IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks - p. IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 204: algemene feedback In totaal namen 286 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die aangeboden werd aan aspirant-studenten burgerlijk ingenieur aan de VUB, KU Leuven en UGent. Hiervan waren er 07 geslaagd. Zoals je kan zien in de onderstaande resultatenverdeling hebben heel wat deelnemers goed gepresteerd. Daarnaast zijn er een aantal deelnemers met een lagere score, die zich best eens grondig bezinnen over hun studiekeuze en/of studieaanpak. Verdeling van de scores over de verschillende deelnemers van de ijkingstoets van 30 juni 204 0.35% van de deelnemers haalde 8/20 of meer. 4.2% van de deelnemers haalde 6/20 of meer. 8.0% van de deelnemers haalde 4/20 of meer. 8.5% van de deelnemers haalde 2/20 of meer. 37.4% van de deelnemers haalde 0/20 of meer. 43.0% van de deelnemers haalde 7/20 of minder. Hieronder staan de vragen, met telkens het juiste antwoord, het percentage dat deze vraag juist heeft beantwoord en het percentage dat deze vraag heeft blanco gelaten.
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks - p. 2 Oefening 2 Bepaal de oppervlaktevan de figuur die bestaat uit de punten (x, y) van R die voldoen aan x + y 2 (A) 2 2 (B) 4 2 (C) 4 (D) 8 (E) 6 juist beantwoord: 38 % blanco: 37 % Oefening 2 h i Bepaal sin Bgcos 23. (A) /2 (B) /2 (C) 3/2 (D) 2/2 (E) 3/2 juist beantwoord: 66 % blanco: 2 % Oefening 3 Welke van onderstaande functies is de afgeleide van de functie met voorschrift f (x) = (A) g(x) = xex ex (B) g(x) = ex ex (C) g(x) = ex + ex (D) g(x) = ex e2x (E) g(x) = e2x e2x xex + ex? juist beantwoord: 73 % blanco: 5 % Oefening 4 Mats en Sien vertrekken samen met de fiets voor een tocht van 50 km. Mats fietst 0% sneller dan Sien en komt een kwartier vroeger aan. Hoe lang doet Sien over de tocht van 50 km? (A) uur en 45 minuten (B) 2 uur (C) 2 uur en 5 minuten (D) 2 uur en 30 minuten (E) 2 uur en 45 minuten Oplossing: E juist beantwoord: 39 % blanco: 6 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks - p. 3 Oefening 5 Welk bovenaanzicht kan bij onderstaand vooraanzicht horen? (A) (B) (D) (E) (C) juist beantwoord: 8 % blanco: 4 % Oefening 6 Noem z = a2 + b2 de modulus of absolute waarde van het complexe getal z = a + ib, met a en b ree le getallen en i2 =. Noem u en v de twee complexe oplossingen van de vergelijking in de complexe veranderlijke x: x2 + (3 + 2i)x + 3i = 0. Dan is u v gelijk aan (A) (B) 3 (C) 4 (D) 0 (E) 0 + juist beantwoord: 59 % blanco: 3 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks - p. 4 Oefening 7 De grafiek van de ree le functie f is gegeven in onderstaande figuur. f (x) 0 x Van de ree le functie g weten we dat voor alle x geldt dat g(x) = f (x2 ). Welk van onderstaande figuren geeft de grafiek van de functie g weer. g(x) g(x) 0 (A) 0 x g(x) g(x) 0 (C) x x (D) g(x) 0 (E) Oplossing: E juist beantwoord: 7 % blanco: 0 % 0 x (B) x
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks - p. 5 Oefening 8 Gegeven is de functie f met voorschrift f : R+ R : x 7 y = x2 6 x 5. Verder is de rechte l de rechte door de punten P (, 2) en Q(2, ). Welke is de x-coo rdinaat van het snijpunt van de grafiek van de functie f met de rechte l? (A) 0 (B) (C) 2 (D) 4 (E) 9 juist beantwoord: 76 % blanco: 6 % Oefening 9 Een voorwerp beweegt op een horizontale as. Zijn positie x (uitgedrukt in meter) wordt als functie van de tijd t cos(πt). (uitgedrukt in seconden) gegeven door x(t) = 20 Bereken de lengte van de weg die het voorwerp aflegt gedurende de eerste 5 seconden. (A) 0, 05 m (B) 0, 05 m (C) 0.75 m (D).5 m (E) 30 m juist beantwoord: 27 % blanco: 8 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks - p. 6 Oefening 0 Tot welk van de vijf onderstaande gesloten volumes kan je deze vlakke figuur vouwen? Je kan enkel op de getekende lijnen vouwen. (A) (B) (D) (E) juist beantwoord: 59 % blanco: 24 % (C)
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks - p. 7 Oefening De onderstaande figuur toont de grafiek van drie verschillende ree le functies f, g en h. Ee n van onderstaande verbanden is geldig, welk? (A) f = h0 = g 00 (B) h = g 0 = f 00 (C) g = f 0 = h00 (D) f = g 0 = h00 (E) g = h0 = f 00 juist beantwoord: 58 % blanco: 4 % Oefening 2 De functie sinh (sinus hyperbolicus) is gedefinieerd als sinh : R R : x 7 ex e x. 2 Geef de oplossingen van de volgende vergelijking in de ree le veranderlijke x: sinh(ln x) = 2. (B) + 5 2 5 2 (C) 2 (A) (D) { +2 5, 2 5 } (E) Oplossing: A juist beantwoord: 8 % blanco: 22 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks - p. 8 Oefening 3 Beschouw in het xy-vlak de rechte r met vergelijking 2x+3y + = 0. Bepaal de vergelijking van de rechte die loodrecht staat op r, en die door het punt (, ) gaat. (A) 3x 2y = 0 (B) 2x 3y + = 0 (C) 3x 2y + = 0 (D) 2x 3y + 5 = 0 (E) 2x + 3y 5 = 0 Oplossing: A juist beantwoord: 83 % blanco: 3 % Oefening 4 Onderstaande figuur geeft een schets van een stad weer met daarop twee mogelijke wegen om je tussen een startpunt en eindpunt te verplaatsen: er is een cirkelvormige ringweg en een rechte weg door de stad. Een wagen heeft voor het traject over de ringweg een gemiddelde snelheid v. Voor het traject langs de rechte weg door de stad heeft deze wagen een gemiddelde snelheid v2. Wat is de voorwaarde waaraan v en v2 moeten voldoen opdat de route door de stad even veel tijd kost als de route langs de ringweg? weg r in g start eg te w h c 4 re 3π / = α Oplossing: A juist beantwoord: 44 % blanco: 37 % einde (A) v v2 = 3π (B) v v2 = 3π (C) v v2 = 3π 2 2 (D) v v2 = 3π 4 2 (E) v v2 = 3π 8 2 4 8 2+ 2 2+ 2
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks - p. 9 Oefening 5 Welk van de 5 aanzichten is niet van onderstaand volume? (A) (B) (D) (E) juist beantwoord: 3 % blanco: 24 % (C)
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks - p. 0 Oefening 6 Beschouw de volgende figuur, waarin AB k CD. De getallen geven de lengtes van de bijhorende lijnstukken weer. 9 2 3 A C Bepaal de lengte van het lijnstuk BD. (A) 6 (B) 6,25 (C) 6,50 juist beantwoord: 50 % blanco: 42 % 2 3 B D 5 (D) 6,75 (E) 7
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks - p. Oefening 7 Een klassieke manier om informatie (draadloos) door te sturen is de amplitude van een golf veranderen over de tijd. In de volgende figuur wordt de grafiek van de golffunctie f (t) getoond. f (t) 2 Wat is het functievoorschrift voor f? (A) f (t) = + cos(20t) sin(20t) (B) f (t) = + sin(20t) cos(t) (C) f (t) = cos(20t) cos(t) (D) f (t) = + cos(20t) sin(t) 0 π 0 2π t (E) f (t) = + sin(20t) cos(t) juist beantwoord: 42 % blanco: 35 % Oefening 8 Een stuk glas heeft als vorm een gelijkzijdige driehoek met zijde L. Het is de bedoeling om dit stuk glas te versnijden, zodat kleinere stukjes ontstaan, die elk gelijkzijdige driehoeken zijn, met zijde L/n. Het versnijden gebeurt volgens het patroon dat in onderstaande figuur weergegeven is voor n = 5. De streepjeslijnen in de figuur zijn de snijlijnen. Wat is de totale lengte van alle snijlijnen in het geval L = m en n = 20? L L/n (A) 27m (B) 28, 5m juist beantwoord: 54 % blanco: 2 % (C) 30m (D) 3, 5m (E) 33m
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks - p. 2 Oefening 9 Beschouw het gebied tussen de parabool met vergelijking y = x2 2x + 2, de raaklijn aan deze parabool in het punt (3, 5) en de coo rdinaatassen. De oppervlakte van dit gebied is gelijk aan: (B) 25 (C) 59 (D) 73 (E) 84 (A) 23 8 8 8 8 8 Oplossing: A juist beantwoord: 36 % blanco: 47 % Oefening 20 De vier zijden van een gelijkzijdige piramide, ook wel viervlak en tetrader genoemd, zijn toch van elkaar te onderscheiden doordat ze een verschillende markering kregen: ze zijn gedeeltelijk ingekleurd of met een lijn gekenmerkt. Als bovenstaande figuren 3 zichten zijn op die piramide, welk van onderstaande 5 zichten is dan een mogelijk 4e zicht op die piramide? (A) (B) (D) (E) Oplossing: E juist beantwoord: 48 % blanco: 25 % (C)
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks - p. 3 De samengestelde oefeningen bestaan telkens uit 3 deelvragen. Samengestelde oefening De Gumbel-distributie is een gekende functie uit de statistiek. Ze heeft als voorschrift g : R R : x 7 e (x+e x ) Vraag 2 Bepaal g(0) (A) g(0) = 0 (B) g(0) = (C) g(0) = e (D) g(0) = /e (E) g(0) = e juist beantwoord: 97 % blanco: % Vraag 22 Bepaal de afgeleide g 0 (0) (A) g 0 (0) = 0 (B) g 0 (0) = Oplossing: A juist beantwoord: 70 % blanco: 4 % Vraag 23 Welke van volgende uitspraken is correct? (A) g( 00) < g(0) < g(e) < g(π) (B) g( 00) < g(e) < g(π) < g(0) (C) g(π) < g(e) < g(0) < g( 00) (D) g( 00) < g(π) < g(e) < g(0) (E) g(0) < g(e) < g(π) < g( 00) juist beantwoord: 43 % blanco: 9 % (C) g 0 (0) = e (D) g 0 (0) = /e (E) g 0 (0) = e
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks - p. 4 Samengestelde oefening 2 Een vrachtwagen heeft een haakarm ABC om een container te kunnen opladen. De arm roteert rond een horizontale as A die vast is aan de vrachtwagen. De arm ABC vormt een rechte hoek. De rotatie van de arm wordt gestuurd door een hydraulische zuiger ED, met het punt D vast op de vrachtwagen en het punt E vast op de haakarm. De lengte van de hydraulische zuiger is instelbaar, en deze bepaalt de hoek α tussen het deel AB van de arm en de horizontale. De tabel geeft de coo rdinaten, zoals ze zijn uitgedrukt in het assenstelsel met oorsprong ter hoogte van het wegdek, en onder de achterste rand van de vrachtwagen. A D AB BC AE coo rdinaten x [mm] 2500 6000 afmetingen [mm] 4500 2000 200 y [mm] 000 800 De tekening is een principe-tekening en is niet op schaal getekend. Vraag 24 Als de vrachtwagen stil staat en de zuiger uitgeschoven wordt, welke baan volgt het punt C dan? (A) een cirkelboog (B) een stuk van een ellips (C) een lijnstuk dat niet horizontaal of vertikaal staat (D) een horizontaal lijnstuk (E) een vertikaal lijnstuk Oplossing: A juist beantwoord: 73 % blanco: 6 % Vraag 25 Welke van onderstaande waarden is de beste benadering voor de x-coo rdinaat van het punt C op het moment dat de hoek α = 60. (A) xc = 200mm (B) xc = 3000mm (C) xc = 4300mm (D) xc = 5400mm (E) xc = 6000mm juist beantwoord: 27 % blanco: 45 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks - p. 5 Vraag 26 Welke van onderstaande waarden is de beste benadering voor de de lengte van de zuiger op het moment dat de hoek α = 0. (A) 2300mm (B) 2500mm (C) 2800mm (D) 300mm (E) 3400mm Oplossing: A juist beantwoord: 33 % blanco: 43 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks - p. 6 Samengestelde oefening 3 Beschouw de veelterm p(x) = 2x4 + ax3 + bx2 + cx 2, met ree le coe fficie nten a, b en c zodanig dat deze veelterm deelbaar is door (x + )(x 2) en zodat p( 2) = 36. Vraag 27 Welke van volgende uitspraken is geldig? (A) a b + c = 0 (B) p() = 0 (C) a + b c = 3 (D) a b c = 2 (E) p() = 4 Oplossing: A juist beantwoord: 60 % blanco: 3 % Vraag 28 Bepaal de afgeleide p0 () (A) p ()=-5 (B) p ()=-3 (C) p ()=- (D) p ()= (E) p ()=5 Oplossing: A juist beantwoord: 37 % blanco: 53 % Vraag 29 De veelterm q(x) is het resultaat van de deling van p(x) door (x + )(x 2). Bepaal de afgeleide q 0 (0). (A) q 0 (0) = 2 (B) q 0 (0) = 0 (C) q 0 (0) = (D) q 0 (0) = 3 (E) q 0 (0) = 5 juist beantwoord: 35 % blanco: 57 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks - p. 7 Samengestelde oefening 4 Gegeven de 3 punten P (0, 0, 4), Q(0, 3, 0), en R(, 2, ), en de rechte l {x = y +, x + y + z = 3} in de driedimensionale ruimte met een cartesiaans assenstelsel. Vraag 30 De vector P Q is de vector van het punt P naar het punt Q. De vector P R is de vector van het punt P naar het punt R. Noem α de hoek tussen de vectoren P Q en P R. Welke uitspraak is dan geldig? (A) cos α 0.2 (B) 0.2 < cos α 0.4 (C) 0.4 < cos α 0.6 (D) 0.6 < cos α 0.8 (E) 0.8 < cos α Oplossing: E juist beantwoord: 58 % blanco: 23 % Vraag 3 De doorsnede van de rechte l met het vlak dat door de drie punten P, Q en R loopt, noemen we D. yd is de y-coo rdinaat van dit punt D. Welke van onderstaande uitspraken is dan geldig? (A) Er is geen snijpunt D. (B) yd < 2 (C) 2 yd < 0 (D) 0 yd < 2 (E) 2 yd juist beantwoord: 9 % blanco: 49 % Vraag 32 Zoek een punt S op de rechte l zodanig dat de rechte SP loodrecht staat op de rechte SR. Noem xs de x-coo rdinaat van het punt S. Welke van volgende uitspraken is geldig? (A) Er bestaat geen dergelijk punt. (B) xs /2 (C) /2 < xs < 0 (D) 0 xs < /2 (E) /2 xs Oplossing: E juist beantwoord: 3 % blanco: 73 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 september 204 - reeks - p. 8 Samengestelde oefening 5 We vormen woorden van 6 letters met de letters van het woord lokaal. In deze context is een woord een willekeurige lettercombinatie, die dus niet noodzakelijk een zinvolle betekenis heeft. Vraag 33 Hoeveel dergelijke woorden kunnen er worden gevormd? (A) 20 (B) 80 (C) 360 (D) 720 (E) 840 juist beantwoord: 57 % blanco: 6 % Vraag 34 Als men alle gevormde woorden alfabetisch rangschikt, op de hoeveelste plaats staat dan koalla (A) 86e (B) 87e (C) 46e (D) 47e (E) 7e juist beantwoord: 34 % blanco: 44 % Vraag 35 Hoeveel van deze woorden starten NIET met l? (A) 30 (B) 60 (C) 90 (D) 20 (E) 50 juist beantwoord: 49 % blanco: 36 %