VOORBEELDBEREKENING KZS-SKELET (StO-2) 1 Var. gegevens: L = 36 m B = 8 m A = 3,60m P = 0,80m n =3 S = 15 N/mm 2 Geldende uitgangspunten: -De stabiliteit wordt in dwarsrichting verzorgd door de kopwanden (KW) en in langsrichting door langswanden LW -De penanten worden niet geacht bij te dragen aan de stabiliteit. -De vloer draagt zijn belasting af op de penanten en de langswanden. -De kopwanden dragen een vloerstrook ter breedte van een halve kanaalplaat (0.60m) LW 8m KW 3,60m LW overspanning kanaalplaat P=0.80m KW 36m P h.o.h. 2.40m PLATTEGROND
Vraag1: Het benodigde vloertype 2 wordt bepaald aan dehand van de ontwerpgrafiek van een leverancier is afhankelijk van de overspanning en de belasting op de vloer. Gegeven: oversp. l = 8m belasting op de vloer: r.b. 1,5 kn/m 2 v.b. 3.5 kn/m 2 (uitgaande van hoogst voorgeschreven waarde) rep. belasting op vloer 5 kn/m 2 Volgens doc. leverancier (zie grafiek hierna) is bij de gegeven 8m vloeroverspanning en kantoorbelasting het volgende type geschikt: HVP200: Verdiepingsplaatvloer h=200 mm Specificaties van het gekozen vloertype: Gewicht inclusief voegvulling 303 kg/m² Milieuklasse 1 Brandwerendheid 60-90 minuten De slankheid van de vloer:? = l/h = 8000 / 200 = 40
2 Verticale belastingen 3 Belasting N d op de penant P: Belastingoppervlakte van vloerdeel dat afdraagt op de penant: ½ x 8 x 2,40 = 9.6 m 2 (zie fig.) 4m 2.40m Belastingsvlak Volgens de TGB (NEN6702) geldt: (zie ook boek Basis Constructieleer, deel B, $8 +bijlage deel B) Belastingscombinatie voor kantoorgebouw: G + S Q m + Q e, d.w.z. twee verdiepingen + dak momentaan belast, één verdieping extreem belast. vloerbelasting: e.g. vloer 3,0 kn/m 2 (zie doc. hiervoor) r.b. 1,5 perm. p g = 4.5 kn/m 2 p gd = 4.5 x 1.2 = 5.4 kn/m 2 v.b. p g = 3.5,, p qd = 3.5 x 1.5 = 5.25 kn/m 2 (v.k. 3) p tot = 8 kn/m 2 p dtot = 10,94 kn/m 2 mom. v.b. vloer p m =?.p e = 0.5x3.5 = 1.75 kn/m 2 mom. belasting dak =?.p sn = 0 (omdat? sn = 0) belasting op onderste penant in u.g.t: (door drie bovenliggende vloeren) G vloeren 3 x 5.4 x 9.6 = 155 kn G penanten 3 x 0.80 x 0,214 x 3,00 x 18.5 x 1,2 = 34 (breedte 0,80m, dikte 214 mm, v.g. kzs 18.5 kn/m 3? g = 1,2) extreme belasting op één laag: Qe = 1 x 3.5 x 9.6 = 34 momentane belasting op overige lagen: Qm = 2 x 1.75 x 9.6 = 34 Totale rekenbelasting: N d 257 kn Belasting N d op de langswand: Belastingsoppervlakte: ½ x 8 x 3,60 = 14,4 m 2 G vloeren 3 x 5.4 x 14.4 = 233 kn G wand 3 x 3.60 x 0.214 x 3,00 x 18.5 = 128 Qe = 1 x 3.5 x 14.4 = 50 Qm = 2 x 1.75 x 14.4 = 50 N d = 461 kn
3 Berekening van de windbelasting 4 (literatuur o.a. boek Basis Constructieleer, $B.5 Briedé tabellen $17.9) Hoogte gebouw 4x 3,20 = 12,80 m (3 verdiepingen is 4 bouwlagen) Stel windgebied II, onbebouwd, dan volgt uit de tabel: stuwdruk p w = 0,94 kn/m 2 Langsrichting: Belastingsconfiguratie wind in langsrichting: winddruk W d 8m W w 36m W w windwrijving windzuiging W z Windvormfactoren: winddruk c d = 0.8 Windzuiging c z =0.4 Windwrijving stel c w =0.02 (uitsteeksels < 40 mm) Windoppervlakte voor druk en zuiging: ½ x 8 x 12.80 = 51.2 m 2 (gerekend voor één langswand) Windoppervlakte voor wrijving: Dak: ½ x 8 x 36 = 144 m 2 Windbelasting in langsrichting: W d + W z = (0.8 + 0.4)x 51.2 x 0.94= 58 kn W w;gevel = 0.02 x 461 x 0.94 = 8.7 kn W w;dak = 0.02 x 144 x 0.94 = 2.7 kn Windmoment in langsrichting: Gevel: 36 x 12.8 = 461 m 2 2.7 M w = (2.7 x 8) + (60.7 x 4) = 264 knm Rekenmoment: M wd =? q.m w = 1.5 x 264 = 397 knm 60.7 4 m 4 m
Dwarsrichting: 5 Belastingconfuguratie wind in dwarsrichting: W z W w W w W d Gerekend per kopwand: Windoppervlakte voor druk + zuiging: Gevel: ½ x 36 x 12.8 = 230 m 2 Windoppervlakte voor wrijving: Dak: 144 m 2 Gevel: 8 x 12,8 = 102.4 m 2 Windmoment in dwarsrichting: 2.7 260.7 4 m 4 m Windbelasting in dwarsrichting: W d + W z = (0.8 + 0.4)x 230 x 0.94= 260 kn W w;gevel = 0.02 x 102,4 x 0.94 = 1.9 kn W w;dak = 0.02 x 144 x 0.94 = 2.7 kn
4 Draagvermogen van de penant Controle aansluiting penant/vloer: (zie module 2 van CVK-statica) 6 (d.w.z. kan het inklemmingsmoment door penant opgenomen worden?) Er moet aan één van de volgende twee eisen worden voldaan: Controle eis? v =? v;grens : Volgens tabel 2 van NPR 6791 geldt bij vloerdikte d = 200mm? v;grens = 16? v = 40 (zie vraag 1) 40 > 16 dus voldoet niet. Controle eis p d.l v 2 /? M. f d = f(? v ): ` p d = 10,94 kn/m 2 L v = 8 m modelfactor? M = 1 (volgens tabel 1 NPR6791) f d = 3,83 N/mm 2 ( S15 --> f rep = 6.9 N/mm 2 f d = f rep /? m = 6.9 / 1.8 = 3.83) p d.l v 2 /? M. f d = 182.8 Volgens tabel 2 van NPR 6791 geldt bij d = 200 mm: f(? v ) = 76? v /? v 16 = 76x40 / (40-16) = 126.6 Aan beide eisen wordt niet voldaan! 182.8 > 126.6 dus voldoet niet. Door bouwvilt toe te passen bij de opleggingen van de kanaalplaten wordt de oplegging voldoende gecentreerd en vervallen de voorgaande eisen. (zie CVK-statica, blz. 5.18) Opm.: Zonder bouwvilt wordt alleen voldaan bij kleine overspanningen. Aan te bevelen is om altijd bouwvilt toe te passen gezien de beperkte extra kosten. De voorgaande controleberekening is dan ook overbodig!
Toetsing van de normaalkrachtcapaciteit: (zie CVK-statica, blz. 5.19) 7 Slankheid van de wand:? = L/d waarin L = wandhoogte tussen de vloeren 3000 mm d dikte penant 214mm)? = 3000 / 214 = 14,0 Benuttingsgraad a = N d / (? M.b.d.f d ) waarin N d = 257 kn (zie vraag 1)? M =1, b = 0,80m d = 0,214m, f d =3830 kn/m 2 (f rep = 6 N/mm 2 en? M =1.8) a = 0,39 Volgens CVK-statica, fig. 5.5 geldt nu: e 0 / d = 0.29, dus e 0 = 0.29 x 214 = 62 mm Optredende excentriciteit in de u.g.t: x u = 14N d / 9. f d.b = 14x257000 / 9x3,83x800 = 130 mm e u = d/2 67/189.x u = 214 / 2 67/189.130 = 61 mm 61 < 62 --> voldoet dus nog net! Opm.: Als niet zou worden voldaan moet de wand aan de onderzijde ook (dus direct boven de vloer) ook worden geconcentreerd d.m.v. bouwvilt.
5 Draagvermogen van de langswand 8 Zie module 3 van CVK-statica en voorbeeldberekenig 5.2 Werkwijze zie - schema van $3.1 - voorbeeldberekening 5.2 Gegeven: dsn. Wand: 3600 x 214 Moment door wind: M d = 397 knm M rep = 397 / 1.5 = 265 knm (zie vraag 3) Belastingsoppervlakte: rechtsstreeks op langswand: A N = 3,60 x ½ x 8 = 14,40 m 2 voor aanpendelende belasting: A Q = 36 x ½ x 8 = 144 m 2 Belastingen rechtstreeks op onderste langswand : Permanent: N g;rep = n x p g x A N + e.g. wand = 3 x 4,5 x 14,40 + 3x3.60x0.214x18.5 = 237 kn Veranderlijk: N q;rep = (2x?.p q + 1x p q ). A N = (2x1,75 + 3,5). 14,4 = 101 kn Aanpendelende belasting: Permanent: Q v;g;rep = n x p g x A Q + e.g. wand = 3 x 4,5 x 144 + 3x3.60x0.214x18.5 = 1987 kn Veranderlijk: Q v;q;rep = (2x?.p q + 1x p q ). A Q = (2x1,75 + 3,5). 144 = 1010 kn
Handberekening: 9 Maatgevende belastingscombinatie: 0,9 N g;rep + 1.5 M rep (permanente belasting gunstig gerekend) Rekenwaarde van de normaalkracht: N d = 0,9 N g;rep = 0,9 x 237 = 213 kn 1e-orde-exc. (in u.g.t.): e 0 = M d / N d = 397 / 213 = 1,86 m toeslagexcentriciteit: e c = Q vd / N d x 4.5d (h/100d) 2 (let op: d = constr. hoogte =3,60m) waarin de aanpendelende belasting in de u.g.t. Q vd : Q vd = 0.9 Q v;g;rep = 0.9 x1987 = 1788 kn Invullen levert: e c = (1788 / 213 ) x 4,5 x 3,60 x (12,80/ 100x3,60) 2 = 0,172m totale excentriciteit: e t = (e 0 + e c ).? waarin? = k/ (k 0.5h.Q vd )? = 10 7 / (10 7 0.5x3.60x3899) = 1,00 (d.w.z. volledig ingeklemd) (Voor een veerstijve fundering mag gerekend worden met k = 10 7 knm) e t = 1,00 (1,86 + 0,172) = 2,03m
Reductie van de sterkte t.g.v. partiële instabiliteit: (reductiefactor i.v.m. gevaar van uitknikken van de wand loodrecht op vlak) 10 beginexcentriciteit: e 0;p = L/ 300 = 3000 / 300 = 10 mm toeslagexcentriciteit: e c;p = 4.5.b (L/100b) 2 = 4.5. 214.(3000/21400) 2 = 19 mm totale excentriciteit: e t = e 0;p + e c;p = 10 + 19 = 29 mm e t /b = 29 / 214 = 0,14 Uit tabel 8.7 (Briedé-tabellenboek) volgt: reductiefactor voor de sterkte: c p = 0.65 Hoogte van de drukzone: x u = 14/9 N d / c p.f d.b = 14/9 x 213000 / 0.65x3.83x214 = 622 mm (De waarde van x u is kleiner dan de hoogte van de wand (3,6 m), zodat de formule toegepast mag worden) Opneembare excentriciteit: e u = d/2 67/189.x u = 3600/2 67/189 x 622 = 1580 mm Optredend: e t = 2,03m (zie eerder) Opneembaar: e u = 1,58m e t > e u ----> voldoet niet! Aanpassing in het ontwerp: Wandlengte vergroten (>3,60m!) Ga zelf na hoeveel de min. wandlengte moet zijn. (tip: probeer 4,50m)
11 6 Draagvermogen van de kopwand (zie CVK-statica, voorbeeldberekening 3 en module 3) Gegeven: dsn. wand: 8000 x 214 Moment door wind: M d = 1589 knm M rep = 1589 / 1.5 = 1059 knm Belastingsoppervlakte: rechtsstreeks op langswand: A N = 0 voor aanpendelende belasting: A Q = 36 x ½ x 8 = 144 m 2 Belastingen: rechtstreeks op onderste kopwand : Permanent: door e.g. wand N g;rep = 3x3x8,00x0.214x18.5 = 285 kn Door vloer belasting: N g;rep = 3x4,80x4.5 = 75 Totaal N g;rep = 360 kn Veranderlijk: N q;rep = 3x4,80x3.5 = 50 kn aanpendelende belasting: Permanent: Q v;g;rep = n x p g x A Q + e.g. wand =3 x 4,5 x 144 + 3x3x8,00x0.214x18.5 = 2229 kn Veranderlijk: Q v;q;rep = (2x?.p q + 1x p q ). A Q = (2x1,75 + 3,5). 144 = 1010 kn Maatgevende belastingscombinatie: 0,9 N g;rep + 1.5 M rep (permanente belasting gunstig gerekend) N d = 0,9 N g;rep = 0,9 x 360 = 324 kn 1e-orde-exc. (in u.g.t.): e 0 = M d / N d = 1589 / 324 = 4,90 m. Daar geldt: 4,90m > ½.d = 4,00m weten we nu al dat deze excentriciteit niet voldoet, immers de excentriciteit valt buiten de doorsnede! Een verder berekening van het 2 e orde effect heeft dus weinig zin.
Opm.: De reden dat de kopwand, ondanks zijn forse afmetingen in de buigrichting (8 m!), niet voldoet heeft te maken met de lage drukbelasting op de kopwand, waardoor de buiging door de wind (en dus de trekspanningen) overheersen. 12 Aanpassing in het ontwerp: Als oplossing voldoet het verdikken van de wand niet of nauwelijks. De oplossing zal moeten komen van: - extra stabiliteitswanden, danwel - een verhoging van de drukbelasting dan wel - wijziging in de draagrichting van de vloer (extra dwarswanden die de indeelbaarheid ongunstig beïnvloeden)
7 Controleberekening kopwand op wind 13 (zie CVK-statica, voorberekening $5.5 en module 6) Maatgevende wand: Bovenste wand (= wand met kleinste normaalkracht) Beschouw een wandbreedte van 1m (eenheidsbreedte) Gegeven: d = 214 mm, L = 3000 mm (hoogte tussen de vloeren), Rekensterkte kzs. f d = 3.83 N/mm 2 Normaalkracht boven op de wand: N g;rep = 0 (aaname: wand draagt geen vloerbelasting) N q;d = 0 Windbelasting: windvormfactoren: winddruk c d = 0.8 onderdruk: c 0 = 0.3 stuwdruk p w = 0.94 kn/m 2 winddruk per m : q rep = ( 0.8 + 0.3). 0.94 = 1,03 kn/m q d = 1,5 x 1,03 = 1,09 kn/m N í;d = N b;d +? g.l.b.d.? m = 0 + 0.9x2,88x1,00x0.214x18.5 = 10,3 kn/ m (e.g. gunstig werkend --->? G = 0.9) Inklemmingsmoment t.p.v. de voet: (zie ook fig. 5.6) M i;d = 1/8q d.l 2 = 1/8. 1,09.3 2 = 1,23 knm Excentriciteit van de normaalkracht: e t = M i;d / N í;d = 1,23 / 10,3 = 0,12 m Max. veldmoment in de wand: R b;d = ½ q d.l - M i;d /L = ½. 1,09x 3 1,23 / 3 = 1,23 kn Plaats van het momentennulpunt: z = R b;d / q d = 1,23 / 1,09 = 1,13m M v;d = ½ q d z 2 = ½ 1,09 x 1,13 2 = 0,70 knm Normaalkracht t.p.v. momentennulpunt: N v;d = N b;d +? g.l.b.d.? m = 0 + 0,9x1,13 x 0,214 x 18.5 = 4,0 kn/m
Beginexcentriciteit: 14 e 0 = M v;d / N v;d = 0,70 / 4,0 = 0, 0175m toeslagexcentriciteit: e c = 3(1,5d + e 0 ) ( L c / 100d) 2 = 3( 1.5x214 + 17.5 /) (0,7x3000 / 21400) 2 = 10 mm (éénzijdig ingeklemd en éénzijdig vrij opgelegd: L c = 0.7L) Totale excentriciteit: e t = (e c + e c ).? = (17.5 + 10). 0,75 = 13 mm < e 0 dus 2 e -0rdeeffect verwaarlozen e t = e 0 = 17.5 mm Uiterst opneembare excentriciteit: x u = 14/9 N i;d / f d.b = 14/9 x1,03 /3,83x1000 = 0,03 mm. De hoogte van de drukzone is zeer klein zodat voor de uiterst opneembare excentriciteit geldt: e u = d/2 = 107 mm. 107.>> 17.5 -----> de wand voldoet ruimschoots!