Het ritdistributiemodel H01I6A Verkeerskunde basis Ben Immers Traffic and Infrastructure Department of Civil Engineering Faculty of Engineering Katholieke Universiteit Leuven
Het klassieke verkeersprognosemodel Transport netwerken Gebiedsgegevens Verplaatsingsweerstanden Ritproductie/ ritattractie Trip-ends Distributie/ vervoerwijzekeuze H-B tabellen Toedeling Vervoersstromen H01I6A Verkeerskunde basis 2
Vertrekken en aankomsten in de avondspits (auto) Lier Departures Aankomsten Mechelen Aarschot Brussels Zaventem airport Leuven H01I6A Verkeerskunde basis 3
Zone i P ij Zone j P ij = de verplaatsing van zone i naar zone j P ijv = de verplaatsing van zone i naar zone j met vervoerwijze v H01I6A Verkeerskunde basis 4
Visualisatie H-B matrix: wenslijnen H01I6A Verkeerskunde basis 5
Doel van dit deelmodel We verdelen de verplaatsingen met vertrekpunt i over de mogelijke bestemmingen We verdelen de verplaatsingen met aankomstpunt j over de mogelijke herkomsten Resultaat: herkomst-bestemmingsmatrix (H-B matrix) Toegepaste methodieken Groeifactormodel Zwaartekrachtmodel H01I6A Verkeerskunde basis 6
Doel van de berekeningsstap vervoerwijzekeuze Vaststellen welke vervoerwijze m gebruikt wordt voor een verplaatsing van i naar j Resultaat vervoerwijze-specifieke vertrekken en aankomsten vervoerwijze-specifieke H-B matrices vervoerwijze-specifieke routekeuze Methodiek in verschillende fasen van de berekening na ritproductie/attractie na distributie simultaan met distribution simultaan met routekeuze H01I6A Verkeerskunde basis 7
Sequentieel model 1 Productie/attractie Distributie Vervoerwijzekeuze Toedeling Vervoerwijzekeuze heeft geen invloed op distributie H01I6A Verkeerskunde basis 8
Sequentieel model 2 Productie/attractie Vervoerwijzekeuze Distributie Toedeling Distributie heeft geen invloed op vervoerwijzekeuze H01I6A Verkeerskunde basis 9
Simultaan model Productie/attractie Distributie Vervoerwijzekeuze Toedeling Vervoerwijzekeuze heeft wel invloed op distributie en omgekeerd H01I6A Verkeerskunde basis 10
Generieke vorm van een H-B matrix Aankomsten Vertrekken 1 2 j n T ij = j O i 1 T 11 T 12 T 1n O 1 2 T 21 T 22 T 2n O 2 i T ij O i m T m1 T m2 T mn O m j T ij = D j D 1 D 2 D j D n Tij = T ij H01I6A Verkeerskunde basis 11
Distributie Groeifactormodel Bestaande H-B matrix is uitgangspunt Zwaartekrachtmodel Matrix met weerstanden is uitgangspunt H01I6A Verkeerskunde basis 12
Distributie Bepaal Tij Met als randvoorwaarde: zowel vertrekken als aankomsten zijn bekend (double constrained) vertrekken zijn bekend (single constrained) aankomsten zijn bekend (single constrained) geen randvoorwaarden (unconstrained) Vaak aparte tabellen voor motief (wo-we), tijd (spits) en persoonskenmerk (autobezit, etc.) H01I6A Verkeerskunde basis 13
Distributieberekening Σ T ij = O i voor i = 1..m j Σ T ij = D j voor j = 1.n i m + n 1 onafhankelijke vergelijkingen m n onbekenden stelsel is onbepaald additionele randvoorwaarden nodig: weerstand tussen zones Verkeer verdeelt zich over H-B relaties naar rato van een functie van de weerstand tussen de H-B relatie(s) (Hogere weerstand minder verplaatsingen) Informatie over weerstand historisch: groeifactor methode synthetisch: zwaartekrachtmodel H01I6A Verkeerskunde basis 14
Groeifactormodel Gegeven: Een oude matrix (a priori matrix) Gevraagd: Schat een nieuwe matrix Oplossing: Verhoog alle cellen evenredig met groeifactor zodat nieuwe producties en/of attracties overeenkomen met de resultaten uit het ritgeneratiemodel (randvoorwaarden) Onderscheid naar: single constrained groeifactor double constrained groeifactor H01I6A Verkeerskunde basis 15
Groeifactormodel uniforme groeifactor groeifactormodel met één randvoorwaarde groeifactormodel met dubbele randvoorwaarden Toepassing Furness vereffeningsmethode: T ij = a i b j t ij a i = g i1 g i2 b j = G j1 G j2 a i en b j = evenwichtsfactoren t ij = a-priori H-B matrix (basismatrix) H01I6A Verkeerskunde basis 16
Voorbeeld groeifactormethode met producties als randvoorwaarde 1 2 3 4 1 5 50 100 200 355 400 2 50 5 100 300 455 460 3 50 100 5 100 255 400 4 100 200 250 20 570 702 i j predicted O i 205 355 455 620 1635 1962 1 2 3 4 1 5.6 56.3 112.7 225.4 400 400 2 50.5 5.1 101.1 303.3 460 460 3 78.4 156.9 7.8 156.9 400 400 4 123.2 246.3 307.9 24.6 702 702 i j predicted O i 257.7 464.6 529.5 701.2 1962 1962 H01I6A Verkeerskunde basis 17
1 2 3 4 1 5 50 100 200 355 400 2 50 5 100 300 455 460 3 50 100 5 100 255 400 4 100 200 250 20 570 702 205 355 455 620 1635 i j predicted O i predicted D j 260 400 500 802 1962 1 2 3 4 1 5.2 43.6 97.2 254.0 400.0 400 2 44.7 3.8 83.7 327.9 460.1 460 3 76.7 128.7 7.2 187.4 400.0 400 4 133.4 223.9 311.9 32.6 701.8 702 i Voorbeeld groeifactormethode met dubbele randvoorwaarden 260.0 400.0 500.0 801.9 1961.9 j predicted O i predicted D j 260 400 500 802 1962 H01I6A Verkeerskunde basis 18
Furness procedure Algoritme: herhaal tot convergentie: vereffenen producties vereffenen attracties Dit Furness proces convergeert naar een stabiele oplossing Mathematisch: T ij = a i b j t ij a i, b j = evenwichtsfactoren ( balancing factors ) t ij = a priori HB tabel H01I6A Verkeerskunde basis 19
1 2 3 4 1 5 50 100 200 355 400 2 0 50 0 0 50 460 3 50 100 5 100 255 400 4 100 200 250 20 570 702 155 400 355 320 1230 i j predicted O i predicted D j 260 400 500 802 1962 1 2 3 4 1 3.4 0.7 61.0 355.3 420.4 400 2 0 388.2 0 0 388.2 460 3 65.5 2.8 5.9 345.7 419.9 400 4 191.1 8.3 433.1 101.0 733.5 702 i Voorbeeld van een niet convergerend Furness proces 260.0 400.0 500.0 802.0 1962.0 j predicted O i predicted D j 260 400 500 802 1962 H01I6A Verkeerskunde basis 20
Nadelen groeifactormodel verplaatsingen van en naar nieuwe ruimtelijke ontwikkelingen kunnen niet worden berekend betrouwbaarheid a-priori gegevens bepaalt resultaat methodiek convergeert niet altijd tot een stabiele oplossing methodiek houdt geen rekening met veranderingen in het netwerk H01I6A Verkeerskunde basis 21
Zwaartekrachtmodel Vergelijking met Groeifactormodel: in plaats van een a priori matrix starten met matrix gevuld met waarden uit distributiefunctie Daarna het Furness proces toepassen Mathematisch betekent dit: T ij = a i * b j * f(c ij ) Zwaartekrachtmodel (Gravity model) vanwege overeenkomst met Newtons graviteitswet H01I6A Verkeerskunde basis 22
Zwaartekrachtmodel Waarde van de distributiefunctie vervult de rol van a-priori matrix T ij = a i * b j * f(c ij ) a i en b j = de evenwichtsfactoren (balancing factors) f(c ij ) = distributiefunctie Model met één randvoorwaarde: a i of b j = 1 H01I6A Verkeerskunde basis 23
Distributiefunctie De distributiefunctie geeft weer: De bereidheid tot het maken van een verplaatsing als functie van de weerstand Mathematische vorm: exponentiele functie machtsfunctie combinatie exponent en machtsfunctie functiewaarden in tabel Bijv. f(c ij ) = c ij -α. e -βc ij De parameters α en β (of de functiewaarden in de tabel) worden door calibratie bepaald H01I6A Verkeerskunde basis 24
Weerstanden Alles wat een reiziger als verplaatsingsweerstand ervaart Notatie: c ij = tripcost Eenheden (meestal): tijd kosten lineaire combinatie van tijd of kosten = gegeneraliseerde tijden of gegeneraliseerde kosten Voorbeeld: gewogen reistijd openbaar vervoer: 1 * echte reistijd + 2 * voor- en natransporttijd + 3 * wachttijd H01I6A Verkeerskunde basis 25
Gegeneraliseerde weerstandsfunctie gegeneraliseerde tijden gegeneraliseerde kosten k ijv z ijv = t ijv + γ --------- ink z ijv t ijv k ijv ink = de gegeneraliseerde tijden van zone i naar zone j met vervoerwijze v = de tijden van zone i naar zone j met vervoerwijze v = de kosten voor een verplaatsing van zone i naar zone j met vervoerwijze v = inkomen γ = een coëfficiënt, die vaak recht evenredig is met het inkomen (γ = ± 3) het individuele verplaatsingsgedrag wordt veelal gerealiseerd binnen een individueel kostenbudget en tijdbudget H01I6A Verkeerskunde basis 26
Korte en lange afstand Reistijd verdeling autoverplaatsingen 45 40 35 30 procen 25 20 15 10 5 0 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 > 60 minuten De meeste verplaatsingen zijn over de korte afstand Maar ook verplaatsingen over de lange afstand zijn belangrijk want verkeersdrukte is evenredig met de voertuigkilometers H01I6A Verkeerskunde basis 27
Distributiefunctie Aantal verplaatsingen naar een bestemming zal dalen naarmate de weerstand naar die bestemming toeneemt Weerstandseffect komt tot uitdrukking via de distributiefunctie f(c ij ) f(c ij ) = c ij -α (negatieve machtsfunctie) f(c ij ) = e -βc ij (negatief exponentiele functie) f(c ij ) = c ij -α. e -βc ij (combinatie van beide) Reistijd verdeling autoverplaatsingen 45 40 35 30 (Tabel met discrete waarden) procen 25 20 15 10 5 0 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 > 60 minuten H01I6A Verkeerskunde basis 28
Enige analytische distributiefuncties F(c ij ) c ij 0.5 exp(-0.12c ij ) exp(-0.05c ij ) c ij -0.4 H01I6A Verkeerskunde basis 29 c ij
Eigenschappen distributiefunctie aantal verplaatsingen is eindig de distributiefunctie is monotoon dalend (minder verplaatsingen als de weerstand toeneemt) een zelfde weerstandsverschil heeft bij een grotere weerstand een kleinere invloed H01I6A Verkeerskunde basis 30
Exponentiele distributiefunctie F x = b e c z ij F F F F ( 10) c 10 + c 20 c 10 (20) = e = ( 100) c 100+ c 110 c 10 (110) = e = e e Weerstandsverschil heeft een gelijke invloed bij grote en kleine weerstanden H01I6A Verkeerskunde basis 31
Distributiefuncties Lognormale functie F ( Z ijv ) = b v e a v ln 2 ( c z ijv + d ) Functie met discrete waarden F Z k Z + Z ( Z ) F = ijv k v ijv v ijv H01I6A Verkeerskunde basis 32
Zwaartekrachtmodel: voorbeelden van randvoorwaarden en weerstanden Randvoorwaarden 1 2 3 4 Voorspelde O i 1 0.74 0.33 0.17 0.11 400 2 0.30 0.74 0.27 0.15 460 3 0.21 0.27 0.61 0.50 400 4 0.09 0.17 0.45 0.61 702 Voorspelde D j 260 400 500 802 1962 Weerstand c ij (minuten) 1 2 3 4 1 3 11 18 22 2 12 3 13 19 3 15.5 13 5 7 4 24 18 8 5 F( c ) ij. = e 0 1 c ij H01I6A Verkeerskunde basis 33
Zwaartekrachtmodel: voorbeeld van waarden distributiefunctie Startmatrix = Tabel met weerstandfactor F(c ij )= exp (-0.1 c ij ) 1 2 3 4 1 0.74 0.33 0.17 0.11 1.35 400 2 0.30 0.74 0.27 0.15 1.49 460 3 0.21 0.27 0.61 0.50 1.59 400 4 0.09 0.17 0.45 0.61 1.32 702 1.34 1.51 1.53 1.37 5.75 i j voorspelde O i voorspelde D j 260 400 500 802 1962 H01I6A Verkeerskunde basis 34
Zwaartekrachtmodel: resultaten Trips T ij as calculated by the gravity model 1 2 3 4 j a i 1 157 98 69 76 400 410.0 2 59 204 101 96 460 379.5 3 25 45 138 192 400 229.0 4 19 53 192 438 702 428.7 260 400 500 802 1962 i b j 0.52 0.73 0.99 1.68 1 2 3 4 1 5.2 43.6 97.2 254.0 400.0 400 2 44.7 3.8 83.7 327.9 460.1 460 3 76.7 128.7 7.2 187.4 400.0 400 4 133.4 223.9 311.9 32.6 701.8 702 i Vergelijking uitkomsten zwaartekrachtmodel en groeifactormodel 260.0 400.0 500.0 801.9 1961.9 j predicted O i predicted D j 260 400 500 802 1962 H01I6A Verkeerskunde basis 35
Interpretatie van de evenwichtsfactoren T ij = A i * O i * B j * D j * F(c ij ) A i * O i = a i ; met O i = vertrekken uit zone i B j * D j = b j ; met D j = aankomsten in zone j T ij = l i * Q i * m j * X j * F(c ij ) Q i en X j = polariteiten van de herkomst- en bestemmingszone H01I6A Verkeerskunde basis 36
Calibratie van de distributiefunctie Principe: Gegeven een H-B tabel met waarnemingen Neem aan dat voor deze H-B tabel een zwaartekrachtmodel geldt: T ij = a i * b j * f(c ij ) Parameters zijn a i, b j en de parameters in de distributiefunctie f(c ij ) Calibreren betekent nu: Bepaal parameters zodanig dat een maximale aansluiting met de waargenomen H-B tabel wordt verkregen H01I6A Verkeerskunde basis 37
Calibratie van de distributiefunctie Zoek naar best fit van distributiemodel met waarnemingen Methodes: Trial and error Maximum likelihood (bijv. Poissonschatter) Probleem bij schatting: men beschikt over intensiteiten en niet over verplaatsingsgegevens (noodzakelijk om H-B tabel te reconstrueren) H01I6A Verkeerskunde basis 38
Intrazonaal verkeer veelal erg omvangrijk (zeker bij grote zones) Oplossing gebruik kleine zones en laat intrazonaal verkeer buiten beschouwing bereken (maak een schatting) van de intrazonale weerstand en schat distributiefunctie voor alle verplaatsingen H01I6A Verkeerskunde basis 39
Externe zones Probleem: weerstanden naar externe zones zijn moeilijk nauwkeurig te bepalen Oplossing: bereken externe verplaatsingen op basis van groeifactormodel pas tweetrapsberekening toe: eerst globale berekening voor gehele gebied, vervolgens nauwkeurige berekening voor studiegebied waarbij externe verplaatsingen uit eerste berekening als randvoorwaarde worden gehanteerd H01I6A Verkeerskunde basis 40
Vervoerwijzekeuze Berekening als onderdeel van de distributieberekening simultaan keuzemodel voor distributie en vervoerwijzekeuze aparte distributiefuncties per vervoerwijze (auto, o.v. en fiets) aparte distributiefuncties per motief van verplaatsing (werken, overig) aparte distributiefuncties per persoonskenmerk (autobeschikbaar, niet-autobeschikbaar) H01I6A Verkeerskunde basis 41
Vervoerwijzekeuze Invloedsfactoren: kenmerken van de reiziger bezit (beschikbaarheid) vervoermiddel rijbewijsbezit kenmerken van de vervoerwijze (reistijd, kosten, etc.) kenmerken van de verplaatsing (motief, tijdstip, etc.) H01I6A Verkeerskunde basis 42
Voorbeeld van berekening met multimodale zwaartekrachtmodel Randvoorwaarden Randvoorwaarden (auto, fiets, openbaar vervoer tezamen!) A B C Voorspelde O i A B C Voorspelde D j 200 150 50 100 100 200 400 H01I6A Verkeerskunde basis 43
Voorbeeld van berekening met multimodale zwaartekrachtmodel Distributiefunctiewaarden per vervoerwijze Waarden van de distributiefunctie F ij ( c A B C auto 20 10 2 A fiets 10 5 1 o.v. 4 3 1 auto 10 20 5 B fiets 5 10 2 o.v. 3 4 2 auto 2 5 20 C fiets 1 2 10 o.v. 1 2 4 m m ij ) H01I6A Verkeerskunde basis 44
Voorbeeld van berekening met multimodale zwaartekrachtmodel Gesommeerde waarden distributiefunctie A B C i Distributiefunctie gesommeerd over vervoerwijzen A B C Voorspelde 34 18 4 18 34 9 4 9 34 56 61 47 56 61 47 164 O j 100 100 200 Voorspelde D j 200 150 50 400 m m ij m ij F ( c ) j H01I6A Verkeerskunde basis 45
Voorbeeld van berekening met multimodale zwaartekrachtmodel Resultaat: totale verplaatsingen Verplaatsingen (alle vervoerwijzen) met zwaartekrachtmodel A B C Σ j a i A 78 22 0 100 1,01 B 50 48 2 100 1,23 C 72 80 48 200 7,85 Σ i 200 150 50 400 b j 2,27 1,14 0,18 H01I6A Verkeerskunde basis 46
Voorbeeld van berekening met multimodale zwaartekrachtmodel Resultaat: verplaatsingen per vervoerwijze Verplaatsingen per vervoerwijze A B C Totaal D j m auto fiets o.v. auto fiets o.v auto fiets o.v auto fiets o.v. A B C Totaal 46 12 0 23 6 0 9 4 0 28 28 2 14 14 0 8 6 0 36 44 28 18 18 14 18 18 6 110 84 30 55 38 14 35 28 6 O i m 58 29 13 58 28 14 108 50 42 224 107 69 Totaal D j 200 150 50 400 Totaal O i 100 100 200 H01I6A Verkeerskunde basis 47
Sequentieel keuzemodel distributie en vervoerwijzekeuze berekening vervoerwijzekeuze na distributie berekening vervoerwijzekeuze voor distributie Probleem: welke weerstand hanteren in distributiefunctie gemiddelde weerstand? minimale weerstand? H01I6A Verkeerskunde basis 48
Benadering met gebruikmaking logsom T ij = a i * b j * exp (V ij ) V ij = utiliteit gemoeid met verplaatsing tussen i en j gerekend over alle vervoerwijzen V ij = θ LS ij Waarbij: LS ij = ln Σ exp (V ij m ) m ij 0 < θ 1 H01I6A Verkeerskunde basis 49
Het klassieke verkeersprognosemodel Transport netwerken Gebiedsgegevens Verplaatsingsweerstanden Ritproductie/ ritattractie Trip-ends Distributie/ vervoerwijzekeuze H-B tabellen Toedeling Vervoersstromen H01I6A Verkeerskunde basis 50