dag van de wiskunde 2013 kulak, 23 november 2013 financiële algebra voor de derde graad nicole de wilde leraar sint-franciscusinstituut melle
Doelstelling Wat niet? Het is niet de bedoeling om een theoretische uiteenzetting over financiële algebra te geven. Om inzicht in de theorie te verwerven zijn er al voldoende handboeken op de markt. Wat wel? Het aanreiken van materiaal om het maatschappelijke, sociale en economische aspect voldoende aan bod te laten. Het is leuker voor de leerlingen om te kunnen werken in hun eigen leefwereld. Ook kun je via krantenartikelen, bankdocumentatie, web materiaal de inhoud van de leerstof wat opfleuren. De voorbeelden bij financiële algebra hebben een continu evoluerend karakter. Het blijft een opgave en een uitdaging, om de leerstof actueel te houden. In wat volgt worden de verschillende leerplandoelstellingen overlopen om zo te kunnen zien welk extra materiaal kan worden gebruikt. Wat is 'Financiële Algebra' en waarom dit onderwerp? De cursus 'Financiële Algebra' in het secundair onderwijs bestaat uit de volgende onderwerpen: - enkelvoudige en samengestelde intrestberekening (hierbij komen onder andere eerstegraadsfuncties en exponentiële functies voor); - het bespreken en berekenen van rendementen bij vrij eenvoudige beleggingsvormen: zichten spaarrekening, termijnrekening, kasbon; - annuïteiten met als voornaamste toepassingen: een hypothecaire lening en het consumentenkrediet. Het zou jammer zijn te veel aandacht te besteden aan bijvoorbeeld het berekenen van intresten en het opstellen van aflossingsplannen zonder te verwijzen naar realistische financiële achtergronden. 'Financiële Algebra' mag niet enkel wiskundig vormend zijn, maar moet even goed sociaal, maatschappelijk en economisch vormend zijn. Af en toe een passende illustratie kan de aandacht van de leerlingen versterken. Financiële algebra 2
Inleiding van het hoofdstuk 'Financiële Algebra' Naargelang de doelgroep en de interesse van de leerlingen kan men bijvoorbeeld het volgende toepassen. 1 Groepswerk Geef de leerlingen ongeveer een week vóór de aanvang van de lessen financiële algebra een aantal vragen, bijvoorbeeld: 1 Waarom hebben de meeste mensen een zichtrekening bij een bank? 2 Men beweert dat een spaarrekening of een depositoboekje de meest eenvoudig vorm is om tijdelijk geld te beleggen. Waarom is dit zo? Wat is de huidige rentevoet op een spaarrekening? 3 Wat is een termijnrekening? 4 Welke spaarvormen bestaan er als men een hoger rentepercentage wil verkrijgen? Som er twee op en geef telkens de voor- en nadelen. 5 Welke spaarvormen biedt men aan jongeren aan? Som er twee op en bespreek enkele voordelen. 6 Hoe en waarvoor kun je bij een financiële instelling een lening aangaan? Bespreek twee mogelijkheden. 7 Bespreek twee kredietkaarten. 8 Wat betekent 'elektronisch bankieren'? Gedurende die week kunnen de leerlingen informatie verzamelen (documentatie opvragen bij een financiële instelling, bij hun familie, via het internet ). In de les kunnen ze dan in groepjes hun informatie samenbrengen om zo alle vragen te beantwoorden en dan kan een bespreking volgen met een 'financiële babbel'. Men kan bijvoorbeeld ook verschillende vragen verdelen over verschillende groepen leerlingen zodat niet alle leerlingen dezelfde vragen behandelen en ze ook nog wat van elkaar kunnen leren. Uiteraard kan zo een werk worden geëvalueerd. 2 Indien de leerlingen niet zo happig zijn op groepswerk, kan men zelf vragen stellen en peilen naar hun financiële kennis en interesse (eventueel met voorleggen van zelf verzamelde documentatie). 3 Ook een video- of dvd-film (te verkrijgen bij een bank of bijvoorbeeld een zelf opgenomen tv-programma) behoort tot de mogelijkheden om het geheel in te leiden. 4 Financiële test (16 vragen) Financiële algebra 3
Financiële algebra 4
5 Bespreken van een recent artikel, zelf of via vragen. Voorbeeld: Financiële educatie is cruciaal (Personal Finance, bij de Gentenaar, oktober 2013) Mogelijke vragen 1 Waarom is personal finance zo belangrijk voor de Belgen? 2 Welke rol speelt de bank daarbij? 3 Waarom is slim investeren in de toekomst belangrijk? 4 Waarom is een cursus financiële algebra en dus financiële educatie aan te bevelen? Financiële algebra 5
Enkelvoudige en samengestelde intrest Leerplandoelstellingen De leerplandoelstellingen zijn afhankelijk van de studierichting. - Het verschil kunnen uitleggen tussen enkelvoudige en samengestelde intrest. - Een jaarlijkse rentevoet omzetten in een gelijkwaardige maandelijkse, trimestriële of semestriële rentevoet en omgekeerd. - Een aantal beleggingsvormen vergelijken en het nettorendement ervan berekenen. - In verband met de aangeleerde begrippen informatie verzamelen en interpreteren. - De aangeleerde begrippen kaderen binnen de actuele situatie. Hoe deze lessen opfleuren? Voorbeelden 1 Bespreken van een artikel uit een krant of tijdschrift Voorbeelden: zie volgende bladzijden 2 Zelf informatie opzoeken op internet Dit kunnen bijvoorbeeld de vragen zijn uit de inleiding. Een aanrader: www.mijngeldenik.be o.a. quiz, met feedback, eventueel als afsluiter van de lessen Financiële Algebra! Financiële algebra 6
Aan de rand van de afgrond zijn de bloemen het mooist (Personal Finance, bij de Gentenaar, oktober 2013) l Financiële algebra 7
Financiële algebra 8
Financiële algebra 9
Financiële algebra 10
Uit Budget & Recht (september oktober 2013) Laat uw geld veilig renderen Financiële algebra 11
Financiële algebra 12
Financiële algebra 13
Annuïteiten Leerplandoelstellingen - Het verschil uitleggen tussen pre- en postnumerandoannuïteit. - De eindwaarde en het termijnbedrag berekenen bij een postnumerandoannuïteit. - Het te lenen bedrag en het termijnbedrag berekenen bij een schuldaflossing met dadelijk ingaande annuïteit. - Het bedrag berekenen dat moet worden betaald als de schuld afgelost wordt voor de vervaldag. - Het termijnbedrag berekenen bij een variabele rentevoet. - Het verschil uitleggen tussen een lening met constante annuïteit en een lening met constante kapitaalsaflossing. - Een aflossingstabel opstellen met behulp van ICT en interpreteren. - Een aflossingstabel interpreteren. - In verband met de aangeleerde begrippen informatie verzamelen en interpreteren. - De aangeleerde begrippen kaderen binnen de actuele situatie. Hoe deze lessen opfleuren? Voorbeelden 1 Bespreken van een artikel uit een krant of tijdschrift Je kunt bijvoorbeeld een aantal artikelen verzamelen. Je kunt dan één artikel, voorzien van een aantal vragen, geven per leerling (of per twee ). De leerlingen lezen de tekst, lossen de vragen op en brengen dan verslag uit. Dit kan eventueel geëvalueerd worden. Financiële algebra 14
Mogelijke vragen: Mensen lenen meestal niet het totale bedrag, maar hebben al wat gespaard. Hoeveel is de gemiddelde inbreng? Hoe groot is het gemiddeld geleend bedrag voor de aankoop van een woning? Welke rentevoet kiest men? Hoe lang betaalt men gemiddeld af en hoeveel? 2 Bij de aanvang van de lessen over het hypothecair krediet kiezen de leerlingen een droomhuisje en een droomjob. Ik geef ze elk een fiche en een boekje waarin huizen te koop staan. Ze knippen en plakken en vullen een aantal vragen in. Ik verzamel deze fiches en na de lessen over woningkrediet geef ik de fiches terug. Nu moeten ze zelf uitrekenen hoeveel ze per maand zouden moeten betalen en hun droomhuisje op afbetaling kritisch bespreken Financiële algebra 15
3 Na de lessen consumentkrediet geef ik elke leerlingen een voorbeeld van een vrij recent aflossingsplan (moto, auto) en een artikel uit een krant of tijdschrift (persoonlijke lening, keuken ) om te bespreken: een aantal zaken aflezen, nagaan of bijvoorbeeld de mensualiteit juist is Daphné wil graag een keuken kopen op afbetaling en bekijkt grondig de volgende advertentie. 1 Is het voorschot wettelijk in orde? Noteer je bewerking. 2 Controleer of het termijnbedrag juist is. Noteer je schermafdruk. 3 Controleer het totale bedrag op afbetaling. Noteer je bewerking. 4 Hoeveel kost de koop op afbetaling meer dan bij contante betaling? Financiële algebra 16
Aflossingsplan moto Financiële algebra 17
4 Bespreken van een krantenartikel Financiële algebra 18
Financiële algebra 19
5 Oefening op vervroegde aflossing van een lening Artikel Minder lenen of meer sparen? (zie volgend blad) Scenario 1 Controleer of het eindkapitaal 33 598,76 juist is. Scenario 2 Reken na dat de maandelijkse aflossing daalt van 941,68 naar 730,84. Controleer het bedrag 39 562,24. Financiële algebra 20
Financiële algebra 21
Nabespreking van de tekst Financiële algebra 22
Voorbeelden Excel Vul de tabel in. 1 2 3 soort annuïteit post pre post periodiciteit stortingen jaarlijks maandelijks trimestrieel 0,003072542 duur annuïteit 7 jaar 4 jaar 3 jaar 0,008637446 rentepercentage 4% 3,75% 3,50% aanvangswaarde -30.010,27 8.630,73 4000 termijn 5000 193,07 352,34 slotwaarde 39.491,47 10000 4.434,87 lening 150000 duur 10 jaarlijkse betalingen rente 4,25% 1 Stel een aflossingsplan op voor een lening met constante termijnen. 2 Stel een aflossingsplan op voor een lening met constante kapitaaldelen. periode termijnbedrag rentedeel aflossingsdeel schuldsaldo 1 18724,52 6375,00 12349,52 137650,48 2 18724,52 5850,15 12874,37 124776,11 3 18724,52 5302,98 13421,53 111354,58 4 18724,52 4732,57 13991,95 97362,63 5 18724,52 4137,91 14586,61 82776,02 6 18724,52 3517,98 15206,54 67569,48 7 18724,52 2871,70 15852,82 51716,67 8 18724,52 2197,96 16526,56 35190,11 9 18724,52 1495,58 17228,94 17961,17 10 18724,52 763,35 17961,17 0,00 Financiële algebra 23
periode termijnbedrag rentedeel aflossingsdeel schuldsaldo 1 21375,00 6375,00 15000,00 135000,00 2 20737,50 5737,50 15000,00 120000,00 3 20100,00 5100,00 15000,00 105000,00 4 19462,50 4462,50 15000,00 90000,00 5 18825,00 3825,00 15000,00 75000,00 6 18187,50 3187,50 15000,00 60000,00 7 17550,00 2550,00 15000,00 45000,00 8 16912,50 1912,50 15000,00 30000,00 9 16275,00 1275,00 15000,00 15000,00 10 15637,50 637,50 15000,00 0,00 Simulaties Financiële algebra 24
Schermafdrukken bij TI-84 SI, jaarlijkse stortingen SI, maandelijkse stortingen eindwaarde postnum. ann. hoe lang sparen? aflossingsplan aflossingsplan aflossingsplan aflossingsplan aflossingsplan aantal dagen tussen 2 data nicole.dewilde@sfimelle.be Financiële algebra 25