Taalbewust wiskundeonderwijs voor de lagere school 1
TWiO-KADER Inzichten in wiskunde worden verworven... De leraar Cognitief veeleisend DOEL CAT - formuleert de leerinhoud van de les in overwogen vak- en schooltaal (CAT). - selecteert betekenisvolle contexten en bepaalt de wijze waarop ze opgeroepen worden (concreet, visueel, verbaal). - stemt het eigen schriftelijk en mondeling taalaanbod af op de geselecteerde vak- en schooltaal (CAT) en de relevante dagelijkse taal (DAT). - bereidt de ver(ant)woording van mogelijke oplossingswegen op CAT-niveau voor. - toetst de verwachte DAT-/CAT-taal af aan de taalkennis van elke leerder. Veel steun uit context DAT Dagelijks Algemeen Taalgebruik Cognitief Academisch Taalgebruik (=schooltaal) Weinig steun uit context De leraar zorgt ervoor... in voortdurende interactie,... - dat er interactiekansen zijn met medeleerder(s) en hemzelf. - dat taalaanbod, spreekruimte en feedback elkaar afwisselen. - dat hijzelf én leerders oplossingswegen ver(ant)woorden op CAT-niveau. - dat eenduidige instructies en (differentiatie)materiaal de interactie ondersteunen/ optimaliseren. - dat leerders in wisselende groepjes werken, en ook individueel. - dat er één-op-ééngesprekjes plaatsvinden met elke leerder.... tenminste als het leren goed begeleid wordt. BEGINSITUATIE Cognitief niet veeleisend De leraar - start de begeleiding met exploratie: waar staat elke leerder in het leerproces? - stemt zijn begeleiding af op elke leerder en de lesdoelen. - focust op vragen/stimuli die het denken prikkelen, waarbij hij - voortdurend afwisselt van DAT naar CAT én de leerder stimuleert en ondersteunt om hetzelfde te doen. - gouden kansen benut, bv. foutje, twijfel, verrassende logica. - stimuleert de leerders om elkaar te helpen om oplossingswegen te begrijpen en te ver(ant)woorden, en ondersteunt hen daarbij. 2
CONTEXT Een betekenisvolle context is een herkenbaar (aansluitend bij de belevingswereld van leerlingen, kinderen kunnen zich er iets bij voorstellen) verband waarin de (nieuwe) leerstof voorkomt. De context is bij voorkeur functioneel: taal (luisteren, spreken, lezen, schrijven) of wiskunde zijn noodzakelijk om een bepaald rijk probleem aan te pakken. Contextualisering is een bredere term die kan verwijzen naar alle vormen van leren waarbij het onbekende (het nieuwe) aan iets bekends wordt gehecht. - De leraar geeft voorbeelden. - De leraar vraagt voorbeelden / lokt deze uit bij leerlingen. De leraar nodigt leerlingen uit om context aan te brengen. De leraar verbindt de vakinhoud aan de voorkennis en eigen, concrete ervaringen van de leerlingen. Voorbeeld: thema gemiddelde snelheid : de leraar bekijkt samen met de leerlingen een filmpje over de werking van trajectcontrole (bijvoorbeeld Trajectcontrole werkt, maar hoe? ) Voorbeeld: thema ruimtematen : de leraar laat de leerlingen met behulp van stokken en touw een m 3 in elkaar knutselen. Voorbeeld: thema procenten : de leraar brengt samen met de leerlingen de klas in beeld aan de hand van grafieken: Hoeveel leerlingen komen te voet / met de fiets / met de auto... naar school? Hoeveel leerlingen eten s middags boterhammen / warme maaltijden? Hoeveel leerlingen hebben een rode / blauwe /... boekentas? enz. Contexten geven betekenis aan het leerproces en kunnen motiverend werken. Ze zijn een uitdagend opstapje om zowel tot een wiskundige vertaling en oplossing te komen, als om het geleerde binnen wiskunde vlot te leren toepassen. Goed om te weten Waar mogelijk en wenselijk wordt de (nieuwe) leerstof gesitueerd binnen een context. Wiskunde is echter per definitie een abstracte wetenschap, voor sommige leerstofonderdelen is contextualiseren niet aangewezen. - Hajer, M., & Meestringa, T. (2011). Handboek taalgericht vakonderwijs. Bussum: Coutinho. - Haijer, M. (2008). De lat hoog voor vakonderwijs: taalbeleid in de klas via taalgerichte didactiek. Vonk, 38 (1), pp. 11-29. - Lievens, A. (sd). Werken aan goed wiskundeonderwijs I, De Katholieke Schoolgids, 66 (2), pp. 40-100. - Van Den Branden, K. pleidooi voor contextualiseren (cfr. visietekst: https://duurzaamonderwijs.files.wordpress.com/2012/05/- duurzaam-onderwijs-voor-de-21ste-eeuw3.pdf ) - Van Den Branden, K. Handboek taalbeleid basisonderwijs, Leuven: Acco. pp. 125-128. - Van Eerde, D. (2015/2016)., Volgens Bartjens, 35 (1), pp. 4-8). - http://www.metrotaal.be/de-klas/betekenisvolle-taken 3
DAT - CAT Dagelijks Algemeen Taalgebruik (DAT of thuistaal) is de taal die men gebruikt in algemene omgangssituaties, het is de taal die in een thuissituatie wordt gebruikt. Cognitief Academisch Taalgebruik (CAT of vak- en schooltaal) is de taal die men op school gebruikt. CAT bestaat enerzijds uit de specifieke vaktaal (zoals bv. wiskundetaal of taal die bij het vak geschiedenis, literatuur, enz. hoort) en anderzijds uit de algemene schooltaal die binnen de schoolmuren wordt gebruikt. Specifieke vaktaal in de wiskundeles bestaat niet alleen uit begrippen zoals oppervlakte, procent, breuk, maar ook uit vakspecifieke woordconstructies en formuleringen zoals twee van de zes of als je dit getal verdubbelt, dan moet je het andere halveren. Naast deze specifieke vaktaal (wiskundetaal) komen de kinderen in de wiskundeles ook in aanraking met meer algemene schooltaal (denk aan begrippen zoals afname, verschil, gevolg). Deze algemene schooltaal, die in elk vak (bv. bij wiskunde, maar ook bij geschiedenis, WERO, enz.) voorkomt, kan het denken, redeneren en reflecteren bespreekbaar maken. Zoals uit bovenstaande figuur blijkt, kunnen we de verschillen tussen DAT en CAT duidelijk maken aan de hand van twee assen: de mate van steun uit de context (horizontale as) en de complexiteit van de gedachten (verticale as). DAT of thuistaal is vrij eenvoudig, concreet (cognitief niet veeleisend) en kent veel steun uit de context. Op school daarentegen worden vaak langere en moeilijkere zinnen gebruikt om over een meer abstracte inhoud te kunnen spreken. De figuur maakt ook duidelijk dat het verschil tussen DAT en CAT niet absoluut, maar relatief is. De ontwikkeling verloopt stapsgewijs: van meer dagelijkse en informele (en vaak ook mondelinge) taal naar meer formele (en vaak ook schriftelijke) taal. Als we onmiddellijk op een formeel en abstracte manier aan het werk gaan, dan ontstaat er geen inzicht. Een leraar moet voortdurend de link blijven leggen met de informele taal van de leerlingen. Voorbeeld Tijdens een leerwandeling bespreekt de leraar met de leerlingen de grootte van een vierkant rijhuisje (cfr. Context ). Dankzij deze concreet waarneembare context, die ze aanvankelijk vrij vaag beschrijven (bv. dit huisje is veel kleiner dan de villa ernaast, de vier muren zijn duidelijk even groot...) krijgen de leerders veel aanknopingspunten om de betekenis van CAT (specifieke vaktaalwoorden: oppervlakte, lengte, breedte, vierkante meter...) bijhorende denkrelaties (Om de oppervlakte van dit huis te kunnen berekenen moeten we eerst weten wat de lengte van de zijde is. Daarna...) en algemene schooltaalwoorden (Vergelijk de oppervlakte van dit rijhuis met die van de villa ernaast.) te begrijpen en ze beter te onthouden. Heel wat leerlingen hebben moeite met het gebruik van vak- en schooltaal (= Cognitief Academisch Taalgebruik) in de niet-taalvakken, zoals bv. wiskunde. Hun Dagelijks Algemeen Taalgebruik is vaak eenvoudiger, met als gevolg dat leerlingen de leerinhouden moeilijker verwerven. Taalbewust wiskundeonderwijs (TWiO) speelt daarop in door niet alleen aandacht te hebben voor specifieke wiskundedoelen, maar ook expliciet aandacht te besteden aan de ontwikkeling van het Cognitief Academisch Taalgebruik, nét om die specifieke wiskundedoelen te bereiken. Je kan die specifieke wiskundedoelen met andere woorden niet bereiken zonder aan CAT te werken. Aandacht voor taal in de wiskundeles bevordert niet alleen het leren, maar kan ook bijdragen aan het tijdig signaleren van vakinhoudelijke problemen. Taal en wiskunde hangen namelijk sterk samen: het leren verloopt in beide gevallen van een informeel, vaak contextgebonden niveau, naar een meer abstract en formeel niveau. In taalbewust wiskundeonderwijs wisselt de leraar dan ook herhaaldelijk van DAT naar CAT en stimuleert en ondersteunt hij de leerders om hetzelfde te doen. 4
DAT - CAT Goed om te weten - De leraar moet vooraf goed nadenken over de vak- en schooltaal die in zijn/haar wiskundelessen aan bod komt en rekening houden met de beginsituatie van elke leerling (cfr. Elke leerder ). Zo is de leraar voorbereid om efficiënt af te wisselen tussen DAT en CAT. - Contexten bevatten soms ook woorden uit de dagelijkse taal (DAT) die leerlingen niet kennen (ijzererts, ingrediënten, onyxstenen). - Het is niet nodig om al deze woorden uit lessen te bannen, maar het is wel belangrijk dat de mogelijke struikelblokken gedetecteerd worden en er op een goede manier aandacht aan wordt besteed. Sommige woorden worden zowel in een DAT- als CAT-context gebruikt, maar krijgen dan een andere betekenis. Denk aan woorden als breuk, schaal, wortel. - Cummins, J. (2003). BICS and CALP. Origins and rationale for the distinction. In: C.B.Paulston & G.R. Tucker (eds.) Sociolinguistics. The essential readings. London: Blackwell, (pp. 322-328). - Hajer, M., & Meestringa, T. (1995). Schooltaal als struikelblok. Didactische suggesties voor alle docenten. Bussum: Coutinho. - Hajer, M., & Meestringa, T. (2009). Handboek taalgericht vakonderwijs. Bussum: Coutinho. - Meestringa, T. (2008). Taaldoelen? Vonk, 38(2), 7-10. - Meestringa (Red.) (2013). Werken aan vaktaal bij de exacte vakken. Enschede: Platform Taalgericht Vakonderwijs / SLO, (pp. 7-11). http://www.slo.nl/downloads/2013/werken-aan-vaktaal-bij-de-exacte-vakken.pdf/ - Van den Branden, K., Verschaffel, L., & Daems, F. (2004). Taal verwerven op school: Taaldidactiek voor basisonderwijs en eerste graad secundair. Leuven: Acco. - Van Eerde, H. (2009). Reken-wiskunde en taal: een didactisch duo. Panama Post 28 (3), 19-32. 5
ELKE LEERDER De gemiddelde leerling bestaat niet. Leerlingen verschillen van elkaar op uiteenlopende vlakken: tempo van leren, interesses, motivatie voor leren, sociale vaardigheden, moedertaal,... Elke leerder leert m.a.w. op zijn eigen, unieke manier. De leraar moet een duidelijk zicht hebben op de beginsituatie van elke leerder. Differentiëren draait immers om het erkennen van en het inspelen op verschillen tussen leerlingen om op die manier het leren van de leerlingen te bevorderen. De leraar realiseert tijdens het lesverloop in voldoende mate interactiekansen tussen zichzelf en elke leerder (cfr. Interactiekansen ). Dit kan zowel tijdens klassikale momenten als bijvoorbeeld tijdens groeps- of individueel werk. Hij biedt extra hulp of ondersteunende materialen aan (bv. onthoudboekje van de rekenmethode voor sommige leerlingen). De leraar loopt rond terwijl de leerlingen individueel of in wisselende groepjes (duo, trio, homogeen, heterogeen,...) werken. Een goede begeleiding van het leren start bij het observeren van de leerling. De resultaten van deze observatie bepalen nl. welke vorm van ondersteuning aangeboden zal worden. Een goede les verloopt per definitie gedifferentieerd. Binnen TWiO wordt gepleit voor uitdrukkelijke aandacht voor de individuele leerder om voor iedereen de kansen op leren te maximaliseren. Goed om te weten Rekening houden met elke leerder betekent niet dat de leraar de leerlingen individueel lesgeeft, hij blijft immers werken met een volledige klasgroep. - Struyven, K., Coubergs, C, Gheyssens, E. & Engels, N. (2015). Ieders leerkracht, Binnenklasdifferentiatie in de praktijk. Leuven: Acco. - Van Den Branden, K. Differentiëren, hoe doe je dat? (https://duurzaamonderwijs.com/2016/04/05/differentier en-hoe-doe-je-dat-1/) - Van Den Branden, K., Handboek taalbeleid basisonderwijs, Leuven: Acco. pp. 125-128. 6
INTERACTIE Met interactie bedoelen we dat leerlingen actief (pratend, luisterend, lezend, schrijvend) veronderstellingen, vragen en bevindingen uitwisselen met medeleerders en leraren. De leraar overweegt vooraf hoe hij de leerlingen kan stimuleren om na te denken over de leerstof, hoe hij de leerlingen de schooltaal actief kan laten gebruiken,... Dit kan hij bv. doen door hen (verschillende) oplossingen te laten bespreken (cfr. Oplossingswegen ver(ant)woorden ). Een veilig klasklimaat waarin de leerlingen zich ondersteund voelen en de school- en vaktaal dúrven gebruiken, alsook een goede afwisseling van taalaanbod, spreekruimte en feedback (cfr. Taalontwikkeling ) zijn daarbij onontbeerlijk. Mogelijke interactiekansen tussen leerders en: - medeleerder(s): - In groep reflecteren en discussiëren over inzichten, oplossingswegen, mogelijke betekenissen van begrippen, - Uitvoeren van praktische opdrachten (proeven uitvoeren, concrete producten maken...) - de leraar: - Via onderwijsleergesprek: De leraar brengt de leerlingen stapsgewijs tot kennis en inzicht aan de hand van gestructureerde vragen (= vragen in een logische volgorde). De leraar stelt vragen, de leerlingen antwoorden en de leraar geeft feedback in de vorm van aanvullende informatie, opmerkingen,... - Aan de hand van betekenisonderhandeling: leerling en leraar voeren gesprekken over de precieze betekenis van nieuwe begrippen. - Als een leerling iets niet begrijpt, kan de leraar daar een vraag over stellen. Als hij niet begrijpt wat een leerling zegt, kan hij doorvragen om te zien wat de leerling precies bedoelt. In veel reken-/wiskundelessen blijft het denken en redeneren onzichtbaar. In heel veel gevallen noteren leerlingen immers enkel de antwoorden op opgaven. Door systematisch gesprekken tussen leerlingen onderling en tussen leraar en leerling in te bouwen, wordt het wiskundig redeneren deels waarneembaar (cfr. Ver(ant)woorden). Een tweede belangrijke reden om voldoende interactiekansen te voorzien is het belang van het aanleren van een zorgvuldig gebruik van school- en vaktaal in de lessen wiskunde. Enkel begrippen horen en leren begrijpen is absoluut onvoldoende. Leerlingen moeten ook veel kansen krijgen om zelf actief aan de slag te gaan met de schoolen wiskundetaal door middel van gerichte spreeken schrijfkansen. Door samen met anderen problemen op te lossen, komen de leerlingen ook tot (cognitieve) ontwikkeling. Sociale interactie stimuleert het reflecteren en discussiëren over inzichten, oplossingswegen en aanpakstrategieën. - Deleu, A., & Wante, D. (2014). Puzzelen aan een uitdagende leeromgeving: Basisdidactiek voor de leraar lager onderwijs. Mechelen: Plantyn. - Hajer, M., & Meestringa, T. (2009). Handboek taalgericht vakonderwijs. Bussum: Coutinho. - van Eerde, D., Hajer, M., Koole, T., & Prenger, Joanneke. (2002). Betekenisconstructie in de wiskundeles. De samenhang tussen interactief wiskunde- en taalonderwijs. Pedagogiek, 22(2), 134-147. - Van Eerde, H. (2009). Reken-wiskunde en taal: een didactisch duo. Panama Post 28 (3), 19-32. 7
TAALONTWIKKELING Taalontwikkelend vakonderwijs (bv. wiskundeonderwijs) is onderwijs waarin men naast specifieke (wiskunde)doelen ook aandacht schenkt aan de ontwikkeling van taalgebruik. Drie ingrediënten zijn daarbij noodzakelijk: 1. een rijk, interessant en begrijpelijk taalaanbod 2. veel kansen productie (spreekruimte) door de leerling 3. feedback op de productie en het begrip van de leerling Om taalvaardig te worden, moeten kinderen een rijk taalaanbod krijgen. Dit taalaanbod zal de leraar stapsgewijs moeten opbouwen, zodat de taal beklijft. Het volstaat daarnaast niet om nieuwe begrippen (zowel uit dagelijkse taal als uit school- en wiskundetaal) slechts één keer aan te bieden; herhaling is essentieel. Het is eveneens van belang dat het taalaanbod relevant is voor de leerder en dat het aansluit bij zijn/haar leefwereld en interesses, zodat de leerder er aandacht aan wil besteden. Bovendien moet het taalaanbod begrepen kunnen worden, zodat het makkelijker kan worden bijgehouden en opgeslagen. Men kan het taalaanbod begrijpelijk maken door het te koppelen aan een betekenisvolle context (cfr. Context : visuele voorstellingen, persoonlijke ervaringen van de kinderen, andere begrippen,...) Ten slotte moeten taalleerders tijdig een nieuw taalaanbod krijgen, zodat ze hun vak- en schooltaal kunnen uitbreiden. Om de leerlingen tot een betere verwerving van de vak- en schooltaal (cfr. CAT ) te laten komen, is het niet voldoende dat de kinderen nieuwe begrippen horen. De leraar moet ook voldoende spreekruimte aanbieden, zodat de leerlingen veel kansen krijgen om taal te produceren en die taal leren gebruiken in de juiste context. De leraar kan spreekruimte aanbieden in zowel schriftelijke als mondelinge interactie tussen leraar en leerling(en), maar kan ook praatgelegenheid organiseren in groepjes of duo s (cfr. Interactie ). Een veilig klasklimaat, hardop redeneren, iedereen evenwichtig aan het woord laten en het stellen van zoveel mogelijk open vragen en doorvragen zijn daarbij essentieel. Niet alleen praten en schrijven stimuleren de taalontwikkeling, ook de ondersteuning die de leraar daarbij biedt is een cruciale factor. Om tot taalontwikkeling te komen, moet de leraar veelvuldig en concreet feedback geven op de taalproductie van de leerlingen. Feedback is immers een effectief middel om de taalontwikkeling te stimuleren, tenminste wanneer die feedback in een veilig klasklimaat en in dialoog met de leerlingen wordt gegeven. De leraar zet in op verschillende soorten feedback door te herhalen, door te vragen, te herformuleren en te bevestigen. Enkele voorbeelden worden hieronder besproken. Voorbeelden Wanneer de leraar vaststelt dat de leerling de vak- en schooltaal onzorgvuldig gebruikt, is het van belang dat hij/ zij daarop inspeelt door ondersteunende feedback te geven: "Wat betekent dit begrip volgens jou?", "Ken je daar een ander woord voor?", "Wat je zegt is juist, maar hoe zou je dat in wiskundetaal zeggen?". In bovenstaande voorbeelden laat de leraar de leerling nadenken over welke woorden/formuleringen hij gaat gebruiken en stimuleert hij op deze manier de leerling precieze en duidelijke formuleringen te gebruiken. De leraar kan ook zelf uitingen in dagelijkse taal ("Dit is 3 op 4.") herformuleren in vaktaal ("Dat klopt. Deze rechthoek meet 3 m op 4 m.") Uiteraard is het ook belangrijk om een goed gebruik van de vak- en schooltaal te bevestigen, zeker bij (vak)taalzwakkere leerlingen: ("Ik vind het knap van jou dat je eerst de formule herhaalt vooraleer je de uiteindelijke berekening van de oppervlakte van de rechthoek maakt.") Taal heb je altijd nodig bij leren: je verwerft inzichten via taal en je moet vervolgens via taal aantonen dat je die inzichten verworven hebt (cfr. Ver(ant)woorden). Ook in het wiskundeonderwijs is taal een belangrijk middel bij het leren: leerlingen moeten teksten uit de methode kunnen lezen, begrijpen wat de leraar uitlegt, zelf antwoorden formuleren, oplossingen verwoorden,... Vaak wordt te weinig aandacht besteed aan de ontwikkeling van de voor wiskundeonderwijs vereiste taalvaardigheden en vaktaalontwikkeling. De beheersing van cognitief academisch taalgebruik (CAT of vak- en schooltaal) in de lessen wiskunde is immers niet vanzelfsprekend. Taalbewust wiskundeonderwijs speelt daarop in door niet alleen aandacht te besteden aan specifieke wiskundedoelen, maar ook aan de ontwikkeling van taalgebruik. Goed om te weten - Het is noodzakelijk dat taalaanbod, spreekruimte en feedback elkaar voortdurend afwisselen. - Leerlingen kunnen op verschillende manieren gestimuleerd worden tot mondelinge en schriftelijke taalproductie: in duo s betekenis van relevante woorden verkennen in de vorm van een woordspin (en nadien klassikaal bespreken), leerlingen oplossingswijzen laten noteren in wiskundige symbolen én in woorden, oplossingen voor een rijk probleem op een poster laten noteren, enz. - Het is niet altijd gemakkelijk om op een goede manier te reageren op mondelinge uitingen van leerlingen. Als een leraar niet alleen reageert op wat een leerling zegt, maar ook op hoe hij dat zegt, dan moet de leraar zeer bewust zijn aandacht houden bij zeer vluchtige mondelinge uitingen en weerstaan aan de neiging om nogal snel te denken wat hij wel weet wat de leerling in kwestie bedoelt. Bovendien moet de leraar er zorgvuldig over waken dat hij zijn feedback op zo n manier formuleert dat leerlingen niet in verlegenheid gebracht worden. 8
TAALONTWIKKELING - Bij het geven van feedback wordt er beter niet te veel aandacht aan oppervlakkige taalfouten besteed. Als een kind bijvoorbeeld bij het verwoorden van een oplossingswijze zegt "wij hebben eerst deze getallen opgeschrijfd en dan..." kan je de correcte vorm in je eigen antwoord verwerken "Kan je me ook vertellen waarom jullie eerst de getallen uit de eerste kolom opgeschreven hebben?" - Schrijfopdrachten zijn bij uitstek geschikt om het niveau van taalontwikkeling van leerlingen zichtbaar te maken. Als leerlingen bv. stapsgewijs moeten noteren hoe ze de oppervlakte van een ruit berekenen of het woord oppervlakte in een zin moeten gebruiken, kan de leraar in gesprek gaan over de verschillende antwoorden en (taal)steun op maat bieden. - Daems, F., Van den Branden, K., & Lieven Verschaffel (Red.). (2004). Taal verwerven op school: Taaldidactiek voor basisonderwijs en eerste graad secundair. Leuven: Acco. - Hajer, M., & Meestringa, T. (2009). Handboek taalgericht vakonderwijs. Bussum: Coutinho. - Prenger (2005). Taal telt! Een onderzoek naar de rol van taalvaardigheid en tekstbegrip in het realistisch wiskundeonderwijs (Dissertations in Linguistics). - van Eerde, D. (2015/2016). : Vaktaal en schooltaal in de reken-wiskundeles. Volgens Bartjens, 35(1), 4-8. 9
VERANTWOORDEN De wijze waarop men tot een bepaalde oplossing van een oefening komt (oplossingsweg), kan variëren. Bijvoorbeeld: Het product van 12 x 12 kan bij alle leerlingen 144 zijn, maar dat betekent niet dat iedereen op dezelfde manier te werk gaat. Mogelijke oplossingswegen zijn: - Een leerling kent de vermenigvuldiging uit het hoofd. - Hoofdrekenen: een leerling vermenigvuldigt eerst 10 en 12 en vervolgens 2 en 12. Ten slotte telt hij de twee producten op. - Cijferen - Doortellen Het is belangrijk dat deze oplossingswegen worden verwoord (= de pure verwoording van de oplossingsweg, bv. de procedure) én verantwoord (= de verklaring, bv. de reden voor de keuze van een bepaalde procedure). - Oplossingswegen verwoorden Bijvoorbeeld: Hoe heb je het product van 12x12 berekend? - Oplossingswegen verantwoorden: Bijvoorbeeld: Waarom koos je ervoor om te cijferen? Mogelijke interactiekansen tussen leerders en: - medeleerder(s): - In groep reflecteren en discussiëren over inzichten, oplossingswegen, mogelijke betekenissen van begrippen,... - Uitvoeren van praktische opdrachten (proeven uitvoeren, concrete producten maken,...) - de leraar: - Via onderwijsleergesprek: De leraar brengt de leerlingen stapsgewijs tot kennis en inzicht aan de hand van gestructureerde vragen (= vragen in een logische volgorde). De leraar stelt vragen, de leerlingen antwoorden en de leraar geeft feedback in de vorm van aanvullende informatie, opmerkingen,... - Aan de hand van betekenisonderhandeling: leerling en leraar voeren gesprekken over de precieze betekenis van nieuwe begrippen. - Als een leerling iets niet begrijpt, kan de leraar daar een vraag over stellen. Als hij niet begrijpt wat een leerling zegt, kan hij doorvragen om te zien wat de leerling precies bedoelt. Het is belangrijk om oplossingswegen te laten ver(ant)woorden, omdat: - De leraar op die manier fouten gericht kan bijsturen. Bijvoorbeeld: Maakte de leerling een slordigheidsfout of begreep hij een bepaalde formule niet (bv. oppervlakte van een parallellogram)? - Niet alle oplossingswegen evenwaardig zijn. Bijvoorbeeld: Je moet de maaltafels memoriseren om vlot te kunnen rekenen in het dagelijkse leven. - De leerlingen zo veel van elkaar kunnen leren. Misschien begrijpen leerlingen de leerstof beter wanneer een klasgenoot dit op een andere manier uitlegt (cfr. Interactiekansen ) of horen ze nieuwe mogelijkheden (bv. een oplossingsweg waar ze zelf nog niet aan gedacht hadden). Goed om te weten De leraar bereidt de ver(ant)woording van mogelijke oplossingswegen voor. Met andere woorden: hij moet vooraf nadenken op welke verschillende manieren zijn leerlingen tot de oplossing van een bepaalde oefening kunnen komen. Daarnaast bouwt hij in zijn les voldoende gelegenheden in om met de ver(ant)woording van oplossingswegen aan de slag te gaan. Het is belangrijk dat de leraar de leerlingen tijdens de les voldoende tijd geeft en de ver(ant)woording van een oplossingsweg niet te snel voorkauwt. Dit is verleidelijk op korte termijn, aangezien hij tijd wint en sneller kan verdergaan met de les. Op lange termijn houdt dit echter het risico in dat leerlingen zich de oplossingswegen te weinig eigen maken en eerder gericht zijn op het mechanistisch toepassen van regeltjes. Sommige leerlingen blijven het moeilijk vinden om de oplossingswegen te ver(ant)woorden. Wanneer blijkt dat zij oefeningen correct oplossen, maar enkel moeite hebben met de ver(ant)woording van de oplossingsweg, probeert de leraar het beter een paar lessen later opnieuw. Soms verwerven de leerlingen meer inzicht in de oefeningen, nadat ze een aantal gelijksoortige oefeningen maken. - De Corte, E., Vandenberghe, R., Barbry, R., Degroote, W., Depoortere, J., Ieven, J., Janssens, A., Saveyn, J., Verschaffel, L. (1988). Groeien in onderwijzen 1. Handleiding voor en basisonderwijs. Leuven: Wolters. - Deleu, A., & Wante, D. (2014). Puzzelen aan een uitdagende leeromgeving: Basisdidactiek voor de leraar lager onderwijs. Mechelen: Plantyn. - Lievens, A. (2012) Werken aan goed wiskundeonderwijs III. De Katholieke Schoolgids, 66 (4), pp. 136-143. 10
11