Cacao De Zaan Postbus AA Koog aan de Zaan

Transcriptie

1 Schroefdraadberekeningen aan kolommen van cacaopersen Dr.ir. L.H. Braak Mak.Muh. M.E. Dukul Rapport WFW april 1997 in opdracht van: Cacao De Zaan Postbus AA Koog aan de Zaan

2 INHOUDSOPGAVE 1. Inleiding 3 2. De maximale kracht in de kolommen 4 3. Het eindige elementenmodel 4. Berekeningen 5. Resultaten 6. Gewijzigde moergeometrie 7. Scheurgroei 8. Conclusies

3 - 1. Inleiding Bij Cacao De Zaan wordt in een groot aantal persen de vloeibare cacaomassa gescheiden in vaste bestanddelen en in cacaoboter. In een semi-continu proces stroomt elk kwartier een nieuwe lading in de persen; de vloeibare boter wordt continu afgevoerd, de min of mees vaste cacaokoeken vallen aan het einde van een cyclus uit de pers. Het persen gebeurt via een hydraulisch systeem; de persdruk kan oplopen tot 550 bar, hetgeen een perskracht oplevert van circa 15 MN. Deze perskracht wordt opgenomen door twee kolommen die de eindstukken van de pers met elkaar verbinden. De kolommen zijn aan de uiteinden voorzien van een speciaal type schroefdraad, zodat grote moeren de perskrachten weer kunnen overbrengen naar het gestel van de pers. In de practijk blijkt dat de mechanische belasting in de schroefdraadverbinding zo hoog is dat regelmatig vermoeiingsscheuren worden geconstateerd in de kolommen. Ondanks regelmatige inspecties en waar mogelijk aanpassingen aan de maximale druk gebeurt het toch dat een volledige breuk in de kolom optreedt. Aan de vakgroep WFW, Fundamentele Werktuigkunde, van de Technische Universiteit Eindhoven is gevraagd om een berekening uit te voeren met behulp van de eindige elementenmethode om het spanningsverloop in de schroefdraadverbinding te analyseren. In dit verslag worden de resultaten van die analyse gepresenteerd.

4 - 2. De maximale kracht in de kolommen Voor een aantal gegevens wordt gebruikt gemaakt van een copie van een rapport van Stork FDO, EMA Gegeven een maximale persdruk van 550 bar, en een piunjerdiameter van 590 mm is de maximale perskracht gelijk aan 15,04 MN. Per kolom wordt de helft van deze kracht opgenomen, zijnde kn. In tegenstelling tot hetgeen elders wordt beweerd, heeft het geen zin de moer onder voorspanning te monteren om daardoor een gunstiger belastingspatroon in de kolom te creeëren. Via de uiteinden van de pers wordt de kracht via de moer op de kolom uitgeoefend. Daardoor verkort het eindstuk enigszins en verlengt de kolom. Een gevolg is dat bij het optreden van de maximale persdruk speling ontstaat tussen het eindstuk en de borst van de kolom, hetgeen ook in de practijk geconstateerd wordt. Door de moer onder voorspanning aan te brengen wordt zowel de maximale drukspanning in het eindstuk als de maximale trekspanning in de kolom verhoogt, hetgeen ongunstig is. Bij de berekening van voorgespannen bouten is het essentieel dat er twee veerstijfheden parallel geschakeld zijn; in de hier beschreven constructie wordt de vervorming bepaald door de som van de vervormingen van kolom en eindstuk en is er sprake van een serieschakeling. Fig.1 Belasting op de kolom Aangenomen dat de moer zonder voorspanning gemonteerd wordt, varieert de belasting in de kolom dus tussen nul en het maximum. De gemiddelde belasting op de kolom en de amplitude van de belasting zijn aan elkaar gelijk en hebben een grootte van kn.

5 - 3. Het eindige elementenmodel Er wordt een semi drie-dimensionaal model gemaakt van de schroefdraadverbinding. Elke schroefgang wordt daarbij opgevat als een ring; een willekeurige langsdoorsnede van de verbinding is representatief voor de gehele constructie. De moer wordt ondersteund door een deel van het eindstuk van de pers. In het contactvlak tussen moer en eindstuk worden contactelementen gebruikt die alleen krachten in axiale richting kunnen doorleiden. Omdat verwacht wordt dat de eerste schroefgang het zwaarst belast wordt is deze gang het meest nauwkeurig gemodelleerd; in de andere schroefgangen zijn niet alle afrondingen verrekend. Kleine aanpassingen in de geometrie van de moer laten een overzichtelijker model toe, zonder dat dit belangrijke consequenties zal hebben op de spanningsverdeling. In de contactvlakken van moer en kolom worden eveneens contactelementen geplaatst die alleen krachten in axiale richting kunnen doorleiden. Er is gebruik gemaakt van de IDEAS- en de MARC-programmatuur. Als elementtype is gekozen voor ringvormige elementen met drie of vier knooppunten, waardoor per element een (bi-)lineair spanningsveld verondersteld is. In fig2 is een schets gegeven van de elementverdeling voor het totale model; fig. 3 geeft een beeld van de detaillering ronde de eerste schroefgang. De belasting wordt aangebracht als een trekspanning in de kolom; uitgaande van de maximale trekkracht (7.400 kn) en een diameter van 240 mm van de kolom wordt de trekspanning gelijk aan 163 N/mm2. Aangezien gekozen wordt voor een lineair elastische berekening zijn alle berekende spanningen en verplaatsingen lineair in de opgelegde belasting. N.B. De waarde van de totale belasting in deze analyse is iets lager dan in par. 2 is berekend, maar komt overeen met de waarde die gebruikt is door Stork FDO. Als materiaalparameters zijn de volgende waarden ingevoerd: Elas ticiteitsmodulus : N/mm2 Dwarscontractiecoëfficiënt: 093

6 MOER CONTACTELEMENTEN DEEL PERS / HARTLIJN Fig. 2 Elementverdeling van het totale model

7 DEEL VAN KOLOM / \ MOER Fig. 3 Detail van de elementverdeling rond de eerste schroefgang

8 - 4. Berekeningen Bij berekeningen die gebaseerd worden op de eindige elementenmethode wordt de te berekenen constructie verdeeld in een (zeer) groot aantal kleine elementen. Voor elk element afzonderlijk wordt het verband tussen de krachten en de verplaatsingen in de knooppunten afgeleid, uitgaande van een bekend verondersteld verloop van de verplaatsingen in het element. Aile elementen tesamen ieveren uiteindelijk een groot steisei lineaire vergelijkingen op, waarbij de belasting bekend en de knooppuntsverplaatsingen onbekend zijn. Na het oplossen van het stelsel vergelijkingen zijn die verplaatsingen bekend; daarna kan per element de rek en de spanning worden berekend en in grafische vorm worden gepresenteerd. De nauwkeurigheid van de berekening kan worden opgevoerd door kleinere elementen te kiezen of door hoogwaardiger elementen met een complexer verplaatsingsveld te gebruiken. In beide gevallen gaat dat ten koste van het geheugengebruik en de rekentijd. Gezien de vele faciliteiten die het programma IDEAS biedt bij het maken van de elementverdeling is in eerste instantie van dit programma uitgegaan. De contactproblemen kunnen echter niet verwerkt worden; in plaats daarvan worden vaste verbindingen tussen de relevante knooppunten van kolom en moer resp. moer en ondersteuning gedacht. In opeenvolgende berekeningen moet dan gezocht worden naar een situatie waarbij in de contactpunten alleen drukkrachten worden overgedragen. In het programma MARC zijn wel mogelijkheden om het in wezen niet-lineaire contactprobleem aan te pakken. De invoergegevens van het IDEAS-model kunnen worden overgezet en aangepast voor de MARC-programmatuur. Als de berekeningen zijn uitgevoerd kunnen in beide programma s op zeer veel verschillende manieren de resultaten in grafische vorm gepresenteerd worden. Gezien de manier van werken in de eindige elementenmethode, eist een verandering in de constructie altijd een nieuw model en dus en nieuwe elementverdeling. Wijzigingen in de belasting of in de ondersteuning van de constructie kunnen relatief eenvoudig worden gerealiseerd.

9 - 5. Resultaten Controle modellengte van de kolom Op het eindvlak van de kolom is de belasting ingevoerd als een uniforme trekspanning. Aangenomen mag worden dat de invloed van de schroefdraad op zekere afstand niet meer merkbaar is en dat de axiale verplaatsing in de kolom ook uniform verdeeld is. Uit fig. 4 blijkt dat dit nog niet geheei en ai net geval is. Op een punt van de hai.eiijri wordt een verplaatsing van 0,68 mm berekend, aan de rand van de kolom is de verplaatsing gelijk aan O,%. De afwijking lijkt klein genoeg, zodat de invloed daarvan op de spanningsconcentratie in de eerste schroefgang te verwaarlozen is. Ook in een later berekend model (case 4) met een andere ondersteuning van de moer, wordt eenzelfde tendens waargenomen al zijn de absolute waarden van de verplaatsing daarbij kleiner. Controle contact moerleindstuk Bij de controle van de drukken in het contactvlak tussen moer en eindstuk van de pers blijkt dat de buitenste knooppunten van de moer een trekkracht uitoefenen en dat de grootste drukspanningen optreden aan de binnenzijde van de moer. Om de berekingen correct te laten verlopen zijn de contactpunten waarbij een trekkracht optrad, losgemaakt. Bepaling doorgeleide krachten Om een indruk te krijgen van de krachten die via de schroefgangen worden doorgeleid, is de som van de krachten in de contactpunten per schroefgang uitgezet. Het programma geeft als uitvoer de kracht per radiaal; na sommatie van alle krachten moet deze som vermenigvuldigd worden met 2 ~. De som van de krachten in de eerste schroefgang is zodoende 355 kn * 6,28 = 2230 M. Deze waarde komt overeen met 30% van de totale kracht. In fig. 5 zijn de krachten per s chr oefgang getekend. Fig.5 Krachtverdeling over de schroefgangen

10 G G 0 c I t L c '< O f u P F I c P C u G- O I w O O -0 o. w W m 10 u> i a -4

11 De spanningsverdeling In de fig. 6 en 7 is de spanningsverdeling uitgezet. Als maat voor de spanning is de vergelijkspanning of Von Misesspanning gebruikt, waarin de drie spanningscomponenten (in axiale, radiale en tangentiële richting) verrekend zijn. Aangezien de spanningsconcentraties zich alleen voordoen in de omgeving van de schroefdraad, is geen beeld gegeven van de totaal berekende constructie. In fig.6 is het verloop van de von Misesspanning weergegeven voor de omgeving van de eerste en tweede schroeigang. Duidelijk is te zien dat voord de eerste schroeigang de meeste problemen zal opleveren. Figuur 7 geeft een detailbeeld van de spanning rond de zwaarst belaste afronding. In fig.8 staan de gemiddelde spanningen per element voor de zwaarst belaste omgeving. Uit de resultaten blijkt dat de hoogste spanning optreedt in de afronding r=0,99 mm en een waarde bereikt van circa 3000 N/mm2 in een van de knooppunten aan de rand van de constructie. Gelet op een nominale spanning van 163 N/mm2 in de kern van de draad, veroorzaakt de schroefdraad een spanningsconcentratiefactor van ruim 18. Uit alle resultaten blijkt dat de spanningsgradiënt erg hoog is; op een afstand van 1 mm van de rand is de spanning gereduceerd tot een niveau van circa N/mm2. De extreme waarde van spanning kan niet in het elastische gebied optreden. Zowel bij 38NiCrMo4 als bij 36CrNiMo4 en q60n ligt de treksterkte onder de 1000 N/mm2. De waarde voor de vloeigrens is voor de genoemde materialen in de orde van 635, resp. 690 voor dunne en 540 voor dikke proefstukken, en 450 N/mmz. De wisselspanning voor zeer grote levensduren ligt in de orde van N/mm2. In de kern van de draad treedt dus bij elke belastingscyclus plastische vloei op, hetgeen de inleiding zal zijn van scheurvorming

12

13 c w SDRC I-DEAS V1.i: FEModeling-&Analysis a 9

14 - 6. Gewi~iziede moergeometrie Om een meer gelijkmatige verdeling van de krachten per schroefgang te verkrijgen is door de fabrikant van de moeren een voorstel gedaan voor een zogeheten "verjongde" moer, zie bijlage 1. Het gedeelte van de moer dicht bij de schroefdraad is ondersneden en draagt geen kracht over naar het gestel. De verwachting is dat de eerste schroefgang minder zwaar belast wordt. Uit de analyse van deze configuratie blijkt dat over de eerste vijf gangen steeds een nagenoeg constante kracht wordt doorgeleid. Helaas heeft dit nauwelijks effect op de grootte van de spanningsconcentratie in de kolom. Doordat de binnenzijde van de moer radiaal naar buiten verplaatst, verplaatst het aangrijpingspunt van de kracht op de schroefgang zich eveneens naar buiten. De grootte van de kracht is weliswaar afgenomen, maar de arm ten opzichte van het punt met de hoogste spanning is toegenomen. Per saldo wordt er helaas geen winst bereikt. In een vervolganalyse zijn nog twee varianten doorgerekend. Om de radiale vervorming van de moer te beperken is in eerste instantie een brugstuk gedacht in het eindvlak van de verjongde moer. In het rekenmodel is simpelweg de radiale verplaatsing van een aantal punten van de binnenring radiaal onderdrukt. Aangezien dit model leidde tot een lagere belasting van de zwaarste belaste schroefgang, is een vierde m ode1 doorgerekend. In het vierde model wordt opnieuw uitgegaan van de oorspronkelijke moer. Omdat de problemen vooral lijken te ontstaan doordat de kracht vanuit de kolom direct vanuit de eerste gang wordt kortgesloten naar de binnenrand van de moer en dus naar het gestel van de pers, wordt er in dit model voor gezorgd dat het contact tussen moer en gestel meer radiaal naar buiten plaatsvindt, zie fig. 9. I i Fig. 9 Modellering contact moer/ gestel.

15 In vergelijking met de oorspronkelijke uitvoering is een aaanzienlijke verbetering bereikt in de krachtdoorleiding per schroefgang, zie fig. 10 en bovendien is de spanning in de zwaarst belaste kromming gedaald. Fig. 10 Kracht (per radiaal) per schroefgang In vergelijking met fig. 6 valt op dat de tweede schroefgang in dit model meer belasting draagt en dat de resultante van de contactkrachten meer aangrijpt op de buitenkant van de tandfiank. De spanningspiek aan het einde van de tand zal in werkelijkheid kleiner zijn; in de modellering is voor een vrij grove meshverdeling daar ter plaatse gekozen, waardoor het effect van een locaal hoge spanning optisch ver doorwerkt. Uit fig. 12 blijkt dat de spanning rond de afronding meer gelijkmatig verdeeld is in vergelijking met de oorspronkelijke uitvoering. De hoogste spanning in een randknooppunt bedraagt nu 2400 N/mm2, een reductie van 20 %. De gemiddelde spanning in het zwaarst belaste element daalt van 2726 naar 2217 N/mm2, dit is eveneens een reductie van ongeveer 20 %. Nog steeds zal er plastische vloei optreden in de afronding. hoewel de gevoeligheid voor locale storingen in het materiaal of het materiaaloppervlak verminderd zal zijn. Een heroverweging van de schroefdraadvorm is in dit onderzoek niet uitgevoerd, al zal een andere configuratie zeker tot een verdere verlaging van de piekbelasting kunnen leiden.

16

17 a 6g SDRC I-DEAS V1.i: FEModeling-&Analysls s ch -mo e r + w LOAD F R A M E S T R E S C R I T E S C A L E 'd 8

18 - 7. Scheurgroei Het voorspellen van de scheurgroeisnelheid is een zeer gecompliceerde zaak. Het merendeel van het onderzoek naar scheurgroei heeft plaatsgevonden in situaties met een vlakke spanningstoestand: al dan niet dikke platen onder trekbelasting. Met enige voorzichtigheid mogen wellicht de resultaten van dit type onderzoek ge-extrapoleerd worden naar het in wezen drie-dimensionale geval van de belasting van de kolomuiteinden. De "Paris-wet" geeft de van de belastingsvariatie toename van de scheurlengte per belastingswisseling als functie en enkele materiaalparameters: àa - =C ( dk) dn Hierbij is a: de lengte van de scheur N: het aantal belastingscycli C: een materiaalparameter K: de spanningsintensiteitsfactor m: een materiaalparameter, die gelijk 3 gesteld mag worden De spanningsintensiteitsfactor is zelf weer een functie van de scheurlengte: Hierbij is C': een vormparameter, circa 1.12 ds: de hoogte van de wisselspanning zodat dk=c1. ds. fl^. a) Na scheiding van variabelen en integratie wisselingen tot breuk Nf berekend worden: van de verkregen formule kan het aantal Nf= 1 242,6. C. ds3 Hierbij is a~; de kritische scheurlengte a~; de initiële scheurlengte of de scheurlengte op het moment dat een nieuwe levensduur berekend wordt.

19 Bij de afleiding van bovenstaande formules is uitgegaan van een dikke plaat onder trek en een scheur over de volle dikte van de plaat. Voor diepe scheuren in de ronde staaf zal een correctie moeten worden toegepast op de zo berekende restlevensduur. Gegevens over de dan ontstane situatie zijn in de literatuur moeilijk te vinden. Hoogwaardige staalsoorten met een ten opzichte van de trekstrekte hoge waarde van de vloeigrens, hebben in het algemeen een lagere waarde van de kritische scheurlengte dan taaie staalsoorten. Een kerfslagproef geeft een eerste indicatie voor deze parameter. Het probleem blijft echter het vinden van een redelijke schatting van de materiaalparameters C en de kritische scheurlengte a&,. Op grond van de metingen van de scheurdiepte en het aantal wisselingen tussen twee metingen is wellicht inzicht te krijgen in de grootte van de beschrijvende parameters. De grootste scheurdiepte die gemeten kan worden bij een kolom die bezweken is, zou een redelijke schatting kunnen zijn voor de kritische scheurlengte. Een andere maat zou kunnen zijn de lengte van het grootste scheurfront na breuk; vermoedelijk is er echter een geometrische relatie tussen de scheurdiepte en de bij behorende lengte van het scheurfront. Op grond van een aantal waarnemingen kan de schatting van de kritische scheurlengte verbeterd worden. Als de scheurgroei gevolgd wordt door regelmatig de scheurdiepte experimenteel te bepalen en als ook het aantal belastingswisselingen bekend is tussen de op eenvolgende metingen kan de eerder afgeleide formule voor Nf ook gebruikt worden om de materiaalparameter C te schatten. Dan geldt I L C=. [ ,6.N,.dS3 & Ja2 waarbij N, = het aantal wisselingen tussen twee metingen a, = de scheurdiepte bij de eerste meting a, = de scheurdiepte bij de tweede meting In de onderhavige constructie zou voor de hoogte van de wisselspanning de nominale spanning genomen moeten worden: ds = 163 MPa Lsds bij elk onderzoek naar breuk- of vermoeiingsverschijnselen moet men er op bedacht zijn dat er een grote spreiding in de meetresultaten kan optreden en dat de uitkomsten van slechts een paar proefstukken geen garantie geven voor een correcte voorspelling van de levensduur van een specifieke kolom.

20 - 8. Conclusies Op grond van de eindige elementen analyses is gebleken dat in de bestaande uitvoering van de schroefdraad en de moer 30% van de belasting door de eerste schroefgang wordt opgenomen. Be waarde'van de vergelijk- of von Misesspanning is het hoogst in de afronding r = 0,99 mm. De waarde van de hoogste spanning bereikt in de lineaire berekening locaal een waarde van 3000 MPa; ver boven de vloeigrens van het materiaal. In die afronding zal dus zeker plaatselijk vloei optreden en scheurinitialisatie is onvermijdelijk. Een modificatie van de bevestiging door gebruik te maken van een verjongde moer levert weliswaar een meer gelijkmatige verdeling op van de kracht over de verschillende schroefgangen, maar omdat het aangrijpingspunt van de kracht per gang ongunstiger wordt, blijkt dat de spanningsverdeling in de kern van de draad niet wezenlijk veranderd is. Door de moer slechts aan de buitenzijde te ondersteunen wordt wel een reductie bereikt van de maximad optredende spanning; hoewel de waarde van die spanning nog steeds ver boven de vloeigrens ligt. Het proces van scheurinitiatie wordt wellicht vertraagd doordat de piekspanning een lagere waarde heeft. Het voorspellen van de scheurgroeisnelheid eist kennis van materiaalparameters, die niet gemakkelijk in de literatuur te vinden zijn. Een eenduidig advies of berekeningsvoorschrift is daardoor niet te geven. Het lijkt wenselijk om op grond van de geconstateerde scheuren en gebroken kolommen schattingen te genereren voor de relevante parameters.

21