Instructie landmeten Vrijeschool Zutphen V.O.

Instructie landmeten Vrijeschool Zutphen V.O. Inleiding Je hebt vast wel eens wegwerkers of bouwvakkers bezig gezien met een waterpasinstrument. Hiermee kun je op een stuk grond vrij eenvoudig afstanden en hoogtes bepalen. Hoe je dat doet, gaan jullie leren bij deze inleidende cursus landmeten. Deze instructie is als volgt opgebouwd. We starten met informatie over het waterpasinstrument in elkaar zit, hoe je het veilig opzet en weer veilig opbergt. Daarna bespreken we een drietal metingen die je met het waterpasinstrument uit kunt voeren en hoe je de bijbehorende meetresultaten verwerkt tot een tekening. 0. Het waterpassen Voor het waterpassen heb je nodig: 1. waterpasinstrument. statief 3. baak 4. potlood met scherpe punt 5. meetstaat, pen, rekenmachine 6. goede samenwerking LET OP!!! Een waterpasinstrument is kwetsbaar. Als hij valt, is hij kapot. Een nieuw toestel kost 50,-!!! LET OP!!! Doe een waterpasinstrument na afloop droog in de doos. Anders trekt er vocht in het instrument en gaan de lenzen (blijvend) beslaan. 1

0. 1 Het waterpasinstrument Het waterpasinstrument is als volgt opgebouwd: richtlijn objectief oculair waterpas met kijkspiegel stelschroef horizontaal gradenboog 3 stelschroeven waterpas Van achteren zie je de volgende stelschroeven: richtlijn scherpstellen vizier stelschroef horizontaal scherpstellen kruisdraden vizier stelschroef horizontaal ijkpunt gradenboog 3 stelschroeven waterpas

0. Het statief plaatsen en waterpasinstrument waterpas stellen Zet de "benen" van het statief ongeveer 1 meter uit elkaar. Trap de "voeten" van het statief in de grond. Verleng de "benen" van het statief, zodat de bovenkant van het statief op gelijke hoogte staat met de onderkant van de kin van de kleinste in jullie groepje. Stel nu bovenkant van het statief ongeveer waterpas. Dus zo: niet zo (blijft nooit lang waterpas staan) en ook niet zo (valt snel om) Pak voorzichtig het waterpasinstrument Schroef dit vast op het statief. Ga met de 3 stelschroeven het waterpasinstrument zo instellen, dat het luchtbelletje precies midden in de cirkel zit. Nu staat het instrument waterpas. 3

0. 3 Het aflezen van de baak Als je achter het toestel gaat staan en je kijkt er bovenlangs, dan zie je een paar uitsteeksels die jou helpen om het toestel op de baak te richten. Kijk door het oculair aan de achterkant. Stel het vizier scherp door aan de knop rechtsboven te draaien. Als je de baak scherp ziet, ga je verder met de kruisdraden scherp te stellen. Dit doe je met de stelschroef bij het oculair aan de achterkant. Op de foto zie je de getallen 09 en 10. Dit zijn decimeters. De onderste streep onder 09 is het begin van het vak van 90 centimeter boven de grond. Je ziet dat het vak is opgedeeld in 10 kleine blokjes boven elkaar, afwisselend wit en zwart. Elk blokje is 1 cm hoog. We gaan echter op de millimeter nauwkeurig aflezen! Dus in gedachten verdelen we elke centimeter nog weer in 10 kleine streepjes. Nu lezen we de drie horizontale strepen af. midden op de foto 10 decimeter, 0 centimeter en 4 millimeter. We noteren 1004. boven op de foto 10 decimeter, 3 centimeter en 3 millimeter. We noteren 1033. onder op de foto 09 decimeter, 7 centimeter en 5 millimeter. We noteren 0975. 4

0.4 Het noteren van de meetresultaten op de meetstaat In deze instructie behandelen wij 3 soorten metingen: 1. Profielmeting. Doorgaande waterpassing 3. Terreinhoogtemeting Bij iedere meting hoort een eigen meetstaat. Elke meetstaat heeft weer andere kolommen. Wat op iedere meetstaat voorkomt, is het noteren van de hoogte van de 3 horizontale strepen: midden, boven en onder. midden boven en onder Geeft de hoogte aan van de grond waar de baak op staat. Meestal nemen we de eerste meting als ijkpunt. Door elke volgende meting hiermee te vergelijken, kunnen we nagaan of we zijn gestegen of gedaald. Deze trekken we van elkaar af. Omdat het toestel met een factor 100 inzoomt, is het antwoord in dm. Als je goed hebt afgelezen, ligt het midden precies tussen boven en onder. Bij de foto: boven - midden = 1033-1004 = 9 midden - onder = 1004-0975 = 9. Op deze manier kun je meteen na het aflezen checken of je meting klopt! 0.5 Goede samenwerking Landmeten staat of valt met een goede samenwerking. Verdeel de taken als volgt: 1. bedienen van het waterpasinstrument en aflezen via de lens. vasthouden van de baak 3. helpen bij het aflezen op de baak (potloodpunt), noteren van de metingen op de meetstaat 4. controleren van de meting door steeds uitrekenen: boven - midden en midden - onder. Wissel regelmatig van taak, zodat iedereen alle facetten van het landmeten onder de knie krijgt. 5

1. Profielmeting Bij een profielmeting maak je een dwarsdoorsnede van het landschap: Zoek een licht glooiend pad waarbij je vrij uitzicht hebt over een afstand van ongeveer 30 meter. Zet het meettoestel waterpas op ooghoogte. Zet bij de eerste meting de baak zo ver mogelijk bij het meettoestel vandaan. Meet midden, boven en onder. Ga bij elke volgende meting dichter naar het meettoestel toe. Let daarbij vooral op bulten en kuilen in het pad: die zijn interessant om op te meten. Meet iedere keer midden, boven, onder en controleer steeds je meting met een berekening (ligt midden precies tussen boven en onder?) en een schatting (klopt dit met de werkelijkheid?). Je krijgt nu een meetstaat die er als volgt uitziet. Kijk goed naar de berekeningen! 6

Hoe maak je nu een tekening van je profielmeting op A4-papier? Hiervoor moet je eerst een soort assenstelsel tekenen. Doe dit dun met potlood, zodat ze nog net zichtbaar zijn voor de docent, maar niet je hele tekening bepalen. Het is leuk om straks in kleur een impressie van het landschap erbij te kunnen tekenen. Hoe deel je de assen in? Je gaat eerst kijken: wat is de grootste horizontale afstand tot het meettoestel? In dit voorbeeld: 13 dm = 1,3 m. wat is het hoogste en het laagste punt ten opzichte van de zichtlijn? In dit voorbeeld is de eerste meting meteen het hoogste punt (hoogte 0) De vierde meting is het laagste punt (hoogte 904 mm). Totale hoogteverschil: 0,904 meter. Nu kun je het papier gaan indelen. Leg het papier dwars voor je. Nu heb je horizontaal 9,7 cm te verdelen en verticaal 1,0 cm. Dit betekent dat je in dit geval de volgende schaalverdeling kunt gebruiken: horizontaal 1,3 meter verdelen over 9,7 cm = 1,3 / 9,7 = 0,41 meter per cm. Naar boven afronden. Dus 0,5 meter in werkelijkheid komt overeen met 1 cm op papier. Dus 1 meter in werkelijkheid komt overeen met cm op papier. De horizontale as wordt dan 1,3 x = 4,6 cm lang. verticaal: bijna 1 meter hoogteverschil verdelen over 1,0 cm. Je kunt die meter helemaal gaan uitrekken. Dan krijg je echter geen mooie tekening. Je ziet in de voorbeeldtekening dat hier maar ongeveer cm voor genomen is. Op die manier kun je ook nog wat van de omgeving erbij tekenen (bomen, struiken etc.). 7

. Doorgaande waterpassing Een doorgaande waterpassing is eigenlijk niets anders dan een profielmeting over een langere afstand, met grotere hoogteverschillen. Bij deze meting moet je regelmatig je waterpasinstrument verplaatsen. Eigenlijk ga je als het ware een ketting rijgen. 1. Zet je baak op het beginpunt. Zet je waterpasinstrument een stuk verder neer op de eerste positie, punt A. Lees af midden, boven, onder op de baak die nu achter je staat (achterbaak).. Pak de baak op en zet die voor je neer, in de richting waar je opwilt (voorbaak). Draai je waterpasinstrument om en lees af: midden, boven, onder. 3. Pak nu je waterpasinstrument op en zet die een stuk verder op de tweede positie, punt B. Draai je baak om op de plek waar hij staat (is nu achterbaak geworden) en lees af. 4. Herhaal de stappen 3 en 4. Je krijgt nu een meetstaat die er als volgt uit ziet. Kijk weer goed naar de berekeningen! Ook nu gaan we een tekening maken op A4-papier (landscape): 9,7 cm breed en 1,0 cm hoog. Ook nu gaan we eerst een indeling bepalen van de assen. 8

We beginnen met uitrekenen hoeveel afstand we horizontaal hebben afgelegd: 06 + 1 + 30 + 176 + 19 + 17 = 178 dm = 17,8 meter. Als we 17,8 meter verdelen over 9,7 cm papier = 17,8 / 9,7 = 4,3 meter per cm. Naar boven afronden. Dus 5 meter per cm papier. Dus 10 meter per cm papier. Totaal is de horizontale as 17,8 / 5 = 5,6 cm lang. Voor de verticale as gaan we weer het verschil tussen het hoogste en laagste punt uitrekenen. Je ziet in de meetstaat: we gaan eerst omhoog. Dus het hoogste punt is 1383 + 35 = 3735 mm. Daarna gaan we wel weer iets naar beneden (750 mm), maar we komen niet onder het nulpunt waar we begonnen zijn. Het totale verticale verschil is dus 3735 mm. Ook nu gaan we met nuchter verstand de verticale as indelen. Het is leuk om ook nu iets van de omgeving te kunnen tekenen: bomen, een vuurtoren etc. Meestal kunnen we uitgaan van de volgende indeling: 1000 mm (= 1 meter) hoogteverschil in werkelijkheid = 1 cm op papier. Behalve de indeling van de assen, is het ook handig om onderstaande tabel te maken met coördinaten van punten: Als je deze hulptabel nu verder uitwerkt tot een tekening, krijg je onderstaand resultaat. 9

3. Terreinhoogtemeting Je hebt in de Bosatlas vast wel eens kaarten gezien waarop hoogtelijnen getekend staan. Het wordt nu tijd dat we zelf onze eigen hoogtekaart gaan maken! Begin met het afbakenen van een rechthoekig gebied van 18 meter breed en 5 meter lang. Dit is straks handig bij het tekenen op A4 papier van 1 cm breed en 9,7 cm lang (1 meter in werkelijkheid komt overeen met... cm op de kaart). Vervolgens zetten wij het waterpasinstrument op een hoekpunt neer, zodat we in staat zijn om alle andere hoekpunten te meten. Kies dus niet het laagste hoekpunt, want dan kan het zijn dat je de onderkant van de baak niet meer af kunt lezen. Kies nu één zijkant uit die je aanhoudt als nul-gradenlijn. Richt je vizier op de nul-gradenlijn en zet de gradenboog van je toestel op 0. Kijk daarbij meteen of je te maken hebt met een gradenboog van 360 o of van 400 GON. Als je te maken hebt met een toestel van 400 GON (en dat geldt voor de meeste toestellen), dan moet je straks het aantal graden omrekenen naar de gradenboog op je geodriehoek. Dit doe je door eerst te delen door 400 GON en daarna te vermenigvuldigen met 360 o, oftewel: te vermenigvuldigen met 360 0, 9. 400 Nu ga je in jouw afgebakende gebied in totaal 30 punten meten. Van ieder punt noteer je midden, boven, onder en het aantal graden ten opzichte van de nul-gradenlijn. Welke punten kun je het beste kiezen? eerst de hoekpunten dan een aantal punten op de randen van je gebied de rest van de punten verdeeld over je gebied, waarbij je met name interessante punten uitkiest, zoals bulten en kuilen. 10

Voordat je je tekening gaat uitwerken, is het handig om een schetsje te maken van jouw gebied. Waar stond je meettoestel, waar was de nul-gradenlijn, wat waren herkenbare punten? Zet eventueel nummers van je metingen erbij. Leg vervolgens het lege A4-papier op de juiste manier voor je. Kies de hoek waar je meettoestel gestaan heeft en ga vanuit deze hoek nauwkeurig alle andere meetpunten opzoeken: onder een hoek van... graden (meten), op een afstand van... meter (meten) was het meetpunt (zet een punt) en de hoogte was daar... (noteer). Zo komt jouw hele vel vol met punten te staan met daarbij de hoogte. 11

Nu kun je hoogtelijnen gaan trekken. Begin met hoogtelijn 0. Deze lijn loopt tussen alle punten met een positieve hoogte en alle punten met een negatieve hoogte. Kies daarna hoogtelijn 1000. Deze lijn loopt tussen alle punten door die hoger dan 1000 en lager dan 1000 liggen. Kies eventueel ook een hoogtelijn met -1000. Teken daarna hoogtelijnen die hiertussen liggen, bijvoorbeeld 500, daarna 50 en 750. Let op!!! Hoogtelijnen kunnen elkaar nooit kruisen. Hoogtelijnen raken elkaar ook vrijwel nooit, tenzij het ergens loodrecht omhoog gaat. Kleur de verschillende gebieden tussen de hoogtelijnen mooi in en vergeet de legenda niet. Het is veel werk om deze tekening te maken. Maar als het lukt, geeft het ook heel veel voldoening! 1

4. Kompasmeting Met een kompasmeting gaan we een plattegrond maken van een gebied. We beginnen met 4 opvallende punten in het landschap te kiezen met een onderlinge afstand tussen de 50 en 100 meter. Bij ieder punt steken we een jalonstok in de grond en we nummeren die A t/m D/E/F. We maken een schetsje van het bovenaanzicht op het meetformulier. Zie voorbeeld hieronder. Werk in viertallen. Het eerste tweetal gaat de afstanden tussen de jalons bepalen, het tweede tweetal gaat de hoeken opmeten met het kompas. Afstanden bepalen tussen de jalons Om de afstanden tussen de jalons te bepalen gaan twee personen (in het voorbeeld Jan en Piet) het aantal stappen tellen van de ene naar de andere stok. Dit noteren zij op het meetformulier bij S1 en S. Neem normale stappen, des te nauwkeuriger is de meting. Om te bepalen hoe groot iedere stap is, gaan zij op een vlak stuk terrein twee jalons uitzetten op precies 100 meter afstand. Vervolgens gaan zij beiden hun stappen tellen op deze afstand en noteren dit op het meetformulier bij P1 en P. Daarmee kunnen zij ieder uitrekenen wat hun paslengte is (PL1 en PL). Daarna gaan beide personen de afstanden bepalen tussen de jalons. Zij beginnen bij A, lopen naar B en tellen onderweg het aantal passen. Dit noteren zij bij Passen. Dit doen zij totdat alle afstanden tussen de jalons hebben gelopen, inclusief de diagonalen. Daarna kunnen zij met behulp van hun eigen paslengte de afstand tussen de jalons uitrekenen. Als het goed is, liggen de uitkomsten bij elkaar in de buurt. Zo niet, dan opnieuw meten. Noteer in de laatste kolom het gemiddelde van de berekende afstanden. 13

Hoeken meten met behulp van het kompas Het tweede tweetal gaat met het kompas de hoeken meten ten opzichte van het Noorden. Op het kompas zit een draaischuif met aan de buitenring een gradenboog van 0 tot 64 daarbinnen een gradenboog van 0 tot 360 graden. Wij gaan de binnenste ring van de gradenboog gebruiken. Bij deze binnenring komt ieder streepje overeen met 5 graden. We gaan op de graad nauwkeurig aflezen. Eerst moeten we er voor zorgen dat de lange gele streep goed staat. Controleer dit door de grote deksel dicht te doen en te kijken of de naald in het midden precies op de lange gele streep valt. Zo niet, draai dan aan de zwarte schijf. Als je rechtshandig bent, neem je het kompas in de linkerhand. Houd dit waterpas (= horizontaal) voor je rechteroog (sluit je linkeroog). Zorg er voor dat er geen metalen voorwerpen, zoals horloges etc. in de buurt zitten, want dan wijst de magnetische naald niet meer naar het Noorden! Ga bij het eerste jalon staan (A) en richt je kompas op het volgende jalon (B). Probeer dit jalon, de naald in de grote deksel en de grote gele lijn in één lijn met elkaar te krijgen. Druk het voorste loepje zover naar voren dat je zowel de gele lijn als de binnenste gradenboog kunt zien. Zorg dat de inkeping aan de bovenkant dit van loepje eveneens in lijn ligt met de gele lijn, de naald in de deksel en het jalon dat je wilt meten. Lees nu de gradenboog zo nauwkeurig mogelijk af. Noteer je meting bij "Voorwaarts". Loop naar het volgende jalon (B) en meet ter controle de hoek naar het vorige jalon (A). Noteer deze controlemeting bij "Achterwaarts". In de volgende kolom trek je van deze meting 180 graden af of tel je er 180 graden bij. Als het goed is, ligt de uitkomst in de buurt van de meting Voorwaarts. Als dit niet zo is, heb je bij Voorwaarts of Achterwaarts een afleesfout gemaakt, dus doe in dat geval beide metingen opnieuw. Als de uitkomsten overeenkomen, reken dan het gemiddelde uit van deze twee en noteer dit. Ga zo door totdat je een volledig rondje gemaakt hebt en weer terug bent bij A. Meet daarna ter controle tevens de diagonalen van A naar C en van B naar D (beiden Voorwaarts en Achterwaarts). Controleberekeningen Voordat we de metingen gaan uitwerken in een tekening, gaan we eerst enkele controleberekeningen uitvoeren. Eerst gaan we kijken of alle hoeken van deze vierhoek samen 360 o zijn. Hoek A = de hoek tussen (lijn AD t.o.v. het Noorden) (lijn AB t.o.v. het Noorden). lijn AD t.o.v. het Noorden = richting DA 180 o = 338,5 o 180 o = 158,5 o. lijn AB t.o.v. het Noorden = richting AB = 96 o. Dus hoek A = 158,5 o 96 o = 6,5 o. Op dezelfde wijze kunnen we berekenen dat hoek B = 6,5 o, hoek C = 13,5 o en hoek D = 10,5 o. Dit brengt het totaal inderdaad op 360 o. Door afleesfouten kan dit enkele graden afwijken. Als de totale afwijking groter is dan 5 graden, is er waarschijnlijk ergens een meet- of rekenfout gemaakt. 14

Na deze eerste controle gaan we de gemeten afstanden controleren met behulp van de cosinusregel. Hoe zat die ook alweer in elkaar? De cosinusregel geldt in driehoeken. Dit betekent dat we niet alleen de zijden van de vierhoek, maar ook de gemeten diagonalen nodig hebben. Voorbeeld: we gaan de gemeten driehoek ABC controleren, met = 6.5 o, AB = 91.9, BC = 38,06 en AC = 80,99. We nemen de tweede vergelijking van de cosinusregel: b AC AC AB c a AB 80,99 BC ca cos BC 6559 AB BC cos(6.5) AB BC cos(6.5) 91,9 38,06 91,938,06cos(6,5) 6667 De uitkomsten mogen ten hoogste 5% van elkaar afwijken. Bij een grotere afwijking is waarschijnlijk de hoek zelf, of één of meerdere afstanden onjuist. Door deze berekening voor alle driehoeken uit te voeren, is te achterhalen welke onjuist moet zijn en welke dus opnieuw gemeten moet worden. Het maken van de tekening Als eenmaal alle afstanden en hoeken gecontroleerd zijn, kan de plattegrond op schaal getekend worden. Het is handig om hierbij een lijntjesvel te gebruiken en de lijntjes hierbij in de Noordrichting te leggen (in dit voorbeeld komt het lijntjesvel dus overdwars te liggen). Kies een schaal (bv. 1 : 500) en een eerste punt (bv. A) en bouw van hieruit de tekening op. 15

5. Driehoeksmeting Bij een driehoeksmeting gaan we uit van een basis AB waarvan we de exacte maat hebben opgemeten met een meetlint. Deze basis moet in vlak terrein liggen, liefst waterpas. Vanuit deze basis kunnen we, door een derde punt te kiezen, een driehoek vormen. Door zowel vanuit A als vanuit B de hoek te meten naar dit derde punt, kunnen we met behulp van de sinus- en cosinusregel de afstanden berekenen. Metingen In onderstaande situatieschets zijn toestel A en B tegenover elkaar gezet en op elkaar gericht. Vervolgens is bij beide meettoestellen de gradenboog ingesteld in op 0 o. Punt C is een boom, punt D een hoekpunt van een huis. De metingen leveren de volgende meetstaat op: Merk op dat het meettoestel rechtsom meet. De gemeten hoeken bij A zijn dus meer dan 180 o. De metingen moeten zo nauwkeurig mogelijk gebeuren, vooral bij hoeken rond de 0 en 180 o! Berekeningen De berekeningen zijn een stuk lastiger dan de metingen. Laten we eerst eens kijken naar driehoek ABC. Hoek A is 360 o 47,5 o = 11,5 o. Hoek B kunnen we rechtstreeks uit de tabel aflezen: 9,9 o. Hoek C is dus 180 o 11,5 o 9,9 o = 37,6 o. 16

In driehoek ABC geldt de sinusregel: a b c. sin sin sin BC AC AB Toegepast op dit voorbeeld:. sin11,5 sin 9,9 sin37,6 Omdat AB = 60,83 kunnen AC en BC uitrekenen: 60,83sin9,9 60,83sin11,5 AC 49,7 en BC 9, 1. sin37,6 sin37,6 In driehoek ABD kunnen we op dezelfde manier AD en BD uitrekenen. Ga zelf na dat geldt: 60,83sin116,7 60,83sin,0 AD 8,3 en BD 34, 5. sin 41,3 sin 41,3 Interessant is dat we nu ook in staat zijn om de afstand CD uit te rekenen. Dit kunnen we doen met de cosinusregel in driehoek ACD of in driehoek BCD. Probeer dit maar eens! Als we veel punten hebben gemeten, is het handig om deze punten in een soort xy-assenstelsel te kunnen tekenen. We kiezen punt A als oorsprong, dus B ligt dan op (60,83; 0). Vervolgens gaan we de coördinaten van alle andere punten uitrekenen. x y C C 49,7 cos(11,5) 49,7 sin(11,5) 19,0 45,9 De coördinaten van D zijn iets lastiger. We vertrekken vanuit punt B, dus x-coördinaat 60,83. Verder moeten we hoek B nemen t.o.v. de positieve x-as, dus 180 0 116,7 o = 63,3 o. x y D D 60,83 34,5 cos(63,3) 76,3 34,5 sin(63,3) 30,8 Tekening Neem een ruitjesblad en kies een indeling van de assen zodat alle coördinaten er op passen. Maak de tekening op dit ruitjesblad en neem die eventueel over op transparant papier. Maak zo een fraaie, exacte weergave van de realiteit! 17