Kerndoelen Rekenen. 2006, JAS, Echten. Kerndoelen Rekenen november 2006

Transcriptie

1 Kerndoelen Rekenen 2006, JAS, Echten Kerndoelen Rekenen

2 2

3 Inhoudsopgave Kerndoelen rekenen... 4 Karakteristiek... 4 Kerndoelen... 4 Wiskundige ontwikkeling n.a.v. de Rekenavonturenkist (groep 1 en 2)... 6 Rekenlijsten n.a.v. alles telt (groep 3 t/m 8) Groep Groep Groep Groep Groep Groep

4 Kerndoelen rekenen Karakteristiek In de loop van het primair onderwijs verwerven kinderen zich in de context van voor hen betekenisvolle situaties geleidelijk vertrouwdheid met getallen, maten, vormen, structuren en de daarbij passende relaties en bewerkingen. Ze leren wiskundetaal gebruiken en worden wiskundig geletterd en gecijferd. De wiskundetaal betreft onder andere reken-wiskundige en meetkundige zegswijzen, formele en informele notaties, schematische voorstellingen, tabellen, grafieken en opdrachten voor de rekenmachine. Wiskundig geletterd en gecijferd betreft onder andere samenhangend inzicht in getallen, maatinzicht en ruimtelijk inzicht, een repertoire van parate kennis, belangrijke referentie-getallen en -maten, karakteristieke voorbeelden en toepassingen en routine in rekenen, meten en meetkunde. Meetkunde betreft ruimtelijke oriëntatie, het beschrijven van verschijnselen in de werkelijkheid en het redeneren op basis van ruimtelijk voorstellingsvermogen in twee en drie dimensies. De onderwerpen waaraan kinderen hun wiskundige geletterdheid ontwikkelen zijn van verschillende herkomst: het leven van alledag, andere vormingsgebieden en de wiskunde zelf. Bij de selectie en aanbieding van de onderwerpen wordt rekening gehouden met wat kinderen al weten en kunnen, met hun verdere vorming, hun belangstelling en de actualiteit, zodat kinderen zich uitgedaagd voelen tot wiskundige activiteit en zodat ze op eigen niveau, met plezier en voldoening, zelfstandig en in de groep uit eigen vermogen wiskunde doen: wiskundige vragen stellen en problemen formuleren en oplossen. In de reken-wiskundeles leren kinderen een probleem wiskundig op te lossen en een oplossing in wiskundetaal aan anderen uit te leggen. Ze leren met respect voor ieders denkwijze wiskundige kritiek te geven en te krijgen. Het uitleggen, formuleren en noteren en het elkaar kritiseren leren kinderen als specifiek wiskundige werkwijze te gebruiken om alleen en samen met anderen het denken te ordenen, te onderbouwen en fouten te voorkomen. Kerndoelen Wiskundig inzicht en handelen 1. De leerlingen leren wiskundetaal gebruiken. 2. De leerlingen leren praktische en formele reken-wiskundige problemen op te lossen en redeneringen helder weer te geven. 3. De leerlingen leren aanpakken bij het oplossen van reken-wiskundeproblemen te onderbouwen en leren oplossingen te beoordelen. Getallen en bewerkingen 4. De leerlingen leren structuur en samenhang van aantallen, gehele getallen, kommagetallen, breuken, procenten en verhoudingen op hoofdlijnen te doorzien en er in praktische situaties mee te rekenen. 5. De leerlingen leren de basisbewerkingen met gehele getallen in elk geval tot 100 snel uit het hoofd uitvoeren, waarbij optellen en aftrekken tot 20 en de tafels van buiten gekend zijn. 6. De leerlingen leren schattend tellen en rekenen. 7. De leerlingen leren handig optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. 8. De leerlingen leren schriftelijk optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen volgens meer of minder verkorte standaardprocedures. 9. De leerlingen leren de rekenmachine met inzicht te gebruiken. 4

5 Meten en meetkunde 10. De leerlingen leren eenvoudige meetkundige problemen op te lossen. 11. De leerlingen leren meten en leren te rekenen met eenheden en maten, zoals bij tijd, geld, lengte, omtrek, oppervlakte, inhoud, gewicht, snelheid en temperatuur. 5

6 Wiskundige ontwikkeling n.a.v. de Rekenavonturenkist (groep 1 en 2) WISKUNDIGE ONTWIKKELING - AANTELLEN EN AFTELLEN CLASSIFISEREN Sorteren op bepaalde eigenschappen datum datum datum datum datum datum datum Sorteert voorwerpen Ziet overeenkomsten en verschillen Herkent eigenschappen van objecten, zoals vorm, kleur, afmetingen Sorteert voorwerpen volgens een eigenschap Verwoordt manier van sorteren Noemt correct kenmerk waarop het gesorteerd heeft Kan aangeven waarom bepaalde voorwerpen bij elkaar horen Noemt correct kenmerk waarop gesorteerd is Werken met verzamelingen Vergelijkt op grootte / aantal (precieze verschil niet belangrijk) Vergelijkt via 1-1 correspondentie Vergelijkt via patroonherkenning (geen dubbelen, niets overslaan) Ordent op grootte / aantal (precieze verschil niet belangrijk) Ordent door concreet naast elkaar te leggen Ordent door te redeneren vanuit kennis van de grootte van aantallen Kerndoelen Rekenen

7 Bepaalt precieze verschil in grootte / aantal Binnen 1 verzameling: telt hoeveel elementen over zijn Tussen verzamelingen: ziet en telt hoeveel elementen verschieten na vergelijking Kent enkele getal patronen (welke?) Herkent kleine aantallen (1,2,3,4,5) in één keer zonder tellen Kent dobbelsteenpatronen Herkent vingerpatronen 7

8 DE TELRIJ telt tot 10 datum datum datum datum datum datum datum Kent de juiste woorden Kent de vaste volgorde van de telwoorden Weet dat een getal dat verder in de telrij komt groter is Slaat geen telwoorden over Begint bij 1 Telt terug vanaf 10 Kan vlot terug, zonder steeds vooruit te tellen Slaat geen telwoorden over Telt verder vanaf bepaald getal Bepaalt voorafgaande getal door het opzeggen van de telrij Kent voorafgaande getal uit het hoofd 8

9 TELLEN Telt aantal voorwerpen Kan synchroon tellen (matchen telwoorden en objecten) datum datum datum datum datum datum datum Koppelt aan elk ding uit de verzameling precies één telwoord Past de telrij precies toe: begint bij 1, gebruikt de juiste volgorde van telwoorden, slaat geen telwoord over Vergemakkelijkt synchroon tellen door b.v. een rij te maken, voorwerpen verschuiven, afstrepen, groepjes Kan resultatief tellen bij het bepalen van de omvang van een verzameling Weet dat laatst genoemde telwoord de hoeveelheid aanduidt TELSTRATEGIEËN Telt onverkort Telt de voorwerpen op de rij af Telt groepjes Telt verkort Herkent direct patronen (zonder tellen) Herkent in een gedeelte van een hoeveelheid een patroon en telt de rest verder Ziet dat iets bijna een mooi aantal is en telt van daaruit verder of terug Rekent Kan rekenen met onzichtbare hoeveelheden (zichtbare hoeveelheid samenvoegen met onzichtbare hoeveelheid ) 9

10 WISKUNDIGE ONTWIKKELING - MEETKUNDE Benoemt / tekent waar zich iets bevindt datum datum datum datum datum datum datum Geeft ruimtelijke relaties aan d.m.v. aanwijzen Geeft ruimtelijke relaties aan d.m.v. tekenen of zeggen Omschrijft waar iets zich bevindt (voor, achter, in het midden) Omschrijft beweging van voorwerpen in de ruimte als gevolg van schuiven, draaien, spiegelen Omschrijft richtingen vanuit de eigen positie Bepaalt posities en richtingen van voorwerpen/personen ten opzichte van elkaar (naar links, er omheen, er achteraan) Kent de betekenis van richtingswijzers ( pijlen, richtingborden, paaltjes bij wandelroute ) Begrijpt ruimtelijke beschrijvingen Kan via verbale uitleg iets vinden Kan opdracht om iets te verschuiven, draaien of spiegelen correct uitvoeren Kan via verbale uitleg route volgen Begrijpt afbeeldingen Vergroten / verkleinen Ziet relaties tussen afbeelding (foto, tekening ) en werkelijkheid Experimenteert met vergroten en verkleinen, kan ervaringen verwoorden Perspectief Weet gevoelsmatig hoe perspectief werkt: als iets verder weg is, wordt het kleiner 10

11 Weet dat je vanuit een ander gezichtspunt andere kanten van een voorwerp/situatie ziet Projecteren Kan een eenvoudige plattegrond lezen Experimenteert met schaduw, verwoordt wat er gebeurt VORMEN Beschrijft hoe iets er uitziet (analyseren) datum datum datum datum datum datum datum Herkent basisvormen zoals cirkel, vierkant, bol, kubus Benoemt basisvormen Herkent elementaire vormen, kan kenmerken herkennen van lijnen, oppervlakken en inhouden Benoemt elementaire vormen Gebruikt kennis van basisvormen en elementaire vormen bij de beschrijving van dingen Deelt voorwerpen in op basis van vorm MEETKUNDIGE RELATIES Vergelijkt vormen (analyseren) datum datum datum datum datum datum datum Kan overeenkomsten en verschillen tussen vormen bepalen (analyseren) Vergelijkt voorwerpen op (inwendige) structuur, vorm en afmeting Weet, afhankelijk van de situatie, of een voorwerp (puzzelstukje, kledingstuk, blok) past Maakt vormen passend (construeren) Kan eenzelfde vorm maken 11

12 Kan iets passend maken WISKUNDIGE ONTWIKKELING - METEN Onderscheid eigenschap (gewicht, snelheid, tijdsduur ) /classificeert Geeft aan om welke eigenschap het gaat datum datum datum datum datum datum datum Verbindt eigenschappen met elkaar die niets met elkaar te maken hebben Misverstanden: als iets groot is, is het ook zwaar; een motor die veel herrie maakt, is heel snel Vergelijkt grootten met een bepaalde eigenschap (ordenen) Past twee grootten op elkaar af Gebruikt standaard bij vergelijking van grootten Maakt gebruik van natuurlijke maten zoals lichaamsdelen, stroken, vellen, glazen, kaarsen Maakt gebruik van officiële maten zoals meter, kilogram, maand, dag Gebruikt meeteenheid Bepaalt van tevoren met welke eenheid het iets wil meten Past meeteenheid nauwkeurig toe Kan vastleggen/onthouden hoe groot/zwaar/ iets is, bijv. met een kerfje of door het aangeven van het aantal keren gebruiken van een gewichtje Laat zich misleiden door eigenschappen: een stuiver is minder waard dan een dubbeltje, maar is wel groter Gebruikt een meetinstrument Kiest een geschikt meetinstrument zoals een kopje, meetlint 12

13 WISKUNDIGE ONTWIKKELING - TIJD VOLGORDE IN TIJD Ziet ritme/regelmaat in de tijd (cyclische tijd) datum datum datum datum datum datum datum Kent het dagritme Kent het jaarritme Ziet voortgang in de tijd (lineaire tijd) Ziet eigen leventje als voortgaande tijdlijn Beseft dat tijd verstrijkt: eerst kijk je uit naar je verjaardag, dan kijk je op je verjaardag terug Beseft dat bepaalde gebeurtenissen tegelijkertijd plaatsvinden Kan volgorde in tijd aangeven Onthoudt de volgorde in gebeurtenissen Vertelt verhaaltjes na Legt plaatjes in logische volgorde Gebruikt bijbehorende taal, bijv. eerst, later, toen, net,vanmorgen, gisteren Legt een relatie tussen oorzaak en gevolg 13

14 TIJDSDUUR Denkt na over hoe lang iets duurt, de objectieve tijd datum datum datum datum datum datum datum Begrijpt verschillende methoden om tijdsduur te meten bijv. opbranden van kaars, duur van een liedje, een zandloper Begrijpt de relatie tussen klok en tijd Kan aangeven hoe lang iets naar zijn/haar gevoel duurt (subjectieve tijd) Maakt onderscheid tussen lang en kort duren van gebeurtenissen 14

15 Rekenlijsten n.a.v. alles telt (groep 3 t/m 8) Groep 3 Getalbegrip datum datum datum datum datum datum datum De telrij tot 20 Kennismaking met de telrij tot 100 Getalbeelden: eerst tot 10 dan tot 20 Tellen van niet zichtbare hoeveelheden Analyseren en structureren van getallen tot en met 20,met name via vijf- en tien structuur Plaats van getallen op de getallengalerij Splitsen, verdubbelen en halveren, aanvullen en samenvoegen van getallen tot 20 Getalbekentenis duiden, begrijpen en verwoorden Herkennen en schrijven van de cijfers van 0 tot en met 10 Basisvaardigheden optellen en aftrekken Splitsen van getallen tot 10 Aanvullen en samenvoegen van getallen: eerst tot 10, dan tot 20 Getalbeelden op het rekenrek 15

16 Optellen en aftrekken met behulp van het rekenrek, o.a. door verdubbelen en halveren Concrete situaties vertalen naar rekentaal en andersom Automatiseren en memoriseren van alle optellingen en aftrekkingen tot 20 (onder andere met optelbord) Kennismaking met verdelen in groepjes Meten Meethandelingen met niet-standaardmaten Ervaren en de noodzaak tot het gebruiken van een standaardmaat Lengte en omvang meten Meetkunde Ruimtelijke begrippen herhalen Bouwen met blokken Patronen voortzetten Meetkundige vormen Spiegelen en symmetrie Plaats,route en afstand op een plattegrond bepalen Geld Introductie van de euromunten Aandacht voor de 1-,5,- en 10-structuur 16

17 Betalen, geld overhouden en terugkrijgen Waarde van het geld en prijzen van artikelen Optellen en aftrekken, onder andere via doortellen Tijd Tijdsbeleving Klokkijken: hele en halve uren Dag en nacht, kennismaking met 24-uurstijd en digitale tijd De kalender Tabellen en grafieken Eenvoudige verhoudingstabel Structurering van gegevens in rijen en kolommen Het optelbord 17

18 Groep 4 Getalbegrip datum datum datum datum datum datum datum Introductie van de getallen tot 100 Analyseren en structureren van getallen tot 100 Plaatsen en afbeelden van getallen op de kralenketting, deels gestructureerde getallenlijn en lege getallenlijn Getallen springen Plaatswaarde van cijfers in getal, onder andere met geld in positieschema Splitsen, verdubbelen en halveren, aanvullen en samenvoegen van getallen tot 100 Getalbetekenis duiden, begrijpen en verwoorden Basisvaardigheden; optellen en aftrekken Herhalen en memoriseren optellen en aftrekken tot 20 Naar analogie van optellen en aftrekken tot 20, optellen en aftrekken tot 100 Met de rijgmethode alle optellingen en aftrekkingen tot 100 leren maken Handig rekenen Concrete situaties vertalen naar rekentaal en omgekeerd Gevarieerd oefenen met beperkt aantal oefenvormen 18

19 Basisvaardigheden; vermenigvuldigen en delen Introductie van de tafelsommen vanuit verschillende modellen Reconstructie van tafelsommen vanuit anker- en steunpunten, verdubbelen, halveren, eentje meer, eentje minder e.d. Inprenten van de tafelrijen van 1,2,3,4,5 en 10 Toepassen van tafelsommen in rekensituaties Informeel delen (opdelen en verdelen) Meten Introductie standaardmaten meter, kilometer, centimeter, kilogram Toepassen door meten en tekenen Meetkunde Plattegrond, windrichtingen Vormen, in de werkelijkheid en getekend in het platte vlak Blokkenbouwsels en plattegronden Tangram; tegelpatronen leggen, spiegelen,mandala Een kubusdoosje maken aan de hand van een bouwplaatje; met blokken in baksteenvorm complexe bouwsels maken Geld Toepassen van optellen en aftrekken tot 100 met geld Tellen van bedragen 19

20 Op verschillende manieren betalen en geld terugkrijgen Tijd Herhaling van hele en halve uren (analoog en digitaal) Introductie kwartieren,10 en 5 minuten voor/over het hele/halve uur en minuut Herhaling kalender Leeftijden Tabellen en grafieken Gegevens verzamelen in een tabel Verhoudingstabel 20

21 Groep 5 Getalbegrip datum datum datum datum datum datum datum Introductie van de getallen tot 1000 Analyseren en structureren van getallen tot 1000 Oriëntatie op getallen tot 2000 Plaatsen en afbeelden van getallen op de gestructureerde getallenlijn Relatie grote getallen en meetgetallen Plaatswaarde van cijfers in getal, o.a. met geld en in positieschema Aanvullen en samenvoegen van getallen tot 1000 Getalbetekenis duiden, begrijpen en verwoorden Kommagetallen bij geldbedragen en bij maten Basisvaardigheden; optellen en aftrekken Alle optel- en aftreksommen tot 20 memoriseren Optellen en aftrekken tot 100; hoofdrekenen via rijgen en/of handig rekenen Concrete optel- en aftreksituaties opzetten naar rekentaal en omgekeerd Schattend rekenen Basisvaardigheden; vermenigvuldigen en delen Alle tafelsommen tot 10 memoriseren 21

22 Concrete keer- en deelsituaties omzetten naar rekentaal en omgekeerd Introductie keersommen boven de 10 (bv 3x15, 10x52, en 6x28) Introductie keersommen met tientallen Deelsommen met en zonder rest als omgekeerde tafelsommen Schattend rekenen Cijferen Introductie van optellen en aftrekken met getallen tot 1000 via kolomsgewijs rekenen Meten Gebruikmaken van standaardmaten kilometer, meter, decimeter,centimeter,millimeter,liter,kilogram en gram In concrete situaties verkennen van omtrek en oppervlakte Maten uit het metriek stelsel als onderbouwing van de getallen tot 1000 Meetkunde Spiegelen en symmetrie Plaats bepalen en routes op een plattegrond Standpunt bepalen Blokjes bouwen Patronen van veelhoeken Plattegronden en aanzichten van blokkenbouwsels 22

23 Bouwplaten Windrichtingen Mandala,s Geld Kennen en gebruiken van alle munten en biljetten Betalen en terugkrijgen Gepast betalen Munten en biljetten als onderbouwing van structuur van getallen tot 1000 Tijd Klokkijken (analoog en digitaal) Tijdmeten Herhaling kalender Tabellen en grafieken Verhoudingstabel Gegevens verzamelen in een tabel Temperatuur in staafgrafieken Het tafelbord 23

24 Groep 6 datum datum datum datum datum datum datum Getalbegrip Gefaseerde uitbreiding van de getallen: eerst tot , dan naar , dan naar 1 miljoen Analyseren en structureren van getallen tot Plaatsen en afbeelden van getallen op de gestructureerde getallenlijn Relatie grote getallen en meetgetallen Plaatswaarde van cijfers in getal, o.a. met geld in positieschema Getalbetekenis duiden, begrijpen en verwoorden Herhaling kommagetallen bij geldbedragen Basisvaardigheden; optellen en aftrekken Uit het hoofd optellen en aftrekken met getallen met veel nullen Handig rekenen en toepassen van rekenstrategieën Schattend rekenen Basisvaardigheden; vermenigvuldigen en delen Overstap van vermenigvuldigen via splitsen naar kolomsgewijs vermenigvuldigen Breuken Breuken benoemen als deel van een geheel Breuknotatie gebruiken 24

25 Breuken aanvullen tot het geheel Breuk als operator op een waarde (geld) en op een hoeveelheid Ontstaan van breuken vanuit het meten Breuken plaatsen op de getallenlijn Vergelijken van veel voorkomende breuken in contextsituaties Meten Meten in meter, decimeter, centimeter, en millimeter Meten en vergelijken in liter, centiliter, en milliliter Wegen met kilogram en gram Eenvoudige herleidingen Metriek stelsel als onderbouwing van getalbegrip Berekenen van omtrek en oppervlakte Gebruikmaken van notitie m2 en m3 Temperatuur Meetkunde Plaats en richting bepalen op een plattegrond Spiegelen 25

26 Standpunt bepalen Aanzichten en plattegronden Geld Munten en biljetten gebruiken om getalbegrip te onderbouwen Toepassingssituaties met geld Betalen en terugkrijgen Prijsverschil Gepast betalen Tijd Klokkijken (analoog en digitaal) Tijdmeten Tabellen en grafieken Verhoudingstabel Lijn- en staafgrafieken interpreteren en construeren 26

27 Groep 7 Getalbegrip datum datum datum datum datum datum datum Analyseren en structureren van getallen tot Plaatsen en afbeelden van getallen op de gestructureerde getallenlijn Relatie grote getallen en meetgetallen Plaatswaarde van cijfers in getal, o.a. met geld en in positieschema Getalbetekenis duiden, begrijpen en verwoorden, met de nadruk op kommagetallen (met name schatten en afronden) Basisvaardigheden; optellen en aftrekken Toepassen van handige strategieën bij hoofdrekenen Schattend rekenen en gebruik zakrekenmachine Basisvaardigheden; vermenigvuldigen en delen Kolomsgewijs vermenigvuldigen en delen tot 1000 Omgaan met de rest bij delen Schattend rekenen en gebruik zakrekenmachine Breuken en kommagetallen Breuken vergelijken en ordenen Gelijkwaardigheid van breuken 27

28 Plaatsen van breuken op de getallenlijn Optellen en aftrekken van eenvoudige ongelijknamige breuken in contexten en als kale sommen Relatie tussen breuken en kommagetallen Kommagetallen gerelateerd aan geld en metriek stelsel Plaatsen van kommagetallen op de getallenlijn Bewerking van kommagetallen, met name in meetsituaties Procenten en verhoudingen Rekenen met verhoudingsschema s Relatie breuken en procenten Verkennen en toepassen van begrip van procenten Eenvoudige berekeningen met procenten Meten Meten met lengte-, omtrek-, oppervlakte- en kubieke maten Inhoud en gewicht Maatstelsel en herleidingen Meetkunde Plattegronden en schaal 28

29 Spiegelen en symmetrie Bouwplaten Vergroten en verkleinen Geld Toepassingssituaties met geld Betalen en terugkrijgen Prijsverschil Gepast betalen Tijd Tijdsinterval berekenen Tijdbalk Tijden in de sport Tabellen en grafieken Staaf- en lijngrafieken interpreteren en construeren Sectordiagram Tabellen aflezen en maken 29

30 Groep 8 Getalbegrip datum datum datum datum datum datum datum Betekenis,plaats,structuur en waarde van hele getallen en kommagetallen Afronden Basisvaardigheden Herhalen en verder inoefenen van alle basisvaardigheden Kiezen tussen hoofdrekenen,schatten rekenen of cijferen Cijferen Herhalen en inoefenen van cijferen rekenen in toepassingen en met kale sommen Schattend rekenen en gebruik zakrekenmachine Breuken en kommagetallen Optellen en aftrekken van eenvoudige ongelijknamige breuken in contexten en als kale sommen Aanzet tot vermenigvuldigen en delen met breuken, alleen in contexten Relatie tussen breuken en kommagetallen, procenten en verhoudingen Plaatsen van kommagetallen op de getallenlijn Rekenen kubieke maten en litermaat 30

31 Meetkunde Uitbreiden plattegronden en schaalbegrip Spiegelen Bouwen en bouwplaten Standpunt bepalen en ruimtelijk redeneren Geld Verder oefenen en toepassen met geldrekenen Tijd Verder oefenen en toepassen met tijdmeting en tijdsberekeningen Tabellen en grafieken Staaf- en lijngrafieken interpreteren en construeren Sectordiagram Tabellen aflezen en maken 31