Oplossingsmodellen bij vraagstukken (uit de Did. en ped. berichten 2010-2011) Derde jaar Gegeven, gevraagd, oplossing, antwoord Op een veer van 10 N/m wordt een kracht van 0,55 N uitgeoefend. Hoeveel is de veer langer geworden hierdoor? k = 10 N/m F = 0,55 N Gevraagd: l =? k = F/ l 10 N/m = 0,55 N / l l = 0,55 N / (10 N/m) l = 0,055 m Antwoord: de veer is 5,5 cm langer geworden Het is aangewezen om leerlingen deze werkwijze op te leggen, zolang andere strategieën door de aard van de oefening niet beter zijn. Hoewel sommigen zich op het eind van de oefening beperken tot het omcirkelen van het berekende resultaat, kan het zinvol zijn expliciet het antwoord te vermelden. Zo is de kans groter dat leerlingen even nadenken of hun berekend resultaat realistisch is. Een omzetting naar een andere deeleenheid kan hierbij soms verhelderend zijn. Kettingvraagstukken In onderstaande figuur staat in drie gevallen de massa van een flesje eventueel met de inhoud afgebeeld. Als nog gegeven is dat de massadichtheid van water gelijk is aan 1,00.10³ kg/m³, bereken dan de massadichtheid van olie. zie figuur ρ water = 1,00 10³ kg/m³ Gevraagd: ρ olie =? ρ olie = m olie / V olie m olie =? V olie =? m olie = 208 g 82 g = 126 g = 0,126 kg ρ water = m water / V water = (222 g 82 g) / V water = 140 g / V olie V olie = 0,140 kg / (1,00 10³ kg/m³) = 0,140 10 - ³ m³ ρ olie = 0,126 kg / (0,140 10 - ³ m³) = 900 kg/m³
Bij kettingvraagstukken heb je één of meerdere gegevens niet direct klaar en moet je die eerst in een tussenstap vinden. In bovenstaand voorbeeld schrijven we eerst de formule die nodig is om het gevraagde te vinden, waardoor we er achter komen dat er eerst nog gegevens via tussenstappen moeten berekend worden. Vierde jaar Thermisch evenwicht Bij oefeningen waar een energiebalans in voorkomt gaan leerlingen tot meer inzicht komen via onderstaande methode. Zo zien ze dat er ook andere strategieën zijn om oefeningen op te lossen. In een handboek vinden we onderstaande uitgewerkte oefening: Een calorimeter met een warmtecapaciteit van 105 J/K bevat 500 g water op 20,0 C. Hierin brengen we 100 g smeltend ijs. De eindtemperatuur bedraagt 4,0 C. Bereken de specifieke smeltingswarmte van ijs. Q op = Q af Q smeltend ijs + Q smeltwater = Q calorimeter + Q water m 1 l s + m 1 c water T 1 = C T 2 + m 2 c water T 2 0,100 kg l s + 0,100 kg 4,19 10 3 J/(kg.K) 4,0 K = 105 J/K 16,0 K + 0,500 kg 4,19 10 3 J/(kg.K) 16,0 K 0,100 kg l s + 17 10 2 J = 16,8.10² J + 335.10² J l s = 335 10³ J/kg Gegevens in twee kolommen plaatsen Dit kan je bv. toepassen bij oefeningen op de algemene gaswet. Een fietspomp, met de zuiger helemaal naar boven getrokken, bevat 50,0 cm³ lucht bij 17,0 C en bij een druk van 101 kpa. Je sluit de pomp onderaan met je duim af en je duwt de zuiger naar beneden. Hierdoor wordt de lucht tot een volume van 10,0 cm³ samengeperst en stijgt de temperatuur tot 27,0 C. Bereken de druk die zo ontstaat.
V 1 = 50,0 cm³ V 2 = 10,0 cm³ Gevraagd θ 1 = 17,0 C T 1 = 290 K θ 2 = 27,0 C T 2 = 300 K p 1 = 101 kpa p 2 =? p 1 V 1 / T 1 = p 2 V 2 / T 2 101 kpa 50,0 cm³ / 290 K = p 2 10,0 cm³ / 300 K p 2 = 522 kpa Derde graad Stroomkring Een bron van 230 V stuurt een stroom in een keten. In die keten komen achtereenvolgens voor: een vaste weerstand van 10,0, een schuifweerstand en een stroomvertakking, waarvan de 2 takken respectievelijke weerstanden van 6,00 en 18,0 bevatten. Welke weerstand heeft de schuifweerstand, als door de tak van 6,00 een stroom van 3,00 A vloeit? Gevraagd: R 2 =? I 4 =? U 3 = R 3 I 3 = 3,00 A 6,00 Ω = 18,0 V U 4 = U 3 = 18,0 V I 4 = U 4 /R 4 = 18,0 V / 18,0 Ω = 1,00 A I = I 3 + I 4 = 3,00 A + 1,00 A = 4,00 A R = U/I = 230 V / 4,00 A = 57,5 V R 2 =? R = R 1 + R 2 + R 3,4 1/ R 3,4 = 1/ R 3 + 1/ R 4 R 3,4 = 4,50 Ω R 2 = R - R 1 - R 3,4 = 57,5 10,0 4,50 = 43,0 Ω Vectordiagram Een speelgoedhelikoptertje voert een ECB uit aan een touwtje van 75,3 cm dat bovenaan aan een paal is vast gemaakt. Voor 10 omwentelingen meten we een tijdsduur van 12,3 s. Welke hoek maakt het touw met de paal?
l = 0,753 m f = 10 / 12,3 s = 0,813 Hz Gevraagd: θ =? tan θ = F mpz / F z = m ω² r / m g = ω² r / g r =? sin θ = r / l r = l sin θ tan θ = ω² l sin θ / g cos θ = g / (ω² l) cos θ = 9,81 / (2 0,813)² 0,753 = 0,499 θ = 60,0 Situatieschets bij een ontmoetings- of inhaalprobleem De afstand tussen Oostende en Brussel bedraagt 120 km. Tegelijk vertrekt een trein uit Oostende met een constante snelheid van 100 km/h en uit Brussel met een constante snelheid van 80 km/h. Waar en wanneer kruisen beide treinen elkaar? Gevraagd: t =? als x 1 = x 2 trein uit Oostende : x 1 = 100 t trein uit Brussel : x 2 = 120-80 t x 1 = x 2 100 t = 120-80 t 180 t = 120 t = 2/3 h = 40 min x 1 = 100 (2/3) = 66,7 km Behoud van energie Als je de remweg wil berekenen op basis van kinematica dan moet je 2 formules combineren, wat niet altijd vanzelfsprekend is. Je kan op basis van behoud van energie dit op een elegantere manier doen.
De arbeid die bij het remmen wordt geleverd zorgt voor een daling van de kinetische energie tot nul. W = E k F x x = m v²/2 - m v 0 ²/2 F x x = - m v 0 ²/2 m a x x = - m v 0 ²/2 x = - v 0 ²/(2 a x )