Vergelijking methoden ter bepaling van doorrijsnelheden op rotondes

Nationaal verkeerskundecongres 2018 Vergelijking methoden ter bepaling van doorrijsnelheden op rotondes L.G.H.(Bertus) Fortuijn Technische Universiteit Delft, Transport en Planning / Turbo Traffic Solutions, Zoetermeer, E-mail: L.G.H.Fortuijn@tudelft.nl of LGH@Fortuijn.com Telefoon: +316 202 805 39 en A. Maria Salomons Technische Universiteit Delft, Transport en Planning e-mail: a.m.salomons@tudelft.nl telefoon: +31 15 27 88556; fax: +31 15 27 83179 Samenvatting Voor de veiligheid zijn op rotondes lage snelheden belangrijk. Daarom werden methoden ontwikkeld om eenvoudig die doorrijsnelheden te kunnen vergelijken. In Nederland en in Zwitserland leidde dat tot geheel verschillende methoden, weliswaar eenvoudig toe te passen, maar in feite alleen bruikbaar voor specifieke rotonde-ontwerpen. De FHWA-tekenmethode van de snelste rijcurve is daarentegen wel algemeen toepasbaar. In die publicaties wordt echter een onjuiste relatie tussen de straal van de doorrijcurven en de rotondesnelheid gehanteerd. In deze bijdrage wordt voorgesteld het beste uit de Nederlandse en Amerikaanse benadering te combineren. Dit leidt tot het standaard tekenen van de doorrijcurven volgens een vast recept (met commando s in Autocad) en enige aanpassing van de Nederlandse formule voor de relatie tussen de rijcurvestraal en de doorrijsnelheid. Hoewel in de praktijk bestuurders ook nog op de rotonde afremmen, kan dat voor de eenvoud buiten beschouwing blijven. Aanvullende snelheidsmetingen zijn gewenst om de oude gegevens te actualiseren. Trefwoorden Rotonde, Doorrijsnelheid, Doorrijcurve

Inhoud Samenvatting INLEIDING 1 NEDERLAND IN DE JAREN 1989-2005 2 USA 4 GENERIEKE DOORRIJCURVE EN DE NEDERLANDSE SNELHEDEN 6 MAATGEVENDE DOORRIJCURVEN 6 VERGELIJKING RELATIE SNELHEID EN RIJCURVESTRAAL NEDERLAND USA 7 CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN 10 LITERATUUR 11 L.G.H. (Bertus) Fortuijn en A. Maria Salomons

INLEIDING Een lage doorrijsnelheid is belangrijk voor de veiligheid van rotondes. Naast een goede waarneembaarheid van potentiële conflictpartners is de doorrijsnelheid de belangrijkste factor. Daarom is al vroeg in verschillende landen gezocht naar methoden om eenvoudig een maatstaf voor de snelste doorrijcurve te bepalen, waarbij wordt aangenomen dat de bestuurder een rijpad over de rotonde kiest, met de hoogste snelheid en kleinste centrifugale versnelling. Omdat op een viertaksrotonde de rechtdoorgaande manoeuvre veelal het meest kritisch is, is daaraan allereerst aandacht besteed. Zowel in Nederland als in Zwitserland zijn daarvoor eenvoudige vuistformules ontwikkeld. Opvallend is daarbij het verschil in benadering, samenhangend met verschillen in ontwerppraktijk. In Nederland is onder invloed van Kars Erné (1932-2010) een ontwerptraditie gegroeid waarin de rotondetakken radiaal aansluiten op de rotonde en rond het middeneiland een overrijdbaar verhoogde strook wordt aangebracht, door hem als tweetraps eiland 1 aangeduid. (Een meer uitgebreide beschrijving van de ontwikkeling van de rotonde in Nederland is te vinden in [10].) Op basis hiervan kan de snelste rechtdoorgaande doorrijcurve benaderd worden met behulp van een formule waarin twee grootheden een rol spelen: U (afkorting van uitbuiging) en L (zie Figuur 2 en Figuur 3 in de volgende paragraaf). Nodig is slechts één hulplijn te trekken tussen de wegkant van de twee tegenover elkaar liggende takken. U is de afstand van die hulplijn tot de rand van de overrijdbare strook in het rotondecentrum; L is de lengte van het lijnstuk tussen de raakpunten met de buitenste wegkant van de aansluitende takken. Op basis van de hiermee berekende straal van de doorrijcurve, wordt een formule gegeven om de doorrijsnelheid te bepalen [2] en [3]. In Zwitserland is eveneens een praktische methode ontwikkeld [5]: daar vormt de hoek tussen twee raaklijnen tussen de (gebogen) middengeleiders in de aansluitende takken en de rand van de overrijdbare strook in het rotondecentrum de maatstaf voor de mate van de uitbuiging van de rijcurve (zie Figuur 4). Beide methoden zijn beperkt toepasbaar: alleen als aan een aantal specifieke ontwerpkenmerken wordt voldaan (die per land verschillen) zijn deze methoden bruikbaar. Voor de Nederlandse methode moeten de takken precies in elkaars verlengde liggen. In de Zwitserse methode hoeft de hoek tussen de tegenover elkaar gelegen takken geen 180 o te zijn, maar dienen de takken wel met standaard aansluitbogen en breedtes aan de rotonde aan te sluiten. De publicaties van de USA Federal Highway Administration (FHWA) bevatten een meer algemeen toepasbare tekenmethode voor de snelste rijcurve (zie Figuur 5). Uitgangspunt is een rijcurve met zo ruim mogelijke bogen, waarvan de stralen ook in tegengestelde richting gelijk zijn; in deze bijdrage als maatgevende doorrijcurve aangeduid. Deze zijn met bepaalde commando s van tekenprogramma s betrekkelijk eenvoudig te tekenen. Echter, genoemde publicaties hanteren voor de relatie tussen de doorrijcurve en de doorrijsnelheid de ontwerpnorm voor wegvakbogen, en niet de snelheid waarmee automobilisten over rotondes rijden. Dit levert een te positief beeld van de werkelijke snelheidsreductie die een rotonde-ontwerp oplevert. In deze notitie worden de verschillende methoden nader onderzocht, met een analyse van de gehanteerde relaties tussen boogstraal en doorrijsnelheid. Ten slotte wordt een voorstel 1 Met dit woord duidde K.J.B. Erné het idee van een tweedeling van het middeneiland aan: het nietoverrijdbare centrum en het overrijdbaar-verhoogde deel daar omheen. In de publicaties van het Transport and Road Research Laboratory (TRRL) in de periode 1977-1984 komt dit niet voor; in de huidige Engelse richtlijn (DTF, 2007) komt het begrip Central overrun area alleen voor bij de Compact Roundabout in an Urban Area met de toevoeging may be required. L.G.H. (Bertus) Fortuijn en A. Maria Salomons 1

gedaan voor een praktisch te hanteren combinatie van de Amerikaanse en Nederlandse benadering voor het bepalen van een meer realistische doorrijsnelheid. NEDERLAND IN DE JAREN 1989-2005 In Verkeerspleinen CROW-publicatie 24 (juli 1989) [1] wordt al aandacht besteed aan de doorrijsnelheid van rotondes met drie takken in vergelijking met die met vier takken. Met een schets (zie Figuur 1) wordt zichtbaar gemaakt dat een hogere doorrijsnelheid door een geringe uitbuiging mogelijk is, wat een probleem is voor de veiligheid. Voor viertaks rotondes wordt gepleit voor het symmetrisch aansluiten van de takken voor het bereiken van een lage doorrijsnelheid. In die publicatie is nog geen methode opgenomen om de doorrijsnelheid te toetsen. Figuur 1 Rotonde met drie symmetrisch aansluitende takken Probleem: snelheid rechtsafslaand verkeer (In CROW 24 nog aangeduid als Symmetrisch verkeersplein met drie aansluitende wegtakken) In de volgende CROW-publicatie (79) Rotondes (december 1993) [2] is wel een methode opgenomen om de straal van de doorrijcurve te bepalen. Door middel van het trekken van één hulplijn en twee formules kan de doorrijsnelheid worden bepaald (zie Figuur 2). De formule voor het bepalen van de straal van de doorrijcurve R rijcurve luidt: 2 2 (0,25 L) + (0,50 ( U + 2)) Rrijcurve = [in meters] (1) U + 2 Hierin is: L de afstand tussen de raakpunten van de aansluitbogen en de aansluitende takken; U de afstand tussen de raaklijn en de rand van de overrijdbare strook rond het middeneiland. Figuur 2 Tekening doorrijcurve in CROW 79 Uitgangspunt voor formule (1) is, dat gedurende de gehele manoeuvre steeds dezelfde snelheid wordt aangehouden. Het getal 2 (waarmee de geometrische uitwijking U wordt verhoogd) gaat er van uit dat het hart van een personenauto steeds op 1 m afstand verwijderd is van de wegkant, zowel aan de kant van het middeneiland als aan de bermkant van de zijtakken (bij een autobreedte van 1,50 m, is die afstand 0,25 m tot de zijkant van de auto). Gegeven de uitgangspunten en de bijbehorende straal, is in Figuur 2 deze curve niet op de juiste plaats getekend. Als verband tussen de snelheid en de boogstraal R rijcurve wordt in genoemde publicatie de formule gehanteerd: v = 7,4 ( Rrijcurve) (2) rijcurve Hierin is R rijcurve in meters, en de snelheid v rijcurve in km/h. In de volgende CROW publicatie 126 Eenheid in rotondes (CROW, 1998) [3] zijn de formules gehandhaafd, maar is de tekening aangepast. Echter, nu is er weer een andere fout in de tekening geslopen. In de tekening zijn nu de doorrijstralen niet gelijk, terwijl formule (1) er van uitgaat dat die wel gelijk zijn. In rood zijn de correcties aangebracht (zie Figuur 3). L.G.H. (Bertus) Fortuijn en A. Maria Salomons 2

Zoals uit Figuur 2 en Figuur 3 blijkt, is het uitgangspunt van formule (1), dat de tegenover elkaar gelegen takken precies in elkaars verlengde liggen. De eenvoud van de methode is als gevolg hiervan ook haar zwakte, omdat deze formule niet toe te passen is als de takken niet precies in elkaars verlengde liggen, of anders worden vormgegeven. Verder zal de snelste curve in werkelijkheid iets ruimer genomen kunnen worden dan de curve waarvan formule (1) uitgaat, omdat de maatgevende doorrijcurve 2 niet direct ter plaatse van de overgangen van de aansluitbogen naar de toe-en afvoertakken beëindigd behoeft te worden. In feite zullen de middengeleiders in de aan- en afvoertak verderop de bestuurders dwingen om parallel daaraan koers te houden bij het naderen en verlaten van de rotonde. Verder zullen voor de rijcurve de werkelijke dwangpunten door variaties in het ontwerp ook variëren qua plaats. Figuur 3 Bepaling straal van de snelste doorrijcurve volgens CROW 126 met de volgens de formules aan te brengen correctie (in rood) Omdat voor de berekende straal van de rijcurve niet van de werkelijke dwangpunten wordt uitgegaan, is voor de geldigheid van formule (2) de breedte van zowel de toevoertak (4,0 m) als van de afvoertak (4,5 m) van belang. Dat betekent dat de benadering van de doorrijsnelheid in de CROW-publicaties 79 en 126 via de formules (1) en (2) maar zeer beperkt toepasbaar is: alleen als de takken precies onder 90 o op elkaar aansluiten en met breedtes die overeenkomen met de Nederlandse richtlijn. En dan nog alleen voor de enkelstrooksrotonde. Daarom moest met de opkomst van de turborotonde naar een meer robuuste methode van het bepalen van de maatgevende doorrijcurve worden omgezien; d.w.z. een methode onafhankelijk van specifieke maten van de aansluitende takken en het aantal rotondestroken. In CROW 257 Turborotondes (april 2008) [4] wordt daarvan uitgegaan, waarvan de basis (gecorrigeerd) in de paragraaf GENERIEKE DOORRIJCURVE EN DE NEDERLANDSE SNELHEDEN wordt toegelicht. Formule (2) lijkt gebaseerd op snelheidsmetingen, zij het dat daarbij niet de theoretisch juiste straal van de doorrijcurve is gehanteerd. Helaas zijn deze metingen in de CROW-publicaties niet gedocumenteerd. Wel worden zowel in CROW 79 als in CROW 126 voorbeelden vermeld van berekende doorrijsnelheden bij verschillende maten van de rotonde binnen- en buitenstraal. In CROW 79 is bijvoorbeeld vermeld, dat bij een enkelstrooksrotonde met een buitenstraal van 15 m en een binnenstraal van 9,25 m (= de buitengrens van de overrijdbare strook) een snelheid van 34 km/h wordt gevonden. Daarbij zijn echter niet de gehanteerde maten voor de stralen van de aansluitbogen en de breedtes van de toe- en afritten en vermeld, evenmin als de breedte van de middengeleiders. Maar door wat te variëren met de in CROW 126 vermelde maten, is het mogelijk rotondes te tekenen waarvan de waarden van U en L tot de berekende snelheden leiden, die overeenkomen met de in die publicaties vermelde snelheden. Indien de doorrijcurve voor die rotondes dan volgens een meer robuuste methode, (beschreven in [4]) wordt getekend, blijken de boogstralen van de doorrijcurven R rijcurve iets ruimer te zijn. Om te zorgen dat de berekende snelheden op basis van de op die wijze getekende rijcurve overeenkomt met die uit [3], is het nodig om de factor 7,4 in formule (2) te vervangen door de factor 7,2 (zie formule (3). 2 Hieronder wordt verstaan een rijcurve die bestaat uit boogstukken met de grootst mogelijke, gelijke (tegengestelde) stralen, waarbij alleen de afstand tot de wegkanten bepalend is. Die maakt het mogelijk dat een bestuurder met de hoogste snelheid de rotonde met de kleinste centrifugale versnelling kan nemen. Voor de eenvoud worden daarbij de overgangsstukken buiten beschouwing gelaten. Bij benadering is formule (1) met Figuur 2 en Figuur 3 ook op die assumptie gebaseerd. L.G.H. (Bertus) Fortuijn en A. Maria Salomons 3

ZWITSERLAND In Zwitserland is een andere standaard voor het rotonde-ontwerp ontwikkeld [5]. In dat ontwerp sluiten de takken niet radiaal aan op de rotonde, maar buigen wat af: de zijkanten van de middengeleiders in de zijtakken volgen op enige afstand de contouren van de rijcurve, terwijl de aansluitingen zelf 3,5 m breed zijn. Op 3,5 m afstand van aansluitbogen wordt dan een cirkel getrokken, die aan de middengeleiders raakt. De hulplijnen raken op hun beurt weer aan deze hulpcirkels en de rand van (het overrijdbare deel van) het middeneiland. Figuur 4 Zwitserse methode voor het bepalen van de doorrijsnelheid Als maatstaf voor de uitbuiging van de rijcurve wordt dan de uitwijkhoek β tussen deze raaklijnen gehanteerd. Vermeld wordt dat dan het volgende geldt 3 : β < 20 gon (=18 o ): snelheid > 40 km/h 20 gon (=18 o ) < β < 45 gon(=40 o 30 ): snelheid: 35 km/h β > 45 gon=40 o 30 : snelheid: < 30 km/h Het mag duidelijk zijn, dat ook deze methode alleen toepasbaar is als ook voldaan is aan de andere voorwaarden van de Zwitserse ontwerprichtlijn. Uitgegaan wordt bijvoorbeeld van aansluitbogen met een straal Re 2 =10 m binnen de bebouwde kom en Re 2 =12 m buiten de bebouwde kom. Ook wordt uitgegaan van een aanbevolen relatie tussen de rijbaanbreedte en de rotondebuitenstraal. En, zoals uit Figuur 4 blijkt, rekent de Zwitserse richtlijn de overrijdbaar verhoogde strook in het centrum ook tot de breedte b k van de rotonderijbaan. De breedte daarvan wordt echter nergens vermeld. Daardoor kan alleen bij benadering een relatie worden gelegd tussen de uitwijkhoek β en de straal van de doorrijcurven die op een meer generieke manier te bepalen zijn. USA Een meer robuuste benadering wordt gegeven in de Amerikaanse handleiding Roundabouts, An Informational Guide, waarvan de eerste editie verschenen is in 2000 [6] (als publicatie no. FHWA-RD-00-067 van de Federal Highway Administration), en de tweede editie in 2010 als NCHRP report 672 [7]. Daarin laat afbeelding 6-48 (in [6] is dat afbeelding 6-5) de verschillende dwangpunten voor de rijcurve van het snelste voertuig door een enkelstrooksrotonde zien. De curve start 1 m links van de markering langs de middengeleider van de aanvoertak, blijft 1,5 m van de wegkant aan de rechterzijde van de uitmonding op de rotonde (de aansluitboog), passeert de rammelstrook rond het middeneiland op 1,5 m en bevindt zich dan in de meest buitenste positie. Daarna gaat het met dezelfde straal weer verder totdat de rijcurve op 1,5 m afstand de aansluitboog van de uitrit passeert, waarna die op de afvoertak op 3 In de Zwitserse richtlijn zijn de hoeken in decimale graden vermeld, aangeduid met de eenheid gon. Een hoek van 90 0 = 100 gon. L.G.H. (Bertus) Fortuijn en A. Maria Salomons 4

1 m afstand naast de markering langs de middengeleider eindigt. Figuur 5 Fastest vehicle path through Single-lane Roundabout (NCHRP 672, p.6-55) Met een tekenprogramma is het mogelijk, met deze vijf dwangpunten als randvoorwaarde, drie bogen te tekenen die dezelfde straal hebben 4, zie Figuur 5. In Figuur 6 is hetzelfde gedaan voor een tweestrooksrotonde. Er wordt van uitgegaan dat een automobilist die met zo min mogelijk discomfort de rotonde rechtdoor wil berijden, zich niets van de strookmarkering aantrekt. Dit leidt tot veel ruimere doorrijcurves, (met een risico op weef- en snijconflicten) wat ongewenst voor de veiligheid 5. Figuur 6 Fastest vehicle path through Multilane roundabout (TRB, 2010, p.6-55) In genoemde publicaties is ook de te gebruiken relatie tussen de rijsnelheid en de boogstraal grafisch weergegeven, afhankelijk van de wegverkanting e. Deze is afgeleid uit de leidraad voor wegontwerp van de AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials) Green Book [8]. Aan deze curven liggen zowel waarnemingen van de zijdelingse wrijvingscoëfficiënt f z als comfort-overwegingen ten grondslag. Figuur 7 Verband tussen boogstraal en snelheid in de Amerikaanse richtlijnen Maar geconstateerd kan worden dat de snelheden in deze grafiek veel lager zijn dan die in Nederland bij eenzelfde straal van een rijcurve op rotondes wordt gevonden. Kennelijk accepteren automobilisten in Nederland bij lagere snelheden op rotondes hogere zijdelingse versnellingen. In de volgende paragrafen wordt hiernaar nader onderzoek gedaan. In publicatie [7] wordt verder nog ingegaan op het feit dat de werkelijke snelheid op verschillende punten vóór en na de rotonde door acceleratie en deceleratie anders kan zijn dan via deze methode wordt gevonden. Er worden in die publicatie formules vermeld, waarin een acceleratie van 2 m/s 2 wordt gehanteerd. Maar voor ontwerpdoeleinden wordt het hanteren van één waarde voor de doorrijstraal aanbevolen. 4 Deze curven kunnen in Autocad getekend worden met het commando TTR (tangens, tangens, radius) onder menu circle. 5 In Roundabouts - Application and design; A practical manual, Ministry of Transport, Public Works and Water management, Partners of Roads, June 2009, RWS/DVS-220/2009/DB wordt eveneens het belang van het reduceren van de doorrijsnelheid en het risico van weef- en snijconflicten benadrukt. L.G.H. (Bertus) Fortuijn en A. Maria Salomons 5

GENERIEKE DOORRIJCURVE EN DE NEDERLANDSE SNELHEDEN De vorige paragrafen maken duidelijk dat de Amerikaanse aanpak om de doorrijcurven steeds te tekenen, de enige generieke basis vormt voor het bepalen van de doorrijsnelheid, omdat die onafhankelijk is van de vorm van de rotonde en de aansluitende takken. Daarmee is deze methode robuust. Uitgangspunt van die methode is wel, dat de snelheid in de doorrijcurve constant is, snelheidsvariaties bij het doorrijden van de curve (die zelfs op kleine rotondes voorkomen [9]) mogen worden verwaarloosd. Immers, voor het vergelijken van rotonde-ontwerpen is het van belang een zo realistisch mogelijke standaardmethode te hanteren, die eenvoudig is. Wel moeten dan nog duidelijke regels geformuleerd worden voor het aanhouden van de afstand tot de dwangpunten. In Nederland worden zowel in de aansluitoksels als rond het middeneiland verhoogd overrijdbare stroken toegepast. Daardoor is het risicogevoel bij de bestuurder om dicht bij de rotonderanden te rijden in Nederland kleiner. Het ligt dan ook voor de hand om voor de Nederlandse situatie ten opzichte van de 7 cm verhoogde overrijdbare stroken een afstand van 1 m aan te houden en tot de niet-overrijdbare middengeleiders 1,5 m (dus niet ten opzichte van de markering, maar ten opzichte van de rand van het eiland zelf). Dus, in overeenstemming met wat in Nederland aan formule (1) ten grondslag ligt en de uitgangspunten van de USA-tekenmethode (in de publicaties [6] en [7]), ligt het voor de hand om de volgende tekenregels aan te houden: - afstand tot overrijdbaar verhoogde rijbaanscheidingen: 1 m - afstand tot niet overrijdbare baanscheidingen: 1,50 m. Dan ontstaat een benadering als weergegeven in Figuur 8 en Figuur 9. Op deze wijze wordt dus een iets ruimere doorrijstraal verkregen, dan waarvan in vergelijking (1) is uitgegaan. Om een vergelijkbare doorrijsnelheid te verkrijgen dient in formule (2) de factor 7,4 vervangen te worden door 7,2 [10]. De formule voor de doorrijsnelheid wordt dan: v = 7,2 ( Rrijcurve). (3) doorrijcurve Toelichting: volgens de tekenmethode van de CROW-publicaties [2] en [3] hoort volgens formule (2) bij een doorrijsnelheid van respectievelijk 34 km/h en 33 km/h een straal van de rijscurve van respectievelijk R rijcurve = 22,30 m en R rijcurve = 19,89 m. Getekend op de bijbehorende rotondes volgen dan rijcurves getekend volgens de methode met de werkelijk dwangpunten langs de middengeleiders, stralen die een factor (7,4/7,2) 2 groter zijn. Daaruit volgt dan vergelijking (3). MAATGEVENDE DOORRIJCURVEN Figuur 8 Maatvoering voor toets op doorrijsnelheid Figuur 9 Voorbeeld van een rijcurve van de snelste auto die rechtsaf slaat L.G.H. (Bertus) Fortuijn en A. Maria Salomons 6

Wanneer buiten de bebouwde kom bredere middengeleiders worden toegepast (zodat fietsers zich daar beter kunnen opstellen), neemt de mogelijke straal van de doorrijcurve al snel toe tot zo n 26 m, waardoor de zo berekende doorrijsnelheid bijna 37 km/h wordt. Op turborotondes valt de straal van de rijcurve voor rechtdoorgaand verkeer nog iets ruimer, omdat de buitenste rotondestroken een grotere straal hebben. Daarvoor geldt als een na te streven waarde voor de straal van de doorrijcurve <29 m. In Figuur 10 zijn een aantal doorrijcurven voor een turborotonde getekend. Figuur 10 Doorrijcurven turborotonde In die tekening is aangegeven hoe door verlenging van de strookscheidingsbanden de ruimte voor de doorrijcurven iets kan worden beperkt. Wanneer een rotonde of verkeersplein zo groot is, dat doorrijcurven (die aan elkaar raken) niet meer een gelijke straal (met verschillende middelpunten) getekend kunnen worden, is het noodzakelijk uit te gaan van stralen die een veranderende doorrijsnelheid impliceren. Het lijkt dan aannemelijk om voor de versnelling van 1 m/s 2 te hanteren en voor het afremmen 2 m/s 2. Maar het hanteren van 2 m/s 2 voor beide is voor moderne auto s ook te verdedigen. In werkelijkheid zullen de geaccepteerde centripetale versnellingen afwijken van formule (3) omdat: - in de benadering van de rijcurve geen rekening wordt gehouden met de tijd om het stuur te draaien, noch met remmen en optrekken door een deel van de bestuurders; - in werkelijkheid bestuurders verschillende centrifugale versnellingen accepteren. Maar voor de vergelijking van rotondeontwerpen qua doorrijsnelheid lijkt deze benadering bruikbaar. Alleen, in formule (3) wordt er wel van uitgegaan dat voor alle snelheden dezelfde centripetale versnelling kan worden aangehouden. En deze moet worden opgevangen door de zijdelingse wrijving f z. In de volgende paragraaf wordt ingegaan op de vraag hoe realistisch dit is. VERGELIJKING RELATIE SNELHEID EN RIJCURVESTRAAL NEDERLAND USA Voor de relatie tussen de centripetale versnelling (a C), de boogstraal (R rijcurve ) en de snelheid van het voertuig (v) geldt de volgende basisformule: 2 2 2 v v v ac = = of voor de benodigde straal: R = (4) 2 3,6 R 12,96 R 12,96 a Hierin is a c : centripetale versnelling [m/s 2 ] v : snelheid [km/h] R : boogstraal [m] De factor 12,96 is nodig voor de omrekening van v in [km/h] naar [m/s]. De centripetale versnelling wordt opgenomen door zowel de zijdelingse wrijving f z als de verkanting e (veelal uitgedrukt in procenten). Bij een positieve verkanting wordt de centrifugale kracht die auto-inzittenden ervaren kleiner, evenals de benodigde zijdelingse wrijving. Maar op rotondes is in Nederland de verkanting gewoonlijk negatief: het wegdek wordt aangelegd onder een afschot naar buiten toe, nodig voor de afvoer van het regenwater. In de Nederlandse rotondehandleidingen wordt een afschot van ca. e = 2 % gehanteerd. C L.G.H. (Bertus) Fortuijn en A. Maria Salomons 7

Daardoor wordt de snelheid van het rechtdoorgaande verkeer lager omdat de centrifugale kracht die wordt ervaren, groter is. In AASHTO op pag. 131 wordt vermeld dat voor a C dan geldt: a C fz + 0,01e = g 1 0,01e f z Anders geschreven luidt formule (5): Hierin is: a c : centripetale versnelling [m/s 2 ] g :zwaartekracht = 9,81 [m/s 2 ] f z : zijdelingse wrijvingsfactor [ # ] e : verkanting in procenten [ % ] f z (5) ac 0,01e g = (6) 1 + 0,01 e a / g In de noemer van formule (6) komt de factor 0,01 e ac / g voor, die aangeeft dat de benodigde wrijvingsfactor (die uit de teller verkregen zou worden), iets gecorrigeerd moet worden omdat de kracht waarmee het voertuig op het wegdek drukt door het samenspel van de verkanting en de richting van de centrifugale kracht iets vergroot c.q. verkleind wordt. Maar vaak wordt die correctie verwaarloosd. De waarde die via formule (6) voor f z gevonden wordt, komt overeen met de zijdelingse versnelling die bestuurders uiteindelijk ervaren 6 in verhouding tot de zwaartekrachtversnelling g. Door de verkanting wijkt de centrifugale versnelling die bestuurders ervaren, iets af van de centripetale versnelling a c uit formule (4), mits de auto niet overhelt. Zoals hierna zal blijken, accepteren automobilisten op rotondes een hoger niveau aan discomfort op rotondes, dan waarvan in het wegontwerp over het algemeen wordt uitgegaan. Formule (3) gaat uit van het accepteren van een bepaalde centripetale versnelling. Wanneer (3) wordt ingevuld in (4) wordt als centripetale versnelling gevonden: 7,2 2 2 a C = ( ) = 4 m s (7) 3,6 De waarde uit (7) ingevuld in (5) bij een buitenwaarts gerichte afschot van e = 2% geeft voor de benodigde zijdelingse wrijving bij de rechtdoorgaande beweging f z = 0,43. In Figuur 11 is deze waarde toegevoegd in de grafiek die voorkomt in het Handboek Wegontwerp- Gebiedsontsluitingswegen, CROW164c [11]. C Figuur 11 Verschillende gehanteerde waarden voor de zijdelingse wrijving f z Zowel in die grafiek als die van AASHTO (Exhibit 3-1), die ernaast op dezelfde verticale schaal is afgebeeld, neemt de zijdelingse wrijving af met de snelheid (doordat de banden bij 6 Afgezien van de correctiefactor (1-0,01e fz) die de auto-inzittenden theoretisch zouden kunnen ervaren als meer of minder sterk op de stoelzitting gedrukt worden. L.G.H. (Bertus) Fortuijn en A. Maria Salomons 8

hogere snelheid een slechter contact hebben met het wegdek). In de CROW-formule voor de doorrijsnelheid door rotondes is daar geen rekening mee gehouden. Figuur 11 laat duidelijk zien dat bestuurders op rotondes een zijdelingse versnelling accepteren, die aanzienlijk hoger is dan die in CROW-164c wordt aangemerkt als veilig en comfortabel. Afgaande op de tekst van CROW-publicatie 79 is het verband tussen de doorrijsnelheid en de straal van de rijcurve afgeleid bij een snelheid van 34 à 35 km/h. In het Handboek Wegontwerp Gebiedsontsluitingswegen (CROW-164c) is bij die snelheid de waarde van de als veilig aangemerkte zijdelingse wrijving f z veilig = 0,315. Op de Nederlandse rotonde is de gemeten waarde bij die snelheid, zoals gezegd, f z =0,428. Het verschil is een factor 1,36. Het ligt voor de hand om voor rotondes een wrijvingsfactor f z te hanteren die ook afneemt bij een hogere snelheid. Genoemde factor 1,36 zou dan toegepast kunnen worden op de curve voor de veilige zijdelingse wrijvingsfactor uit CROW-164c. De waarden die dan voor de zijdelingse wrijvingsfactor gevonden worden, zijn in Figuur 11 weergegeven als f z aangepast rotondes. (de blauwe stippellijn in Figuur 11). Op basis van deze gegevens is in Figuur 12 de relatie tussen doorrijsnelheid en de straal van de doorrijcurve weergegeven voor de verschillende aannamen voor de zijdelingse wrijving. De grafiek gebaseerd op de aangepaste wrijvingsfactor lijkt zeker voor de Nederlandse situatie met de formule 0,418 v = 9,228 ( R rijcurve) (8) doorrijcurve het meest realistisch. Echter, bedacht moet worden, dat bij doorrijsnelheden boven de 50 km/h rotondes hun doel volstrekt voorbij zouden schieten. In het relevante deel van de grafieken is de afwijking in snelheid tussen een vaste wrijvingsfactor (in Figuur 12 weergeven door de rode curve 0,5 v= 7,2R ) en een variabele wrijvingsfactor (in Figuur 12 weergeven door de curve 0,4185 v= 9,228R ) zo klein (ca. 2 à 3 km/h), dat het praktisch geen voordeel oplevert om van een meer gecompliceerd verband uit te gaan. Figuur 12 Relatie tussen snelheid en doorrijcurve bij verschillende waarden voor f z L.G.H. (Bertus) Fortuijn en A. Maria Salomons 9

CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN De indicatoren voor de vergelijking van de doorrijsnelheid op rotondes, zoals die ontwikkeld zijn in de jaren negentig, zijn te zeer toegesneden op specifieke ontwerpkenmerken om gebruikt te kunnen worden als een generieke vergelijkingsmaatstaf. Voor het vergelijken van rotonde-ontwerpen is het van belang een zo realistisch mogelijke, eenvoudige standaardmethode te hanteren. Uitgangspunt is dat de bestuurder een rijpad over de rotonde kiest, die de hoogste snelheid combineert met de kleinste centrifugale versnelling. Het tekenen van maatgevende doorrijcurven (met een straal die niet verloopt) biedt een robuuste methode om rotonde-ontwerpen op doorrijsnelheden te toetsen. Het is belangrijk om daarbij eenduidige tekeninstructies te hanteren: - afstand tot overrijdbare rijbaanscheidingen: 1 m - afstand tot niet overrijdbare baanscheidingen: 1,50 m. In de vergelijking van ontwerpvarianten van een rotonde is het geen bezwaar om afremmen en optrekken op de rotonde zelf buiten beschouwing te laten, zolang de rotondediameter het mogelijk maakt om de optimale doorrijcurven via cirkelbogen met dezelfde straal te tekenen. De Amerikaanse benadering van de doorrijsnelheid gerelateerd aan zijdelingse wrijvingsfactoren zoals die in het wegontwerp gebruikt worden voor het bepalen van boogstralen gegeven een ontwerpsnelheid gaat er aan voorbij dat op rotondes veel hogere doorrijsnelheden worden gemeten. De achtergrond hiervan is, dat bestuurders op (kleine) rotondes een hoger niveau van discomfort door optredende zijdelingse versnellingen accepteren dan waarvan de ontwerpnormen uitgaan (Zie Figuur 11). De formule (2) vdoorrijcurve = 7, 4 ( Rrijcurve) zoals die voorkomt in de CROW publicaties 79, 126 en 257 is gebaseerd op een bepaling van de straal van de doorrijcurve die iets krapper is dan waarmee de betreffende rotondes bereden konden worden. Als de maatgevende doorrijcurve op een meer correcte wijze wordt getekend, dient de betreffende formule vervangen te worden door (3) v = 7, 2 ( Rrijcurve). doorrijcurve Om de berekende snelheden op basis van beide methoden met elkaar in overeenstemming te laten zijn, dient in CROW publicatie 257 formule (2) vervangen te worden door formule (3). Formule (3) is gebaseerd op een waarde van de zijdelingse wrijving f z die niet afneemt bij 0,418 hogere snelheden. Een verband (8) v = 9,228 ( R rijcurve) is theoretisch beter doorrijcurve verdedigbaar, omdat die wel rekening houdt met een afnemende wrijving bij een hogere snelheid (waarmee ook bestuurders door ervaring rekening houden). Echter, bedacht moet worden, dat rotondes met een hogere doorrijsnelheid dan 50 km/h volstrekt aan hun doel voorbijschieten, zodat de afwijking van formule (3) ten opzichte van formule (8) bij die lagere snelheden gering zijn. Daarom is het aan te bevelen voor de eenvoud steeds formule (3) te gebruiken. Nieuwe snelheidsmetingen op rotondes, ontworpen volgens het Nederlandse concept van radiaal aansluitende takken, zijn gewenst om de niet-gedocumenteerde gegevens uit de CROW-publicatie van 1993 te actualiseren. Indien daaruit systematische afwijkingen voor de snelheden bij het oprijden, het vervolgen van de rotonde en het verlaten van de rotonde blijken, kunnen die de basis vormen voor correctiefactoren op de eenvoudig verkregen generieke doorrijsnelheid, om zo een betere inschatting van de risico s van de conflictpunten met het langzame verkeer te kunnen maken. L.G.H. (Bertus) Fortuijn en A. Maria Salomons 10

LITERATUUR [1] CROW (1989) Verkeerspleinen; Rapport van de werkgroep Rotondes, Publikatie 24. Centrum voor Regelgeving en Onderzoek in de Grond-, Water- en Wegenbouw en de Verkeerstechniek (CROW), Ede, juli 1989 [2] CROW (1993) Rotondes, Publikatie 79. Centrum voor Regelgeving en Onderzoek in de Grond-, Water- en Wegenbouw en de Verkeerstechniek (CROW), Ede, december 1993 [3] CROW (1998) Eenheid in rotondes. Publicatie 126. CROW, kenniscentrum voor infrastructuur, verkeer, vervoer en openbare ruimte, Ede, maart 1998. [4] CROW (2008) Turborotondes, Publicatie 257. CROW, nationaal kennisplatform voor infrastructuur, verkeer, vervoer en openbare ruimte, Ede. [5] Vereinigung Schweizerischer Strassenfachleute (VSS,1999). Knoten mit Kreisverkehr, SN 640 263, Zurich, Zwitserland, 1999. [6] FHWA (2000) Roundabouts: An Informational Guide. U.S. Department of Transportation, Federal Highway Administration, Office of Safety Research and Development, Publication No.FHWA-RD-00-067, National Technical Information Service, Springfield, Virginia 22181. https://www.fhwa.dot.gov/publications/research/safety/00067/00067.pdf (geraadpleegd 10-4-2017). [7] TRB (2010) Roundabouts: An Informational Guide, Second Edition, NCHRP Report 672. Transportation Research Board, Washington, DC, USA. http://nacto.org/docs/usdg/nchrprpt672.pdf (geraadpleegd 10-4-2017). [8] AASHTO (2001). A Policy on Geometric Design of Highways and Streets. American Association of State Highway and Transportation Officials, Washington D.C. USA. [9] Surdonja, Sanja e.a. (2018). Analyses of maximum-speed path definition at single-lane roundabouts. Journal of traffic and transportation engineering (English edition) 2018; 5 (2): 83 95. [10] Fortuijn, L.G.H. (Bertus), (2013) Turborotonde en turboplein: ontwerp, capaciteit en veiligheid, januari 2013, TRAIL Thesis Series T2013/1, Nederland, ISBN: 978-90-5584-157.http://repository.tudelft.nl/islandora/object/uuid:e01364ce-78de-465b-a8c8-39e28a4585dd/?collection=research; of http://www.turbotrafficsolutions.nl/dissertatie/turborotonde_en_turboplein.pdf [11] CROW (2002a-d) Handboek Wegontwerp wegen buiten de bebouwde kom, met de delen; -Basiscriteria (a), -Stroomwegen (b), -Gebiedsontsluitingswegen (c), -Erftoegangswegen (d), Publicatie 164 a t/m d. CROW, kenniscentrum voor infrastructuur, verkeer, vervoer en openbare ruimte, Ede, februari 2002. L.G.H. (Bertus) Fortuijn en A. Maria Salomons 11