WISKUNDIGE TLVRDIGHEDEN Derde graad 1 Het begrijpen van wiskundige uitdrukkingen in eenvoudige situaties (zowel mondeling als 1V4 2V3 3V3 (a-b-c) schriftelijk) 2 het begrijpen van figuren, tekeningen, grafieken en diagrammen 1V4 2V3 3V3 (a-b-c) 3 Het uitdrukken (verwoorden) van hun gedachten en hun inzicht in eenvoudige situaties (zowel 1V4 2V3 3V3(a-b-c) mondeling als schriftelijk) 4 Het beheersen van een wiskundige vaktaal (o.m. symbolen) gericht op het geven van een bewijs 2V3 (lw5) 5 Het analyseren, schematiseren en structuren van wiskundige informatie 3V3(a-b-c) REKENVRDIGHEDEN Derde graad 1 Het vlot rekenen met getallen (zowel hoofdrekenen, cijferrekenen, als rekenen met een 1V2 2V1 rekenmachine) 2 Het gebruik van ICT-hulpmiddelen bij het uitvoeren van bewerkingen (berekeningen) 1V2 2V1 3V1(a-b-c) 3 Het rekenen met algebraïsche vormen (en formules) 1V2 2V1 4 Het oplossen van vergelijkingen, ongelijkheden, stelsels, 2V1 3V1(a-b -c) 5 Het voorspellen en inschatten van de grootte-orde van een resultaat 2V1 3V1(a-b -c) 6 Het rekenen met getallen, formules, algebraïsche vormen (en matrices lpa) 3V1(a-b-c)
MEET - EN TEKENVRDIGHEDEN Derde graad 1 Het meten van de lengte van lijnstukken en de grootte van hoeken 1V3 2 Het tekenen met behulp van geodriehoek en passer 1V3 3 Het gebruik van ICT-hulpmiddelen bij het opbouwen van figuren, diagrammen en grafieken 1V3 2V2 3V3(a-b-c) 4 Het analyseren en opbouwen van een figuur bij een redenering (bij een probleemsituatie) 2V2 3V3(a -b-c) 5 Ruimtelijk voorstellingsvermogen 2V2 3V3(a-b-c) LEERVRDIGHEDEN Derde graad 1 Het verwerken van losse gegevens 1V6 2V6 3V7 2 Het verwerken van samenhangende informatie 1V6 2V6 3V7 3 Het raadplegen van informatiebronnen 1V6 2V6 3V7 4 Het inzetten van hulpmiddelen en van ICT-middelen 1V6 5 Het plannen van de studietijd 1V6 2V6 3V7 6 Het sturen van het eigen leerproces 1V6 2V6 3V7
DENK- EN REDENEERVRDIGHEDEN Derde graad 1 Het onderscheid maken tussen hoofd- en bijzaken, gegeven en gevraagde, gegeven en te bewijzen 1V5 2V4 3V4(a-b-c) 2 Het begrijpen van een gegeven eenvoudige redenering of argumentatie bij een eigenschap 1V5 2V4 3V4(a-b-c) (eenvoudige) 3 Het gebruik van ICT-hulpmiddelen bij het onderzoeken van een vermoeden en bij het opbouwen van 1V5 2V4 3V4(a-b-c) een redenering 4 Het opbouwen van een redenering ter verklaring van een eigenschap of de oplossing van een probleem, Dit houdt onder meer in: 2V4 3V4(a-b-c) - Een hypothese (vermoeden) formuleren en argumenteren; - Een eigenschap formuleren op basis van een onderzoek op een aantal voorbeelden, een inductieve redenering; - Een gegeven redenering op geldigheid onderzoeken; zelf een verklaring of een bewijs opstellen; - Een eigenschap verantwoorden door de deductieve samenhang met andere eigenschappen aan te tonen; (niet vermeld in 3 V4) 5 Het formuleren van een synthese van een wiskundig probleem door de (deductieve) samenhang met een reeks eigenschappen te geven 2V4 (lw5)
PROBLEEMOPLOSSENDE VRDIGHEDEN Derde graad 1 Het gebruik van heuristiek zoals: een opgave herformuleren, een goede schets of aangepast schema maken, onbekenden kiezen, eenvoudige voorbeelden analyseren 1V1 2 Heuristische methoden toepassen bij het werken aan problemen, zowel over alledaagse als over 2V5 3V5 (a-b-c) zuiver wiskundige situaties: bijv. een opgave herformuleren, (opsplitsen in deelproblemen), een goede schets of aangepast schema maken, informatie omzetten in een wiskundige vorm of omgekeerd, notaties invoeren, onbekenden kiezen, voorbeelden analyseren 3 Reflecteren op de gemaakte keuzen voor representatie en oplossingstechnieken (en resultaten) (LL) 3-5 2V5 9-11 3V5(a-b-c) 4 Resultaten controleren op hun betrouwbaarheid en volledigheid (LL) 3-5 2V5-9 -11 3V5(a-b-c) 5 ICT-hulpmiddelen gebruiken om wiskundige informatie te verwerken en wiskundige problemen te 2V5 3V5(a-b-c) onderzoeken 6 Een probleem leren ontdekken en het wiskundig behoorlijk leren stellen; dit houdt o.m. in: kennis, 3V5(a-b-c) inzicht en vaardigheden, die ze verwerven in wiskunde, gebruiken bij het verkennen, vertolken en verklaren van problemen uit de realiteit en bij het begrijpen van de bijdrage van wiskunde in sommige kunstuitingen; 7 Een probleem analyseren (bijv. onderscheid maken tussen gegevens en gevraagde, de relevantie van de gegevens nagaan en verbanden leggen ertussen) en vertalen naar een passend wiskundig model; 3V5(a-b-c)
VKGEBONDEN TTITUDES De leerlingen ontwikkelen Derde graad 1 Zin voor nauwkeurigheid en orde (o.m. een houding van gecontroleerd uitwerken en terugkijken op uitgevoerde opdrachten ) 2 Zin voor helderheid, bondigheid, eenvoud van taalgebruik (en doelmatigheid van de gebruikte wiskundetaal) o.m. - de ervaring dat gegevens uit een probleemstelling toegankelijker worden door ze doelmatig weer te geven in een geschikte wiskundige representatie - (derde graad) De doelmatigheid van het rekenen, voor een adequate keuze tussen het manuele werken en het gebruik van ICT-hulpmiddelen 3 Kritische zin, onder meer: - Een kritische houding tegenover het gebruik van cijfermateriaal, tabellen, berekeningen en grafische voorstellingen; tegenover het gebruik van statistiek in de media - Een kritische houding tegenover de eigen berekeningen, verwoordingen, beweringen, handelingen, - Het besef dat in wiskunde niet enkel het eindresultaat belangrijk is, maar ook het inzicht in de werkwijze waarmee het antwoord bekomen wordt - De ervaring dat bewijsvoeringen in wiskunde belangrijk en noodzakelijk zijn - Een reflectieve houding ten aanzien van gemaakte keuzen voor representatie en oplossingstechnieken 1 7 9(a-b-c) 2 8 10(a-b-c) 3 9 11(a-b-c) 4 Zelfvertrouwen, zelfstandigheid en doorzettingsvermogen (en doelmatigheid) bij het aanpakken van 4 10 12(a-b-c) problemen 5 Zelfregulatie, o.m. oriëntatie, planning, bewaking, zelftoetsing en reflectie 5 11 13 (a-b-c) - Een onderzoeksgerichte houding ten aanzien van feiten, opgaven en problemen - Het oriënteren, plannen, uitvoeren en bewaken van een oplossingsproces 6 Zin voor samenwerking en overleg, onder meer: 6 12 14(a-b-c)
- De ervaring dat ze hun mogelijkheden kunnen vergroten door samenwerking met anderen; - ppreciatie voor een andere oplossing of aanpak 7 Waardering voor wiskunde door inzicht in de bijdrage ervan in culturele, historische en wetenschappelijke ontwikkeling, o.m. - Voorbeelden geven van reële problemen die met behulp van wiskunde kunnen worden opgelost; - Voorbeelden geven van gebruik van wiskunde in de kunst; - Zin voor verwondering en bewondering, bijv. voor de elegantie van een redenering of een oplossing; - Een gerichte belangstelling voor wiskundige aspecten van situaties, problemen en oplossingen (leerweg 5) Derde graad: Zin voor bewondering door de rol van wiskunde in de kunst; Zin voor de rol van wiskunde bij de ontwikkeling van exacte en humane wetenschappen en de techniek; Zin voor de rol van wiskunde bij de ontwikkeling van de cultuur; Zin voor de rol van wiskunde bij het beschrijven van reële problemen; Zin voor verwondering en bewondering voor de elegantie van een redenering of een oplossing 8 Inzicht in hun studie- en beroepskeuze proces, o.m. Door het inwinnen van informatie over het aandeel van wiskunde in een vervolgopleiding en die vergelijken met hun voorbereiding 13 15(a-b-c) 16(a-b-c)
ONDERZOEKSVRDIGHEDEN Derde graad 1 De onderzoeksopdracht formuleren en afbakenen 3V6 (a-b-c) 2 Een aanpak plannen en zo nodig opsplitsen in deeltaken 3V6 (a-b-c) 3 Informatie verwerven en op relevantie selecteren, o.m. 3V6 (a-b-c) - De waarde van informatie beoordelen in functie van de opdracht - Relatie tussen gegevens en beweringen opzoeken en interpreteren 4 Een doelmatig wiskundig model selecteren en opzoeken, o.m. 3V6 (a-b-c) - Een onderdeel van een opdracht herkennen als een wiskundig of statistisch probleem; - Vaststellen of een model voldoet en het eventueel bijsturen; - Zo nodig bijkomende informatie verzamelen om het aangewezen model te kunnen hanteren 5 Een bij het model passende oplossingsmethode correct uitvoeren 3V6 (a-b-c) 6 De resultaten binnen de context betekenis geven en ze daarin kritisch evalueren 3V6 (a-b-c) 7 Reflecteren op het gehele proces, i.h.b. op de gemaakte keuzen voor representatie en werkwijze 3V6 (a-b-c) 8 Het resultaat van het onderzoek zinvol presenteren, het standpunt argumenteren en verslag uitbrengen van het proces 3V6 (a-b-c)
REFLECTIEVRDIGHEDEN o.m. over Derde graad 1 De aanpak van hun werk, hun leren; 3V8 (a-b-c) 2 Hun leerproces en hun inzet; 3V8 (a-b-c) Bijv. leiden ze tot het bereiken van de doelstelling? 3 De effectiviteit bij het werken, het leren; 3V8 (a-b-c) 4 De sterke en zwakke elementen in de uitvoering van hun opdracht 3V8 (a-b-c) 5 Het concretiseren in een plan tot verbetering 3V8 (a-b-c) Bijv. welke elementen worden gebruikt om het leren en werken te verbeteren? 6 De gezamenlijke aanpak en het overleg bij een groepsopdracht 3V8 (a-b-c) 7 8