leerlijnen: Eric De Witte Raf Lemmens Paul Nijs Hilde Van Iseghem Viv Vingerhoets auteurs: René De Cock Eric De Witte Myriam Neirynck Peter Van Cleemput Marc Verschraege 6 NEUZE-NEUZEBOEK REKENSPRONG
Rekensprong Plus 6 bestaat uit: - de werkschriften a, b, c en d - het toetsschrift - het neuze-neuzeboek (onthoudboek) - de map van Wibbel: deel 1: inoefenen, automatiseren en toepassingen deel 2: remediëren en verrijken - de handleidingen a en b (met administratieve en doelen-cd-rom) - een cd-rom voor in de klas - het bordboek plus Rekensprong Plus 6 neuze-neuzeboek leerlijnen: Eric De Witte, Raf Lemmens, Paul Nijs, Hilde Van Iseghem, Viv Vingerhoets auteurs: René De Cock, Eric De Witte, Myriam Neirynck, Peter Van Cleemput, Marc Verschraege Tekeningen: Riske Lemmens en Mario Boon Kaarten: Van Oort redactie en kartografie / Contour - netwerk voor kartografie Omslagontwerp: Greet Lesage Omslagillustratie: Riske Lemmens Lay-out en zetwerk: PX Fotokopieerapparaten zijn algemeen verspreid en vele mensen maken er haast onnadenkend gebruik van voor allerlei doeleinden. Jammer genoeg ontstaan boeken niet met hetzelfde gemak als kopieën. Boeken samenstellen kost veel inzet, tijd en geld. De vergoeding van de auteurs en van iedereen die bij het maken en verhandelen van boeken betrokken is, komt voort uit de verkoop van die boeken. In België beschermt de auteurswet de rechten van deze mensen. Wanneer u van boeken of van gedeelten eruit zonder toestemming kopieën maakt, buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen, ontneemt u hen dus een stuk van die vergoeding. Daarom vragen auteurs en uitgevers u beschermde teksten niet zonder schriftelijke toestemming te kopiëren buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen. Verdere informatie over kopieerrechten en de wetgeving met betrekking tot reproductie vindt u op www.reprobel.be. Van In, Wommelgem, 2011 Alle rechten voorbehouden. Behoudens de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen mag niets uit deze uitgave worden vermenigvuldigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand of openbaar gemaakt, op welke wijze ook, zonder de voorafgaande en schriftelijke toestemming van de uitgever. Eerste druk 2011 ISBN 978-90-306-6140-5 D/2011/0078/703 Art. 540451/01 NUR 192
VOORWOORD Hallo, zesdeklasser! Net zoals in de vorige leerjaren hebben wij, de auteurs van Rekensprong Plus, voor jou een boek gemaakt waarin je kunt gaan neuzen als je: de leerstof van het zesde leerjaar wilt oefenen; een bepaalde werkwijze nog even wilt opzoeken en bestuderen; een stukje leerstof of een oplossingsweg vergeten bent; niet verder kunt met je wiskundewerk. Dit is je neuze-neuzeboek. Het bestaat uit vier grote delen: getallenkennis, bewerkingen, meten en metend rekenen, meetkunde. In elk deel vind je de belangrijkste leerstof en de werkwijzen om wiskundige problemen aan te pakken en op te lossen. We hebben per onderdeeltje beschreven wat je moet kennen. Deze deeltjes zijn genummerd. Dus als je iets wilt opzoeken, raadpleeg je het best de uitgebreide inhoudstafel vooraan. Zo vind je meteen het nummer waar je voor uitleg of voorbeelden terechtkunt. Dit neuze-neuzeboek is ook interessant voor je ouders. Zo weten zij wat je voor wiskunde hebt geleerd en welke werkwijzen je hanteert om bv. de oppervlakte van een vlakke figuur te berekenen of om breuken te vergelijken. We wensen je veel wiskundeplezier in het zesde leerjaar! 3
GETALLENKENNIS 1 Natuurlijke getallen in de realiteit 8 2 Natuurlijke getallen voorstellen in een tabel, lezen en noteren 8 3 Natuurlijke getallen aanduiden op een getallenas 9 4 De lege getallenlijn als werkinstrument 9 5 Een natuurlijk getal anders schrijven 10 6 Romeinse cijfers 10 7 Kommagetallen in de realiteit 11 8 Kommagetallen voorstellen in een tabel, lezen en noteren 11 9 Kommagetallen aanduiden op een getallenas 12 10 De lege getallenlijn als werkinstrument 13 11 Een kommagetal anders schrijven 13 12 Breuken in de realiteit 13 13 Een breuk voorstellen, lezen en noteren 14 14 Breuken situeren op een getallenas 14 15 De lege getallenlijn als werkinstrument 14 16 Een breuk nemen van een geheel of van een getal 15 17 Het geheel berekenen 16 18 Een breuk anders schrijven 16 19 Stambreuken 17 20 Gelijkwaardige breuken 17 21 Breuken vereenvoudigen 18 22 Gelijknamige breuken 18 23 Breuken groter dan 1 18 24 Breuken vergelijken 19 25 Percenten in de realiteit 20 26 Percenten lezen en noteren 20 27 Percent berekenen 21 28 De relatie breuk kommagetal percent 22 29 Schaalberekening 23 30 Negatieve getallen 26 31 Afronden 27 32 Schatten 27 33 Patronen 28 34 Delers 28 35 Deelbaarheid door 2, 4, 5, 10, 25, 100, 1 000 29 36 Deelbaarheid door 3 en 9 29 37 Veelvouden 30 38 Tabellen en grafieken 30 39 Gemiddelde en mediaan 33 4
BEWERKINGEN HOOFDREKENEN 40 Natuurlijke getallen optellen 34 41 Natuurlijke getallen aftrekken 35 42 Natuurlijke getallen vermenigvuldigen 35 43 Natuurlijke getallen delen 36 44 Kommagetallen optellen 37 45 Kommagetallen aftrekken 38 46 Kommagetallen vermenigvuldigen 39 47 Kommagetallen delen 40 48 Bijzondere vermenigvuldigingen 41 49 Bijzondere delingen 42 50 Optellen met breuken 43 51 Aftrekken met breuken 44 52 Vermenigvuldigen met breuken 45 53 Delen met breuken 45 54 Bewerkingen met haakjes 46 BEWERKINGEN CIJFEREN 55 Schatten bij optellen 47 56 Cijferend optellen 47 57 Controlestrategieën bij optellen 48 58 Schatten bij aftrekken 48 59 Cijferend aftrekken 48 60 Controlestrategieën bij aftrekken 49 61 Schatten bij vermenigvuldigen 49 62 Cijferend vermenigvuldigen 49 63 Controlestrategieën bij vermenigvuldigen 50 64 Schatten bij delen 51 65 Cijferend delen 51 66 Controlestrategieën bij delen 52 67 De zakrekenmachine 53 68 Rekenen met de zakrekenmachine 53 BEWERKINGEN TOEPASSINGEN 69 De ongelijke verdeling 54 70 Verhoudingen toepassingen 55 71 Bruto tarra netto 55 72 Inkoopprijs verkoopprijs winst verlies 56 73 Koopjes en korting 57 74 Kapitaal rente interest 58 5
METEN EN METEND REKENEN Maat, maatgetal, maateenheid 76 Maateenheden voor lengte 77 Een lengte meten en noteren 78 Referentiematen en referentiepunten voor lengte 79 Maateenheden voor inhoud 80 Een inhoud meten en noteren 81 Referentiematen en referentiepunten voor inhoud 82 Maateenheden voor gewicht 83 Een gewicht meten en noteren 84 Referentiematen en referentiepunten voor gewicht 85 Maateenheden voor oppervlakte 86 Een oppervlakte noteren 87 Referentiematen en referentiepunten voor oppervlakte 88 De oppervlakte van rechthoek en vierkant 89 De oppervlakte van een parallellogram 90 De oppervlakte van een driehoek 91 De oppervlakte van een ruit 92 De oppervlakte van een trapezium 93 De oppervlakte van een cirkel 94 De oppervlakte berekenen door omstructureren 95 De oppervlakte van een kubus 96 De oppervlakte van een balk 97 De oppervlakte van een cilinder 98 Landmaten voor oppervlakte 99 Landmaten noteren 100 Oppervlakte- en landmaten 101 Maateenheden voor volume 102 Een volume noteren 103 Referentiematen en referentiepunten voor volume 104 Het volume van balk, kubus en cilinder 105 Het volume van andere ruimtefiguren 106 Het verband tussen volume, inhoud en gewicht 107 Maateenheden voor tijd 108 Soorten klokken 109 De datum en de tijd noteren 110 Tijdsduur 111 Tijd omrekenen (12 urenschaal, 24 urenschaal) 112 De relatie tussen tijd, afstand en snelheid 113 Muntstukken en bankbiljetten 114 Geldwaarden en hun symbolen noteren en lezen 115 Betalen en teruggeven 116 Temperatuur lezen en noteren 6 60 60 60 62 62 63 63 64 64 65 65 66 66 67 67 68 68 69 70 70 73 74 76 76 76 77 78 79 81 81 81 82 83 83 85 85 86 86
117 Verschillende temperatuurschalen 118 Soorten hoeken 119 Hoekgrootte meten en noteren 87 87 87 MEETKUNDE 120 Punten, lijnen en vlakken 121 Hoekbegrip 122 Vlakke figuren: veelhoeken en niet-veelhoeken 123 Regelmatige veelhoeken 124 Vierhoeken: indeling 125 Vierhoeken tekenen 126 Diagonalen 127 Driehoeken: indeling 128 Driehoeken tekenen 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 Regelmatige veelhoeken construeren De cirkel Lichamen (ruimtefiguren) Evenwijdigheid Loodrechte stand Evenwijdigen en loodrechten tekenen met de geodriehoek Spiegelingen Spiegelingen tekenen Symmetrie Symmetrieassen Knipfiguren Gelijkvormigheid Gelijkvormige figuren tekenen Vervormingen Transformaties Patronen Plaatsbeschrijving: windstreken en tussenwindstreken Plaatsbeschrijving: oriëntatie op een kaart Plaatsbeschrijving: coördinaten Zich mentaal verplaatsen in de ruimte Constructies Stijgingspercentage Kijklijnen op een schets of foto Kijklijnen op een plan of plattegrond Schaduwen: schaduwbeelden Het stappenplan 90 90 91 92 93 94 94 96 97 98 98 99 101 101 101 102 102 103 103 104 105 105 106 106 106 107 107 108 108 109 109 110 110 111 112 7