IJkingstoets burgerlijk ingenieur 18 september 2017 - reeks 4 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur september 2017: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 421 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die aangeboden werd aan aspirant-studenten burgerlijk ingenieur aan de VUB, KU Leuven en UGent. 218 deelnemers zijn geslaagd. De figuur hieronder toont de verdeling van de scores van de 421 studenten. Deze figuur laat je toe om je te positioneren ten opzichte van de andere deelnemers. Verdeling van de scores over de verschillende deelnemers van de ijkingstoets van september 2017 1.4% van de deelnemers haalde 18/20 of meer. 6.9% van de deelnemers haalde 16/20 of meer. 15.4% van de deelnemers haalde 14/20 of meer. 29.5% van de deelnemers haalde 12/20 of meer. 51.8% van de deelnemers haalde 10/20 of meer. 29.0% van de deelnemers haalde 7/20 of minder.
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 18 september 2017 - reeks 4 - p. 2 Vervolgtraject voorbije edities Heel wat van de deelnemers aan de ijkingstoets zijn aan de opleiding bachelor in de ingenieurswetenschappen (KU Leuven, UGent, VUB) of bachelor in de ingenieurswetenschappen: architectuur (KU Leuven) gestart. De figuur hieronder toont de studentenstroom tot na de januari-examens. Deze figuur toont dat de wiskundige voorkennis gemeten tijdens de ijkingstoets, een belangrijke factor is voor je toekomstige studiesucces. Bij de groep die slaagde op de ijkingstoets heeft een aanzienlijk deel na de januari-zittijd een hoge studie-efficie ntie (groene stroom). Van studenten uit de groene stroom weten we dat ze bijna allemaal hun bachelor in drie jaar zullen behalen. Een goede ijkingstoetsscore is echter geen garantie op succes in de opleiding. Hard werken, een goede studieaanpak en motivatie blijven heel belangrijk! Voor studenten die niet slaagden op de ijkingstoets blijkt het heel moeilijk te zijn om het bijspijkeren van de voorkennis te combineren met hun studie. Meer dan de helft van de vroegere deelnemers is ofwel al gestopt met de opleiding in de loop van het eerste semester (zwarte stroom) of heeft een zeer lage studie-efficie ntie in januari (rode stroom). Van studenten uit de rode stroom weten we dat het heel moeilijk zal zijn om het bachelordiploma ingenieurswetenschappen te behalen. Vervolgtraject van de deelnemers aan de voorbije edities van de ijkingstoets.
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 18 september 2017 - reeks 4 - p. 3 Signalen uit het secundair onderwijs Vanuit het secundair onderwijs heb je ook heel wat waardevolle signalen gekregen die je kunnen ondersteunen bij je studiekeuze. Het advies van de klassenraad en het percentage wiskunde behaald in het secundair onderwijs zijn factoren die samen met de score op de ijkingstoets je een zicht kunnen geven op je toekomstig studiesucces. De figuur hieronder toont hoe het advies van de klassenraad en het percentage wiskunde uit het secundair samenhangt met studiesucces in de opleiding voor de huidige generatie eerstejaarsstudenten. De kleurschaal geeft aan welk percentage in deze groep meer dan 30% van de credits uit het eerste semester behaald heeft. Mooie resultaten wiskunde e n een positief advies van de klassenraad voor ingenieurswetenschappen zijn positieve signalen voor toekomstig studiesucces. Studenten met een lagere score op wiskunde in het secundair onderwijs of die een negatief advies van de klassenraad kregen, bevinden zich in de gearceerde rechthoek. Deze groep bevat relatief weinig studenten die in het eerste semester meer dan 30% van de credits behaald hebben. Verband tussen het advies van de klassenraad, het percentage wiskunde uit het secundair onderwijs en studiesucces in het eerste semester van de opleiding burgerlijk ingenieur bij 401 eerstejaarsstudenten academiejaar 2015-2016. De oppervlakte van elke bol is evenredig met het aantal studenten uit de subgroep. De kleurschaal geeft aan welk percentage in de subgroep meer dan 30% van de credits uit het eerste semester behaald heeft.
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 18 september 2017 - reeks 4 - p. 4 Juiste antwoorden en statistieken per vraag Hieronder staan de vragen, met telkens het juiste antwoord, het percentage dat deze vraag juist heeft beantwoord en het percentage dat deze vraag heeft blanco gelaten. Oefening 1 Met 80 % van alle uitgebrachte stemmen geteld, haalt kandidaat A een score van 55 % en kandidaat B een score van 45 %. Wat is de maximale verkiezingsscore die kandidaat A kan halen? (A) 64% (B) 68% (C) 72% (D) 75% juist beantwoord: 82 % blanco: 4 % Oefening 2 Zij f : R R de functie met voorschrift f (x) = ex p(x), waarbij p(x) een veelterm is van graad 100. Noteer met f (20) de twintigste afgeleide van de functie f. Dan is f (20) (x) ex (A) een veelterm, waarvan de graad afhankelijk is van de coe fficie nt bij x80 in p(x). (B) een veelterm van graad 80. (C) een veelterm van graad 100. (D) geen veelterm. Oplossing: C juist beantwoord: 56 % blanco: 6 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 18 september 2017 - reeks 4 - p. 5 Oefening 3 Een rechthoekige plaat met een lengte l en een breedte b wordt over een hoekpunt geroteerd zoals aangegeven op de figuur. De hoek α is de hoek tussen de korte zijde en de horizontale. Welk verband bestaat er tussen de hoogte van het hoogste hoekpunt h en de hoek α? b h l α (A) h = l cos α + b sin α (B) h = l sin α + b cos α (C) h = (l + b) cos α (D) h = (l + b) sin α juist beantwoord: 69 % blanco: 19 % Oefening 4 Als f (x) = 2x6 x7 dan is f (x 4) gelijk aan: (A) (x 4)6 (2 x) (B) (x 4)6 (6 x) (C) (x 4)6 (2 x) (D) (x 4)6 (6 x) Oplossing: D juist beantwoord: 84 % blanco: 7 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 18 september 2017 - reeks 4 - p. 6 Oefening 5 Veronderstel dat f : R R een constante functie is. Zij a, b R met a < b. Noem I = gelijk aan (A) I. (B) I. 2 (C) 2I. (D) I 2. juist beantwoord: 38 % blanco: 6 % Oefening 6 Twee strikt positieve ree le getallen x en y voldoen aan de vergelijkingen ln x + ln y 2 = 4 ln x2 3 ln(xy) = 5, Bepaal ln(x2 y 2 ). (A) 0 (B) 2 Oplossing: D juist beantwoord: 61 % blanco: 30 % (C) 4 (D) 6 Rb a Z b f (2x) dx f (x) dx, dan is a
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 18 september 2017 - reeks 4 - p. 7 Oefening 7 De ree le getallen u, v, w voldoen aan u < v < 0 < w. Welk van de volgende uitspraken is fout? (A) vw < wu (B) wv < vu (C) 0 < v u (D) u + w < v + w juist beantwoord: 93 % blanco: 0 % Oefening 8 Beschouw de functie f : R+ 0 R : x 7 f (x) = Welke van volgende uitspraken is geldig? (A) lim f (x) is niet eindig. x 0 (B) lim f (x) = lim f (x) x 0 x + (C) lim f (x) > lim f (x) x 0 x + (D) lim f (x) < lim f (x) x 0 x + Oplossing: C juist beantwoord: 72 % blanco: 7 % x3 + 2x2 3x3 + x2
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 18 september 2017 - reeks 4 - p. 8 Oefening 9 In de tekening hieronder zie je een object en een grijs vlak. Veronderstel dat dit grijs vlak een spiegel is, welk beeld zie je in de spiegel? (A) (B) (C) (D) Oplossing: D juist beantwoord: 96 % blanco: 0 % Oefening 10 De hoeken α1 en α2 zijn twee verschillende hoeken uitgedrukt in radialen die liggen in het interval [0, π]. Bovendien zijn deze hoeken oplossingen van volgende vergelijking in α: 2 cos2 α = 3 cos α. Bepaal cos(α1 + α2 ). (A) 3/2 (B) 1/2 (C) 3/2 (D) 1 Oplossing: B juist beantwoord: 52 % blanco: 15 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 18 september 2017 - reeks 4 - p. 9 Oefening 11 Beschouw de functie f : R R : x 7 f (x) = e(e (A) f 0 (0) = 0 (B) f 0 (0) = 1 ex ). Bepaal de afgeleide f 0 (0). (C) f 0 (0) = e (D) f 0 (0) = e2 Oplossing: D juist beantwoord: 70 % blanco: 4 % Oefening 12 Gegeven zijn drie regelmatige zeshoeken die in elkaar zijn ingeschreven, zoals in bijgaande figuur. Wat is de verhouding tussen de oppervlakte van de kleinste (gearceerde) zeshoek en de oppervlakte van de grootste zeshoek? 9 16 (B) 16 25 juist beantwoord: 27 % blanco: 53 % (A) (C) 3 4 (D) 4 5
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 18 september 2017 - reeks 4 - p. 10 Oefening 13 π 6 Z Bereken 0 3 3 2 1 3 2 1 3 2 3 3 2 (A) (B) (C) (D) cos4 (x) sin4 (x) dx. sin(x) cos(x) juist beantwoord: 27 % blanco: 55 % Oefening 14 Bepaal de modulus van het complex getal z = (A) z = 5 (B) z = 5 (C) z = 26 (D) z = 8 Oplossing: C juist beantwoord: 73 % blanco: 21 % (3 + i)(5 i), waarbij i2 =-1. (2 i)( 1 i)
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 18 september 2017 - reeks 4 - p. 11 Oefening 15 Slechts e e n van de vier perspectiefzichten kan een zicht zijn op het gebouwtje in het grondplan. Welk? (A) (B) (C) (D) Oplossing: D juist beantwoord: 96 % blanco: 0 % Oefening 16 Beschouw de functie f : R+ R : x 7 f (x) = (x p x)2, met p de grootste waarde waarvoor de grafiek van de functie f door het punt A(36, 36) gaat. Bepaal de richtingscoe fficie nt van de raaklijn aan de grafiek van deze functie in het punt A. (A) -7 (B) -5 Oplossing: B juist beantwoord: 37 % blanco: 32 % (C) 5 (D) 7
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 18 september 2017 - reeks 4 - p. 12 Oefening 17 Zij V een deelverzameling van R2. Beschouw nu de volgende uitspraak over V : Voor elke a R bestaat een b R zodat (a, b) V. Je wil aantonen dat deze uitspraak niet waar is. Hoe ga je te werk? (A) Zoek een koppel (a, b) R2 zodat (a, b) / V. (B) Zoek een a R zodat voor alle b R geldt dat (a, b) / V. (C) Toon aan dat er voor elke a R een b R bestaat zodat (a, b) / V. (D) Toon aan dat de verzameling V leeg is. Oplossing: B juist beantwoord: 46 % blanco: 22 % Oefening 18 De veelterm p(x) = x3 + 2x2 + kx 2 heeft drie ree le nulpunten a, (A) k = 7 juist beantwoord: 29 % blanco: 60 % (B) k = 1 (C) k = 0 1 en b. Bepaal de parameter k. a (D) k = 2
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 18 september 2017 - reeks 4 - p. 13 Oefening 19 Een touw met een totale lengte van 12 m wordt opgespannen zoals geschetst in onderstaande figuur. Ee n uiteinde van het touw is vastgemaakt aan een muur, op een hoogte van 5 m boven het grondoppervlak. Aan het andere uiteinde is er een zware massa Mz bevestigd. Op een afstand van 4 m links van het aanhechtingspunt aan de muur wordt het touw over een katrol heen gespannen, die zich op dezelfde hoogte bevindt als het aanhechtingspunt aan de muur. Een kleine massa Mk wordt tussen de muur en de katrol aan het touw opgehangen met behulp van een verbindingsstaaf van 0,5 m. In de evenwichtstoestand bevindt het uiteinde van het touw, dat met de massa Mz verbonden is, zich op een hoogte van 1 m boven het grondoppervlak. De massa Mk bevindt zich dan exact in het midden tussen de katrol en de muur. De staaf waarmee de massa Mk is opgehangen hangt in de evenwichtstoestand perfect vertikaal. De figuur hieronder is een principe-tekening, en is niet op schaal getekend. 4m 0, 5 m Mk 5m Mz Hmassa 1m Welk van de onderstaande antwoorden is de beste benadering voor de hoogte van de kleine massa (Hmassa )? (A) 1,0 m (B) 1,2 m (C) 1,4 m (D) 1,6 m juist beantwoord: 75 % blanco: 11 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 18 september 2017 - reeks 4 - p. 14 Oefening 20 Voor een ideaal gas geldt het volgende verband tussen de druk P (in Pa), het volume V (in m3 ) en de temperatuur T (in K): P V = nrt met R de gasconstante (=8,31 J/(mol.K)) en n de hoeveelheid gas (in mol). Onderstaande tekening toont een cyclisch proces abcd van een constante hoeveelheid ideaal gas in een P (V )-grafiek. Tussen b en c verloopt het proces bij een constante temperatuur, tussen d en a verloopt het proces ook bij een constante temperatuur. a b P [Pa] c d V [m3 ] Welk van onderstaande figuren geeft hetzelfde proces weer? Alle assen hebben een lineaire schaal. P [Pa] (A) P [Pa] T [K] P [Pa] (C) T [K] Oplossing: C juist beantwoord: 58 % blanco: 22 % (B) T [K] P [Pa] (D) T [K]
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 18 september 2017 - reeks 4 - p. 15 Oefening 21 We hebben vier stapels van telkens vijf speelkaarten. Elke stapel bevat juist e e n aas, e e n 2, e e n 3, e e n 4 en e e n 5, die respectievelijk 1, 2, 3, 4 en 5 punten waard zijn. Uit elke stapel trekken we juist e e n speelkaart. Elke speelkaart uit de stapel heeft dezelfde kans om getrokken te worden. Noem P de kans dat het puntentotaal van de vier getrokken kaarten samen even is. Aan welk van volgende ongelijkheden voldoet P? (A) 300/625 < P 310/625 (B) 310/625 < P 320/625 (C) 320/625 < P 330/625 (D) 330/625 < P 340/625 Oplossing: B juist beantwoord: 36 % blanco: 53 % Oefening 22 Twee planken zijn scharnierend verbonden. De onderste plank ligt horizontaal met daarop een kubus met zijde 10 cm. De bovenste plank rust op de bovenste ribbe van de kubus en maakt een hoek α met de horizontale, zoals aangegeven in onderstaande figuur. De kubus schuift over de onderste plank, waardoor de afstand d tussen het scharnier en de kubus varieert in de tijd, zoals aangegeven in onderstaande grafiek. d [cm] 100 50 α 0 d Welk van onderstaande grafieken geeft het verband weer tussen de hoek α en de tijd t? α [ ] α [ ] (A) 50 50 0 10 t [s] α [ ] 50 0 juist beantwoord: 54 % blanco: 10 % (C) 10 t [s] 0 0 (B) 10 t [s] α [ ] 50 10 t [s] (D) 10 t [s]
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 18 september 2017 - reeks 4 - p. 16 Oefening 23 Twee staven OM en MN, elk met lengte 1, zijn met een eindpunt M aan elkaar verbonden (op een beweeglijke manier). De eerste staaf roteert in het vlak (over een hoek π2 van de x-richting naar de y-richting) om haar vaste andere eindpunt O, terwijl de tweede staaf noodgedwongen meebeweegt, maar steeds evenwijdig blijft aan de x-richting (zie de onderstaande figuur). Bereken de oppervlakte die wordt bestreken door de tweede staaf MN. y α M N α O (A) π 4 (B) 1 + π 4 1 (C) π 2 2 x (D) 1 Oplossing: D juist beantwoord: 38 % blanco: 32 % Oefening 24 Beschouw de driedimensionale ruimte met een cartesiaans assenstelsel xyz. De verzameling V bevat alle punten (x, y, z) die voldoen aan z = (x + 1)2. De verzameling W bevat alle punten (x, y, z) die voldoen aan z = 4. Welke van onderstaande uitspraken is dan geldig? (A) De doorsnede van V en W bevat juist e e n punt. (B) De doorsnede van V en W bevat juist twee punten. (C) De doorsnede van V en W is een rechte. (D) De doorsnede van V en W is de unie van twee verschillende rechten. Oplossing: D juist beantwoord: 39 % blanco: 10 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 18 september 2017 - reeks 4 - p. 17 Oefening 25 Een voederbak heeft een lengte van 1,2 m, is op het breedste punt 0,5 m breed en op het diepste punt 0,5 m diep, zoals aangeduid op onderstaande figuur. Elke dwarsdoorsnede evenwijdig met het getekende vooraanzicht is identiek en heeft een parabolische vorm die symmetrisch is t.o.v. een verticale as. Wat is de inhoud van deze voederbak? 1,2 0,5 m 0,5 m m (A) 0,2 m3 (B) 0,24 m3 (C) 0,28 m3 (D) 0,3 m3 juist beantwoord: 35 % blanco: 35 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 18 september 2017 - reeks 4 - p. 18 Oefening 26 1 Zij α en β twee hoeken waarvoor cos(α + β) + sin(α β) = 0 en tan β =. Wat is de waarde van tan α? 2017 2016 2016 (A) -1 (B) (C) (D) 1 2017 2017 juist beantwoord: 37 % blanco: 48 % Oefening 27 Beschouw de cirkels C1 : (x 2)2 + (y + 1)2 = 36 en C2 : x2 + y 2 10x 6y + 33 = 0. Dan geldt: (A) De doorsnede van C1 en C2 is leeg. (B) De cirkel C2 raakt aan de cirkel C1 en C2 ligt binnen C1. (C) De cirkel C2 raakt aan de cirkel C1 en C2 ligt buiten C1. (D) De cirkels C1 en C2 snijden elkaar in 2 verschillende punten. Oplossing: B juist beantwoord: 39 % blanco: 23 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 18 september 2017 - reeks 4 - p. 19 Oefening 28 Een blokje is vastgehecht aan een veer en beweegt op en neer. Voor t 0 wordt de hoogte h(t) van het blokje gegeven t door h(t) = e τ sin(at), waarbij τ en a constanten zijn. De kinetische energie van de massa m is gegeven door Ekin (t) = 1 mv 2, 2 waarbij v(t) = h0 (t) de ogenblikkelijke snelheid van het blokje en m de massa van het blokje voorstelt. Verder is gegeven dat aτ = 1. Voor welke waarde van t wordt de kinetische energie voor het eerst 0? π π (B) t = 4a 2a juist beantwoord: 34 % blanco: 40 % (A) t = (C) t = 3π 4a (D) t = π a Oefening 29 Gegeven de functie f : R R. Verder weten we dat f (1) = 3, f (2) = 1 en dat de functie f dalend is over het interval [1, 2]. Rangschik volgende ree le getallen van klein naar groot: Z 2 a = f (x) dx 1 Z 2 b = f (x) sin x dx 1 Z c = 2 f (x) ex dx 1 (A) a < b < c (B) a < c < b (C) b < a < c (D) c < a < b Oplossing: C juist beantwoord: 43 % blanco: 37 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 18 september 2017 - reeks 4 - p. 20 Oefening 30 Hieronder 4 zichten op eenzelfde object. Dit object kan enkel uit e e n van de vlakke platen bekomen worden door te plooien langs de getekende dunne zwarte lijnen en te knippen langs de dikke zwarte lijnen. Geef de letter van deze plaat. De grijze kant van de plaat wordt naar binnen gericht bij het plooien. Oplossing: B juist beantwoord: 60 % blanco: 21 %