CONSTRUEREN IN YTONG CELLENBETON

Transcriptie

1 DOSSIER 7547 CONSTRUEREN IN YTONG CELLENBETON Rapport Berekening van blokkenwanden volgens de Eurocode met de Nederlandse nationale bijlagen 24 december 2013

2 INHOUD A. Algemeen Inleiding Opdracht Voorgeschiedenis... 3 B. Voorstel voor het handboek Inleiding Betrouwbaarheidsniveaus van constructies of constructieonderdelen Cellenbetonblokken en hun eigenschappen Inleiding Ytong-cellenbetonblokken in constructies van metselwerk Dragende wand in een geschoord raamwerk zonder windbelasting Inleiding Rekenvoorbeeld dragende wand Inleiding Belastingen op de dragende wand Toetsing dragende wand Ontwerptabellen voor dragende wanden in woningen Inleiding Ontwerptabellen voor dragende eindwanden Ontwerptabellen voor dragende tussenwanden Dragende wand op wind belast Inleiding Rekenvoorbeeld dragende wand op wind belast Inleiding Belastingen op de dragende wand Toetsing dragende wand op wind belast Ontwerptabellen voor dragende wanden in woningen Niet-dragende wand op wind belast Inleiding Rekenvoorbeeld niet-dragende wand zonder raamopeningen Inleiding Toetsing niet-dragende wand op wind belast Rekenvoorbeeld niet-dragende wand met raamopeningen Inleiding Belastingen op de niet-dragende wand Toetsing niet-dragende wand op wind belast Ontwerpgrafieken voor niet-dragende wanden vervaardigd met G4/

3 7 Stabiliteit van een rij woningen vervaardigd met cellenbetonblokken Algemeen Gegevens Belastingen Inleiding Voorgeschreven verticale belastingen Voorgeschreven horizontale belastingen door wind Toetsing van sterkte en stabiliteit Inleiding Momentcapaciteit van een penant Kniklast van de penanten Toetsing van het buigend moment Toetsing van de dwarskracht Controle van aanname neutrale wanden Conclusies Ontwerpregels voor het beschouwen van de stabiliteit

4 A. Algemeen 1 Inleiding 1.1 Opdracht In opdracht van Xella Nederland B.V. heeft Adviesbureau Hageman een handboek opgesteld voor de berekening van constructies uitgevoerd in Ytong cellenbeton volgens de Europese voorschriften zoals die gezamenlijk met de bijbehorende nationale bijlage in Nederland van toepassing zijn. In het voorliggende rapport is de inhoud van het genoemde handboek opgenomen voor het toepassen van cellenbeton blokken in ongewapende dragende en niet-dragende wanden. 1.2 Voorgeschiedenis In het verleden heeft Adviesbureau Hageman diverse adviezen opgesteld voor Xella en Ytong. Deze adviezen hadden daarbij zowel betrekking op projectniveau, waarbij voor een specifieke situatie constructief advies is gegeven, als op algemeen niveau, waarbij advies is gegeven over toepassingen met materiaalgebonden vraagstukken, de consequenties van nieuwe voorschriften en voor productontwikkeling. Daarnaast heeft Adviesbureau Hageman Xella geadviseerd bij het opstellen van de uitgave Construeren in Ytongcellenbeton van Xella. De uitgave Construeren in Ytong-cellenbeton is in 2008 opgesteld, en is gebaseerd op de eisen en rekenmethoden volgens de toentertijd van toepassing zijnde bouwvoorschriften in Nederland, de Technische grondslagen voor bouwconstructies TGB Dit bouwvoorschrift met de bijbehorende normen zijn vervangen door de Europese voorschriften de Eurocodes. Dit betekent, dat berekeningen van constructies na de invoering van de Eurocodes, moeten worden uitgevoerd op basis van de eisen en rekenmethoden in die Eurocodes, met de bijbehorende Nederlandse nationale bijlagen. Naast deze normen is in Nederland ook NPR beschikbaar als nationale richtlijn die naast de Eurocode kan worden gebruikt voor het ontwerp van steenconstructies. Op verzoek van Xella heeft Adviesbureau Hageman daarom een handboek opgesteld voor de berekening van constructies in Nederland uitgevoerd in Ytong cellenbeton op basis van de Eurocodes. Daarbij is het handboek op verzoek van Xella gebaseerd op deel 1 en deel 3 van de genoemde uitgave van Xella. In het voorliggende rapport is een voorstel voor het genoemde handboek voor de cellenbetonblokken opgenomen. B. Voorstel voor het handboek In de navolgende hoofdstukken is het voorstel voor de inhoud van het handboek opgenomen

5 1 Inleiding Xella Nederland B.V. te Vuren biedt met YTONG cellenbeton blokken, panelen en vloeren oplossingen voor vrijwel elk bouwdeel en zelfs voor complete casco s. Om het voor de constructeur gemakkelijk te maken heeft Xella handzame en gebruiksvriendelijke ontwerptabellen opgesteld voor de constructieve toepassing van cellenbeton in dragende-en nietdragende wanden, uitgevoerd in YTONG cellenbetonblokken en cellenbetonpanelen. De ontwerptabellen zijn opgenomen in twee handboeken. In het eerste handboek wordt één van de twee bestaande toepassingen van Ytong-cellenbeton in de bouw behandeld; deze toepassing betreft het optrekken van metselwerkwanden in Ytong-cellenbetonblokken met lijmmortel. In dat geval zijn de voorschriften die gelden voor metselwerkconstructies van toepassing, namelijk de Eurocode 6, NEN-EN met de bijbehorende nationale bijlage en de praktijkrichtlijn NPR Het handboek voor de eerste toepassing is opgenomen in het onderhavige handboek. Ten tijde van het opstellen van dit handboek zijn voor het toetsen van constructie de volgende voorschriften en richtlijnen van toepassing: - NEN-EN 1990 [2011], Eurocode Grondslagen van het constructief ontwerp; - NEN-EN [2011], Eurocode 1: Belastingen op constructies Deel 1-1: Algemene bepalingen, eigen gewicht en opgelegde belastingen voor gebouwen; - NEN-EN [2011], Eurocode 1: Belastingen op constructies Deel 1-4: Algemene bepalingen windbelasting; - NEN-EN [2011], Eurocode 2: Ontwerp en berekening van betonconstructies Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen; - NEN-EN [2011], Eurocode 6 Ontwerp en berekening van constructies van metselwerk Deel 1-1: Algemene regels voor constructies van gewapend en ongewapend metselwerk; - NEN-EN [2003], Specificaties voor metselstenen Deel 4: Cellenbeton; - NPR [2012], Steenconstructies Eenvoudige ontwerpregels, gebaseerd op NEN EN (inclusief nationale bijlage). De handboeken werden mede opgesteld door Adviesbureau ir. J.G. Hageman B.V. te Rijswijk (Z-H). De handboeken beperkten zich tot de constructieve aspecten van het toepassen van cellenbeton. Andere aspecten, zoals bouwfysische en esthetische aspecten, zijn buiten beschouwing gelaten

6 2 Betrouwbaarheidsniveaus van constructies of constructieonderdelen De betrouwbaarheid van constructies is in de Eurocodes gewaarborgd door middel van het voorschrijven van partiële factoren. Deze partiële factoren moeten zodanig op de relevante belastingen en materiaaleigenschappen in rekening worden gebracht, dat de kans op een eventueel bezwijken van een constructie acceptabel klein mogen worden geacht. In artikel 2.2 van NEN-EN 1990 is daarom voor de betrouwbaarheidsniveaus van te ontwerpen constructies, of onderdelen daarvan, een classificatie voorgesteld. In bijlage B van NEN-EN 1990 en de nationale bijlage zijn daarbij normatief drie gevolgklassen voorgeschreven, namelijk gevolgklasse CC1 tot en met CC3. In gevolgklasse CC1 blijft het gevolg van een eventueel bezwijken van een constructie of constructieonderdeel relatief beperkt, zodat het verantwoord is om een lager betrouwbaarheidsniveau te accepteren. Hierbij kan gedacht worden aan eengezinswoningen, (lage) industriegebouwen, tuinbouwkassen etc. In gevolgklasse CC2 is het gevolg van een eventueel bezwijken groter, zodat het niet verantwoord wordt geacht om een lager betrouwbaarheidsniveau aan te houden. Hierbij kan gedacht worden aan kantoorgebouwen, woongebouwen, openbare gebouwen etc. Tot slot is gevolgklasse CC3 ingesteld, waarin constructies zijn opgenomen, waarbij het gevolg van een eventueel bezwijken dermate groot is, dat een hoger betrouwbaarheidsniveau moet worden aangehouden. Hierbij kan gedacht worden aan hoogbouw, grote openbare gebouwen, gebouwen waarin zich zeer veel mensen bevinden etc. In tabel NB.5 van de nationale bijlage van NEN-EN 1990 zijn de partiële factoren G en Q voorgeschreven voor de belastingen, voor het toetsen van de sterkte van constructies in de uiterste grenstoestand voor de gevolgklassen CC1, CC2 en CC3. De voorgeschreven waarden zijn overgenomen in tabel 1, waarbij wordt aangetekend dat gevolgklasse CC3 weinig zal worden gebruikt bij het ontwerp van metselwerkconstructies. tabel 1 Partiële factoren voor gevolgklassen 1, 2 en 3 voor belastingen (STR/GEO) groep B, tabel NB.5 van de nationale bijlage van NEN-EN 1990 Gevolgklasse Blijvende en Blijvende belastingen Overheersende Veranderlijke belasting CC tijdelijke ontwerpsituaties veranderlijke gelijktijdig met de overheersende Ongunstig Gunstig belasting Belangrijkste (indien Andere (i > 1) aanwezig) 1 (Vgl. 6.10a) 1,2 G k,j,sup 0,9 G k,j,inf 1,35 ψ 0,1 Q k,1 1,35 ψ 0,i Q k,i (Vgl. 6.10b) 1,1 G k,j,sup 0,9 G k,j,inf 1,35 Q k,1 1,35 ψ 0,i Q k,i 2 (Vgl. 6.10a) 1,35 G k,j,sup 0,9 G k,j,inf 1,5 ψ 0,1 Q k,1 1,5 ψ 0,i Q k,i (Vgl. 6.10b) 1,2 G k,j,sup 0,9 G k,j,inf 1,5 Q k,1 1,5 ψ 0,i Q k,i 3 (Vgl. 6.10a) 1,5 G k,j,sup 0,9 G k,j,inf 1,65 ψ 0,1 Q k,1 1,65 ψ 0,i Q k,i (Vgl. 6.10b) 1,3 G k,j,sup 0,9 G k,j,inf 1,65 Q k,1 1,65 ψ 0,i Q k,i Volgens bijlage B3.3 van NEN-EN 1990 en de nationale bijlage mag de bovenstaande betrouwbaarheidsdifferentiatie ook zijn toegepast op de partiële veiligheidsfactor M voor de materiaaleigenschappen. In tabel NB-1 van de nationale bijlage van NEN-EN , is de partiële factor voor de materiaaleigenschappen voorgeschreven. De voorgeschreven waarde is gelijk aan: 1,7 voor metselwerk vervaardigd met stenen van categorie I in gevolgklasse CC2 en CC3. Voor gevolgklasse CC1 mag bij categorie I stenen een waarde van 1,5 worden aangehouden

7 Categorie I stenen zijn stenen waarvan de eigenschappen met voldoende betrouwbaarheid zijn gedeclareerd. De producten van Ytong mogen in deze categorie worden ingedeeld. 3 Cellenbetonblokken en hun eigenschappen 3.1 Inleiding Door Xella Nederland B.V. worden op verschillende productiebedrijven diverse typen cellenbeton vervaardigd. De verschillende typen en de daarbij behorende eigenschappen zijn beschreven op de CE-verklaring met de verschillende producten en in de desbetreffende KOMO-attesten-met-productcertificaat. In dit hoofdstuk zijn op basis van de door Ytong gedeclareerde eigenschappen van het cellenbeton, de relevante constructieve eigenschappen van het materiaal verzameld. Hierbij zijn de bepalingsmethoden in de van toepassing zijnde voorschriften en richtlijnen gehanteerd. 3.2 Ytong-cellenbetonblokken in constructies van metselwerk Voor de constructieve eigenschappen van cellenbetonblokken toegepast in metselwerkconstructies gelden de eisen en bepaling in de Eurocode 6, NEN-EN De te hanteren partiële factor M voor de materiaaleigenschappen is aangehouden op 1,7 voor CC2 en CC3 en 1,5 voor CC1, conform tabel NB-1 van de nationale bijlage van NEN-EN figuur 1 Ytong-cellenbetonblokken op het werk [bron: De genormaliseerde gemiddelde druksterkte f b van de stenen is gedeclareerd in de diverse CE-productbladen voor Ytong-blokken. Voor de karakteristieke waarde van de druksterkte f k van metselwerk geldt volgens artikel van NEN-EN : f k = K f b f m

8 Bij toepassing van cellenbetonblokken met lijmmortel geldt volgens tabel NB-2 van de nationale bijlage: - K = 0,8; - = 0,85; - = 0. Hieruit volgt: f k = 0,8 f b 0,85. De rekenwaarde van de druksterkte f d van metselwerk is in artikel2.4.1 van NEN-EN gedefinieerd als: f d = f k / M. Voor de karakteristieke waarde van de buigtreksterkte f xk van metselwerk, dit is de buigtreksterkte zonder gunstig effect van een eventuele normaaldrukspanning, geldt volgens de nationale bijlage bij artikel van NEN-EN : f xk = f xk1 = f xk2 = 0,15 f k bij de toepassing van cellenbeton en lijmmortel. De buigtreksterkte van met lijmmortel en cellenbetonblokken vervaardigd metselwerk is dus in de alle richtingen gelijk. De rekenwaarde van de buigtreksterkte f xd van metselwerk is in artikel van NEN-EN gedefinieerd als: f xd = f xk / M. figuur 2 Toepassing Ytong-cellenbetonblokken met lijmmortel [bron: Voor de karakteristieke initiële schuifsterkte f vko van metselwerk geldt volgens de nationale bijlage bij artikel van NEN-EN : f vko = f xk1. De rekenwaarde van de initiële schuifsterkte f vd van het metselwerk is in artikel van NEN-EN gedefinieerd als: f vd = f vko / M. De elasticiteitsmodulus E voor de korte duur is in artikel van NEN-EN voorgeschreven door: E = K E f k. Volgens de nationale bijlage bij artikel van NEN-EN moet voor K E een waarde van 700 worden aangehouden: E = 700 f k. De waarde van de thermische lineaire uitzettingscoëfficiënt is in tabel NB-3 van de nationale bijlage voorgeschreven als: K -1. De relevante eigenschappen van Ytong-cellenbetonblokken, die in metselwerkconstructies worden toegepast, zijn voor de verschillende typen cellenbeton verzameld in tabel

9 tabel 2 Voorgeschreven eigenschappen voor Ytong-cellenbetonblokken (metselwerk) Eigenschappen klasse type cellenbeton d (droge volumieke massa) [kg/m 3 ] f b (genormaliseerde gemiddelde blok druksterkte) [N/mm 2 ] f k (karakteristieke metselwerk druksterkte) [N/mm 2 ] f d (rekenwaarde metselwerk druksterkte) [N/mm 2 ] f xk (karakteristieke buigtreksterkte) [N/mm 2 ] f xd (rekenwaarde buigtreksterkte) [N/mm 2 ] f vk0 (karakteristieke initiële schuifsterkte) [N/mm 2 ] f vd (rekenwaarde schuifsterkte) [N/mm 2 ] E (elasticiteitsmodulus, zowel loodrecht als evenwijdig aan de lintvoeg) [N/mm 2 ] (thermische lineaire uitzettingscoëfficiënt) [K -1 ] - G2/300 G2/400 G3/500 G4/600 G5/ / / / / / ,0 2,3 3,5 4,5 5,6-1,44 1,62 2,32 2,87 3,46 CC2 0,85 0,96 1,36 1,69 2,04 CC1 0,96 1,08 1,55 1,92 2,31-0,22 0,24 0,35 0,43 0,52 CC2 0,13 0,14 0,20 0,25 0,31 CC1 0,14 0,16 0,23 0,29 0,35-0,22 0,24 0,35 0,43 0,52 CC2 0,13 0,14 0,20 0,25 0,31 CC1 0,14 0,16 0,23 0,29 0, Dragende wand in een geschoord raamwerk zonder windbelasting 4.1 Inleiding In dit hoofdstuk wordt de capaciteit van een dragende wand in een geschoord raamwerk belast door een verticaal gerichte belasting behandeld. De wand is opgetrokken uit metselwerk vervaardigd met door lijmmortel aaneengevoegde cellenbetonblokken. De toetsing van een dragende wand, voornamelijk belast door een verticale belasting, en opgenomen in een geschoorde constructie, moet worden uitgevoerd volgens de eisen en bepalingen in artikel van NEN-EN De gestelde eis aan de sterkte van een dragende wand is: N Ed N Rd. In artikel is de methode met de reductiefactor opgenomen. Met deze reductiefactor kan de opneembare normaalkracht van de wand worden bepaald volgens: N Rd = f d b t. Daarbij is de reductiefactor gerelateerd aan de excentriciteit van de normaalkracht in de wand, zoals aangegeven in artikel van NEN-EN

10 De grootte van de reductiefactor mag echter ook worden bepaald behulp van de tabellen in artikel van NPR , als aan een aantal voorwaarden wordt voldaan. De algemene voorwaarden voor het toepassen van deze tabellen bij de toetsing van een dragende wand zijn: - de dragende wand moet zijn verbonden met schorende constructies; - de vloeroverspanning moet kleiner zijn dan 7,2 m; - de vloerslankheid v moet kleiner zijn dan 50; - de hoogte van de wand moet kleiner dan of gelijk zijn aan 3,2 m. De tabellen kunnen worden toegepast voor dragende eindwanden en voor dragende tussenwanden. Een tussenwand is een wand, waarbij aan twee zijden een vloer is opgelegd. Dit hoeft geen doorgaande vloer te zijn. Voor een dragende eindwand zijn twee aanvullende voorwaarden in artikel van NPR opgenomen. Als aan één van deze twee aanvullende voorwaarden wordt voldaan, mogen de tabellen voor de bepaling van ook voor een eindwand worden toegepast. De twee aanvullende voorwaarden zijn: -, ; - f( ). De volgende gegevens zijn hierbij van belang: - l v = overspanning van de vloer op de wand; - d v = nuttige hoogte van de vloer; - p Ed = rekenwaarde van de vloerbelasting in de uiterste grenstoestand; - f d = rekenwaarde van de druksterkte van het metselwerk toegepast in de wand. Afhankelijk van de aansluitvoorwaarden ter plaatse van de verbinding tussen de dragende wand en de vloer, zijn er grenswaarden voor de twee aanvullende vooraarden opgenomen in tabel 9 en tabel 10 van NPR Deze grenswaarden zijn overgenomen in tabel 3 en tabel 4. tabel 3 Grenswaarden bij niet-doorgaande vloeren op twee steunpunten (tabel 9) t [mm] v,grens [-] f( v ) λ v (λ v 28) 19λ v (λ v 26) 32λ v (λ v 25) 76λ v (λ v 16) 105λ v (λ v 12)

11 tabel 4 Grenswaarden bij doorgaande vloeren op meer dan twee steunpunten (tabel 10) t [mm] v,grens [-] f( v ) ⅓ ⅔ ⅔ λ v (3λ v 136) 50λ v (3λ v 128) 86λ v (3λ v 120) 204λ v (3λ v 80) 280λ v (3λ v 60) In tabel 11 en tabel 12 van NPR zijn de in rekening te brengen reductiefactoren opgenomen voor het geval de dragende wand een eindwand betreft of een tussenwand. In tabel 5 en tabel 6 zijn de te hanteren reductiefactoren opgenomen. tabel 5 t [mm] Reductiefactor voor tussenwanden h [mm] ,397 0,348 0,300 0,255 0, ,667 0,636 0,604 0,571 0, ,785 0,766 0,746 0,725 0, ,845 0,833 0,820 0,806 0, ,874 0,867 0,860 0,853 0, ,885 0,881 0,877 0,872 0,866 tabel 6 Reductiefactor voor eindwanden t [mm] h [mm] ,214 0,165 0,124 0,090 0, ,537 0,491 0,445 0,399 0, ,703 0,672 0,640 0,607 0, ,791 0,770 0,748 0,724 0, ,842 0,827 0,811 0,795 0, ,866 0,859 0,850 0,841 0,

12 Afhankelijk van de wandhoogte en wanddikte van een dragende wand, kan de reductiefactor kan worden afgeleid uit tabel 11 en tabel 12 van NPR Voor tussenliggende waarden van de hoogte en dikte mag worden geïnterpoleerd; er mag echter niet worden geëxtrapoleerd. De opneembare normaalkracht N Rd voor een dragende wand in de uiterste grenstoestand is vervolgens gelijk aan: N Rd = f d b t In tabel 7 en tabel 8 zijn de opneembare normaalkrachten opgenomen voor eindwanden met een wandhoogte van 2600 mm en 3000 mm voor de verschillende typen cellenbeton. tabel 7 Opneembare normaalkrachten N Rd [kn/m], eindwanden, wandhoogte: 2600 mm (CC1) wanddikte t Type cellenbeton [mm] G2/300 G2/400 G3/500 G4/600 G5/ ,8 17,8 25,6 31,7 38, ,7 79, tabel 8 Opneembare normaalkrachten N Rd [kn/m], eindwanden, wandhoogte: 3000 mm (CC1) wanddikte t Type cellenbeton [mm] G2/300 G2/400 G3/500 G4/600 G5/ ,6 9,7 14,0 17,3 20, ,5 64,6 92, In tabel 9 en tabel 10 zijn de opneembare normaalkrachten opgenomen voor tussenwanden met een wandhoogte van 2600 mm en 3000 mm voor de verschillende typen cellenbeton

13 tabel 9 wanddikte t [mm] Opneembare normaalkrachten N Rd [kn/m], tussenwanden, wandhoogte: 2600 mm (CC1) Type cellenbeton G2/300 G2/400 G3/500 G4/600 G5/ ,4 37,6 53,9 66,8 80, , tabel 10 wanddikte t [mm] Opneembare normaalkrachten N Rd [kn/m], tussenwanden, wandhoogte: 3000 mm (CC1) Type cellenbeton G2/300 G2/400 G3/500 G4/600 G5/ ,5 27,5 39,5 49,0 58, ,2 92, Op basis van de voorgeschreven belastingen op de vloeren en wanden, die hun belastingen afvoeren op de beschouwde dragende wand, kan de rekenwaarde van de normaalkracht N Ed in de wand worden bepaald voor de uiterste grenstoestand. Daarna kan de toetsing worden uitgevoerd. Als er geldt, dat N Ed N Rd, wordt er aan de gestelde eis voor sterkte van een dragende wand voldaan. Daarbij moet echter worden opgemerkt, dat voor het hanteren van de opneembare normaalkrachten uit tabel 7 tot en met tabel 10, moet worden gecontroleerd of de combinatie van de dragende wand en de vloeren voldoet aan de voorwaarden voor het toepassen van de tabellen in NPR Rekenvoorbeeld dragende wand Inleiding In dit hoofdstuk wordt de capaciteit van een dragende wand in een geschoord raamwerk belast door een verticaal gerichte belasting behandeld. De wand is opgetrokken in metselwerk vervaardigd met door lijmmortel aaneengevoegde cellenbetonblokken en bevindt zich in een woning. De wand is door de vloeren gekoppeld met enkele stabiliserende wanden elders in de constructie. Op de dragende wand zijn zodoende alleen verticale

14 belastingen werkzaam; horizontale belastingen door bijvoorbeeld wind worden buiten beschouwing gelaten. De gegevens van de dragende wand in cellenbeton zijn: - eindwand (kopwand); - cellenbeton type: G2/400; - b = 1000 mm; - h = 2700 mm; - t = 150 mm Belastingen op de dragende wand De rekenwaarde van de normaalkracht in de wand is afhankelijk van het aantal verdiepingen van het gebouw. Er wordt uitgegaan van een gebouw met twee bouwlagen, voor de verticale belastingen wordt het volgende aangehouden: - vloerdikte: 200 mm (cellenbeton type GB4/600); - overspanning l v = 5400 mm; - gevolgklasse woning, wand en vloer: CC1; - afwerking (50 mm; 1,0 kn/m 2 ) en niet verplaatsbare, niet-constructieve scheidingswanden (0,8 kn/m 2 ) te rekenen tot de blijvende belastingen: p rb = 1,8 kn/m 2 ; - blijvende belastingen: - dakvloer: p pb = 0,20 7,15 = 1,4 kn/m 2 ; - verdiepingsvloer: p pb = (0,20 7,15 + 1,8) = 3,2 kn/m 2 ; - wand: q pb = 0,15 3,7 = 0,55 kn/m 2 ; - opgelegde (veranderlijke) belastingen: - dakvloer: p vb = = 1,0 kn/m 2 (klasse H, ψ 0 = 0); - verdiepingsvloer: p vb = = 1,75 kn/m 2 (klasse A, ψ 0 = 0,4). De belastingsfactoren voor de fundamentele combinaties zijn volgens de nationale bijlage bij NEN-EN 1990 voor een constructie in gevolgklasse CC1 gelijk aan, zie tabel 1: - vergelijking 6.10a van NEN-EN 1990: - blijvende belastingen: G = 1,2; - veranderlijke belastingen: Q =1,35; - vergelijking 6.10b van NEN-EN 1990: - blijvende belastingen: G = 1,1; - veranderlijke belastingen: G = 1,35. De te hanteren combinatiewaarden voor de opgelegde vloerbelastingen op verschillende vloeren zijn voorgeschreven in artikel van NEN-EN en de nationale bijlage. In de nationale bijlage is voorgeschreven, dat voor een te beschouwen constructie voor twee vloeren met het grootste belastingseffect de extreme waarde van de vloerbelastingen moeten worden aangehouden. Voor de overige vloeren mag de reductiefactor 0 voor de opgelegde vloerbelastingen in rekening worden gebracht. In figuur 3 is voor wandconstructies met meerdere vloeren aangegeven welke combinatiewaarde moet worden aangehouden

15 figuur 3 Combinatiewaarden van de opgelegde vloerbelastingen voor een te beschouwen wandconstructie (pijl) voor het geval dat er meerdere vloeren aanwezig zijn Het beschouwde gebouw in dit rekenvoorbeeld heeft twee bouwlagen. Voor zowel de bovenste wand, ter plaatse van de eerste bouwlaag, als voor de onderste wand, ter plaatse van de begane grondvloer, moet voor de maximale waarde van de opgelegde vloerbelastingen de combinatiewaarde gelijk worden gesteld aan 1,0. In figuur 3 is deze situatie uiterst rechts weergegeven. Voor de rekenwaarden van de normaalkracht in de wand, ter hoogte van de eerste verdiepingsvloer, geldt voor de verschillende combinaties (vergelijking 6.10a en vergelijking6.10b): - vergelijking 6.10a van NEN-EN 1990 en de nationale bijlage: - dakvloer: q Ed = ½ (1,2 1,43 + 1,35 0 1,0) 5,4 = 4,6 kn/m; - wand: q Ed = 1,2 0,55 2,7 = 1,8 kn/m; => N Ed = 4,6 + 1,8 = 6,4 kn/m; - vergelijking 6.10b van NEN-EN 1990: - dakvloer: q Ed = ½ (1,1 1,43 + 1,35 1,0 1,0) 5,4 = 7,9 kn/m; - wand: q Ed = 1,1 0,55 2,7 = 1,6 kn/m; => N Ed = 7,9 + 1,6 = 9,5 kn/m. De fundamentele combinatie volgens vergelijking 6.10b van NEN-EN 1990 is in deze situatie maatgevend, zodat alleen vergelijking 6.10b verder in beschouwing wordt genomen. Voor de rekenwaarde van de normaalkracht in de wand, ter hoogte van de begane grondvloer, geldt: - dakvloer: q Ed = ½ (1,1 1,43 + 1,35 0 1,0) 5,4 = 4,2 kn/m; - verdiepingsvloer: q Ed = ½ (1,1 3,2 + 1,35 1,0 1,75) 5,4 = 15,9 kn/m; - wand: q Ed = 2 1,1 0,55 2,7 = 3,3 kn/m; => N Ed = 4,2 + 15,9 + 3,3 = 22,8 kn/m

16 4.2.3 Toetsing dragende wand De grootte van de reductiefactor voor de sterkte van de wand mag worden bepaald met behulp van de tabellen in artikel van NPR als aan een aantal voorwaarden wordt voldaan. De algemene voorwaarden zijn: - de dragende wand moeten zijn verbonden met schorende constructies: dit is het geval; - de vloeroverspanning moet kleiner zijn dan 7,2 m; de vloeroverspanning is 5,4 m; - de vloerslankheid v moet kleiner zijn dan 50; de vloerslankheid v is 27; - de hoogte van de wand moet kleiner zijn dan 3,2 m; de wandhoogte is 2,7 m. Aan de algemene voorwaarden wordt door de beschouwde dragende wand voldaan. De dragende wand is een eindwand; er zijn twee aanvullende voorwaarden in artikel van NPR voor eindwanden opgenomen. Aan één van deze twee aanvullende voorwaarden moet worden voldaan; de twee aanvullende voorwaarden zijn: -, ; - f( ). Voor de verdiepingsvloer (dikte 200 mm, cellenbeton type GB4/600) op de dragende wand wordt daarbij het volgende aangehouden: - p Ed = 1,1 3,2 + 1,35 1,75 = 5,9 kn/m 2 ; - d v = 175 mm. De vloer is uitgevoerd als een niet-doorgaande vloer, opgelegd op twee steunpunten. Voor de dragende wand (dikte 150 mm, cellenbeton type G2/400) wordt verder op basis van tabel 9 van NPR het volgende aangehouden: - v,grens = 25; - f( v ) = 32λ v (λ v 25) ;s - f d = 1,08 N/mm 2 (CC1). Er geldt voor de twee aanvullende voorwaarden: - = l v /d v = 5400/175 = 31 > vgrens = 25; - = 5,9 5,4 2 /1,08 = 159 < f( v ) = 165. Aan de tweede voorwaarde voor het toepassen van de tabellen in NPR wordt voldaan; de tabellen mogen worden gehanteerd. De reductiefactor voor de dragende wand kan worden afgeleid uit tabel 12 van NPR Er geldt bij een eindwand met een dikte van 150 mm en een hoogte van 2,7 m: = (0, ,445)/2 = 0,468. De uiterst opneembare normaalkracht N Rd voor de dragende wand is vervolgens te bepalen met: N Rd = f d b t = 0,468 1, = 75,8 kn/m

17 De rekenwaarde van de normaalkracht in de wand N Ed is maximaal gelijk aan: 23,4 kn/m, terwijl de uiterst opneembare normaalkracht N Rd gelijk is aan 75,8 kn/m. Er wordt aan de gestelde eis voor sterkte voldaan; de dragende eindwand voldoet aan de gestelde eisen. 4.3 Ontwerptabellen voor dragende wanden in woningen Inleiding In deze paragraaf zijn enkele ontwerptabellen opgenomen, voor de toepassing van dragende wanden in cellenbeton voor eengezinswoningen. Deze ontwerptabellen zijn opgesteld voor verschillende typen cellenbeton, vloersystemen en overspanningen, waarbij de methode uit NPR is gehanteerd. Daarbij zijn de volgende uitgangspunten gehanteerd: - gevolgklasse: CC1; - woningen met twee bouwlagen en een zolderverdieping; - eigen gewicht dragende wanden: ((G3/500) hoogte: 2,8m, dikte: 0,15m) 2,00 kn/m; - vloeroverspanningen: 3,0 tot en met 7,0 m; - wanddikten: 100 mm tot 300 mm; - wanddikte bepaald op basis van eisen voor sterkte (UGT) en voorwaarden in NPR De volgende belastingen zijn in rekening gebracht: - bij toepassing van cellenbetonvloeren met een dikte van 240 mm: dakbelasting: - blijvende belastingen: 1,0 kn/m 2 - veranderlijke belastingen: 1,0 kn/m 2 (klasse H, ψ 0 = 0) 1,0 kn/m 2 1,0 kn/m 2 zolderverdieping: - blijvende belastingen: 1,72 kn/m 2 eigengewicht (dikte: 240 mm): afwerking (dikte: 50 mm): 1,00 kn/m 2 lichte scheidingswanden: 0,80 kn/m 2 - veranderlijke belastingen: 1,75 kn/m 2 (klasse A, ψ 0 = 0,4) 3,52 kn/m 2 1,75 kn/m 2 verdiepingsvloer: - blijvende belastingen: 1,72 kn/m 2 eigengewicht (dikte: 240 mm): afwerking (dikte: 50 mm): 1,00 kn/m 2 lichte scheidingswanden: 0,80 kn/m 2 - veranderlijke belastingen: 1,75 kn/m 2 (klasse A ψ 0 = 0,4) 3,52 kn/m 2 1,75 kn/m 2 - bij toepassing van betonvloeren, met een dikte van 200 mm: dakbelasting: - blijvende belastingen: 1,0 kn/m 2 - veranderlijke belastingen: 1,0 kn/m 2 (ψ 0 = 0) 1,0 kn/m 2 1,0 kn/m

18 zolderverdieping: - blijvende belastingen: 4,80 kn/m 2 eigengewicht (dikte: 200 mm): afwerking (dikte: 50 mm): 1,00 kn/m 2 lichte scheidingswanden: 0,80 kn/m 2 - veranderlijke belastingen: 1,75 kn/m 2 (ψ 0 = 0,4) 6,60 kn/m 2 1,75 kn/m 2 verdiepingsvloer: - blijvende belastingen: 4,80 kn/m 2 eigengewicht (dikte: 200 mm): afwerking (dikte: 50 mm): 1,00 kn/m 2 lichte scheidingswanden: 0,80 kn/m 2 - veranderlijke belastingen: 1,75 kn/m 2 (ψ 0 = 0,4) 6,60 kn/m 2 1,75 kn/m 2 - bij toepassing van kanaalplaatvloeren, met een dikte van 200 mm: dakbelasting: - blijvende belastingen: 1,0 kn/m 2 - veranderlijke belastingen: 1,0 kn/m 2 (ψ 0 = 0) 1,0 kn/m 2 1,0 kn/m 2 zolderverdieping: - blijvende belastingen: 3,75 kn/m 2 eigengewicht (dikte: 200 mm): afwerking (dikte: 50 mm): 1,00 kn/m 2 lichte scheidingswanden: 0,80 kn/m 2 - veranderlijke belastingen: 1,75 kn/m 2 (ψ 0 = 0,4) 5,55 kn/m 2 1,75 kn/m 2 verdiepingsvloer: - blijvende belastingen: 3,75 kn/m 2 eigengewicht (dikte: 200 mm): afwerking (dikte: 50 mm): 1,00 kn/m 2 lichte scheidingswanden: 0,80 kn/m 2 - veranderlijke belastingen: 1,75 kn/m 2 (ψ 0 = 0,4) 5,55 kn/m 2 1,75 kn/m 2 In de ontwerptabellen zijn de volgende afkortingen opgenomen: - v: dragende wand ter hoogte van de verdiepingsvloer; - bg: dragende wand ter hoogte van de begane grond. Voor sommige combinaties van vloeroverspanningen, type vloerconstructie en cellenbetontypen is een streepje (-) opgenomen in de tabellen. Bij die combinaties voldoet een dragende wand met een wanddikte tussen 100 mm en 300 mm niet aan de gestelde eisen voor sterkte en/of aan de voorwaarden voor het toepassen van de ontwerptabellen in NPR

19 4.3.2 Ontwerptabellen voor dragende eindwanden tabel 11 Minimaal benodigde wanddikte, eindwanden, wandhoogte: 2600 mm (CC1) Minimale wanddikte [mm] overspanning vloeren [m] bouwlaag cellenbetonvloer betonvloer kanaalplaatvloer cellenbetontype wand cellenbetontype wand cellenbetontype wand G2/300 G2/400 G3/500 G4/600 G5/800 G2/300 G2/400 G3/500 G4/600 G5/800 G2/300 G2/400 G3/500 G4/600 G5/800 7,0 6,5 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 v bg v bg v bg v bg v bg v bg v bg v bg

20 tabel 12 Minimaal benodigde wanddikte, eindwanden, wandhoogte: 2800 mm (CC1) Minimale wanddikte [mm] overspanning vloeren [m] bouwlaag cellenbetonvloer betonvloer kanaalplaatvloer cellenbetontype wand cellenbetontype wand cellenbetontype wand G2/300 G2/400 G3/500 G4/600 G5/800 G2/300 G2/400 G3/500 G4/600 G5/800 G2/300 G2/400 G3/500 G4/600 G5/800 7,0 6,5 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 v bg v bg v bg v bg v bg v bg v bg v bg

21 tabel 13 Minimaal benodigde wanddikte, eindwanden, wandhoogte: 3000 mm (CC1) Minimale wanddikte [mm] overspanning vloeren [m] bouwlaag cellenbetonvloer betonvloer kanaalplaatvloer cellenbetontype wand cellenbetontype wand cellenbetontype wand G2/300 G2/400 G3/500 G4/600 G5/800 G2/300 G2/400 G3/500 G4/600 G5/800 G2/300 G2/400 G3/500 G4/600 G5/800 7,0 6,5 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 v bg v bg v bg v bg v bg v bg v bg v bg

22 4.3.3 Ontwerptabellen voor dragende tussenwanden tabel 14 Minimaal benodigde wanddikte, tussenwanden, wandhoogte: 2600 mm (CC1) Minimale wanddikte [mm] overspanning vloeren [m] bouwlaag cellenbetonvloer betonvloer kanaalplaatvloer cellenbetontype wand cellenbetontype wand cellenbetontype wand G2/300 G2/400 G3/500 G4/600 G5/800 G2/300 G2/400 G3/500 G4/600 G5/800 G2/300 G2/400 G3/500 G4/600 G5/800 7,0 6,5 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 v bg v bg v bg v bg v bg v bg v bg v bg

23 tabel 15 Minimaal benodigde wanddikte, tussenwanden, wandhoogte: 2800 mm (CC1) Minimale wanddikte [mm] overspanning vloeren [m] bouwlaag cellenbetonvloer betonvloer kanaalplaatvloer cellenbetontype wand cellenbetontype wand cellenbetontype wand G2/300 G2/400 G3/500 G4/600 G5/800 G2/300 G2/400 G3/500 G4/600 G5/800 G2/300 G2/400 G3/500 G4/600 G5/800 7,0 6,5 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 v bg v bg v bg v bg v bg v bg v bg v bg

24 tabel 16 Minimaal benodigde wanddikte, tussenwanden, wandhoogte: 3000 mm (CC1) Minimale wanddikte [mm] overspanning vloeren [m] bouwlaag cellenbetonvloer betonvloer kanaalplaatvloer cellenbetontype wand cellenbetontype wand cellenbetontype wand G2/300 G2/400 G3/500 G4/600 G5/800 G2/300 G2/400 G3/500 G4/600 G5/800 G2/300 G2/400 G3/500 G4/600 G5/800 7,0 6,5 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 v bg v bg v bg v bg v bg v bg v bg v bg Dragende wand op wind belast 5.1 Inleiding In dit hoofdstuk wordt een dragende wand in een geschoord raamwerk belast door wind in de richting loodrecht op het vlak van de wand behandeld. Op de dragende wand zijn naast de verticale belastingen ook de horizontale belastingen door de wind werkzaam. De toetsing van een dragende wand, belast door een combinatie van een verticale belasting en een horizontale belasting, mag worden uitgevoerd volgens de eisen en bepalingen in artikel 6.4 van NEN-EN In dat artikel worden drie verschillende toetsingsmethoden beschreven: - de methode met de -factor volgens artikel van NEN-EN ; - de methode met de schijnbare buigtreksterkte volgens artikel van NEN-EN ;

25 - de methode met de momentencoëfficiënten volgens artikel van NEN-EN In het hoofdstuk over de dragende wand, voornamelijk belast door een verticale belasting, is de methode met de reductiefactor behandeld. De beschreven methode, waarbij bepaald is volgens artikel van NPR , is echter niet geschikt voor het toetsen van een combinatie van verticale en horizontale belasting. Bij deze combinatie moet bepaald worden met artikel van NEN-EN In het onderhavige hoofdstuk wordt voor de dragende wand, belast door een combinatie van verticale en horizontale belastingen, de methode met de schijnbare buigtreksterkte behandeld. Volgens artikel van de nationale bijlage van NEN-EN moet voor de toetsing van een dragende wand, belast door een combinatie van verticale en horizontale belastingen, rekening worden gehouden met het twee-orde-effect volgens artikel 5.4 van NEN-EN en de invloed van de veranderlijke belasting op de normaalkracht. In artikel 5.4 van NPR is een methode voorgeschreven voor de bepaling van het tweede-orde-effect. Voor de totale rekenwaarde van het moment M Ed, inclusief het tweede-orde-moment, moet volgens artikel 5.4 van NPR het volgende worden aangehouden: M Ed = M 0Ed (1 + 1/((N B /N VEd )-1). Daarbij is M 0Ed het eerste-orde-moment in de dragende wand, is N B de knikbelasting en is N VEd de totale waarde van de verticale belasting die door de beschouwde wand wordt gestabiliseerd. Hierin is N VEd minimaal gelijk aan de verticale belasting (N Ed ) in de dragende wand zelf, maar vermeerderd met de eventueel aanpendelende verticale belastingen op andere wanden, waarvan de stabiliteit door de beschouwde dragende wand wordt verzekerd. Bij wanden in een geschoord raamwerk geldt: N VEd = N Ed. Het eerste-orde-moment M 0Ed volgt uit een berekening van de krachtswerking in de dragende wand ten gevolge van de horizontale belastingen en de verticale belastingen. De waarde voor N Ed volgt uit de berekening van de afdracht van de verticale belastingen in de constructie, en de wijze van het stabiliseren van de constructie. L k 0,5 h 0,7h 1,0 h schema h figuur 4 Kniklengte bij geschoorde constructies (figuur 1 van NPR )

26 De knikbelasting N B van de wand is afhankelijk van het van toepassing zijnde rekenschema, de buigstijfheid en de kniklengte van de wand. De kniklengte L k van de dragende wand kan worden overgenomen uit figuur 1 van NPR , zie figuur 4. Bij schijnbare buigtreksterkte is sprake van een ongescheurde situatie. Onafhankelijk van de benuttingsgraad geldt dan: E = f d /0,0025 = 400 f d tabel 17 Effectieve E-modulus (N/mm 2 ) voor verschillende druksterkten (CC1) cellenbetontype G2/300 G2/400 G3/500 G4/600 G5/800 f d 0,96 1,08 1,55 1,92 2,31 E Bij het van toepassing zijnde rekenschema, kan in tabel 6 van NPR , de knikbelasting N B van de dragende wand in een geschoord raamwerk met een horizontale belasting worden bepaald. De knikbelasting N B is bij een op wind belaste wand gelijk aan: 2 EI/L k 2. Als de waarde van het quotiënt (N B /N VEd ) groter of gelijk is aan 11, mag volgens artikel 5.4 van de nationale bijlage van NEN-EN het tweede-orde-effect worden verwaarloosd; in andere gevallen moet het tweede-orde-effect worden beschouwd met behulp van: M Ed = M 0Ed (1 + 1/((N B /N Ed )-1). De term (1 + 1/((N B /N Ed )-1) is de vergrotingsfactor n/(n-1) voor n = N B /N Ed. In figuur 5 is de vergrotingsfactor grafisch weergegeven als functie van het quotiënt (N B /N Ed ) vergrotingsfactor N B /N Ed figuur 5 Vergrotingsfactor als functie van (N B /N Ed ) Als de rekenwaarde van het buigend moment, inclusief tweede-orde-effect, bekend is, kan de sterkte van de dragende wand worden getoetst. Hiertoe wordt in artikel verwezen naar artikel van NEN-EN De rekenwaarde van de schijnbare buigtreksterkte van de doorsnede is volgens artikel van NEN-EN gelijk aan: f xd1app = f xd1 + d De rekenwaarde van de buigtreksterkte f xd1 van het metselwerk volgt uit tabel 2 van dit handboek. De rekenwaarde van de drukspanning in de doorsnede mag worden meegenomen, en is gelijk aan: d = N Ed /(b t). De grootte van de bijdrage van de drukspanning moet echter beperkt blijven tot 0,2 f b

27 De rekenwaarde van het opneembare moment M Rd van de doorsnede is volgens artikel van NEN-EN gelijk aan: M Rd = f xd Z = f xd1app Z. Hierbij is Z het elastische weerstandsmoment van de beschouwde doorsnede. De toetsing van een dragende wand, belast door verticale en horizontale belastingen, mag worden uitgevoerd volgens de eisen en bepalingen in artikel van NEN-EN De gestelde eis aan de sterkte is daarbij: M Ed M Rd. 5.2 Rekenvoorbeeld dragende wand op wind belast Inleiding In dit rekenvoorbeeld wordt een dragende wand in een geschoord raamwerk behandeld. De wand is opgetrokken in cellenbetonblokken en bevindt zich in een woning. De wand is door de vloeren gekoppeld met enkele stabiliserende voorzieningen elders in de constructie. Op de dragende wand zijn naast de verticale belastingen ook de horizontale belastingen door de wind werkzaam. figuur 6 Geometrie van de beschouwde constructie De gegevens van de dragende wand in cellenbeton zijn: - eindwand (kopwand); - 2 bouwlagen: totale hoogte ca. 6 m; - cellenbeton type: G4/600; - l = 1000 mm; - h = 2800 mm; - t = 150 mm

28 5.2.2 Belastingen op de dragende wand Horizontale belastingen De dragende wand wordt loodrecht op het vlak belast door de windbelastingen. De dragende wand is het binnenblad van de gevel. Aangenomen wordt, dat het buitenblad van de gevel de windbelastingen via spouwankers volledig doorgeeft aan het binnenblad en geen bijdrage levert aan het afvoeren van de horizontale belastingen. Deze benadering is enigszins conservatief. Bij een beoordeling op basis van de schijnbare buigtreksterkte zal ook het buitenblad ongescheurd zijn. Een verdeling van de horizontale belasting op basis van de stijfheid is dan mogelijk. Bij toepassing van de -methode is een bijdrage van het buitenblad, vanwege het ontstaan van enige scheurvorming, niet toegestaan. De woning in kwestie is gelegen in windgebied II van figuur NB.1 uit NEN-EN en de nationale bijlage, bebouwd terrein. In de onderhavige situatie geldt er volgens tabel NB.5 van NEN-EN en de nationale bijlage: q p (z) = 0,58 kn/m 2. Voor de in rekening te brengen externe en interne stuwdrukken w e en w i geldt voor een op wind belaste constructie volgens artikel 7.1.1(1) en artikel 7.2 van NEN-EN en de nationale bijlage: w e = C pe q p (z) en w i = C pi q p (z). Volgens artikel van NEN-EN werken de externe en de intern stuwdrukken gelijktijdig, zodat deze dienen te worden gecombineerd. Er geldt dan: w = (0,8 + 0,3) q p (z) bij winddruk en interne onderdruk en w = (0,4 + 0,2) q p (z) bij windzuiging en interne overdruk. De woning mag worden gerekend tot gevolgklasse CC1. Er geldt voor de belastingsfactor voor de windbelasting: Q,1 = 1,35. De rekenwaarde van de stuwdruk door de voorgeschreven windbelastingen is dan gelijk aan: E d = 1,35 (0,8 + 0,3) 0,58 = 0,86 kn/m 2 of 1,35 (0,4 + 0,2) 0,58 = 0,47 kn/m 2. Verticale belastingen De rekenwaarde van de normaalkracht in de wand is afhankelijk van het aantal verdiepingen van het gebouw. Er wordt net als in het vorige hoofdstuk uitgegaan van een gebouw met twee bouwlagen, waarbij de volgende gegevens zijn aangehouden: - wanddikte: 150 mm; - vloerdikte: 200 mm; - overspanning: 5400 mm; - gevolgklasse woning, wand en vloer: CC1. Voor de rekenwaarde van de normaalkracht in de wand geldt in de fundamentele combinatie (vergl. 6.10b) met een extreme windbelasting en de minimale verticale belasting: - snede net onder de dakvloer: - dakvloer: q Ed = ½ (0,9 1,43) 5,4 = 3,5 kn/m; => N Ed = 3,5 kn/m;

29 - snede net boven de eerste verdiepingsvloer: - wand: q Ed = 0,9 0,15 5,75 2,8 = 2,2kN/m; => N Ed = 3,5 + 2,2 = 5,7 kn/m; - snede net onder de eerste verdiepingsvloer: - verdiepingsvloer: q Ed = ½ (0,9 3,2) 5,4 = 7,8 kn/m; => N Ed = 5,7 + 7,8 = 13,5 kn/m; - snede net boven de begane grondvloer: - wand: q Ed = 0,9 0,15 5,75 2,8 = 2,2 kn/m; => N Ed = 13,5 + 2,2 = 15,7 kn/m. De krachtsverdeling in de wanden en vloeren is bepaald met behulp van een raamwerkberekening volgens de lineaire elasticiteitstheorie. Voor de E-modulus van het beton in de vloeren is N/mm 2 aangehouden en voor het cellenbeton in de wanden: 1600 N/mm 2, zie tabel 2. De rekenwaarde van de belastingen op de vloeren is: 0,9 1,43 = 1,29 kn/m 2 voor de dakvloer en: 0,9 3,2 = 2,88 kn/m 2 voor de verdiepingsvloer. Voor de belasting door de wanden is: 0,9 0,15 5,75 = 0,78 kn/m 2 aangehouden. figuur 7 Krachtsverdeling in wanden bij de fundamentele belastingscombinatie bij de minimale waarde van de verticale belastingen (vergl. 6.10b) De rekenwaarde van de normaalkracht in de wand bij de fundamentele combinatie (vergl. 6.10b) met een extreme windbelasting en de momentane verticale belasting is gelijk aan: - snede net onder de dakvloer: => N Ed = ½ (1,1 1,43 + 0,0 1,35 1,0) 5,4 = 4,2 kn/m; - snede net boven de eerste verdiepingsvloer: => N Ed = 4,2 + 1,1 0,15 5,75 2,8 = 6,9 kn/m; - snede net onder de eerste verdiepingsvloer: => N Ed = 6,9 + ½ (1,1 3,2 + 0,4 1,35 1,75) 5,4 = 19,0 kn/m; - snede net boven de begane grondvloer: => N Ed = 19,0 + 1,1 0,15 5,75 2,8 = 21,7 kn/m

30 5.2.3 Toetsing dragende wand op wind belast De toetsing van een dragende wand, belast door een combinatie van een verticale belasting en een horizontale belasting, moet worden uitgevoerd volgens de eisen en bepalingen in artikel 6.4 van NEN-EN In het rekenvoorbeeld wordt de methode met de schijnbare buigtreksterkte toegepast. De doorsnede met de combinatie van de kleinste waarde van de normaalkracht en de grootste waarden van het buigend moment in de fundamentele combinaties volgens vergelijking 6.10b bevindt zich in de dragende wand ter hoogte van de eerste verdieping, zie figuur 7. In de snede net onder de dakvloer, dit is de aansluiting tussen de dakvloer en de bovenste wand, is de normaaldrukkracht relatief gering (3,5 kn/m). Vanwege de grote excentriciteit aan de bovenzijde van de wand: 0,51/3,5 = 0,15 m, kan hier geen extra inklemmingsmoment voor het opnemen van de windbelastingen worden geleverd. Het voor de krachtsverdeling door de windbelastingen te gebruiken schema is in deze situatie, dat met een scharnier aan de bovenzijde van de wand en een inklemming aan de onderzijde, zie figuur 8. M-lijn t.g.v. horizontale last schema voor kniklengte figuur 8 Schema bij horizontale belasting, gerelateerd aan de reeds aanwezige krachstverdeling

31 De momenten ten gevolge van de rekenwaarde van de windbelastingen volgen uit, zie figuur 9: - E d = 0,86 kn/m 2 ; - M Emd = 1/16 E d h 2 = 1/16 0,86 2,8 2 = 0,42 knm/m; - M E2d = 1/8 E d h 2 = 1/8 0,86 2,8 2 = 0,84 knm/m. figuur 9 Krachtsverdeling in wand op eerste verdieping bij de minimale waarde van de verticale belastingen (vergl. 6.10b) Voor de knikbelasting N B geldt volgens tabel 6 van NPR : - E f = 400 f d = 400 1,92 = 770 N/mm 2 ; - EI = E f I o = 770 1/ = 2, N/mm 2 per meter breedte; - L k = 0, = 1960 mm; - N B = 2 EI/L 2 k = 2 2, / = N/m = 570 kn/m. Omdat het hier een wand in een geschoord raamwerk betreft, is N V,Ed gelijk aan N Ed. Voor de te stabiliseren verticale belasting door de niet-dragende wand geldt dan ook per definitie: N V,Ed = N Ed,m = 4,6 kn/m. In de onderhavige situatie mag het tweede-orde-effect volgens artikel 5.4 van de nationale bijlage van NEN-EN mogen worden verwaarloosd. Er geldt namelijk: N B /N VEd = 570/4,6 = 124 > 11. De rekenwaarde van het moment, inclusief het tweede-orde-effect, in de onderste doorsnede van de wand is aan: M Ed = M 0Ed = 0,65 0,84 = -0,19 knm/m, zie figuur 9. Dit is echter de maximale waarde van het moment bij winddruk op de wand. De wind kan echter ook in de andere richting waaien. In dat geval is er sprake van windzuiging en overdruk tegen de wand. De maximale waarde van het moment in de dragende wand is in dat geval gelijk aan: M Ed = 0,65 + 0,84 0,47/0,86 = 1,11 knm/m. De rekenwaarde van de schijnbare buigtreksterkte van de doorsnede is volgens artikel van NEN-EN gelijk aan: f xd1app = f xd1 + N Ed /(b t) = 0,29 + 5, /( ) = 0,33 N/mm 2. De rekenwaarde van het opneembare moment in de doorsnede is volgens artikel van NEN-EN gelijk aan: M Rd = f xd1app Z = 0,33 1/ = 1,24 knm/m

32 De rekenwaarde van het moment M Ed in de wand is maximaal gelijk aan: 1,11 knm/m, terwijl het opneembare moment M Rd gelijk is aan: 1,24 knm/m. Er wordt aan de gestelde eis voor sterkte voldaan; de dragende wand ter hoogte van de eerste verdieping voldoet aan de gestelde eisen. De doorsnede met de grootste combinatiewaarde van de normaalkracht en de grootste waarde van het buigend moment in de fundamentele combinaties volgens vergelijking 6.10b bevindt zich in de dragende wand ter hoogte van de begane grond. De krachtsverdeling in de wanden en vloeren is ook voor deze combinatie bepaald met behulp van een raamwerkberekening, waarbij hetzelfde rekenmodel is gehanteerd. De rekenwaarde van de aangehouden belastingen op de vloeren is: 1,1 (1, ,0) = 1,57 kn/m 2 voor de dakvloer en: 1,1 3,2 + 1,35 0,4 1,75 = 4,47 kn/m 2 voor de verdiepingsvloer. Voor de belasting door de wanden is: 1,1 0,15 5,75 = 0,95 kn/m 2 aangehouden. Voor de dragende wand ter hoogte van de begane grond wordt aangenomen, dat de aansluitingen met de vloeren de benodigde inklemmingsmomenten voor het opnemen van de windbelastingen kunnen leveren. Het voor de krachtsverdeling door de windbelastingen te gebruiken schema is in deze situatie, dat met een inklemming aan de bovenzijde van de wand en een inklemming aan de onderzijde, zie figuur 8. figuur 10 Krachtsverdeling in wand op begane grond bij de combinatiewaarde van de verticale belastingen (vergl. 6.10b) Voor de knikbelasting N B geldt volgens tabel 6 van NPR : - EI = 2, N/mm 2 per meter breedte; - L k = 0, = 1400 mm; - N B = 2 2, / = N/m = 1108 kn/m. Net als bij de eerste verdieping, mag het tweede-orde-effect worden verwaarloosd. Er geldt namelijk: N B /N VEd = 1108/20,4 = 53 > 11. De rekenwaarde van het maximale moment inclusief het tweede-orde-effect is gelijk aan: M Ed = 1,38 knm/m. De rekenwaarde van de schijnbare buigtreksterkte van de doorsnede is volgens artikel van NEN-EN gelijk aan: f xd1app = f xd1 + N Ed /(b t) = 0, , /( ) = 0,42 N/mm

33 De rekenwaarde van het opneembare moment in de doorsnede is volgens artikel van NEN-EN gelijk aan: M Rd = f xd1app Z = 0,42 1/ = 1,58 knm/m. De rekenwaarde van het moment M Ed is maximaal gelijk aan: 1,38 knm/m, terwijl het opneembare moment M Rd gelijk is aan: 1,58 knm/m. Er wordt aan de gestelde eis voor sterkte voldaan; de dragende wand ter hoogte van de begane grond voldoet aan de gestelde eisen. 5.3 Ontwerptabellen voor dragende wanden in woningen In het navolgende zijn enkele ontwerptabellen opgenomen voor dragende cellenbetonwanden die zijdelings door wind worden belast. De rekenwaarde van de opneembare windbelasting E d is daarbij gegeven voor constructies in gevolgklasse CC1, voor verschillende typen cellenbeton en voor verschillende waarden van de benuttingsgraad. De benuttingsgraad is gedefinieerd als: = N Ed /(b t f d ), waarbij t en b de afmetingen van de doorsnede zijn en f d de rekenwaarde van de druksterkte. De wanddikte is gevarieerd tussen 100 mm, 150 mm. Voor de wandhoogte h is 2,6 m, 2,8 m en 3,0 mm aangehouden. Als schema is een aan de bovenzijde en onderzijde ingeklemde wand aangehouden; de kniklengte L k is daarbij: 0,5 h. De opneembare windbelastingen voor wanden met dit schema zijn opgenomen in tabel 18 tot en met tabel 22. Bij waarden voor de opneembare windbelastingen groter dan 4,0 kn/m 2, is aangegeven dat de opneembare waarde groter is dan 4,0 kn/m 2. Bij een wand, zoals in het rekenvoorbeeld in paragraaf 5.2 ter hoogte van de eerste verdieping, is een schema van toepassing met aan de bovenzijde een scharnier en aan onderzijde een inklemming. De opneembare windbelastingen voor wanden met een dergelijk schema zijn opgenomen in tabel 23 tot en met tabel 27. tabel 18 Rekenwaarden opneembare windbelasting E d [kn/m 2 ] cellenbetontype G2/300 (CC1) h 2,6 m 2,8 m 3,0 m t 100 mm 150 m 100 mm 150 mm 100 mm 150 mm 0,05 0,76 1,70 0,65 1,47 0,57 1,28 0,10 0,98 2,20 0,84 1,90 0,74 1,65 0,15 1,28 2,88 1,10 2,48 0,86 2,16 0,20 1,39 3,48 1,18 3,00 1,00 2,62 0,25 1,47 3,84 1,24 3,28 1,05 2,86 0,30 1,53 1,28 3,50 1,08 2,77 4,0 0,35 1,55 1,29 3,32 1,08 2,84 0,40 1,54 3,95 1,27 3,35 1,05 2,

34 tabel 19 Rekenwaarden opneembare windbelasting E d [kn/m 2 ] cellenbetontype G2/400 (CC1) h 2,6 m 2,8 m 3,0 m t 100 mm 150 m 100 mm 150 mm 100 mm 150 mm 0,05 0,85 1,92 0,73 1,65 0,64 1,44 0,10 1,10 2,48 0,95 2,14 0,83 1,86 0,15 1,44 3,24 1,24 2,79 0,97 2,43 0,20 1,56 3,92 1,32 3,38 1,13 2,94 0,25 1,66 1,40 3,69 1,19 3,22 0,30 1,72 1,44 3,94 1,21 3,12 4,0 0,35 1,74 1,45 3,73 1,21 3,20 0,40 1,73 1,43 3,77 1,19 3,23 tabel 20 Rekenwaarden opneembare windbelasting E d [kn/m 2 ] cellenbetontype G3/500 (CC1) h 2,6 m 2,8 m 3,0 m t 100 mm 150 m 100 mm 150 mm 100 mm 150 mm 0,05 1,22 2,75 1,05 2,37 0,92 2,06 0,10 1,58 3,55 1,36 3,06 1,18 2,67 0,15 2,06 1,78 1,39 3,48 0,20 2,24 1,89 1,62 0,25 2,38 2,00 1,70 4,0 4,0 0,30 2,48 2,06 1,73 0,35 2,49 2,07 1,73 0,40 2,47 2,05 1,70 4,0 tabel 21 Rekenwaarden opneembare windbelasting E d [kn/m 2 ] cellenbetontype G4/600 (CC1) h 2,6 m 2,8 m 3,0 m t 100 mm 150 m 100 mm 150 mm 100 mm 150 mm 0,05 1,51 3,40 1,30 2,93 1,13 2,55 0,10 1,95 1,68 3,79 1,47 3,30 0,15 2,55 2,20 1,72 0,20 2,77 2,34 2,00 0,25 2,94 4,0 2,47 2,10 4,0 0,30 3,04 2,55 2,15 0,35 3,08 2,56 2,15 0,40 3,06 2,53 2,10 4,

35 tabel 22 Rekenwaarden opneembare windbelasting E d [kn/m 2 ] cellenbetontype G5/800 (CC1) h 2,6 m 2,8 m 3,0 m t 100 mm 150 m 100 mm 150 mm 100 mm 150 mm 0,05 1,82 1,57 3,53 1,37 3,08 0,10 2,35 2,03 1,77 3,97 0,15 3,07 2,65 2,00 0,20 3,34 2,83 2,41 4,0 0,25 3,54 2,98 4,0 2,53 0,30 3,67 3,07 2,59 0,35 3,71 3,09 2,59 0,40 3,69 3,05 2,53 4,0 Bij wanden met een lage benuttingsgraad, zoals bijvoorbeeld wanden bij de bovenste verdieping van een gebouw, kan het opneembare moment laag zijn. In dat geval kan er sprake zijn van een schema met aan de bovenzijde een scharnier en aan onderzijde een inklemming; de kniklengte L k is daarbij: 0,7 h. Bij kleinere normaaldrukkrachten in wanden, zoals bij de bovenste verdiepingen, zijn namelijk de excentriciteiten zo groot, dat deze niet meer kunnen toenemen. Daarom moet van een scharnier aan de bovenzijde van de wand worden uitgegaan voor het aan te houden schema bij de horizontale belastingen. In het bovenste deel van figuur 8 is dit grafisch weergegeven. Voor een aantal lage waarden van zijn de opneembare windbelastingen opgenomen in de onderstaande tabellen. tabel 23 Rekenwaarden opneembare windbelasting E d [kn/m 2 ] cellenbetontype G2/300 (CC1) h 2,6 m 2,8 m 3,0 m t 100 mm 150 m 100 mm 150 mm 100 mm 150 mm 0,05 0,57 1,28 0,49 1,10 0,43 0,96 0,10 0,65 1,63 0,55 1,41 0,47 1,23 0,15 0,78 2,08 0,66 1,79 0,55 1,56 0,20 0,88 2,49 0,73 1,92 0,61 1,65 tabel 24 Rekenwaarden opneembare windbelasting E d [kn/m 2 ] cellenbetontype G2/400 (CC1) h 2,6 m 2,8 m 3,0 m t 100 mm 150 m 100 mm 150 mm 100 mm 150 mm 0,05 0,64 1,44 0,55 1,24 0,48 1,08 0,10 0,74 1,84 0,62 1,59 0,53 1,38 0,15 0,88 2,34 0,74 2,02 0,62 1,76 0,20 0,99 2,80 0,82 2,16 0,68 1,

36 tabel 25 Rekenwaarden opneembare windbelasting E d [kn/m 2 ] cellenbetontype G3/500 (CC1) h 2,6 m 2,8 m 3,0 m t 100 mm 150 m 100 mm 150 mm 100 mm 150 mm 0,05 0,92 2,06 0,79 1,78 0,69 1,55 0,10 1,05 2,63 0,89 2,27 0,76 1,98 0,15 1,26 3,35 1,06 2,89 0,89 2,52 0,20 1,42 4,0 1,18 3,10 0,98 2,65 tabel 26 Rekenwaarden opneembare windbelasting E d [kn/m 2 ] cellenbetontype G4/600 (CC1) h 2,6 m 2,8 m 3,0 m t 100 mm 150 m 100 mm 150 mm 100 mm 150 mm 0,05 1,13 2,55 0,98 2,20 0,85 1,91 0,10 1,30 3,27 1,10 2,81 0,94 2,45 0,15 1,56 1,31 3,57 1,115 3,11 4,0 0,20 1,76 1,46 3,83 1,21 3,28 tabel 27 Rekenwaarden opneembare windbelasting E d [kn/m 2 ] cellenbetontype G5/800 (CC1) h 2,6 m 2,8 m 3,0 m t 100 mm 150 m 100 mm 150 mm 100 mm 150 mm 0,05 1,37 3,07 1,18 2,65 1,03 2,31 0,10 1,57 3,93 1,33 3,39 1,14 2,95 0,15 1,88 1,58 1,33 3,75 0,20 2,12 4,0 1,76 4,0 1,46 3,95 6 Niet-dragende wand op wind belast 6.1 Inleiding Voor de toetsing van een niet-dragende wand, voornamelijk belast door een zijdelingse belasting zoals door wind, mag afhankelijk van de buigtreksterkte en de uitvoering de in artikel van NPR opgenomen tabellen worden toegepast. Als niet aan de voorwaarden voor het toepassen van deze tabellen wordt voldaan, moet de toetsing worden uitgevoerd volgens de eisen en bepalingen in artikel 6.3 van NEN-EN In een niet-dragende, zijdelings belaste wand ontstaat buiging. Het buigend moment M Ed volgt uit het toepassen van de momentcoëfficiënten in art van NEN-EN of uit een berekening van de krachtswerking in de dragende wand ten gevolge van de horizontale belastingen

37 Volgens artikel van NEN-EN mag de buigtreksterkte f xd van het metselwerk worden verhoogd voor het gunstige effect van de aanwezige normaaldrukspanning. Voor de schijnbare buigtreksterkte van het binnenblad geldt: f xd = f xd1 + d. De bijdrage van de drukspanning moet beperkt blijven tot 0,2 f b. Gegeven het beperkte gewicht van cellenbeton is deze bijdrage voor de normaaldrukspanning verwaarloosbaar. De rekenwaarde van het opneembare moment M Rd van de doorsnede is volgens artikel van NEN-EN gelijk aan: M Rd = f xd Z = f xd1app Z. Hierbij is Z het elastische weerstandsmoment van de beschouwde doorsnede. De toetsing van een niet-dragende wand, belast door verticale en horizontale belastingen, mag worden uitgevoerd volgens de eisen en bepalingen in artikel van NEN-EN De gestelde eis aan de sterkte is daarbij: M Ed M Rd. 6.2 Rekenvoorbeeld niet-dragende wand zonder raamopeningen Inleiding In dit rekenvoorbeeld wordt een niet-dragende wand in een geschoord raamwerk behandeld. De wand is opgetrokken in cellenbetonblokken en bevindt zich in een woning. De wand is door de vloeren gekoppeld met enkele stabiliserende voorzieningen elders in de constructie. De vrije hoogte tussen de vloeren is 2,8 m. De niet-dragende wand is het binnenblad van een gevel. Het buitenblad is opgetrokken in baksteen en met spouwankers gekoppeld aan het binnenblad. Op de niet-dragende wand zijn zodoende de horizontale belastingen door de wind werkzaam, en een beperkte verticale belasting door het eigengewicht van de wand. De toetsing van een niet-dragende wand, voornamelijk belast door een zijdelingse belasting, mag worden uitgevoerd met behulp van de tabellen in artikel van NPR In het onderhavige rekenvoorbeeld, wordt aan de voorwaarden voor het toepassen van de tabellen voldaan. De gegevens van de niet-dragende wand in cellenbeton zijn: - 2 bouwlagen: totale hoogte ca. 5,6 m; - cellenbeton type: G4/500; - h = 2800 mm; - t = 100 mm. Het gebouw behoort tot gevolgklasse CC1; er geldt: Q,1 = 1,35. Het gebouw in kwestie is gelegen in windgebied II, bebouwd terrein en ca. 5,6 m hoog. De rekenwaarde van de stuwdruk door de voorgeschreven windbelastingen op de gevel is dan: E d = Q,1 (C pe + C pi ) q p( z e) = 1,35 (0,8 + 0,3) 0,58 = 0,86 kn/m

38 6.2.2 Toetsing niet-dragende wand op wind belast Voor de buigtreksterkte van het binnenblad (cellenbeton type: G3/500) geldt een waarde van: f xk1 = 0,35 N/mm 2. De dikte van het binnenblad (cellenbeton) is gelijk aan de voorwaarde in artikel van NPR , namelijk: 100 mm. Het buitenblad, uitgevoerd in gemetseld 100 mm dik baksteen, heeft in dit rekenvoorbeeld als buigtreksterkte: f xk1 = 0,30 N/mm 2 (tabel 4 van NPR ). Op basis van de buigtreksterkten, valt de gevel in dit rekenvoorbeeld volgens artikel van NPR in de uitvoeringsmethode U1. Het buitenblad wordt weliswaar met spouwankers aan het binnenblad gekoppeld, maar niet specifiek ter hoogte van de vloeren; het buitenblad heeft zodoende geen directe oplegging op de hoofddraagconstructie. De randvoorwaarde voor het buitenblad is dan volgens tabel 13 van NPR : ongesteund. Het binnenblad wordt zijdelings gesteund door de vloeren in de hoofddraagconstructie. De randvoorwaarde voor het binnenblad is dan ook: gesteund. Het buitenblad is niet gesteund ter plaatse van de aansluiting met de vloeren. De gevelconstructie heeft daarmee volgens tabel 13 van NPR randvoorwaarde R2. tabel 28 Beschouwde randvoorwaarden (tabel 13 van NPR ) 1 randvoorwaarden buitenblad binnenblad R1 gesteund gesteund R2 ongesteund gesteund R3 gesteund ongesteund R4 ongesteund ongesteund Afhankelijk van de randvoorwaarde en de uitvoeringsmethode, kan met behulp van tabel 14 van NPR de uiterste opneembare stuwdruk op de gevel worden vastgesteld. Bij een gevelconstructie met uitvoeringsmethode U1 en randvoorwaarde R2 kan volgens tabel 14 van NPR een uiterste opneembare stuwdruk q p van 0,94 kn/m 2 worden aangehouden. tabel 29 Uiterst opneembare stuwdruk q p [kn/m 2 ] (tabel 14 van NPR ) 1 randvoorwaarden uitvoeringsmethoden U1 U2 U3 R1 0,85 1,19 1,28 R2 0,94 1,19 1,28 R3 0,68 0,77 0,85 R4 0,60 0,68 0,77 De stuwdruk door de voorgeschreven windbelastingen op de gevelconstructie bestaande uit het buiten- en binnenblad gezamenlijk is: q p( z e) = 0,58 kn/m 2 < q p = 0,94 kn/m 2. 1 de gegevens/waarden voor het rekenvoorbeeld zijn met een lichte arcering in de tabellen aangegeven

39 Voorondersteld mag worden, dat door de gevelconstructie met de niet-dragende wand aan de gestelde eis voor sterkte (M Ed M Rd ) wordt voldaan. 6.3 Rekenvoorbeeld niet-dragende wand met raamopeningen Inleiding In dit rekenvoorbeeld wordt een andere niet-dragende wand met raamopeningen behandeld. De wand is opgetrokken in cellenbetonblokken en bevindt zich in een gebouw met een kantoorfunctie. De wand is door de vloeren gekoppeld met enkele stabiliserende voorzieningen elders in de constructie. De niet-dragende wand is het binnenblad van een gevel; het buitenblad is met spouwankers gekoppeld aan het binnenblad. Op de niet-dragende wand zijn zodoende de horizontale belastingen door de wind werkzaam, en een beperkte verticale belasting door het eigengewicht van de wand. De wand is opgetrokken op de fundering en doorgaand (buitenblad) uitgevoerd langs de vloeren. In figuur 11 is een aanzicht en een doorsnede van de niet-dragende wand opgenomen. figuur 11 Aanzicht en doorsnede van de niet-dragende wand

40 De gegevens van de niet-dragende wand in cellenbeton en het bakstenen buitenblad zijn: - 2 bouwlagen: totale hoogte ca. 7,5 m; - cellenbeton type: G3/500; - h = 3500 mm; - t bu = 100 mm (buitenblad); - t bi = 150 mm (binnenblad). De vrije hoogte tussen de vloeren is ca. 3,3 m. De niet-dragende wand voldoet zodoende niet aan de voorwaarden in artikel van NPR , zodat de tabellen in de NPR niet mogen worden toegepast. De toetsing van de niet-dragende wand moet dan worden uitgevoerd volgens artikel 6.3 van NEN-EN Belastingen op de niet-dragende wand Horizontale belastingen De niet-dragende wand wordt hoofdzakelijk loodrecht op het vlak belast, zodat buigende momenten en dwarskrachten in de wand ontstaan. Aangenomen wordt, dat het buitenblad van de gevel de windbelastingen via spouwankers doorgeeft aan het binnenblad en een bijdrage levert aan het afvoeren van de horizontale belastingen. Volgens artikel 5.5.5(9) van NEN-EN mag voor de bepaling van de momenten (krachtsverdeling), in een aan de bovenzijde opgelegde (gesteunde) en onderzijde ingeklemde wand, worden uitgegaan van de algemene mechanica-uitgangspunten, waarbij een bepaalde mate van inklemming mag worden meegenomen. Omdat de normaalkracht in het buitenblad op de bovenste bouwlaag het kleinste is en omdat het schema voor het binnenblad voor beide verdiepingen gelijk is, is de bovenste bouwlaag maatgevend. De breedte van het metselwerk is 600 mm ter plaatse van de penanten en 1800 mm over de rest van de gevel, zie figuur 11. Het constructieve schema, de belastingen en de momentenlijn van de niet-dragende gevel zijn weergegeven in figuur 12. De steunpunten van de gevel worden aangenomen ter plaatse van het hart van de vloeren. Volgens de lineaire-elasticiteitstheorie mag voor de windbelastingen worden aangenomen, dat deze evenredig met de buigstijfheden zijn verdeeld over binnen- en buitenspouwblad, zie artikel 6.3.1(6) van NEN-EN De momentcapaciteit van een spouwmuur mag echter volgens artikel 6.3.1(6) van NEN-EN ook worden berekend door de momentcapaciteiten van de afzonderlijke spouwbladen te sommeren

41 figuur 12 Schema en momentenlijn van de niet-dragende gevel ter plaatse van de bovenste bouwlaag De maatgevende doorsnede wordt gevonden ter plaatse van het maximale veldmoment van 1/18 ql 2. Dit moment treedt namelijk op ter plaatste van de penanten waar de breedte van het metselwerk slechts een beperkt deel is van de totale breedte, terwijl de normaalkracht daar kleiner is dan ter plaatse van de inklemming. Het maatgevende moment wordt gevonden op ca. 1,2 meter beneden de bovenste oplegging, zie figuur 12. Het kantoorgebouw behoort tot gevolgklasse CC2 volgens tabel B1 van NEN-EN De gevolgen van een eventueel bezwijken van de niet-dragende gevel, blijven echter beperkt tot het inwendige van de ruimten in het gebouw, alsmede tot een deel van de omgeving van het gebouw. De niet-dragende gevel mag zodoende tot gevolgklasse CC1 worden gerekend. De in rekening te brengen belastingfactor is: Q,1 = 1,35. Het gebouw in kwestie is gelegen in windgebied II, bebouwd terrein. De rekenwaarde van de stuwdruk door de voorgeschreven windbelastingen is: E d = 1,35 (0,8 + 0,3) 0,58 = 0,86 kn/m 2. De rekenwaarde van het totale buigend moment in de gevelconstructie is: M Ed = 1/18 (1,2 + 0,6) 0,86 3,5 2 = 1,0 knm per penant. Verticale belastingen De rekenwaarde van de gunstig werkende normaalkracht N Ed in de wand wordt bepaald met behulp van bijlage A1.3.1 en tabel A1.2(B) van NEN-EN 1990: - buitenblad (baksteen): N d = 0,9 (1,8 1,2 + 0,6 0,4) 0,1 17 = 3,67 kn per penant; - binnenspouwblad (niet-dragende wand in cellenbeton): N d = 0,9 (1,8 0,7 + 0,6 0,4) 0,15 4,5 = 0,91 kn per penant Toetsing niet-dragende wand op wind belast Volgens artikel van NEN-EN mag de buigtreksterkte f xd van het metselwerk worden verhoogd voor het gunstige effect van de aanwezige normaaldrukspanning

42 Voor het binnenblad van cellenbeton geldt: d = N d /A = 0, /( ) = 0,01 N/mm 2. Voor de schijnbare buigtreksterkte van het binnenblad geldt, uitgaande van cellenbeton type G3/500: f xd = f xd1,app = f xd1 + d = 0,23 + 0,01 = 0,24 N/mm 2. De rekenwaarde van het opneembare moment van een metselwerkconstructie kan worden bepaald met behulp van artikel van NEN-EN en is gelijk aan: - Z = 1/ = 2, mm 3 (binnenspouwblad; h = 150mm); - M Rd = 0,24 2, /10-6 = 0,54 knm. Voor het buitenblad, uitgevoerd in gelijmd 100 mm dik baksteen, wordt in dit rekenvoorbeeld het volgende aangehouden: - f xk1 = 0,60 N/mm 2 (tabel 4 van NPR ); - d = N d /A = 3, /( ) = 0,06 N/mm 2 ; - f xd = 0,60/1,5 + 0,06 = 0,46 N/mm 2 ; - Z = 1/ = 1, mm 3 (buitenblad; h = 100mm); - M Rd = 0,46 1, /10-6 = 0,46 knm. Voor de momentcapaciteit van een spouwmuur mogen de momentcapaciteiten van de afzonderlijke spouwbladen worden gesommeerd. Voor de som van de momentcapaciteiten van de twee spouwbladen in de gevel geldt: M Rd = 0,54 + 0,46 = 1,0 knm, terwijl de rekenwaarde van het totale moment op de gevel gelijk is aan: M Ed = 1,0 knm. Aan de gestelde eis voor sterkte M Ed M Rd wordt door de spouwmuur voldaan. De gevelconstructie, met de niet-dragende wand, voldoet juist aan de gestelde eis voor sterkte. Daarbij moeten de beide spouwbladen echter wel met voldoende spouwankers aan elkaar worden gekoppeld, en moet het buitenspouwblad ter plaats van de vloeren met extra spouwankers aan de vloeren worden gekoppeld om de aangehouden steunpunten te realiseren. Volgens artikel 5.5.5(10) van NEN-EN dient de afmetingen van op buiging belaste spouwbladen te worden begrensd. Hiervoor kunnen de slankheidseisen in de bijlage F van NEN-EN worden gebruikt. Voor tweezijdig gesteunde wanden geldt de eis (bijlage F(2)) dat h/t niet groter is dan 30. Bij spouwmuren moet in plaats van t de waarde voor t ef worden gebruikt (bijlage F(1)). Voor de waarde van k tef wordt in dit hoofdstuk een waarde van 2 aangehouden. Er geldt dan: t ef = 3 (k tef t t 2 3 ) = 3 ( ) = 175 mm. Voor het binnenspouwblad geldt: - h = 3,5 m; - t = 175 mm; - h/t = 3500/175 = 20. Voor tweezijdig gesteunde wanden geldt de eis dat h/t niet groter mag zijn dan 30; de nietdragende wand (binnenspouwblad) voldoet aan de detailleringseis

43 6.4 Ontwerpgrafieken voor niet-dragende wanden vervaardigd met G4/ Inleiding Hierna zijn ontwerpgrafieken gegeven voor niet-dragende wanden vervaardigd met cellenbeton G4/600. De ontwerpgrafieken zijn gebaseerd op de capaciteit tegen windbelasting. Hierbij zijn de wanden beschouwd voor gevolgklasse CC1. De windbelasting is ontleend aan NEN-EN Aangenomen is dat de maximale gebouwhoogte gelijk is aan 10 m. Als winddrukcoëfficiënt zijn de volgende waarden aangehouden: buitenwanden: 0,8 + 0,3 = 1,1; binnenwanden: 0,3. De rekenwaarde van de buigtreksterkte van cellenbeton G4/600 is bij toepassing in gevolgklasse CC1 gelijk aan 0,29 N/mm². Er zijn grafieken gegeven voor verschillende randvoorwaarden: - tweezijdig scharnierend gesteund aan de boven- en de onderzijde van de wand; - driezijdig scharnierend gesteund aan de onderzijde en de beide zijkanten; - vierzijdig scharnierend gesteund aan de boven- en de onderzijde en beide zijkanten. De krachtsverdeling hierbij is gebaseerd op een maximaal moment van 1/8 p Ed H² in het geval van de tweezijdig gesteunde wand en het maximaal moment dat volgt uit bijlage E van NEN-EN voor de drie- en vierzijdig gesteunde wanden

44 6.4.2 Grafieken voor tweezijdig gesteunde wanden Buitenwand tweezijdig gesteund h 10 m onbebouwd Hoogte [mm] gebied I gebied II gebied III Dikte [mm] Buitenwand tweezijdig gesteund h 10 m bebouwd Hoogte [mm] gebied I gebied II gebied III Dikte [mm]

45 Binnenwand tweezijdig gesteund h 10 m onbebouwd Hoogte [mm] gebied I gebied II gebied III Dikte [mm] Binnenwand tweezijdig gesteund h 10 m bebouwd Hoogte [mm] gebied I gebied II gebied III Dikte [mm]

46 6.4.3 Grafieken voor driezijdig gesteunde wanden 0.06 Buitenwand driezijdig gesteund h 10 m onbebouwd 0.05 Dikte / Hoogte gebied I gebied II gebied III Lengte / Hoogte 0.06 Buitenwand driezijdig gesteund h 10 m bebouwd 0.05 Dikte / Hoogte gebied I gebied II gebied III Lengte / Hoogte

47 Binnenwand driezijdig gesteund h 10 m onbebouwd Dikte / Hoogte Lengte / Hoogte gebied I gebied II gebied III Dikte / Hoogte Binnenwand driezijdig gesteund h 10 m bebouwd Lengte / Hoogte gebied I gebied II gebied III

48 6.4.4 Grafieken voor vierzijdig gesteunde wanden 0.06 Buitenwand vierzijdig gesteund h 10 m onbebouwd 0.05 Dikte / Hoogte gebied I gebied II gebied III Lengte / Hoogte 0.06 Buitenwand vierzijdig gesteund h 10 m bebouwd 0.05 Dikte / Hoogte gebied I gebied II gebied III Lengte / Hoogte

49 Binnenwand vierzijdig gesteund h 10 m onbebouwd Dikte / Hoogte Lengte / Hoogte gebied I gebied II gebied III Dikte / Hoogte Binnenwand vierzijdig gesteund h 10 m bebouwd Lengte / Hoogte gebied I gebied II gebied III

50 7 Stabiliteit van een rij woningen vervaardigd met cellenbetonblokken 7.1 Algemeen De stabiliteit van constructies kan op verschillende wijzen worden verzekerd. Voor een rij woningen kan, afhankelijk van de gekozen bouwmethode, de stabiliteit op de volgende twee gebruikelijke manieren worden verzekerd: - stabiliteit wordt ontleend aan aanwezige penanten, zie figuur 13A; - stabiliteit wordt ontleend aan een raamwerk, zie figuur 13B. figuur 13 Stabiliteit van een rij woningen In NPR wordt ook op deze twee manieren van het verzekeren van de stabiliteit bij een rij woningen ingegaan. In het onderhavige rekenvoorbeeld is de theorie en de wijze van berekenen van constructies behandeld, waarbij de stabiliteit wordt ontleend aan de aanwezige penanten. 7.2 Gegevens In het rekenvoorbeeld wordt aan de hand van de theorie van het neutrale raamwerk de stabiliteit van een rij van twee woningen getoetst, indien de wanden zijn uitgevoerd in metselwerk bestaande uit 150 mm gelijmd cellenbeton. Het beschouwde rijtje woningen bevindt zich in windgebied II, bebouwd terrein

51 Bij het beschouwen van een neutraal raamwerk, wordt aangenomen dat de verplaatsingen van het raamwerk zo beperkt zijn, dat er geen sprake is van aanpendeling van belastingen aan de stabiliserende elementen. Aan het eind van de uit te voeren berekeningen, wordt getoetst of deze aanname een correcte aanname is. De afmetingen van de in dit rekenvoorbeeld beschouwde rij woningen zijn gegeven in figuur 14. figuur 14 Afmetingen van de rij woningen De volgende constructieafmetingen zijn gehanteerd: - vloeren: cellenbetonvloer 240 mm; - ankerloze spouwmuur: cellenbeton d w = mm; - binnenspouwblad kopgevel: cellenbeton d w = 150 mm; - funderingsbalk beton: bxh = 350 x 450 mm 2. De volgende materialen zijn aangehouden: - gewapend beton volgens NEN-EN : C30/37 - B500B; - cellenbeton volgens NEN-EN : G4/600. GB4/600. De stabiliteit van deze rij van twee woningen wordt getoetst aan de hand van de capaciteit van de penanten en de theorie van de neutrale wanden. Aangenomen wordt dat de vloeren worden gekoppeld overeenkomstig artikel 5.4(11) van NPR Een opmerking over de schijfwerking van vloeren is opgenomen in artikel 5.5.3(5) van NEN-EN

52 7.3 Belastingen Inleiding De constructie van een rij woningen mag worden gerekend tot gevolgklasse CC1. Voor de bepaling van de in rekening te brengen belastingen en belastingsfactoren wordt de nationale bijlage bij NEN-EN 1990 toegepast. Voor de toetsing van de stabiliteit van constructies wordt in bijlage A1.3.1(3) van NEN-EN 1990 verwezen naar tabel A1.2(A) Voorgeschreven verticale belastingen Verticale belastingen hebben doorgaans een gunstige invloed op de stabiliteit van metselwerkconstructies; normaaldrukkrachten in metselwerkwanden verhogen namelijk de momentcapaciteit van die wanden. In dit rekenvoorbeeld is daarom alleen de fundamentele combinatie van de extreme windbelasting en de minimale verticale belastingen beschouwd. De combinatiewaarde Q 0 van de veranderlijke verticale belastingen is daarbij gelijk gesteld aan: 0. Voor de permanente belastingen wordt de belastingsfactor G gelijk gesteld aan: 0,9. De volgende verticale belastingen zijn in de berekening aangehouden: - vloer: eigen gewicht: 1,72 kn/m 2 ; (7,15 kn/m 3 ) afwerking: 1,00 kn/m 2 ; lichte scheidingswanden: 0,50 kn/m 2 ; 3,22 kn/m 2 ; - dak: eigen gewicht: 0,65 kn/m 2 ; - wanden: eigen gewicht: 0,15 5,75 = 0,86 kn/m 2. (5,75 kn/m 3 ) Voorgeschreven horizontale belastingen door wind Als horizontale belasting wordt de windbelasting in de richting loodrecht op het vlak van de bouwmuren in rekening gebracht. Volgens tabel A1.2(A) van bijlage A1.3.1(3) van NEN-EN 1990 geldt voor de veranderlijke belasting die ongunstig werkt een belastingsfactor gelijk aan: 1,35 (CC1). Voor de voorgeschreven windbelastingen op de rij woningen geldt volgens tabel NB.5 en artikel 7.2 van NEN-EN : - c pe = 0,8 (winddruk, Zone D in tabel 7.1 van NEN-EN ); - c pe = -0,45 (windzuiging, Zone E, tabel 7.1 van NEN-EN , met h/d 0,75); - c s c d = 1,0; - w e = 0,85 (0,8 - -0,45) 0,63 = 0,67 kn/m 2. De rekenwaarde van de winddruk is: E d = 1,35 0,67 = 0,90 kn/m 2. Er zijn in de twee woningen 2 x 2 actieve penanten beschikbaar voor het verzorgen van de stabiliteit in langsrichting van de rij woningen

53 De rekenwaarde van de windbelasting ter hoogte van de tweede verdiepingsvloer is: F 2 = F w;2;d = 9,0 (3,0/2 + ½ 2,7),90 = 23,1 kn => 23,1/4 = 5,8 kn per penant. De rekenwaarde van de windbelasting ter hoogte van de eerste verdiepingsvloer is: F 1 = F w;1;d = 9,0 2,7 0,90 = 21,9 kn => 21,9/4 = 5,5 kn per penant Bij het bepalen van de windbelasting wordt de wrijving langs het dakvlak verwaarloosd. 7.4 Toetsing van sterkte en stabiliteit Inleiding De meewerkende breedte van de flens aan de stabiliserende penanten kan worden bepaald met behulp van artikel van NEN-EN De hoogte van de penanten is 5,4 m en de horizontale tussenafstand van de penanten is ca. 9,0 m. De penanten hebben een lijf met een hoogte van 0,75 m en een dikte van 150 mm. De flens aan de penanten heeft een dikte van 150 mm. Voor de meewerkende breedte moet de kleinste waarde worden aangehouden van: - h tot /5: 5400/5 = 1080 mm; - l s /2: 9000/2 = 4500 mm; - h/2: ( )/2 = 1230 mm; - 6 t: = 900 mm. <= maatgevend In figuur 15 zijn de afmetingen van het penant weergegeven, waarbij ook de meewerkende breedte is aangegeven. figuur 15 Afmetingen van een penant Bepaling van de geometrische eigenschappen van een penant: - A = ( ) 150 = mm 2 ; - z nc = ( /2)/ = 262 mm. Er geldt verder: - I i = / /12 = 0, mm 4 ; - I st = ( ) (262-75) 2 1, mm 4 ; 1, mm

54 De onderhavige constructie moet worden getoetst op sterkte en stabiliteit, waarbij de bijbehorende vervormingen in beschouwing moeten zijn genomen Momentcapaciteit van een penant Het eigen gewicht van het lijf van een penant is gelijk aan: G = h t h b = 5,4 (0,75 + 0,15) 0,15 5,75 = 4,2 kn. Voor de belasting op de meewerkende flens van een penant geldt volgens artikel van NPR , zie tevens figuur 16: - flens: 5,4 0,90 0,86 = 4,2 kn; - vloeren: 2 ½ 0,9 3,22 5,4 = 15,7 kn; ½ 2,7/2 3,22 5,4 = 11,8 kn; ½ 2,7 3,22 5,4 = 23,7 kn; - wanden: 5,4 2,7/2 0,86 = 6,2 kn; (3,0 + 0,8)/2 2,7 0,86 = 4,4 kn; - dak: ½ 5,4 5,4 0,65 = 9,5 kn; 75,3 kn. figuur 16 Belasting op de meewerkende flens aan het penant Volgens artikel 6.2 van NPR kan door deuvelwerking van betonvloeren, als deze volledig zijn opgesloten, 40 kn per verdieping worden overgedragen. De langsvoeg tussen het lijf van een penant en de meewerkende flens moet de (eventueel) resterende belasting door middel van schuifspanningen afvoeren. Voor de deuvelwerking door de cellenbetonvloeren wordt in het onderhavige rekenvoorbeeld een lagere waarde aangehouden: 30 kn. Voor de over te dragen kracht geldt dan: F ved = 0,9 75, => 7,8 kn. De schuifsterkte van de langsvoeg (f vvd 0,125 N/mm 2 ) is gelijk aan: V vrd = t h f vvd = 150 ( ) 0, = 92 kn > F ved = 7,8 kn

55 De langsvoeg tussen lijf en meewerkende flens heeft voldoende capaciteit, zodat de meewerkende flens geactiveerd kan worden en de extra normaalkracht kan worden overgedragen. De rekenwaarde van de totale normaalkracht in een penant is: N Ed = 0,9 (4,2 + 75,3) = 71,6 kn. De arm van de totale normaalkracht in een penant ten opzichte van de meest getrokken vezel in de doorsnede is: z N = (75,3 150/2 + 4,2 ( /2))/(75,3 + 4,2) = 98 mm. Voor het opneembaar moment ten opzichte van de neutrale lijn van het penant geldt: ,6 10 x Rd = = 394 mm; ,92 e Rd = h - z nc 67/189 x Rd = / = 498 mm; M Rd = 71,6 0,498 = 35,7 knm per penant Kniklast van de penanten De penanten worden opgetrokken op de betonnen funderingsbalken, die spannen tussen de funderingsbalken onder de bouwmuren. De afstand tussen twee bouwmuren is: 5,4 m; de overspanning van de balken is dan ca. 5,8 m. De normaalkracht vanuit het penant op de balk grijpt als een puntlast aan op ca. 0,9 m uit de oplegging, zie figuur 17. figuur 17 Schema funderingsbalk met belasting uit penant Voor het berekenen van de kniklast van de penanten, worden de penanten geschematiseerd als een uit de fundering uitkragende wand over twee bouwlagen, zie figuur 18. De rotatiestijfheid C van de fundering onder het penant wordt bepaald door de verticale zakking van de balk van het aangrijpingspunt, als gevolg van de normaalkracht uit het penant. Er geldt voor de vervorming van de balk: - = F (L - a) 2 a 2 /3EI L; - = /a. Voor de rotatiestijfheid C wordt het volgende aangehouden: C = M/ = F a 2 / = 3 EI L/(L - a)

56 In het onderhavige geval geldt: - a = 900 mm; - L = 5800 mm; - I = 1/ = 2, mm 4 ; - E f = 4450 N/mm 2 (C30/37, tabel NB-1 van NEN-EN ); - EI = , = 1, Nmm 2. De rotatieveerstijfheid is: C = 3 1, /( ) 2 = 8, Nmm/rad. De buigstijfheid EI van de penanten is in artikel 5.4 van NEN-EN en de nationale bijlage voorgeschreven als: EI = 0,8M Rd / 0,8 MRd. Voor de drukzone in het penant bij een moment van 0,8 M Rd en een normaalkracht N Ed geldt, uitgaande van een rechthoekige doorsnede voor de drukzone: - M = 0,8 M Rd = 0,8 35,7 = 28,6 knm; - e 0,8 MRd = 28, /71,6 = 399 mm; - x 0,8 MRd 3 (h - z nc - e 0,8 MRd ) = 720 mm. De maximale drukspanning max in de drukzone is: 2 71, /( ) = 1,33 N/mm 2. De rek van de meest gedrukte vezel in de doorsnede is bij een moment van 0,8 M Rd en een normaalkracht N Ed gelijk aan: 0,8 MRd = 2,5 max /f d = 2,5 1,33/1,92 = 1,73. De bijbehorende kromming van de doorsnede is: 0,8 MRd = 0,8 MRd /x 0,8 MRd = 1,73 /720 = 2, mm -1. De voorgeschreven waarde van de buigstijfheid EI van het penant is dan: EI = 0,8 35, /2, = 1, Nmm 2. De kniklast N B van het penant mag worden berekend met behulp van tabel 7 van NPR Er geldt daarbij: - L = = 5400 mm; - k = EI/CL = 1, /(8, ) = 0,26; - N B = 7,8 2/(2+1,6) 1/(3,9 0,26 + 1) 1, / = = 885 kn/penant Toetsing van het buigend moment Voor de overige wanden in de rij woningen wordt aangenomen, dat deze niet aanpendelen. De te stabiliseren verticale belasting N VEd voor de penanten is zodoende: 71,6 kn/penant. Voor de verhouding N B /N VEd geldt: 885/71,6 = 12,8 hetgeen groter is dan 11. Het tweedeorde-effect mag volgens artikel 5.4 van NPR voor de penanten in dit rekenvoorbeeld worden verwaarloosd, als de overige verticale belastingen inderdaad niet aanpendelend zijn. In een latere fase zal dit worden gecontroleerd. Voor het buigend moment aan de voet van het penant ten opzicht van de neutrale lijn geldt: M Ed = F 1 z 1 + F 2 z 2 N Ed (z nc z N )

57 De rekenwaarde van het moment in de uiterste grenstoestand is dan, zie figuur 15 en figuur 18: M Ed = 5,5 2,7 + 5,8 5,4 71,6 (262 98) 10-3 = 34,4 knm. figuur 18 Schema penant als uikragende wand - momentenlijn De rekenwaarde van het opneembaar moment M Rd is: 35,7 knm per penant. Aan de gestelde eis voor de momentcapaciteit (M Rd M Ed ) wordt zodoende voldaan Toetsing van de dwarskracht Voor de rekenwaarde van de dwarskracht in een penant door de horizontale belastingen in de uiterste grenstoestand geldt: V Ed = F 1 + F 2 = 5,5 + 5,8 = 11,3 kn per penant. De rekenwaarde van de normaalkracht in een penant is: N Ed = 71,6 kn per penant. De lengte x Rd van de drukzone is gelijk aan: 394 mm. De drukzone bevindt zich in zijn geheel in het lijf; de breedte van het lijf is 150 mm. De gemiddelde drukspanning in de drukzone is gelijk aan: d = 9/14 f d = 9/14 1,92 = 1,23 N/mm 2. Voor de karakteristieke initiële schuifsterkte van het penant geldt volgens artikel van NEN-EN : f vk = f vk0 + 0,4 d = 0,43 + 0,4 1,23 = 0,92 N//mm 2. Deze waarde moet echter volgens artikel van NEN-EN en de nationale bijlage beperkt worden tot: 0,065 f b = 0,065 4,5 = 0,29 N/mm 2 (G4/600). De rekenwaarde van de schuifsterkte is dan: f vd = 0,29/1,5 = 0,19 N/mm 2. De rekenwaarde van de opneembare dwarskracht van een penant is zodoende gelijk aan: V Rd = f vd l c t = 0, = 11,2 kn per penant

58 Aan de gestelde eis voor de dwarskrachtcapaciteit (V Rd V Ed ) wordt volgens art 6.2 van NEN-EN dan ook net niet voldaan. De beperkte overschrijding (ca. 1%) wordt geaccepteerd Controle van aanname neutrale wanden In het rekenvoorbeeld is tot dusverre aangenomen, dat de verticale belastingen op de overige bouwmuren niet pendelend zijn voor de stabiliserende penanten. Aangenomen is, dat de overige bouwmuren zich gedragen als neutrale wand. Deze aanname moet echter worden getoetst, door voor de bouwmuren op de begane grond en de eerste verdieping het verplaatsingsverschil over de hoogte van de wand te bepalen en vervolgens te toetsen of dit verplaatsingsverschil kleiner is dan de uiterste verplaatsing, waarbij nog juist geen sprake is van aanpendelen. Voor de berekening van de verplaatsingen worden de penanten geschematiseerd als een uit de fundering uitkragende wand over twee bouwlagen. Het schema voor het berekenen van de verplaatsingen is opgenomen in figuur 19. Er geldt: - F 2 = 5,8 kn; - F 1 = 5,5 kn; - EI = 1, Nmm 2 ; - C = 8, Nmm/rad. figuur 19 Schema penant als uitkragende wand - vervormingslijn Uit het schema zijn de volgende verplaatsingen van de vloeren berekend: - eerste verdiepingsvloer: 1 = 26 mm; - tweede verdiepingsvloer: 2 = 63 mm

59 Voor de belastingen N Ed en G d op de bouwmuur ter hoogte van de eerste verdieping geldt: N Ed : - dak: 0,9 ½ 5,4 0,65 5,4/4,5 = 1,9 kn/m; - wand: 0,9 0,86 3,0/2 = 1,2 kn/m; - vloer: 0,9 ½ 3,22 5,4 = 7,8 kn/m; 10,9 kn/m. G d : - wand: 0,9 0,86 2,7 = 2,1 kn/m. De vloeren zijn over de gehele wanddikte op de wanden opgelegd. Volgens figuur 6 van NPR geldt er dan voor de excentriciteit aan de bovenzijde van de bouwmuur: e 1 = 0 mm. De slankheid van de bouwmuur is: = 2700/150 = 18. De benuttingsgraad van de bouwmuur is verder: = (G d + N Ed )/(f d l t) = (2,1 + 10,9) 10 3 /(1, ) = 0,045. Uit figuur 10 en figuur 11 van NPR kan vervolgens de waarde van e 0 worden afgelezen. Er geldt: e 0 0,47 t = 71 mm. Het uiterste verplaatsingsverschil u waarbij de bouwmuur nog juist stabiel is, volgt volgens artikel 5.4 van NPR uit de vergelijking: e0(n Ed G d ) e1(n Ed ) u = (N G /2) Ed d In het onderhavige rekenvoorbeeld geldt dan voor de bouwmuur ter hoogte van de eerste verdieping: u = (71 (10,9 + 2,1) 0 10,9)/(10,9 + 2,1/2) = 77 mm. Het verplaatsingsverschil over de bouwmuur ter hoogte van de eerste verdieping is gelijk aan het berekende verplaatsingsverschil tussen de eerste en de tweede verdiepingsvloer: = 2-1 = = 37 mm. Dit verschil is kleiner dan het uiterste verplaatsingsverschil. Daarom kan geconcludeerd worden, dat er op de eerste verdieping geen aanpendelende belastingen optreden. De aanname, dat de bouwmuur zich als een neutrale wand kan gedragen, is zodoende correct. Voor de belastingen N Ed en G d op de bouwmuur ter hoogte van de begane grond geldt: N Ed : - 1 e verd.: 10,9 + 2,1 = 13,0 kn/m; - vloer: 0,9 ½ 3,22 5,4 = 7,8 kn/m; 20,8 kn/m. G d : - wand: 0,9 0,86 2,7 = 2,1 kn/m

60 De excentriciteit en de slankheid zijn gelijk aan die bij de eerste verdieping; er geldt: - e 1 = 0 mm; - = 18. De benuttingsgraad van de bouwmuur op de begane grond is: = (2,1 + 20,8) 10 3 /(1, ) = 0,080. Er geldt: e 0 0,40 t = 60 mm. Het uiterste verplaatsingsverschil u waarbij de bouwmuur nog juist stabiel is in het onderhavige rekenvoorbeeld: u = (60 (20,8 + 2,1) 0 20,8)/(20,8 + 2,1/2) = 63 mm. Het verplaatsingsverschil over de bouwmuur ter hoogte van de eerste verdieping is gelijk aan het berekende verplaatsingsverschil tussen de begane grond en de eerste verdiepingsvloer: = 1 0 = 26 mm. Dit verschil is kleiner dan het uiterste verplaatsingsverschil. Daarom kan geconcludeerd worden, dat er op de begane grond geen aanpendelende belastingen optreden. De aanname, dat de bouwmuren van de rij woningen in dit rekenvoorbeeld zich als een neutrale wand kunnen gedragen, is correct Conclusies In het rekenvoorbeeld is de stabiliteit van de constructie van een rij woningen beschouwd. De rij bestaat uit twee woningen, waarvan de wanden zijn uitgevoerd in metselwerk, bestaande uit 150 mm gelijmd cellenbeton. De beschouwde rij woningen bevindt zich in windgebied II, bebouwd terrein. Van de constructie in het rekenvoorbeeld is de stabiliteit aangetoond aan de hand van de theorie van het neutrale raamwerk. Daarbij is eerst aangenomen, dat de verplaatsingen van het raamwerk zo beperkt zijn, dat er geen sprake is van aanpendeling van belastingen aan de stabiliserende elementen. Aan het eind van de uitgevoerde berekeningen is aangetoond, dat er inderdaad geen sprake is van aanpendeling van belastingen. 7.5 Ontwerpregels voor het beschouwen van de stabiliteit Gebaseerd op het hiervoor behandelde rekenvoorbeeld is een aantal berekeningen uitgevoerd, waarbij het aantal woningen in een rij, het aantal penanten n, het windgebied en de voorwaarde bebouwd/onbebouwd/kuststrook zijn gevarieerd. Uit deze berekeningen is per situatie de benodigde som van de werkzame breedten van de penanten Σd p bepaald die nodig is om de stabiliteit van de beschouwde rij woningen te waarborgen. Daarbij is de breedte van een enkel penant op ca. 1,0 m a 1,2 m aangehouden, om praktische en niet te grote penanten te krijgen. Bij een afwijkend aantal actieve penanten, dan het opgegeven aantal n, kan een andere totale werkzame breedte van toepassing zijn

61 Aangenomen mag worden, dat de stabiliteit van een rij eengezinswoningen is gewaarborgd, als wordt voldaan aan de volgende voorwaarden: - de eengezinswoningen bestaan uit twee bouwlagen met een gemiddelde verdiepingshoogte van 2,7 meter en een kapverdieping met een maximale hoogte van 4 meter; - de diepte van de woningen is niet groter dan 9,0 meter; - de dragende wanden worden uitgevoerd in cellenbeton blokken met een minimale dikte van 150 mm in de kwaliteit G4/600; - de dragende wanden zijn over de volle hoogte verstijfd door gefundeerde penanten uitgevoerd in cellenbetonblokken, die vol en zat aan de bouwmuur zijn verlijmd en zodanig dat de rekenwaarde van de schuifsterkte van de voeg ten minste 0,125 N/mm 2 bedraagt, de minimale afmeting van de penanten is 750 mm; - de woningen zijn via de vloeren zodanig doorgekoppeld tot eenheden, dat per vloer een horizontale trek-of drukkracht kan worden overgebracht van 6 kn/m, de permanente belasting op de vloeren is tenminste gelijk aan 2,9 kn/m 2, de overspanning van de vloeren is tenminste gelijk aan 5,4 m. - de som van de werkzame breedten van de penanten, Σd p, is per rij en per windrichting ten minste gelijk aan de in tabel 30 opgegeven waarde met het bijbehorende aantal actieve penanten n, de minimale afmeting van een werkzame penant is gelijk aan 750 mm. De werkzame breedten voor één windrichting zijn in figuur 20 weergegeven; - De afmeting van de funderingsbalk is: 350 x 450 mm (b x h); de betonsterkteklasse is C30/37. tabel 30 Werkzame breedten van de penanten, Σd p [m] en het benodigde aantal actieve penanten n windgebied en terrein type vloer gebied I II III terrein cellenbetonvloer d min = 240 mm kanaalplaatvloer p eg 3,7 kn/m 2 Σd p [m] n Σd p [m] n kustgebied 8,6 8 7,8 8 onbebouwd gebied bebouwd gebied 5,6 6 4,6 4 4,2 4 3,9 4 kustgebied 7,0 6 6,3 6 onbebouwd gebied 4,4 4 4,0 4 bebouwd gebied 3,6 4 3,4 4 onbebouwd gebied 3,8 4 3,5 4 bebouwd gebied 3,2 4 3,

62 figuur 20 Werkzame breedten Σd p van de penanten in een rij woningen voor de wind uit één richting Rijswijk, 24 december 2013 ing. P.W.M. Hersbach ir. M.J. Walstra