Syllabus MA/MWB 2016 dag 1 Modellen voor waardebepaling. KPE bv. Versie 1.0 1

Transcriptie

1 Syllabus MA/MWB 2016 dag 1 Modellen voor waardebepaling KPE bv. 1

2 KPE bv Bassin AK Maastricht tel. (043) Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of op enig ander manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 jº het Besluit van 20 juni 1974, St.b.351, zoals gewijzigd bij Besluit van 23 augustus 1985, St.b.471 artikel 17 Auteurswet, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan de Stichting Reprorecht (Postbus 882, 1180 AW Amstelveen). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet 1912) dient men zich tot de uitgever te wenden. mei 16 Modellen voor waardebepaling 2

3 Inhoud 1. Leerdoelen 4 2. Taxatieleer en statistiek in het kort Taxatieleer in het kort Waarderingsmodellen voor de vergelijkingsmethode De term waarderingsmodel Vergelijkingsmethode Toepassingen waarderingsmodellen Benodigde gegevens waarderingsmodellen Waarderingsmodellen voor de vergelijkingsmethode Het zoeken van vergelijkbare woningen Corrigeren van verkoopcijfers van vergelijkbare woningen Methode van statistische vergelijking Inleiding Tussenvormen Vergelijking van vergelijkingsmethoden Casus 34 Modellen voor waarde bepaling 3

4 1. Leerdoelen Onderwerp 1: Modellen voor waardebepaling Dit is het hoofdonderwerp van de tweedaagse cursus. De Werkkamer vindt het belangrijk dat de cursisten de effecten van verschillende variabelen in tenminste twee modellen kunnen doorgronden. Daarnaast moet de kennis van de verschillende modellen/modeltypen en werking van deze modellen worden opgefrist. Van te voren krijgen de cursisten een opdracht toegestuurd. De uitwerking nemen ze mee naar de cursus. Daarnaast nemen ze het cursusmateriaal door. De volgende deelonderwerpen worden behandeld: modellen/modeltypen voor waardebepaling; variabelen bij de verschillende modellen/modeltypen; marktanalyse: verschillende vormen van marktinformatie analyseren; resultaten van marktanalyse vertalen in waarderingsmodellen. Leerdoelen 1. De cursist kent de achtergrond en werking van verschillende modellen/modeltypen voor waardebepaling. 2. De cursist heeft inzicht in de effecten van verschillende variabelen op de waardebepaling. 3. De cursist weet hoe hij/zij verschillende vormen van marktinformatie kan analyseren. 4. De cursist kent een juiste weging toe aan verschillende variabelen, toegespitst op de situatie. 5. De cursist kan (binnen een uur) uit marktmateriaal een analyse maken van wat waarderelevant is. 6. De cursist kan resultaten van een marktanalyse vertalen in tenminste twee waarderingsmodellen. Toelichting Voorafgaand aan de cursus hebben de cursisten een huiswerkopdracht gemaakt. Dit is een case waarbij ze de resultaten van een marktanalyse moeten vertalen in een waarderingsmodel. Dit huiswerk nemen ze mee naar de cursus waar het dient als input. Modellen voor waardebepaling 4

5 2. Taxatieleer en statistiek in het kort 2.1 Taxatieleer in het kort Bij de beoordeling van een model - of de waarde vastgesteld door een taxateur - is het goed om een onderscheid te maken tussen modelwaarde, marktwaarde en verkoopprijs: De modelwaarde is de schatting van de marktwaarde die uit een waarderingsmodel volgt. De marktwaarde is gedefinieerd als het geschatte bedrag waartegen vastgoed tussen een bereidwillige koper en een bereidwillige verkoper na behoorlijke marketing in een zakelijke transactie zou worden overgedragen op de waardepeildatum, waarbij de partijen met kennis van zaken, prudent, en niet onder dwang zouden hebben gehandeld 1. Deze marktwaarde is niet zichtbaar. Modelwaarden (of taxatiewaarden die zijn vastgesteld door een taxateur) zijn dus niet direct te vergelijken met de marktwaarde. De verkoopprijs, het bedrag dat de verkoper heeft ontvangen bij de overdracht van het vastgoed, geeft weliswaar een indicatie van de marktwaarde, maar is in principe niet gelijk aan de marktwaarde. De reden voor dit verschil is dat vastgoedobjecten uniek zijn, en dat de prijzen die ervoor betaald worden mede afhankelijk zijn van de informatie waarover koper en verkoper beschikken en van hun onderhandelingsvaardigheden. Het is dus mogelijk om goede deals te maken door zorgvuldig onderzoek te doen en goed te onderhandelen. De marktwaarde is dus niet zichtbaar, maar wel af te leiden uit beschikbare marktinformatie. Voor een individuele verkoop geldt de volgende formule: Verkoopprijs = Marktwaarde + Transactieruis Transactieruis Het verschil tussen de verkoopprijs en de marktwaarde is dus de transactieruis. De marktwaarde kan worden bepaald met behulp van verkoopprijzen van vergelijkbare objecten. Het meest duidelijk is het voorbeeld waarin verkoopcijfers met gelijke transactiedatum van een grote groep identieke objecten beschikbaar zijn. De verkoopcijfers van deze objecten zullen in de praktijk van elkaar verschillen. Zij vormen een kansverdeling die als representatief voor de objecten kan worden beschouwd. De marktwaarde voor deze identieke objecten kan bepaald worden als het gemiddelde verkoopcijfer (de verkoopcijfers gewogen met hun kansen) of de meest aannemelijke waarde (het verkoopcijfer met de grootste kans). Hoe groot is de transactieruis? Gemiddeld genomen is de transactieruis per definitie gelijk aan 0; de marktwaarde is immers gedefinieerd als het gemiddelde verkoopcijfer. 2 Hoe groot is dan de spreiding rondom dit 1 Deze definitie is afkomstig uit van Berkhout en Hordijk (2010). 2 In het geval de marktwaarde gedefinieerd wordt als de meest aannemelijke waarde kan de gemiddelde transactieruis iets afwijken van 0. Modellen voor waarde bepaling 5

6 gemiddelde van 0? Een statistische maatstaf voor deze spreiding is de standaardfout. 3 Hoe groter deze is, hoe onbetrouwbaarder de schatting van de marktwaarde is. Als de standaardfout gelijk is aan 0, dan is voor ieder object de marktwaarde gelijk aan de prijs. Uit onderzoek blijkt dat de standaardfout van de transactieruis voor woningen ongeveer 7% bedraagt, zie bijvoorbeeld Francke (2010). De consequentie van deze standaardfout wordt in het volgende voorbeeld uitgewerkt. Voorbeeld consequentie standaardfout: Stel dat slechts een transactiecijfer beschikbaar is. Dit transactiecijfer is ,-. Een schatting van de marktwaarde is dan ook ,- maar met een kans van 5% ligt de marktwaarde buiten het 95% betrouwbaarheidsinterval van ( ,-; ,-) = ,- ± 2 x 7% x ,-. Het 68% betrouwbaarheidsinterval is gelijk aan ( ,-; ,-) = ,- ± 1 x 7% x ,-. Op het begrip betrouwbaarheidsinterval komen we later in dit hoofdstuk terug. Indien op dezelfde datum meerdere identieke woningen verkocht zijn, dan is de marktwaarde het gemiddelde van de verkoopprijzen. De betrouwbaarheid van de waardering neemt dan toe, dus de standaardfout neemt af, namelijk met de wortel van het aantal transacties. Als in het bovenstaande voorbeeld 49 transacties beschikbaar zijn met een gemiddelde transactieprijs van ,- dan bedraagt de standaardfout van de marktwaarde slechts 1% (= 7% / 49). Dit leidt tot een 95% betrouwbaarheidsinterval van ( ,-; ,-). Bovenstaande is uiteraard een hypothetisch voorbeeld. Verkochte woningen zijn niet identiek, maar hoogstens goed vergelijkbaar met elkaar en worden ook niet allemaal op dezelfde datum verhandeld. De regel dat de betrouwbaarheid toeneemt met het aantal verkochte woningen gaat dan niet meer op. Naarmate woningen minder vergelijkbaar zijn, neemt de standaardfout toe van bijvoorbeeld 7% naar 15%. Het gebruik van weinig verkoopcijfers van goed vergelijkbare woningen kan dus tot een betrouwbaardere waardering leiden dan een groot aantal verkoopcijfers van slecht vergelijkbare woningen. Als echter goed gecorrigeerd kan worden voor de verschillen in kenmerken tussen de verkochte woningen, dan wijzigt deze uitruil Taxatiewaarde De taxatiewaarde is een schatting van de marktwaarde. Hiervoor geldt de volgende formule: Taxatiewaarde = Marktwaarde + Taxatiefout Taxatiefouten Taxatiewaarden zijn afgeleid uit verkoopcijfers van vergelijkbare woningen. Dit kunnen zowel recente verkopen als verkopen in het verleden zijn. Door het model of de taxateur vindt er een afweging plaats hoe voor de verschillen in kenmerken en tijd gecorrigeerd moet worden. 3 Een uitleg van de standaardfout en andere statistische termen staat in paragraaf 1.7 Modellen voor waardebepaling 6

7 Dit leidt uiteraard tot taxatiefouten. Een taxatiefout zal hoger worden naarmate er minder transacties zijn, de markt beweeglijker is en de markt meer heterogeen is. Het is nuttig om de taxatiefout op te splitsen in twee delen: een willekeurig (random) deel een systematisch deel De willekeurige fout heeft te maken met het feit dat verschillende taxateurs of modellen informatie op een net iets andere wijze interpreteren. Gemiddeld genomen is de willekeurige fout gelijk aan nul. Door bij het waarderen gebruik te maken van een groot aantal vergelijkbare verkopen kan de willekeurige fout worden verkleind. Echter, onvergelijkbare vergelijkbare verkopen vergroten juist de kans op een systematische fout. Een systematische fout is gemiddeld niet gelijk aan nul. Woningen kunnen bijvoorbeeld structureel iets te laag worden gewaardeerd. Dit kan echter in de loop van de tijd variëren en hangt af van de marktomstandigheden Oorzaken systematische taxatiefouten Er zijn diverse oorzaken voor de systematische taxatiefouten. Een rationele reden is dat taxateurs in het geval van weinig recente marktinformatie oude taxaties en transacties zwaarder laten wegen dan recente marktinformatie. Het informatietekort leidt tot beperkte en vertraagde aanpassing van het oordeel van de taxateur. Het vertraagd aanpassen van het oordeel wordt lagging genoemd en het niet of slechts gedeeltelijk aanpassen smoothing. Figuur 1 geeft van beide effecten een grafische weergave. De blauwe lijn geeft de ontwikkeling van de transactieprijzen - in dit geval de marktwaarde - weer. De rode lijn geeft de ontwikkeling van de taxaties in de loop van de tijd weer. De taxaties onderschatten de marktontwikkelingen (smoothing) en reageren vertraagd (lagging) op de transactieprijzen. Lagging en smoothing zijn dus het gevolg van het feit dat taxateurs hun oordeel baseren op hard marktbewijs. Als dat bewijs er niet voldoende is, dan baseren ze hun oordeel mede op oudere informatie. Als meer rekening wordt gehouden met marktsentimenten, dan neemt het effect van lagging en smoothing af, maar de kans op willekeurige fouten neemt juist toe. Modellen voor waarde bepaling 7

8 Figuur 1- Lagging en smoothing van taxaties Door meer vergelijkbare verkopen toe te voegen, wordt de willekeurige fout verkleind, maar is de kans op systematische fouten door lagging en smoothing groter. Er is dus een uitruil tussen beide fouten. Wat is dan te verkiezen, een kleine systematische fout of een kleine willekeurige fout? Een betrouwbare waardering (bandbreedte 2%) met een waarde van 6 maanden oud of een iets minder betrouwbare waardering (bandbreedte 10%) en geen systematische fout? Het antwoord hangt af van hoe deze waardering wordt gebruikt. Als je alleen geïnteresseerd bent in de waarde van deze ene woning (bijvoorbeeld voor een WOZ-waardering), dan is de betrouwbare waardering te prefereren. In het geval je geïnteresseerd bent in de totale waarde van een portfolio (bijvoorbeeld voor een belegger of corporatie), dan is de iets minder betrouwbare waardering zonder systematische fout te verkiezen. De reden hiervoor is dat in de som van taxatiewaarden de willekeurige fout uitgemiddeld wordt. De systematische fout blijft echter bestaan. Merk op dat het effect van lagging en smoothing voor WOZ-taxaties nauwelijks opgaat, omdat de prijspeildatum in het verleden ligt en er zowel verkopen voor als na de prijspeildatum gebruikt kunnen worden. 2.2 Statistiek in het kort De kansdichtheid van een normale verdeling is belvormig en wordt gekarakteriseerd door twee parameters, het gemiddelde en de standaardafwijking (s). De standaardafwijking is een maatstaf voor de spreiding rondom het gemiddelde. Hoe kleiner de standaardafwijking, hoe kleiner de spreiding rondom het gemiddelde. In figuur 1 worden 2 kansdichtheden van normale verdelingen getoond, met gemiddelde is gelijk aan 0. De rode lijn heeft een kleinere standaardafwijking dan de blauwe lijn. Modellen voor waardebepaling 8

9 Figuur 2 - Normale verdelingen Vaak wordt aangenomen dat een variabele een normale verdeling heeft. Een normale verdeling is noodzakelijk voor het gelden van diverse formules en wetmatigheden die binnen de statistiek gelden. In de praktijk is echter onbekend of een variabele al dan niet normaal verdeeld is. Een onderzoek naar de verdeling is dan ook van belang. Eenvoudige controles hebben betrekking op de scheefheid en de piekvormigheid van de kansverdeling. Figuur 3 Normale verdeling Scheefheid Er zijn andere kansverdelingen die niet symmetrisch zijn. Die zijn bijvoorbeeld scheef naar 1 kant. In onderstaande figuur staan drie verschillende kansverdelingen. De middelste is een symmetrische verdeling, in dit geval een normale verdeling. De linker figuur is een links scheve verdeling, de verdeling heeft aan de linkerkant een langere en zwaardere staart. De scheefheid een maatstaf voor de asymmetrie is voor links scheve verdelingen negatief. De rechter figuur is een rechts scheve verdeling, de verdeling heeft aan de rechterkant een langere en zwaardere staart. Voor rechts scheve verdelingen is de scheefheid positief. Modellen voor waarde bepaling 9

10 De normale verdeling heeft een scheefheid van Piekvormigheid Een andere eigenschap van een verdeling is de mate van piekvormigheid of kurtosis. In onderstaande figuur worden drie verschillende kansverdelingen getoond. De blauwe figuur geeft een normale verdeling aan. Een eigenschap van de normale verdeling is dat het relatief dunne staarten heeft. Dat wil zeggen de kans op extreme waarden (in afwijking van het gemiddelde) relatief klein is. Er zijn verdelingen die ten opzichte van de normale verdeling dikkere staarten hebben, bijvoorbeeld de rode figuur. De kansverdeling is platter dan de normale verdeling. Dit worden platykurtosische verdelingen genoemd. Deze verdelingen hebben een negatieve kurtosis, een maatstaf voor de piekvormigheid van de verdeling. Verdelingen die dunnere staarten hebben in vergelijking met de normale verdeling de verdeling is piekvormiger worden leptokurtosische verdelingen genoemd, zie de groene lijn in figuur 4. Deze verdelingen hebben een positieve kurtosis. De normale verdeling heeft een kurtosis van 0. Figuur 4 - Piekvormigheid Frequentieverdeling Een frequentieverdeling geeft goed inzicht in de verdeling van een steekproef. Aan de hand van een klassenindeling wordt geteld hoeveel waarnemingen zich in iedere klasse bevinden. Bij een relatieve frequentieverdeling gaat het om het relatieve aantal waarnemingen in een klasse. Onderstaande tabel geeft een frequentieverdeling voor bijvoorbeeld ratio s, in dit geval de verhouding tussen de taxatiewaarde en verkoopprijs. De daaronder staande figuur geeft een grafische weergave van de relatieve frequentieverdeling. Modellen voor waardebepaling 10

11 Figuur 5 - Tabel frequentieverdeling van ratio's Figuur 6 - Relatieve frequentieverdeling van ratio's Maatstaven voor centrale ligging Er zijn verschillende maatstaven om de centrale ligging van een verdeling te meten. De bekendste maatstaf is het gemiddelde. Andere maatstaven zijn een gewogen gemiddelde, de modus (meest voorkomende waarde) en de mediaan (de middelste waarde). Modellen voor waarde bepaling 11

12 Figuur 7 Voorbeeld De wegingsfactor in bovenstaand voorbeeld is bepaald door de verkoopprijs te delen door de totale verkoopprijs, zodat in dit voorbeeld hogere transacties een hogere wegingsfactor krijgen. Het voordeel van de mediaan (de middelste waarde) ten opzichte van het gemiddelde is dat de eerste veel minder gevoelig is voor extreem grote of kleine waarden. De modus is die waarde die het meeste voor komt. In het geval van allemaal afwijkende waarden in een set waarnemingen, is de modus de klasse met de hoogste frequentie, dus de klasse met het grootste aantal waarnemingen Maatstaven voor spreiding Naast maatstaven voor de centrale ligging, zijn er maatstaven voor de spreiding, hoe ver getallen uit elkaar liggen. Bijvoorbeeld, het gemiddelde van zowel 0,95 en 1,05 als 0,8 en 1,2 is beide 1, maar in het laatste geval is de spreiding groter. De bekendste maatstaf voor spreiding is de standaardfout. Andere maatstaven zijn onder meer de variatiecoëfficiënt en de coefficient of dispersion. Modellen voor waardebepaling 12

13 Voorbeeld de standaardfout van bijvoorbeeld ,- en ,- en ,- is gelijk aan ,-. de variatiecoëfficiënt COV is de standaardfout gedeeld door het gemiddelde. In dit voorbeeld is deze gelijk aan 0,25, oftewel 25%. de coëfficiënt of dispersion COD is een andere spreidingsmaatstaf. Het verschil met de standaardfout is ten eerste dat de waarnemingen in afwijking worden genomen van de mediaan in plaats van het gemiddelde en ten tweede dat van dit verschil de absolute waarde wordt genomen in plaats van het kwadraat. Een absolute waarde maakt van een negatieve waarde een positief getal, bijvoorbeeld de absolute waarde van -3 is gelijk aan 3. De COD is minder gevoelig voor extreme waarden dan de standaardfout. Dit is vergelijkbaar met het verschil tussen gemiddelde en mediaan Betrouwbaarheidsintervallen Als er sprake is van een normale verdeling, dan gelden de volgende betrouwbaarheidsintervallen: de kans is 68% dat een gegeven zich bevindt binnen het gemiddelde ± 1x standaardafwijking de kans is 95% dat een gegeven zich bevindt binnen het gemiddelde ± 2x standaardafwijking de kans is 99% dat een gegeven zich bevindt binnen het gemiddelde ± 3x standaardafwijking Modellen voor waarde bepaling 13

14 3. Waarderingsmodellen voor de vergelijkingsmethode 3.1 De term waarderingsmodel Aan de term waarderingsmodel worden in de praktijk verschillende interpretaties gegeven. De International Association of Assessing Officers (IAAO) gebruikt in haar Standard on Automated Valuation Models (AVMs) de term geautomatiseerd waarderingsmodel en hanteert daarvoor de volgende definitie: een geautomatiseerd waarderingsmodel (AVM) is een computer software programma met wiskundige grondslag dat een schatting van de marktwaarde geeft, gebaseerd op marktanalyse van de locatie, marktcondities en vastgoedkenmerken op basis van informatie die voorafgaand en zelfstandig is verzameld. Het onderscheidende kenmerk van een AVM is dat het een schatting van de marktwaarde geeft door wiskundige modellering. Betrouwbaarheid van een AVM is afhankelijk van de gebruikte data en de vaardigheden van de modelontwikkelaar. Voor bulkwaarderingen wordt vaak de Engelse term mass appraisal gehanteerd. De IAAO geeft hiervan in haar Standard on Mass Appraisal of Real Property de volgende definitie: bulkwaardering is het proces van het waarderen van een groep objecten op een bepaalde datum, gebruikmakend van gemeenschappelijke data, gestandaardiseerde methoden en statistische toetsen. Voor bulkwaarderingen wordt vaak de afkorting CAMA gebruikt. Dit staat voor Computer-assisted Mass appraisal en Computer Aided Mass Assessment. Er zijn verschillen en overeenkomsten tussen AVMs en bulkwaardering. Zowel een AVM als CAMA stellen marktwaarden vast en maken gebruik van gestandaardiseerde wiskundige (statistische) methoden, maar een AVM hoeft niet per se toegepast te worden voor massale waardering van meerdere objecten op een peildatum. In het vervolg zullen we spreken over AVMs. Merk op dat de definities zich niet beperken tot waarderingen van woningen met behulp van de vergelijkingsmethoden. AVMs worden ook gebruikt voor waardering met behulp van de inkomsten- en de kostenmethode. Welke methode wordt gebruikt hangt af van de beschikbare informatie. Als er voldoende verkoopcijfers beschikbaar zijn, wordt de vergelijkingsmethode gebruikt, zoals in het geval van woningen. De inkomstenmethode is primair van toepassing in een huurdersmarkt, bijvoorbeeld de kantorenmarkt. De kostenmethode wordt gebruikt als onvoldoende verkopen en huren beschikbaar zijn, bijvoorbeeld voor het waarderen van ziekenhuizen. Het is echter ook mogelijk om bij een object meer dan een waarderingsmethode toe te passen. Waarderingsmodellen worden overigens het meest gebruikt voor de waardering van woningen met behulp van de vergelijkingsmethode, het onderwerp van dit onderdeel. 3.2 Vergelijkingsmethode De vergelijkingsmethode gaat uit van de aanwezigheid van voldoende verkoopcijfers met bijbehorende kenmerken van de woning. De belangrijkste varianten van de vergelijkingsmethode zijn de methode van directe vergelijking en de statistische methode. Een AVM kan op beide varianten gebaseerd zijn. Modellen voor waardebepaling 14

15 3.3 Toepassingen waarderingsmodellen Modelmatig waarderen heeft in Nederland de afgelopen vijftien jaren een belangrijke vlucht genomen. Begin jaren negentig werden modellen nog nauwelijks toegepast, vandaag de dag is het gebruik van modellen niet meer weg te denken. De belangrijkste toepassing is de waardering van woningen in het kader van de Wet Waardering Onroerende Zaken (WOZ). Het gebruik van modellen heeft het mogelijk gemaakt om de periodieke herwaardering eens in de vier jaar te vervangen door een jaarlijkse. Waarderingsmodellen worden niet alleen gebruikt in het kader van belastingheffing, maar ook om de maatschappelijke en bedrijfseconomische prestaties van woningcorporaties onderling te kunnen vergelijken. IPD European Social Property Services publiceert jaarlijks de aedex/ipd Corporatie Vastgoedindex voor woningcorporaties. Deze index wordt gevoed door het directe en indirecte rendement op het vastgoed, rekening houdend met de maatschappelijke doelstellingen van de corporaties. Het indirecte rendement bestaat uit de jaarlijkse procentuele waardemutatie van de corporatiewoningen. Hiertoe moeten van de deelnemende woningcorporaties jaarlijks leegwaarden, de vrije verkoopwaarden in nietverhuurde staat, worden vastgesteld. Ook voor deze massale waarderingen worden op grote schaal waarderingsmodellen gebruikt. Een derde toepassing van modelmatige waardebepaling is het toetsen van hypotheekaanvragen. Hypotheekverstrekkers maken meer en meer gebruik van een modelmatige toetsing van de getaxeerde waarde. Hiertoe wordt een belangrijke impuls gegeven door de Stichting Waarborgfonds Eigen Woningen. Vanaf 1 januari 2010 is voor het verkrijgen van Nationale Hypotheek Garantie vereist dat de door een taxateur bepaalde onderhandse verkoopwaarde vrij van huur en gebruik wordt vergeleken met een modelmatig waarderapport. De taxateur moet een eventuele afwijking tussen de modelmatige waardebepaling en de waardebepaling kunnen verklaren. Tenslotte zijn er meerdere online waarderingsapplicaties op het internet beschikbaar, waarbij gebruikers gegevens van hun woning kunnen invoeren en er na betaling een modelmatig waarderapport wordt verkregen. Modellen worden dus vooral toegepast om de waarde in het economische verkeer van woningen vast te stellen, waarbij de precieze definitie van waarde uiteenloopt. Voor de WOZ moet de waarde in het economische verkeer worden vastgesteld op een datum die in het verleden ligt, onder de aanname van een overdrachts- en verkrijgingsfictie. Bij een hypotheektaxatie gaat het daarentegen om een actuele vrije verkoopwaarde. Achter al deze toepassingen gaan verschillende modellen schuil. Daarnaast zijn er grote verschillen in de modellen tussen verschillende leveranciers. Het onderzoeksinstituut OTB van de TU Delft heeft een inventarisatie gemaakt van de verschillende modellen die in Nederland in omloop zijn. Deze paragraaf maakt gebruik van de bevindingen in dit rapport en gaat in meer detail in op de verschillende modelvormen. Modellen voor waarde bepaling 15

16 4. Benodigde gegevens waarderingsmodellen Waarderingsmodellen voor woningen vereisen een goede en consistente dataverzameling. Voor het goed functioneren van een model zijn de volgende gegevens nodig: Een bestand met verkoopcijfers inclusief de waardebepalende gegevens zoals die gelden op de verkoopdatum. Een bestand met gegevens van de te waarderen woningen met de gegevens zoals die gelden op de waarderingsdatum. Er zijn twee landelijk dekkende bestanden met verkoopcijfers van woningen in Nederland: Het eerste is het bestand van het Kadaster dat alle transacties binnen Nederland bevat. Het nadeel van dit bestand is dat het Kadaster slechts een beperkt aantal gegevens registreert. Het bevat nauwelijks vastgoedkenmerken. De datum van de verkoop is de datum van de juridische overdracht van de onroerende zaak. Het tweede bestand is dat van de Nederlandse Vereniging van Makelaars (NVM). Dit bestand bevat een substantieel deel van de verkopen; het marktaandeel van de NVM bedraagt ongeveer 70%, maar regionaal kan dit percentage een stuk lager liggen. Het grote voordeel van dit bestand is dat het een groot aantal kenmerken bevat zoals die gelden ten tijde van de verkoop. De verkoopdatum is de datum van het tekenen van het voorlopig koopcontract. Naast gerealiseerde prijzen kan ook gebruik gemaakt worden van vraagprijzen. Deze worden vooral gebruikt om modelwaarden achteraf te toetsen; de waarde moet lager zijn dan de vraagprijs. Merk op dat dit wel afhankelijk is van de marktsituatie. In een stijgende markt komt het in Nederland regelmatig voor dat de vraagprijs wordt overboden. Als voor de verkoopgegevens gebruik wordt gemaakt van de data in het Kadaster, dan moeten de vastgoedkenmerken op een andere manier worden verzameld. Gemeenten hebben voor de waardering in het kader van de Wet WOZ de beschikking over een eigen database met kenmerken, die gekoppeld moet worden aan de WOZ-objecten. Deze koppeling is foutgevoelig. Niet altijd komt het verkochte object overeen met het WOZ-object. Bijvoorbeeld, een woning wordt verkocht inclusief een garage en het WOZ-object bestaat alleen uit de woning. Er worden dus in een transactie twee WOZ-objecten verhandeld. Het komt dan in de praktijk regelmatig voor dat bij de verkoop de garage niet geregistreerd wordt. De informatie uit deze gemeentelijke bestanden kan vervolgens weer aangevuld en gecontroleerd worden met informatie die via advertenties op het internet (bijvoorbeeld Funda) beschikbaar is. Andere partijen dan gemeenten hebben niet de beschikking over een database met vastgoedkenmerken en opereren vaak landelijk. Zij maken vaak gebruik van vastgoedkenmerken van Dataland, al dan niet in combinatie met informatie uit internetadvertenties. Echter, het aantal gegevens is veel beperkter dan bijvoorbeeld de gemeentelijke bestanden of die van de NVM en het betreft niet de kenmerken zoals die gelden op de verkoopdatum. Het bestand met de te waarderen woningen moet dezelfde kenmerken bevatten als in het verkopenbestand. Dit betekent dat dezelfde definities van inhoud en/of oppervlakte, woningtypering, locatie, enz. gehanteerd moeten worden. Modellen voor waardebepaling 16

17 5. Waarderingsmodellen voor de vergelijkingsmethode De methode van directe vergelijking waardeert op basis van verkoopcijfers van zoveel mogelijk vergelijkbare verkoopcijfers. De methode bestaat uit de volgende stappen: 1. Het zoeken van vergelijkbare woningen waarvoor verkoopcijfers beschikbaar zijn. 2. Het corrigeren van de vergelijkbare verkoopcijfers voor a) de juridische overdracht b) de verkoopomstandigheden c) de prijsontwikkeling tussen verkoopdatum en waarderingsdatum d) de verschillen in kenmerken met de te waarderen woning 3. Het berekenen van een (gewogen) gemiddelde van de gecorrigeerde vergelijkbare verkoopcijfers. Voor deze afzonderlijke stappen kunnen modellen worden gebruikt. Eigenlijk bestaat de hierboven beschreven methode in een AVM uit 3 verschillende modellen, namelijk een zoekmodel (1), een indexeringsmodel (2c) en een correctiemodel (2d). In de volgende paragrafen worden de afzonderlijke stappen verder besproken. De correctie voor de juridische overdracht en de verkoopomstandigheden gebeurt vooraf tijdens de marktanalyse. 5.1 Het zoeken van vergelijkbare woningen Bij een te waarderen woning worden verkoopcijfers van vergelijkbare woningen gezocht. Hiertoe moet gedefinieerd worden wat vergelijkbaar betekent. Allereerst moet worden vastgesteld welke kenmerken in de vergelijking een rol spelen. De volgende kenmerken zijn belangrijk: Verkoopdatum: De verkoopdatum moet zo dicht mogelijk liggen bij de waarderingsdatum Locatie van het object: De locatie kan op verschillende manieren worden geoperationaliseerd, bijvoorbeeld (x,y)-coördinaat, straat(kant), CBS-buurt of waardegebied Grootte van de woning in vierkante of kubieke meters Grootte van de kavel Bouwjaar van de woning Woningtype: Allereerst is er een onderscheid tussen meer- en eengezinswoningen. Daarbinnen zijn er onderverdelingen, zoals vrijstaande woningen, rijwoningen, villa, bovenwoning en maisonnette. Staat van onderhoud Aanwezigheid van bijgebouwen: Hierbij valt te denken aan dakkapellen, garages/ parkeerplaatsen, schuren en dakterrassen. De mate van vergelijkbaarheid is dus afhankelijk van verschillende dimensies (kenmerken). Om de mate van vergelijkbaarheid vast te stellen moeten de woningen op al deze kenmerken worden vergeleken. Dat is niet eenvoudig, want wat is bijvoorbeeld meer Modellen voor waarde bepaling 17

18 vergelijkbaar: een woning die twee jaar geleden verkocht is, identiek aan de te waarderen woning en in dezelfde buurt, of een woning die op de waarderingsdatum is verkocht, ook identiek aan de te waarderen woning, maar in een aangrenzende buurt. De volgende vragen spelen hierbij een rol: 1. Welk kenmerken zijn het belangrijkste in het zoeken naar vergelijkbare woningen? a. Locatie en woningtype zijn de belangrijkste kenmerken 2. Hoe wordt een verschil in kenmerken afgestraft? a. Hoe erg is het dat een vergelijkbare woning 25 m 2 groter of 10 jaar ouder is dan de te waarderen woning? b. Wordt dit verschil gemeten in absolute getallen of in procenten? 3. Wat is het maximaal toelaatbare verschil tussen verkoopdatum en waarderingsdatum? 4. Hoeveel vergelijkbare verkopen moeten gezocht worden? De antwoorden op deze vragen worden vastgelegd in een zoekmodel. Dit zoekmodel definieert een afstand tussen het verkochte vergelijkingsobject en het te waarderen object. Voor ieder afzonderlijk kenmerk (of combinatie van kenmerken) wordt een afstandsformule vastgelegd. De totale afstand tussen 2 objecten is dan de som van de afstanden per kenmerk. Bijvoorbeeld, iedere vierkante meter verschil in woningoppervlakte wordt afgestraft met 1 strafpunt. Een verschil van 25 m 2 leidt dus tot een afstand van 25. Een tweede voorbeeld is de afstandsfunctie voor locatie. Deze kan er als volgt uitzien: de afstand tussen woningen in dezelfde buurt is 0, de afstand tussen woningen in aangrenzende buurten is 10, de afstand tot woningen in de buren van aangrenzende buurten is 20, enz. Een derde voorbeeld betreft de verkoopdatum. De afstandsfunctie voor de verkoopdatum kan als volgt worden vormgegeven: iedere maand verschil tussen verkoop- en waarderingsdatum leidt tot 2 strafpunten. En, verkopen met een verkoopdatum die meer dan 5 jaar afwijkt van de waarderingsdatum worden buiten beschouwing gelaten. Als nu een identieke woning is verkocht op de waarderingsdatum, dan bedraagt de afstand 0. Dit komt in de praktijk zelden voor. De bijvoorbeeld 25 verkopen met de kleinste afstanden worden als vergelijkbare verkopen gebruikt. 4 Soms wordt nog een aanvullende eis gehanteerd, namelijk dat de totale afstand kleiner moet zijn dan een kritische grens. Merk op dat er vaak met een straffunctie wordt gewerkt. De hoogste score is dan bijvoorbeeld 100. De afstandsfuncties voor de verschillen in individuele kenmerken worden dan van de 100 afgetrokken. In dat geval worden de verkopen met de hoogste scores geselecteerd als vergelijkbare verkopen. Het zoeken van vergelijkbare verkopen vereist dus dat exact wordt vastgelegd welke kenmerken in de vergelijking een rol spelen, en er moet een afstandsmaat gedefinieerd worden voor verschillen in kenmerken. Deze kenmerken dienen zowel voor de te waarderen woning als voor alle verkopen in een bestand beschikbaar te zijn. De zoekprocedure is de basis voor het vaststellen van de waarde, maar kan ook worden 4 De Waarderingsinstructie jaarlijkse waardebepaling. Richtlijnen voor de Wet WOZ schrijft voor dat indien mogelijk minimaal 25 vergelijkbare verkoopcijfers gebruikt moeten worden. Modellen voor waardebepaling 18

19 gebruikt voor het zoeken naar verkoopcijfers die op een taxatieverslag worden getoond. De instellingen kunnen wel verschillen. Bijvoorbeeld, op een taxatieverslag worden alleen verkopen getoond die maximaal 2 jaar verwijderd liggen van de waarderingsdatum. Deze grens kan minder strikt gehanteerd worden voor het vaststellen van de waarde. Het is niet altijd mogelijk om goed vergelijkbare woningen te vinden. De eerste reden is dat jaarlijks slechts een klein deel van de woningvoorraad wordt verkocht, ongeveer 2 tot 3%, en niet al deze verkoopcijfers zijn bruikbaar voor de waardering. Daarnaast zijn er buurten met concentraties van sociale huurwoningen, zodat in de nabijheid geen verkochte woningen aanwezig zijn. Dit is een van de nadelen van de methode van directe vergelijking, omdat deze methode zwaar leunt op voldoende beschikbaarheid van verkoopcijfers van goed vergelijkbare woningen. 5.2 Corrigeren van verkoopcijfers van vergelijkbare woningen De vergelijkbare woningen waarvoor verkoopcijfers beschikbaar zijn, moeten gecorrigeerd worden voor eventuele specifieke omstandigheden en verschillen in kenmerken met het te waarderen object. De verschillende correcties worden hierna besproken Correctie 1: Juridische overdracht In veel gevallen zal de volle eigendom van de woning gewaardeerd moeten worden. De verkopen kunnen betrekking hebben op verkopen met een beperkt eigendomsrecht, zoals een woning die staat op grond die is uitgegeven in erfpacht. Deze verkoopcijfers dienen dan zodanig gecorrigeerd te worden dat ze de situatie van eigen grond representeren. Een andere mogelijkheid is dat een verkoopcijfer niet alleen een vergoeding voor de overdracht van eigendomsrechten bevat, maar ook een vergoeding voor andere rechten, zoals mestrechten en melkquota s in het geval van agrarisch onroerend goed. Verkoopcijfers dienen van dergelijke rechten geschoond te worden. De correcties voor juridische overdracht zijn vaak erg specifiek en vinden daarom handmatig plaats (mensenwerk). Dit gebeurt voorafgaand aan het waarderen tijdens de marktanalyse Correctie 2: Verkoopomstandigheden De term verkoopomstandigheden bevat allerlei specifieke omstandigheden die van invloed zijn op de verkoopprijs, los van de juridische overdracht, algemene marktomstandigheden en de kenmerken van onroerend goed: verkoop van woningen in verhuurde staat speciale koopconstructies, zoals Koopgarant waarbij de koper in ruil voor een korting op de verkoopprijs de verplichting aangaat de woning bij toekomstige verkoop aan de Modellen voor waarde bepaling 19

20 huidige verkoper aan te bieden met hetzelfde kortingspercentage waarbij de koper en verkoper verlies of winst delen verkoop bestaande woning vrij op naam lange periode tussen het tekenen van het voorlopige koopcontract en de juridische overdracht verkoop tussen familieleden Het laatste is een voorbeeld van een mogelijk niet marktconforme transactie. Al deze specifieke omstandigheden dienen vooraf in een marktanalyse meegenomen te zijn. Dit leidt dan tot correcties van de verkoopcijfers. Sommige van die correcties zijn triviaal, bijvoorbeeld het verschil tussen vrij op naam en kosten koper. Anderen vereisen meer interpretatie, zoals de correctie voor verhuurde staat. In het geval van grote correcties rijst de vraag of desbetreffende verkoopcijfers geschikt zijn als basis voor de vaststelling van de waarde Correctie 3: Prijsontwikkeling tussen verkoopdatum en waarderingsdatum De verkopen vinden meestal niet plaats op de waarderingsdatum en moeten daarom gecorrigeerd worden voor de prijsontwikkeling in de periode tussen verkoop- en waarderingsdatum. Er zijn twee opties voor de verkoopdatum, namelijk de datum waarop het voorlopige koopcontract wordt getekend en de datum van de juridische overdracht, zoals deze bij het Kadaster geregistreerd wordt. Er is niet duidelijk een voorkeur voor een van beide methodes. Wel is het van belang dat consequent dezelfde definitie wordt gebruikt. Gemiddeld genomen is het verschil tussen de voorlopige koopdatum en de datum van juridische overdracht ongeveer 2 tot 3 maanden, maar op individueel niveau kan dit sterk uiteenlopen. De prijsontwikkeling kan op verschillende manieren worden bepaald. Als voor iedere verkoop dezelfde waarde (in het verleden) beschikbaar is, bijvoorbeeld, de WOZ-waarde, dan kan de prijsontwikkeling op basis van ratio s (verkoopcijfer gedeeld door waarde) worden bepaald. De waarde wordt dan gebruikt om te corrigeren voor de verschillen in kenmerken en locatie tussen de verkochte woningen. Als zo n waarde niet beschikbaar is, dan moet op een andere manier gecorrigeerd worden voor de verschillen tussen de verkochte woningen. Dit kan met behulp van een statistisch model (zie paragraaf 2.7). De prijsontwikkeling kan worden berekend op basis van de gevonden vergelijkbare woningen of op basis van alle verkopen in vooraf gedefinieerde marktsegmenten, bijvoorbeeld appartementen in het centrum. In het laatste geval geldt voor iedere woning in hetzelfde marktsegment dezelfde prijsontwikkeling, in het eerste geval geldt deze beperking niet. Het nadeel van de eerste aanpak is dat er te weinig verkoopcijfers beschikbaar zijn om betrouwbaar een prijsontwikkeling vast te stellen. De ratio s worden afgezet in de tijd en hieruit wordt via een model een prijsontwikkeling afgeleid. Het model kan verschillende vormen aannemen, variërend van simpele modellen zoals gemiddelden per periode tot geavanceerde tijdreeksmodellen. Modellen voor waardebepaling 20

21 Figuur 8 Tabel prijsindices op basis van gemiddelde en lineaire trend Figuur 8 laat de ratio s zien van verkopen in de periode januari 2008 tot en met juni De waarde heeft in dit voorbeeld betrekking op januari Een eenvoudige manier om de prijsontwikkeling te berekenen is het nemen van het gemiddelde van de ratio s per periode, bijvoorbeeld per kwartaal. Deze staan vermeld in Tabel 8. De prijsindex in het eerste kwartaal 2008 is op 100 gesteld. De indices voor de andere kwartalen volgen hieruit, bijvoorbeeld de index voor het 1e kwartaal 2009 is gelijk aan 1,096 / 1,051 x 100 = 104,3. Oftewel, de prijsstijging tussen het 1e kwartaal 2008 en het 1e kwartaal 2009 bedraagt 4,3%. Als een lineaire prijsontwikkeling wordt verondersteld een rechte lijn dan bedraagt de jaarlijkse prijsstijging 6,3%, een verschil van 2% punt. Een rechte lijn veronderstelt dat de prijsontwikkeling altijd gelijk is. In dit voorbeeld is dit geen goede aanname. Uit figuur 9 blijkt dat de prijzen stijgen tot en met het 4e kwartaal van 2008 en daarna dalen. Een alternatief voor de rechte lijn is een kwadratische functie (of een hogere orde polynoom). Zo n modelspecificatie laat toe dat prijzen eerst stijgen en vervolgens dalen, of andersom. Figuur 9 -ratio van verkoopcijfers ten opzichte van de verkoopdatum Aan beide methoden kleven voor- en nadelen. Voor beide methoden geldt dat de kenmerken tussen de verkoop- en waarderingsdatum niet gewijzigd mogen zijn en dat de waarde correct is vastgesteld. Het voordeel van het nemen van gemiddelden is dat perioden met Modellen voor waarde bepaling 21

22 afwisselende prijsdalingen en stijgingen goed geanalyseerd kunnen worden. Bij het nemen van gemiddelden moet bepaald worden over welke periode gemiddeld wordt. In dit voorbeeld is dit per kwartaal. De veronderstelling is dan dat binnen deze periode de prijzen constant zijn. Niet altijd zijn er in iedere periode voldoende verkoopcijfers beschikbaar om op basis van deze gemiddelden een betrouwbare prijsontwikkeling af te leiden. Verkoopcijfers zijn een indicatie van de marktwaarde, maar wijken in de praktijk daarvan af. 5 Als het gemiddelde op veel verkopen is gebaseerd, dan middelen deze afwijkingen uit. Het aantal verkopen dat per periode nodig is om met behulp van eenvoudige gemiddelden een betrouwbare prijsindex vast te stellen bedraagt minimaal Het voordeel van het veronderstellen van een lineaire trend (of hogere orde polynomen) is dat minder verkoopcijfers nodig zijn. Het heeft echter wel een keerzijde. Vooraf wordt aan de prijsveranderingen een bepaalde structuur opgelegd, namelijk in het geval van een rechte lijn, dat de prijzen iedere periode evenveel stijgen of dalen. Daarnaast geldt dat deze modellen erg gevoelig zijn voor uitschieters. Deze modellen kunnen tot extreme stijgingen of dalingen leiden als aan het einde van de periode slechts weinig verkoopcijfers beschikbaar zijn. Er zijn statistische methoden die aan de bezwaren van bovenstaande methoden die in de praktijk het meeste worden gebruikt tegemoet komen. Deze methoden leggen vooraf geen vast verband tussen tijd en prijs op, maar hebben de aanname dat het verwachte prijsniveau in de volgende periode afhankelijk is van dat in de huidige periode. Deze modellen zijn flexibel, hebben minder waarnemingen nodig om een betrouwbare prijsontwikkeling te berekenen en zijn minder gevoelig voor uitschieters. Een uitgebreidere beschrijving en verdere verwijzingen zijn te vinden in het boek van Francke (2010) Correctie 4: Verschillen in kenmerken De vierde en laatste correctie betreft de locatie en kenmerken. De verkoopcijfers van de vergelijkbare woningen worden gecorrigeerd voor de verschillen met de te waarderen woning (bijvoorbeeld door middel van strafpunten). Als bijvoorbeeld het vergelijkingsobject een woningoppervlakte van 100 m 2 heeft en de te waarderen woning een woningoppervlakte van 120 m 2, dan wordt het verkoopcijfer van de vergelijkingswoning naar boven gecorrigeerd voor de extra 20 m 2 van de te waarderen woning. Ook voor eventuele andere verschillen wordt gecorrigeerd. Deze correcties kunnen op veel verschillende manieren worden vorm gegeven. 5 Zie de paragraaf Kwaliteitsbeoordeling van een model en de kenmerken, sectie 1. 6 De berekening is gebaseerd op de paragraaf Kwaliteitsbeoordeling van een model en de kenmerken, sectie De standaardfout van de transactieruis is ongeveer gelijk aan 7%. Onder de aanname dat de waarde (in de noemer van de ratio) foutloos is vastgesteld, m.a.w. de getaxeerde waarde is de marktwaarde, bedraagt de standaardfout van de ratio ook 7%. Bij 49 verkoopcijfers is de standaardfout van het gemiddelde van deze 49 ratio s gelijk aan 1%, namelijk 7% gedeeld door de wortel van 49. Dit betekent onder aanname van normaliteit dat bij een gemiddelde index van 1,05 het 95% betrouwbaarheidsinterval gelijk is aan (1,03;1,07). Modellen voor waardebepaling 22

23 Een veel voorkomende manier van corrigeren van verkoopcijfers is de volgende: 1. De geïndexeerde verkoopcijfers worden verminderd met de grondwaarde en de waarde van eventuele overige deelobjecten, zoals garages, parkeerplaatsen, bergingen, schuren, dakkapellen en dakterrassen. Het restant is dan een schatting van de waarde van de opstal. 2. De aldus gecorrigeerde verkoopprijzen worden gedeeld door het aantal vierkante meters woonoppervlakte. 3. Deze prijzen per m 2 worden gecorrigeerd voor verschillen met de te waarderen woning. Het gaat hierbij om kenmerken van de opstal, zoals woningtype, bouwjaar en onderhoud. De correctie is altijd naar de kenmerken van de te waarderen woning toe. Bijvoorbeeld, als de te waarderen woning goed onderhouden is en een vergelijkingswoning niet, dan wordt de prijs per m 2 van deze vergelijkingswoning naar boven bijgesteld. 4. De waarde van de te waarderen woning is de som van a. De grondwaarde b. De waarde van eventuele overige deelobjecten c. Een (gewogen) gemiddelde van de gecorrigeerde prijzen per m 2 (uit stap 3) van de vergelijkingswoningen, vermenigvuldigd met het de woonoppervlakte. Deze aanpak veronderstelt dus dat er een model is voor: de vaststelling van de grondwaarde (stap 1 en 4) de vaststelling van de waarde van overige deelobjecten (stap 1 en 4) de correctie van de opstalprijzen per m 2 (stap 3) Het model voor de grondwaarde is voornamelijk afhankelijk van het waarderingstijdstip, de locatie en het aantal vierkante meters grondoppervlak. Er wordt vaak gewerkt met een staffelfunctie, waarbij de prijs per m 2 afneemt als de oppervlakte toeneemt. Voorbeeld: De eerste 300 m 2 telt voor 100% mee, tussen 300 en 500m 2 telt voor 70% mee, tussen de 500 en 1000 m 2 voor 30% en boven de 1.000m 2 voor 5%. Als de prijs voor de eerste 300 m 2 gelijk is aan 500,-, dan wordt de waarde van een kavel van 1.100m 2 als volgt berekend: 300 x 500, x 350, x 150, x 25,- = ,-. Tabel 9 laat deze staffelfunctie zien. Merk op dat de gemiddelde prijs per m 2 langzamer daalt dan de staffelprijs per m 2. Modellen voor waarde bepaling 23

24 Figuur 10 - staffelprijzen voor kavel (buurt B) Daarnaast kan er gecorrigeerd worden voor de vorm en ligging van de kavel. De modellen voor de overige deelobjecten zijn minder eenduidig. Zo wordt er vaak voor een berging een vaste prijs gehanteerd, soms ook per m 2 of m 3. De waarde van parkeerplaatsen is daarentegen afhankelijk van de locatie (centrum of buitengebied). Figuur 11 laat een voorbeeld zien van een correctie van 5 verkoopcijfers. Voor de eenvoud wordt met een beperkt aantal kenmerken rekening gehouden, namelijk woningtype, buurt, woning- en kaveloppervlakte, bouwjaar en garage. Voor de kavel geldt dat de prijs per m 2 gelijk is aan 400 in buurt A en 500 in buurt B. De garage vertegenwoordigt een waarde van Deze waarden gelden per januari 2010, de datum waarop de woning gewaardeerd moet worden. allereerst worden de verkoopcijfers gecorrigeerd voor de juridische overdracht en verkoopomstandigheden, in dit geval erfpacht; vervolgens worden deze cijfers geïndexeerd naar de waarderingsdatum; de waarde van de kavel en eventueel de garage wordt van de geïndexeerde prijs afgetrokken; de correctie voor de hoekwoning bedraagt 2% en de correctie voor de ouderdom bedraagt 1% per jaar; de laatste rij geeft de gecorrigeerde prijzen per m 2 opstal. Modellen voor waardebepaling 24

25 Figuur 11 - correctie van verkoopcijfers van vergelijkbare objecten Het is niet altijd duidelijk waarop de correcties (voor grondwaarde, overige deelobjecten en opstal) gebaseerd zijn. Ze moeten in ieder geval in een afzonderlijke analyse worden bepaald. Waarop is bijvoorbeeld de correctie voor bouwjaar met 1% per jaar gebaseerd? En het verschil in de prijs per m 2 opstal tussen rij- en hoekwoning van 2%? En de kortingspercentages en de grenzen in de staffelfunctie? En hoe is het verschil in grondwaarde tussen buurt A ( 400,-) en B ( 500,-) berekend? Vaak wordt hiervoor expertkennis van taxateurs en marktanalisten gebruikt. Hiervoor worden marktcijfers geanalyseerd om deze kengetallen te destilleren. Dit is veelal een ondoorzichtig proces waarbij het niet altijd duidelijk is welke aannames worden gemaakt. En het is zelden het geval dat woningen waarvan verkoopcijfers (op dezelfde datum) aanwezig zijn, verschillen in slechts één kenmerk. Als alternatief is het echter ook mogelijk om deze correcties voor verschillen in kenmerken objectiever vast te stellen met behulp van een statistisch model. Dit is het onderwerp van paragraaf 5.3. Als een statistisch model wordt gebruikt is het echter niet meer nodig om de methode van directe vergelijking toe te passen; het statistisch model geeft immers al een waarde. Een ander nadeel van de beschreven methode is dat alle variatie in de verkoopcijfers wordt toegeschreven aan de opstal. Immers de prijzen voor de kavel en de overige deelobjecten liggen vast. In Tabel 10 variëren de gecorrigeerde prijzen per m2 opstal tussen de 1.749,- en de 2.105,- per m 2. De prijzen per m 2 kavel zijn gefixeerd op 400,- en 500,- voor respectievelijk buurt A en B. Misschien hadden deze prijzen wel meer moeten variëren, zodat de variatie in de opstalprijzen kleiner wordt. In extreme gevallen kan deze methode leiden tot negatieve waarden voor de opstal. Modellen voor waarde bepaling 25

26 5.3 Methode van statistische vergelijking Inleiding De methode van statistische vergelijking is uiteindelijk een methode voor specialisten, maar een eenvoudig voorbeeld kan de werking van een statistisch waarderingsmodel voor woningen duidelijk maken. Stel dat 3 woningen verkocht zijn en een 4e woning moet gewaardeerd worden. De verkoopcijfers en de kenmerken van de woningen staan in figuur 12. Alle overige kenmerken mogen als identiek worden beschouwd. Figuur 12 - verkoopcijfers van appartementen en penthouses De woningen verschillen in oppervlakte, woningtype en buurt. Een appartement in buurt A heeft een prijs per m 2 van 2.000,-. Een penthouse in dezelfde buurt heeft een 500,- hogere prijs per m 2, dat is 25%. Het verschil in de prijs per m 2 tussen een appartement in buurt A en B is 400,-, dat is 20%. De waarde van het penthouse in buurt B kan dan berekend worden als 125 m 2 x 2.000,-/m 2 x 1,25 x 1,2 = 125 m 2 x 3.000,-/m 2 = ,-, of 125 m 2 x 2.000,-/m 2 x (1 + 0,25 + 0,2) = of 125 m 2 x 2.900,- = ,-. In deze berekeningen wordt een aantal aannames gemaakt, namelijk: De prijs per m 2 is onafhankelijk van de hoogte van de oppervlakte. Een realistischer aanname zou zijn dat er sprake zou zijn van afnemende meeropbrengsten, dus hoe groter de woning, hoe hoger de waarde, maar hoe lager de waarde per m 2. De buurt en woningtype effecten zijn multiplicatief (1,25 x 1,2) of additief (1 + 0,25 + 0,2). In dit voorbeeld is niet te achterhalen welke waarde (model) het beste is. In dit voorbeeld bevat het model 3 parameters, namelijk: De prijs per m 2 voor een appartement in buurt A: 2.000/m 2. De factor voor buurt B (t.o.v. buurt A): factorbuurt B = 1,25. De factor voor een penthouse (t.o.v. een appartement): factorpenthouse = 1,2. Dit leidt tot het model: Waarde = Oppervlakte x x factorbuurt A x factorbuurt B x factorappartement x factorpenthouse, waarbij de factorbuurt A en de factorappartement gelijk zijn aan 1. Met dit model kan ook de waarde van niet verkochte woningen worden bepaald. In dit voorbeeld kunnen de onbekende parameters (kengetallen) handmatig worden Modellen voor waardebepaling 26

27 berekend en volgen ze eenduidig uit de verkoopcijfers; er is 1 unieke oplossing waarvoor geldt dat de berekende modelwaarde precies gelijk is aan de verkoopprijs. In de praktijk zijn er veel meer verkoopcijfers die verschillen in veel meer kenmerken. Dan zijn de kengetallen niet meer handmatig te berekenen, er is geen unieke oplossing meer en niet iedere modelwaarde is gelijk aan de verkoopprijs. Met behulp van statistische technieken kunnen de parameters zodanig worden vastgesteld dat de verkoopprijzen en modelwaarden zo dicht mogelijk bij elkaar liggen Statistisch waarderingsmodel Regressieanalyse is een methode ter opsporing van systematische verbanden onder de voorwaarde van een minimale totale invloed van de toevalsvariabele. De opsporing geschiedt met behulp van de methode van de zgn. kleinste kwadraten (= de gekwadrateerde afwijkingen ten opzichte van het systematische moeten minimaal zijn). De methode der kleinste kwadraten werkt met een wiskundige vergelijking bestaande uit variabelen en parameters (a en b). Enkelvoudig regressiemodel: Y = a + b * X Meervoudig (multipel) regressiemodel: Y = a + b1 * X1 + b2 * X bn * Xn Wanneer sprake is van slechts één onafhankelijke variabele spreken we van enkelvoudige regressie. Bij meerdere variabelen hebben we te maken met multipele regressie. Eenvoudige modellen kunnen bijvoorbeeld in Excel met behulp van lineaire regressie worden geschat. Voor complexere (niet-lineaire) modellen met veel waarnemingen en veel variabelen moet een gespecialiseerd statistisch pakket worden gebruikt, zoals SPSS, Stata, SAS, Eviews of OxMetrics. 7 Voorbeeldberekening enkelvoudige regressie: Figuur 13 voorbeeldberekening 7 Een flexibel alternatief is het gebruik van zogenaamde matrix programmeertalen waarin de schattingsprocedures geprogrammeerd kunnen worden. Voorbeelden hiervan zijn Ox, Gauss, Matlab en R. Modellen voor waarde bepaling 27