Computationele Intelligentie
|
|
- Ruben Meijer
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Computationele Intelligentie Uitwerking werkcollege Representatie, Ongeïnformeerd zoeken, Heuristisch zoeken 1 lokkenwereld a. De zoekboom die door het dynamische breadth-first search algoritme wordt gegenereerd voor het blokkenwereld zoekprobleem, is weergegeven in Figuur 1. ij het genereren van de zoekboom zijn de operatoren in een vaste volgorde toegepast: eerst wordt geprobeerd om het meest rechtse blok naar links te verplaatsen, vervolgens wordt geprobeerd om het meest rechtse blok naar rechts te verplaatsen, enzovoort. Omdat de operatoren in het probleem omkeerbaar zijn, is bij het genereren van de boom gebruik gemaakt van een van de technieken om herhaalde toestanden te voorkomen: er is gekozen om bij het expanderen van een knoop nooit een toestand op te nemen die gelijk is aan de toestand die wordt weergegeven door de ouder van de knoop. b. De zoekboom die door het dynamische depth-first search algoritme wordt gegenereerd voor het blokkenwereld zoekprobleem, is weergegeven in Figuur 2. ij het genereren van deze zoekboom is dezelfde vast volgorde van toepassing van de operatoren gebruikt als bij opgave a. Ook is dezelfde techniek gebruikt om herhaalde toestanden te voorkomen. 2 Een vijver in een park a. In Figuur 3(a) zijn de waarden van de heuristische functie h in roman weergegeven; de volgorde waarin de toestanden geëxpandeerd worden is weergegeven in italics. De doeltoestand wordt in 12 expansies gevonden; het gevonden pad heeft lengte 9. b. In Figuur 3(b) zijn de waarden van de evaluatiefunctie f in roman weergegeven. Merk op dat de evaluatiewaarde van de toestand linksboven is berekend over het pad dat via de toestand rechtsboven loopt; de knoop is immers door expansie van knopen op dat pad gegenereerd. De volgorde waarin de knopen geëxpandeerd worden is weergegeven in italics. De doeltoestand wordt in 14 expansies gevonden; het gevonden pad heeft lengte 7. c. Ja. Er geldt dat h(n) h (n) voor elke toestand n: de echte afstand kan immers nooit kleiner zijn dan de hemelsbrede afstand in horizontale richting plus de hemelsbrede afstand in verticale richting, aangezien de wandelaar alleen een stap in horizontale of in verticale richting kan zetten. Het algoritme is dus een -algoritme, en derhalve geoorloofd. 1
2 Figuur 1: De zoekboom van dynamische breadth-first search voor de blokkenwereld. 3 Een heuristische functie voor de Zwart-wit puzzel a. We beschouwen de puzzel met vier cellen en de begintoestand ZW Z Toepassing van het (dynamische) breadth-first search algoritme op de puzzel resulteert bijvoorbeeld in de zoekboom van Figuur 4; afhankelijk van de volgorde van toepassing van de operatoren kan een andere zoekboom resulteren. Merk op dat het breadth-first search algoritme een doeltoestand pas als zodanig herkent op het moment dat het de toestand expandeert. Omdat het algoritme in de puzzel de doeltoestand W ZZ niet direct bij generatie herkent, zullen de toestanden Z WZ en ZWZ op diepte 1 in de zoekboom eerst geëxpandeerd worden voordat het algoritme de doeltoestand vindt. b. Een variantprobleem voor een gegeven zoekprobleem is een probleem dat verkregen is uit het oorspronkelijke probleem door de operatoren te verzwakken. Het idee van zo n variantprobleem is de operatoren zodanig te verzwakken dat de precieze kortste afstand van een probleemtoestand tot de dichtstbijzijnde doeltoestand in het variantprobleem gemakkelijk te berekenen is. De precieze afstand in het variantprobleem wordt dan als heuristische functie voor de afstand in het oorspronkelijke probleem genomen. Voor de beschreven puzzel is een geschikt variantprobleem het probleem waarin twee willekeurige tegels van plaats verwisseld mogen worden. In vergelijking met het oorspronkelijke probleem zijn de operatoren op twee manieren verzwakt: een tegel kan niet alleen met de lege tegel verwisseld worden, maar met elke willekeurige tegel; een tegel kan over een willekeurige afstand verplaatst worden en niet alleen maar over maximaal twee celposities. In het variantprobleem kan in een gegeven probleemtoestand iedere witte tegel met slechts één verplaatsing op een celpositie in het linkerdeel van de rij gebracht worden. Zodra alle witte tegels aaneengesloten in de meest linkse cellen zijn geplaatst, staan ook de zwarte tegels op een correcte celpositie. Het aantal verschuivingen dat nodig is om een gegeven probleemtoestand in een dichtstbijzijnde doeltoestand te brengen, is derhalve gelijk aan het aantal incorrect geplaatste witte tegels. Het aantal incorrect geplaatste witte tegels wordt nu als heuristische functie voor het oorspronkelijke probleem genomen. Merk op dat deze heuristische functie 2
3 Figuur 2: De zoekboom van dynamische depth-first search voor de blokkenwereld. geoorloofd is: er is in het oospronkelijke probleem immers tenminste één verplaatsing nodig om een witte tegel op een correcte celpositie te krijgen. c. De bij onderdeel b. geformuleerde heuristische functie wordt nu gebruikt in een -algoritme. Daartoe wordt de functie ingebed in een evaluatiefunctie van de vorm f(n) = g (n) + h(n) voor elke probleemtoestand n, waarin g (n) de lengte van het kortste pad van de begintoestand naar n is en h(n) de heuristische waarde van n is. Toepassing van het resulterende -algoritme op de puzzel resulteert nu bijvoorbeeld in de zoekboom van Figuur 5; afhankelijk van de volgorde van toepassing van de operatoren kan een andere zoekboom resulteren. Merk op dat het -algoritme na expansie van de toestand WZZ de keuze heeft uit drie toestanden met dezelfde evaluatiewaarde. Het algoritme kiest naar willekeur een van deze drie toestanden voor expansie. Zoeken met kosten, Lokaal zoeken (a) Figuur 3: Toepassing van best-first search (a) en van het -algoritme (b) op het Vijverprobleem (b) 3
4 ZW Z WZZ Z WZ ZWZ W ZZ bingo! ZWZ ZZW Z ZW Figuur 4: Een zoekboom voor de puzzel na toepassing van breadth-first search. ZW Z f = = 1 WZZ f = = 2 Z WZ f = = 2 ZWZ f = = 2 W ZZ f = = 2 bingo! 4 Een stedenkaart Figuur 5: De zoekboom voor de puzzel na toepassing van. a. Het cost-based search algoritme genereert bijvoorbeeld de onderstaande zoekboom. ls de nakomelingen van een knoop in een andere volgorde worden gegenereerd, kan een enigszins afwijkende boom worden gevonden. Echter, bij elke volgorde zal het algoritme dezelfde oplossing geven. Het kortste pad van S naar G is de route Deze route heeft een lengte van 5 kilometer. S F G b. ij het toepassen van het depth-first branch-and-bound algoritme maakt het heel erg uit in welke volgorde de nakomelingen van een knoop worden gegenereerd, veel meer dan bij het toepassen van het cost-based search algoritme. Het depth-first branch-and-bound algoritme genereert bijvoorbeeld de onderstaande zoekboom. ij het genereren van deze boom is er voor 4
5 gekozen om vanuit de stad eerst de route direct naar stad G te onderzoeken; als eerst de route via stad zou zijn onderzocht, zou een veel grotere boom zijn ontstaan. ij het genereren van de bovenstaande zoekboom heeft het depth-first branch-and-bound algoritme gebruik gemaakt van achtereenvolgens de grenzen 7, 6 en 5 van de respectievelijke paden S G S G S F G Merk op dat de zoekboom van depth-first branch-and-bound vrijwel gelijk is aan die van cost-based search. Omdat het cost-based search algoritme veel meer geheugen gebruikt, is depth-first branch-and-bound voor het oplossen van het onderhavige probleem het meest geprefereerde algoritme. c. De zoekboom die door uitputtende depth-first search wordt gegenereerd is enorm groot. In vergelijking met de zoekboom van onderdeel b. van deze opgave worden nog 48 knopen extra gegenereerd: onder het pad S worden door het algoritme nog 18 knopen gegenereerd; onder het pad S D wordt door het algoritme nog 1 knoop gegenereerd; onder het pad S E worden door het algoritme nog 7 knopen gegenereerd; onder het pad S F E worden door het algoritme nog 2 knopen gegenereerd; onder het pad S C E worden door het algoritme nog 10 knopen gegenereerd; onder het pad S C F worden door het algoritme nog eens 10 knopen gegenereerd. Uit de verschillen in omvang van de zoekbomen kan geconcludeerd worden dat het voor het stedenkaart-probleem heel zinvol is om de branch-and-bound techniek te gebruiken. 5 Een vijver in een park (1) a. Het hill climbing algoritme zal de wandelaar niet in punt g brengen. Met het algoritme zal de wandelaar zelfs het beginpunt niet verlaten. Immers, de hemelsbrede afstand van punt s tot punt g is 1. De afstanden van de naburige punten van s tot g zijn beide gelijk aan 2. angezien het de bedoeling is om de heuristische waarde van een punt te minimaliseren, zal hill climbing alleen een punt met de waarde 1 of 0 selecteren. Het zal dus geen van de naburige punten van s selecteren en onmiddellijk termineren. b. Het attractieveld van een punt is de verzameling van alle punten van waaruit dat punt zeker bereikt zal worden. In de onderstaande figuur is het attractieveld van het eindpunt g weergegeven: 5
6 Merk op dat het punt helemaal links bovenin, bijvoorbeeld, niet tot het attractieveld van het eindpunt g behoort. Dit punt heeft twee naburige punten met beide de heuristische waarde 2. ls het algoritme er voor kiest om naar het punt onder het punt links boven te gaan, kan het vervolgens naar het punt daaronder gaan waarna het de doeltoestand niet meer bereikt. c. Voor het parkprobleem is het niet zinvol om het hill-climbing algoritme uit te breiden met de random-restart techniek. Immers, de random-restart techniek is gebaseerd op het idee dat willekeurige begintoestanden kunnen worden gegenereerd van waaruit hill climbing wordt opgestart. ij het parkprobleem is echter één vaste begintoestand gegeven. 6 Een vijver in een park (2) a. Ook het lokale beam-search algoritme zal de wandelaar niet in punt g brengen. Net als met hill climbing zal ook met lokale beam search de wandelaar het beginpunt zelfs niet verlaten. Lokale beam search zal immers geen toestand selecteren met een slechtere heuristische waarde dan de slechtste huidige toestand. De hemelsbrede afstand van punt s tot punt g is 1. De afstanden van de naburige punten van s tot g zijn beide gelijk aan 2. Deze punten zijn in termen van de heuristische functie dus beide slechter dan het beginpunt s. b. In de onderstaande figuur is het attractieveld van het eindpunt g weergegeven voor lokale beam search met k = 2: Merk op dat het punt rechtsboven niet tot het attractieveld behoort. ls dit punt geëxpandeerd wordt, zullen beide naburige punten met de heuristische waarde 3 opgeslagen worden. ij het expanderen van deze punten zullen drie punten met de heuristische waarde 2 ontstaan. Het algoritme zal slechts twee van deze punten opslaan. ij een verkeerde keuze zal het algoritme het eindpunt niet meer bereiken. c. ij toepassing van het lokale beam-search algoritme met k = 3 zal het attractieveld inderdaad groter worden: het punt rechtsboven zal dan tot het attractieveld van het eindpunt gaan behoren. Met een grotere waarde van k zal altijd tenminste hetzelfde attractieveld worden gevonden. Meestal zal met toenemende k het attractieveld zelfs groter gevonden. In het parkprobleem geldt echter dat met k = 4 het attractieveld niet verder zal toenemen. Constraint Satisfaction Problemen 6
7 7 Pijlconsistentie a. Een waarde d in een domein D i van een variabele V i heet redundant in D i als er geen enkele oplossing van het onderhavige constraint satisfaction probleem bestaat waarin de variabele V i de waarde d heeft. Een voorbeeld van zo n redundante waarde in het probleem van deze opgave is de waarde 1 in het domein D 1 van de variabele V 1. an de hand van de gespecificeerde constraints is in te zien dat in elke oplossing van het probleem de variabele V 1 een waarde moet hebben die groter is dan de waarden van de variabelen V 2 en V 3. angezien de kleinste waarde in de domeinen van de variabelen V 2 en V 3 gelijk is aan 1, zal de variabele V 1 dus in elke oplossing een waarde groter dan 1 hebben. De waarde 1 is daardoor redundant in het domein D 1. b. Voor het analyseren van de verschillende constraints van een probleem is het vaak handig om de constraints eerst in de vorm van een verzameling tupels te schrijven. Voor het probleem van de opgave geldt: C 1,2 = {(2, 1), (3, 1), (3, 2)}, aangezien de waarde van de eerste variabele groter moet zijn dan de waarde van de tweede variabele; C 1,3 = {(2, 1), (3, 1), (3, 2)}, aangezien de waarde van de eerste variabele groter moet zijn dan de waarde van de tweede variabele; C 2,4 = {(1, 1), (2, 2)}, aangezien de twee variabelen dezelfde waarde moeten hebben en hun beider domeinen gelijk zijn aan {1, 2}; C 3,4 = {(1, 2), (2, 1)}, aangezien de twee variabelen verschillende waarden moeten hebben en hun beider domeinen gelijk zijn aan {1, 2}; C 2,3 = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)}, aangezien voor de constraint geen expliciete restricties zijn beschreven en alle mogelijke combinaties van waarden dus zijn toegestaan; C 1,4 = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2)}, aangezien voor de constraint geen expliciete restricties zijn beschreven en alle mogelijke combinaties van waarden dus zijn toegestaan; C i,j = C j,i. Een tupel (d, d ) in een constraint C i,j heet redundant in de constraint als er geen enkele oplossing van het onderhavige probleem is waarin de variabele V i de waarde d en de variabele V j de waarde d heeft. Enkele voorbeelden van dergelijke redundante tupels in het probleem van de opgave zijn: het tupel (2, 1) is redundant in de constraint C 1,2. Veronderstel dat de variabele V 1 de waarde 2 heeft en dat de variabele V 2 de waarde 1 heeft. Omdat V 2 de waarde 1 heeft, moet de variabele V 4 ook de waarde 1 krijgen om aan de constraint C 2,4 te voldoen. Om aan de constraint C 1,3 te voldoen, moet de variabele V 3 ook de waarde 1 hebben. Maar, als V 3 de waarde 1 heeft, dan mag V 4 juist niet de waarde 1 hebben: immers, als V 4 ook de waarde 1 zou hebben, dan zou de constraint C 3,4 geschonden zijn. We kunnen concluderen dat er geen enkele oplossing van het probleem bestaat waarin V 1 de waarde 2 en V 2 de waarde 1 heeft. de tupels (1, 1), (2, 2) zijn redundant in de constraint C 2,3. Om aan de constraints C 2,4 en C 3,4 te voldoen, zullen de variabelen V 2 en V 3 immers verschillende waarden moeten hebben. de tupels (1, 1), (1, 2) zijn redundant in de constraint C 1,4. In de genoemde twee tupels heeft de variabele V 1 de waarde 1. In onderdeel a. van de opgave is juist vastgesteld dat V 1 in geen enkele oplossing de waarde 1 heeft. De twee tupels zijn dus redundant. c. Een constraint C i,j heet consistent als voor elke waarde d uit het domein van de variabele V i er een waarde d in het domein van de variabele V j te vinden is zodanig dat het tupel (d, d ) volgens de constraint is toegestaan. Voor het probleem van de opgave geldt nu dat: 7
8 de constraint C 1,2 is inconsistent, aangezien voor de waarde 1 van de variabele V 1 geen waarde voor de variabele V 2 kan worden gevonden met V 1 > V 2 ; de constraint C 1,3 is inconsistent, aangezien voor de waarde 1 van de variabele V 1 geen waarde voor de variabele V 3 kan worden gevonden met V 1 > V 3 ; de constraint C 1,4 is consistent, aangezien voor elke waarde uit het domein van de variabele V 1 een toegestane waarde in het domein van de variabele V 4 kan worden gevonden: de constraint is immers universeel; de constraint C 2,1 is consistent, aangezien voor elke waarde uit het domein {1, 2} van de variabele V 2 een waarde in het domein van de variabele V 1 kan worden gevonden waarmee aan de constraint is voldaan: bijvoorbeeld, voor elke waarde van de variabele V 2 is de waarde 3 voor de variabele V 1 toegestaan; de constraint C 2,3 is consistent: de constraint is immers universeel; de constraint C 2,4 is consistent, aangezien voor elke waarde van de variabele V 2 een waarde in het domein van de variabele V 4 kan worden gevonden waarmee aan de constraint is voldaan: om aan de constraint te voldoen moeten de twee variabelen dezelfde waarde hebben en alle waarden van de variabele V 2 komen ook voor in het domein van de variabele V 4 ; de constraint C 3,1 is consistent, aangezien voor elke waarde van de variabele V 3 een waarde in het domein van de variabele V 1 kan worden gevonden waarmee aan de constraint is voldaan: bijvoorbeeld, voor elke waarde van de variabele V 3 is de waarde 3 voor de variabele V 1 toegestaan; de constraint C 3,2 is consistent: de constraint is immers universeel; de constraint C 3,4 is consistent, aangezien voor elke waarde van de variabele V 3 een waarde in het domein van de variabele V 4 kan worden gevonden waarmee aan de constraint is voldaan: om aan de constraint te voldoen moeten de variabelen V 3 en V 4 verschillende waarden hebben en omdat het domein van de variabele V 4 meer dan één waarde bevat, is het altijd mogelijk om een toegestane waarde te vinden; de constraint C 4,1 is consistent: de constraint is immers universeel; de constraint C 4,2 is consistent, aangezien voor elke waarde van de variabele V 4 een waarde in het domein van de variabele V 2 kan worden gevonden waarmee aan de constraint is voldaan: om aan de constraint te voldoen moeten de twee variabelen dezelfde waarde hebben en alle waarden van de variabele V 4 komen ook voor in het domein van de variabele V 2 ; de constraint C 4,3 is consistent: om aan de constraint te voldoen moeten de twee variabelen verschillende waarden hebben en omdat het domein van de variabele V 3 meer dan één waarde bevat, is het altijd mogelijk om een toegestane waarde te vinden. Merk op dat het voor twee variabelen V i en V j mogelijk is dat de constraint in de ene richting (bijvoorbeeld, C i,j ) consistent is en in de andere richting (C j,i ) inconsistent. d. Voor de reductie van het oorspronkelijke probleem tot een pijlconsistent probleem wordt de arc-consistency-3 procedure van transparant 180 toegepast. Het aanroepen van de procedure heeft de volgende effecten: cs-set element effect {C 1,2, C 1,3, C 1,4, C 2,1, C 2,3, C 2,4, C 1,2 D 1 = {2, 3} C 3,1, C 3,2, C 3,4, C 4,1, C 4,2, C 4,3 } {C 1,3, C 1,4, C 2,1, C 2,3, C 2,4, C 1,3 - C 3,1, C 3,2, C 3,4, C 4,1, C 4,2, C 4,3 }... - {C 4,3 } C 4,3-8
9 In de eerste stap van de procedure wordt de verzameling cs-set geïnitialiseerd met alle constraints van het probleem. De constraint C 1,2 wordt uit de verzameling gehaald en consistent gemaakt met behulp van de procedure revise. De aanroep van de procedure revise leidt tot een wijziging in het domein van de variabele V 1 : de waarde 1 wordt uit het domein verwijderd, aangezien voor deze waarde geen passende waarde in het domein van de variabele V 2 kan worden gevonden. Ten gevolge van de wijziging van het domein D 1 worden de constraints C 3,1 en C 4,1 aan de verzameling cs-set toegevoegd. In de navolgende stappen van de procedure vinden geen wijzigingen in de domeinen van de variabelen meer plaats. Merk op dat elke constraint slechts eenmaal onderzocht is. Na de reductie is het resulterende probleem: de verzameling V van variabelen is als voorheen; de verzameling D van domeinen bevat D 1 = {2, 3}, D 2 = D 3 = D 4 = {1, 2}; de verzameling C van constraints bevat C 1,2 = {(2, 1), (3, 1), (3, 2)} {(2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2)} = = {(2, 1), (3, 1), (3, 2)}; C 1,3 = {(2, 1), (3, 1), (3, 2)} {(2, 1), (2, 2), (3, 1), (3, 2)} = = {(2, 1), (3, 1), (3, 2)}; C 2,4 = {(1, 1), (2, 2)} {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)} = {(1, 1), (2, 2)}; C 3,4 = {(1, 2), (2, 1)} {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)} = {(1, 2), (2, 1)}; C i,j = C j,i. Merk op dat de constraints ongewijzigd zijn in vergelijking met het originele probleem. e. In het gereduceerde probleem komt nog steeds een redundante waarde voor: de waarde 2 in het domein D 1 van de variabele V 1 is namelijk redundant. Veronderstel dat de variable V 1 de waarde 2 heeft. Om aan de constraints C 1,2 en C 1,3 te voldoen, moeten de variabelen V 2 en V 3 beide de waarde 1 krijgen; andere consistente waardetoekenningen voor V 2 en V 3 zijn er niet. Echter, om aan de constraints C 2,4 en C 3,4 te voldoen, zouden V 2 en V 3 een verschillende waarde moeten krijgen. We concluderen dat in geen enkele oplossing van het probleem de variabele V 1 de waarde 2 zal hebben. f. In de constraints van het gereduceerde probleem komen nog enkele redundante tupels voor. Een voorbeeld van zo n redundant tupel is het tupel (2, 2) in de constraint C 2,3. In het genoemde tupel hebben de variabelen V 2 en V 3 dezelfde waarde. Om aan de constraints C 2,4 en C 3,4 te voldoen, zullen de twee variabelen echter verschillende waarden moeten hebben. We concluderen dat er geen enkele oplossing van het probleem bestaat waarin de variabelen V 2 en V 3 beide de waarde 2 hebben. 8 Forward checking ij het toepassen van het forward-checking algoritme moeten de variabelen in de volgorde V 1, V 2, V 3, V 4, V 5 geïnstantieerd worden. Stap 1 Voordat de eerste variabele een waarde krijgt, zijn de domeinen van de variabelen gelijk aan D i = {1, 2, 3} voor alle i. an de variabele V 1 wordt nu de eerste waarde uit zijn domein toegekend: V 1 = 1 9
10 Na deze waardetoekenning maakt het algoritme de volgende constraints consistent: C 2,1, C 3,1, C 4,1, C 5,1. ij het consistent maken van de eerste drie constraints vindt geen wijziging in de domeinen van de variabelen plaats, aangezien deze constraints universeel zijn. Het consistent maken van de constraint C 5,1 resulteert wel in een gewijzigd domein: D 5 = {2, 3} Het domein van V 5 is niet leeg geworden en het algoritme gaat verder met de volgende variabele. Stap 2 an de variabele V 2 wordt de eerste waarde uit zijn domein toegekend: V 2 = 1 Na deze toekenning maakt het algoritme de volgende constraints consistent: C 3,2, C 4,2, C 5,2. Het consistent maken van de eerste constraint leidt tot een wijziging in het domein van de variabele V 3 : D 3 = {1} ij het consistent maken van de andere twee constraints resulteren geen verdere wijzigingen meer. Geen enkel domein is leeg geworden en het algoritme gaat verder met de volgende variabele. Stap 3 an de variabele V 3 wordt de enige overgebleven waarde uit zijn domein toegekend: V 3 = 1 Na deze toekenning maakt het algoritme de volgende constraints consistent: C 4,3, C 5,3. Het consistent maken van de eerste constraint leidt niet tot een wijziging in het domein van de variabele V 4. ij het consistent maken van de constraint C 5,3 echter, worden de twee overgebleven waarden van V 5 uit het domein geschrapt. Het domein van V 5 is daarmee leeg geworden en het algoritme maakt de waardetoekenning V 3 = 1 ongedaan. Omdat er geen andere mogelijke waarden voor de variabele V 3 zijn, maakt het algoritme ook de waardetoekenning V 2 = 1 ongedaan. Stap 2 an de variabele V 2 wordt nu de volgende waarde uit zijn domein toegekend: V 2 = 2 Na deze toekenning maakt het algoritme de volgende constraints consistent: C 3,2, C 4,2, C 5,2. ij het consistent maken van C 3,2 resulteert een wijziging in het domein van de variabele V 3 : D 3 = {2} ij het consistent maken van de andere twee constraints resulteren geen verdere wijzigingen meer. Geen enkel domein is leeg geworden en het algoritme gaat verder met de volgende variabele. Stap 3 an de variabele V 3 wordt de enige overgebleven waarde uit zijn domein toegekend: V 3 = 2 Na deze toekenning maakt het algoritme de volgende constraints consistent: C 4,3, C 5,3. Het consistent maken van de eerste constraint leidt niet tot een wijziging in het domein van de variabele V 4. ij het consistent maken van de constraint C 5,3 wordt de waarde 3 uit het domein van V 5 geschrapt en resulteert: D 5 = {2} 10
11 Geen enkel domein is leeg geworden en het algoritme gaat verder met de volgende variabele. Stap 4 an de variabele V 4 wordt de eerste waarde uit zijn domein toegekend: V 4 = 1 Na deze toekenning maakt het algoritme de constraint C 5,4 consistent, hetgeen niet tot een wijziging in het domein van de variabele V 5 leidt. Geen enkel domein is leeg geworden en het algoritme gaat verder met de volgende variabele. Stap 5 an de variabele V 5 wordt de enige waarde uit zijn domein toegekend: V 5 = 2 Het algoritme heeft hiermee de oplossing (V 1 = 1, V 2 = 2, V 3 = 2, V 4 = 1, V 5 = 2) gevonden. 11
Computationele Intelligentie
Computationele Intelligentie Uitwerking werkcollege Representatie, Ongeïnformeerd zoeken, Heuristisch zoeken 1 lokkenwereld a. De zoekboom die door het dynamische breadth-first search algoritme wordt gegenereerd
Nadere informatieKosten. Computationale Intelligentie. Een zoekprobleem met stapkosten. Een voorbeeld: het vinden van een route. Zoeken met kosten.
Kosten omputationale Intelligentie Zoeken met kosten Veel zoekproblemen omvatten kosten: een afstand in kilometers; een geldbedrag; een hoeveelheid tijd;... Voorbeelden van dergelijke problemen zijn: het
Nadere informatieDuration: 2 hrs; Total points: 100 No documents allowed. Use of electronic devices, such as calculators, smartphones, smartwatches is forbidden.
: Computationele Intelligentie (INFOBCI) Midterm Exam Duration: hrs; Total points: No documents allowed. Use of electronic devices, such as calculators, smartphones, smartwatches is forbidden. Question
Nadere informatieConstraint satisfaction. Computationele Intelligentie. Voorbeelden. Een constraint satisfaction probleem. Constraint Satisfaction
Constraint satisfaction Computationele Intelligentie Constraint Satisfaction Een constraint satisfaction probleem (CSP) bestaat uit: een verzameling variabelen; een domein van waarden voor elke variabele;
Nadere informatieKosten. Zoekalgoritmen ( ) College 5: Zoeken met kosten. Een zoekprobleem met stapkosten. Een voorbeeld: het vinden van een route
Kosten Zoekalgoritmen (00 00) ollege 5: Zoeken met kosten Peter de Waal, Tekst: Linda van der aag Veel zoekproblemen omvatten kosten: een afstand in kilometers; een geldbedrag; een hoeveelheid tijd; ongemak;...
Nadere informatieConstraint satisfaction. Zoekalgoritmen ( ) College 11: Constraint Satisfaction. Voorbeelden. Een constraint satisfaction probleem
Constraint satisfaction Zoekalgoritmen (2009 2010) College 11: Constraint Satisfaction Dirk Thierens, Tekst: Linda van der Gaag Een constraint satisfaction probleem (CSP) bestaat uit: een verzameling variabelen;
Nadere informatieComputationale Intelligentie Dirk Thierens
Computationale Intelligentie Dirk Thierens Organisatie Onderwijsvormen: Docent: Topic: Collegemateriaal: Boek: Beoordeling: hoorcollege, practicum, werkcollege Dirk Thierens Deel : Zoekalgoritmen Toets
Nadere informatieZoeken met beperkt geheugen. Zoekalgoritmen ( ) College 7: Zoeken met beperkt geheugen. Een representatie van het kleuringsprobleem
Zoeken met beperkt geheugen Zoekalgoritmen (2009 2010) College 7: Zoeken met beperkt geheugen Dirk Thierens, Tekst: Linda van der Gaag algoritmen voor zoeken met beperkt geheugen zijn ontwikkeld voor problemen
Nadere informatieZoekproblemen met tegenstanders. Zoekalgoritmen ( ) College 9: Zoeken met een tegenstander (I) Een zoekprobleem met een tegenstander
Zoekproblemen met tegenstanders Zoekalgoritmen (29 2) College 9: Zoeken met een tegenstander (I) Dirk Thierens, Tekst: Linda van der Gaag Zoekproblemen met meer dan één partij worden gekenmerkt door interventies
Nadere informatieEen voorbeeld. Computationele Intelligentie Zoeken met een tegenstander. Een voorbeeld vervolg. Een zoekprobleem met een tegenstander
Computationele Intelligentie Zoeken met een tegenstander Beschouw het boter-kaas-en-eieren spel: een probleemtoestand is een plaatsing van i kruisjes en j nulletjes in de vakjes van het raam, met i j en
Nadere informatieRecapitulatie: Ongeïnformeerd zoeken. Zoekalgoritmen ( ) College 2: Ongeïnformeerd zoeken. Dynamische breadth-first search
Recapitulatie: Ongeïnformeerd zoeken Zoekalgoritmen (009 00) College : Ongeïnformeerd zoeken Peter de Waal, Tekst: Linda van der Gaag een algoritme voor ongeïnformeerd zoeken doorzoekt de zoekruimte van
Nadere informatieLokaal zoeken. Computationele Intelligentie. Een representatie van het kleuringsprobleem. Impliciete doeltoestanden. Lokaal zoeken
Lokaal zoeken Computationele Intelligentie Lokaal zoeken algoritmen voor lokaal zoeken zijn ontwikkeld voor problemen I met grote oplossingsdiepten; I waarbij een oplossing slechts een doeltoestand is;
Nadere informatieKunstmatige Intelligentie (AI) Hoofdstuk 6 van Russell/Norvig = [RN] Constrained Satisfaction Problemen (CSP s) voorjaar 2015 College 7, 31 maart 2015
AI Kunstmatige Intelligentie (AI) Hoofdstuk 6 van Russell/Norvig = [RN] Constrained Satisfaction Problemen (CSP s) voorjaar 2015 College 7, 31 maart 2015 www.liacs.leidenuniv.nl/ kosterswa/ai/ 1 Introductie
Nadere informatieUitwerking tentamen Algoritmiek 10 juni :00 13:00
Uitwerking tentamen Algoritmiek 10 juni 2014 10:00 13:00 1. Dominono s a. Toestanden: n x n bord met in elk hokje een O, een X of een -. Hierbij is het aantal X gelijk aan het aantal O of hooguit één hoger.
Nadere informatieOpgaven Kunstmatige intelligentie 4 mei 2012
Opgaven Kunstmatige intelligentie 4 mei 2012 Opgave 28. (opgave tentamen 12 augustus 2002) Stel dat we een handelsreizigersprobleem op willen lossen, en dat we dat met een genetisch algoritme willen doen.
Nadere informatieHoofdstuk 3 (vanaf 3.5) en 4 van Russell/Norvig = [RN] Gericht zoeken en verder
I Kunstmatige Intelligentie (I) Hoofdstuk 3 (vanaf 3.5) en 4 van Russell/Norvig = [RN] Gericht zoeken en verder voorjaar 2016 ollege 5, 15 maart 2016 www.liacs.leidenuniv.nl/ kosterswa/i/ 1 I Gericht zoeken
Nadere informatieUitwerking tentamen Analyse van Algoritmen, 29 januari
Uitwerking tentamen Analyse van Algoritmen, 29 januari 2007. (a) De buitenste for-lus kent N = 5 iteraties. Na iedere iteratie ziet de rij getallen er als volgt uit: i rij na i e iteratie 2 5 4 6 2 2 4
Nadere informatieOpgaven Kunstmatige Intelligentie 1 maart 2017
Opgaven Kunstmatige Intelligentie 1 maart 2017 Opgave 1. a. Denkt een schaakprogramma? b. Denkt een (Nederlands-Engels) vertaalprogramma? c. Denkt een C ++ -compiler? d. Denkt Watson, the IBM-computer
Nadere informatieBranch-and-Bound en Cutting Planes
Branch-and-Bound en Cutting Planes Vandaag: Er is nog geen algoritme om ILP s in polynomiale tijd op te lossen. Twee opties: 1 Exponentiëel algoritme dat optimale oplossing geeft 2 Polynomiaal algoritme
Nadere informatieTransport-, Routing- en Schedulingproblemen. Wi4062TU / Wi487TU / a86g. Uitwerkingen 08-04-2005
Transport-, Routing- en Schedulingproblemen Wi4062TU / Wi487TU / a86g Uitwerkingen 08-04-2005 1 Transportprobleem Onderdeel a Fabriek 1 kan 120 ton staal fabriceren in 40 uur. Voor fabriek 2 is dit 150
Nadere informatieTwaalfde college algoritmiek. 12 mei Branch & Bound
Twaalfde college algoritmiek 12 mei 2016 Branch & Bound 1 Branch and bound -1- Branch & bound is alleen toepasbaar op optimalisatieproblemen genereert oplossingen stap voor stap en houdt de tot dusver
Nadere informatiel e x e voor alle e E
Geselecteerde uitwerkingen Werkcollege Introduceer beslissingsvariabelen x e met x e = als lijn e in de boom zit en anders x e = 0. De doelfunctie wordt: min e E l e x e Voor elke deelverzameling S V met
Nadere informatiel e x e voor alle e E
Geselecteerde uitwerkingen Werkcollege Introduceer beslissingsvariabelen x e met x e = als lijn e in de boom zit en anders x e = 0. De doelfunctie wordt: min e E l e x e Voor elke deelverzameling S V met
Nadere informatieUitwerking tentamen Algoritmiek 9 juli :00 13:00
Uitwerking tentamen Algoritmiek 9 juli 0 0:00 :00. (N,M)-game a. Toestanden: Een geheel getal g, waarvoor geldt g N én wie er aan de beurt is (Tristan of Isolde) b. c. Acties: Het noemen van een geheel
Nadere informatieGrafen. Indien de uitgraad van ieder punt 1 is, dan bevat de graaf een cykel. Indien de ingraad van ieder punt 1 is, dan bevat de graaf een cykel.
Grafen Grafen Een graaf bestaat uit een verzameling punten (ook wel knopen, of in het engels vertices genoemd) en een verzameling kanten (edges) of pijlen (arcs), waarbij de kanten en pijlen tussen twee
Nadere informatieHet Queens n 2 graafkleuring probleem
Het Queens n 2 graafkleuring probleem Wouter de Zwijger Leiden Institute of Advanced Computer Science Universiteit Leiden Niels Bohrweg 1 2333 CA Leiden The Netherlands Samenvatting In dit artikel behandelen
Nadere informatieContainers stapelen. M.L. Koning april 2013
Technische Universiteit Eindhoven 2WH03 - Modelleren C Containers stapelen L. van Hees 0769244 M.L. Koning 0781346 2 april 2013 Y.W.A Meeuwenberg 0769217 1 Inleiding De NS vervoert dagelijks grote hoeveelheden
Nadere informatieOverzicht. Inleiding. Toepassingen. Verwante problemen. Modellering. Exacte oplosmethode: B&B. Insertie heuristieken. Local Search
Overzicht Inleiding Toepassingen Verwante problemen Modellering Exacte oplosmethode: B&B Insertie heuristieken Local Search Handelsreizigersprobleem 1 Cyclische permutatie van steden b 3 77 a 93 21 42
Nadere informatieOverzicht. 1. Definities. 2. Basisalgoritme. 3. Label setting methoden. 4. Label correcting methoden. 5. Ondergrenzen. 6.
Overzicht 1. Definities 2. Basisalgoritme 3. Label setting methoden 4. Label correcting methoden 5. Ondergrenzen 6. Resultaten Kortste Pad Probleem 1 Definities Een graaf G = (V, E) bestaat uit een verzameling
Nadere informatieTiende college algoritmiek. 26 april Gretige algoritmen
Algoritmiek 01/10 College 10 Tiende college algoritmiek april 01 Gretige algoritmen 1 Algoritmiek 01/10 Muntenprobleem Gegeven onbeperkt veel munten van d 1,d,...d m eurocent, en een te betalen bedrag
Nadere informatieExamen Datastructuren en Algoritmen II
Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2014 2015, eerste zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. Lees de hele
Nadere informatieUitwerking tentamen Algoritmiek 9 juni :00 17:00
Uitwerking tentamen Algoritmiek 9 juni 2015 14:00 17:00 1. Clobber a. Toestanden: m x n bord met in elk hokje een O, een X of een -. Hierbij is het aantal O gelijk aan het aantal X of er is hooguit één
Nadere informatieTwaalfde college complexiteit. 11 mei 2012. Overzicht, MST
College 12 Twaalfde college complexiteit 11 mei 2012 Overzicht, MST 1 Agenda voor vandaag Minimum Opspannende Boom (minimum spanning tree) als voorbeeld van greedy algoritmen Overzicht: wat voor technieken
Nadere informatieElfde college algoritmiek. 16 mei Dijkstra, Gretige algoritmen en Branch & Bound
Algoritmiek 013/11 College 11 Elfde college algoritmiek 1 mei 013 Dijkstra, Gretige algoritmen en Branch & Bound 1 Algoritmiek 013/11 Voorbeeld -1- A B C D E F G H 9 7 5 A B C D E F G H 0 9 9 7 5 A B C
Nadere informatieTiende college algoritmiek. 14 april Gretige algoritmen
College 10 Tiende college algoritmiek 1 april 011 Gretige algoritmen 1 Greedy algorithms Greed = hebzucht Voor oplossen van optimalisatieproblemen Oplossing wordt stap voor stap opgebouwd In elke stap
Nadere informatieDe statespace van Small World Networks
De statespace van Small World Networks Emiel Suilen, Daan van den Berg, Frank van Harmelen epsuilen@few.vu.nl, daanvandenberg1976@gmail.com, Frank.van.Harmelen@cs.vu.nl VRIJE UNIVERSITEIT AMSTERDAM 2 juli
Nadere informatieOpgave Constraint Processing
Opgave Constraint Processing De deadline voor het indienen van je verslag is woensdag 9 december, 12u. We verwachten je verslag op papier in de studentenbrievenbus in 200A. In dit project zullen we een
Nadere informatieKunstmatige Intelligentie (AI) Hoofdstuk van Russell/Norvig = [RN] Genetische algoritmen. voorjaar 2016 College 11, 3 mei 2016
AI Kunstmatige Intelligentie (AI) Hoofdstuk 4.1.4 van Russell/Norvig = [RN] Genetische algoritmen voorjaar 2016 College 11, 3 mei 2016 www.liacs.leidenuniv.nl/ kosterswa/ai/ 1 Introductie Er zijn allerlei
Nadere informatieUitgebreide uitwerking tentamen Algoritmiek Dinsdag 2 juni 2009, uur
Uitgebreide uitwerking tentamen Algoritmiek Dinsdag 2 juni 2009, 10.00 13.00 uur Opgave 1. a. Een toestand wordt bepaald door: het aantal lucifers op tafel, het aantal lucifers in het bezit van Romeo,
Nadere informatieTiende college algoritmiek. 13/21 april Gretige Algoritmen Algoritme van Dijkstra
Algoritmiek 017/Gretige Algoritmen Tiende college algoritmiek 13/1 april 017 Gretige Algoritmen Algoritme van Dijkstra 1 Algoritmiek 017/Gretige Algoritmen Muntenprobleem Gegeven onbeperkt veel munten
Nadere informatieElfde college algoritmiek. 21 april Dijkstra en Branch & Bound
Algoritmiek 011/11 College 11 Elfde college algoritmiek 1 april 011 Dijkstra en Branch & Bound 1 Algoritmiek 011/11 Kortste paden Gegeven een graaf G met gewichten op de takken, en een beginknoop s. We
Nadere informatieTwaalfde college algoritmiek. 11/12 mei Branch & Bound
Twaalfde college algoritmiek 11/12 mei 2017 Branch & Bound 1 Backtracking Backtracking - bouwt een oplossing component voor component op - kijkt tijdens de stap-voor-stap constructie of de deeloplossing
Nadere informatieTwaalfde college algoritmiek. 17 mei Branch & Bound
Twaalfde college algoritmiek 17 mei 2019 Branch & Bound 1 Backtracking Backtracking - bouwt een oplossing component voor component op - kijkt tijdens de stap-voor-stap constructie of de deeloplossing die
Nadere informatieDatastructuren en Algoritmen
Datastructuren en Algoritmen Tentamen Vrijdag 6 november 2015 13.30-16.30 Toelichting Bij dit tentamen mag je gebruik maken van een spiekbriefje van maximaal 2 kantjes. Verder mogen er geen hulpmiddelen
Nadere informatieTentamen Kunstmatige Intelligentie (INFOB2KI)
Tentamen Kunstmatige Intelligentie (INFOB2KI) 12 december 2014 8:30-10:30 Vooraf Mobiele telefoons en dergelijke dienen uitgeschakeld te zijn. Het eerste deel van het tentamen bestaat uit 8 multiple-choice
Nadere informatieALGORITMIEK: antwoorden werkcollege 5
ALGORITMIEK: antwoorden werkcollege 5 opgave 1. a. Brute force algoritme, direct afgeleid uit de observatie: loop v.l.n.r. door de tekst; als je een A tegenkomt op plek i (0 i < n 1), loop dan van daaruit
Nadere informatie1 Vervangingsstrategie auto
Transport-, Routing- en Schedulingproblemen Wi4062TU / Wi487TU / a86g Uitwerkingen 28-03-2002 1 Vervangingsstrategie auto Onderdeel a Zij V = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, waarbij knoop i staat voor het einde
Nadere informatieUitwerkingen opgaven Kunstmatige intelligentie
Uitwerkingen opgaven Kunstmatige intelligentie Opgave 8 (1.6.2001) e. Uiteindelijk wordt onderstaande boom opgebouwd. Knopen die al eerder op een pad voorkwamen worden niet aangegeven, er zijn dus geen
Nadere informatieTiende college algoritmiek. 4 mei Gretige Algoritmen Algoritme van Dijkstra
Tiende college algoritmiek mei 018 Gretige Algoritmen Algoritme van Dijkstra 1 Muntenprobleem Gegeven onbeperkt veel munten van d 1,d,...d m eurocent, en een te betalen bedrag van n (n 0) eurocent. Alle
Nadere informatieHeuristisch zoeken. Computationele Intelligentie. Een heuristische functie op de toestandsruimte. Voorbeelden van kennis. Heuristisch zoeken
Heuristisch zoeken Computationele Intelligentie Heuristisch zoeken een algoritme voor heuristisch zoeken oorzoekt e zoekruimte van een proleem op een systematische wijze, gestuur oor kennis van het proleem;
Nadere informatieTransport-, Routing- en Schedulingproblemen. Wi4062TU / Wi487TU / a86g. Uitwerkingen
Transport-, Routing- en Schedulingproblemen Wi4062TU / Wi487TU / a86g Uitwerkingen 28-03-2003 1 Docenten Onderdeel a Er zijn 6 vakken V 1, V 2,..., V 6. Vak V j heeft een vraag b j = 1, voor j = 1, 2,...,
Nadere informatie9. Strategieën en oplossingsmethoden
9. Strategieën en oplossingsmethoden In dit hoofdstuk wordt nog even terug gekeken naar alle voorgaande hoofdstukken. We herhalen globaal de structuren en geven enkele richtlijnen voor het ontwerpen van
Nadere informatieTiende college algoritmiek. 2 mei Gretige algoritmen, Dijkstra
College 10 Tiende college algoritmiek mei 013 Gretige algoritmen, Dijkstra 1 Muntenprobleem Gegeven onbeperkt veel munten van d 1,d,...d m eurocent, en een te betalen bedrag van n (n 0) eurocent. Alle
Nadere informatieOnafhankelijke verzamelingen en Gewogen Oplossingen, door Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 4, Combinatorial Algorithms
Onafhankelijke verzamelingen en Gewogen Oplossingen, door Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 4, Combinatorial Algorithms Giso Dal (0752975) Pagina s 5 7 1 Deelverzameling Representatie
Nadere informatieDiscrete Wiskunde, College 12. Han Hoogeveen, Utrecht University
Discrete Wiskunde, College 12 Han Hoogeveen, Utrecht University Dynamische programmering Het basisidee is dat je het probleem stap voor stap oplost Het probleem moet voldoen aan het optimaliteitsprincipe
Nadere informatieCombinatoriek en rekenregels
Combinatoriek en rekenregels Les 2: Roosters en ongeordende grepen (deze les sluit aan bij de paragrafen 3 en 4 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)
Nadere informatieDatastructuren Uitwerking jan
Datastructuren Uitwerking jan 2015 1 1a. Een abstracte datastructuur is een beschrijving van een datastructuur, met de specificatie van wat er opgeslagen wordt (de data en hun structuur) en welke operaties
Nadere informatieUitwerkingen Sum of Us
Instant Insanity Uitwerkingen Sum of Us Opgave A: - Opgave B: Voor elk van de vier kubussen kun je een graaf maken die correspondeert met de desbetreffende kubus. Elk van deze grafen bevat drie lijnen.
Nadere informatieUitgebreide uitwerking tentamen Algoritmiek Dinsdag 5 juni 2007, uur
Uitgebreide uitwerking tentamen Algoritmiek Dinsdag juni 00, 0.00.00 uur Opgave. a. Een toestand bestaat hier uit een aantal stapels, met op elk van die stapels een aantal munten (hooguit n per stapel).
Nadere informatieTentamen: Operationele Research 1D (4016)
UITWERKINGEN Tentamen: Operationele Research 1D (4016) Tentamendatum: 12-1-2010 Duur van het tentamen: 3 uur (maximaal) Opgave 1 (15 punten) Beschouw het volgende lineaire programmeringsprobleem P: max
Nadere informatieVierde college algoritmiek. 2 maart Toestand-actie-ruimte Exhaustive Search
Algoritmiek 2018/Toestand-actie-ruimte Vierde college algoritmiek 2 maart 2018 Toestand-actie-ruimte Exhaustive Search 1 Algoritmiek 2018/Toestand-actie-ruimte Kannen Voorbeeld 4: Kannenprobleem We hebben
Nadere informatieTentamen Kunstmatige Intelligentie (INFOB2KI)
Tentamen Kunstmatige Intelligentie (INFOB2KI) 30 januari 2014 10:30-12:30 Vooraf Mobiele telefoons dienen uitgeschakeld te zijn. Het tentamen bestaat uit 7 opgaven; in totaal kunnen er 100 punten behaald
Nadere informatieIn dit gedeelte worden drie problemen genoemd die kunnen voorkomen in netwerken.
Aantekening Wiskunde Steiner Aantekening door D. 2086 woorden 25 mei 2016 2,1 1 keer beoordeeld Vak Wiskunde Resultaten Vragen bij het wetenschappelijk materiaal 9.1 Prototype example, p. 374-376 In dit
Nadere informatieDoorzoeken van grafen. Algoritmiek
Doorzoeken van grafen Algoritmiek Vandaag Methoden om door grafen te wandelen Depth First Search Breadth First Search Gerichte Acyclische Grafen en topologische sorteringen 2 Doolhof start eind 3 Depth
Nadere informatieUitgebreide uitwerking Tentamen Complexiteit, mei 2007
Uitgebreide uitwerking Tentamen Complexiteit, mei 007 Opgave. a. Een beslissingsboom beschrijft de werking van het betreffende algoritme (gebaseerd op arrayvergelijkingen) op elke mogelijke invoer. In
Nadere informatieTiende college algoritmiek. 14 april Dynamisch Programmeren, Gretige Algoritmen, Kortste Pad met BFS
Algoritmiek 2016/Dynamisch Programmeren Tiende college algoritmiek 14 april 2016 Dynamisch Programmeren, Gretige Algoritmen, Kortste Pad met BFS 1 Algoritmiek 2016/Dynamisch Programmeren Houtzaagmolen
Nadere informatieModeluitwerking Tentamen Computationele Intelligentie Universiteit Leiden Informatica Vrijdag 11 Januari 2013
Modeluitwerking Tentamen Computationele Intelligentie Universiteit Leiden Informatica Vrijdag Januari 20 Opgave. Python Gegeven is de volgende (slechte) Python code:. def t(x): 2. def p(y):. return x*y
Nadere informatieOpgaven bij Hoofdstuk 3 - Productiesystemen
Opgaven bij Hoofdstuk 3 - Productiesystemen Top-down inferentie In de opgaven in deze paragraaf over top-down inferentie wordt aangenomen dat de feitenverzameling alleen feiten bevat die als getraceerd
Nadere informatieCombinatoriek en rekenregels
Combinatoriek en rekenregels Les 2: Roosters en ongeordende grepen (deze les sluit aan bij de paragrafen 3 en 4 van Hoofdstuk 1 Combinatoriek en Rekenregels van de Wageningse Methode, http://www.wageningsemethode.nl/methode/het-lesmateriaal/?s=y456v-d)
Nadere informatieOpdracht 1 Topics on Parsing and Formal Languages - fall 2010
Opdracht 1 Topics on Parsing and Formal Languages - fall 2010 Rick van der Zwet 13 november 2010 Samenvatting Dit schrijven zal uitwerkingen van opgaven behandelen uit het boek [JS2009]
Nadere informatieBegrenzing van het aantal iteraties in het max-flow algoritme
Begrenzing van het aantal iteraties in het max-flow algoritme Het oplossen van het maximum stroom probleem met behulp van stroomvermeerderende paden werkt, maar het aantal iteraties kan aardig de spuigaten
Nadere informatieCTB1002 deel 1 - Lineaire algebra 1
CTB1002 deel 1 - Lineaire algebra 1 College 1 11 februari 2014 1 Even voorstellen Theresia van Essen Docent bij Technische Wiskunde Aanwezig op maandag en donderdag EWI 04.130 j.t.vanessen@tudelft.nl Slides
Nadere informatieRelease Notes CheQpoint 2.0. Versie 30. Efficiency through innovation
Release Notes CheQpoint 2.0 Versie 30 Efficiency through innovation 1 (PIBU) #CON: Importeren van contracten 1.1 Doelstelling Het doel van deze tool is om de vorige contracten, uit een ander softwarepakket,
Nadere informatieTwaalfde college algoritmiek. 13 mei Branch & Bound Heap, Heapsort & Heapify
Algoritmiek 2016/Branch & Bound Twaalfde college algoritmiek 13 mei 2016 Branch & Bound Heap, Heapsort & Heapify 1 Algoritmiek 2016/Branch & Bound TSP met Branch & Bound Mogelijke ondergrenzen voor de
Nadere informatieElfde college algoritmiek. 29 april Algoritme van Dijkstra, Branch & Bound
Algoritmiek 01/Algoritme van Dijkstra Elfde college algoritmiek 9 april 01 Algoritme van Dijkstra, Branch & Bound 1 Algoritmiek 01/Algoritme van Dijkstra College 10: Voorbeeld -1- A B C D E F G H 9 7 5
Nadere informatieOpdracht 1 Topics on Parsing and Formal Languages - fall 2010
Opdracht 1 Topics on Parsing and Formal Languages - fall 2010 Rick van der Zwet 8 december 2010 Samenvatting Dit schrijven zal uitwerkingen van opgaven behandelen uit het boek [JS2009]
Nadere informatieHandleiding Japanse puzzels
Handleiding Japanse puzzels versie : 1.0 wijziging : 26-4-2010 Inhoud 1.Japanse puzzel...4 1.1.Speler...4 1.2.Kleur...4 1.3.Groep...4 1.4.Favoriet...4 1.5.Puzzel...4 1.6.Prima...5 1.7.Spel...5 1.8.Stap
Nadere informatieDivide & Conquer: Verdeel en Heers vervolg. Algoritmiek
Divide & Conquer: Verdeel en Heers vervolg Algoritmiek Algoritmische technieken Vorige keer: Divide and conquer techniek Aantal toepassingen van de techniek Analyse met Master theorem en substitutie Vandaag:
Nadere informatieCalculus I, 23/11/2015
Calculus I, /11/015 1. Beschouw de functie met a, b R 0. f = a + b + lne a Benoem het domein van de functie f. b Bepaal a en b zodat de rechte y = 1 een schuine asymptoot is voor f. c Voor a = en b = 1,
Nadere informatieNetwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen.
Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van
Nadere informatieExamen Datastructuren en Algoritmen II
Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2008 2009, eerste zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. Lees elke
Nadere informatieElfde college algoritmiek. 10 mei Algoritme van Dijkstra, Gretige Algoritmen
lgoritmiek 019/lgoritme van ijkstra lfde college algoritmiek 10 mei 019 lgoritme van ijkstra, Gretige lgoritmen 1 lgoritmiek 019/ynamisch programmeren Programmeeropdracht 3 Lange Reis 0 10 10 1 1 100 0
Nadere informatieAlgoritmes in ons dagelijks leven. Leve de Wiskunde! 7 April 2017 Jacobien Carstens
Algoritmes in ons dagelijks leven Leve de Wiskunde! 7 April 2017 Jacobien Carstens Wat is een algoritme? Een algoritme is een eindige reeks instructies die vanuit een gegeven begintoestand naar een beoogd
Nadere informatieExamen Datastructuren en Algoritmen II
Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2012 2013, eerste zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. Lees de hele
Nadere informatieMagidoku s en verborgen symmetrieën
Uitwerking Puzzel 92-6 Magidoku s en verborgen symmetrieën Wobien Doyer Lieke de Rooij Een Latijns vierkant van orde n, is een vierkante matrix, gevuld met n verschillende symbolen waarvan elk precies
Nadere informatieALGORITMIEK: antwoorden werkcollege 5
1 ALGORITMIEK: antwoorden werkcollege 5 opgave 1. a. Brute force algoritme, direct afgeleid uit de observatie: loop v.l.n.r. door de tekst; als je een A tegenkomt op plek i (0 i < n 1), loop dan van daaruit
Nadere informatieALGORITMIEK: antwoorden werkcollege 5
ALGORITMIEK: antwoorden werkcollege 5 opgave 1. a. Brute force algoritme, direct afgeleid uit de observatie: loop v.l.n.r. door de tekst; als je een A tegenkomt op plek i (0 i < n 1), loop dan van daaruit
Nadere informatieTW2020 Optimalisering
TW2020 Optimalisering Hoorcollege 11 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 25 november 2015 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 25 november 2015 1 / 28 Vandaag Vraag Voor welke problemen
Nadere informatieProgrammeren A. Genetisch Programma voor het Partitie Probleem. begeleiding:
Programmeren A Genetisch Programma voor het Partitie Probleem begeleiding: Inleiding Het Partitie Probleem luidt als volgt: Gegeven een verzameling van n positieve integers, vindt twee disjuncte deelverzamelingen
Nadere informatieUitleg van de Hough transformatie
Uitleg van de Hough transformatie Maarten M. Fokkinga, Joeri van Ruth Database groep, Fac. EWI, Universiteit Twente Versie van 17 mei 2005, 10:59 De Hough transformatie is een wiskundige techniek om een
Nadere informatieTW2020 Optimalisering
TW2020 Optimalisering Hoorcollege 10 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 23 november 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 23 november 2016 1 / 40 Vraag Ik heb het deeltentamen niet
Nadere informatieTU/e 2DD50: Wiskunde 2 (1)
TU/e 2DD50: Wiskunde 2 () Tussentoets 26 november, tijdens de instructies Zaal: paviljoen (study hub) Time: 90min Tentamenstof: colleges 4 (LP; Simplex; dualiteit; complementaire slackness) Oude tentamens:
Nadere informatieUitgebreide uitwerking Tentamen Complexiteit, juni 2017
Uitgebreide uitwerking Tentamen Complexiteit, juni 017 Opgave 1. a. Een pad van de wortel naar een blad stelt de serie achtereenvolgende arrayvergelijkingen voor die het algoritme doet op zekere invoer.
Nadere informatieAntwoorden. Magische vierkanten Vierkant voor Wiskunde Doeboek 8
Antwoorden Magische vierkanten Vierkant voor Wiskunde Doeboek 8 1 6 1 8 7 5 3 2 9 4 2 De getallen 1 tot en met 9. 3 15. 15 en 15. De som van de getallen van elke rij is 15. 4 15. De som van de getallen
Nadere informatieCover Page. The handle holds various files of this Leiden University dissertation.
Cover Page The handle http://hdl.handle.net/1887/29764 holds various files of this Leiden University dissertation. Author: Takes, Frank Willem Title: Algorithms for analyzing and mining real-world graphs
Nadere informatie8. Complexiteit van algoritmen:
8. Complexiteit van algoritmen: Voorbeeld: Een gevaarlijk spel 1 Spelboom voor het wespenspel 2 8.1 Complexiteit 4 8.2 NP-problemen 6 8.3 De oplossing 7 8.4 Een vuistregel 8 In dit hoofdstuk wordt het
Nadere informatieFrom Alife Agents to a Kingdom of Queens
From Alife Agents to a Kingdom of Queens Bob Wansink 27 Mei 2010 Deze notitie is een vrije vertaling en uitleg van het gelijknamige artikel in Intelligent Agent Technology: Systems, Methodologies, and
Nadere informatieHet minimale aantal sleutels op niveau h is derhalve
1 (a) In een B-boom van orde m bevat de wortel minimaal 1 sleutel en maximaal m 1 sleutels De andere knopen bevatten minimaal m 1 sleutels en maximaal m 1 sleutels (b) In een B-boom van orde 5 bevat elke
Nadere informatieNetwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten
Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van
Nadere informatieProject Paper: Tiling problem
Project Paper: Tiling problem Groep 11: Said Hattachi, Ismael el Hadad Hakim, Muttalip Küçük Januari 015 Abstract Dit artikel beschrijft een heuristiek waarmee een veld op een systematische wijze gevuld
Nadere informatie