Examen Verkeerskunde (H01I6A) KU Leuven, CIB / Verkeer & Infrastructuur Datum: vrijdag 28 aug 2015 Tijd: Instructies: 9.00-13.00 uur o prof. Tampère: 3 vragen, van 9.00 tot 12.00 uur, gesloten boek o prof. Beeldens: 2 vragen, van 12.00 tot 13.00 uur, open boek. Wordt om 12u uitgedeeld. o groen formulier voor beide examendelen o Beantwoord elke vraag op een nieuw blad (desnoods met blanco antwoord), met op elk blad uw naam en het nummer van de vraag. o De bundel met vragen kunt u behouden. Enige tijd na het examen vindt u op de website van Verkeer en Infrastructuur (www.kuleuven.be/traffic) een overzicht van mogelijke oplossingen van de examenvragen. o Louter een formule of een getal zijn geen antwoorden: wij willen weten of je het begrijpt. Geef dus kort redenering, motivatie, interpretatie bij een formule of getal. Als je dan een rekenfout maakt, kunnen we nog de redenering belonen! o Puntenverdeling gewichten: 2/3 Tampère, 1/3 Beeldens o Puntenverdeling deel Tampère per vraag: 5,5,5 ( =15) o Puntenverdeling deel Beeldens per vraag: 5, 5 ( =10) Antwoord volledig maar beknopt en to-the-point. Doe dit zakelijk en met argumenten of denkwijzen uit de cursus. Dit is geen examen proza, noch een peiling naar jouw persoonlijke opinies! Vragen prof. Tampère Vraag 1. Discrete Keuzetheorie a) Wat is de betekenis van de parameter µ (ook vaak aangeduid als 1/θ) in een logitmodel? b) Welke vereenvoudigende aannames over de utiliteiten zijn cruciaal om een multinomiaal logitmodel te mogen gebruiken? c) Bekijk het netwerk van de volgende vraag. Stel dat je een stochastische routekeuze tussen routes 1-3, 1-4 en 2 voor het HB-paar AD zou beschouwen, welk van de volgende keuzemodellen zou je dan theoretisch mogen toepassen en waarom wel/niet? i. multinomiaal logit ii. nested logit iii. probit d) Wij behandelden in de colleges de toedeling met elastische vraag alleen voor het geval van deterministische toedeling, niet voor stochastische. Een stochastische elastische evenwichtstoedeling bestaat echter wel. De 1/5
moeilijkheid daarbij is dat voor het marktevenwicht de marginale baat volgens de vraagfunctie in evenwicht moet zijn met de routekosten; bij deterministisch is dat simpel want alle gebruikte routes hebben toch gelijke kost, maar bij stochastisch is dat niet langer waar: alle routes worden gebruikt en hebben verschillende kosten! Welnu, de theorie stelt in dit geval dat je dan de logsum van deze routekosten moet gebruiken bij het marktevenwicht. Kun je dat vanuit je kennis van discrete keuzetheorie intuïtief verklaren (tip: eigenlijk gaat elastische toedeling over de discrete keuze tussen wel of niet reizen!)? 2/5
Vraag 2. Toedeling elastisch en niet-elastisch Gegeven: onderstaand netwerk met knopen A, B, C en D en schakels 1 t.e.m. 6 de verkeersvraag tussen deze knopen is niet-elastisch (tenzij verderop anders vermeld) en gelijk aan: o dad = 225 vtg/u; dbd = 200 vtg/u o dij = 0 voor alle andere HB-paren ij de kostenfuncties van de schakels zijn: c ( q ) 10 0.1q 1 1 1 c ( q ) 0.4q 2 2 2 c ( q ) 10 0.1q 3 3 3 c ( q ) 60 0.01q 4 4 4 c ( q ) 0.3q 5 5 5 c ( q ) 0 6 6 A 1 6 B C 3 4 5 D Gevraagd: 2 a) Beredeneer welke schakels wel en niet gebruikt zullen worden in een deterministische statische evenwichtstoedeling. b) Schrijf de vergelijking voor het route-evenwicht tussen de gebruikte routes van HB-paar AD; doe hetzelfde voor HB-paar BD. c) Bereken de schakelstromen en schakelkosten in de deterministische statische evenwichtstoedeling d) We vereenvoudigen nu het netwerk, door de (dun getekende) schakels 2 en 5 te verwijderen. De kostenfuncties van de overblijvende schakels blijven gelijk. Echter, de verkeersvraag wordt nu elastisch en bepaald door de volgende vraagfuncties (die de marginale baat V voorstellen bij een hoeveelheid q in de betreffende verplaatsingsmarkt): V ( q) 90 0.4q AD V ( q) 60 0.3q BD Schrijf nu het vraag-evenwicht in markt AD en doe hetzelfde voor markt BD. Vergelijk uw antwoord met dat op vraag b). Wat stel je vast? e) Geef de schakelstromen en schakelkosten in de deterministische elastische statische evenwichtstoedeling. f) Geef een verklaring voor uw bevindingen uit vragen d) en e). Welke rol spelen de schakels 2 en 5; met ander woorden: hoe zou je hen fysiek interpreteren? 3/5
Vraag 3.Verkeersstroomtheorie 2 3 A 1 4 5 B q (vtg/u) 4000 1-2-3-5 1-4 2000 4-5 -50 Gegeven: een netwerk van twee routes tussen A en B de lengte van routes 1-2-3-5 en 1-4-5 is gelijk; beide zijn 30 km. Schakel 4-5 is 5 km lang. De afstand A-1 mag je nul veronderstellen. route 1-2-3-5 heeft een driehoekig FD volgens de streeplijn in bijgevoegde figuur schakel 1-4 heeft een FD bestaande uit lineair stukken (enerzijds in vrij verkeer;anderzijds in congestie bij intensiteit 2000 vtg/u) en daartussen een concaaf verloop het FD van schakel 4-5 is concaaf en heeft slechts de helft van de capaciteit van schakel 1-4 op t = 0 start vanuit A een stationaire verkeersvraag van 4000 vtg/u richting B t > 0 mag je veronderstellen dat bij het keuzepunt 1, bestuurders (deterministisch) gebruikersevenwichtig hun route kiezen: ofwel kiezen ze allemaal dezelfde route omdat dat sneller is dan het alternatief, ofwel splitsen ze zich over beide routes zodanig dat ze gelijktijdig bij 5 (en dus in B) aankomen Gevraagd: 0 a) via welke route(s) zullen bestuurders die eerst vertrokken rijden? b) na voldoende tijd ontstaat er een stationaire toestand; bereken de filelengte op route 1-4-5 in die stationaire toestand; o wat is op dat ogenblik de intensiteit op schakel 1-2? o welke verkeerstoestanden komen op dat moment voor in de schakel 1-4? c) vanaf wanneer stabiliseert de filelengte op de waarde horende bij de stationaire toestand? 20 40 200/3 140 4/5 k (vtg/km)
Vragen Prof Beeldens Examen H01I6a: Verkeerskunde deel Wegenbouwkunde 28 aug 2015 Dit deel van het examen bestaat uit twee vragen. Begin uw antwoord voor elke vraag op een nieuw blad. Plaats steeds uw naam en examennummer bovenaan elk blad. Antwoord bondig, maar volledig. Geef uitleg bij uw antwoord, met andere woorden geef ook de gevolgde redenering weer en niet enkel het eindresultaat. VRAAG 1: WEGONTWERP Er wordt een nieuwe verbindingsweg aangelegd tussen twee industriezones. Wat zijn de gegevens die je nodig hebt om tot een goed ontwerp te komen? Geef ook weer tot welke categorie en bouwklasse deze weg zal behoren. Je mag hierbij zelf een inschatting maken van de gegevens. VRAAG 2: STRUCTUUR VAN DE WEG Deze verbindingsbaan tussen 2 industriegebieden, 2*2 rijvakken, wordt aangelegd in platenbeton. De platen zijn gedeuveld. Welke voegen dienen in het platenbeton te worden aangebracht? Geef een overzicht van de verschillende types voegen en geef aan op een schets waar deze voegen dienen te worden aangebracht. Geef ook weer wat de functie van deze voegen is. Waarom worden deuvels aangebracht en hoe vervullen deze hun taak? Veel succes! 5/5
Examen Verkeerskunde (H01I6A) KU Leuven, CIB / Verkeer & Infrastructuur Datum: vrijdag 28 aug 2015 Tijd: Instructies: 9.00-13.00 uur o prof. Tampère: 3 vragen, van 9.00 tot 12.00 uur, gesloten boek o prof. Beeldens: 2 vragen, van 12.00 tot 13.00 uur, open boek. Wordt om 12u uitgedeeld. o groen formulier voor beide examendelen o Beantwoord elke vraag op een nieuw blad (desnoods met blanco antwoord), met op elk blad uw naam en het nummer van de vraag. o De bundel met vragen kunt u behouden. Enige tijd na het examen vindt u op de website van Verkeer en Infrastructuur (www.kuleuven.be/traffic) een overzicht van mogelijke oplossingen van de examenvragen. o Louter een formule of een getal zijn geen antwoorden: wij willen weten of je het begrijpt. Geef dus kort redenering, motivatie, interpretatie bij een formule of getal. Als je dan een rekenfout maakt, kunnen we nog de redenering belonen! o Puntenverdeling gewichten: 2/3 Tampère, 1/3 Beeldens o Puntenverdeling deel Tampère per vraag: 5,5,5 ( =15) o Puntenverdeling deel Beeldens per vraag: 5, 5 ( =10) Antwoord volledig maar beknopt en to-the-point. Doe dit zakelijk en met argumenten of denkwijzen uit de cursus. Dit is geen examen proza, noch een peiling naar jouw persoonlijke opinies! Vragen prof. Tampère Vraag 1. Discrete Keuzetheorie (verbeterd op 8, later herschaald) a) Wat is de betekenis van de parameter µ (ook vaak aangeduid als 1/θ) in een logitmodel? (1.5) mu is proportioneel met de spreiding van de stoorterm in de utiliteiten van de keuze-opties; deze stoorterm stelt de voor de modelleerder niet-waarneembare verschillen in appreciatie van de alternatieven voor b) Welke vereenvoudigende aannames over de utiliteiten zijn cruciaal om een multinomiaal logitmodel te mogen gebruiken? (2) U=V+eps met eps Gumbel verdeeld met identieke spreiding van de stoorterm eps voor elk alternatief met onafhankelijke stoortermen over alternatieven c) Bekijk het netwerk van de volgende vraag. Stel dat je een stochastische routekeuze tussen routes 1-3, 1-4 en 2 voor het HB-paar AD zou beschouwen, 1/8
welk van de volgende keuzemodellen zou je dan theoretisch mogen toepassen en waarom wel/niet? i. multinomiaal logit (1) niet correct, want de stoortermen van routes 1-3 en 1-4 zijn gecorreleerd doordat ze een gemeenschappelijke link 1 hebben; de fout in perceptie op deze link draagt aan beide stoortermen bij ii. nested logit (0.5) ja indien we routes 1-3 en 1-4 in een nest nemen, geldt bovenstaand bezwaar niet meer iii. probit (1) ja want dit model kan om met verschillen in spreiding en correlaties ertussen; die waren in MNL wel nodig om een analytische oplossing te verkrijgen, maar in probit (opgelost middels Monte Carlo simulatie) kan je de stoortermen samplen in al hun variatie en correlatie d) Wij behandelden in de colleges de toedeling met elastische vraag alleen voor het geval van deterministische toedeling, niet voor stochastische. Een stochastische elastische evenwichtstoedeling bestaat echter wel. De moeilijkheid daarbij is dat voor het marktevenwicht de marginale baat volgens de vraagfunctie in evenwicht moet zijn met de routekosten; bij deterministisch is dat simpel want alle gebruikte routes hebben toch gelijke kost, maar bij stochastisch is dat niet langer waar: alle routes worden gebruikt en hebben verschillende kosten! Welnu, de theorie stelt in dit geval dat je dan de logsum van deze routekosten moet gebruiken bij het marktevenwicht. Kun je dat vanuit je kennis van discrete keuzetheorie intuïtief verklaren (tip: eigenlijk gaat elastische toedeling over de discrete keuze tussen wel of niet reizen!)? (2) Je kunt dit als een geneste keuze beschouwen: eerst kiezen tussen wel of niet reizen; in het eerste geval kies je vervolgens een route. De utiliteit van dit nest bestaat dan uit de logsum van de utiliteiten van de alternatieven erin (wat eigenlijk een berekening voorstelt van de maximum gepercipieerde utiliteit). 2/8
Vraag 2. Toedeling elastisch en niet-elastisch (verbeterd op 15, later herschaald) Gegeven: onderstaand netwerk met knopen A, B, C en D en schakels 1 t.e.m. 6 de verkeersvraag tussen deze knopen is niet-elastisch (tenzij verderop anders vermeld) en gelijk aan: o dad = 225 vtg/u; dbd = 200 vtg/u o dij = 0 voor alle andere HB-paren ij de kostenfuncties van de schakels zijn: c ( q ) 10 0.1q 1 1 1 c ( q ) 0.4q 2 2 2 c ( q ) 10 0.1q 3 3 3 c ( q ) 60 0.01q 4 4 4 c ( q ) 0.3q 5 5 5 c ( q ) 0 6 6 A 1 6 B C 3 4 5 D Gevraagd: 2 a) Beredeneer welke schakels wel en niet gebruikt zullen worden in een deterministische statische evenwichtstoedeling. (5) Er zijn 5 (sub)routes waarvan we moeten bepalen of ze wel of niet in de oplossing zullen voorkomen (elk 1pt): o route 5: ja, want heeft onbeladen de laagste kost onder alle routes tussen BD o route 4: nee, want zelfs indien alle verkeer uit A en B via 3 zou rijden, dan is met c3(425)=52.5 de kost daar lager dan c4 onbeladen o route 6-3: ja, want indien alles uit B over 5 zou rijden, wordt de kost daar met c5(200)=60 hoger dan die van route 6-3, dus alles over 5 alleen kan niet in evenwicht zijn o route 2: ja, want heeft onbeladen de laagste kost onder alle routes tussen A en D o routes via 1: ja, want want indien alles uit A over 2 zou rijden, wordt de kost daar met c2(225)=90 hoger dan die van route 1-3, dus alles over 2 alleen kan niet in evenwicht zijn Conclusie: voor BD zullen routes 5 en 6-3 in evenwicht zijn; route 6-4 niet gebruikt voor AD zullen routes 2 en 1-3 in evenwicht zijn; route 1-4 niet gebruikt 3/8
b) Schrijf de vergelijking voor het route-evenwicht tussen de gebruikte routes van HB-paar AD; doe hetzelfde voor HB-paar BD. (2) o AD: c 2 (d AD q 1 ) = c 1 (q 1 ) + c 3 (q 3 ) 90 0.4q 1 = c 1 (q 1 ) + c 3 (q 3 ) (A)* o BD: c 5 (d BD (q 3 q 1 )) = c 3 (q 3 ) 60 0.3(q 3 q 1 ) = c 3 (q 3 ) (B)* Dit zijn twee vergelijkingen in de onbekende stromen q_1 en q_3 c) Bereken de schakelstromen en schakelkosten in de deterministische statische evenwichtstoedeling (3) Oplossen van stelsel (A)* en (B)* levert eenvoudig: q_1 = 100 q_2 = 125 q_3 = 200 q_4 = 0 q_5 = 100 q_6 = 100 d) We vereenvoudigen nu het netwerk, door de (dun getekende) schakels 2 en 5 te verwijderen. De kostenfuncties van de overblijvende schakels blijven gelijk. Echter, de verkeersvraag wordt nu elastisch en bepaald door de volgende vraagfuncties (die de marginale baat V voorstellen bij een hoeveelheid q in de betreffende verplaatsingsmarkt): V ( q) 90 0.4q AD V ( q) 60 0.3q BD Schrijf nu het vraag-evenwicht in markt AD en doe hetzelfde voor markt BD. Vergelijk uw antwoord met dat op vraag b). Wat stel je vast? (2) o markt AD: V AD (q 1 ) = c 1 (q 1 ) + c 3 (q 3 ) 90 0.4q 1 = c 1 (q 1 ) + c 3 (q 3 ) dit is gelijk aan eq (A)* o markt BD: V BD (q 6 ) = c 3 (q 3 ) 60 0.3(q 3 q 1 ) = c 3 (q 3 ) dit is gelijk aan eq (B)* Deze vergelijkingen zijn dus exact dezelfde als die van het evenwicht met vaste vraag uit vraag b)! e) Geef de schakelstromen en schakelkosten in de deterministische elastische statische evenwichtstoedeling. (2) 4/8
zonder opnieuw te rekenen weten we dus ook dat de schakelstromen van de overgebleven schakels dezelfde zijn als in antwoord c) f) Geef een verklaring voor uw bevindingen uit vragen d) en e). Welke rol spelen de schakels 2 en 5; met ander woorden: hoe zou je hen fysiek interpreteren? (2) Het blijkt dus dat elastische vraag (i.e. de keuze om niet te reizen) met een lineaire vraagcurve gemodelleerd kan worden als een niet-elastisch toedelingsprobleem, mits toevoeging van een equivalente directe verbindingsschakel tussen de herkomst en bestemming en mits aanleggen van de maximale elastische verkeersvraag (i.e. de hoeveelheid verkeer die zou rijden als de reiskosten nul zouden zijn). De hypernetwerkschakels zijn te interpreteren als de totale kost van niet-rijden; hier: tussen B en D rijden 100 voertuigen niet (blijven thuis, of rijden dus via de hyperlink 5) wat in totaal precies zoveel kost als wel rijden, nl. 0.3*100=30. NB: deze aanpak heet overigens de hypernetwerk -modellering van elastische vraag 5/8
Vraag 3.Verkeersstroomtheorie (verbeterd op 10, later herschaald) 2 3 A 1 4 5 B q (vtg/u) 4000 1-2-3-5 1-4 2000 4-5 -50 Gegeven: een netwerk van twee routes tussen A en B de lengte van routes 1-2-3-5 en 1-4-5 is gelijk; beide zijn 30 km. Schakel 4-5 is 5 km lang. De afstand A-1 mag je nul veronderstellen. route 1-2-3-5 heeft een driehoekig FD volgens de streeplijn in bijgevoegde figuur schakel 1-4 heeft een FD bestaande uit lineair stukken (enerzijds in vrij verkeer;anderzijds in congestie bij intensiteit 2000 vtg/u) en daartussen een concaaf verloop het FD van schakel 4-5 is concaaf en heeft slechts de helft van de capaciteit van schakel 1-4 op t = 0 start vanuit A een stationaire verkeersvraag van 4000 vtg/u richting B t > 0 mag je veronderstellen dat bij het keuzepunt 1, bestuurders (deterministisch) gebruikersevenwichtig hun route kiezen: ofwel kiezen ze allemaal dezelfde route omdat dat sneller is dan het alternatief, ofwel splitsen ze zich over beide routes zodanig dat ze gelijktijdig bij 5 (en dus in B) aankomen Gevraagd: 0 a) via welke route(s) zullen bestuurders die eerst vertrokken rijden? (2) Indien via 1-2-3-5: 30 km à 60 km/u = 0.5 u Indien via 1-4-5: 25 km à v_f_14(4000)=100 km/u + 5 km à v_crit_45(2000)=100 km/u = 0.25 u 20 40 200/3 140 Men zal dus initieel alleen via route 1-4-5 rijden. b) na voldoende tijd ontstaat er een stationaire toestand; bereken de filelengte op route 1-4-5 in die stationaire toestand; (6) 6/8 k (vtg/km)
o wat is op dat ogenblik de intensiteit op schakel 1-2? stationair wil zeggen dat er evenveel verkeer in de file stroomt dan dat eruit stroomt; dit is dus 2000 vtg/u o welke verkeerstoestanden komen op dat moment voor in de schakel 1-4? een deel 25-L bevindt zich in vrij verkeer bij q=2000, dus bij k = 20 vtg/km en v = 100 km/u; een deel L bevindt zich in congestie bij q=2000, dus bij k = 100 vtg/km en v = 2000vtg/u / 100 vtg/km = 20 km/u Het gaat om een stationair evenwicht, dus de route-reistijden over 1-2-3-5 en 1-4-5 moeten gelijk zijn (aan 0.5u, zie a): 25 L + L + 5 = 0.5 L = 5 km 100 20 100 c) vanaf wanneer stabiliseert de filelengte op de waarde horende bij de stationaire toestand? (2) Vanaf het begin (zie a) stroomt er continu 4000 vtg/u in de route 1-2-4-5 en dus in de filestaart; dit blijft zo totdat de filelengte 5 km is, want al die tijd blijft de reistijd op die route kleiner dan de 0.5 u van het alternatief. De file groeit dus aan tot 5 km lengte met een constante schokgolfsnelheid tussen de toestanden (k,q) = (40,4000) en (100,2000), zijnde 2000 4000 = 100. Dit duurt 100 40 3 dus 0.15 uur. 7/8
Vragen Prof Beeldens Examen H01I6a: Verkeerskunde deel Wegenbouwkunde 28 aug 2015 Dit deel van het examen bestaat uit twee vragen. Begin uw antwoord voor elke vraag op een nieuw blad. Plaats steeds uw naam en examennummer bovenaan elk blad. Antwoord bondig, maar volledig. Geef uitleg bij uw antwoord, met andere woorden geef ook de gevolgde redenering weer en niet enkel het eindresultaat. VRAAG 1: WEGONTWERP Er wordt een nieuwe verbindingsweg aangelegd tussen twee industriezones. Wat zijn de gegevens die je nodig hebt om tot een goed ontwerp te komen? Geef ook weer tot welke categorie en bouwklasse deze weg zal behoren. Je mag hierbij zelf een inschatting maken van de gegevens. VRAAG 2: STRUCTUUR VAN DE WEG Deze verbindingsbaan tussen 2 industriegebieden, 2*2 rijvakken, wordt aangelegd in platenbeton. De platen zijn gedeuveld. Welke voegen dienen in het platenbeton te worden aangebracht? Geef een overzicht van de verschillende types voegen en geef aan op een schets waar deze voegen dienen te worden aangebracht. Geef ook weer wat de functie van deze voegen is. Waarom worden deuvels aangebracht en hoe vervullen deze hun taak? Veel succes! 8/8