woensdag 2/3/4² - Diepenbeek OPGAVEN CAT 3

Transcriptie

1 woensdag /3/4² - Diepenbeek OPGAVEN CAT 3

2 Ladderspel Opgave Het Ladderspel (Snakes and Ladders) is een gezelschapsspel dat gespeeld wordt op een vierkant bord van N N vakjes, genummerd van 1 tot N. Het doel is om zo snel mogelijk het laatste vakje te bereiken, vertrekkend van vakje 1. Het aantal stappen dat men vooruit mag gaan wordt bepaald door het gooien van een dobbelsteen. Om het spel spannender te maken zijn er ook ladders en slangen op het bord getekend. Wanneer men op een vakje komt dat de onderkant van een ladder bevat beklimt men automatisch de ladder (en komt dus zo dichter bij het doel uit) tot boven. Omgekeerd, wanneer men op een vakje komt dat de kop van een slang bevat dan glijdt men naar beneden (en belandt men dus verder weg van het doel) tot het uiteinde van de slang. Hieronder ziet men een voorbeeld van een bord. Het doel van deze opgave is om uit te vissen hoeveel keer men minimaal moet gooien om het doel te bereiken. We gooien met een standaard dobbelsteen: het aantal ogen in e e n worp is dus een getal van 1 tot 6. We starten buiten het bord zodanig dat we bv. op vakje drie belanden wanneer we bij de eerste worp een drie gooien. 1

3 Voor het bord in de opgave heeft men minstens 7 worpen nodig: een mogelijke sequentie van worpen 1 is: 4, 1, 6, 6, 4, 6, 6 waardoor men achtereenvolgens op de volgende vakjes komt: 15, 16,, 84, 88, 94, 100. Alle getallen in de invoer die op dezelfde regel voorkomen, worden gescheiden door 1 enkele spatie; alle regels worden beëindigd met een enkele newline \n. De eerste regel bevat het aantal opgaven n (1 n 100). Daarna volgen n opgaven. Elke opgave bestaat uit een aantal regels. De eerste regel bevat een geheel getal N dat de dimensie van het bord aangeeft. Daarna volgt een regel met daarop een geheel getal M, dat het totale aantal ladders en slangen aangeeft. Daarna volgen er M regels, met op elke regel twee gehele getallen (gescheiden door een spatie) die een ladder of een slang van het bord voorstellen. Specifiek, wanneer de twee getallen a i en b i zijn met a i < b i, dan is er een ladder van a i naar b i. Omgekeerd wanneer a i > b i, dan is er een slang van a i naar b i. We beloven dat alle getallen a i verschillend zijn, en dat a i b i. Dit betekent dat er in elk vakje hoogstens één ladder of slang vertrekt en dat die slang of ladder naar een ander vakje gaat. Het is wel mogelijk dat er een b i en a j aan elkaar gelijk zijn. In dit geval volgt na bv. een ladder onmiddellijk een slang en moet nadat de ladder gevolgd is, ook nog de slang gevolgd worden enzovoort. De uitvoer bevat n regels, één regel per opgave. Elke regel bevat het volgnummer van de opgave (startend vanaf 1) gevolgd door één spatie gevolgd door het minimale aantal worpen dat nodig is om het spel uit te spelen. Let op! Zorg ervoor dat je uitvoer geen overbodige tekens bevat, bijvoorbeeld een spatie op het einde van een regel of een lege regel op het einde van de uitvoer. Dat zorgt er immers voor dat je uitvoer als foutief wordt beschouwd. 1 De sequentie van worpen wordt niet gevraagd. Dit is ter illustratie.

4 Voorbeeld

5 Garfield Garfield, de kat van Jon, is de laatste tijd nogal dik geworden van veel te eten en weinig te bewegen. Daarom heeft Jon Garfield op een strikt dieet gezet en het eten veilig opgeborgen. Garfield is ontevreden met de porties die hij krijgt maar kan thuis niets te knabbelen vinden. De huizen in de omgeving daarentegen zetten zorgvuldig eten klaar voor hun huisdieren. Garfield smeedt een snood plan... Opgave Jon moet regelmatig het huis uit om inkopen te gaan doen, wat voor Garfield het perfecte moment is om uitstapjes te maken en het eten van andere huisdieren in de buurt te gaan verorberen. Het is natuurlijk belangrijk dat Garfield op tijd terug is, zodat Jon geen argwaan krijgt. Tijdens zijn vele dutjes kan Garfield een overzicht maken van de buurt, met als doel om de route te kiezen waar hij bij de meeste huizen kan eten. De huizen liggen in een rechthoekig rooster, zoals op de tekening: sommige huizen bevatten eten (de vis) en je kan zien waar Garfield woont. In de andere huizen is geen voedsel te vinden. Omdat Garfield écht wel te dik is doet hij er telkens één minuut over om van huis naar huis te stappen (horizontaal of verticaal, niet diagonaal). Als er eten aanwezig is in een huis duurt het één minuut om alles op te eten. Het spreekt voor zich dat Garfield bij elk huis hoogstens één keer kan eten. Garfield kan zoveel eten als hij wil (en dat is ook het doel), maar hij moet terug thuis zijn voor Jon merkt dat zijn kat op strooptocht is. Concreet wil dit zeggen dat, als Jon op tijdstip 0 vertrekt, en T minuten weg is, Garfield ten laatste op tijdstip T terug thuis moet zijn. Als Garfield een huis passeert met eten, is het niet noodzakelijk dat hij dit opeet. 1

6 Alle getallen in de invoer die op dezelfde regel voorkomen, worden gescheiden door 1 enkele spatie; alle regels worden beëindigd met een enkele newline \n. De eerste regel van de invoer bevat een geheel getal 1 n 1000 dat het aantal testgevallen aangeeft. Per geval volgen dan een aantal regels. Elk geval bestaat uit een aantal regels met informatie. De eerste regel bevat drie getallen, gescheiden door een spatie. De eerste twee getallen 10 b, h 0 geven de breedte b en hoogte h van de (rechthoekige) buurt aan. Het laatste getal geeft het aantal minuten 10 t 100 aan voor Jon terug is. Deze regel wordt gevolgd door h regels met elk b karakters, die de buurt voorstellen. Er is exact één veldje met een G, dit is de vertrek- en eindpositie van Garfield. Alle andere veldjes zijn ofwel huizen met eten (E) of huizen zonder eten (.). De uitvoer bestaat uit n regels. Elke regel bestaat uit het volgnummer van het geval, gevolgd door een spatie en een getal dat de maximale hoeveelheid eten voorstelt dat Garfield in de gegeven tijd kan opeten. Volgnummers beginnen bij 1 en verhogen voor elk geval met 1. Let op! Zorg ervoor dat je uitvoer geen overbodige tekens bevat, bijvoorbeeld een spatie op het einde van een regel of een lege regel op het einde van de uitvoer. Dat zorgt er immers voor dat je uitvoer als foutief wordt beschouwd.

7 Voorbeeld E......E... E..G..EEE....E......E EEE.G.EEE...EEE... De invoergegevens van het eerste geval, horen bij de figuur

8 Food truck festival De laatste jaren zijn food trucks erg populair geworden: het zijn combi s of aanhangwagens waarin gerechten gemaakt worden, en die worden dan aan een kraam verkocht. Er zijn dan ook regelmatig food truck festivals, waar een groot aantal food trucks op één plaats gestationeerd zijn. Elke food truck biedt meerdere gerechten aan, aan diverse, soms heel lage prijzen. Een bezoeker kan dan kiezen uit een groot aanbod en zo snel en goedkoop nieuwe gerechtjes ontdekken. Opgave Aankopen in het food truck festival kan je alleen doen met bonnetjes die je op voorhand koopt. Een bonnetje kost e1. De bonnetjes die je op het einde van het festival overhebt kan je niet inwisselen. Dat wil je dus vermijden. In deze opgave zijn we dus geïnteresseerd in budgetten die je helemaal kan uitgeven op het food truck festival. Een bijkomende vereiste is dat je exact één gerecht koopt bij elke food truck op het festival. Alle getallen in de invoer die op dezelfde regel voorkomen, worden telkens gescheiden door één enkele spatie; alle regels worden beëindigd met één enkele newline \n. De eerste regel van de invoer bevat een geheel getal 1 n 1000 dat het aantal testgevallen aangeeft. Per geval volgen dan een aantal regels. Elk geval bestaat uit een aantal regels met informatie. De eerste regel begint met een getal b 5 dat het aantal budgetten aangeeft. Op deze regel staan verder gescheiden door spaties b gehele getallen die budgetten voorstellen (budgetten gaan van e5 tot en met e100): de budgetten staan in stijgende volgorde. De tweede regel bestaat uit één getal f 10 dat het aantal food trucks aangeeft. Deze wordt gevolgd door f regels die de prijzen van gerechten per food truck aangeven. Elke regel begint met een getal 1 r 10, gevolgd door r prijzen, gescheiden door spaties (prijzen zijn gehele getallen, ze gaan van e1 tot en met e0). Ook de prijzen staan in stijgende volgorde. De uitvoer bestaat uit n regels die voor elk geval aangeven welke budgetten aanleiding geven tot een combinatie van gerechten waar je geen bonnetjes 1

9 over hebt. Elke regel begint met een volgnummer (dat begint bij 1 en verhoogt bij elk volgend geval), en dan de budgetten in stijgende volgorde, gescheiden door spaties. Indien je geen enkel van de gegeven budget exact kan uitgeven bestaat de regel enkel uit het volgnummer en de tekenreeks GEEN, gescheiden door een spatie. Let op! Zorg ervoor dat je uitvoer geen overbodige tekens bevat, bijvoorbeeld een spatie op het einde van een regel of een lege regel op het einde van de uitvoer. Dat zorgt er immers voor dat je uitvoer als foutief wordt beschouwd. Voorbeeld GEEN

10 Luchtfoto Opgave Al ooit eens afgevraagd als je boven in de lucht vliegt en door het raam van het vliegtuig kijkt, hoeveel eilanden de zee telt? Het doel van het programma is om van een luchtfoto te bepalen hoeveel eilanden er op de foto per grootte voorkomen. De luchtfoto s worden voorgesteld door een matrix van symbolen. Een punt stelt water voor, een plus-teken land. Hieronder staat een voorbeeld van een luchtfoto: Gevraagd wordt om op te lijsten hoeveel eilanden er van elke grootte op de foto staan. Een eiland is een groepering van plus-tekens die horizontaal of verticaal verbonden zijn. In het voorbeeld is er één eiland van grootte, één eiland van grootte 3 en één eiland van grootte 8. Alle getallen in de invoer die op dezelfde regel voorkomen, worden gescheiden door 1 enkele spatie; alle regels worden beëindigd met een enkele newline \n. De eerste regel van de invoer bestaat uit het aantal te verwerken luchtfoto s l (1 l 100). Voor elke luchtfoto volgen daarna: een regel met de hoogte (het aantal rijen) h (1 h 100) van de luchtfoto een regel met de breedte (het aantal kolommen) b (1 b 100) van de luchtfoto gevolgd door h regels met elk b punten of plustekens voor de weergave van water en land op die rij Een voorbeeld van invoer wordt hieronder gegeven: 1

11 Per luchtfoto wordt één regel afgedrukt. Deze regel bevat het volgnummer van de opgave, gevolgd door een opsomming van de eilanden: telkens wordt de grootte van een eiland afgedrukt, gevolgd door het aantal eilanden met die grootte. De resultaten worden geordend volgens de grootte van de eilanden, in stijgende volgorde. De getallen worden gescheiden door één spatie. Indien geen enkel eiland gevonden wordt, dan wordt enkel het volgnummer van de opgave afgedrukt (zonder spatie erachter). Voor de voorbeeldinvoer hierboven wordt dus afgedrukt: Let op! Zorg ervoor dat je uitvoer geen overbodige tekens bevat, bijvoorbeeld een spatie op het einde van een regel of een lege regel op het einde van de uitvoer. Dat zorgt er immers voor dat je uitvoer als foutief wordt beschouwd.

12 Voorbeeld

13 TECTONIC - controleren Opgave Sedert enkele maanden vind je in onze kranten tectonic puzzels. Dit zijn puzzels waarbij een rechthoekig rooster moet worden ingevuld met getallen. Het rooster bestaat uit een aantal cellen, die gegroepeerd zijn in gebieden. Elk gebied is aaneengesloten, waarmee we bedoelen dat je van de ene naar de andere cel kan gaan door enkel horizontaal en/of verticaal te bewegen langs cellen uit hetzelfde gebied. In sommige cellen is al een getal ingevuld. De opgave bestaat erin alle andere cellen in te vullen, waarbij aan de twee volgende voorwaarden moet voldaan worden: 1. de cellen van een gebied dat uit N cellen bestaat, moeten precies de getallen van 1 tot en met N bevatten.. gelijke getallen mogen elkaar niet raken, ook niet schuin. OFWEL: geen cel mag een getal bevatten dat voorkomt in een naburige cel; twee cellen zijn naburig indien zij een gemeenschappelijke zijde of gemeenschappelijk hoekpunt hebben. Als voorbeeld zie je hieronder links een TECTONIC rooster van 8X8 cellen: de gebieden worden vet omrand; enkele cellen zijn reeds ingevuld. Rechts zie je de oplossing: het volledig ingevulde rooster. Figuur 1: Links gedeeltelijk ingevuld, rechts opgelost In deze opgave krijg je een volledig ingevuld rooster, en moet je nagaan of dit rooster correct werd ingevuld. 1

14 Er kunnen twee soorten fouten optreden: 1. een cel kan een getal bevatten dat ook voorkomt in een naburige cel, of in een andere cel die tot hetzelfde gebied behoort;. een cel kan een getal bevatten dat niet hoort binnen het gebied (groter dan de grootte van het gebied of kleiner dan 1). Gevraagd wordt hoeveel cellen zondigen tegen regel 1 en hoeveel tegen regel. Het antwoord 0 0 betekent dan dat de puzzel correct is ingevuld. Alle getallen in de invoer die op dezelfde regel voorkomen, worden gescheiden door 1 enkele spatie; alle regels worden beëindigd met een enkele newline \n. De eerste regel van de invoer bevat een geheel getal 1 n 1000 dat het aantal testgevallen aangeeft. Per geval volgen dan een aantal regels. Elk geval bestaat uit een aantal regels met informatie. eerst een regel met het aantal rijen R en het aantal kolommen K (beide maximaal 10). dan volgen R regels die de K opeenvolgende cellen van een rij weergeven: voor elke cel wordt eerst het volgnummer gegeven van het gebied waartoe het behoort, en daarna het getal dat deze cel bevat. Er zijn maximaal 50 verschillende gebieden. Een gebied bevat niet meer dan 0 cellen. Al deze getallen worden telkens gescheiden door één spatie. De uitvoer bestaat uit n regels, één per testgeval. Elke regel bevat drie getallen: het volgnummer van het testgeval (van 1 tot n), het aantal cellen dat zondigt tegen regel 1 (zie hierboven), en het aantal cellen dat zondigt tegen regel. Deze getallen worden telkens gescheiden door één spatie. Let op! Zorg ervoor dat je uitvoer geen overbodige tekens bevat, bijvoorbeeld een spatie op het einde van een regel of een lege regel op het einde van de uitvoer. Dat zorgt er immers voor dat je uitvoer als foutief wordt beschouwd.

15 Voorbeeld