3 oefenopgaven lorenzcurve pagina 1 van 5

Transcriptie

1 3 oefenopgaven lorenzcurve pagina 1 van 5 Inleiding Hoe maak je een lorenzcurve uit losse meetwaarden? Gegeven: 10 bedrijven met omzet: 40, 56, 90, 201, 162, 31, 170, 180, 191, 118 ( mln ) i Sorteren: zet de meetwaarden op volgorde van laag naar hoog, of andersom: x: het aantal meetwaarden, y: de meetwaarde (de omzetcijfers) x y of: y ii Cumuleren: x-cum = aantal bedrijven bij elkaar; y-cum = de bijbehorende omzet x-cum y-cum of: y-cum iii Standaardiseren: stel de totalen van x-cum en y-cum op %. x-cum y-cum 0 2,5 5,7 10,3 17,5 27,0 40,1 53,8 68,4 83,8 of: y-cum 0 16,2 31,6 Lorenzcurves omzetverdeling: omzetverdeling (oorspr. gegevens) omzetverdeling (gestandaardiseerd) Bij de onderste lijn zijn de meetwaarden van laag naar hoog gecumuleerd, de lijn wordt daarbij steeds steiler. Bij de bovenste lijn is het andersom.

2 3 oefenopgaven lorenzcurve pagina 2 van 5 Abstracte omschrijving lorenzcurve Een lorenzcurve geeft aan hoe meetwaarde y is verdeeld over de populatie. (Hou het aantal meetwaarden en de meetwaarden zelf goed uit elkaar.) Een punt (x, y) op de lorenzcurve geeft aan: x% van het aantal bevat y% van de som van alle meetwaarden. Een lorenzcurve heeft twee vaste punten (0, 0) en (, ). y iii iv ii Rechtsboven staan vier lorenzcurven. Achter de curves ii en ii 0 zitten uitsluitend positieve meetwaarden. Bij de curves i en iv 0 i is de som van alle meetwaarden positief, maar doen ook negatieve meetwaarden mee, daarom zie je bij i dat y eerst daalt en daarna stijgt x De lorenzcurve is breed toepasbaar: het inkomen van personen, het geboortegewicht van jongetjes in Nederland in 2009, het elektriciteitsverbruik van landen, de winsten van bedrijven, de vermogens van huishoudens, de uitstoot van broeikasgassen door landen, enz. De vorm van een lorenzcurve: Bij cumuleren van de meetwaarden van laag naar hoog wordt de helling steeds steiler. Als er ook negatieve meetwaarden zijn zal de lijn eerst dalen. Als er meetwaarden 0 zijn, zal de lijn een stukje horizontaal lopen. Bij cumuleren van hoog naar laag wordt de helling almaar vlakker. Als er ook negatieve meetwaarden zijn schiet de lijn boven y = uit, om daarna om te buigen naar het eindpunt (, ). Als de laatste meetwaarden 0 zijn, is er aan het eind van de lijn een stukje waarvoor y =. Voorbeeld personele inkomensverdeling De inkomens van personen tellen op tot 40 miljoen euro. Punten van de lorenzcurve: A: (0, 0), B: (18, 4), C: (72, 44), D: (80, 50) en E: (, ). a Leid af dat is gecumuleerd van laag naar hoog inkomen. b Teken de lorenzcurve. Het kan handig zijn om eerst met de gestandaardiseerde waarden van de lorenzcurve te werken, en pas daarna met de echte waarden. In dit geval: 1 «persoon» = 10 personen. En 1 geldeenheid = 1 ge = euro. De helling van de lijn van (0, 0) naar (, ) is het gemiddeld inkomen per «persoon» : ge = 1 ge per «persoon» = /10 = per persoon. «personen» c Teken een gestippeld lijnstuk, waarvan de helling gelijk is aan het gemiddeld inkomen per «persoon» uit de groep «personen» met rugnummers 73 t/m 80. d Hoe hoog is het gemiddeld inkomen per persoon in de groep «personen» 73 t/m 80? Beoordeel met juist onjuist als is gecumuleerd naar toenemend inkomen per persoon: e Als ook negatieve inkomens meedoen, gaat y eerst naar omlaag en neemt daarna toe tot y =. Juist Onjuist. Iemand met een verlies lijdend bedrijf kan een negatief inkomen hebben. f Schets een mogelijke lorenzcurve als ook negatieve inkomens meedoen.

3 3 oefenopgaven lorenzcurve pagina 3 van 5 Oefenopgave 1 inkomen en vermogen (uit oude examenbundel vwo economie-1) De regering van een land vindt de vermogensverdeling te scheef. Een deel van de huishoudens heeft een negatief vermogen. Er wordt gezocht naar een mogelijkheid daaraan iets te doen. Gedacht wordt aan het instellen van een vermogensbelasting. De opbrengst daarvan zal worden gebruikt om via subsidies op woningen het eigen woningbezit te stimuleren voor de 20%-groep huishoudens met het laagste inkomen. Voor de analyse van dit beleidsvoorstel wordt onder andere gebruik gemaakt van figuur 1. toelichting bij de figuur - De inkomensverdeling heeft betrekking op het primaire inkomen. - De indeling in huishoudens is gebaseerd op de inkomensverdeling. - Het aantal huishoudens bedraagt met een gemiddeld vermogen van a Wat wordt bedoeld met negatief vermogen? Een stijging van het inkomen kan leiden tot extra stijging van het vermogen. Omgekeerd kan iemands vermogen een bijdrage leveren aan zijn inkomen. b Geef voor beide samenhangen een verklaring. c Bereken met behulp van de gegevens het gemiddelde vermogensbedrag per huishouden in de 20%-groep met het hoogste inkomen. De vermogensbelasting bedraagt 0,5% van het vermogen van een huishouden boven het vrijgesteld vermogen; over de eerste (vrijgesteld) vermogen hoeft geen belasting te worden betaald en de maximale vermogensbelasting bedraagt d Bereken vanaf welk vermogen de vermogensbelasting degressief is. e Waaruit blijkt dat dit beleidsvoorstel tot vermogensherverdeling invloed kan hebben op de tertiaire inkomensverdeling? f Toegevoegd. Hoe groot is het gemiddelde negatieve vermogen per huishouden binnen de eerste 40% van de huishoudens?

4 3 oefenopgaven lorenzcurve pagina 4 van 5 Oefenopgave 2 verdienen en gokken Een onderzoekster vermoedt dat de inleg in kansspelen toeneemt naarmate het inkomen afneemt. De lorenzcurven bevestigen grotendeels haar vermoeden. Inleg is het bedrag waarvoor mensen meedoen aan kansspelen. De populatie is verdeeld in 6 groepen, gecumuleerd naar toenemend inkomen per persoon. Groepen i en vi bevatten 10% van de populatie, de andere groepen 20%. a Geef een economische verklaring voor het vermoeden van de onderzoekster. b Voor welke inkomensgroep(en) wordt dit vermoeden niet bevestigd? Motiveer. De kansspelbelasting is 29% van het ontvangen prijzengeld. Van de inleg wordt 90% als prijzengeld uitgekeerd, de rest is voor dekking van de uitvoeringskosten. Het zwarte circuit in deze sector wordt op 20% geschat. De kansspelbelasting levert de fiscus 580 miljoen euro op. c Bereken het geschatte bedrag voor de inleg op miljoen euro nauwkeurig. 1 MAN: 1% van de populatie. 1 GE: 1% van het totale inkomen. 1 ge: 1% van de totale inleg kansspelen. Dus MAN verdienen GE en hun inleg is ge. In vraag d zijn de groepen iii en iv samengevoegd. Het gemiddeld inkomen in de combinatiegroep kan worden afgeleid uit de helling y/ x van de bovenste stippellijn. d Leg uit hoe je grafisch kunt afleiden dat het gemiddeld inkomen in de combinatiegroep lager is dan in de gehele populatie. Door een betere schatting van het zwarte circuit wordt inleg kansspelen gesteld op 3 mld. Het totale inkomen bedraagt 341 mld. Gemiddeld over de gehele populatie is inleg kansspelen gelijk aan 0,88% van het inkomen. De populatie bestaat uit 10 miljoen mensen. e Bereken voor groep ii het gemiddeld percentage van het inkomen dat wordt uitgegeven aan het meedoen aan kansspelen.! 2 bonuspunten als het antwoord wordt gevonden met zo min mogelijk gegevens. De onderste stippellijn die de curve inkomen raakt bij x = 50 heeft een helling van 0,93. f Bereken met behulp hiervan het inkomen bij de mediaan.

5 3 oefenopgaven lorenzcurve pagina 5 van 5 Oefenopgave 3 omzet en winst in de binnenvaart In de binnenvaart is het vrachtvervoer verdeeld over zelfstandige schippers. De grootste schippers hebben een duwboot voor wel zes duwbakken, de kleinste varen een kleine rijnaak. Normaal is de winstmarge (= winst in % van de omzet) groter naarmate de schipper meer capaciteit heeft. De recessie doorbreekt dit normale patroon: de hoogste winstmarge zit niet meer bij de grootste aanbieders. Integendeel, zij lijden verlies. De andere aanbieders hebben nog net een beetje winst. Hieronder staan de lorenzcurven voor de gecumuleerde omzet (in%) en de gecumuleerde winst (in %) in één grafiek. Horizontaal: het aantal schippers (cumulatief percentage), verdeeld over 6 groepen naar toenemende omzet per schipper. Groep i en vi bevatten 10% van de populatie, de andere groepen 20%. Verticaal: gecumuleerde percentages van de totale omzet en de totale winst. De totale omzet van alle schippers samen bedraagt 800 miljoen euro. Het verlies van de schippers van groep vi bedraagt 4 miljoen. Er zijn in totaal schippers. a Verklaar, uitsluitend gebruik makend van punten op de omzetcurve, dat de gemiddelde omzet per schipper in groep iv 10% hoger is dan de gemiddelde omzet per schipper over de hele sector gezien. b Bereken de winst van alle schippers die winst maken. c Bereken de gemiddelde winstmarge voor de binnenvaartsector. d Bereken de gemiddelde winstmarge van de schippers uit groep iv.! 2 bonuspunten als het antwoord wordt gevonden met zo min mogelijk gegevens. Grote schippers varen met personeel, bij kleine schippers bestaat de bemanning vaak uit een echtpaar. De toenemende globalisering die binnen de EU bijvoorbeeld blijkt uit een steeds meer geïntegreerde arbeidsmarkt geeft op den duur voordelen aan de grootste schippers. e Geef hiervoor een verklaring. f Welk effect heeft dit op den duur op de omzetcurve? ##

6 antwoorden 3 oefenopgaven lorenzcurve Inleiding a Tussen de punten A en B zit de groep met de laagste inkomens: 18% van de bevolking met 4% van het inkomen. Tussen B en C: 54% van de mensen en 40% van het inkomen, enz. Uit 4/18 < 40/54 < 6/8 < 50/20 volgt dat het inkomen per persoon oploopt. bcde b Zelf doen. c. Stippellijn door de punten C en D. d. 6/ = e. Juist. f De helling van de lorenzcurve zwakt af, het maximum van y komt boven uit, vanuit het maximum daalt y naar. 1a Als de schulden groter zijn dan de waarde van de bezittingen (zoals banktegoeden, beleggingen in aandelen en obligaties, onroerende goed, kunstvoorwerpen). b Als hoger inkomen leidt tot hogere bedragen voor sparen en beleggen neemt het vermogen extra toe. Vermogen levert vaak inkomen op in de vorm van rente, dividend of winst uit onderneming. c Op de vermogenslijn vergelijken we de (x,y) waarden (80,20) en (,). Dus 20% van de huishoudens heeft 80% van het vermogen. Gemiddeld over alle huishoudens gezien heeft 20% van de huishoudens 20% van het totale vermogen. Dus deze groep heeft 80/20 = 4 zoveel als gemiddeld. Dus gemiddeld vermogen per huishouden in het 5 e kwintiel: = d Uit de gegevens volgt: B= 0,005(V ) ; B: belasting; V: vermogen; Aanvullende voorwaarden: B 0 en B Degressie betekent dat B/V afneemt als V toeneemt. B/V = 0, /V. Volgens deze formule neemt B/V toe tot 0,005 als V toeneemt tot. Maar we weten dat B =4000 vanaf een bepaalde V*. Dus in domein [0,V*] heb je progressie en in domein [V*, ] degressie. Nu nog V* oplossen uit 4000 = 0,005(V* ) V* = 4000/0, = e Subsidies op (kosten voor) de woning zijn een positief onderdeel van het tertiair inkomen. Belastingen zijn een negatief onderdeel van het tertiair inkomen. De belasting zal vooral bij de hogere inkomensgroepen vandaan komen en de subsidies komen bij de lagere terecht. De tertiaire inkomensverdeling wordt minder scheef. f Het totale vermogen van alle huishoudens bedraagt geldeenheden, dus 1 geldeenheid per huishouden, dat is Het negatieve vermogen van de eerste 40% groep bedraagt -10 geldeenheden, dus -1/4 geldeenheid per huishouden. Dus -1/ = a Het geloof dat je financieel hogerop kunt komen via carrière maken en alles wat daar bij hoort is bij lagere inkomensgroepen vaak niet groot. Een gokje wagen wordt dan extra aantrekkelijk. b Groepen i t/m v omdat de hoogste toename van de inleg bij groep i hoort, namelijk 30/10 ge per MAN, en de inleg per man neemt af tot 5/20 ge per MAN in groep v. In groep vi neemt de inleg weer toe tot 10/10 per MAN. Methode: y/ x tussen twee punten bepalen. c (580/0,29)/0,90 = inleg witte circuit mln /0,80 = totale inleg mln d Punten op de stippellijn: (50, 30) en (70, 48). De stippellijn heeft als helling y/ x = 18/20 = 0,95. 0,95 GE/MAN is lager dan 1 GE/MAN. e inleg groep ii ( y langs de inlegcurve) = 25 ge = 0,88% 25 GE {ge = 0,88%GE} inkomen groep ii ( y langs de inkomenscurve)= 10 GE. inleg /inkomen = 0,88% 25/10 = 2,2 %. f 0,93 GE MAN 0, mld 10 mln personen = 0, per pers. 3a Verticaal geldeenheden GE van 0 tot. Horizontaal SKIPPERS van 0 tot. gemiddeld inkomen groep iv: 22/20 = 1,10 GE/SKIPPER. gemiddeld inkomen over de gehele populatie: / = 1 GE/SKIPPER 1,10 ligt 10% boven 1. b 4 mln = 10 GE. Totale winst van de winstmakers = 110 GE = (110/10) 4 mln = 44 mln. c Totale winst van de hele binnenvaart= GE = (/10) 4 mln = 40 mln. Gemiddelde winstmarge = 40/800 = 0,05 = 5% d (92% 38%) 5% totale omzet (52% 30%) totale omzet = % = 12,5% e De toevloed van goedkope arbeiders uit de nieuwe EU landen is in hun voordeel. f De grootste schippers vergroten hun omzetaandeel. Punt (90, 80) en punt (70, 52) verschuiven naar omlaag, dus lagere y-waarden voor deze punten. ##