5 HAVO
Inhoud Voorwoord 5 Praktijk Bewegen voor elektrische energie 6 Energieopwekking bij stuwmeren Theorie 1 Arbeid 12 2 Energiesoorten 17 3 WAK: wet van arbeid en kinetische energie 22 4 Wet van behoud van energie 26 5 Vermogen 31 6 Rendement 35 7 Energiebesparing 41 Practica 48 Maatschappij Studeren: Energietechniek Zonnepanelen en zonneboilers 9 Trillingen en golven 55 Praktijk Zien zonder licht 56 Meedeinen Theorie 1 Trillingen 62 2 Trillende systemen 66 3 Golven 71 4 Staande golven 79 5 Elektromagnetische golven 87 6 Informatieoverdracht 93 Practica 99 Maatschappij Studeren: hbo Audiologie en Audicien Geluidhinder 10 Transport van elektrische energie 103 Praktijk Windenergie 104 Spanning op het spoor Theorie 1 Opwekking van elektrische energie 110 2 Duurzame energie 114 3 Elektriciteit in huis 119 4 Transport van elektrische energie 124 Practica 128 Maatschappij Studeren: Mechatronica Duurzame energie 11 Radioactiviteit 135 Praktijk Kosmische straling 136 Radioactiviteit in het ziekenhuis Theorie 1 De bouw van een atoom 142 2 Ioniserende straling 145 3 Radioactief verval 149 4 Halveringstijd 154 5 Absorptie van straling 161 6 Stralingsbelasting 166 Practica 174 Maatschappij Stralingshygiëne Kernenergie 2
P Zuur-base 12 Medische beeldvorming 177 Praktijk Van beeldbuis tot oled 178 X-rays Theorie 1 Meten van elektrische pulsen 184 2 Röntgenfotografie 187 3 Andere beeldvormende technieken 191 Practica 196 Maatschappij Studeren: Radiologisch/radiodiagnostisch laborant Risico s bij beeldvormende technieken 13 Spiegels en lenzen* 197 Praktijk Vloeistoflenzen 198 Scherp zicht Theorie 1 Spiegelbeeld 204 2 Breking bij lenzen 208 3 Constructiestralen en beeldvorming 215 4 Lenzenformule en lineaire vergroting 221 5 Optische instrumenten 225 Practica 232 Maatschappij Studeren: Optometrie Lensimplantatie 14 Het menselijk lichaam* 237 Praktijk Gevaren van de ruimte 238 De bionische mens Theorie 1 Warmtehuishouding van het menselijk lichaam 242 2 Het gehoor 248 3 Sport en natuurkunde 254 4 De bloedsomloop 259 Practica 265 Maatschappij Studeren: Bewegingstechnologie Gehoorschade Antwoorden 268 Trefwoordenregister 272 * keuzestof schoolexamen 3
Arbeid en 8 P energie Bewegen voor elektrische energie Praktijk Energieopwekking bij stuwmeren T M Theorie Arbeid en energie Maatschappij Studeren: Energietechniek Zonnepanelen en zonneboilers De belangrijkste wet in de natuurkunde is ongetwijfeld de wet van behoud van energie. Deze wet is nog nooit bewezen, maar er is geen enkele natuurkundige die eraan twijfelt. In dit hoofdstuk leer je, behalve de wet van behoud van energie, nog een belangrijke wet over energie en arbeid. Arbeid heeft te maken met kracht en verplaatsing. Je kunt alleen arbeid verrichten als je voldoende energie hebt.
Praktijk Energieopwekking bij stuwmeren Bewegen voor elektrische energie Mobieltjes, laptops en gps-apparaten werken op elektrische energie. De benodigde elektrische energie is afkomstig uit een stopcontact of batterij. Niet iedereen heeft de beschikking over deze spanningsbronnen. In derdewereldlanden leven veel mensen zonder elektriciteit. Maar ook militairen, backpackers en onderzoekers in verafgelegen oorden hebben niet altijd toegang tot het elektriciteitsnet. Voor het opladen van hun elektrische apparatuur kunnen zij hun spierkracht inzetten als energiebron. 6
P Energie uit voedsel Om te leven haalt het menselijk lichaam energie uit voedsel. Koolhydraten en vetten in het voedsel zijn brandstof voor de spieren. Bij de verbranding van deze voedingsstoffen ontstaan koolstofdioxide en water: koolhydraat of vet + zuurstof koolstofdioxide + water Bij deze chemische reactie komt energie vrij. Als je beweegt, wordt de chemische energie omgezet in bewegingsenergie van de spieren in het lichaam. Fiets je s avonds met licht, dan wordt een deel van de bewegingsenergie in de dynamo gebruikt om elektrische stroom op te wekken. Maar fietsen is niet de enige manier om bewegingsenergie om te zetten in elektrische energie. De afgelopen jaren hebben wetenschappers met succes onderzoek gedaan naar het aftappen van chemische energie in het lichaam voor energievoorziening van elektronica. Een mobiele telefoon of laptop opladen tijdens het lopen of rennen wordt daardoor mogelijk. Kniegenerator Een wandelingetje maken met een kniegenerator ziet er op het eerste oog niet zo elegant uit (figuur 1). Maar de kniegenerator is een slimme uitvinding waarmee op een groene manier energie wordt opgewekt. Wanneer flink wordt doorgestapt (met een snelheid van ongeveer 5,4 km/h), wordt in één seconde ongeveer 5 joule elektrische energie opgewekt. Dit is al voldoende om enkele mobieltjes op te laden. Bij lopen en rennen worden twee belangrijke spiergroepen in de knie gebruikt. De eerste spiergroep versnelt het onderbeen bij het naar voren slingeren. Voordat het been helemaal gestrekt is, wordt het door de andere spiergroep weer vertraagd. Met de kniegenerator is het mogelijk bewegingsenergie om te zetten in elektriciteit bij het afremmen van het onderbeen. Dit is te vergelijken met het opladen van een accu van een hybride auto tijdens het remmen. De kniegenerator is een scharnier dat op het boven- en onderbeen wordt gemonteerd. Bij het naar voren slingeren van het onderbeen wordt een generator aangedreven. Een sensor zorgt ervoor dat bij het versnellen van het been de generator is uitgeschakeld. Zo kost dit versnellen geen extra energie. Maar bij het vertragen van het been wordt de kniegenerator juist inge schakeld, waarbij bewegingsenergie omgezet wordt in elektrische energie. De kniegenerator kan worden gebruikt om elektrische apparaten op te laden, maar de opgewekte energie kan ook worden teruggeleverd aan de loopbeweging. Op deze manier zorgt de generator ervoor dat het lopen minder inspannend en dus gemakkelijker wordt. figuur 1 de kniegenerator 7
P Rugzakgenerator Een andere manier om elektrische energie op te wekken tijdens het lopen, is met behulp van de rugzakgenerator. Dit systeem bestaat uit een generator in een frame op de rug van de wandelaar. De rugzak wordt aan verticaal gespannen veren opgehangen aan het frame (figuur 2). B C Tijdens het lopen beweegt de heup bij elke stap ongeveer 5 cm omhoog en omlaag (figuur 3). Doordat de rugzak dezelfde beweging maakt ten opzichte van het frame, wordt bewegingsenergie van de rugzak door de generator omgezet in elektrische energie. A Tijdens het lopen levert de rugzakgenerator in één seconde ongeveer 7 joule aan elektrische energie. De hoeveelheid opgewekte energie hangt af van de snelheid waarmee de wandelaar loopt en de massa van de last in de rugzak. Bij een zwaardere last wordt er meer energie opgewekt; voor een opgewekt elektrisch vermogen van 7 watt is al snel een last van 35 kilogram nodig. Dat is een behoorlijk zware rugzak. De rugzakgenerator is om deze reden vooral geschikt voor militairen. Zij moeten vaak zware rugzakken dragen die continu aan hun schouders trekken. Op deze manier levert de bewegende rugzak in ieder geval nog elektrische energie. Bij rennen of springen is de rugzak een grote belasting voor de drager. Om dit te verminderen, worden aan het frame extra elastieken koorden en katrollen bevestigd. De rugzak blijft stabieler hangen aan het frame, waardoor de drager een minder grote belasting ervaart. figuur 2 het frame van de rugzakgenerator (A), de generator (B), de rugzak aan het frame (C) baan van de heup figuur 3 de baan van het zwaartepunt van de heup 8
P Piëzo-elektrische materialen in schoenzolen De kniegenerator en rugzakgenerator zijn hulpmiddelen waarmee een gebruiker op een terloopse manier energie opwekt, door bewegingsenergie om te zetten in elektrische energie. Dit is ook het geval bij schoen zolen waarin piëzo-elektrisch materiaal verwerkt is. Tijdens het lopen oefent een wandelaar namelijk een kracht uit op de schoenzolen. Het piëzo-elektrisch materiaal in een schoenzool wekt een spanning op als er een kracht op wordt uitgeoefend. De samendrukking van een zool levert in één seconde ongeveer 0,8 joule elektrische energie op. Niet heel veel, maar voldoende om led-lampjes in de schoen te laten branden of een mobieltje mee op te laden (figuur 4). vragen 1 Noteer twee manieren om het geleverde elektrische vermogen van een rugzakgenerator te verhogen. 2 Geef minstens één nadeel van het gebruik van een rugzakgenerator. 3 Piëzo-elektrische materialen worden ook toegepast in microfoons. Leg uit welke functie dit materiaal heeft in een microfoon. toepassing Bestudeer de theorie van dit hoofdstuk voordat je deze opdrachten uitvoert. figuur 4 schoenen met led-lampjes vermogen (W) 20 10 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 tijd (s) figuur 5 grafiek van opgewekt vermogen bij één volledige stap van het been met de kniegenerator 4 Een persoon maakt gebruik van een kniegenerator. In figuur 5 zie je één volledige stapbeweging van het been met de kniegenerator weergegeven. Gedurende een korte tijd wekt de kniegenerator een elektrisch vermogen op. a Bepaal aan de hand van de figuur de stapfrequentie van deze persoon. De oppervlakte onder de vermogen,tijd-grafiek is gelijk aan de energie. b Toon aan dat de kniegenerator in één stapbeweging ongeveer 1,8 J opwekt. 5 Als een wandelaar met een rugzak loopt, gaat de rugzak op en neer. Daardoor verandert tijdens iedere stap de hoogte van het zwaartepunt van de rugzak. De wandelaar loopt met constante snelheid. De massa van de rugzak is 29 kg. 9
P (m) 1,18 tijdsduur van één volledige stap h 1,16 1,14 figuur 6 grafiek van de hoogte van het zwaartepunt van de rugzak als functie van de tijd 1,12 1,10 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 t (s) Beantwoord de vragen a tot en met c aan de hand van figuur 6. a Bepaal het verschil tussen de maximale en minimale zwaarte-energie van de rugzak. Bij iedere stap legt de wandelaar 0,70 m af. b Bepaal de horizontale snelheid van de wandelaar in km/h. c Bepaal de maximale snelheid waarmee het zwaartepunt van de rugzak omlaag beweegt. De wandelaar gaat met een rugzak lopen die uitgevoerd is met een rugzakgenerator. De generator levert een gemiddeld vermogen van 3,7 W. d Bereken de hoeveelheid energie die is opgewekt na 3,5 uur lopen. De rugzak trilt aan veren volgens een trilling. Hierbij geldt de formule: T = 2 π m C Hierin is: m de massa van de rugzak in kilogram (kg); C de veerconstante van de veren in newton per meter (N m 1 ); T de trillingstijd in seconde (s). De trillingstijd T is gelijk aan de tijdsduur van één volledige stap. e Bepaal met behulp van figuur 6 de gezamenlijke veerconstante van de veren. De wandelaar gaat nu sneller lopen. Om weer de maximale energieoverdracht naar de generator te krijgen, zou de wandelaar de massa van de rugzak moeten veranderen. f Moet hij daarvoor de massa groter of kleiner maken? Licht je antwoord toe. naar: examen 2007-II 6 Een jogger maakt gebruik van een kniegenerator. Hij rent gedurende 50 min met een constante snelheid en legt een afstand van 5,6 km af. Het gemiddelde geleverde elektrische vermogen bedraagt 4,0 W. a Bereken de snelheid waarmee de jogger rent. b Bereken de hoeveelheid elektrische energie die hierbij wordt opgewekt. 10 Stapfrequentie f is een grootheid die aangeeft hoeveel stappen een persoon in 1 s zet. De eenheid van stapfrequentie is Hertz (Hz). De stapfrequentie van de jogger bedraagt 0,92 Hz. c Bereken de hoeveelheid elektrische energie die opgewekt wordt in één stap. d Voor het opladen van een mobieltje is een elektrische energie van 0,0092 kwh nodig. Bereken de afstand die de jogger moet rennen voor het leveren van deze energie. 7 Een hybride auto heeft twee motoren: een elektromotor en een benzinemotor. Afhankelijk van de situatie werkt soms een van de twee motoren en soms werken ze allebei. Als de hybride auto remt, wordt zijn kinetische energie helemaal omgezet in elektrische energie die aan de accu wordt toegevoerd. Tijdens een rit remt de auto. De snelheid neemt af van 50 km/h tot 0 km/h. De massa van de auto is 1,3 10 3 kg. Bereken hoeveel elektrische energie tijdens deze rit aan de accu wordt toegevoerd.
P 8 Een radio heeft een oplaadbare batterij. In de volle batterij is 2,67 kj energie opgeslagen. Bij een bepaalde stand van de volumeknop is het elektrisch vermogen van de radio 32 mw (milliwatt). a Bereken na hoeveel uur de batterij leeg is. De batterij is ook op te laden met behulp van spierkracht. Daarvoor moet je de hendel aan de zijkant van de radio ronddraaien (figuur 7). Als de hendel met constante snelheid tweehonderd keer is rondgedraaid, heb je 230 J arbeid verricht. De cirkel die de knop van de hendel beschrijft, heeft een straal van 3,3 cm. b Bereken de (gemiddelde) spierkracht die op de knop van de hendel is uitgeoefend. naar: examen 2007-II figuur 7 een radio met hendel 11
heorie 1 Arbeid Wanneer je een voorwerp verplaatst, oefen je een kracht uit. Je zegt in zo n geval dat de kracht arbeid heeft verricht. Arbeid is een natuurkundige grootheid die wordt aangegeven met de hoofdletter W van het Engelse woord work. Verrichte arbeid De verrichte arbeid hangt af van de benodigde kracht en de verplaatsing. Als je een pot verf vanaf de grond op een stellage tilt, verricht jouw spierkracht een bepaalde hoeveelheid arbeid. Als je twee van die potten tegelijkertijd op de stellage tilt, verricht jouw spierkracht 2 zo veel arbeid, omdat je 2 zo veel spierkracht nodig had. Als de pot verf op een 2 zo hoge stellage wordt getild, is er ten opzichte van de eerste situatie ook 2 zo veel arbeid verricht, omdat de pot over een 2 zo grote afstand verplaatst is. De verrichte arbeid is dus recht evenredig met de benodigde kracht F en recht evenredig met de verplaatsing s. Je rekent de arbeid W die een kracht verricht uit met de formule: W = F s Hierin is: F de kracht die de arbeid verricht in newton (N); s de verplaatsing van het voorwerp in meter (m); W de arbeid die de kracht verricht heeft in newton maal meter. Dit noem je newtonmeter (N m). De eenheid newton maal meter wordt tegenwoordig meestal joule (J) genoemd, naar de Engelse natuurkundige James Prescott Joule (1818 1889). Let op: Je mag deze formule alleen gebruiken als het voorwerp zich verplaatst in de richting van de kracht. Vaak wordt voor het gemak gezegd: Peter verricht arbeid in plaats van de spierkracht van Peter verricht arbeid. Maar bedenk dat het altijd een kracht is die arbeid verricht. Voorbeeldopgave 1 Marij tilt een kleuter van 15 kg met een constante snelheid op een 1,2 m hoge tafel. Bereken de arbeid die de spierkracht van Marij verricht. Uitwerking m = 15 kg s = 1,2 m Als Marij met een constante snelheid tilt, dan geldt F res = 0 N en dus is de spierkracht even groot als de zwaartekracht: F spier = F z = m g = 15 9,81 = 147 N W = F s = 147 1,2 = 1,8 10 2 Nm = 1,8 10 2 J Voorbeeldopgave 2 Toon werkt in de bouw. Hij moet stenen omhoog sjouwen. Als hij vijf stenen tegelijk naar de eerste verdieping heeft gesjouwd, heeft zijn spierkracht een bepaalde hoeveelheid arbeid verricht. Leg uit dat hij minder dan 2 zo veel arbeid heeft verricht als hij tien stenen tegelijk naar de eerste verdieping heeft gesjouwd. Uitwerking Toon moet niet alleen de stenen omhoog sjouwen, maar ook zijn eigen lichaam. Zijn lichaam plus tien stenen is niet 2 zo zwaar als zijn lichaam plus vijf stenen. Daarom is de benodigde spierkracht bij het sjouwen van tien stenen plus zijn lichaam ook (veel) minder dan 2 zo groot. Daardoor is de verrichte arbeid bij het sjouwen van tien stenen plus zijn lichaam ook minder dan 2 zo groot. Als er een kracht werkt maar deze verplaatst het voorwerp niet, dan verricht de kracht geen arbeid: W = 0 J. Dit is bijvoorbeeld het geval als je tegen een zware kast duwt, die niet van zijn plaats komt. Je wordt wel moe, maar omdat de kast niet wordt verplaatst, heb je geen arbeid verricht. 12
Negatieve arbeid Soms werken krachten tegengesteld aan de richting waarin het voorwerp zich verplaatst. Dit is bijvoorbeeld het geval bij remkrachten, botskrachten en wrijvingskrachten. Zo reed de auto in afbeelding 1 naar links. Toen de auto de boom raakte, oefende de boom een afremmende kracht uit op de auto naar rechts. Als een kracht tegengesteld werkt aan de bewegingsrichting, is de arbeid negatief. Voor de arbeid verricht door zo n kracht geldt: W = F s Voorbeeldopgave 3 Een tennisbal van 100 g wordt recht omhoog gegooid. De bal bereikt een hoogte van 6,5 m. Bereken de arbeid die de zwaartekracht verricht op de bal tijdens de beweging omhoog. Uitwerking m = 100 g = 0,100 kg s = 6,5 m F z = m g = 0,100 9,81 = 0,981 N De zwaartekracht (omlaag) werkt tegengesteld aan de verplaatsing (omhoog), dus de arbeid van de zwaartekracht is negatief: W = F s = 0,981 6,5 = 6,4 J De arbeid die de wrijvingskracht verricht, wordt wrijvingsarbeid genoemd. Omdat de wrijvingskracht tegengesteld werkt aan de richting waarin het voorwerp zich verplaatst, is wrijvingsarbeid altijd negatief. De arbeid van een niet-constante kracht Als een kracht tijdens het verplaatsen van een voorwerp van grootte verandert, kun je de arbeid niet meer uitrekenen met de formule W = F s. Want wat moet je dan voor F invullen? Als je weet hoe groot de gemiddelde kracht is, kun je deze waarde in de formule invullen. In andere gevallen kun je de arbeid die een kracht verricht, bepalen met behulp van het (F,s) diagram (afbeelding 2). F is een kracht die een voorwerp verplaatst over afstand s. De kracht werkt in de richting van de verplaatsing s. F (N) 15 10 5,0 0 0 afbeelding 2 een (F,s)-diagram 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 s (m) Voor de arbeid die kracht F verricht, geldt: W = F s F = 10 N (de breedte van de rechthoek onder de grafiek) s = 5,0 m (de lengte van de rechthoek onder de grafiek) W = F s = 10 5,0 = 50 J Je kunt zien dat W = lengte breedte = de oppervlakte van de rechthoek onder de grafiek. De arbeid is dus ook te vinden als de oppervlakte onder de (F,s)-grafiek. Dit is vooral handig als de grafiek heel onregelmatig is. Dat zie je in voorbeeldopgave 4. afbeelding 1 De botskracht werkte tegengesteld aan de bewegingsrichting van de auto 13
Voorbeeldopgave 4 Een kracht verplaatst een voorwerp. Tijdens het verplaatsen varieert de grootte van de kracht. In afbeelding 3 is het (F,s) diagram van deze kracht getekend. Bepaal de arbeid die de kracht verricht heeft. F (N) 40 30 20 10 0 0 afbeelding 3 5 10 15 20 25 s (m) (F,s)-diagram van een niet-constante kracht Uitwerking De gevraagde arbeid is gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek. Deze kun je op verschillende manieren vinden, bijvoorbeeld door de hokjes te tellen. Onder de grafiek liggen dertien grote hokjes. De oppervlakte van één hokje is 5,0 m 10 N = 50 J. Dus er geldt: W = 13 50 = 6,5 10 2 J. Bij het (F,s) diagram van een kracht die tegengesteld gericht is aan de verplaatsing, is de grootte van de arbeid de oppervlakte onder de grafiek. Maar omdat de arbeid van deze kracht negatief is, moet je er een minteken voorzetten. Manier 2 Bereken eerst de resulterende kracht F res van alle krachten. Bereken vervolgens de arbeid van deze resulterende kracht. Welke van de twee manieren je gebruikt, mag je zelf weten. In voorbeeldopgave 5 zie je ze allebei een keer toegepast. Voorbeeldopgave 5 Van een 80 m hoge toren valt een steen van 1,5 kg omlaag. Deze steen ondervindt een luchtweerstandskracht van gemiddeld 2,0 N. Bereken op twee manieren de totale arbeid die tijdens de val op de steen verricht wordt. Uitwerking Manier 1 Op de steen werken twee krachten: de zwaartekracht F z en de luchtweerstandskracht F w. m = 1,5 kg F z = m g = 1,5 9,81 = 14,7 N F w = 2,0 N W Fz = F z s = 14,7 80 = 1,18 10 3 J W Fw = F w s = 2,0 80 = 160 J W tot = W Fz + W Fw = 1,18 10 3 + 160 = 1,0 10 3 J Manier 2 m = 1,5 kg F z = m g = 1,5 9,81 = 14,7 N (omlaag gericht) F w = 2,0 N (omhoog gericht, tegengesteld aan de bewegingsrichting) F res = F z F w = 14,7 2,0 = 12,7 N (omlaag gericht; zie afbeelding 4) W tot = W Fres = F res s = 12,7 80 = 1,0 10 3 J (denk aan significantie!) F w Totale arbeid Soms werken er meer krachten tegelijkertijd op een voorwerp. Je kunt dan de totale arbeid W tot uitrekenen. Dit kan op twee manieren: Manier 1 Reken voor elke kracht apart de arbeid uit. Tel vervolgens al deze hoeveelheden arbeid bij elkaar op. F res F z afbeelding 4 krachten op een vallende steen 14
Onthoud! Een kracht verricht arbeid als deze kracht in dezelfde richting werkt als de verplaatsing. Voor de arbeid van zo n kracht geldt: W = F s Als een kracht tegengesteld gericht is aan de verplaatsing, geldt voor de verrichte arbeid: W = F s De arbeid van een kracht is de oppervlakte onder de (F,s)-grafiek. Wanneer kracht tegengesteld gericht is aan de verplaatsing, staat er een minteken voor. De totale arbeid op een voorwerp kun je uitrekenen door van iedere kracht afzonderlijk de arbeid uit te rekenen en deze bij elkaar op te tellen. Je kunt ook eerst de resulterende kracht uitrekenen en vervolgens de arbeid uitrekenen van deze resulterende kracht. opgaven 1 Beantwoord de volgende vragen. a Hoe bereken je de arbeid die een kracht verricht? b In welke eenheid wordt arbeid uitgedrukt? c Hoe bereken je de arbeid van een kracht die tijdens het verplaatsen van een voorwerp van grootte verandert? d Geef twee manieren waarop je de totale arbeid op een voorwerp berekent als er meer krachten op werken. 2 Wordt er in de volgende situaties arbeid verricht? Zo ja, geef aan welke kracht er arbeid verricht en waarop deze arbeid verricht wordt. a Tijdens het afdrogen van de vaat valt er een bord uit je handen. b Een zeilboot vaart bij een harde wind met een behoorlijke snelheid. c Een vogel zit op de tak van een boom. d Bij het flipperen wordt een bal weggeschoten door een ingedrukte veer die zich weer ontspant. e Bij het touwtrekken houden twee teams elkaar in evenwicht. 3 Tijdens een koude winterdag start de auto van je buurman niet. Je helpt hem de auto aan te duwen en oefent daarbij een horizontale kracht uit van 800 N (afbeelding 5). Na 20 m duwen start de auto en houd je op met duwen. Bereken de arbeid die jouw spierkracht heeft verricht. 4 Bereken hoe hoog je een doos boeken met een massa van 15 kg vanaf de grond hebt opgetild, als jouw spierkracht 75 J arbeid heeft verricht. 5 Je tilt een halter met een massa van 8,00 kg vanaf de grond met constante snelheid op tot 1,80 m hoogte en laat hem vervolgens vallen. a Bereken de arbeid die de spierkracht verricht bij het optillen van de halter. b Bereken de arbeid die de zwaartekracht verricht bij het optillen van de halter. c Bereken op twee manieren de totale arbeid op de halter tijdens het optillen ervan. d Bereken de arbeid die de zwaartekracht verricht als de halter valt. 6 Ook op de maan is er zwaartekracht. Leg uit of je op de maan meer, minder of evenveel arbeid moet verrichten dan op aarde om een massa tot een bepaalde hoogte op te tillen. 7 Een auto van 1000 kg ondervindt een totale wrijvingskracht van 800 N. De motor levert een voortstuwende kracht van 2,0 kn. De auto rijdt 25 s lang met een gemiddelde snelheid van 50 km/h. Bereken de totale arbeid die op de auto verricht wordt. afbeelding 5 aanduwen van een auto 15
8 Een veer met een veerconstante van 10,0 N/m wordt 8,0 cm uitgerekt. a Teken het (F,u) diagram waarbij u varieert van 0 cm tot 8,0 cm. b Bepaal met behulp van dit diagram de gemiddelde waarde van de kracht F die de veer uitrekt. c Bereken met behulp van deze gemiddelde waarde de arbeid die verricht wordt op de veer als deze uitrekt tot 8,0 cm. d Bepaal met behulp van de grafiek de arbeid die verricht wordt op de veer als deze uitrekt tot 6,0 cm. 9 Een auto rijdt tegen een boom. In afbeelding 6 zie je de kracht op de auto uitgezet tegen de afstand tijdens de botsing. Bepaal de arbeid die de kracht van de boom uitoefent op de auto. +10 Stel, je tilt een voorwerp van 3,0 kg op en zet het 2,0 m hoger neer. Bij het berekenen van de arbeid die de spierkracht verricht, ga je ervan uit dat je het voorwerp met een constante snelheid optilt, terwijl dat eigenlijk niet het geval is. a Hoe verandert de snelheid van dat voorwerp? b Hoe groot is de benodigde spierkracht die op het voorwerp werkt tijdens de beweging van dat voorwerp in vergelijking met de zwaartekracht die op dat voorwerp werkt? c Leg uit dat je bij het berekenen van de arbeid die de spierkracht verricht, mag doen alsof de snelheid waarmee het voorwerp wordt opgetild constant is. +11 Als de kracht niet dezelfde richting heeft als de verplaatsing, maar een hoek maakt met deze verplaatsing, mag je de formule W = F s niet gebruiken. Je moet dan de kracht F ontbinden in een component F z, loodrecht op s en een component F z,// evenwijdig aan s. In de formule voor arbeid vul je dan niet de kracht F in, maar F z,//. Een slee wordt aan een touw voortgetrokken. Het touw oefent hierbij een kracht van 50 N uit op de slee. Deze spankracht maakt een hoek van 30 met de verplaatsing (afbeelding 7). Bereken de arbeid die de spankracht op de slee verricht als deze 120 m verplaatst wordt. F (kn) 2500 2000 1500 1000 F s 500 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 s (cm) 30 s afbeelding 6 het (F,s)-diagram van de kracht op een botsende auto afbeelding 7 verplaatsen van een slee 16
2 Energiesoorten De grootheid energie ben je in de onderbouw al tegengekomen. Energie geef je aan met het symbool E. Energie wordt, net als arbeid, uitgedrukt in de eenheid J of N m. Wat is energie? Het is moeilijk precies te zeggen wat energie is. Energie heeft te maken met arbeid, want energie en arbeid hebben dezelfde eenheid. Als een mens of een machine energie bezit, is deze in staat om arbeid te verrichten, dus om een ander voorwerp te verplaatsen. De maximale hoeveelheid arbeid die verricht kan worden, is gelijk aan de hoeveelheid energie die de mens of de machine oorspronkelijk bezat. Met 10 J energie kan maximaal 10 J arbeid verricht worden. Als je arbeid verricht op een voorwerp, neemt de energie van dat voorwerp toe. Als je bijvoorbeeld 50 J arbeid verricht op een voorwerp, neemt de energie van dat voorwerp met maximaal 50 J toe. Er zijn veel soorten energie. Voor sommige energiesoorten is er een formule waarmee je de hoeveelheid energie kunt uitrekenen. Mechanische energie Kinetische energie, zwaarte energie en veerenergie zijn vormen van mechanische energie, omdat ze alle drie met kracht en beweging te maken hebben. Kinetische energie Een bewegend voorwerp bezit energie. Dit is bewegingsenergie, die ook wel kinetische energie genoemd wordt. De hoeveelheid kinetische energie hangt af van de massa van het bewegend voorwerp en de snelheid ervan. Je berekent de kinetische energie met de formule: E k = ½ m v 2 Hierin is: m de massa van het voorwerp in kilogram (kg); v de snelheid van het voorwerp in meter per seconde (m/s); E k de kinetische energie van het voorwerp in joule (J) of newton maal meter (N m). De kinetische energie van een bewegend voorwerp is recht evenredig met de massa. Een 2 zo zwaar voorwerp heeft bij dezelfde snelheid een 2 zo grote kinetische energie (afbeelding 8). De kinetische energie van een bewegend voorwerp is recht evenredig met het kwadraat van de snelheid van dat voorwerp. Als het voorwerp 2 zo snel gaat, heeft het 4 zo veel kinetische energie. afbeelding 8 Een zware vrachtwagen heeft bij dezelfde snelheid meer kinetische energie dan een personenauto. Voorbeeldopgave 6 Een personenauto van 1100 kg rijdt met een snelheid van 120 km/h. Bereken de kinetische energie van de auto. Uitwerking m = 1100 kg v = 120 km/h = 33,3 m/s E k = ½ m v 2 = ½ 1100 33,3 2 = 6,11 10 5 J Zwaarte-energie Als je een voorwerp met massa m vanaf de grond over een afstand s optilt tot een hoogte h, verricht jouw spierkracht arbeid. Als je dat voorwerp met constante snelheid optilt, geldt: F spier = F z = m g Je kunt de arbeid die jouw spierkracht heeft verricht, berekenen met: W Fspier = F spier s = F z s = m g s De verplaatsing is gelijk aan de hoogte die het voorwerp bereikt: s = h Invullen geeft: W Fspier = m g h 17
Maar als de spierkracht een hoeveelheid arbeid verricht die gelijk is aan m g h, heeft het voorwerp een hoeveelheid energie gekregen die ook gelijk is aan m g h. Deze energiesoort heet zwaarte-energie. Een voorwerp dat zich op een bepaalde hoogte boven de grond bevindt, heeft dus energie. De hoeveelheid zwaarteenergie hangt af van de massa van het voorwerp en de hoogte van het voorwerp boven de grond. Je berekent de zwaarte energie met de formule: E z = m g h Hierin is: m de massa van het voorwerp in kilogram (kg); g de valversnelling in meter per seconde kwadraat (m/s 2 ); h de hoogte van het zwaartepunt (meestal het middelpunt) van het voorwerp boven de grond in meter (m); E z de zwaarte energie van het voorwerp in joule (J) of newton maal meter (N m). Voor de hoogte moet je in deze formule de afstand invullen die het voorwerp kan vallen. Zo moet je voor de hoogte in de formule van de zwaarte-energie in afbeelding 9a hoogte h 1 invullen, in afbeelding 9b hoogte h 2 en in afbeelding 9c hoogte h 3. Voorbeeldopgave 7 Op welke hoogte bevindt zich een kogel van 300 g die een zwaarte energie heeft van 2,50 J? Uitwerking m = 300 g = 0,300 kg g = 9,81 m/s 2 E z = 2,50 J E z = m g h invullen geeft: 2,50 = 0,300 9,81 h Daaruit volgt: 2,50 = 2,943 h, ofwel: 2,50 h = 2,943 = 0,849 m Experiment 1: Stuiterend balletje Veerenergie Een veer waaraan een voorwerp hangt, bezit veerenergie. De hoeveelheid veerenergie hangt af van de uitrekking van de veer en de stugheid van de veer, dus van de veerconstante. Hoe groter de uitrekking en hoe groter de veerconstante, des te meer veerenergie. Veerenergie treedt niet alleen op bij een veer, maar bij alle voorwerpen die elastisch vervormen. Dus ook bij een elastiekje dat wordt uitgerekt, een plank waarop iemand gaat staan en de gespannen boog van een boogschutter (afbeelding 10). h 1 h 2 h 3 Elektrische energie Een elektrisch apparaat zet elektrische energie om. In hoofdstuk 2 heb je geleerd dat je de hoeveelheid elektrische energie kunt uitrekenen met de formules E el = P t en P = U I. a b c afbeelding 9 Een voorwerp kan verschillende hoeveelheden zwaarteenergie hebben terwijl het zich op even grote hoogte bevindt. Je mag de formule E z = m g h niet toepassen als een voorwerp zich op een grote hoogte boven de aarde bevindt. Uit hoofdstuk 5 weet je immers dat de valversnelling g kleiner wordt naarmate de hoogte groter wordt. Zo is op 100 km hoogte g afgenomen tot ongeveer 9,5 m/s 2. afbeelding 10 veerenergie in een gespannen boog 18
Stralingsenergie Een lamp zendt licht en warmte uit, een straalkachel zendt warmte uit en een röntgenapparaat zendt röntgenstraling uit. In al deze gevallen wordt stralingsenergie uitgezonden. Er zijn meer soorten stralingsenergie dan alleen zichtbaar licht. Meer over zichtbaar licht vind je in hoofdstuk 9. Warmte In hoofdstuk 4 heb je geleerd dat warmte energie is die zich verplaatst van een plek met een hoge temperatuur naar een plek met een lagere temperatuur. Door wrijvingskrachten ontstaat er bij bewegende voorwerpen vrijwel altijd warmte. Chemische energie Chemische energie is de energie die opgeslagen is in brandstoffen. Je kunt de energie vrijmaken met chemische processen zoals verbranding. Bij verbranden wordt de chemische energie omgezet in warmte. Er zit chemische energie in de fossiele brandstoffen olie, aardgas en steenkool, maar ook in hout en papier. Ook in voedsel zit chemische energie. In het menselijk lichaam wordt voedsel verbrand, waarbij die energie vrijkomt. Als je één kilogram steenkool verbrandt, komt er meer warmte vrij dan wanneer je één kilogram hout verbrandt. Er zit dus meer chemische energie in één kilogram steenkool dan in één kilogram hout. Om de chemische energie in verschillende brandstoffen goed met elkaar te kunnen vergelijken, is de grootheid stookwaarde bedacht. Deze wordt ook wel verbrandingswarmte genoemd. De stookwaarde r m van een vaste stof is de hoeveelheid chemische energie die opgeslagen is in één kilogram vaste stof. Je kunt ook zeggen: de stookwaarde r m van een vaste stof is de hoeveelheid warmte die vrijkomt als je één kilogram van deze vaste stof verbrandt. Als je de stookwaarde van een vaste stof kent, kun je de chemische energie in deze brandstof berekenen met de formule: E ch = r m m Hierin is: r m de stookwaarde van de vaste stof in joule per kilogram (J/kg of J kg 1 ); m de massa van de vaste stof in kilogram (kg); E ch de chemische energie van de vaste stof in joule (J). Je vindt de stookwaarde van verschillende stoffen in Binas tabel 28A. De stookwaarde r V van een vloeistof of gas is de hoeveelheid chemische energie die opgeslagen is in één kubieke meter vloeistof of gas. Je kunt ook zeggen: de stookwaarde r V van een vloeistof of gas is de hoeveelheid warmte die vrijkomt als je één kubieke meter van deze vloeistof of van dat gas verbrandt. Als je de stookwaarde van een vloeistof of gas kent, kun je de chemische energie in een brandstof berekenen met de formule: E ch = r V V Hierin is: r V de stookwaarde van de vloeistof of het gas in joule per kubieke meter (J/m 3 of J m 3 ); V het volume van de vloeistof of het gas in kubieke meter (m 3 ); E ch de chemische energie van de vloeistof of het gas in joule (J). Ook de stookwaarden van vloeistoffen en gassen staan in Binas tabel 28A. Vergeet niet alle getallen uit deze tabel met de factor 10 6 te vermenigvuldigen (zie boven in de tabel). De stookwaarde van een vaste stof wordt in een andere eenheid uitgedrukt dan de stookwaarde van een vloeistof of een gas, omdat een hoeveelheid vaste stof meestal uitgedrukt wordt in kilogram en een hoeveelheid gas of vloeistof in kubieke meter. Voorbeeldopgave 8 Bereken hoeveel liter Gronings aardgas je moet verbranden om evenveel warmte te krijgen als er vrijkomt bij de verbranding van 500 kg steenkool. Uitwerking m = 500 kg Zoek de stookwaarde van Gronings aardgas op in Binas tabel 28A. r m = 29 10 6 J kg 1 (vergeet de factor 10 6 niet!) E ch = r m m invullen geeft: E ch = 29 10 6 500 = 1,45 10 10 J r V = 32 10 6 J m 3 E ch = r V V invullen geeft: 1,45 10 10 = 32 10 6 V 1,45 10 Daaruit volgt: V = 10 = 453 m 32 10 6 3 Dit is gelijk aan 4,5 10 5 L. 19
Een mens heeft energie nodig om zijn lichaam op temperatuur te houden, om alle processen in het lichaam op gang te houden en om arbeid te kunnen verrichten. Die energie wordt verkregen uit voedsel. In voedsel zit dus ook chemische energie opgeslagen. Je kunt het menselijk lichaam als een soort verbrandingsmotor zien. Het voedsel dat je eet, wordt verbrand en omgezet in vetten en suikers. De energie die in je lichaam vrijkomt bij het verbranden van voedsel heet de voedingswaarde. Deze wordt vaak uitgedrukt in de eenheid kilocalorie (kcal). In Binas tabel 5 zie je dat 1,000 calorie gelijk is aan 4,184 J. Ook in accu s en batterijen is chemische energie opgeslagen. Als deze stroom leveren, wordt de chemische energie door een scheikundige reactie omgezet in elektrische energie. Kernenergie Kernenergie is de energie die opgesloten is in de kernen van atomen. Deze vorm van energie komt vrij bij kernsplijting in kerncentrales (afbeelding 11) en kernfusie in sterren. afbeelding 11 de Nederlandse kerncentrale in Borssele Onthoud! Energie wordt, net als arbeid, uitgedrukt in de eenheid J of N m. Kinetische energie bereken je met de formule E k = ½ m v 2 Zwaarte-energie bereken je met de formule E z = m g h De stookwaarde r m van een vaste stof is de hoeveelheid chemische energie die opgeslagen is in één kilogram vaste stof, ofwel de hoeveelheid warmte die vrijkomt als je één kilogram van deze vaste stof verbrandt. De stookwaarde r V van een vloeistof of gas is de hoeveelheid chemische energie die opgeslagen is in één kubieke meter vloeistof of gas, ofwel de hoeveelheid warmte die vrijkomt als je één kubieke meter van deze vloeistof of van dat gas verbrandt. Je berekent de hoeveelheid chemische energie in een brandstof met de formules E ch = r m m en E ch = r V V opgaven 12 Beantwoord de volgende vragen. a Met welke formule bereken je de kinetische energie van een bewegend voorwerp? b In welke eenheden druk je de grootheden in deze formule uit? c Met welke formule bereken je de zwaarte energie van een voorwerp? d In welke eenheden druk je de grootheden in deze formule uit? 13 Beantwoord de volgende vragen. a Wat wordt verstaan onder chemische energie? b Geef twee definities van de stookwaarde van een vaste stof. c Met welke formule bereken je de chemische energie in een vaste stof? d In welke eenheden druk je de grootheden in deze formule uit? e Wat wordt verstaan onder de stookwaarde van een gas of vloeistof? f In welke eenheden druk je de grootheden in deze formule uit? 14 Energie bezitten betekent in staat zijn arbeid te verrichten. Leg uit dat een bal die door de lucht vliegt kinetische energie heeft en dat een ingedrukte veer veerenergie bezit. 15 Een fietser (70 kg inclusief fiets) heeft een snelheid van 30 km/h. a Bereken de kinetische energie van de fietser. b De fietser remt af en rijdt vervolgens met een snelheid van 15 km/h verder. Bereken de kinetische energie van de fietser zonder de formule voor de kinetische energie te gebruiken. 16 Voorwerp A beweegt en heeft een bepaalde kinetische energie. Voorwerp B is 2 zo zwaar en beweegt met een 3 zo grote snelheid. Voorwerp C weegt de helft van voorwerp A en heeft dezelfde kinetische energie als voorwerp B. a Beredeneer hoeveel kinetische energie voorwerp B heeft vergeleken met die van voorwerp A. b Leg uit hoeveel keer zo groot de snelheid van voorwerp C is in vergelijking met de snelheid van voorwerp A. 20
17 Emma wil meer te weten komen over het energieverlies bij het stuiteren van een balletje. Ze slaagt erin om de verhouding van de snelheden van het balletje net voor en net na de stuit te bepalen. Deze snelheden verhouden zich als 10 : 6,0. De kinetische energie van het balletje neemt dus af. Hoeveel procent van de kinetische energie is onmiddellijk na het stuiteren nog over? A 6% B 36% C 40% D 60% E 64% 18 Een muur is 1,20 m hoog en 20 cm dik. De muur weegt 400 kg. a Bereken de zwaarte energie van de muur. b De muur valt om. Bereken de afname van de zwaarte energie. 19 Vera steekt een vurenhouten lucifer (5,0 cm 2,0 mm 2,0 mm) aan. Bekijk alleen het luciferhoutje. a Bereken de massa van de lucifer. b Bereken hoeveel warmte er vrijkomt als deze lucifer helemaal opbrandt. c Bereken hoeveel milliliter methaan je moet verbranden om evenveel warmte vrij te laten komen. 20 Evie heeft een allesbrander. Ze bewaart oud papier om dat vervolgens in de allesbrander te verbranden. Uiteindelijk heeft ze twee dozen van 50 cm 30 cm 40 cm helemaal vol met papier. De gemiddelde dichtheid van dat papier is 0,85 g/cm 3. Als ze al het papier verbrand heeft, is er 7,6 10 8 J warmte vrijgekomen. a Bereken de stookwaarde van papier. b Reken deze stookwaarde om naar kwh kg 1. b a 21 In Nederland wordt voor woon werkverkeer gemiddeld 22 km gereden (enkele reis). Een bepaalde personenauto rijdt 15 km op 1,0 L benzine. a Bereken hoeveel arbeid je maximaal kunt verrichten met 1,0 L benzine. b Hoeveel energie kost het om met deze auto heen en terug naar het werk te gaan? Ga uit van een gemiddelde rit. 22 Een batterij van 1,5 V bevat 12 kj energie. Een speelgoedautootje met twee van deze batterijen heeft een massa van 450 g. Bereken hoe hoog dit autootje kan klimmen als alle energie uit de batterijen wordt omgezet in zwaarte energie. 23 Bekijk in afbeelding 12 de etiketten van de volgende drie producten: een reep pure chocolade, een pak koekjes en een pak suiker. a Hoeveel joule energie zit er in 100 g van elk van deze producten? b Hoe hoog zou je een massa van 100 g kunnen optillen met de energie in 100 g van elk van deze producten? c Een volwassen man heeft per dag ongeveer 2500 kcal nodig en een volwassen vrouw ongeveer 2000 kcal. Reken deze energieën om naar kilojoule. d Reken uit hoeveel van deze chocolade een man en een vrouw zouden moeten eten om aan hun dagelijkse energiebehoefte te voldoen. c afbeelding 12 etiketten van (a) een reep pure chocolade, (b) een pak koekjes en (c) een pak suiker 21
3 WAK: wet van arbeid en kinetische energie Als een kracht arbeid verricht op een voorwerp, verandert de kinetische energie van dat voorwerp. Deze kinetische energie kan toenemen of afnemen. Verband tussen arbeid en kinetische energie Als een automobilist optrekt, werkt er op de auto een resulterende kracht in de rijrichting (afbeelding 13). Deze resulterende kracht zorgt ervoor dat de auto versneld optrekt, want: F res = m a. De resulterende kracht verricht positieve arbeid op de auto, waardoor zijn snelheid, en dus zijn kinetische energie, toeneemt. Als een automobilist moet remmen, dan werkt er op de auto een resulterende kracht tegengesteld gericht aan de rijrichting. Deze resulterende kracht zorgt ervoor dat de auto vertraagt. De resulterende kracht werkt tegengesteld aan de verplaatsing, dus de arbeid is negatief. De snelheid van de auto en daardoor ook zijn kinetische energie neemt af. Het volgende geldt altijd: kenen en dan de arbeid van deze resulterende kracht berekenen, of van elke kracht apart de arbeid uitrekenen en dan al deze hoeveelheden arbeid bij elkaar optellen. Je schrijft de WAK meestal iets uitgebreider op: 2 2 W tot = ½ m v ½ m v eind begin Hierin is: W tot de totale arbeid op het voorwerp in joule (J); v eind de eindsnelheid, dat wil zeggen de snelheid nadat de arbeid verricht is, in meter per seconde (m/s); v begin de beginsnelheid, dat wil zeggen de snelheid voordat de arbeid verricht wordt, in meter per seconde (m/s); m de massa van het voorwerp waarop de arbeid verricht wordt in kilogram (kg). Als de snelheid van een voorwerp toeneemt, is ΔE k ofwel 2 2 ½ m v ½ m v positief. Uit de WAK volgt dan eind begin dat de totale arbeid ook positief is. Dus heeft de resulterende kracht dezelfde richting als de verplaatsing. Als de snelheid van een voorwerp kleiner wordt, is ΔE k 2 2 ofwel ½ m v ½ m v negatief. Uit de WAK volgt eind begin dan dat de totale arbeid ook negatief is. Dus werkt de resulterende kracht tegengesteld gericht aan de verplaatsing. Hoe je met de WAK kunt werken, zie je in voorbeeldopgaven 9, 10 en 11. Als de totale arbeid op een voorwerp positief is, neemt de kinetische energie van dat voorwerp toe en als de totale arbeid op een voorwerp negatief is, neemt de kinetische energie van dat voorwerp af. De wet van arbeid en kinetische energie (WAK) geeft het precieze verband tussen de totale arbeid op een voorwerp en de kinetische energie ervan. De WAK luidt als volgt: de totale arbeid op een voorwerp is even groot als de verandering van de kinetische energie van dat voorwerp. In formulevorm: W tot = ΔE k Hierin is: W tot de totale arbeid op het voorwerp in joule (J); ΔE k = E k,eind E k,begin de verandering van de kinetische energie van dat voorwerp in joule (J). Als er maar één kracht arbeid verricht, is W tot de arbeid die door deze kracht verricht wordt. Als er meer krachten arbeid verrichten, moet je voor W tot de totale arbeid invullen. In paragraaf 1 heb je gezien dat je W tot op twee verschillende manieren kunt uitrekenen: eerst de resulterende kracht uitre afbeelding 13 Een auto trekt op. 22
Voorbeeldopgave 9 Een kracht van 0,75 N werkt op een speelgoedtrein van 500 g die stilstaat (afbeelding 14). Bereken de snelheid van het treintje na 1,20 m. Verwaarloos de wrijving. Daaruit volgt: v eind = 2,386 10 2 = 28 m/s. 30 10 6 Je kunt W tot ook uitrekenen door de arbeid van de zwaartekracht en de arbeid van de wrijvingskracht apart uit te rekenen en deze op te tellen. F = 0,75 N afbeelding 14 de kracht op een speelgoedtrein Uitwerking Er verricht maar één kracht arbeid, de kracht van 0,75 N. F = 0,75 N s = 1,20 m m = 500 g = 0,500 kg v begin = 0 m/s Gebruik de WAK: W tot = ΔE k 2 2 F s = ½ m v ½ m v eind begin 2 0,75 1,20 = ½ 0,500 v ½ 0,500 0 2 eind 2 0,90 = 0,250 v eind Daaruit volgt: v eind = 0,90 Voorbeeldopgave 10 0,250 = 1,9 m/s. Een regendruppel van 60 mg valt zonder beginsnelheid omlaag over een afstand van 100 m. Bereken de snelheid waarmee de druppel neerkomt als deze een gemiddelde luchtwrijving van 35 10 5 N ondervindt. Uitwerking m = 60 mg = 60 10 6 kg g = 9,81 m/s 2 F z = m g = 60 10 6 9,81 = 5,886 10 4 N F w = 35 10 5 N F res = F z F w = 5,886 10 4 35 10 5 = 2,386 10 4 N s = 100 m Gebruik de WAK: W tot = ΔE k 2 2 F res s = ½ m v ½ m v eind begin 2,386 10 4 100 = ½ 60 10 6 2 v ½ 60 10 6 0 2 eind 2,386 10 2 = 30 10 6 2 v eind Voorbeeldopgave 11 Een straaljager met massa 1,5 ton landt met een snelheid van 180 km/h op een vliegdekschip. Een soort elastiek, arresting gear genoemd, remt het vliegtuig in 30 m af tot stilstand (afbeelding 15). Bereken de gemiddelde remkracht die het elastiek op het vliegtuig uitoefent. Verwaarloos de wrijvingskrachten op het vliegtuig. Uitwerking Er wordt door maar één kracht arbeid verricht, namelijk de remkracht die het elastiek op het vliegtuig uitoefent. Deze arbeid is negatief. m = 1,5 ton = 1,5 10 3 kg v begin = 180 km/h = 50 m/s v eind = 0 m/s s = 30 m Gebruik de WAK: W tot = ΔE k 2 2 F rem s = ½ m v ½ m v eind begin F rem 30= ½ 1,5 10 3 0 2 ½ 1,5 10 3 50 2 30 F rem = 1,875 10 6 Vermenigvuldig links en rechts met 1: 30 F rem = 1,875 10 6 1,875 10 Daaruit volgt: F rem = 6 30 = 6,3 10 4 N. Dit is de gemiddelde remkracht. De WAK is ook bruikbaar als de kracht die arbeid verricht niet constant is. In een (F,s) diagram van deze kracht kun je de arbeid vinden als de oppervlakte onder de grafiek (zie paragraaf 1). Je hebt in hoofdstuk 3 de eerste wet van Newton geleerd: de snelheid van een voorwerp is constant als de resulterende kracht op dat voorwerp nul is. Dat blijkt ook uit de WAK. Want als de resulterende kracht nul is, is de verrichte arbeid ook nul: W = F res s = 0 s = 0 J. De WAK zegt dan dat de verandering van de kinetische energie ook nul is (ΔE k = 0) en dat betekent dat de kinetische energie, en dus de snelheid van het voorwerp, niet verandert. 23
Een kogel met onbekende massa wordt 6,0 m boven de grond losgelaten. c Bereken de snelheid waarmee de kogel de grond bereikt als de wrijving te verwaarlozen is. d Leg uit dat je de snelheid waarmee de kogel de grond bereikt, niet kunt berekenen als er wel wrijving optreedt. arresting gear afbeelding 15 Een straaljager op een vliegdekschip wordt afgeremd door arresting gear. Experiment 2: Wet van arbeid en kinetische energie Onthoud! Als de totale arbeid op een voorwerp positief is, dan neemt de kinetische energie van dat voorwerp toe. Als de totale arbeid op een voorwerp negatief is, dan neemt de kinetische energie van dat voorwerp af. De totale arbeid op een voorwerp is even groot als de verandering van de kinetische energie van dat voorwerp: W tot = ΔE k ; iets uitgebreider: 2 2 W tot = ½ m v ½ m v eind begin opgaven 24 Beantwoord de volgende vragen. a Hoe luidt de wet van arbeid en kinetische energie in woorden? b Hoe luidt deze wet in formulevorm? c Hoe volgt de eerste wet van Newton uit de wet van arbeid en kinetische energie? 26 Een kogel van 200 g vliegt met een snelheid van 2,2 km/s tegen een muur. a Bereken hoe diep de kogel in de muur doordringt als de gemiddelde remkracht van de muur 9,6 10 5 N bedraagt. b Bereken met welke snelheid de kogel aan de achterkant uit de muur komt als deze maar 20 cm dik zou zijn. 27 Sanne gooit vanaf het balkon op 8,0 m hoogte een bal van 300 g met 7,0 m/s omhoog. Bereken de grootste hoogte die deze bal bereikt als de gemiddelde wrijvingskracht op de bal 0,75 N bedraagt. 28 Marcel schiet een voetbal van 430 g weg. In het diagram van afbeelding 16 is de spierkracht van Marcel uitgezet tegen de afstand waarover deze wordt uitgeoefend. a Bepaal de arbeid die de spierkracht van Marcel verricht bij het wegschieten van de voetbal. b Bepaal de snelheid waarmee hij de bal wegschiet. F (N) 50 40 30 20 10 0 0 5 10 15 20 25 30 35 s (cm) afbeelding 16 (F,s)-diagram van het wegschieten van een bal 25 Een stalen kogel van 5,0 kg wordt 4,0 m boven de grond losgelaten. a Bereken de snelheid waarmee de kogel de grond bereikt als de wrijvingskracht te verwaarlozen is. b Bereken de snelheid waarmee de kogel de grond bereikt als de wrijvingskracht gemiddeld 6,0 N bedraagt. 24
29 Tijdens het testen op het racecircuit versnelt een raceauto vanuit stilstand en bereikt na 80 m een snelheid van 100 km/h. a Leg uit na hoeveel meter de snelheid van de raceauto verdubbeld is als je ervan uit mag gaan dat de kracht van de motor en de totale wrijvingskrachten even groot blijven. b Leg uit hoe groot de snelheid van de raceauto is na 40 m versneld te hebben als je er weer van mag uitgaan dat de kracht van de motor en de totale wrijvingskrachten even groot blijven. 30 Astronaut John Young landde in 1972 met de Apollo 16 op de maan. Daar maakte hij op een gegeven moment een sprong recht omhoog. Hij zakte eerst door zijn knieën, zette zich vervolgens af, strekte zich uit, was een tijdje los van de grond en kwam daarna neer waarbij hij weer door zijn knieën zakte. In afbeelding 17 is voor die sprong de snelheid van Young weergegeven als functie van de tijd. In afbeelding 18 is de zwaarte energie E z van Young weergegeven als functie van de tijd. Voor de mechanische energie geldt: E mech = E k + E z. De massa van Young inclusief bepakking bedroeg 120 kg. a Bepaal de mechanische energie op de tijdstippen t = 1,9 s en t = 2,5 s. Gebruik hiervoor afbeeldingen 17 en 18. Het is verstandig om, zoals Young deed, bij het neerkomen door de knieën te zakken. Als je dat niet doet, kan de landing vrij pijnlijk zijn. b Leg uit waarom het verstandig is om bij het neerkomen door je knieën te zakken. Baseer je uitleg op de relatie W = F rem s naar: pilotexamen 2012-I +31 Onder aan een helling met een hellingshoek van 34 ligt een voorwerp van 20,0 kg. Op dit voorwerp gaat een kracht F 1 van 150 N werken evenwijdig aan het vlak naar boven. De wrijvingskracht op het voorwerp is 15 N. a Bereken de resulterende kracht op het voorwerp. b Bereken de snelheid van het voorwerp na 30 m. +32 Rolina (60 kg) fietst met een snelheid van 18 km/h. Als ze stopt met trappen en zich laat uitrijden, staat ze na 600 m stil. a Bereken de gemiddelde wrijvingskracht als haar fiets 7,0 kg weegt. b Bereken de wrijvingsarbeid. c Teken een grafiek waarin de kinetische energie van Rolina tijdens het uitrijden is uitgezet tegen de afstand. afbeelding 17 (v,t)-diagram van de sprong van Young afbeelding 18 (E z,t)-diagram van de sprong van Young 25