2. HOOFDSTUK 2 INDUCTIEMACHINE

Transcriptie

1 . HOOFDSTUK INDUCTIEMACHINE. Equivalent chema De tator en de rotor dragen een ymmetriche wikkeling met hetzelfde poolpaartal, maar niet noodzakelijk met hetzelfde aantal faen (figuur.). Ω t f, m, w, ξ U f, m, w, ξ W U n V V W figuur. Stator- en rotorwikkeling van een inductiemotor De tator heeft een driefaige, ymmetriche wikkeling met N ξ effectieve windingen, die met een ymmetrich, driefaig troomyteem met frequentie f gevoed wordt. De ynchrone nelheid i f n0 = 60. Het draaiveld in de luchtpleet induceert in de geloten rotorgeleider (effectief aantal p windingen N ξ ) een m -faig troomyteem, dat tracht zijn onttaan-oorzaak, met name de relatieve beweging van tatorveld en de rotorgeleider, tegen te werken. De interactie van de rotortromen met het tatordraaiveld genereert een koppel dat de rotor laat draaien op de nelheid n = ( ) n0. De rotor kan nooit het ynchrone toerental bereiken, daar er dan geen tromen meer in de rotor geïnduceerd worden en er geen krachtwerking i. De lip i noodzakelijk voor de werking van een inductiemotor. Men zegt dat de motor aynchroon draait, vandaar dat men vaak over aynchrone motor preekt, in plaat van inductiemotor. De rotortromen hebben al frequentie de lipfrequentie f = f. Zij genereren een draaiveld dat ten opzichte van de rotor de nelheid f n = 60 heeft en ten opzichte van de tator met de ynchrone nelheid n0 = n + n ronddraait, p zodat de motor een contant koppel levert. 0 Deel 6 -

2 Het yteem van wederzijd gekoppelde tator- en rotorpoelen wordt bechreven met een tiltaand equivalent chema met hetzelfde aantal windingen en faen op tator en rotor. Bij inductiemotoren ondercheidt men machine met leepringrotor en met kooirotor. wikkelkop leepringen +bortel kortluitring driefaige wikkeling rotortaaf voorchakelweertanden figuur. Sleepringrotor (link) en kooirotor (recht) De leepringrotor draagt, zoal de tator, een driefaige wikkeling op de rotor (m = 3). De wikkelinguiteinden worden naar buiten gebracht en met leepringen verbonden. De rotorwikkeling kan ook direct kortgeloten worden. De bortel die over de leepringen wrijven, kunnen op een externe weertand of een externe panningbron aangeloten worden met het oog op een beter tartgedrag en/of toerentalregeling. De kooirotor heeft in de gleuven volle taven uit koper of aluminium, die vooraan en achteraan met een ring kortgeloten worden. Het aantal faen i hier gelijk aan het aantal rotortaven m = Z. Deze wikkeling i extern niet toegankelijk. Deel 6 -

3 De afleiding van het equivalent chema geldt voor beide motortype. Zoal bij een driefaige tranformator wordt ook hier uitgegaan van een eenfaig equivalent chema. Voor de tationaire toetand kan de complexe chrijfwijze gebruikt worden. Stator- en rotorwikkeling hebben een weertand, een trooi-inductantie en een hoofdinductantie. Er i een eentieel verchil met de tranformator. Door de rotatie induceert de tator in de rotor panningen op lipfrequentie. De rotor induceert in de tator panningen op netfrequentie (figuur.3). L R Lσ Lσ R I I U L h L h U L figuur.3 Equivalent chema van de inductiemotor voor een fae De panningvergelijkingen zijn: U = R I + jω L I jω L I (.) U = R I jω L I + jω L I (.) waarin: L = Lσ + L h L = Lσ + L h (.3) De rotor wordt op de tator betrokken. In de tiltaande tatorwikkeling zoekt men panningen en tromen, die dezelfde werking hebben al de panningen en de tromen van de rotorwikkeling. Aan de volgende eien moet voldaan zijn.. Dezelfde doortroming De amplitude van de doortroming opgewekt door de rotortroom I kan naar analogie met (.77) gechreven worden al: D m 4 N ξ = π p Θ I Deel 6 -

4 De amplitude van de doortroming opgewekt door de op de tator betrokken rotortroom I kan naar analogie met (.76) gechreven worden al: D m 4 N ξ = π p Θ I Bij dezelfde doortroming geldt: I = I m N ξ m N ξ (.4). Dezelfde hoofdflux De hoofdflux induceert een rotorpanning die volgen (.75) kan gechreven worden al: h h Ui = Nξω φ = Nξω φ (.5) De op de tator betrokken geïnduceerde rotorpanning kan gechreven worden al: h Ui = Nωξ φ (.6) Daar de hoofdflux dezelfde moet zijn, volgt hieruit: Ui N ξ ω = Ui N ξ ω Bij tiltand i ω = ω zodat: U U N i = i N ξ ξ (.7) 3. Dezelfde Jouleverliezen De jouleverliezen ten gevolge van de rotortroom zijn mri terwijl de jouleverliezen ten gevolge van de op de tator betrokken rotortroom mr I zijn. Daar de jouleverliezen dezelfde moeten zijn, geldt: of = mr I m R I Deel 6-3

5 R R m w = m ( ξ ) ( w ξ ) (.8) 4. Dezelfde magnetiche energie De magnetiche energie ten gevolge van tator- en rotortroom i: met m m ψi ψ I ψ = L I L I ψ = L I + L I De magnetiche energie ten gevolge van de tatortroom en de op de tator betrokken rotortroom i met ( I I ) m ψ ψ ψ = L I Lh I ψ = L I + Lh I Gelijktelling van deze magnetiche energie geeft: zodat: ( I I ) m m m ψi ψ I = ψ ψ (.9) m m L I L I I + ( LI LII ) m = L I L I I + L I h (.0) L L m N = m ( ξ ) ( N ξ ) L L m N ξ = h m N ξ (.) (.) 4 Deel 6 -

6 L L N ξ = h N ξ (.3) Merk op dat: ml = ml (.4) De panningvergelijkingen (.) en (.) kunnen omgevormd worden tot: U = R I + jω L I jω L mnξ mnξ I mnξ mnξ (.5) U ω ω w ξ w ξ = R ω ω m m N ξ N ξ I m m N ξ N ξ jω ω L m ω m N ξ N ξ I m m N ξ N ξ + jω ω L ω Nξ I Nξ (.6) Door de gepate uitdrukkingen in te vullen, geldt: U = RI + jωli jωlhi (.7) U R I j L I = ω + j ω L h I (.8) Met: X h = ω Lh hoofdreactantie X = ωl= X h + X σ X = ωl = X h + X σ X σ totale tatorreactantie op de tator betrokken totale rotorreactantie tatorlekreactantie X σ op de tator betrokken rotorlekreactantie I 0 = I I nullattroom bekomt men voor de panningvergelijkingen: Deel 6-5

7 U = R I + jxσ I + jxh I (.9) 0 U R I jx I jx h I = σ + 0 (.0) R Xσ X σ R U I X h I 0 I U figuur.4 Galvanich gekoppeld equivalent chema Dit komt overeen met het equivalent chema op figuur.4. Men kan ook nog rekening houden met de ijzerverliezen. Hiertoe wordt een weertand R Fe parallel met de hoofdreactantie geplaatt. Daarnaat kan de lipafhankelijke weertand R opgeplitt worden in twee componenten: R = R + R ( ) In normaal bedrijf i de rotorwikkeling van een leepringrotor kortgeloten (figuur.4 tippellijn). Bij een kooirotor i dit teed het geval. Het reulterend chema wordt voorgeteld in figuur.5. De inductiemotor gedraagt zich zoal een tranformator, die belat i met een lipafhankelijke ( ) belatingweertand R. Deze weertand telt een actief vermogen voor, namelijk het elektromechanich vermogen. De nullattroom I 0 komt overeen met het hoofdveld in de luchtpleet en kan vergeleken worden met de reulterende magnetieringtroom I µ bij de tranformator. In het equivalent chema zijn alle grootheden op netfrequentie. I R Xσ X σ R I I 0 U I RFe I µ U R (-) R Fe X h 6 Deel 6 -

8 figuur.5 Equivalent chema van de inductiemotor bij normale werking Er worden in de praktijk verchillende verie van dit equivalent chema gebruikt, die hier niet verder worden beproken. Hun nut i terk afgenomen, gezien de huidige mogelijkheden, die een vlotte behandeling van complexe getallen toelaten. Hetzelfde geldt voor het cirkeldiagram: dit i in feite een grafiche rekentechniek, die eveneen haar waarde verloren heeft omwille van de vlotte behandeling van complexe getallen. Het cirkeldiagram wordt niet verder beproken.. Gedrag van de machine.. Statortroom De tatortroom kan uit (.9) en (.0) gehaald worden. Normalerwijze i de rotor kortgeloten, zodat U = 0. De panningvergelijkingen worden dan: U = RI + jxσ I + jx hi0 (.) R 0 = I jx σ I + jxh I 0 (.).. Faordiagram Figuur.7 geeft het faordiagram bij kleine lipwaarden. De uit het net getrokken tatortroom I i de reultante van de magnetieringtroom I µ (troom door de hoofdreactantie), de troom voor de ijzerverliezen I RFe (troom door de weertand R Fe ) en de op de tator betrokken rotortroom I die naijlt op E. Bij kleine waarden van de lip i R veel groter dan X σ., Deel 6-7

9 U jxσ I R I jx σ I E = E I R I U I I 0 I RFe ^ φ h I µ figuur.6 Faordiagram bij kleine lipwaarden De nullatwerking kan op twee manieren bepaald worden (figuur.7). Men kan de praktiche nullattoetand realieren, wanneer de motor zonder uitwendige belating draait. De motor moet zijn eigen mechaniche verliezen compeneren, wat een troom I ( 0) vereit die bij I µ en I RFe * gevoegd, de nullattroom I ( 0) terwijl X σ te verwaarlozen i, m.a.w. I ( 0) geeft. De lip i onbeduidend waardoor R i quai in fae met E. zeer groot wordt, Om de theoretiche nullat te verwezenlijken moet men de rotor zo aandrijven, dat hij zijn eigen mechaniche verliezen niet meer moet leveren. Daar hij geen koppel ontwikkelt, i de rotortroom aboluut nul, en ook de lip, zodat de motor nauwkeurig op ynchrone nelheid draait. Hij trekt uit het net een troom I ( 0 ), die de reultante i van I µ en I RFe. E = E I *(0) I () I () I (0) I (0) I RFe φ ^ h Iµ figuur.7 Praktiche en theoretiche nullattoetand 8 Deel 6 -

10 ..3 Vermogenverdeling aan de hand van de panningvergelijkingen Vooraf dient opgemerkt dat deze analye gebeurt onder verwaarlozing van ijzerverliezen en mechaniche verliezen. Om het totaal actief netvermogen te bekomen moet men de tatorpanningvergelijking (.) calair vermenigvuldigen met 3I omwille van de drie faen: waarbij: ( 3U ). I = ( 3R I ). I + ( 3jω L I ). I ( 3jω L I ). I (.3) ( 3U ). I = P = 3U I coϕ totaal ingaand actief vermogen ( 3R I ). I = 3R I tatorjouleverliezen P J {[ ] [ ]} ( 3jωL I ). I = + 3ωL ji. I = Pδ ( 3jω L I ). I = 0 luchtpleetvermogen, m.a.w. het vermogen dat via de luchtpleet naar de rotor wordt overgedragen. De rotorpanningvergelijking bij kortgeloten rotor wordt calair vermenigvuldigd met 3I : waarbij : 0 = ( 3R I ). I ( 3jω L I ). I + ( 3jω L I ). I (.4) ( 3R I ). I = 3R I rotorjouleverliezen P J {[ ] [ ]} ( 3jωL I ). I = 3ω L ji. I = Pδ ( 3jω L I ). I = 0 Hieruit volgt het verband tuen de rotorjouleverliezen P J en het luchtpleetvermogen P δ : PJ = Pδ (.5) De rotorpanningvergelijking wordt eert gedeeld door en daarna calair vermenigvuldigd met 3I : Hierin i ( ) R 0 = ( 3RI). I 3 I. I ( 3jωL I). I + ( 3jω LI). I (.6) Deel 6-9

11 ( 3R I). I = 3RI Jouleverliezen P J in de rotor, R 3 ( ) R ( ) I. I = 3 I elektromechaniche vermogen P em, {[ ] [ ]} ( 3jωLI ). I = 3ωL ji. I = Pδ zodat: Pδ = PJ + Pem (.7) Met andere woorden de om van het rotorverlievermogen P J en het elektromechanich vermogen P em i gelijk aan het luchtpleetvermogen P δ. Door combinatie van (.5) en (.7) vindt men tenlotte: Pem = ( ) Pδ (.8) De inductiemotor kan bij een lip lecht dan elektromechanich vermogen P em leveren al er in de rotor verliezen onttaan. De lip i hierbij de parameter voor de verdeling van het luchtpleetvermogen P δ in elektromechanich vermogen P em en rotorjouleverliezen P J. De ijzerverliezen en de mechaniche verliezen pelen een ondergechikte rol voor het bedrijfgedrag van de machine, echter niet voor het rendement η. Het inwendig, elektromechanich koppel T wordt berekend uit het elektromechanich vermogen P em en de mechaniche hoeknelheid ω m : ( ) T P em P δ p = = = P ω ω m ( ) ω p δ (.9) Het koppel T i gelijk aan het luchtpleetvermogen, gedeeld door de ynchrone hoeknelheid. Met (.5) kan het koppel uitgedrukt worden in functie van de verliezen in de rotorwikkeling: T p PJ = ω (.30) Hieruit blijkt dat het aanloopkoppel T a (n = 0 of = ) evenredig i met het Jouleverlie P J in de rotor, wat de invloed van de rotorweertand op het aanloopgedrag verduidelijkt. Aan de hand van (.30) kan een benaderende uitdrukking afgeleid worden die het koppel uitdrukt in functie van de elementen van het equivalent chema. Er geldt immer: PJ = 3R. I (.3) Indien men de parallel elementen verwaarloot, kan I berekend worden al: 30 Deel 6 -

12 U I = R R + + X k (.3) met Xk = Xσ + X σ (.33) Bij het invullen van (.33) in (.3) en (.30) bekomt men voor het koppel: R 3p T = U ω R R + + ( X ) k (.34)..4 Vermogenbilan Het vermogenbilan wordt opgeteld bij een contante tatorfaepanning U. Al verliepoten definieert men: P J, P Fe P wr Jouleverliezen in tator en rotor; ijzerverliezen: hyterei- en werveltroomverliezen; deze zijn functie van de frequentie: contant in de tator en zeer gering in de rotor bij nominale lip omwille van de zeer lage frequentie; mechaniche verliezen: wrijving- en ventilatieverliezen, functie van de nelheid; P upp bijkomende of upplementaire verliezen: de bepaling van de grootte van deze verliezen i het onderwerp van gepecialieerde tudie; zij onttaan in het koper ten gevolge van de veldharmonichen en in het ijzer ten gevolge van de vertanding (tator- en rotorgleuven) en zij zijn groo modo evenredig met het kwadraat van de troom. In figuur.8 i het vermogenbilan van een inductiemachine voorgeteld al een Sankeydiagram, waarin het mechanich avermogen gegeven wordt door: Pm = Pem Pwr (.35) Deel 6-3

13 P upp P Fe P J P Fe P J P wr,v figuur.8 Sankeydiagram voor de vermogentroom in een inductiemotor..5 Stationaire koppel - lipkarakteritiek Uitgaande van het equivalent chema (figuur.5), waarbij de ijzerverliezen verwaarlood worden, kunnen de tromen gechreven worden al: I = I = ( R jx ) R + jx. U R +. + jx + X h ( R jx ) + jx. U h R +. + jx + X h (.36) (.37) met X = X σ + X h (.38) X = X σ + X h (.39) 3 Deel 6 -

14 Het koppel volgt uit het vermogenbilan (.9) en (.30): p p P T P J = δ =. ω ω = 3p R I ω 3p R X = hu ω ( ) + R R R X R R X X XX h h R X (.40) (.4) De inductiemotor kan enkel een koppel ontwikkelen al de rotorwikkeling een eindige weertand heeft. Vermit de ideële magnetieringtroom I 0 evenredig i met de faepanning U, verandert het koppel kwadratich met de aangelegde panning, m.a.w. evenredig met de magnetiche energie van de luchtpleet. Dit i een nadeel ten opzichte van de ynchrone machine waarvan het koppel lineair van de panning afhangt (zie verder). De inductiemachine i zeer gevoelig aan panningvariatie. De uitdrukking (.4) i correct, maar moeilijk in de praktijk bruikbaar. Voor grote machine (P > 0 kw) en bij niet te lage frequentie (f > 5 Hz), kan de tatorweertand verwaarlood worden, zodat: p R 3 X h U T = ω R X + X X X ( h ) (.4) Met de trooicoëfficiënt van Blondel wordt het koppel: X σ = h X X (.43) 3p T = ω R X U X R + X σ ( σ) (.44) Het koppel i nul voor = 0 en voor =. Het i poitief voor > 0 en negatief voor < 0, met andere woorden het koppel werkt teed in de richting van het ynchronime. Om het chrijfwerk te beperken voert men een aantal afkortingen in. De nullattroom bij verwaarloobare tatorweertand en verwaarloobare ijzerverliezen i: Deel 6-33

15 I 0 U = (.45) X en de relatieve rotorweertand i: β = R X (.46) zodat ( σ) 3p βxi0 T = ω β + σ (.47) Het maximum koppel treedt op voor de lip kip waarbij: dt d 3p = 0 = X I ω β σ β σ σ + 0 ( ) ( β + σ) (.48) zodat: kip = β σ X R σ + X σ (.49) Het maximum koppel i: ( σ) 3p X I 0 Tkip = ω σ (.50) Bij kleine lipwaarden i het koppel nagenoeg lineair afhankelijk van de lip: 3p T( ) X I ω 0 0 3p X I ω ( σ) = β ( σ) X 0 R (.5) 34 Deel 6 -

16 T, I I T k 0 0 n 0 T n T k figuur.9 Koppel in functie van de lip en werkinggebieden voor een inductiemachine Bij grotere lipwaarden i het koppel daarentegen nagenoeg omgekeerd evenredig met de lip: ( σ) ( ) 3p T( ) X I ω β 0 3p R = σ 0 X X I σ ω σ Hieruit blijkt dat het aanloopkoppel T ( ) a = evenredig met de rotorweertand tijgt. (.5) Het kipkoppel wordt hoofdzakelijk door de trooiïng bepaald: een grote trooiïng betekent een klein kipkoppel. Vermit enerzijd het kipkoppel onafhankelijk i van β en anderzijd de kiplip lineair met de rotorweertand toeneemt, kan men bij leepringrotoren het toerental veranderen door aanloop- of regelweertanden in de rotorkring te chakelen (figuur.0). Het kipkoppel moet minten,6 maal groter zijn dan het nominaal koppel. De verhouding van het kipkoppel en het nominaal koppel noemt men de overbelatbaarheid: T T k 6, (.53) n Deel 6-35

17 T k T R v n 0 figuur.0 Invloed van de voorchakelweertand bij de leepringrotor De afwijking van de koppelcurve van de lineaire karakteritiek wordt veroorzaakt door de trooivelden, die bij toenemende lip een grotere invloed uitoefenen. Bij normale werking i de lip klein, zodat de rotortroom in hoofdzaak door de rotorweertand bepaald wordt (figuur.5): I ~ (.54) R Bij toenemende lipwaarden vermindert de invloed van de weertand ten opzichte van de trooireactantie in de rotorketen: I ~ (.55) R + ω L σ ( ) De rotortroom neemt dan praktich niet meer in waarde toe, maar de faehoek verandert terk. Dit betekent dat de ruimtelijke poitie van de rotortroombelegging terk verchuift ten opzichte van het luchtpleetgrondveld, m.a.w. de koppeling tuen flux en troom wordt kleiner en het koppel daalt...6 Formule van Klo Indien de tatorweertand verwaarlood wordt, kan men het koppel (.47) met (.49) en (.50) uitdrukken al: T T k = k + k (.56) Dit i de veelgebruikte formule van Klo...7 Samenvattende karakteritieken De belangrijkte grootheden worden door de karakteritieken in figuur. weergegeven. 36 Deel 6 -

18 n[tr/], co ϕ, I [A], η, n 0 n co ϕ I η T [Nm] T n figuur. Belangrijkte karakteritieken van de inductiemotor.3 Kooirotor De inductiemotor met kooirotor i in de indutrie de meet gebruikte motor. Hij i eenvoudig, robuut en goedkoop. Hij i beter bruikbaar naarmate het net de relatief grote aanlooptroom kan verdragen (4...7 keer de nominale troom) en de opwarming bij de tart niet ontoelaatbaar wordt. In zijn eenvoudigte vorm betaat de kooirotor uit Z taven die in de rotorgleuven zitten. Aan beide uiteinden zijn de taven door een kortluitring met elkaar verbonden. De gleuven zijn niet geïoleerd. Indien het geleidermateriaal koper i, worden vooraf gefabriceerde taven in de gleuven gechoven. Bij aluminium al geleidermateriaal pat men een puitgietprocédé toe. Deze laatte techniek wordt vooral bij laagpanningmotoren tot een vermogen van ongeveer 300 kw aangewend. Voor zeer grote motoren (> MW) en hoge toerentallen (p = ) worden aluminium taven gebruikt teneinde centrifugaal krachten te beperken. De kooirotor kan bechouwd worden al een meerfaige wikkeling met Z faen, die elk uit een taaf betaan. Dit kan gemakkelijk ingezien worden, al men elke taaf met de beide ringen vervolledigt en er een geleider in het binnente van de rotor bijdenkt (figuur.a). Men bekomt dan een ymmetriche, meerfaige wikkeling met N kortgeloten wikkelingfaen. De om van alle, door een inuoidaal verdeeld draaiveld geïnduceerde tromen, i op elk ogenblik nul. De terugvoergeleider in het midden van de rotor zijn overbodig (er loopt geen troom door) en mogen weggelaten worden. Alle taven worden in een knoop verbonden (figuur.b). De werkelijke kooirotor heeft in plaat van een knooppunt een kortluitring, doch dit verandert principieel niet (figuur.c). Deel 6-37

19 i i α i, i, i 4, i 3, i 3 i 4 i 5 figuur. Kooirotor al Z faig yteem De kooirotor met m = Z faen en taven, heeft w Z N g ma = = ( N a ) g = = ; (.57) windingen. Voor de grondgolf i de wikkelfactor ξ = (.58) De kooirotor heeft geen vatgelegd aantal polen, maar neemt door de inductiewerking het poolpaartal van de tator aan. De grondgolf van de rotordoortroming i volgen (.77): m 4 N ξ = I = π p Θ N 4 π. p I taaf = Z π p I taaf (.59) met de taaftroom. I = I taaf (.60) Deze eenvoudige kooirotor met taven waarin de troom homogeen verdeeld i over het oppervlak, heeft een relatief klein aanloop- of tartkoppel, vooral bij toenemende grootte van de motor. Ook de aanlooptroom i veel te groot. Daarom dienen andere rotorcontructie gebruikt te worden, zoal de dubbelkooi en de troomverdringingrotor. De bedoeling i de rotorweertand bij tiltand te verhogen, om zo het aanloopkoppel te verhogen. Bij nominaal toerental dient de toename weg te vallen, zodat het rendement niet nadelig beïnvloed wordt..4 Dubbelkooirotor en troomverdringingrotor 38 Deel 6 -

20 Een groot nadeel van de inductiemotor met enkelkooirotor i dat het aanloopkoppel klein i bij een grote aanlooptroom (bijvoorbeeld 5 tot 7 maal de nominale troom). Om het natuurlijke aanloopkoppel van de inductiemotor te verhogen, moet de waarde van de rotorweertand bij tiltand en aanloop groter worden zonder de waarde in de nominale bedrijftoetand te beïnvloeden. Dit kan gebeuren door de rotorweertand frequentie-afhankelijk te maken, met andere woorden door gebruik te maken van het troomverdringingeffect. Hiervoor worden in de praktijk twee contructie aangewend: de dubbelkooirotor en de kooirotor met hoogtaven..4. Dubbelkooirotor Een dubbelkooirotor bevat twee kooien, waarvan de taven door een gemeenchappelijke kortluitring met elkaar verbonden zijn. De ene kooi heeft een kleine doornede en ligt dicht tegen de luchtpleet, de andere kooi heeft een grotere doornede en ligt dieper in het blikpakket (figuur.3). Buitente kooi, bovenkooi of tartkooi Binnente kooi, onderkooi of bedrijfkooi figuur.3 Dubbelkooirotor Men neemt aan dat de troomverdeling in beide kooien homogeen i. Bij tiltand i de rotorfrequentie gelijk aan de netfrequentie. De troomverdeling i dan vooral een functie van de lekinductantie: Ztaaf = Rtaaf + jωlσtaaf jωlσ taaf (.6) ( = ) De bovenkooi ligt tegen de luchtpleet, zodat de lekflux van die taaf een grote reluctantie ziet, wat overeenkomt met een kleine lekinductantie L σ ~. De onderkooi ziet een kleine reluctantie, (de R flux moet grotendeel door het ijzer) en heeft een grote lekinductantie. Bij tiltand wordt de troom vooral door de buiten- of bovenkooi gevoerd en deze kooi heeft een hogere weertand, zodat het koppel hoog i. De bovenkooi wordt ook tartkooi genoemd. In nominale toetand i de lip klein, waardoor de rotorfrequentie laag i. De troomverdeling i dan functie van de gelijktroomweertanden: Z = R + jω L σ R (.6) taaf ( = 0) taaf taaf taaf Deel 6-39

21 De troom vloeit vooral in de onderkooi met lage weertand, zodat het rendement goed blijft. De onderkooi wordt de bedrijfkooi genoemd. Een typiche koppel-nelheidkarakteritiek van een dubbelkooi i voorgeteld in figuur.4. T k T a T z T reulterend koppel koppel van de onderkooi 0 n koppel van de bovenkooi figuur.4 Principiële koppel-toerentalkarakteritiek van een motor met dubbel - kooirotor Hieruit blijkt een verchijnel dat de koppelvorming in een dubbelkooi karakterieert: met tijgend toerental daalt het koppel tot een minimale waarde, namelijk het zadelpunt T z, om dan terug toe te nemen tot het kipkoppel. Vandaar de naam "zadelkarakteritiek". De koppeldaling i terker naarmate het motorvermogen toeneemt. De motor kan op een laag toerental blijven hangen al het tegenwerkend koppel te hoog wordt..4. Stroomverdringingrotor Om een te diep zadelpunt bij inductiemotoren met dubbelkooi te vermijden, wordt voor motoren met groter vermogen overgegaan naar een troomverdringingrotor (figuur.5). Een continue troomdichtheidverandering over de kooidoornede i hierbij het voornaamte doel. De gleuven hebben een grote hoogte / breedte-verhouding en kunnen bechouwd worden al een oneindig aantal kooien boven elkaar. Bij het tarten hebben de dieper gelegen delen een grotere lekinductantie, waardoor de troom naar boven toe verdrongen wordt. Daar alleen het bovente deel van de taven gebruikt wordt, i de weertand groter, zodat een groter koppel mogelijk i. figuur.5 Divere vormen van hoogtaven (link) en een hoogtaaf gelat op de kortluitring (recht foto ABB). 40 Deel 6 -

22 De koppelverhoging kan nog meer uitgeproken worden al de doornede van de gleuf bovenaan kleiner wordt gemaakt dan onderaan. Voor eenzelfde verhouding tarttroom / nominale troom i de koppelverhoging bij de dubbelkooirotor groter dan bij de motor met troomverdringingrotor. Deze laatte vertoont echter het fenomeen van de koppel - inzinking (zadelkarakteritiek) niet. In grote lijnen vindt men in de praktijk volgende contructie. Laagpanning tot ongeveer kw: enkelkooi met aluminiumpuitgietkooi, 30/400 V Laagpanning tot ongeveer 300 kw:dubbelkooi met aluminiumpuitgietkooi, 30/400 V of 400/690 V Boven 300 kw; koperkooi met troomverdringing, vaak met hoogpanningtator, U > kv Voor zeer grote motoren en hoge nelheden (p =, p > MW) ook aluminium taven met troomverdringing om de middelpuntvliedende krachten te beperken..5 Eenfaige inductiemotoren.5. Eenfaige machine - Elliptich draaiveld Voor zeer veel toepaingen in het bereik van de kleine vermogen (tot enkele kilowatt) zoal wamachine, droogzwierder, compreoren, pompen,... worden inductiemachine gebruikt die aangeloten zijn op een eenfaig net. Wegen de aard van de voeding verchillen zij van de gewone driefaige inductiemachine. Al een fae van een driefaige inductiemotor onderbroken wordt, wekt de troom in de reterende faewikkelingen niet langer een draaiveld op, maar een wielveld. Een eenfaige inductiemachine, d.w.z. met lecht een faewikkeling, gedraagt zich op dezelfde manier al deze aymmetrich gevoede inductiemachine. Zoal in paragraaf.3 uiteengezet, kan een wielveld bechouwd worden al de uperpoitie van twee draaivelden met gelijke amplitude en tegengetelde draaizin (figuur.6). Een eenfaige inductiemachine kan men bijgevolg behandelen al twee driefaige inductie-machine die mechanich met elkaar gekoppeld zijn en waarvan bij een van beiden twee lijndraden zijn omgewield (zie paragraaf.4), zodat het draaiveld omgekeerd verloopt (figuur.7). In de machine i zowel een meelopend al een tegenlopend draaiveld aanwezig. Men preekt ook van direct en inver draaiveld. Deel 6-4

23 I t I l I r ω ω figuur.6 Wieldoortroming al uperpoitie van twee tegengeteld draaiende draaitroomytemen net T re M 3 T r a T l M 3 figuur.7 Gekoppelde driefaige machine al equivalent voor een eenfaige machine De reulterende koppel-lip karakteritiek wordt in figuur.8 voorgeteld. Uit deze figuur blijkt dat deze motor niet aanloopt: bij tiltand zijn de koppel ontwikkeld door het direct en inver draaiveld even groot en tegengeteld. Om tot een zelftandige aanloop te komen i minten een ellipvormig draaiveld nodig. Dergelijk draaiveld bekomt men door een hulpwikkeling die ruimtelijk verchoven i ten opzichte van de hoofdwikkeling en waardoor een troom vloeit die in fae verchoven i ten opzichte van de troom door de hoofdwikkeling (figuur.9). De grootte van het veld in de hulpfae i kleiner dan deze van de hoofdflux. 4 Deel 6 -

24 T T r T re n 0 n T l figuur.8 Koppel-toerentalkarakteritiek van een eenfaige motor I I I t t = t = t = 3 t = 4 t = 5 figuur.9 Elliptich draaiveld in een eenfaige machine met hoofdwikkeling () en hulpwikkeling () en tromen met ideale faeverchuiving van Condenatormotor Onder condenatormotoren vertaat men inductiemotoren met twee wikkelingen, waarbij de vereite faeverchuiving van de tromen bekomen wordt met een condenator. De faeverchuiving i niet exact 90º zoal theoretich gewent. Men ondercheidt aanloop-, bedrijf- en dubbelcondenatormotoren. Bij de aanloopcondenator i voor de hulpwikkeling een condenator met beperkte bedrijftijd gechakeld, die amen met de hulpwikkeling na de aanloop uitgechakeld Deel 6-43

25 wordt. Bij de bedrijfcondenatormotor worden de hulpwikkeling en de condenator voor continu bedrijf berekend. Beide blijven ingechakeld gedurende de normale werking. Bij de dubbelcondenatormotor wordt een upplementaire aanloopcondenator gedurende de aanloop parallel over de bedrijfcondenator gechakeld. Naat de univereelmotor i de condenatormotor een veel gebruikte motor voor kleine vermogen..5.. Motor met bedrijfcondenator Figuur.3 telt chematich een eenfaige inductiemachine met hulpwikkeling voor. Hoofd- en hulpwikkeling hebben een verchillend windinggetal en zijn ruimtelijk ten opzichte van elkaar 90 verchoven. In erie met de hulpwikkeling i een condenator gechakeld, zodat de tromen door beide wikkelingen in fae verchoven zijn. Hierdoor onttaat het gewente, elliptiche draaiveld. NET C b rotor M ~ hulpwikkeling figuur.0 Eenfaige inductiemachine met hulpwikkeling en bedrijfcondenator Het werkingprincipe van de condenatormotor i volledig analoog aan dat van de driefaige inductiemotor. Tengevolge van de interactie van tegenlopend en meelopend veld onttaat een trillend koppel op dubbele netfrequentie. Een condenatormotor werkt alleen al een ymmetriche driefaige inductiemachine al men erin laagt een ymmetrich panningyteem op te bouwen en zo 44 Deel 6 -

26 een cirkelvormig draaiveld te creëren. In dat geval moeten daarenboven beide ruimtelijk verchoven wikkelingen elektromagnetich identiek zijn. Voor de inductiemachine met twee wikkelingen die 90 verchoven zijn, onttaat er enkel een cirkelvormig draaiveld al ook de tromen 90 in de tijd verchoven zijn. Door een gepate keuze van de condenator kan men de motor in een bepaald werkingpunt ymmetrich maken. Er i dan lecht een meelopend draaiveld, wat voordelig i, omdat er dan minder trillingen en geluid zijn. De verliezen zijn dan ook minimaal. Het aanloopkoppel i 30 à 50% van dat van de driefaige motor. Men kan aantonen dat de motor geymmetrieerd i wanneer de condenator gekozen wordt volgen: 6 0 P C b = π f U N u η [µf] (.63) waarin P afgeleverd vermogen U N η f ü netpanning rendement netfrequentie verhouding effectieve windinggetallen hulpfae en hoofdfae. De panning die de hulpcondenator moet verdragen, i maximaal bij nullat en kan benaderd worden door: U =, + u U C0 N (.64) Figuur.4 telt het faordiagram voor van een bedrijfcondenatormotor in het geymmetrieerd werkingpunt. De hulpfae wordt aangeduid met index H, de hoofd- of arbeidfae met index A. De aanwezigheid van een cirkelvormig draaiveld impliceert niet alleen dat de panning over de hulpfae U H 90 voorijlt op U A, maar ook dat de doortromingen van hulp- en hoofdfae gelijk zijn: of I N ξ = I N ξ H H H A A A NHξ u = H NAξA Verder variëren de verhoudingen I A /I H en U H /U A evenredig met de grootte van ü en geldt dat: ϕ H = ϕa Deel 6-45

27 UH + UC = Unet = UA U A = U NET U C I NET ϕ ϕ ϕ H I H ϕ Net ϕ A I A U H = üu A figuur. Faordiagram van bedrijfcondenatormotor in het ymmetrich werkingpunt.5.. Eenfaige motor met aanloop- en bedrijfcondenator Wanneer de condenator zo gekozen wordt dat de motor geymmetrieerd i bij nominaal bedrijf heeft hij een relatief laag aanloopkoppel. In figuur. i het aanloopkoppel voorgeteld in functie van de capaciteit van de aanloopcondenator in de hulpfae. Dit aanloopkoppel kan verhoogd worden door een aanloopcondenator (C a ) parallel met de bedrijfcondenator (C b ) te chakelen die na de aanloop uitgechakeld wordt (figuur.3), zodat de motor in nominaal bedrijf geymmetrieerd blijft. T a C C voor max. aanloopkoppel C voor ymmetriering in werkingpunt figuur. Eenfaige motor met bedrijf- en aanloopcondenator 46 Deel 6 -

28 Hoofdwikkeling Bedrijfcondenator Hulpwikkeling Startcondenator NET C b C a M ~ figuur.3 Eenfaige motor met bedrijf- en aanloopcondenator De andere mogelijkheid i de bedrijfcondenator weg te laten. De motor loopt aan ten gevolge van het elliptich draaiveld. Na uitchakelen van de aanloopcondenator werkt hij eenfaig verder. Dat heeft al voordeel dat de condenator minder zwaar dan nodig voor permanent bedrijf kan gekozen worden. De koppel-lip karakteritiek wordt voor de verchillende gevallen op figuur.4 gegeven. Deze figuur geeft de vergelijking tuen de koppel-lip karakteritieken van de eenfaige motor (C=0), een eenfaige motor met bedrijfcondenator, en een eenfaige motor met aanloop en bedrijfcondenator. Na het uitchakelen van de aanloopcondenator gaat de motor van het punt A naar het punt B over in het geval van een dubbelcondenatormotor en naar het punt B in het geval van een motor met een aanloopcondenator. Deel 6-47

29 T/TN a b c a. Symmetriche twee- of driefaige motor b. Dubbelcondenatormotor c. Aanloopcondenatormotor d. Bedrijfcondenatormotor e. Motor met wikkelingfae gevoed f. Spleetpoolmotor n/n N 0 0, 0,4 0,6 0,8 d e f figuur.4 Koppel-toerentalkarakteritieken van verchillende motortype bij dezelfde motorgrootte.5.3 Spleetpoolmotor of motor met tatorkortluitwikkelingen De principiële opbouw van een motor met tatorkortluitwindingen i voorgeteld in figuur.5. Het tatorblikpakket heeft uitpringende polen die door een gleuf in twee delen worden geplitt. De hoofdpolen dragen elk een geconcentreerde wikkeling (hoofdwikkeling) die in erie gechakeld worden en gevoed worden door een eenfaig net. Rond de kleine pool wordt een kortgeloten wikkeling aangebracht. De in deze kortluitwikkeling geïnduceerde troom zorgt voor een magnetich veld dat zijn onttaanoorzaak tegenwerkt, en dat naijlend i ten opzichte van het hoofdveld. Daardoor onttaat in de luchtpleet een elliptich draaiveld waardoor de motor zelftandig aanloopt. In tegentelling tot een condenatormotor betaat er bij een motor met tatorkortluitwindingen geen enkel werkingpunt waarbij het inver draaiveld verdwijnt. Poolpleet Statorblik Kortluitrotor Kortluitwikkeling Hoofdwikkeling figuur.5 Spleetpoolmotor 48 Deel 6 -

30 De koppel-toerentalkakteritiek i voorgeteld in figuur.6. Naarmate de motor groter wordt, daalt het relatief aanloopkoppel en vertoont de karakteritiek een meer uitgeproken zadelpunt. De pleetpoolmachine i zeer eenvoudig qua contructie en wordt daarom bijzonder veel aangewend. De eenvoudige contructie maakt de motor gechikt voor maaproductie en garandeert een hoge bedrijfzekerheid. Het aanloopkoppel i relatief laag. De kortluitwikkeling i verantwoordelijk voor het lage rendement van deze motor (0 à 40%). De toepaingen liggen in een vermogenbereik van tot 50 W. T kleine motor T kip grote motor n figuur.6 Koppel-toerentalkarakteritiek van de pleetpoolmotor Deel 6-49