Praktische opdracht Wiskunde A Vergelijking Benzine, LPG en Diesel Praktische-opdracht door een scholier 1765 woorden 10 december 2006 5,6 11 keer beoordeeld Vak Wiskunde A Inleiding: Wij doen ons wiskunde po over Benzine, diesel of LPG. Hierbij moeten we uitzoeken welke brandstof het voordeligst zal zijn bij verschillende aantal gereden kilometers per jaar. We moeten onder andere rekening houden met de wegenbelasting. We gaan hierbij ook uitleggen hoe deze wordt vastgesteld. Door middel van formules gaan we proberen om uit te zoeken welke brandstof wanneer het goedkoopst is, en hierbij gaan we gebruik maken van informatie als de belasting, de aanschafprijs van de auto, eventuele bijkomende kosten enz En in de conclusie zetten we een grafiek waarin alle 3 de formules staan, waardoor je een duidelijk beeld krijgt van de prijzen bij het aantal gereden kilometers. Benzine: Benzine is de meest gebruikte brandstof voor een auto. Maar het is niet duidelijk of het dan ook de goedkoopste is. Wat mensen bij benzine aanspreekt is dat de belasting het goedkoopst is vergeleken bij andere brandstoffen zoals diesel en LPG. Voor benzine is de wegenbelasting 135 euro per kwartaal, en 528 euro per jaar. De hoogte van deze wegenbelasting hangt af van het gewicht van de auto, wij gaan uit van een Opel Vectra stationwagon. De aanschafprijs van deze auto in een benzine uitvoering is zo n 28.195, dit kan uiteraard hoger of lager zijn, maar dit ligt dan aan de uitvoering die je kiest. De wegenbelasting die je moet betalen hangt af van de soort auto die je hebt, de provincie waarin je woont, het gewicht van de auto en de soort brandstof. De Opel is een gewone personenauto, dus daar hebben we ook rekening mee gehouden bij de berekening. We zijn uit gegaan van de provincie Overijssel. Het kentekengewicht is 1275 kilo, dit betekent dat de auto zonder bepakking 1275 kilo weegt. En de brandstof is in dit geval benzine natuurlijk. Deze wegenbelasting moet je elk jaar betalen, vanaf het moment dat je een auto aanschaft. Je kunt per kwartaal (3 maanden), of per jaar betalen. Het is ook mogelijk om het hele bedrag in een keer uit te betalen voor bijvoorbeeld de komende 3 jaar. Betalen is mogelijk via acceptgiro, of via een automatische incasso. Alle factoren waarvan de belasting die je moet betalen afhangt zijn: Pagina 1 van 5
Om te berekenen hoeveel je moet betalen bij bepaalde aantal kilometers als je benzine hebt, hebben we een formule samengesteld. We zijn op deze formule gekomen door te kijken naar de prijs van de benzine, het brandstof gebruik van de auto, en de wegenbelasting per jaar. Dit is dan de formule: (1,395K)/12+528. De 1,395 staat voor de prijs die je per liter benzine moet betalen. Dit verschilt per land, maar wij zijn gewoon van Nederland uitgegaan. De K is het aantal kilometers dat de auto per jaar rijdt. We delen het door 12 omdat de Opel Vectra per 12 kilometer 1 liter benzine verbruikt. En de 528 staat voor de wegenbelasting. Dat is de prijs die je per jaar betaald, daarom gaan we er ook vanuit hoeveel kilometers een auto per jaar heeft gereden. Na het berekenen van de prijs die je moet betalen verwerken we het in een tabel. De getallen die we invullen voor de K zijn: 5.000, 10.000, 30.000 en 50.000. Aantal kilometers Prijs benzine in 5000 1109,30 10000 1690,50 30000 4015,50 50000 6340,50 LPG: LPG is waarschijnlijk de minst gekozen brandstof bij een auto. Dit is eigenlijk niet zo raar vooral als je kijkt naar de wegenbelasting van de auto, en de meerprijs. Deze meerprijs komt boven op de aanschafprijs. Wat deze meerprijs inhoud is niet zo moeilijk, het is namelijk een speciale tank die in de auto gezet moet worden. En wat veel mensen niet weten is dat deze meerprijs bij op de prijs van een benzine auto komt. Dat zou dus een optel som worden van 28.195 voor de auto, met een gastank van 2500 erbij. Ook moet je er rekening mee houden dat het gewicht van de auto meer wordt als je een gastank in laat bouwen. Het is natuurlijk zo dat wanneer je een nieuwe auto hebt gekocht, je gelijk veel geld kwijt bent. Maar wat veel mensen vergeten is te kijken naar het aantal kilometers dat ze gemiddeld per jaar rijden. Hierover leggen we meer uit in de conclusie. De vaste prijzen voor LPG zijn onder andere de wegenbelasting en de meerprijs. De wegenbelasting voor LPG is 736 euro per jaar, door naar het gewicht van de auto te kijken word dit bedrag vastgesteld. Per kwartaal is het 187 euro. Er zijn bepaalde factoren waarvan de prijs die je moet betalen afhangt. Dat zijn: Pagina 2 van 5
Dat is dus al zichtbaar duurder dan bij benzine. Het nadeel is dat er ook nog eens de meerprijs bijkomt, waarbij bij benzine geen rekening gehouden hoeft te worden. Deze prijs is 2500 euro. Wij houden er rekening mee dat je gemiddeld 3 jaar met een auto doet, waardoor we de meerprijs dus ook door 3 gedeeld hebben. We hebben voor de formule gekeken naar de prijs van LPG, het brandstofverbruik, de meerprijs en de wegenbelasting. Hierbij komen we uit op de formule: (0,569K)/10+1569. De 0,569 is de prijs van de brandstof. Voor de K vullen we een aantal kilometers in. De 10 is voor het brandstof gebruik, dus 1:10. En 1569 is de wegenbelasting en de meerprijs bij elkaar opgeteld. Na het berekenen van de prijs die je moet betalen verwerken we het in een tabel. De getallen die we voor K invullen zijn: 5.000, 10.000, 30.000 en 50.000. Aantal kilometers Prijs LPG in 5000 1853,50 10000 2138,- 30000 3276,- 50000 4414,- Diesel: Diesel is eigenlijk pas van de laatste jaren. En er zijn vrijwel weinig mensen die een auto op diesel hebben, vergeleken met benzine. Dit komt onder andere door de wegenbelasting, en de meerprijs die erbij komt ten opzichte van een benzine auto. Ook de aanschafprijs van de auto zelf is veel hoger. Zo betaal je voor een Opel Vectra stationwagon ongeveer 31.335, en dit kan meer zijn, maar dat ligt natuurlijk aan de uitvoering die je kiest. De vaste kosten voor de diesel uitvoering liggen vrij hoog, zo is de wegenbelasting 1012 per jaar, en 256 per kwartaal. Deze belasting moet je elk jaar opnieuw betalen. En er zijn bepaalde factoren waarvan de prijs die je moet betalen afhangt. Dat zijn: De meerprijs die er ten opzichte van een benzine uitvoering bij op komt is 1050 euro. Omdat wij er vanuit gaan dat je gemiddeld 3 jaar met een auto doet hebben we de meerprijs door 3 gedeeld, om zo te kunnen berekenen wat je per jaar moet betalen. Door dus te kijken naar de prijs van de diesel, het brandstofverbruik, de meerprijs en de belasting zijn we op de volgende formule uitgekomen. (1,065K)/15+2062. De 1,065 is de prijs van de diesel. De K is het aantal kilometers. Het getal 15 is het brandstofverbruik, dus 1:15. En de 2062 is de meerprijs van 1050 per jaar, en de wegenbelasting per jaar. Als we dan voor K de getallen 5.000, 10.000, 30.000 en 50.000 invullen komen we op deze prijzen terecht. Aantal kilometers Prijs Diesel in Pagina 3 van 5
5000 2417,- 10000 2772,- 30000 4192,- 50000 5612,- Conclusie: Nu we alle belangrijke berekeningen hebben gemaakt, kunnen we duidelijk laten zien welke brandstof voordeliger is. Eigenlijk ligt het eraan hoeveel kilometers je gemiddeld per jaar rijdt. We hebben daarom een tabel gemaakt om alvast te kunnen laten zien wat het verschil is tussen de bedragen per brandstof. Benzine Diesel LPG 500 km 1109,30 2417,- 1853,50 10.000 km 1690,50 2772,- 2138,- 30.000 km 4015,50 4192,- 3276,- 50.000 km 6340,50 5612,- 4414,- Ook hebben we een grafiek gemaakt, zodat het overzicht nog duidelijker wordt. Zo kun je in de grafiek zien dat als je gemiddeld ongeveer 21.000 kilometer per jaar rijdt, je het best op benzine kunt rijden want dat is het goedkoopst. Uiteindelijk is het zo dat hoe meer je rijdt, hoe duurder het op benzine rijden wordt, en hoe goedkoper LPG wordt. Wij denken dat men op diesel rijdt als ze ongeveer boven de 36.000 kilometer per jaar rijden. Evaluatie: Onze mening over de opdracht zelf is dat wij het een leuke opdracht vonden om te doen. Wij hadden eigenlijk aan het begin een andere opdracht gewild, maar achteraf gezien is dit ons goed afgegaan. Wij vonden beiden wel een aantal dingen leuk. Bijv. Marit vond het leuk om alles te berekenen, en ik (Katja) vond het leuk om de formules te maken. Vooral aan deze formules hebben we veel tijd besteed, om ze dan ook goed te krijgen. Een begin maken was het moeilijkst omdat we nog van alles moesten bedenken hoe het hele verslag eruit komt te zien. Maar later ging alles steeds sneller en makkelijker. Voordat we alles gingen typen hebben we het eerst op papier geschreven, dus het hele verhaal met alle gegevens enz. Bij de conclusie hadden we wel wat twijfels over of het een apart lang verhaal moet zijn, of dat het paar zinnen moesten zijn ter afsluiting. Uiteindelijk hebben we er een soort samenvatting van gemaakt, waarin alle gegevens zijn verwerkt. In het verslag zelf hebben we na afloop een aantal dingen veranderd ten opzichte van hoe wij het aan het begin hadden gepland. Vervelend was wel dat we niet precies wisten hoe we een grafiek moesten maken in Excel, daarom hebben we hem dan ook getekend. Het overleggen ging best wel goed, net zoals informatie zoeken. Als we een discussie hadden over een bepaald onderwerp kwamen we er altijd wel uit, of bedachten we een compromis. Dus over het algemeen zijn wij er allebei tevreden over. Bronnen: Pagina 4 van 5
*http://www.anwb.nl/published/anwbcms/content/pagina/auto/tanken/europese-brandstofprijzen.nl.ht ml *http://www.belastingdienst.nl/variabel/motorrijtuigenbelasting/index.html *http://www.belastingdienst.nl/variabel/motorrijtuigenbelasting/motorrijtuigenbelasting-10.html *De Opel dealer Pagina 5 van 5