Afstandsmetingen in het heelal Afstandsladder Structuur van het heelal Volkssterrenwacht Amsterdam 18 maart 2014 Arnold Kip Programma - Geschiedenis - Afstandsmetingen - Pauze - Structuur van het heelal 1
Opbouw van het heelal Zonnestelsel: - Zon, planeten, manen, dwergplaneten, planetoïden, kometen, Kuipergordel en Oordwolk De Melkweg: - Sterren, open- en bolvormige sterrenhopen, grote stof- en gaswolken Sterrenstelsels Clusters en superclusters van sterrenstelsels Het kosmische web Dit weten we nu, maar..wat wist men vroeger? Wereldbeelden (model) Pythagoras van Samos (ca. 580 500 BC): De Aarde is een bol, geocentrisch wereldbeeld Aristarchus van Samos (ca. 310 230 BC) Heliocentrisch wereldbeeld Claudius Ptolemaeus (87 150) Almagest, geocentrisch wereldbeeld Nic. Copernicus(1473 1543) De revolutionibus orbium coelestium (Over de omwentelingen der hemellichamen), heliocentrisch wereldbeeld Tycho Brahe (1546-1601) Uraniborg op Hven, nauwkeurige waarnemingen van de baan van Mars Joh. Kepler (1571 1630) Wetten van Kepler Galileo Galilei (1564 1642) Telescoop, uit waarnemingen bewijs van heliocentrische wereldbeeld Isaac Newton (1643 1727) Theoretisch bewijs van de wetten van Kepler: 1687 Principia 2
Retrograde- of oppositiebeweging (Mars) Moderne verklaring van de oppositielus 3
Claudius Ptolemaeus (87 150) Geocentrisch wereldbeeld: Zon en planeten draaien om een vaste Aarde in cirkels Gekunstelde verklaring van de retrograde planeetbeweging m.b.v. 40 (!) epicirkels Nicolaus Copernicus (1473 1543) Heliocentrisch model maar nog steeds cirkels + 48 (!) epicirkels 4
Tycho Brahe (1546 1601) Met zilveren neus t.g.v. een duel Uraniborg op Hven Wereldbeeld:Maan en Zon draaien om de Aarde, de planeten draaien om de Zon in cirkels Johannes Kepler (1571 1630) Platonische lichamen Uit de waarnemingen van Tycho Brahe v. w. b. de baan van Mars formuleerde Kepler de drie Wetten van Kepler Vanaf die tijd geen cirkels meer maar ellipsen! 5
Afstandsmetingen in het heelal Hoe groot is de Aarde? Hoe groot is het Zonnestelsel? Hoe groot is de Melkweg? Hoe groot is het Heelal? Is de Aarde plat? Pythagoras van Samos (ca. 580 500 BC): De Aarde is een bol Argumenten: Schip aan de horizon: alleen bovenkant te zien Maansverduistering: schaduw van de Aarde is rond Bij een reis naar het zuiden/noorden: andere sterren aan de horizon, poolsterhoogte verandert 6
Diameter van de Aarde? Eratosthenes van Cyrene (276 196 BC): Meting in 240 BC Op 22 juni (Zon op Kreeftskeerkring): - Zon schijn op bodem van een put in Syrene (Aswan) - Zon maakt hoek van 7,2 met een toren in Alexandrië A 7,2 = 1/50 deel van een cirkel Afstand S A = 5000 stadia Omtrek = 50 x 5000 = 250.000 stadia Egyptische stadium = 157,5 m Omtrek Aarde = 39.375 km Heden: Omtrek = 40.075 km (equator) S Directe bewijzen Ferdinand Magellan (1480 1521): zeilt rond de wereld Satellieten: foto s Satellite Laser Ranging: extreem nauwkeurige metingen 7
Hoe ver weg staan de Zon en de Maan? Aristarchus van Samos (320 230 BC): Wanneer de Maan precies half vol is dan ontstaat er een rechthoekige driehoek. Indien we de hoek MES kunnen meten dan weten de verhouding ES / EM. Aristarchus kwam op 19 X. (Werkelijk ca. 400 X) Parallax = verschilzicht Parallax: de schijnbare positie van een voorwerp ten opzichte van de achtergrond varieert als het vanuit verschillende posities bekeken wordt. Parallaxmethode = Kruispeiling AB = Basis Hoe groter de basis, hoe beter de parallax en hoe verder weg we kunnen meten. Op Aarde: max. basis = de diameter van de Aarde 8
Maanparallax (basis = diameter Aarde) De Maan vertoont dus een parallax gezien vanaf de Aarde; de sterren niet. Ergo: Sterren staan veel verder weg! Venus transit Venusovergangen in: 1761 1769 1874 1882 2004 2012 2117 2125 9
Venusovergangen periodiek Parallax van Venus Edmond Halley (1656 1742): Gebruik de venusovergangen van 1761 en 1769 om de afstand Aarde Zon te bepalen. Bezwaar: moeilijk te meten en geen nauwkeurige klokken Zie o.a. Stephen Webb: Measuring the Universe Andrea Wulf: Venus achterna 10
Wetten van Kepler (1571 1630) 1. Planeten draaien om de zon in elliptische banen; de zon staat in een van de brandpunten. 2. De voerstraal doorloopt in gelijke tijden gelijke oppervlakken 3. De kwadraten van de omloopstijden T van twee planeten A en B verhouden zich als de derde machten van de gemiddelde afstanden a tot de Zon. Indien A de Aarde is dan is T A = 1 jaar en a A = 1 AE dan geldt voor een willekeurige planeet B: Voorbeeld: De gemeten omlooptijd van Saturnus is T = 29,46 jaar; dan is de gemiddelde afstand tot de Zon: a = 9,5 AE. Als we één afstand kennen, kennen we ze allemaal!! Afstanden in het Zonnestelsel Fundamentele afstand: Astronomische Eenheid (AE) Vroeger de gemiddelde afstand Aarde -Zon Per definitie sinds augustus 2012: AE = 149.597.870.700 m Planetaire parallaxmetingen -Late 1800s: Venus - Vroege 1900s: Mars - 1931: Planetoïde Eros - 1960s: radarecho s: -afstand - rotatie via dopplereffect - oppervlakte van Venus Extreem nauwkeurig: afstand Venus km-nauwkeurig 11
Moderne afstandsmetingen Radarmetingen vanaf de Aarde en satellieten: nauwkeurige plaats- en oppervlaktebepaling van planeten t/m Jupiter Lasermetingen aan de maan: - Millimeter nauwkeurige meting Van de afstand tot de maan - Reflectors geplaatst door Apollo 11, 14 en 15 en door Lunokhod 1 en 2 - Laserpulsen naar de maan gestuurd - 1 op 1 miljard fotonen treft de spiegel - 1 op 1 miljard weerkaatste fotonen treft de detector - 1 op 10 21 wordt gedetecteerd - De afstand neemt toe met 3,82 cm/jaar Afstanden tot de sterren - Parallax- en radarmetingen vanaf de Aarde bruikbaar in het zonnenstelsel - Vanaf de Aarde vertonen de sterren geen parallax - Gebruik de diameter van de aardbaan als basis voor parallaxmetingen 12
Afstandseenheden in het heelal Astronomische Eenheid: de gemiddelde afstand tussen de Zon en de Aarde. 1 AE 150.000.000 km Lichtjaar: de afstand die het licht in 1 jaar in vacuüm aflegt. De lichtsnelheid c = 300.000 km/sec 1 lj = 300.000 x 60 x 60 x 24 x 365,25 km 1 lj = 9,5 biljoen km 10.000.000.000.000 km Parsec (van parallax en seconde): de afstand waaronder men de straal van de aardbaan (= 1 AE) ziet onder een hoek van 1 1 pc = 3,26 lj = 206.265 AE ook: kpc, Mpc en Gpc Amateurs: lichtjaar Prof s: parsec De straal van het zichtbare heelal is ca. 5 Gpc Afstandsbepaling van een nabije ster Er geldt: d (pc) = 1 / p ( ) Fotografisch 13
Knipogende sterren Er zijn veel meer sterren die geen parallax vertonen Stilstaande sterren staan veel verder weg Parallax-methode Vereist een hoge astrometrische precisie: milliboogseconden! Hipparcos Satelliet (1989 1993) Parallax is bruikbaar tot 7500 lj Hoe nu verder..? Spectroscopie: HR-Diagram 14
Magnitude A. Schijnbare magnitude m (Hipparchus 150 BC) B. Absolute magnitude M: object geplaatst op normafstand 10 pc = 32,6 lj Relatie tussen m, M en r (in pc): m M = 5.log(r/10) NB. De m kan men altijd meten Afstandskaarsen 15
Helderheid sterren echt en op normafstand Schijnbare magnitude m Absolute magnitude M Sirius afstand = 2,7 pc = 8,9 lj Helderheid is evenredig met het kwadraat van de afstand: 4 x verder weg is 16 x zwakker (Sirius) Hertzsprung - Russell - Diagram Oh, Be A Fine Girl Kiss Me 16
Hipparcos (1989 1993) (High precision parallax collecting satellite) Genoemd naar Hipparchus 190 120 BC Catalogie: Hipparcos > 100.000 sterren Tycho 2.500.000 sterren Nauwkeurigheid: 0,001 boogsec.!! Ook: IJking Cepheïden Herzsprung-Russel-Diagram Opvolger: Gaia (Global Astrometric Interferometer for Astrophysics) - Lancering 19-12-2013-1.000.000.000 sterren - 0,0000001 boogseconde - Tot magnitude 20 - Lancering september 2013? - Positie in L2 Spectrum Ontstaan spectrum T-diagram Spectra van sterren HRD 17
Sterren in de Melkweg (r > 500 pc) 1. We meten van alle nabije sterren: - de afstand r m.b.v. de parallax - de schijnbare helderheid m - het spectrum type ster - uit m M = 5.log(r/10) volgt dan de abs. mag. M 2. We meten van verre sterren: - de schijnbare helderheid m - het spectrum type ster M - uit de relatie volgt de afstand r Spectroscopie werkt tot 100.000 lj. Hoe nu verder.?? Toen was er Henrietta Leavitt.!! Type ster NB. Diameter Melkweg 100.000 lj Variabele sterren De helderheid verandert in de tijd; grote variëteit: 1. Pulserende veranderlijken: regelmatig uitzetten en inkrimpen 2. Eruptieve veranderlijken: uitbarstingen 3. Cataclysmische veranderlijken: explosie, supernova Tot de 1. groep behoren: - Delta Cephei-sterren Type I (Klassieke Cepheïden) zeer heldere sterren in sterrenstelsels, periode 1 50 dagen - Delta Cephei-sterren Type II (W Virginis-sterren): minder helder, in halo s van st. stelsels en bolhopen - RR Lyrae-sterren: nog zwakker, in bolhopen, periode < 1 dag Er is een bekend verband tussen de periode en de absolute magnitude M waardoor ze gebruikt worden als Afstandskaarsen 18
Genoemd naar Delta-Cepheï Periode 5,366 dagen Magnitude m: 3.48 4.34 Ook de poolster (Polaris) is een Cepheïde. Voor de meting van m neemt men de gemiddelde magnitude omdat de amplitude wel eens verandert. Cepheïden als standaardkaarsen 19
Magelhaense wolken SMC LMC 190.000 lj 170.000 lj Toekan Goudvis/Tafelberg Nabij sterrenstelsels Cepheïde veranderlijken: - Variabele sterren met een constante periode - Superreuzen, zeer helder, in nabije sterrenstelsel te zien Henrietta Leavitt (1912) ontdekte een vaste relatie tussen de periode en de schijnbare helderheid van Cepheïden in de SMC 20
Henrietta Leavitt (1868 1921) HL vond een relatie tussen de periode P en de schijnbare magnitude m van Cepheïden in de Kleine Magellaense Wolk (SMC). Zie diagram. Harlow Shapley heeft deze geijkt m.b.v. Cepheïden waarvan de afstand via de parallaxmethode bekend was. Hierdoor kon de afstand tot de SMC bepaald worden. Hubble heeft m.b.v. Cepheïden de afstand tot de Andromedanevel bepaald (ca. 2,2 Mln lichtjaar) NB. Grote spreiding in de meetresultaten! IJking van Cepheïden Henrietta Leavitt mat in 1912 een aantal Cepheïden in de SMC en ontdekte het verband tussen de periode P en de schijnbare magnitude m, waarbij ze aannam dat al die Cepheïden op ongeveer dezelfde afstand van de Aarde staan. Probleem: Wat is de afstand tot de SMC? Harlow Shapley mat van ca. 12 nabije Cepheïden de r, de m en de P. Uit de relatie m M = 5.log(r/10) volgt dan de M. Onder de aanname dat Cepheïden van deze groep identiek waren aan Cepheïden in de SMC met dezelfde periode P, kon hij absolute magnitude M van die sterren in de SMC bepalen. Uit de relatie tussen m, M en r volgt dan de afstand tot de Cepheïden in de SMC en daarmee de afstand tot de SMC zelf. Deze afstand bedraagt 190.000 lj 21
IJking ook uit ster-evolutie-berekeningen Verbetering nog steeds nodig Probleem: Er zijn 2 typen Cepheïden: - Type I: Klassieke Cepheïden - Type II: W Virginis-sterren NGC 3021 met Cepheïden en SN Afstand ca. 113 Mlj Hoewel Cepheïden zeer zeldzaam zijn (< 0,001 %), bevindt zich in ieder sterrenstelsel wel één of meerdere Cepheïden. Hier 17 Cepheïden op 100.000.000.000 sterren! 22
Hooker Telescope (100 = 2,5 m) Locatie Mount Wilson 1742 m De eerste telescoop waarmee afzonderlijke sterren in andere sterrenstelsel konden worden gezien. Edwin Hubble ontdekte in 1923 dat sommige nevels sterrenstelsels zijn en formuleerde in 1929 de Wet van Hubble: v = H.d Cepheïden als standaardkaarsen 1908: Henrietta Leavitt ontdekt de periode-lichtkracht relatie van Cepheïden in de SMC 1915: Harlow Shapley gebruikt Cepheïden om de grootte van de Melkweg te bepalen 1924: Edwin Hubble gebruikt Cepheïden voor de afstand tot Andromedanevel 23
Andromedanevel (M31) d = 2.54 ± 0.06 Mlj (778 ± 17 kpc) Cepheïde in M100 (55 Mlj) 24
Een Cepheïde in M100 Periode van 23 april tot 31 mei = 28 dagen Ultra Long Period Cepheids Klassieke Cepheïden zijn zeer helder, maar zeldzaam en hebben een periode van 1 ca. 50 dagen. Daarmee zijn afstanden tot 100 Mlj. te meten, daarboven gaat het signaal verloren tussen andere sterren. ULP (Ultra Lange Periode) Cepheïden zijn extreem helder, maar zeer zeldzaam en hebben een periode van ca. 80 dagen. Daarmee zijn afstanden tot ca. 300 Mlj. te meten. De Cepheïden-methode werkt tot ca.100 Mlj. Hoe nu verder.? 25
Supernova s SN Type 2: Explosie van een zware ster (M > 8 Mzon) SN Type 1a: - Explosie doordat een Witte Dwerg materie accrediteert van een begeleidende ster - Chandrasekhar-limiet: MKritisch = 1,4 MZon SN - Extreem helder - Lichtkromme altijd hetzelfde - Zeer goede afstandskaarsen voor kosmologische afstanden Accretie op WD Lichtkrommes Lichtkromme SN 1a Supernova Type 1a 26
Supernova s Zijn vaak helderder dan een sterrenstelsel Zijn zeldzaam: gem. 2x per eeuw per sterrenstelsel Maar.. er zijn zeer veel sterrenstelsels Echter.ze komen niet op afroep SN2005CS in M51 SN1994D in NGC 4526 Supernova Type 1a Moderne inzichten: SN Type 1a kan ook ontstaan doordat 2 Witte Dwergen om elkaar heen draaien (dubbele WD) en na verloop van tijd botsen. SN s bruikbaar tot 10 mld. lj En hoe nu verder? Roodverschuiving 27
Roodverschuiving c is de lichtsnelheid: c = 300.000 km/sec Rekenvoorbeeld λ0 Stilstaand object Bewegend object met snelheid v λ Stel λ 0 = 500 nm en λ= 510 nm Wat is de snelheid van het object? z = (510-500)/500 = 0,02 = v/c Dus v = 0,02 x 300.000 = 6000 km/sec Uit de wet van Hubble v = H.d volgt dan de afstand Hubbleconstante H 71 km/s/mpc 28
Roodverschuiving: Vesto Slipher in 1912 v z.c Z = 0,25 v = 75.000 km/s Z = 0,03 v = 9.000 km/s Z = 0,01 v = 3.000 km/s Z 0 Roodverschuiving Z = λ λ 0 λ 0 Hoe hard moet een auto rijden om een rood stoplicht groen te zien? v c Groen: λ = 530 nm Rood: λ 0 = 690 nm c = 300.000 km/sec Ingevuld: z = - 0,23 en v ~ 70.000 km/sec! NB. In dit geval dus een negatieve roodverschuiving = een blauwverschuiving 29
Wet van Hubble (1929) Concusie: Het heelal dijt uit! De Hubble-constante H 0 71 km/s/mpc Metingen van Hubble 30
Afstandsladder Stelsel Methode Lichtjaren Zonnestelsel Radar 10-4 Nabije sterren Parallax 10 2 Melkweg Spectroscopie 10 5 Nabije sterrenstelsels Cepheïden 10 7 Clusters SN Type 1a 10 10 Verre heelal Roodverschuiving Afstandsladder 31
Diverse methoden Iedere methode steunt op een voorgaande methode Iedere methode heeft haar problemen Daardoor is de ladder toch wat gammel! 32