IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 juli 2017 - reeks 4 - p. 1 IJkingstoets burgerlijk ingenieur juli 2017: algemene feedback Positionering ten opzichte van andere deelnemers In totaal namen 635 studenten deel aan de ijkingstoets burgerlijk ingenieur die aangeboden werd aan aspirant-studenten burgerlijk ingenieur aan de VUB, KU Leuven en UGent. 353 deelnemers zijn geslaagd. De figuur hieronder toont de verdeling van de scores van de 635 studenten. Deze figuur laat je toe om je te positioneren ten opzichte van de andere deelnemers. Verdeling van de scores over de verschillende deelnemers van de ijkingstoets van juli 2017 1.3% van de deelnemers haalde 18/20 of meer. 8.3% van de deelnemers haalde 16/20 of meer. 19.8% van de deelnemers haalde 14/20 of meer. 35.3% van de deelnemers haalde 12/20 of meer. 55.6% van de deelnemers haalde 10/20 of meer. 26.8% van de deelnemers haalde 7/20 of minder.
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 juli 2017 - reeks 4 - p. 2 Vervolgtraject voorbije edities Heel wat van de deelnemers aan de ijkingstoets zijn aan de opleiding bachelor in de ingenieurswetenschappen (KU Leuven, UGent, VUB) of bachelor in de ingenieurswetenschappen: architectuur (KU Leuven) gestart. De figuur hieronder toont de studentenstroom tot na de januari-examens. Deze figuur toont dat de wiskundige voorkennis gemeten tijdens de ijkingstoets, een belangrijke factor is voor je toekomstige studiesucces. Bij de groep die slaagde op de ijkingstoets heeft een aanzienlijk deel na de januari-zittijd een hoge studie-efficie ntie (groene stroom). Van studenten uit de groene stroom weten we dat ze bijna allemaal hun bachelor in drie jaar zullen behalen. Een goede ijkingstoetsscore is echter geen garantie op succes in de opleiding. Hard werken, een goede studieaanpak en motivatie blijven heel belangrijk! Voor studenten die niet slaagden op de ijkingstoets blijkt het heel moeilijk te zijn om het bijspijkeren van de voorkennis te combineren met hun studie. Meer dan de helft van de vroegere deelnemers is ofwel al gestopt met de opleiding in de loop van het eerste semester (zwarte stroom) of heeft een zeer lage studie-efficie ntie in januari (rode stroom). Van studenten uit de rode stroom weten we dat het heel moeilijk zal zijn om het bachelordiploma ingenieurswetenschappen te behalen. Vervolgtraject van de deelnemers aan de voorbije edities van de ijkingstoets.
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 juli 2017 - reeks 4 - p. 3 Signalen uit het secundair onderwijs Vanuit het secundair onderwijs heb je ook heel wat waardevolle signalen gekregen die je kunnen ondersteunen bij je studiekeuze. Het advies van de klassenraad en het percentage wiskunde behaald in het secundair onderwijs zijn factoren die samen met de score op de ijkingstoets je een zicht kunnen geven op je toekomstig studiesucces. De figuur hieronder toont hoe het advies van de klassenraad en het percentage wiskunde uit het secundair samenhangt met studiesucces in de opleiding voor de huidige generatie eerstejaarsstudenten. De kleurschaal geeft aan welk percentage in deze groep meer dan 30% van de credits uit het eerste semester behaald heeft. Mooie resultaten wiskunde e n een positief advies van de klassenraad voor ingenieurswetenschappen zijn positieve signalen voor toekomstig studiesucces. Studenten met een lagere score op wiskunde in het secundair onderwijs of die een negatief advies van de klassenraad kregen, bevinden zich in de gearceerde rechthoek. Deze groep bevat relatief weinig studenten die in het eerste semester meer dan 30% van de credits behaald hebben. Verband tussen het advies van de klassenraad, het percentage wiskunde uit het secundair onderwijs en studiesucces in het eerste semester van de opleiding burgerlijk ingenieur bij 401 eerstejaarsstudenten academiejaar 2015-2016. De oppervlakte van elke bol is evenredig met het aantal studenten uit de subgroep. De kleurschaal geeft aan welk percentage in de subgroep meer dan 30% van de credits uit het eerste semester behaald heeft.
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 juli 2017 - reeks 4 - p. 4 Juiste antwoorden en statistieken per vraag Hieronder staan de vragen, met telkens het juiste antwoord, het percentage dat deze vraag juist heeft beantwoord en het percentage dat deze vraag heeft blanco gelaten. Oefening 1 Onderstaande figuur geeft de grafiek van de functie f : R R weer met een volle lijn en de grafiek van de functie g : R R met een puntjeslijn. Welk van onderstaande uitspraken is geldig? 2a f (x) a g(x) 2b b 0 b 2b x (A) f (x) = g(x + a) + b (B) f (x) = g(x a) + b (C) f (x) = g(x + b) + a (D) f (x) = g(x b) + a Oplossing: D juist beantwoord: 81 % blanco: 0 % Oefening 2 Zij x een ree el getal. De uitspraak dat 2 x < 1 is equivalent met e e n van volgende uitspraken. Welke? (A) x < 1 Oplossing: B juist beantwoord: 91 % blanco: 1 % (B) 1 < x < 3 (C) 3 < x < 1 (D) 3 < x
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 juli 2017 - reeks 4 - p. 5 Oefening 3 Een experimentele opstelling bevat stikstofgas. Dit gas gedraagt zich als een ideaal gas, waardoor er volgend verband bestaat tussen de druk p (uitgedrukt in hectopascal, hpa), het volume V (uitgedrukt in m3 ) en de temperatuur T pv (uitgedrukt in kelvin, K): = C, met C een constante. T Bij het begin van het experiment bedraagt de druk p = 1000 hpa en de temperatuur 300K. Tijdens het experiment wordt de druk opgevoerd naar p = 1400 hpa en de temperatuur naar 350K. Wat gebeurt er met het volume? (A) Het volume daalt. (B) Het volume blijft constant. (C) Het volume stijgt met 20% van het oorspronkelijk volume. (D) Het volume stijgt met meer dan 20% van het oorspronkelijk volume. Oplossing: A juist beantwoord: 86 % blanco: 0 % Oefening 4 Beschouw de functie f : ]1, + [ R : x 7 f (x) = e (A) f 0 (e) = 1/2 Oplossing: A juist beantwoord: 80 % blanco: 4 % (B) f 0 (e) = 1 ln x. Bepaal de afgeleide f 0 (e). (C) f 0 (e) = e/2 (D) f 0 (e) = e
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 juli 2017 - reeks 4 - p. 6 Oefening 5 Het oppervlak van een klassieke voetbal is opgebouwd uit een aaneenschakeling van regelmatige (zwarte) vijf- en (witte) zeshoeken, waarbij elke vijfhoek telkens door enkel zeshoeken wordt begrensd. Als je weet dat het patroon vertrekt van 12 vijfhoeken, hoeveel zeshoeken zijn er dan nodig om een voetbal te vormen? (A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 24 Oplossing: C juist beantwoord: 44 % blanco: 31 % Oefening 6 Bouw een rij van vierkanten als volgt: vertrek van een eerste vierkant (rangnummer n = 1) met zijde z(1) = 1 neem voor de zijde van het volgende vierkant de lengte van de diagonaal van het huidige vierkant Een tekening voor de eerste vier vierkanten vind je terug in de figuur. Welk rangnummer n heeft het vierkant met een oppervlakte gelijk aan 8192? (A) n = 13 Oplossing: B juist beantwoord: 69 % blanco: 10 % (B) n = 14 (C) n = 26 (D) n = 27
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 juli 2017 - reeks 4 - p. 7 Oefening 7 Welke van volgende gelijkheden geldt niet voor alle (2 2)-matrices A, B en C? (A) A + B = B + A (B) (A + B)2 = A2 + B 2 + 2A B (C) A (B C) = (A B) C 1 (D) I2 A = A, met I2 = 0 Oplossing: B juist beantwoord: 64 % blanco: 7 % 0. 1
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 juli 2017 - reeks 4 - p. 8 Oefening 8 Een piramide heeft een vierkant met zijde a als grondvlak. De top van de piramide ligt op de loodlijn op het grondvlak, die door het middelpunt van het grondvlak gaat, en de hoogte van de piramide wordt voorgesteld door h. Verder is gegeven dat de oppervlakte van het grondvlak gelijk is aan de oppervlakte van een zijvlak van de piramide. In welk interval ligt de grootheid (a/h)2? (A) (a/h)2 1/5 (B) 1/5 < (a/h)2 2/9 (C) 2/9 < (a/h)2 1/4 (D) 1/4 < (a/h)2 Oplossing: D juist beantwoord: 54 % blanco: 20 % Oefening 9 Beschouw de veelterm f (x) = px3 + qx2 + r, met p, q en r ree le coe fficie nten. We kunnen f (x) ook herschrijven als f (x) = A + B(1 + x) + C(1 + x2 ) + D(1 + x3 ) met A, B, C, D ree le coe fficie nten. Wat is het verband tussen A en p, q, r? (A) A = r q p (B) A = p + q + r (C) A = r (D) A = q Oplossing: A juist beantwoord: 89 % blanco: 7 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 juli 2017 - reeks 4 - p. 9 Oefening 10 Welk van volgende uitspraken over ree le getallen a, b, c en d is als enige niet waar? (A) Veronderstel dat b 6= 0. Als a < b, dan is a b > 1 of b > 0. (B) Als a < b en c < d, dan is a d < b c. (C) Voor alle a R+ is a a2. (D) Als a2 2ab + b2 = (a + b)2, dan is a = 0 of b = 0. Oplossing: C juist beantwoord: 57 % blanco: 1 % Oefening 11 Gegeven de functies f en g met f : R R : x 7 f (x) = sin2 x en 3 g : R R : x 7 g(x) = tan x. 2 Voor welk van onderstaande waarden van x staat de raaklijn aan de grafiek van f in het punt (x, f (x)) loodrecht op de raaklijn aan de grafiek van g in het punt (x, g(x))? (A) π 6 (B) Oplossing: D juist beantwoord: 50 % blanco: 27 % π 3 (C) 2π 3 (D) 5π 6
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 juli 2017 - reeks 4 - p. 10 Oefening 12 Gegeven de functie f : R R met f (x2 ) = 1 + x voor alle x > 0. Welke van onderstaande uitspraken is dan geldig? (A) f (4) = 5 (B) f (4) = 3 (C) f (4) = 5 (D) f (4) = 17 Oplossing: B juist beantwoord: 92 % blanco: 1 % Oefening 13 Welk van de onderstaande alternatieven is de beste benadering voor de lengte L van de volle lijn in onderstaande figuur? De drie cirkels hebben dezelfde straal R. (A) 12R (B) 12,1R Oplossing: D juist beantwoord: 57 % blanco: 32 % (C) 12,2R (D) 12,3R
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 juli 2017 - reeks 4 - p. 11 Oefening 14 We hebben een vierkant met opeenvolgende hoekpunten A, B, C, D. Het punt P ligt op het lijnstuk [AB] zodat BP DQ AP = 7. Het punt Q ligt op het lijnstuk [CD] zodat CQ = 7. Stel dat de omtrek van de figuur gevormd door hoeken A, P, Q, D gelijk is aan 26 cm. Wat is dan de oppervlakte van deze figuur? (A) 16 cm2 (B) 26 cm2 (C) 32 cm2 (D) 40 cm2 Oplossing: C juist beantwoord: 67 % blanco: 20 % Oefening 15 Gegeven de punten P (1, 3, 7) en Q(5, 11, 5) in de driedimensionale ruimte. Welk van de volgende punten ligt op het lijnstuk dat de punten P en Q verbindt? (A) het punt A(8, 17, 14) (B) het punt B(6, 14, 2) (C) het punt C(4, 8, 12) (D) het punt D(2, 5, 4) Oplossing: D juist beantwoord: 68 % blanco: 6 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 juli 2017 - reeks 4 - p. 12 Oefening 16 De figuur hieronder toont een massief volume. Drie van onderstaande figuren zijn als volgt geconstrueerd. Kies een snijvlak evenwijdig met een buitenvlak dat het volume opdeelt in twee delen. Neem e e n deel weg. Kijk loodrecht op het snijvlak naar de resterende massa en maak een aanzicht. Kleur de in het snijvlak liggende gesneden massa grijs in, en kleur de achter het snijvlak liggende buitenvlakken niet in. Welke van de onderstaande figuren is NIET op deze manier tot stand komen? (A) (B) (C) (D) Oplossing: B juist beantwoord: 67 % blanco: 9 % Oefening 17 Een passagiersvliegtuig is op de terugweg van Spanje naar Belgie en vliegt daarbij perfect in Zuid-Noord richting aan een constante snelheid van 864 km/u. Boven Frankrijk is er een probleem met de communicatie met de grond, waardoor een jachtvliegtuig dat op dezelfde hoogte boven de grond vliegt opdracht krijgt tot interceptie. Op het beginogenblik, wanneer het jachtvliegtuig opdracht krijgt tot interceptie, bevindt het zich 11,2 km ten zuiden en 30,0 km ten oosten van het passagiersvliegtuig. De interceptie vindt plaats 2 minuten na het gedefinieerde beginogenblik. Veronderstel dat het jachtvliegtuig het traject met een constante snelheid vjacht aflegt en dat het in een rechte baan naar het punt van interceptie toevliegt. Veronderstel ook dat beide vliegtuigen zich op het moment van interceptie op dezelfde locatie bevinden. Welke van onderstaande uitspraken is dan geldig? (A) vjacht < 1000 km/u (B) 1000 km/u vjacht < 1300 km/u (C) 1300 km/u vjacht < 1600 km/u (D) 1600 km/u vjacht Oplossing: C juist beantwoord: 55 % blanco: 14 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 juli 2017 - reeks 4 - p. 13 Oefening 18 Welke van onderstaande getallen is de oplossing van volgende vergelijking in a C met i2 = 1? 1 + i 1 a 1 + 2ai + = 2 1+i 1 i (A) a = i (B) a = 1 (C) a = 1 i (D) a = 1 + i Oplossing: A juist beantwoord: 63 % blanco: 17 % Oefening 19 Beschouw het vlak met cartesiaans assenstelsel xy met de x-as horizontaal naar rechts en de y-as verticaal naar boven. Hieronder worden alle hoeken gemeten vanaf de positieve x-as. We gebruiken de conventie dat hoeken in tegenwijzerzin positief zijn. De vector ~a heeft een lengte 1 en maakt een hoek van 10 met de positieve x-as. De vector ~b heeft ook een lengte 1 en maakt een hoek van 40 met de positieve x-as. Welke hoek maakt de vector ~b ~a met de positieve x-as? (A) 30 (B) 105 Oplossing: C juist beantwoord: 41 % blanco: 28 % (C) 115 (D) 135
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 juli 2017 - reeks 4 - p. 14 Oefening 20 Gegeven een bolvormige geluidsbox die in alle richtingen evenveel geluid produceert en een vermogen P heeft uitgedrukt P in watt. De geluidsintensiteit I kan berekend worden als waarbij r de afstand in meter is tot het middelpunt 4πr2 van de geluidsbox. Het geluidsniveau L wordt uitgedrukt in decibel en het verband met I wordt gegeven door I L = 10 log10 met I0 = 10 12 watt per m2. I0 Een geluidsniveau van 80 decibel of meer kan schade aan het gehoor toebrengen. Nemen we een geluidsbox met een vermogen van 30 watt, welke van onderstaande afstanden (gemeten tot het middelpunt van de geluidsbox) benadert het best de overgang tussen de veilige en niet-veilige zone? (A) 25 m (B) 50 m (C) 100 m (D) 150 m Oplossing: D juist beantwoord: 49 % blanco: 18 % Oefening 21 Beschouw de volgende uitspraken over een functie f : R R. (1) Voor alle x R geldt dat f (x) > 0. (2) Er bestaat een x R zodat f (x) > 0. (3) f (3) > 0 Welke van de volgende beweringen is waar? (A) Uitspraak 1 impliceert uitspraak 2; en uitspraak 2 impliceert uitspraak 3. (B) Uitspraak 1 impliceert uitspraak 2; en uitspraak 3 impliceert uitspraak 2. (C) Uitspraak 2 impliceert uitspraak 1; en uitspraak 3 impliceert uitspraak 2. (D) Uitspraak 1 impliceert uitspraak 3; en uitspraak 2 impliceert uitspraak 3. Oplossing: B juist beantwoord: 60 % blanco: 7 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 juli 2017 - reeks 4 - p. 15 Oefening 22 Voor een veelterm P (x) van graad 3 geldt: de hoogstegraadscoe fficie nt is 1, x = 1 is een nulpunt en de rest van de deling van P (x) door x2 + 4x + 5 is 3x + 7. Bepaal de constante term van de veelterm P (x). (A) -3 (B) -2 (C) 2 (D) 1 Oplossing: A juist beantwoord: 37 % blanco: 43 % Oefening 23 Beschouw het xy-vlak met daarin de kromme K met vergelijking y = x + 9 en de rechte met vergelijking x = p met p > 9. Bepaal de waarde van p zodat de oppervlakte van het gebied ingesloten door de kromme K, de x-as en de rechte x = p gelijk is aan e e n achtste van de oppervlakte van het gebied ingesloten door de kromme K, de x-as en de y-as. Waaraan voldoet p? (A) 7,25 < p 7 (B) 7 < p 6,75 (C) 6,75 < p 6,5 (D) 6,5 < p 6,25 Oplossing: B juist beantwoord: 35 % blanco: 45 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 juli 2017 - reeks 4 - p. 16 Oefening 24 De energie in een condensator is gegeven door U = αq2, met Q de lading op de condensator en α een constante bepaald door de vorm en afmetingen van de condensator. Op tijdstip t = 0 is de condensator ontladen (Q = 0). Daarna wordt de condensator opgeladen. Het verband tussen de lading Q uitgedrukt in Coulomb (C) en de tijd t uitgedrukt in seconden (s) wordt beschreven door de functie Q = f (t). De afgeleide van deze functie is de stroom I en is gegeven in onderstaande grafiek. I = f 0 (t) [C/s] 4 0 4 Bepaal de verhouding op tijdstip t = 4 s. (A) 4 t [s] U4 met U1 de energie in de condensator op tijdstip t = 1 s en U4 de energie in de condensator U1 (B) 16 (C) 64 (D) 256 Oplossing: D juist beantwoord: 48 % blanco: 8 % Oefening 25 Gegeven: N = 26! 23! 22!. Het aantal opeenvolgende nullen waarop het getal N eindigt is (A) gelijk aan 0. (B) gelijk aan 3. (C) gelijk aan 4. (D) strikt groter dan 4. Oplossing: C juist beantwoord: 24 % blanco: 48 %
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 juli 2017 - reeks 4 - p. 17 Oefening 26 Beschouw de driedimensionale ruimte met een cartesiaans assenstelsel xyz met het punt P (0, 0, 1) en de rechte r x y+2=0 met volgende vergelijking: Welk van onderstaande vergelijkingen is de vergelijking van de loodlijn 2x z + 1 = 0. vanuit P op r? x+y+2=0 (A) 2x + z + 1 = 0 x=0 (B) y z 1=0 x+y =0 (C) z+1=0 x y =0 (D) x + y + 2z 2 = 0 Oplossing: C juist beantwoord: 43 % blanco: 37 % Oefening 27 Gegeven is het volgende stelsel van lineaire vergelijkingen: x + y 2z = 10 6x + 4y 9z = 45 7x 3y + z = 5. Hoeveel oplossingen (x, y, z) zijn er waarvoor geldt dat het product xyz gelijk is aan 0? (A) geen (B) 1 Oplossing: C juist beantwoord: 38 % blanco: 16 % (C) 2 (D) meer dan 2
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 juli 2017 - reeks 4 - p. 18 Oefening 28 Beschouw het vlak met cartesiaans assenstelsel xy met daarin de punten A(1, 0), B(a, 0) en C(a, 1/ a), met a > 1. Welk van onderstaande grafieken toont het verband tussen de waarde van de parameter a en de oppervlakte S van de driehoek ABC. S S (B) (A) a 0 1 S 0 1 a 0 1 a S (C) (D) a 0 1 Oplossing: A juist beantwoord: 40 % blanco: 10 % Oefening 29 Zij f : R R een afleidbare functie met continue afgeleide en f (8) = 9. Veronderstel dat f (4 + x) = f (4 x) voor Z 8 alle x R. Waaraan is xf 0 (x) dx dan gelijk? 0 (A) 25 (B) 36 Oplossing: D juist beantwoord: 27 % blanco: 59 % (C) 64 (D) 72
IJkingstoets burgerlijk ingenieur 5 juli 2017 - reeks 4 - p. 19 Oefening 30 Hieronder zijn vier zijaanzichten en een onderaanzicht op eenzelfde volume getoond. In elk aanzicht geldt hoe verder de vlakken, hoe donkerder. zicht vanuit zuiden zicht vanuit oost zicht vanuit noord zicht vanuit west Wat is het enig mogelijke zicht van boven op dat volume? Oplossing: D juist beantwoord: 50 % blanco: 15 % (A) (B) (C) (D) zicht van onder