pg. 1/16 1 Houtkwaliteit 1.1 Mechanische eigenschappen Bij de berekening van de optredende spanningen in hout en de vervorming die hout ondergaat onder een bepaalde last, dienen we een aantal essentiële eigenschappen van het hout te kennen. 1.1.1 Houtsoort Essentieel is de houtsoort exact te kennen. In geen enkel verslag noch stuk wordt vermelding gemaakt over de houtsoort. Enkel in het schrijven van ir. xxxx van xxx (zie stuknummer ) lezen we dat de opbouw van de vloer bestaat uit liggers van 12,5cm hoogte en 2,5cm breedte, geplaatst h.o.h. iedere 44cm. Er is geen enkele aanduiding van houtsoort. 1.1.2 Elasticiteitsmodulus E (N/mm²) Onontbeerlijk bij de berekening van de vervorming onder een bepaalde last, is de exacte kennis van deze karakteristiek. Deze is echter materiaal- en soortgebonden en dus afhankelijk van de houtsoort. Om deze te kennen zijn een aantal trekproeven op de betreffende houtsoort vereist. Daar deze echter duur en vrij omvangrijk zijn, zullen we waardes aannemen die zowel door het Opleidingscentrum HOUT (OCH), het Interfederaal Houtvoorlichtingscentrum (vzw HOUT), het Belgian Woodforum en het Wetenschappelijk en Technisch Centrum voor het Bouwbedrijf (WTCB) aangenomen worden, en die tevens een door de Belgische Unie van de technische goedkeuring in de bouw (Butgb) gecertificeerd ATG merkteken dragen. De waardes die zullen worden verondersteld, zijn deze van naar sterkte gesorteerd constructiehout. Dit is zaaghout dat gesorteerd wordt naar sterkte op basis van opgelegde grenzen voor houtgebreken en waarbij het aspect veiligheid domineert op het esthetische aspect. De toegepaste methode van sorteren wordt uitvoerig beschreven in de STS 04 en beschreven in de Technische Fiche 3: Constructiehout van het Belgian Woodforum 1. Algemeen aangenomen gebruikt men voor nieuwe constructies S6 daar waar de houtconstructie niet zichtbaar is, in dit geval een houten vloer. Voor dit type constructiehout wordt een E-modulus van gemiddeld 9.000N/mm² genomen. 1.1.3 Spanningen De Technische Fiche 3: Constructiehout van het Belgian Woodforum stelt voor een houtkwaliteit S6 de volgende toelaatbare spanningen: karakteristieke breukspanning van 18N/mm² toelaatbare spanning van 8N/mm 2 Belastingen 2.1 Eigengewicht Daar de gestelde mechanische eigenschappen slechts betrekking hebben op de houtsoorten vuren, grenen en douglas/oregon, dienen wij volgens deze respectievelijke houtsoorten hun equivalent eigengewicht in rekening te brengen. Wij zullen de meest negatieve, lees de 1 Technische Fiche 3, Belgian Woodforum, 22/12/04.
pg. 2/16 zwaarste houtsoort, aanwenden. Voor douglas/oregon heeft dit een gewicht van 530 kg/m³, tegen 460kg/m³ voor het Europees vuren en 510kg/m³ voor Europees grenen. Er wordt verondersteld dat beide onderdelen, ligger als plankenvloer, van dezelfde houtsoort en kwaliteit zijn, dit betekent eenzelfde elasticiteitsmodulus en eenzelfde dichtheid. Deze veronderstelling kan pas getoetst worden na verdere controle en analyse, i.e. destructief onderzoek en laboratoriumtests. Bij een plaatsing hart op hart (h.o.h.) van 44cm betekent dit 3 liggers 130/25 per strekkende meter breedte, i.e. een oppervlakte van 3 x 130mm x 25mm = 9.750mm² + 10mm beplanking x 1.000mm = 19.750mm². 2.2 Permanente belastingen 2.2.1 Eigengewicht en afwerking Zoals vastgesteld tijdens de eerste afstapping ter plaatse d.d. 12/09/2006s, bestaat de afwerking van de houten vloer op de verdieping uit kamerbreed tapijt. Het eigengewicht van dit tapijt wordt op 2kg/m² genomen. De afwerking van het plafond wordt in gips verondersteld, dit is à 1.400kg/m³, zijnde 14kN/m³. Een dikte van 10mm wordt aangenomen. 2.2.2 Mobiele lasten Er wordt gerekend met een mobiele overlast van 200kg/m², zijnde 2kN/m² (dienstlast voor woningen, volgens Belgische norm). 2.2.3 Overzicht belastingen Onderstaande tabel heeft ons een overzicht van de bestaande belastingen op de houten ligger en dit in gebruiksgrenstoestand (GGT): type belasting dikte oppervlakte densiteit belasting VC x 0.44m [mm] [mm²] [kn/m³] [kn/m²] Eigengewicht ligger 19.750 5,1 1,00 0,044 kn/m Tapijt 0,02 1,00 0,009 kn/m Afwerking onderkant 10 14 1,00 0,062 kn/m Mobiele last 2 1,00 0,880 kn/m Totaal 0,995 kn/m Tabel 1: bepaling belasting in GGT op houten ligger 2.3 Bepaling combinaties Daar de berekening zowel een vervormingsberekening als een breuksterkteberekening betreft zullen we deze zowel gaan beschouwen in de gebruiksgrenstoestand GGT (maximaal aanvaardbare vervorming voor gebruik van de ruimte) als in de uiterste grenstoestand UGT (tot aan de breuk). Dit betekent dat de toegepaste veiligheidscoëfficiënten voor de GGT, volgens de huidige Belgische norm NBN en Europese richtlijnen van EC1, voor zowel de permanente als de mobiele lasten op 1 gesteld worden. Volgende combinatie wordt genomen voor de berekening van de optredende vervormingen: GGT = 1.00 x LC1 + 1.00 x LC2
pg. 3/16 hierin is: LC1 de permanente last gevormd door het eigengewicht en de afwerking en LC2 de mobiele overlast of dienstlast. Bovenstaande tabel (Tabel 1: bepaling belasting in GGT op houten ligger) heeft een totale belasting aan van 0,995kN/m, of 99,5kg/m voor een breedte van draagveld van 0,44m. Indien we de breuksterkte wensen te controleren dienen we te rekenen met de uiterste grenstoestand UGT (tot aan de breuk). Volgende combinatie wordt genomen voor de berekening van de optredende breukspanningen: UGT = 1.35 x LC1 + 1.50 x LC2 Dit betekent dat de totale last bij de berekening van de UGT als volgt is opgevat: type belasting dikte oppervlakte densiteit belasting VC x 0.44m [mm] [mm²] [kn/m³] [kn/m²] Eigengewicht ligger 19.750 5,1 1,35 0,060 kn/m Tapijt 0,02 1,35 0,009 kn/m Afwerking onderkant 10 14 1,35 0,083 kn/m Mobiele last 2 1,50 1,320 kn/m Totaal 1,472 kn/m Tabel 2: bepaling belasting in UGT op houten ligger Bovenstaande tabel (Tabel 2: bepaling belasting in UGT op houten ligger) heeft een totale belasting aan van 1,472kN/m, of 147,2kg/m voor een breedte van draagveld van 0,44m. 3 Berekening In overeenstemming met de Technische Fiche 12 van het Belgian Woodforum en de Europese norm Eurocode 5 (ENV 1995-1-1) wordt de maximale doorbuiging (kruip inbegrepen) onder belasting beperkt tot 1/300 van de overspanning. Deze waarde is gebruikelijk voor vloeren met een soepele afwerking (bvb. in casu tapijt). Voor een overspanning van 3,46m betekent dit een maximaal aanvaarbare doorbuiging van 3.460mm/300 = 11,5mm en bij een overspanning van 6,48m een maximaal aanvaarbare doorbuiging van 6.480mm/300 = 21,6mm. 3.1 Modellering van de houten ligger Bij de berekening van de vervormingen van een bepaalde structuur onder een gekende last, is de kennis van het traagheidsmoment I [mm 4 ] essentieel. Zo zal de vervorming van een houten T-ligger aanzienlijk kleiner zijn dan bij een rechthoekige balk met gelijk oppervlak van doorsnede. Zo kunnen we twee zienswijzen onderstellen voor de berekening van de houten T-ligger. Laat duidelijk zijn dat de benadering van de houten balk als enkelvoudig rechthoekige ligger voor de berekening van de vervorming onder een bepaalde last een te eenvoudige veron-
pg. 4/16 derstelling is. We mogen de meewerkende flensbreedte van de houten T-ligger in rekening brengen 2. De meewerkende flensbreedte van de T-ligger wordt op 440mm genomen: h.o.h. 440mm bevindt zich een primaire ligger 130/25. De flens bestaat uit een beplanking van 440/13mm. De liggers overspannen maximaal 6,48m. 3.1.1 Berekening als rechthoekige ligger De vloer berekenen enkel rekening houdend met de houten ligger 130/25 en bij een overspanning van 3,46m is een bijzondere onderschatting van de realiteit. Bij een traagheidsmoment van: 3 3 b h 25 130 4 I y = = = 4.577.083mm 12 12 en een lijnbelasting van 0,995kN/m, krijgen we volgende doorbuigingen (afhankelijk van de elasticiteitsmodulus bepaald door het vochtigheidsgehalte): 2 Mechanically jointed beams and columns, Timber Engineering Step 1, Basis of Design, material properties, structural components and joints, Eurofortech an initiative under the EU Comett Programme, pg. B11/1, 1995, Salland De Lange, Deventer, ISBN 90-5645-001-8
pg. 5/16 belasting q lengte l elasticiteits- traagheids- doorbuiging optredend y optredende modulus E moment I moment spanning [N/m] [mm] [N/mm²] [mm 4 ] [mm] [knm] [mm] [N/mm²] 995 3.460 6.000 4.577.083 67,61 1,49 62,50 20,33 995 3.460 6.200 4.577.083 65,43 1,49 62,50 20,33 995 3.460 6.400 4.577.083 63,39 1,49 62,50 20,33 995 3.460 6.600 4.577.083 61,47 1,49 62,50 20,33 995 3.460 6.800 4.577.083 59,66 1,49 62,50 20,33 995 3.460 7.000 4.577.083 57,95 1,49 62,50 20,33 995 3.460 7.200 4.577.083 56,34 1,49 62,50 20,33 995 3.460 7.400 4.577.083 54,82 1,49 62,50 20,33 995 3.460 7.600 4.577.083 53,38 1,49 62,50 20,33 995 3.460 7.800 4.577.083 52,01 1,49 62,50 20,33 995 3.460 8.000 4.577.083 50,71 1,49 62,50 20,33 995 3.460 8.200 4.577.083 49,47 1,49 62,50 20,33 995 3.460 8.400 4.577.083 48,29 1,49 62,50 20,33 995 3.460 8.600 4.577.083 47,17 1,49 62,50 20,33 995 3.460 8.800 4.577.083 46,10 1,49 62,50 20,33 995 3.460 9.000 4.577.083 45,07 1,49 62,50 20,33 995 3.460 9.200 4.577.083 44,10 1,49 62,50 20,33 995 3.460 9.400 4.577.083 43,16 1,49 62,50 20,33 995 3.460 9.600 4.577.083 42,26 1,49 62,50 20,33 995 3.460 9.800 4.577.083 41,40 1,49 62,50 20,33 995 3.460 10.000 4.577.083 40,57 1,49 62,50 20,33 995 3.460 10.200 4.577.083 39,77 1,49 62,50 20,33 995 3.460 10.400 4.577.083 39,01 1,49 62,50 20,33 995 3.460 10.600 4.577.083 38,27 1,49 62,50 20,33 995 3.460 10.800 4.577.083 37,56 1,49 62,50 20,33 995 3.460 11.000 4.577.083 36,88 1,49 62,50 20,33 995 3.460 11.200 4.577.083 36,22 1,49 62,50 20,33 995 3.460 11.400 4.577.083 35,59 1,49 62,50 20,33 995 3.460 11.600 4.577.083 34,97 1,49 62,50 20,33 995 3.460 11.800 4.577.083 34,38 1,49 62,50 20,33 995 3.460 12.000 4.577.083 33,81 1,49 62,50 20,33 Tabel 3: vervorming in functie van de elasticiteitsmodulus: rechthoekige ligger Dit zou betekenen dat bij een normaal aangenomen E-modulus van 9.000N/mm² we reeds een doorbuiging zouden hebben van 45,07mm. 3.1.2 Berekening als enkelvoudige T-ligger Bij deze veronderstelling nemen we aan dat de T-ligger uit 1 stuk en uit hetzelfde materiaal is opgebouwd. De verbinding tussen de ligger en de plankenvloer wordt als oneindig stijf beschouwd. Zoals eerder gesteld wordt de meewerkende flensbreedte van de T-ligger op 440mm genomen: h.o.h. 440mm bevindt zich een primaire ligger 130/25. De flens bestaat uit een beplanking van 440/13mm. In deze veronderstelling wordt de T-ligger uit één geheel verondersteld: dit betekent dat de plankenvloer volledig star verbonden is met de houten ligger 130/25.
pg. 6/16 Mass: 7650.0000 Volume: 7650.0000 Bounding box: X: -220.0000 -- 220.0000 Y: -70.0000 -- 70.0000 Z: -0.5000 -- 0.5000 Centroid: X: 0.0000 Y: 35.2614 Z: 0.0000 Moments of inertia: X: 23285637.5000 = I y Y: 71156575.0000 Z: 94440937.5000 Products of inertia: XY: 0.0000 YZ: 0.0000 ZX: 0.0000 Radii of gyration: X: 55.1713 Y: 96.4444 Z: 111.1090 Principal moments and X-Y-Z directions about centroid: I: 13773864.6242 along [1.0000 0.0000 0.0000] J: 71156575.0000 along [0.0000 1.0000 0.0000] K: 84929164.6242 along [0.0000 0.0000 1.0000] Onderstaande tabel (Tabel 4) geeft ons het verloop van de vervorming in functie van de elasticiteitsmodulus, bij een traagheidsmoment van een T-ligger.
pg. 7/16 belasting q lengte l elasticiteits- traagheids- doorbuiging optredend y optredende modulus E moment I moment spanning [N/m] [mm] [N/mm²] [mm 4 ] [mm] [knm] [mm] [N/mm²] 995 3.460 6.000 23.285.637 13,29 1,49 62,50 4,00 995 3.460 6.200 23.285.637 12,86 1,49 62,50 4,00 995 3.460 6.400 23.285.637 12,46 1,49 62,50 4,00 995 3.460 6.600 23.285.637 12,08 1,49 62,50 4,00 995 3.460 6.800 23.285.637 11,73 1,49 62,50 4,00 995 3.460 7.000 23.285.637 11,39 1,49 62,50 4,00 995 3.460 7.200 23.285.637 11,08 1,49 62,50 4,00 995 3.460 7.400 23.285.637 10,78 1,49 62,50 4,00 995 3.460 7.600 23.285.637 10,49 1,49 62,50 4,00 995 3.460 7.800 23.285.637 10,22 1,49 62,50 4,00 995 3.460 8.000 23.285.637 9,97 1,49 62,50 4,00 995 3.460 8.200 23.285.637 9,72 1,49 62,50 4,00 995 3.460 8.400 23.285.637 9,49 1,49 62,50 4,00 995 3.460 8.600 23.285.637 9,27 1,49 62,50 4,00 995 3.460 8.800 23.285.637 9,06 1,49 62,50 4,00 995 3.460 9.000 23.285.637 8,86 1,49 62,50 4,00 995 3.460 9.200 23.285.637 8,67 1,49 62,50 4,00 995 3.460 9.400 23.285.637 8,48 1,49 62,50 4,00 995 3.460 9.600 23.285.637 8,31 1,49 62,50 4,00 995 3.460 9.800 23.285.637 8,14 1,49 62,50 4,00 995 3.460 10.000 23.285.637 7,97 1,49 62,50 4,00 995 3.460 10.200 23.285.637 7,82 1,49 62,50 4,00 995 3.460 10.400 23.285.637 7,67 1,49 62,50 4,00 995 3.460 10.600 23.285.637 7,52 1,49 62,50 4,00 995 3.460 10.800 23.285.637 7,38 1,49 62,50 4,00 995 3.460 11.000 23.285.637 7,25 1,49 62,50 4,00 995 3.460 11.200 23.285.637 7,12 1,49 62,50 4,00 995 3.460 11.400 23.285.637 6,99 1,49 62,50 4,00 995 3.460 11.600 23.285.637 6,87 1,49 62,50 4,00 995 3.460 11.800 23.285.637 6,76 1,49 62,50 4,00 995 3.460 12.000 23.285.637 6,65 1,49 62,50 4,00 Tabel 4: vervorming in functie van de elasticiteitsmodulus We zien dat bij een vooropgestelde elasticiteitsmodulus van 9.000N/mm² er een doorbuiging van 8,86mm is, bij een optredende spanning van 4,00N/mm²: bij deze waarde van de E- modulus blijven deze twee waardes onder de gestelde maxima, nl. 8,66mm < maximum toegelaten doorbuiging 11,5mm bij L/300 4,00N/mm² < maximum toegelaten spanning 8.00N/mm² Volgende grafiek geeft ons het verloop van de doorbuiging van een houten T-ligger in functie van de elasticiteitsmodulus. We zien dat bij er zelfs bij een lage elasticiteitsmodulus van 7.000N/mm² (i.e. wanneer het hout eerder vochtig wordt verondersteld) dat de doorbuiging van 11,5m net de maximum toegelaten doorbuiging is.
pg. 8/16 Doorbuiging in functie van de Elasticiteitsmodulus 14,00 12,00 6.000 7.000 8.000 9.000 10.000 11.000 12.000 10,00 Doorbuiging [mm] 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 E [N/mm²] Grafiek 1: doorbuiging in functie van de elasticiteitsmodulus 3.1.3 Berekening van de samengestelde T-ligger Hier is de ligger opgebouwd uit twee afzonderlijke delen: de rechthoekige houten ligger en de plankenvloer. Hier zal de verbinding tussen deze twee delen bepalend zijn voor de optredende vervorming en spanningen. Het gaat hier eigenlijk om een ligger opgebouwd uit twee afzonderlijke delen die mechanisch met elkaar verbonden zijn. In ons geval betreft het een houten plankenvloer die meer dan hoogstwaarschijnlijk mechanisch (dmv nagels) verbonden is met de onderliggende houten ligger. Zoals men zich fysisch kan voorstellen, zullen de contactoppervlakken van de twee afzonderlijke delen, onder een bepaalde last, en dus bij een bepaalde vervorming te wijten aan deze last, over elkaar heen schuiven. Op het contactoppervlak vindt er dus een verplaatsing plaats tussen punten die oorspronkelijk boven elkaar lagen. De wrijving die de buiging veroorzaakt tussen de twee contactoppervlakken, geeft aanleiding tot een samenwerking van de beide delen en dit wat betreft de doorbuiging. Zo heeft de mechanische verbinding met nagels niet dezelfde eigenschappen als deze van een gelijmde verbinding. De karakteristieke waarde hiervoor wordt gegeven door de slipmodulus k [N/mm]: voor een starre verbinding wordt deze, bij een losse verbinding wordt deze gelijk aan 0. Daar deze in ons geval niet gekend is, zullen we een aantal waardes gaan beschouwen. Een eerste waarde voor de slip-modulus k nemen we 280N/mm en we veronderstellen een elasticiteitsmodulus van 9.000N/mm²:
pg. 9/16 Gegevens breedte hoogte 440 mm 13 mm planken vloer 25 mm 125 mm ligger A 1 A 2 E 1 E 2 5.500 mm² 3.125 mm² I 1 71.615 mm 4 I 2 4.069.010 mm 4 l k a a 1 p 0 M 0 3.400 mm 280 N/mm 102,5 mm 40,53 mm 972 N/m 1.404.540 Nm k γ 1 k 1 (EI) ef w 0 a 2 σ 1 280 N/mm 0,869 0,151 2,15923E+11 6,18 mm 61,97 2,06 N/mm² σ m1 maximale doorbuiging 1/ 300 550,5 aanvaardbare doorbuiging is 11,3 mm 6,18 mm 0,73 N/mm² norm effectief σ m2 3,66 N/mm² Tabel 5: vervorming van een samengestelde T-ligger, k=280n/mm We veronderstellen een k-modulus van 280N/mm: bij een normale plankenvloer die mechanisch bevestigd is om de 4cm nemen we normaal een k-modulus aan van 700N/mm. Een k- modulus van 280N/mm betekent een vernageling om de 11cm, hetgeen een courante uitvoering is. We zien in Tabel 5 voor een waarde van k=280n/mm en een opgegeven belasting van 0,972kN/m een doorbuiging van 6,18mm bij een spanning σ m1 van 3,66N/mm² onderaan de rechthoekige ligger. De optredende spanning in de uiterste vezel in de plankenvloer σ m2 is slechts 0,73N/mm². Hier blijven zowel de optredende vervormingen als spanningen onder de gestelde maxima. Bij een hogere slip-modulus, lees een betere hechting tussen de plankenvloer en de rechthoekige ligger, nemen zowel de optredende vervormingen en spanningen af. 4 Werkelijke toestand Op 24/10/2006 werd een technische vergadering belegd met het doel de effectieve doorbuigingen in de ruimte onder de badkamer op de verdieping te meten. Tevens werden metingen gedaan qua doorbuiging in de living. 4.1 Toestand bureau en badkamer gelijkvloers De overspanning van de houten ligger 130mm x 25mm bedraagt zowel in het bureau als in de badkamer 3.460mm. De gordingen liggen maximaal op 440mm hart op hart. De vloerafwerking wordt gevormd door een massief houten beplanking: met een breedte van 10cm, met tand en groef,
pg. 10/16 dikte variërend van 13mm tot 16mm vernageld met 19 nagels per strekkende meter, zijnde gemiddeld iedere 1000/19mm = 52,6mm en een k-modulus van 624N/mm. Figuur 1: Nagels per plank Figuur 2: Beplanking met tand en groef 800 700 40; 700 600 52,6; 624,4 500 [N/mm] 400 300 200 110; 280 100 Basisvergelijking k-modulus k-modulus 0 0 20 40 60 80 100 120 [mm] Grafiek 2: Bepaling k-modulus 4.1.1 Bureau Bij de meting van de doorbuiging in het bureau werd het nulpunt genomen ter hoogte van de oplegging op de binnenmuur die het bureau scheidt van de hall. In het midden buigt de houten ligger in niet belaste toestand 21mm door. Ter hoogte van het tweede oplegpunt op de buitengevel is er een verschil van 5mm ten opzichte van het nulpunt. De totale doorbuiging van 21mm wordt daardoor lineair gecorrigeerd tot 18,5mm. Gerekend op een overspanning van 3.460mm is dit een doorbuiging van L/187.
pg. 11/16 25 18,5 5 130 Kant hall BUREAU Buitengevel Figuur 3: Gemeten doorbuiging in bureau en badkamer gelijkvloers Wanneer we de berekening maken bij een normale en bruikbare dienstlast onder GGT (zie Tabel 1), dan bekomen we een doorbuiging van 6,28mm en een maximaal optredende spanning van 3,74N/mm²: Gegevens breedte hoogte 440 mm 13 mm planken vloer 25 mm 130 mm ligger A 1 A 2 E 1 E 2 5.720 mm² 3.250 mm² I 1 80.557 mm 4 I 2 4.577.083 mm 4 l 3.460 mm (overspanning) k 624 N/mm a 102,5 mm 38,71 mm a 1 p 0 995 N/m (belasting) M 0 1.488.968 Nm (isostatisch opgelegde ligger) k γ 1 k 1 (EI) ef w 0 a 2 σ 1 624 N/mm 0,936 0,068 2,33173E+11 6,28 mm 63,79 2,08 N/mm² σ m1 σ m2 0,72 N/mm² 3,74 N/mm² norm effectief maximale doorbuiging 1/ 300 551,1 aanvaardbare doorbuiging is 11,5 mm 6,28 mm Wanneer we nu de vloer gaan belasten in UGT (zie Tabel 2) dan bekomen we volgende resultaten:
pg. 12/16 Gegevens breedte hoogte 440 mm 13 mm planken vloer 25 mm 130 mm ligger A 1 A 2 E 1 E 2 5.720 mm² 3.250 mm² I 1 80.557 mm 4 I 2 4.577.083 mm 4 l 3.460 mm (overspanning) k 624 N/mm a 102,5 mm 38,71 mm a 1 p 0 1.472 N/m (belasting) M 0 2.202.774 Nm (isostatisch opgelegde ligger) k γ 1 k 1 (EI) ef w 0 a 2 σ 1 624 N/mm 0,936 0,068 2,33173E+11 9,29 mm 63,79 3,08 N/mm² σ m1 σ m2 1,06 N/mm² 5,53 N/mm² norm effectief maximale doorbuiging 1/ 300 372,5 aanvaardbare doorbuiging is 11,5 mm 9,29 mm De doorbuiging is groter geworden door de toegenomen belasting (9,29mm in UGT tegen 6,28mm in GGT), evenals de maximaal optredende spanning (5,53N/mm² in UGT tegen 3,74N/mm² in GGT). Echter blijft deze maximaal optredende spanning aanzienlijk onder de maximum toelaatbare spanning voor een constructiehout S6, namelijk 8N/mm². 4.1.2 Badkamer gelijkvloers Bij de meting van de doorbuiging in de badkamer op het gelijkvloers werd het nulpunt genomen ter hoogte van de oplegging op de buitengevel. In het midden buigt de houten ligger in niet belaste toestand 21mm door. Ter hoogte van het tweede oplegpunt op de binnenmuur die badkamer op het gelijkvloers scheidt van de hall is er een verschil van 11mm ten opzichte van het nulpunt. De totale doorbuiging van 21mm wordt daardoor lineair gecorrigeerd tot 15,5mm. Gerekend op een overspanning van 3.460mm is dit een doorbuiging van L/223. 25 11 15,5 130 Kant hall BADKAMER GELIJKVLOERS Figuur 4: Gemeten doorbuiging in bureau en badkamer gelijkvloers Buitengevel De maximaal toelaatbare spanning is hier dezelfde als bij de vloer in het bureau en dus aanvaardbaar.
pg. 13/16 4.2 Toestand living De overspanning van de houten ligger 170mm x 30mm bedraagt 6.480mm. Ook hier liggen de gordingen maximaal op 440mm hart op hart. De houten vloer is identiek aan deze boven het bureau en de badkamer op het gelijkvloers. Bij de meting van buitengevel naar buitengevel (draagrichting van de gordingen) van de doorbuiging in de living werd het nulpunt genomen ter hoogte van het groot raam dat uitgeeft op de tuin. In het midden buigt de houten ligger in niet belaste toestand 56mm door. Ter hoogte van het tweede oplegpunt op de buitengevel is er een verschil van 26mm ten opzichte van het nulpunt. De totale doorbuiging van 56mm wordt daardoor lineair gecorrigeerd tot 52mm. Gerekend op een overspanning van 6.480mm is dit een doorbuiging van L/125. Bij een tweede meting van de doorbuiging in de living ditmaal van de binnenmuur naar de buitengevel (i.e. loodrecht op de draagrichting van de gordingen) werd het nulpunt genomen ter hoogte de binnenmuur. In het midden buigt de houten ligger in niet belaste toestand 65mm door. Ter hoogte van het tweede oplegpunt op de buitengevel is er een verschil van 5mm ten opzichte van het nulpunt. De totale doorbuiging van 65mm wordt daardoor lineair gecorrigeerd tot 53,5mm. Gerekend op een overspanning van 6.480mm is dit een doorbuiging van L/121. 5 26 Buitengevel LIVING 52 Buitengevel Binnenmuur LIVING 53.5 Buitengevel Figuur 5: Gemeten doorbuiging in de living Wanneer we de berekening maken bij een normale en bruikbare dienstlast onder GGT (zie Tabel 1), dan bekomen we een doorbuiging van 49,5mm en een maximaal optredende spanning van 10,98N/mm²:
pg. 14/16 Gegevens breedte hoogte 440 mm 13 mm planken vloer 30 mm 170 mm ligger A 1 A 2 E 1 E 2 5.720 mm² 5.100 mm² I 1 80.557 mm 4 I 2 12.282.500 mm 4 l 6.480 mm (overspanning) k 624 N/mm a 102,5 mm 48,80 mm a 1 p 0 995 N/m (belasting) M 0 5.222.556 Nm (isostatisch opgelegde ligger) k γ 1 k 1 (EI) ef w 0 a 2 σ 1 624 N/mm 0,981 0,019 3,63895E+11 49,5 mm 53,70 6,18 N/mm² σ m1 σ m2 1,94 N/mm² 10,98 N/mm² norm effectief maximale doorbuiging 1/ 300 130,9 aanvaardbare doorbuiging is 21,6 mm 49,5 mm Wanneer we nu de vloer gaan belasten in UGT (zie Tabel 2) dan bekomen we volgende resultaten:
pg. 15/16 Gegevens breedte hoogte 440 mm 13 mm planken vloer 30 mm 170 mm ligger A 1 A 2 E 1 E 2 5.720 mm² 5.100 mm² I 1 80.557 mm 4 I 2 12.282.500 mm 4 l 6.480 mm (overspanning) k 624 N/mm a 102,5 mm 48,80 mm a 1 p 0 1.472 N/m (belasting) M 0 7.726.234 Nm (isostatisch opgelegde ligger) k γ 1 k 1 (EI) ef w 0 a 2 σ 1 624 N/mm 0,981 0,019 3,63895E+11 73,2 mm 53,70 9,15 N/mm² σ m1 σ m2 2,87 N/mm² 16,24 N/mm² norm effectief maximale doorbuiging 1/ 300 88,5 aanvaardbare doorbuiging is 21,6 mm 73,2 mm Ook hier is logischerwijs de doorbuiging groter geworden door de toegenomen belasting (73,smm in UGT tegen 49,5mm in GGT), evenals de maximaal optredende spanning (16,24N/mm² in UGT tegen 10,98N/mm² in GGT). Deze maximaal optredende spanning is in beide gevallen hoger dan de maximum toelaatbare spanning voor een constructiehout S6, namelijk 8N/mm². In UGT bereikt de maximale spanning de karakteristieke breukspanning van 18N/mm² voor constructiehout S6. 5 Doorbuiging van een houten ligger Een vrij aanzienlijke doorbuiging kan anderzijds worden verklaard door de gelijktijdige werking van twee verschijnselen: kruip van het hout onder de permanente belasting variatie van de eigenschappen van het hout, te wijten aan de omgeving waarin het zich bevindt De doorbuiging van een houten element, onderhevig aan een statische belasting neemt toe in de tijd ten gevolge van kruip. Kruip kan een doorbuiging veroorzaken die tot 3 keer de directe doorbuiging bedraagt. Temperatuurschommelingen en schommelingen in vochtgehalte van hout hebben een sterke invloed op de elasticiteitsmodulus van hout. Een stijging van het vochtgehalte van het hout kan een daling van de elasticiteitsmodulus veroorzaken van 110 N/mm² per % vochtgehalte, terwijl de stijging van de temperatuur eveneens een daling van de elasticiteitsmodulus met zich meebrengt. Rekening houdend met het klimaat binnen de ruimte tussen het plafond en het vloeroppervlak, kunnen al deze factoren geaccentueerde doorbuigingen veroorzaken.
pg. 16/16 Wanneer de houten liggers daarbij in contact staan met een vochtige omgeving, zoals bijvoorbeeld de ingemetselde kopse kanten van de balken, treedt het fenomeen van de afname van de elasticiteitsmodulus en de kans op verrotting, duidelijk naar voor. Daar de dwarskrachten op deze meest verzwakte plaatsen het grootst zijn, dient er speciale aandacht uit te gaan naar deze liggers om de algemene stabiliteit van de verdieping niet in gevaar te brengen. 6 Slotbeschouwing 6.1 Concept Voor de uitvoering van de bestaande houten zoldering zoals ze zich nu bevindt, is noch de vervorming, noch de optredende spanning hoger dan de toegelaten waardes. De zolderruimte kan dus onder een normale dienstlast van 200kg/m² en bij een maximale overspanning van 3,40m gebruikt worden. Zelfs wanneer geopteerd zou worden de houten vloer te voorzien van een stijve vloerbekleding, is een aanvaarbare doorbuiging van L/500 nog steeds mogelijk, zoals mag blijken uit onderstaande berekening. Gegevens breedte hoogte 440 mm 13 mm planken vloer 25 mm 125 mm ligger A 1 A 2 E 1 E 2 5.500 mm² 3.125 mm² I 1 71.615 mm 4 I 2 4.069.010 mm 4 l k a a 1 p 0 M 0 3.400 mm 280 N/mm 102,5 mm 40,53 mm 972 N/m 1.404.540 Nm k γ 1 k 1 (EI) ef w 0 a 2 σ 1 280 N/mm 0,869 0,151 2,15923E+11 6,18 mm 61,97 2,06 N/mm² σ m1 maximale doorbuiging 1/ 500 550,5 aanvaardbare doorbuiging is 6,8 mm 6,18 mm 0,73 N/mm² norm effectief σ m2 3,66 N/mm²