In samenwerking met Selexyz.nl
Frans van Liempt Natuurkundeboek A Studentensupport Studentensupport.nl
007 Frans van Liempt & Studentensupport Download gratis op ISBN 978-87-7681-0-0 Studentensupport Studentensupport.nl
Inhoudsopgave Inhoudsopgave Inhoud Natuurkunde B Voorwoord Index 1. Highlights moderne natuurkunde 1.1 Materie 1. Intermoleculaire ruimte 1.3 Atoommodel 1.4 Het foto-elektrische effect 1.5 Kwantumtheorie 1.6 Materiegolven 1.7 Kernkracht 1.8 Antimaterie 1.9 Relativiteit 1.10 Quarks 1.11 Leptonen 1.1 Zwakke wisselwerking 1.13 Onzekerheidsrelatie 1.14 Het standaardmodel 1.15 Massa bosonen gezocht. Gassen, warmte.1 Gassen.1.1 Algemene gaswet.1. Druk.1.3 Temperatuur 7 8 9 14 14 15 16 17 18 0 1 3 5 6 6 7 8 9 31 31 31 33 36 Klik voor meer informatie 4
Inhoudsopgave.1.4 Mol, getal van Avogadro.1.5 Dichtheid. Warmte..1 1 ste Hoofdwet van de warmteleer.. Vrijheidsgraad..3 Soortelijke warmte..4 Toestandsveranderingen..5 Postulaten de hoofdwet 3. Vloeistoffen, stroming 3.1 Vloeistoffen 3.1.1 Vloeistoffen en vast stoffen 3.1. Onsamendrukbaarheid van vloeistoffen 3.1.3 Vloeistofmanometer 3.1.4 Opwaartse kracht 3.1.5 Hydraulisch evenwicht 3.. Stroming 3..1 Viscositeit, laminaire stroming 3.. Getal van Reynolds 3..3 Formule van Stokes 3..4 Debiet 3..5 Continuïteitsvergelijking 3..6 Wet van Bernoulli 3..7 Stroming volgens Poiseuille 4. Elektrische stroom, elektromagnetisme, signalen 4.1 Elektrische stroom 4.1.1 Stroomsterkte 4.1. Richting van een elektrische stroom 4.1.3 Elementaire lading 38 39 39 39 41 4 4 45 46 46 46 47 47 49 51 5 5 5 53 54 54 55 57 58 58 58 58 58 Klik voor meer informatie voor studenten met weinig centen bestel je studieboeken op selexyz.nl je studie is al duur genoeg 5
Inhoudsopgave 4.1.4 Momentane stroomsterkte 4.1.5 Spanningsbron 4.1.6 Potentiaal 4.1.7 Weerstand 4.1.8 Energie en vermogen 4.1.9 Effectieve sterkte van een wisselstroom 4.1.10 Elektrische schakeling 4.1.11 Vervangingsweerstand serieschakeling 4.1.1 Vervangingsweerstand parallelschakeling 4.1.13 Wetten van Kirchhoff 4.1.14 Condensator 4.1.15 Een condensator opladen 4. Elektromagnetisme 4..1 Magnetisch veld 4.. Lorentz-kracht 4..3 Elektromagnetische inductie 4.3 Signalen 4.3.1 Sensoren 4.3. IJkgrafiek 4.3.3 ADC 5. Golven, optica 5.1 Harmonische trilling 5. Golven 5..1 Transversale en longitudinale golven 5.. Golffronten, stralen 5..3 Energie, amplitude, vermogen en intensiteit 5..4 Geluidssterkte 5..5 Breking 59 60 60 60 61 61 63 63 64 65 67 68 68 68 70 70 71 71 73 73 75 75 76 77 78 79 80 81 Klik voor meer informatie we houden contact Optimaal online samenwerken met SURFgroepen SURFgroepen is een complete online samenwerkingsomgeving met documentopslag, Instant Messaging en videoconferencing. Werk in een Teamsite samen met collega s uit een afdeling, leden van een projectgroep of docenten en studenten rond een specifieke cursus. Sla je bestanden online op, deel takenlijsten, afbeeldingen en een gezamen lijke agenda. Verder kun je zien wie online is en direct chatten. In een virtuele vergader kamer kun je elkaar zelfs horen en zien. Naast de Teamsite krijg je de beschikking over een MySite. Hier kun je persoonlijke documenten beheren. SURFgroepen is een product van SURFnet en een onderdeel van de SURFnet-licentie van je instelling. Daarmee kun je direct aan de slag en zijn voor jou aan het gebruik geen kosten verbonden. www.surfgroepen.nl 6
Inhoudsopgave 5..6 Tralie, interferentie 5..7 Staande golven 5.3 Optica 5.3.1 Brekingsindex 5.3. Lens 5.3.3 Combinatie van lenzen 6. Straling, kernfysica 6.1 Temperatuur en straling 6.1.1 Vermogen 6.1. Temperatuur en golflengte 6. Atoomfysica 6..1 Energieniveaus, emissie en absorptie 6.. Ionisatie 6..3 Energieniveauschema s 6..4 Luminescentie, fluorescentie, fosforescentie 6..5 Lasers, gestimuleerde emissie 6.3 Kernfysica 6.3.1 Atoomnummer 6.3. Massagetal, isotopen 6.3.3 Notatie 6.3.4 Atoommassa 6.3.5 Stabiliteit, bindingsenergie, massadefect 6.3.6 Radioactiviteit, energieniveau s 6.3.7 Reacties, vervaldiagrammen 6.3.8 Vervalconstante, activiteit, halveringstijd 6.3.9 Ioniserende straling, absorptie 6.3.10 Halveringsdikte, afscherming 6.3.11 Dosis 6.3.1 Dosisequivalent, weegfactoren 7. Tabellen 8 83 85 85 87 91 93 93 93 93 94 95 95 96 96 97 98 98 98 99 99 99 10 10 104 106 106 107 108 109 Inhoud natuurkunde B I Mechanica 1. Impuls, krachten, energie. Rechtlijnige bewegingen 3. Krachten en beweging in dimensies II Wiskunde 1. Rekenen. Differentiëren, integreren, differentiaalvergelijkingen 3. Vectoren 7
Voorwoord Voorwoord Dit Natuurkundeboek A - samen met boek B - is bedoeld voor studenten die zich voorbereiden op een cursus natuurkunde in het begin van de bacheloropleiding. Het is geen leerboek, maar een compendium om kennis die in het middelbaar onderwijs is verworven op te frissen. Toch biedt het meer dan een simpele samenvatting van de schoolboeken voor de 4 de, 5 de en 6 de klas van het VWO. Er is getracht de onderwerpen te beschrijven op een niveau dat aansluit bij de colleges in het begin van de opleiding. Aanbevolen wordt voorafgaande aan de eerstejaarscolleges, of in het begin daarvan, de relevante hoofdstukken uit dit boek te bestuderen. Deel A gaat over gassen, warmte, vloeistoffen, stroming, elektrische schakelingen, magnetisme, signalen, golven, optica, straling en kernfysica. In enkele hoofdstukken zijn onderwerpen opgenomen die niet in het vwo-programma staan, maar voor sommige studies wel nuttig zijn en met vwo-kennis goed te begrijpen. Bijvoorbeeld het hoofdstuk over vloeistofstromen of de wetten van Kirchhoff voor elektrische schakelingen. Verder wordt, meer dan in het vwo gebruikelijk is, uitgegaan van een microscopisch of theoretisch model. Het doel daarvan is om al bekende begrippen in een nieuw kader te zetten en op die manier het inzicht te verdiepen. Dit alles neemt niet weg dat dit boek in hoofdzaak is geschreven om begrippen te herhalen die wellicht zijn weggezakt. Hiaten in de wiskundige kennis kunnen worden verholpen met behulp van boek B, waarin ook enkele hoofdstukken over mechanica staan. De wiskundige onderwerpen in deel II van boek B variëren van elementair (breuken, machten, logaritmes, goniometrische functies, vergelijkingen oplossen, differentiëren) tot meer gevorderde (benaderingen, oplossen van differentiaalvergelijkingen en vectorrekening). Om het zoeken naar onderwerpen in het boek gemakkelijker te maken is behalve een inhoudsopgave een uitvoerige alfabetische index toegevoegd. Daarin is ook een lijst met tabellen opgenomen. De index volgt meteen na de inhoudsopgave. We beginnen in boek A met het hoofdstuk Highlights moderne natuurkunde. Aan de hand van zestien begrippen wordt een beeld geschetst van de ontwikkeling van de natuurkunde in de 0 ste eeuw. Frans van Liempt Amsterdam, december 006 8
Index Index A absorptie...95 adiabatisch...45 amplitude...75, 76 annihilatie... antimaterie... arbeid elektrisch veld...60 gas...40 hydraulisch...51 atomaire massa-eenheid...39, 99, 100 atoomfysica...94 emissie, absorptie...95 energieniveaus...96 energietoestanden...94 gestimuleerde emissie...97 ionisatie...95 laser...97 luminescentie,fluorescentie,fosforescentie96 metastabiele toestanden...97 straling...95 atoommodel Bohr...18, 0 Rutherford...16, 1 Thomson...16 atoomnummer...98 Avogadro, getal van...14, 38 B beeld vormen...87 bloeddruk... Zie Vaatstelsel mm Hg...48 Boltzmann, kinetische gastheorie...15 constante van Boltzmann...Zie constante bosonen...6, 8, 9 brekingsindex...85 Brownse beweging...14 C capaciteit, condensator...67 condensator...67 opladen...68 constante (van) atomaire massa-eenheid... 37 Boltzmann...14, 36, 38, 41 elementaire ladingshoeveelheid 5, 6, 58 getal van Avogadro... 14, 38 lichtsnelheid...3, 78, 85, 95 magnetische permeabiliteit... 69 Planck...17, 18, 0, 1, 7, 95 Stefan-Boltzmann... 93 universele gasconstante...31, 38, 41, 4 valversnelling... 48 Wien... 93 D dichtheid... 39 differentiaalvergelijkingen orde, 1 ste, de... 68, 104 dispersie... 8 drijven... 50 druk... 33, 36 Hg... 48 in vloeistof... 51 omrekentabel... 49 partiële... 36 vloeistofmanometer... 47 E Einstein algemene relativiteitstheorie... 9 Brownse beweging... 14 speciale relativiteitstheorie... 3 elektrisch veld potentiaal... 60 spanningsbron... 60 elektrische lading...5, 6, 58 elektromagnetische golf... 78 elementaire ladingshoeveelheidzie constante emissie... 95 energie intensiteit... 79 ionisatie... 96 potentiaal... 60 9
Index relativistische...4 vermogen...79 erg...107 F fase...75, 76 fermionen...8 fluorescentie...96 fosforescentie...97 foto-elektrisch effect...17 fotonen...94, 95, 96, 10 frequentie, golflengte...95 identieke...97 impuls...0 frequentie...75, 76 G gassen 1 ste hoofdwet warmteleer...39 arbeid...40 damp...33 dichtheid...39 druk...33 gasmengsel...33 ideaal gas...3 kritieke temperatuur...3 luchtdruk...34 middelbare snelheid...36 mol...38 partiële druk...36 temperatuur...36 warmte...zie warmte gaswet algemene gaswet...31 constante van Boltzmann...38 hoeveelheid gas...38 mengsel...33 normaalvolume...3 temperatuur...37 universele gasconstante...31, 38, 41 geluid gehoordrempel...80 geluidssterkte...80 intensiteit...79 gluonen...5 10 golf... 76 amplitude... 79 breking... 81 brekingsindex... 81, 85 dispersie... 8 energietransport... 79 faseverschil... 76, 84 geluidssterkte... 80 golffront, straal... 78 golflengte... 76, 81 intensiteit... 79 interferentie... 8 reflectie... 83 staande golf... 83 tralie... 8 transversaal, longitudinaal... 77 uitwijking-plaatsfunctie... 76 vlakke golf... 78 voortplantingssnelheid... 76, 81 gravitatie Einstein... 9 graviton... 30 wet van Newton... 9 grenshoek... 85 H halveringstijd... 105 harmonische trilling energie... 76 uitwijking-tijdfunctie... 75 Higgs boson... 30 veld... 9 highlights moderne natuurkunde antimaterie... atoommodel... 16 Brownse beweging... 14 foto-elektrisch effect... 17 intermoleculaire ruimte... 15 kernkracht... 1 leptonen... 6 massa... 9 materiegolven... 0 onzekerheidsrelatie... 7 quarks... 5
Index relativiteitstheorie...3 standaardmodel...8 waterstofatoom...18 zwakke wisselwerking...6 hoekvergroting...zie lenzencombinatie hydraulisch evenwicht...51 I impuls fotonen...0 intensiteit...79 intermoleculaire ruimte...15, 3, 34, 46, 47 ionisatie...95 isotoop...98 K kernfysica activiteit, vervaltempo...105 atoommassa...99 atoomnummer...98 bindingsenergie...100 bindingsenergie per nucleon...100 energieniveaus in de kern...10 halveringsdikte...106 halveringstijd...105 ioniserende straling...106 isotoop...98 kernfusie...100 kernsplijting...101 massadefect...100 massagetal...98 neutron...98 notatie istopen...99 nucleon...98 radioactief verval...104 radioactiviteit...10 reactievergelijkingen...10 stabiliteit...99 stralingsdosis...107 vervalconstante...104 vervaldiagram...103 kernkracht, sterke...1 Kirchhoff, wetten van...65 krachten elektrische kracht...1 fundamentele natuurkrachten... 9 gravitatiekracht... 9 hydraulische kracht... 51 opwaartse kracht... 50 sterke kernkracht... 1 sterke wisselwerking..., 5 viskeuze, Stokes... 14, 53 zwakke wisselwerking... 6, 8 kwantumtheorie atoomkernen... 10 atoommodel van Bohr... 19, 94 constante van Planck bepalen... 18 energieniveaus... 95 hypothese Planck... 17 kwantum... 17 spin... 0 uitsluitingsprincipe... 0 L laagjesmodel... 5 laser... 97 lengtecontractie... 3 lens beeld... 87 bijzondere stralen... 87 brandpunt... 87 één sferisch oppervlak... 88, 90 flexibele lens... 90 lenzenformule... 87 lineaire vergroting... 88 ooglens... 89 lenzencombinatie:... 91 leptonen...6, 8, 9, 103 licht brekingsindex... 85 golflengte... 85 grenshoek... 85 lens...87, Zie lens spiegelwet... 86 lichtsnelheid... 3 lijnenspectrum... 18 luminescentie... 96 M magnetisch veld 11
Index flux...71 inductie...71 inductiespanning...71 Lorentzkracht...70 rond stroomdraad...68 wet van Lenz...71 massa atomaire massa-eenheid...39 molaire...38 massagetal...98 materie...14 materiegolven...1 microscoop...zie lenzencombinatie N neutronen...1, 5, 98 verval...7 Newton, wetten van constante van Newton...9 nucleon...98 O objectief...zie lenzencombinatie oculair...zie lenzencombinatie onzekerheidsrelatie...7 oog...88, 89 opwaartse kracht...49 P Pascal...48 PET scanner...3 Planck...Zie kwantumtheorie potentiaal...60 protonen...5 Q quarks...5, 6, 8, 9 R radioactiviteit... Zie kernfysica rem...108 S sensoren ADC...74 bereik, domein...73 gevoeligheid... 73 ijken... 73 lineair... 73 resolutie... 74 spanningsdeler... 7 signalen... 71, Zie sensoren snelheid middelbare... 36 spanningsdeler... 7 standaardmodel... 8 sterrenkijker... Zie lenzencombinatie straling dosis... 107 dosisequivalent, weegfactoren... 108 emissie, absorptie... 95 frequentie,golflengte... 95 golflengte en temperatuur... 93 ioniserende straling... 106 natuurlijke achtergrond... 108 stralingsvoorschriften... 108 temperatuur... 93 vermogen en temperatuur... 93 waterstofatoom... 94 wet van Wien... 93 zon... 94 zwarte straler... 93 stroming continuïteitsvergelijking... 54 debiet... 54 getal van Reynolds... 5 laminair... 5 model... 57 Poiseuille... 57 stroomversnelling... 54 turbulent... 5, 54 weerstand... 57 wet van Bernouilli... 55 stroomkring condensator... 67 effectieve stroomsterkte... 61 elektrisch veld... 60 inschakelstroom... 68 magnetisch veld... 68 parallelschakeling... 64 1
Index T serieschakeling...63 soortelijke weerstand...61 spanningsbron...60 stroomsnelheid...59 stroomsterkte...58 tekenafspraak...63 vermogen...61, 63 warmteontwikkeling...61 weerstand...60 wetten van Kirchhoff...65, 68 wisselstroom...59 tabellen brekingsindices en lichtsnelheden...85 constanten e.a. numerieke waarden...111 enkele specifieke Engelse termen...11 fermionen, bosonen...8 kritieke temperaturen, kookpunten...33 massa n, p, e...100 omrekentabel druk...49 partiële drukken in lucht...36 temperatuurschalen...37 viscositeit...5 voorvoegsels...109 temperatuur kinetische theorie...36 straling...93 temperatuurschalen...37 tijddilatatie...3 Tl-buis...97 tralie...8 V vaatstelsel laminaire stroming...54 stroomsnelheid...55 systolische, diastolische druk...56 vacuüm...15, 16, 5, 35 vermogen...79 vervalconstante...104, 105 vervangingsweerstand...63, 64 viscositeit... 5 vloeistoffen bloeddruk... 48 bloedsomloop...54, 55, 56 continuïteitsvergelijking... 54 debiet... 54 drijven... 50 druk kolom vloeistof... 48 formule van Stokes... 53 getal van Reynolds... 5 hydraulisch evenwicht... 51 intermoleculaire ruimte... 46 laagjesmodel... 5 laminaire stroming... 5, 53 omrekentabel druk... 49 opwaartse kracht... 49 turbulente stroming... 5, 54 viscositeit... 5 vloeistofmanometer... 47, 49 wet van Bernouilli... 55 vrije weglengte... 34 W warmte... 39, 40 1 ste hoofdwet... 39 adiabatisch proces... 45 inwendige en uitwendige energie... 40 isobaar proces... 43 isochoor proces... 43 isotherm proces... 4 postulaten de hoofdwet... 45 soortelijke warmte... 4 straling... 93 stroomkring... 60 vrijheidsgraad... 41 waterstofatoom... 94 Wien, wet van... 93 wisselwerking...zie krachten Z zon... Zie straling 13
Highlights moderne natuurkunde 1. Highlights moderne natuurkunde In de 0 ste eeuw deden natuurkundigen enkele ontdekkingen die een einde maakten aan gangbare opvattingen over materie, tijd, ruimte, energie en massa. Er ontstonden nieuwe zienswijzen op het gebied van straling, van de allerkleinste deeltjes, van gravitatie en van bewegingen bij grote snelheden. Een aantal ervan druiste tegen gangbare intuïties in en werd pas geaccepteerd toen experimentele tests geen andere opvatting meer toestonden. In dit hoofdstuk behandelen we enkele van die ideeën. 1.1 Materie Einstein publiceerde in 1905 zijn verklaring van de Brownse beweging. Het Nobelprijscomité verwees naar deze publicatie toen het hem in 191 de Nobelprijs toekende. Het verschijnsel zelf - de grillige bewegingen van stuifmeelkorrels in water (zie figuur 1) - was door de Schotse bioloog Brown al in 187 ontdekt. Ook bedacht Einstein niet zelf de theorie die de bewegingen kon verklaren. Hij greep terug op een theorie van Boltzmann die warmte koppelde aan de snelheid van moleculen. Maar Einstein maakte duidelijk dat die theorie geldig is. En dit was een mijlpaal. Tegenwoordig lijkt het vanzelfsprekend, maar pas vanaf dat moment wordt algemeen geaccepteerd dat materie is opgebouwd uit moleculen, atomen en nog kleinere deeltjes. De opvatting zou de grondslag vormen van het wetenschappelijke begrip van de materie in de 0 ste eeuw. Figuur 1 Brownse beweging 14
Highlights moderne natuurkunde Waarom voert een stuifmeelkorrel in water de grillige Brownse beweging uit? Een stuifmeelkorrel heeft een diameter die 10 4 x zo groot is als die van een watermolecule en is daarom ongeveer 10 1 x zo zwaar. Een enkele botsing met een molecule verandert dan ook niets aan de snelheid van de korrel. Evenmin komt de korrel in beweging als er veel moleculen met dezelfde snelheid en gelijkmatig uit alle richtingen tegen botsen. Maar Boltzmann maakte duidelijk dat dit ook niet te verwachten is. Volgens Boltzmann hangt de gemiddelde kinetische energie van de moleculen in een gas of vloeistof van de temperatuur af. Per atoom is deze kinetische energie 3 kt (T is de temperatuur en k de constante van Boltzmann). Bij een botsing tussen moleculen blijft hun totale energie behouden, maar dit totaal wordt herverdeeld over beide deeltjes. De energie van de afzonderlijke deeltjes vertoont hierdoor statistische fluctuaties rondom de gemiddelde waarde. Door die statistische fluctuaties is bij de stuifmeelkorrel het aantal botsingen en de kracht ervan in een klein tijdsinterval niet aan alle kanten van de korrel hetzelfde. Daardoor krijgt hij af een toe een zet in een bepaalde richting. Vervolgens staat hij door wrijving zijn kinetische energie af. Einstein heeft de verplaatsingen van de korrel en de duur ervan onder de microscoop gemeten en kon die geheel volgens de klassieke mechanica en de theorie van Boltzmann verklaren. Hij maakte duidelijk dat ook de stuifmeelkorrel een gemiddelde kinetische energie van Kader 1 Verklaring Brownse beweging 3 kt krijgt. Einstein wist uit zijn berekeningen de constante k te bepalen. En daarmee kon ook de waarde van het getal van Avogadro N A worden bepaald. (Zie hoofdstuk Gassen.) 1. Intermoleculaire ruimte Het normale beeld aan het einde van de 19 de eeuw was dat de gehele ruimte die een lichaam inneemt uniform is opgevuld met materie. Dat wil zeggen met een substantie die tastbaar is, afmetingen en massa heeft. Tegelijkertijd werden warmte en energie aangezien voor niet materiële verschijnselen. Boltzmann had de moed om het idee te verdedigen dat een gas bestaat uit een verzameling onzichtbare deeltjes, die als harde bolletjes kriskras door vacuüm bewegen. Hun gemiddelde energie zou moeten afhangen van de temperatuur. Boltzmann werd hiervoor aanvankelijk door sommige collega s weggehoond. Het verzet tegen zijn hypothese werd mede ingegeven door de populariteit van de warmteleer en de theorie van de voortplanting van golven. Het leek erop dat de toestand van materie heel goed met macroscopische grootheden als druk, volume, temperatuur kon worden beschreven en dat men hiervoor geen beroep hoefde te doen op het mechanische gedrag van niet waarneembare deeltjes. Anderzijds leek 15
Highlights moderne natuurkunde (warmte)straling heel goed met golven te beschrijven. Maar de schijn bedroog. Einstein leverde aan de hand van de Brownse beweging het bewijs dat warmte juist alles te maken heeft met de bewegingen van de kleinste deeltjes van een stof. Tegelijk moest de opvatting dat een lichaam de ruimte die het inneemt volledig opvult worden losgelaten. Er kwam ruimte voor vacuüm: elke lichaam bestaat uit deeltjes en... vacuüm! 1.3 Atoommodel Waaruit bestaan de atomen? Nog in 1904 meende JJ Thomson, de ontdekker van het elektron, dat voor vacuüm binnen het atoom geen plaats was. Hij wist dat een atoom elektronen bevat en dacht dat de rest van het atoom volledig was gevuld met een positief geladen substantie waarin de elektronen zich als vruchtjes in een pudding verspreiden. Dit beeld hield stand tot Geiger en Marsden goudatomen met positieve deeltjes beschoten en zagen dat een klein deel van de deeltjes onverwacht sterk werd afgebogen en soms zelfs werd teruggekaatst. De waarnemingen konden alleen goed worden verklaard door aan te nemen dat alle positieve lading in de goudatomen in een klein deel van het atoom een kern geconcentreerd is. Rutherford trok in 1911 die conclusie. Terwijl een mantel van elektronen ervoor zorgt dat het atoom een diameter heeft van ongeveer 10-10 m, is de diameter van de kern ongeveer 10-14 m. De rest, dus vrijwel de gehele binnenruimte van het atoom, is vacuüm. Klik voor meer informatie 16
Highlights moderne natuurkunde 1.4 Het foto-elektrische effect Dat warmte opgevat kan worden als de energie van deeltjes kan men zich voorstellen bij stroming en geleiding. Maar hoe zit het met straling? Ook op dit gebied toonde Einstein zich een overtuigd atomist. Net als bij de Brownse beweging ging hij uit van een bekend experiment. Het was al bekend dat licht uit een metaal elektronen kon vrijmaken. De kinetische energie van deze vrijgemaakte elektronen bleek niet af te hangen van de intensiteit van de straling, maar wel van de kleur. Hoe groter de frequentie van de straling, hoe groter de energie van de elektronen. Beneden een bepaalde grenswaarde voor de frequentie treedt het verschijnsel helemaal niet op. hf >W u hf <W u Figuur Foto-elektrisch effect Net als bij de Brownse beweging verklaarde Einstein het verschijnsel met een eerder geopperde theorie. In dit geval de kwantumhypothese van Planck, die in 1900 op het idee kwam dat straling uit kleine porties energie - kwanta - kon bestaan. De grootte van die kwanta zou evenredig zijn met de frequentie van de straling: E=hf Hierin is f de frequentie en h de constante van Planck, een universele natuurconstante. Volgens Einstein betekende het bestaan van een grenswaarde voor f in het foto-elektrische effect twee dingen: dat een elektron door een enkel kwantum wordt vrijgemaakt dat het kwantum daarvoor voldoende energie moet hebben. De minimumenergie hangt af van de arbeid W u die nodig is om het elektron uit het metaal te laten ontsnappen en is een eigenschap van het metaal. De kinetische energie van de vrijgemaakt elektronen moet daarom voldoen aan: E kin =hf-w u 17
Highlights moderne natuurkunde E kin ev 1,5 1,0 0,5 0,40 0,60 0,80 f x10 15 Hz Figuur 3 Bepaling van de constante van Planck Door nieuwe experimenten werd de voorspelling van Einstein volkomen bevestigd. Uit metingen zoals in de figuur zijn weergegeven, kan de waarde van de constante van Planck worden berekend uit de richtingscoëfficiënt van de grafiek. (1 ev = 1,6.10-19 J, h = 6,66.10-34 Js.) Energie van een bepaalde kleur bestaat dus uit afgemeten porties. Algemeen werd het foto-elektrische effect geaccepteerd als overtuigend bewijs voor Planck s hypothese. Vooral hiervoor kreeg Einstein in 191 de Nobelprijs. 1.5 Kwantumtheorie Het atoommodel van Rutherford riep nieuwe vragen op. De eerste had te maken met het licht dat waterstofgas kan uitzenden. Balmer wist al in de 19 de eeuw dat waterstofgas slechts enkele kleuren met scherp begrensde golflengtes uitzendt. Het heeft een lijnenspectrum. Zie de figuur hieronder. De vraag was waarom het gas geen licht uitzendt met andere golflengtes. 380 430 480 530 580 630 680 nm Figuur 4 Lijnenspectrum waterstofgas Bohr, die enige tijd met Rutherford in Manchester samenwerkte, gaf de oplossing. De kwantumhypothese van Planck en Einstein (zie verklaring foto-elektrisch effect) paste hij toe op de elektronen in het waterstofatoom. Hij nam aan dat de elektronen zich slechts in een beperkt aantal toestanden met een scherp begrensde energie kunnen bevinden kwantumtoestanden genoemd. Deze beperking houdt in dat elektronen alleen op bepaalde afstanden om de atoomkern kunnen bewegen. 18
Highlights moderne natuurkunde p e E=hf Figuur 5 Beperkt aantal toegestane banen Gaat een elektron van een hogere naar een lagere energietoestand dan zendt het in de vorm van een foton (kwantum) energie uit en springt het naar een baan met een kleinere straal. Banen daartussenin zijn niet mogelijk. Deze ruimte (vacuüm) binnen het atoom is voor de elektronen verboden gebied. De uitgezonden fotonen zijn het licht met de scherp begrensde golflengtes die Balmer als eerste had onderzocht. Het atoommodel van Bohr was een belangrijke doorbraak van de kwantumtheorie. Klik voor meer informatie 19
Highlights moderne natuurkunde Pauli voegde een belangrijk principe toe voor atomen die hoger in het periodieke systeem staan dan waterstof: twee elektronen kunnen niet dezelfde kwantumtoestand bezetten. Men noemt dit het uitsluitingsprincipe. Het uitsluitingsprincipe verklaart de elektronenschil-structuur van atomen. In de schil die het dichtst bij de atoomkern ligt, kunnen slechts elektronen aanwezig zijn: een dat rechtsom om zijn eigen as tolt en een dat linksom tolt. Het tollen is een kwantumgrootheid, de spin: elektronen tollen of linksom of rechtsom. In een lithiumatoom, dat 3 elektronen heeft, moet het derde elektron uitwijken naar een verder verwijderde schil. Als twee atomen elkaar dicht naderen zullen de elektronen elkaar afstoten. Het uitsluitingsprincipe en de verboden toestanden tussen de schillen maakt een atoom bovendien ondoordringbaar. Het atoom mag dan grotendeels leeg zijn, het is daardoor niet samendrukbaar. Het atoommodel van Bohr werd de basis van de atoomfysica. Deze werd een belangrijk werkterrein voor fysici en (bio)chemici. Lasers in DVD-spelers en medische apparatuur, datatransport in opto-elektronische systemen, het begrip van de fotosynthese en de werking van medicijnen zouden zonder de atoomfysica onmogelijk zijn. 1.6 Materiegolven Compton ontdekte in 19 dat licht - een foton - in botsing kan komen met een elektron in een atoom. Het massaloze foton gedraagt zich daarbij net als een bewegend deeltje dat op grond van zijn massa m en snelheid v een impuls p=mv heeft: p Hierin is h de constante van Planck, de golflente van het licht en p de impuls die het foton bij de botsing met het elektron blijkt te hebben. h Bij het idee dat fotonen impuls hebben en in dat opzicht overeenkomst vertonen met botsende harde bolletjes voelde niet iedereen zich op zijn gemak. Impuls werd bij uitstek geassocieerd met massa en dat heeft licht niet. De opvatting dat licht uit niet-materiële golven bestaat was juist erg succesvol geweest in het beschrijven van interferentie en elektromagnetische verschijnselen. Deeltjes en golven werden meestal als elkaar uitsluitende begrippen opgevat. Bohr was er van overtuigd dat de het deeltjeskarakter en het golfkarakter van de materie met elkaar verenigbaar zijn. Zijn correctie van het atoommodel van Rutherford was al gebaseerd op het samengaan van golven en de kwantumtheorie. De discrete waarden voor de energieniveaus van het elektron in het waterstofatoom vond hij door aan te nemen dat het negatief geladen elektron een staande golfbeweging op de baan rond de positief geladen kern uitvoert, ook al was het op dat moment nog een raadsel wat voor golf dat kon zijn. Op een baan past alleen een precies afgepast aantal keren de golflengte van het elektron. 0
Highlights moderne natuurkunde De Broglie kwam in 194 op het idee dat alle bewegende materiële deeltjes ook kunnen worden voorgesteld door golven - zogenoemde materiegolven met een golflengte die evenredig is met de massa: h mv Davisson, Germer en GP Thomson hebben deze hypothese later door interferentieproeven met elektronen bevestigd. Door deze ontdekking werd het mogelijk om elektronenmicroscopen te maken. 1.7 Kernkracht Een andere vraag bij Rutherford s atoommodel was waardoor de sterke elektrische afstoting tussen de positieve ladingen in de kern wordt overwonnen. Rutherford voorspelde het bestaan van neutronen, die zich als een soort bindmiddel tussen de positief geladen protonen moesten bevinden en in 193 werd het bestaan van neutronen door Chadwick inderdaad bewezen. Ook de atoomkern bleek niet te bestaan uit een egaal uitgesmeerde substantie, maar uit verschillende kleinere deeltjes. Ook maakte het model van Rutherford duidelijk dat er een tot dusverre onbekende sterke kracht moest zijn die de positieve ladingen in de kern bijeen houdt. Yukawa gaf hiervan in 1935 als eerste een beschrijving. De sterke kracht heeft een klein bereik. Buiten een atoomkern - op een afstand van enkele femtometers (10-15 m) is hij al niet meer voelbaar. Op kleinere afstand neemt de aantrekkingskracht tussen twee deeltjes sterk toe, maar keert van richting om als de afstand kleiner is dan de diameter van een kerndeeltje. In de onderstaande figuur is dit weergegeven. De sterke kracht houdt de kerndeeltjes bij elkaar, maar houdt ze ook uit elkaar. Tussen 3 en femtometer vanaf het middelpunt van een kerndeeltje neemt de aantrekkingkracht zeer sterk toe. Aan de rand van een kerndeeltje is de sterke kracht zo groot dat al bij heel kleine verplaatsingen een enorme arbeid wordt verricht. Het binden van een deeltje in de kern (of het losmaken daaruit) bij kernreacties gaat daardoor met veel energie gepaard gaat. afstoting 1 3 r in fm aantrekking Figuur 6 Sterke kernkracht 1
Highlights moderne natuurkunde De dieperliggende oorzaak van de door Yukawa beschreven kernkracht bleek later de sterke wisselwerking tussen quarks en gluonen te zijn, die zoals verderop wordt beschreven een van de vier fundamentele krachten in de natuur is. Vanaf de jaren 30 werd de kernfysica een belangrijk onderdeel van de natuurkunde, met toepassingen in energieopwekking, kernwapens, geneeskunde en materiaalkunde. 1.8 Antimaterie Al voor 1940 werd ontdekt dat in radioactieve straling positief geladen bètastraling voorkomt. Deze straling bestaat uit positronen, de antideeltjes van elektronen, die dezelfde massa als elektronen hebben maar een positieve eenheidslading. Botsing van materie met antimaterie leidt tot annihilatie. Zo verdwijnen bij de botsing van een elektron en een positron beide deeltjes en wordt de massa omgezet in energierijke fotonen (symbool: ): e - e ( 0,511 MeV) Klik voor meer informatie
Highlights moderne natuurkunde De energie wordt berekend met de formule voor de relatie tussen massa en energie uit de relativiteitstheorie van Einstein: E mc Hierin is c de lichtsnelheid in vacuüm: c=,998.10 8 ms -1. Men gebruikt stralers en annihilatie van positronen met elektronen in Petscanners ten behoeve van een bepaalde medische diagnostiek. 1.9 Relativiteit Deeltjes in radioactieve straling, kosmische straling en deeltjesversnellers bereiken snelheden waarbij de klassieke mechanica niet correct is. De speciale relativiteitstheorie van Einstein (ook al van 1905!) is daarvoor wel geschikt. Einstein ging uit van de gedachte dat de lichtsnelheid c absoluut de grootst mogelijke snelheid is: 8 c,99810 ms -1 (in vacuüm) Die aanname zou het nodig maken de gewone voorstellingen van tijd, ruimte en massa los te laten. W v S x Figuur 7 Relativiteit Stel dat de waarnemer W op aarde staat en dat S in een ruimteschip met een snelheid v naar W toe beweegt. S registreert de beweging van een lichaam in het ruimteschip en verstuurt alle informatie over de plaats en de tijd met lichtsnelheid naar W. Volgens S duurt een bepaalde beweging een tijd t S en legt het lichaam een afstand x S af. In de stilstaande wereld denkt W anders over de tijdsduur en de afstand dan S. Volgens W duurt de beweging langer, namelijk 1 tw t S v 1 c Dit verschijnsel heet tijddilatatie. Een klok die ten opzichte van je beweegt, loopt langzamer dan je eigen klok. Voor een waarnemer W staat in een foton ( v c ) de klok stil; het licht dat van een ster komt veroudert niet. 3
Highlights moderne natuurkunde Tijddilatatie maakt het mogelijk om op zeeniveau muonen waar te nemen. Dit zijn zware elektronen die op 10 á 15 kilometers hoogte in de atmosfeer ontstaan als gevolg van kosmische straling. Ze bewegen met ongeveer de lichtsnelheid. De muonen hebben in een meebewegend refentiesysteem een halveringstijd van, s. Binnen die tijd zou volgens de klassieke mechanica de helft van de muonen al na 660 m verdwenen zijn. En 99,9 % zou de oppervlakte van de aarde nooit kunnen bereiken. Metingen wijzen echter uit dat een veel groter deel op aarde komt. De speciale relativiteitstheorie is hiermee wel in overeenstemming. Door tijddilatatie hebben muonen bij een snelheid van 0,995c voor een waarnemer op aarde een 10x zo grote levensduur. Dan is na 6,6 km nog de helft van de muonen over en na 13 km een kwart. Dit verklaart waarom op aarde veel muonen worden waargenomen en dit speelde een doorslaggevende rol in de acceptatie van Einstein s theorie. Kader Test relativiteitstheorie Ook is een lichaam korter naarmate het sneller ten opzichte van je beweegt. x W v x S 1 c Men noemt dit verschijnsel lengtecontractie. De wereld wordt kleiner naarmate de snelheid tot c nadert. Het heelal zoals wij het zien, is een punt zonder afmetingen gezien vanuit een foton. Voor de totale energie van het lichaam geldt: E tot 1 v 1 c mc mc Hierin is m de (rust)massa van het lichaam. De eerste term drukt de equivalentie van massa en energie uit: E mc. Voor de kinetische energie blijft over: E kin 1 Ekin mv als c E kin mc v 1 c 1 mc v 1 v v. Dan is namelijk 1 1 c c (zie deel B, hoofdstuk II.1.) De theorie van Einstein werd in 1905 door velen met ongeloof ontvangen, maar na enkele decennia door alle natuurkundigen geaccepteerd. En men begon zich af te vragen waarom Einstein niet voor deze theorie de Nobelprijs gekregen heeft. 4
Highlights moderne natuurkunde 1.10 Quarks Ook het proton en het neutron bestaan niet uit een homogene substantie. In 1964 stelde Gell-Mann de hypothese op dat ze uit nog kleinere deeltjes zijn opgebouwd - quarks - die bijeen worden gehouden door gluonen. Later werd daar experimenteel bewijs voor gevonden. Dus zelfs de deeltjes in een kern bestaan voor een groot deel uit vacuüm. Quarks komen niet afzonderlijk voor, maar alleen in combinatie met andere quarks en gluonen. De kernkracht die Yukawa in de jaren dertig beschreef blijkt een afgeleide te zijn van de sterke wisselwerking tussen de quarks en gluonen. Volgens de huidige theorie is dit een fundamentele kracht in de natuur, dat wil zeggen: niet uit een andere kracht te herleiden. De kracht werkt op grond van een bijzondere eigenschap van quarks en gluonen, namelijk de kleurlading. Er zijn drie soorten kleurlading, namelijk rood, blauw of groen en drie corresponderende antikleuren. Protonen zijn opgebouwd uit up-quarks - elk met een andere kleur - en 1 down-quark en zijn met een halveringstijd van 10 36 s (langer dan de leeftijd van het heelal) zeer stabiel. Een up-quark heeft een 1 positieve elektrische lading en een down-quark een negatieve lading e. Neutronen bestaan uit 1 e 3 up-quark en down-quarks en hebben in ongebonden toestand een halveringstijd van ongeveer 15 minuten. Van het up- en down-quark bestaan ook twee zwaardere en minder stabiele versies. Opmerkelijk is dat in een quark, dat niet geïsoleerd kan voorkomen, de elektrische lading een gebroken waarde heeft. 3 Klik voor meer informatie 5
Highlights moderne natuurkunde Op het eerste gezicht lijkt het alsof mensen in het dagelijkse leven alleen iets merken van de zwaartekracht en van de elektromagnetische kracht. Misschien komt dat omdat we vooral aandacht hebben voor veranderingen. Maar intussen zorgt de sterke wisselwerking zorgt voor de stabiliteit van materie, van de aarde, van bakstenen, van je lichaam, van fietsen, tafels, bekers, water, lucht etc. Quarks vormen een klasse ven elementaire deeltjes. Ondanks hun complexiteit en onderlinge verschillen neemt men niet aan dat ze op hun beurt uit kleinere deeltjes zijn opgebouwd. Bij het opsluiten van kleinere deeltjes in een quark (en het losmaken van deze deeltjes) zou extreem veel energie betrokken zijn en de betrokken wisselwerkingsdeeltjes zouden een extreem korte levensduur hebben. 1.11 Leptonen Een tweede klasse van elementaire deeltjes vormen de leptonen. Ze bestaan niet uit quarks. Voorbeelden van leptonen zijn elektronen en neutrino s, waarvan ook twee zwaardere en minder stabiele versies bestaan. Het elektron is het meeste stabiele lepton met een levensduur van > 1,5.10 34 s. Het elektron is de drager van de kleinst mogelijke hoeveelheid negatieve elektrische lading die vrij kan voorkomen, de elementaire ladingshoeveelheid e = 1,60.10-19 Coulomb. Een muon is een zwaardere versie van het elektron. Het heeft dezelfde lading, maar ruim 00 keer zoveel massa/energie en een levensduur van slechts,.10-6 s. Er ontstaan veel muonen door botsing van kosmische straling, bijv. protonen, op de atmosfeer; per seconde gaan er ongeveer 100 door je heen. Al voor 1930 werd door Dirac het elektron beschreven als een deeltje dat wel massa en lading heeft, maar geen afmetingen. Deze voorstelling tart het gevoel voor wat materie en massa zijn, maar tot nu toe is het idee dat het elektron een mathematisch punt is niet weerlegd. Blijkbaar hebben deeltjes niet vanzelfsprekend afmetingen en is massa geen uitgebreide substantie. 1.1 Zwakke wisselwerking Naast de zwaartekracht, de elektromagnetische kracht en de sterke wisselwerking is de zwakke wisselwerking de vierde fundamentele kracht die de natuurkunde kent. Deze kracht werkt alleen op zeer kleine schaal (10-18 m), diep in het binnenste van protonen en neutronen. Terwijl de sterke wisselwerking de quarks en gluonen bij elkaar houdt, zorgt de zwakke wisselwerking dat een quark in een quark van een ander type verandert. Hierbij kunnen ook leptonen ontstaan. Verantwoordelijk voor de zwakke wisselwerking zijn W- en Z-bosonen, elementaire deeltjes die in de zeventiger jaren o.a. door Rubia met hulp van Van der Meer zijn gevonden. (Beiden kregen hiervoor de Nobelprijs.) In tegenstelling tot andere bekende wisselwerkingsdeeltjes - fotonen en gluonen hebben ze een aanzienlijke massa en korte levensduur (ongeveer 10-5 s). 6
Highlights moderne natuurkunde Een voorbeeld van een proces dat door de zwakke wisselwerking wordt bepaald is het ontstaan van bètastraling bij het verval van neutronen. In figuur 5 is dit proces in de vorm van een Feynmandiagram weergegeven. d d n u u p + d u W - e - e Figuur 8 Neutronverval De overgang van een down-quark in een up-quark wat een verandering van smaak wordt genoemd - en de betrokkenheid van zowel quarks als leptonen zijn typerend voor de zwakke wisselwerking. 1.13 Onzekerheidsrelatie Eerder in dit hoofdstuk is geschreven over wisselwerkingsdeeltjes met een zeer korte levensduur en gesuggereerd dat er een relatie is tussen de levensduur en de massa/energie van de deeltjes. De achtergrond hiervan is een onzekerheidrelatie die Heisenberg ongeveer 80 jaar geleden naar voren bracht. Heisenberg stelde dat niet tegelijkertijd de energie van een systeem en de tijd met oneindige nauwkeurigheid kunnen worden vastgesteld. Met h voor de constante van Planck is de relatie tussen de onzekerheid in de energie E en de onzekerheid in de tijd t : E t Deze relatie maakt vacuümfluctuaties mogelijk, wat betekent dat uit het vacuüm energie tevoorschijn komt en een korte tijd kan blijven bestaan. Die energie kan volgens de relatie E =mc worden gematerialiseerd in een deeltje met een korte levensduur. h 4 Wil een deeltje effectief kunnen zijn op een schaal van 10-15 m, dan moet het bij een snelheid van 3.10 8 ms -1 een levensduur van 3.10-4 s hebben. Neem aan dat de onzekerheid in de tijd hieraan gelijk is. De onzekerheid in de hoeveelheid energie in het vacuüm is dan: E 4t h 11.10 J. Dit komt overeen met 100 MeV. Deze marge is voldoende om (tijdelijk) een deeltje te laten bestaan dat 00 zo zwaar is als een elektron. Het is een pion, dat eerst is voorspeld en later is ontdekt. Kader 3 Onzekerheidsrelatie 7
Highlights moderne natuurkunde Het feit dat voorspellingen van de levensduur van deeltjes overeenkomen met experimentele waarden, laat zien dat de onzekerheidsrelatie meer is dan een vreemd hersenspinsel. Vacuüm is op zeer kleine schaal blijkbaar geen passieve, oneindig rustende leegte. 1.14 Het standaardmodel Het standaardmodel beschrijft het systeem van de meest elementaire bouwstenen van de natuur en hun interactie. Het standaardmodel staat nog ter discussie. Met meer dan 60 verschillende deeltjes vinden velen het niet eenvoudig genoeg. Ook kan de zwaartekracht kan nog niet goed in het systeem worden ingepast. Ter toelichting: - Men onderscheidt fermionen en bosonen. Een fermion bevindt zich in een exclusieve toestand, een tweede deeltje in dezelfde kwantumtoestand is uitgesloten. Quarks en leptonen zijn fermionen. Wisselwerkingsdeeltjes zijn bosonen. Dit zijn kuddedeeltjes die in onbeperkt aantal hetzelfde kunnen doen. Denk aan interferentie van fotonen, aan lasers en aan supergeleiding. - Er blijken drie generaties van dezelfde type deeltjes te zijn. Een generatie is een gewichtsklasse. Waarom er drie zijn is niet bekend. De zwakke wisselwerking zorgt ervoor dat de zware deeltjes van de 3 de en de generatie in lichtere en vooral stabielere vervallen. Het meest stabiel zijn het proton en het elektron. - Elk quarkdeeltje komt voor in drie varianten, kleuren genoemd, namelijk rood, groen en blauw. - Van elk geladen deeltje bestaat ook een antideeltje. Van elke kleur bestaat ook een anti-kleur. Klik voor meer informatie voor studenten met weinig centen bestel je studieboeken op selexyz.nl je studie is al duur genoeg 8
Highlights moderne natuurkunde Tabel 1 Fermionen 1 ste generatie de generatie 3 de generatie Quarks (x3 kleuren) Up Down Charm Strange Top Bottom Leptonen Elektron Elektronneutrino Muon Muonneutrino Tauon Tauonneutrino. Tabel Bosonen Fundamentele natuurkracht Bosonen - wisselwerkingsdeeltjes Elektromagnetische kracht Sterke wisselwerking Zwakke wisselwerking Zwaartekracht / Higgsveld Foton Gluon W +, W - en Z 0 -bosonen Graviton / Higgsbosonen: H +,H - en H 0 1.15 Massa bosonen gezocht Het standaardmodel biedt nog geen onderdak aan de zwaartekracht. Volgens Newton trekken twee lichamen door hun massa elkaar aan, volgens de formule: m m FG G r 1 Hierin staat m voor massa, r voor afstand en G voor de gravitatieconstante van Newton. Uit de versnelde beweging van een lichaam in vrije val trok Newton de conclusie dat er een gravitatiekracht tussen de massa s moest werken. En de formule beschrijft inderdaad uitstekend allerlei verschijnselen die we uit ervaring kennen. Einstein trok de geldigheid van Newton s conclusie echter in twijfel: aan de valbeweging kan men niet zien of die veroorzaakt wordt door een kracht van buitenaf of de versnelling van het ene referentiesysteem ten opzichte van het andere. In de algemene relativiteitstheorie verklaart Einstein de versnelde valbeweging uit een kromming van de ruimte rondom een massa. Dat neemt niet weg dat nog algemeen met de formule van Newton wordt gewerkt. Zoals in de paragraaf over leptonen werd geschreven is de vraag gerezen hoe subatomaire deeltjes aan hun massa komen. Een lepton heeft immers geen afmetingen. Dus massa is blijkbaar niet iets dat zelf substantie heeft, zoals vaak gedacht wordt. In de jaren 50 bedacht Higgs hiervoor een theorie. Hij nam aan 9
Highlights moderne natuurkunde dat er overal een energieveld aanwezig is dat zich aan de subatomaire deeltjes hecht en ze op die manier een traagheid geeft. Dit Higgsveld zou zogenoemde Higgsbosonen moeten voortbrengen, deeltjes met een massa-energieequivalent dat groter is dan 10 GeV en een zeer korte levensduur van 10-41 s. Met de LHCversneller wordt in Genève vanaf 007 naar het Higgsdeeltje gezocht. Volgens een andere theorie zouden gravitonen (ook bosonen) de zwaartekracht overbrengen. Ook die zijn nog niet gevonden. In dit hoofdstuk is beschreven hoe natuurkundigen sinds de 0 ste eeuw te werk gaan. Ze bedenken modellen om waargenomen verschijnselen te verklaren, doen voorspellingen en willen die vooral testen. Gangbare opvattingen over de werkelijkheid worden ter discussie gesteld. Begrippen over materie, massa, energie, ruimte, tijd en vacuüm die uitstekend voldoen in de dagelijkse werkelijkheid, moeten worden bijgesteld als gekeken wordt naar microscopische en subatomaire verschijnselen of naar zeer snel bewegende lichamen. 30
Gassen, warmte. Gassen, warmte.1 Gassen.1.1 Algemene gaswet Voor een ideaal gas geldt de algemene gaswet: pv=nrt Hierin is p de druk in Pa ( eenheid Nm - ), V het volume in m 3, n de hoeveelheid gas in mol, T de absolute temperatuur in K en R de universele gasconstante R = 8,31 Jmol -1 K -1. Scheikundigen gebruiken voor het volume vaak de eenheid L (liter). In de algemene gaswet mag dit niet, omdat de eenheden links en rechts dan niet overeenkomen. De grootheden p, V, n en T noemt men de toestandsgrootheden van een gas en de algemene gaswet noemt men een (eenvoudige) toestandvergelijking. Klik voor meer informatie 31
Gassen, warmte Uit de ideale gaswet volgt dat bij gelijke temperatuur en druk ieder (ideaal) gas hetzelfde volume heeft. Bij de normale luchtdruk (1013 mbar) en 0 0 C is dit V 1 3 8,314.73 0,04 m (,4 L) 3 101,3 10 Kader 4 Normaalvolume Omdat 1 mol bestaat uit 6,0.10 3 moleculen, neemt een molecule onder normale omstandigheden gemiddeld een ruimte in van 3 0,04 m 7 37 10 3 6,0 10 Dit is het volume van een kubusvormig doosje met zijden van ruim 3 nm. De diameter van veel moleculen is 0, á 0,3 nm. Elke molecule heeft dus een lege ruimte om zich heen van 1000 tot 3000 keer zijn eigen volume. Daardoor is een gas goed samendrukbaar. Kader 1 Intermoleculaire ruimte m 3. Figuur 9 Gas, intermoleculaire ruimte Ideaal gas Een gas is ideaal als het bij gelijkblijvende temperatuur bij geen enkele druk condenseert. Dit is het geval boven de kritieke temperatuur van het gas. In die toestand oefenen de moleculen onderling geen aantrekkingskracht uit en mogen ze worden opgevat als harde bolletjes die met grote snelheid willekeurig door elkaar bewegen en met elkaar botsen. 3
Gassen, warmte Mengsel De chemische samenstelling van een ideaal gas heeft geen invloed op de toestandsgrootheden. In de algemene gaswet maakt het niet uit of het gas zuiver is, dan wel bestaat uit een mengsel van verschillende gassen, zolang het totale aantal moleculen maar hetzelfde is. Bij een mengsel is n de som van de afzonderlijke fracties: pv n n... ni ) RT ( 1 Damp Beneden de kritieke temperatuur kun je een gas door samendrukken laten condenseren. Men spreekt dan van damp. Bij voldoende lage temperatuur gaat elk gas over in vloeibare of vaste fase. De overgang tussen gas en vloeibaar is het kookpunt.. Tabel 3 Kritieke temperaturen en kookpunten Gas Kritieke temperatuur In K Kookpunt in K (normale druk) Waterstof 33 0 Water 647 373 Zuurstof 154 90 Stikstof 16 77 CO 304 Rechtstreekse overgang vastgas.1. Druk Druk is kracht per oppervlakte-eenheid: F p eenheid: Nm - = Pa. A De kracht staat loodrecht op het oppervlak. Vanuit een punt is de druk in alle richtingen even groot. In een gas en in een vloeistof waarin geen stroming optreedt, is op gelijke hoogte de druk gelijk. De kracht en de druk die een gas op een oppervlak uitoefent, zijn het gevolg van botsingen van de gasmoleculen tegen het oppervlak 33
Gassen, warmte De afstand die een molecule gemiddeld aflegt tussen twee botsingen is de vrije weglengte. De diameter van de molecule is d. Als het middelpunt van een andere molecule zich op een afstand d van de as van de baan bevindt, zullen ze botsen. Dit betekent dat tussen twee botsingen een cilindervormige ruimte met de inhoud d slechts door 1 molecule wordt bezet. De som van deze ruimtes voor alle N deeltjes van het gas is bij goede benadering gelijk aan het totale volume V. De gemiddelde vrije weglengte volgt nu uit d N V Bij een diameter 110 6 m. d 10 10 m en bij normale druk en 0 0 C is Moleculen met een snelheid > 100 ms -1 ten opzichte van andere moleculen botsen dus meer dan 10 8 keer per seconde. Kader Vrije weglengte Luchtdruk Torricelli was in 1643 de eerste die een methode vond om de luchtdruk te meten. En hij demonstreerde daarmee tegelijkertijd het bestaan van vacuüm, dat al sinds Aristoteles voor onbestaanbaar werd gehouden. Torricelli vulde een buis met een lengte van ongeveer 1 meter geheel met kwik (Hg) en zette die omgekeerd in een bak. 34
Gassen, warmte 76 cm Figuur 10 Buis van Torricelli Het bleek dat in de buis het niveau van het kwik op ongeveer 76 cm boven het niveau in de bak bleef staan. Torricelli trok twee conclusies: Boven het kwik in de buis is vacuüm. De luchtdruk die op het kwik in de open bak werkt, drukt het kwik in de buis 76 cm omhoog. Klik voor meer informatie 35
Gassen, warmte Torricelli nam verder waar dat veranderingen in de hoogte samengingen met weersveranderingen en legde daarmee de grondslag voor de meteorologie. De buis van Torricelli was de eerste versie van een open vloeistofmanometer. Partiële druk De druk van een gasmengsel is de som van de drukken van de fracties die het mengsel vormen. De druk van een fractie heet partiële druk. Bijvoorbeeld, de luchtdruk is de som van de drukken van fracties stikstof, zuurstof, waterdamp, kooldioxide, argon, etc.. p p po p H O pco par N.. Tabel 4 Partiële drukken in lucht Component in lucht % (volume) Partiële druk bij p 0 Stikstof 78 790 mbar Zuurstof 1 13 mbar Waterdamp ±1 ±10 mbar Argon 1 10 mbar Kooldioxide 0,03 0,3 mbar.1.3 Temperatuur Boltzmann zag in dat de temperatuur een maat is voor de gemiddelde kinetische energie van de moleculen. Bij het absolute nulpunt T=0 K staan de moleculen van een gas volledig stil. Gemiddeld is hun kinetische energie E 3 kin kt Hierin is k de constante van Boltzmann: k = 1,38.10-3 JK -1. Bij de gemiddelde kinetische energie 1 mv hoort een bepaalde snelheid, namelijk de wortel uit v. Deze snelheid v noemt men de middelbare snelheid. Deze is groter dan de gemiddelde snelheid; door het kwadraat neemt de kinetische energie bij grote snelheden immers sneller toe dan de snelheid zelf. Uit het bovenstaande is af te leiden v 3kT m 36
Gassen, warmte De massa van een molecule H e is mh 4u 6,6 10 e 7 kg en van een molecule zuurstof mo 3u 5310 7 kg. Hierin is u de atomaire massa-eenheid. De middelbare snelheid bij 90 K is v v He 31,38 10 6,6 10 31,3810 5310 3 7 3 O 7 90 1350 ms 90 474 ms Kader 3 Snelheid van moleculen in een gas -1-1 Omrekenen temperatuurschalen De wetenschappelijke temperatuurschaal (Kelvin) is gebaseerd op het feit de temperatuur een maat is voor de kinetische energie van de moleculen. De historische schalen van Celcius en Fahrenheit zijn door de kelvinschaal vervangen. Temperaturen kunnen worden omgerekend met de volgende formules 0 T (K) 73,15 t ( C) t ( 0 C) T (K) - 73,15 0 5 t ( F) - 3 9 0 0 9 0 t ( C) t ( F) t( C) 3 5 Tabel 5 Temperatuurschalen K 0 C 0 F 0-73 -460 55-18 0 73 0 3 311 38 100 373 100 1 37