Relativistische kinematica

Transcriptie

1 Relativistische kinematica Gebruik van de Speciale Relativiteitstheorie vier vectoren Lengte van 4 vector: Inproduct van twee 4 vectoren Snelheid van CM systeem In LAB systeem staat deeltje 2 stil en kunnen we snelheid achterhalen En zo wordt de Lorentzfactor gegeven door: Deeltjesfysica I Hoorcollege 3 1

2 Mandelstam variabele s Invariante scalar, identiek in elk inertiaalsysteem p 1 p 3 s is totale energie aanwezig in het CM systeem: p 2 p 4 In botsingen wordt vaak gesproken over E TOT CM als De LEP versneller had De LHC versneller zal Bh Behoud van impuls betekent: Deeltjesfysica I Hoorcollege 3 2

3 LAB versus CM systeem Wat is het voordeel van een botsende bundel machine? Twee bundels opelkaar hebben bepaalde E tot Stel nu experiment voor in LAB stelsel Bundel op een trefplaatje Welke energie heeft bundel op trefplaatje om zelfde E tot te verkrijgen? Stel botsende bundel machine heeft CM energie Bijvoorbeeld elektron elektron botsingen bij LEP Waarbij massa van elektron lk is verwaarloosd Energie van bundel in LAB stelsel Oftewel (m ~0.5 2 e MeV/c ) Veel gunstiger om botsende bundels te hebben Deeltjesfysica I Hoorcollege 3 3

4 Mandelstam variabele t Volgende Lorentz invariant: de 4 impuls overdracht t Andere notatie Voor CM systeem, en elastische verstrooiing Met q CM de verstrooiingshoek in CM systeem q CM q 2 is de hardheid van botsing in LAB stelsel Klassiek is dit de impuls overdracht: l ti b t i d d 2 resolutie van botsing gegeven door waarde van q 2 : Lage waarden voor kleine hoek q CM Deeltjesfysica I Hoorcollege 3 4

5 Fenomenologie van Kernen Hoofdstuk 2 Overslaan: & Deeltjesfysica I Hoorcollege 3 5

6 Eigenschappen van atoomkernen Notatie van kernen: Een kern van atoom X wordt weergegeven door Elektrische lading of atoomgetal Z Totaal aantal nucleonen A Totaal aantal neutronen: N=A Z Isotopen: Gelijk aantal protonen maar verschillend aantal neutronen Isobaren: Gelijk aantal nucleonen maar verschillend aantal protonen Massa van kernen Voor massa van een atoomkern verwacht je Maar de massa blijkt kleiner te zijn: Deze DM(A,Z) is negatief Deeltjesfysica I Hoorcollege 3 6

7 Eigenschappen van atoomkernen Bindingsenergie De waarde van DM(A,Z) geeft aan hoe moeilijk is de kern op te breken Oftewel: E B.E. is de minimale energie die nodig is om de kern op te breken Bindingsenergie per nucleon Definieer de bindingsenergie per nucleon als: Grootheid bepaald voor alle atoomkernen Wordt groter tot aan A~20 Piekt bij 56 Fe tot ~9 MeV Wordt heel langzaam kleiner voor zwaardere kernen Deeltjesfysica I Hoorcollege 3 7

8 Kernkrachten Geen klassieke analogie voor kernkracht Zwaartekracht niet sterk genoeg Is geen elektromagnetisme Deuterium (p+n) stabiel terwijl neutronen elektrisch neutraal zijn Kracht moet korte reikwijdte hebben Structuur van atoom buiten de kern goed beschreven door elektromagnetisme Dracht van orde cm Ook bindingsenergie voor elementen impliceert korte dracht Totale bindingsenergie B ~ A(A 1) Voor Coulomb achtige kracht: bindingsenergie lineair met aantal protonen A Dit is niet wat we observeren: bindingsenergie is konstante voor A>40 Kracht moet aantrekkend zijn Anders blijven de nucleonen niet bij elkaar Op heel kleine afstanden (<<nucleon) is kracht afstotend Anders zouden nucleonen in elkaar klappen Deeltjesfysica I Hoorcollege 3 8

9 Kernkrachten Een model voor de potentiaal Vierkante put potentiaal Nucleonen gevangen in put In werkelijkheid natuurlijk niet zo scherp afgebakend Natuurlijk ook de elektromagnetische Coulomb interactie Extra bijdrage aan de totale potentiaal voor nucleonen (protonen) Hierdoor schematisch potentiaal vervormd naar: Deeltjesfysica I Hoorcollege 3 9

10 Niels Bohr & Werner Heisenberg Heisenberg onzekerheidsrelaties Fundament van de quantummechanica Formulering van de Copenhagen interpretatie, samen met Niels Bohr Heisenberg Nobel Prize 1932 for the creation of quantum mechanics, the application of which has, inter alia, led to the discovery of the allotropic forms of hydrogen ( ) BohrNobelprize 1922 for his services in the investigation of the structure of atoms and of the radiation emanating from them" Deeltjesfysica I Hoorcollege 3 ( ) 10

11 Korte dracht Bindingsenergie per nucleon bereikt maximum Dit kan niet worden verklaard met oneindige Coulomb interactie Hedeki Yukawa (1935) suggereert een nieuwe interactie voor de kernkracht Korte dracht korter dan grootte van atoomkern van zware elementen Voorspelling massief deeltje: De Coulomb interactie, V(r)~1/r, correspondeert met uitwisseling foton Foton is massaloos Korte dracht potentiaal correspondeert met nieuw deeltje met massa De massa waardoor het korte tijd kan bestaan (Heisenberg) Deeltjesfysica I Hoorcollege 3 11

12 Kosmische straling Elektroscoop spontane ontlading van de elektroscoop Theodor Wulf (1907) Onder de grond weinig ontlading Boveninde Eiffeltoren meerontlading Victor FranzHess (1912) Op 5 kilometer hoogte veel ontlading "die Höhenstrahlung" Nobelprijs in 1936 Kosmische straling Permanente bekogeling deeltjes op onze atmosfeer. Welke deeltjes?

13 Kosmische showers

14 Pionen en muonen 1937: Anderson bestudeerde kosmische straling Elke seconde gaat er een kosmisch deeltje met massa ongeveer gelijk aan Yukawa s meson door ons heen. Levensduur te lang (faktor ~1000) Massa M iets te laag 1946: Anderson s deeltje heeft maar een zwakke wisselwerking met atoomkernen. Voor Yukawa s mesonen is een sterke interactie verwacht 1947: Powell gebruikte photo emulsies om op een bergtop kosmische straling te observeren en ontdekte dat er twee deeltjes aanwezig waren Het π meson, m=140 MeV/c2; V/2 korte levensduur. Wordt geproduceerd in hogere luchtlagen en vervalt voordat het de aardoppervlakte bereikt. Het muon (µ), m=105 MeV/c2; Bereikt zee niveau en heeft een zwakke wisselwerking met materie Het π meson werd theoretisch voorspelt ; het µ kwam totaal onverwacht. Rabi (1947) over het muon: Who ordered that? Deeltjesfysica I Hoorcollege 3 14

15 Het pion (π ± ) en het muon (µ ± ) π-decay µ-decay y + π µ + ν µ µ + e + Deeltjesfysica + I Hoorcollege ν µ + 3ν e + 15

16 Hideki Yukawa Eerste model voor een kernkracht Voorspelling van bestaan van nieuw deeltje in 1935 Deeltje met mass m zodanig dat het kernkracht kan overbrengen massa ~164 MeV/c 2 Ontdekking van het pion in 1947 Inkosmische straling werden nieuwe deeltjes ontdekt Dit pion was het kerndeeltje van Yukawa! Uiteindelijk 3 typen pionen (mesonen) gevonden: Nobel prijs Yukawa 1949 For his prediction of the existence of mesons on the basis of theoretical ti work on nuclear forces Tegelijkertijd werd een ander deeltje ontdekt: het muon Deeltjesfysica I Hoorcollege 3 16

17 Kern straling Hoofdstuk 4 van Das & Ferbel Deeltjesfysica I Hoorcollege 3 17

18 a-straling Op weg naar een kwantitatief begrip van a straling Uit elkaar vallen van moedernaar dochter deeltje plus Helium kern: Neem aan dat moeder kern in rust was, dan behoud van energie: Waarbij T D en T a de kinetische energie voorstelt Isoleer de kinetische energie: Endit kan geschreven worden in termen van atoommassa s massa s als: Neem aan dat deeltjes niet relativistisch bewegen, zodat: Dit is verval naar twee deeltjes a deeltje tegengesteld aan dochter kern; impulsbehoud: Deeltjesfysica I Hoorcollege 3 18

19 a-stralingg -vervolg Uitdrukking voor kinetische energie a deeltje en dochter kern: Elimineer v D in vorige uitdrukkingen zodat: Waarmee de kinetische energie van a deeltje: Randconditie: kinetische energie Ta>0 (exotherm) oftewel: Aanname: dochter kern veel massiever dan a deeltje: Oftewel Voor zware dochter kernen: M a /M D ~4/(A 4): Hiermee kan energie opbrengst in verval van atoomkern worden geschat Nogmaals: de energie van a deeltjed is uniek 2 deeltjes verval: kinetische energie is een konstante Deeltjesfysica I Hoorcollege 3 19

20 Energie nivo s in kernen Metingen van kinetische energie a straling Verschillende waarden voor Q gevonden fijn splitting van energie Hoogst energetische a deeltjes alleen geproduceerd Lagere energetische a deeltjesd l samen met foton Moeder kern kan vervallen naar de grondtoestand van dochter kern op verschillende wijzen Direct verval naar grondtoestand Verval via aangeslagen toestand Hiermee discrete nucleaire niveaus aangetoond van dochter kern, gevolgd door verval via foton straling Deeltjesfysica I Hoorcollege 3 20

21 Verval van plutonium Het a verval van plutonium naar uranium Plutonium: zilver wit metaal dat door oxidatie snel geel wordt. Het voelt altijd warm aan door a straling Ontdekt in 1940 door a botsing met uranium, tijdens 2 e wereldoorlog 300 ton geproduceerd voor toepassing in kernwapens Uitgestraalde a deeltjes hebben energie van 5.17 en 5.12 MeV De twee Q waarden zijn dan gelijk aan: iso half life DM DE (MeV) DP 238 Pu 88 y α U 239 Pu y α U 240 Pu y α U 241 Pu 14 y β Am 242 Pu y α U 244 Pu y α U Voor het htverval voor Q=5.21 Q521MVi MeV is 236 U 92 in aangeslagen toestandt Uitzenden van een foton met energie Nucleaire energieniveaus ~ 100 KeV Atoomniveaus van totaal andere orde: ~ 1 ev Deeltjesfysica I Hoorcollege 3 21

22 Quantum tunneling Hoe kan a straling worden verklaard? Energie a deeltjes typisch~5 MeV Coulomb barrière ongeveer E c =20 25 MeV Laag energetisch a deeltje gevangen in nucleaire potentiaal Hoe kan a deeltje ontsnappen? Oplossing: quantum tunneling tunneling Aangetoond door George Gamow, Ronald Gurney, Edward Condom Gamow: Voorbeeld: verval van Thorium naar Radium Halfwaardetijd jaar Deeltjesfysica I Hoorcollege 3 22

23 Quantum tunneling Berekening transmissie coëfficiënt T: Vereenvoudiging: vierkante potentiaal a deeltje met energie E in potentiaal put met diepte U 0 Hoogte potentiaal lv 0 met breedte 2a Vul potentiaal in Schrödinger vergelijking in Resultaat voor coefficient T: De getallen voor thorium verval zijn ingevuld: Berekening niet erg gevoelig voor U 0 Deeltjesfysica I Hoorcollege 3 23

24 Quantum tunneling Transmissie coëfficiënt T Voornamelijk bepaald door exponent Verschrikkelijk kleine kans dat a deeltje hier door tunneld Hoe vaak botst a deeltje in potentiaalput Kinetische energie in de put is Hieruit kan de snelheid van a deeltje in put worden bepaald, en daarmee de frequentie waarmee het oscilleert De kans P dat a deeltje wordt uitgestoten (vervalsconstante): Gemiddelde levensduur voor vervalsproces Komt goed overeen met observatie Deeltjesfysica I Hoorcollege 3 24

25 Werner Schrodinger & Paul Dirac Schrodinger vergelijking Begin van de quantummechanica, 1933 gebaseerd op klassieke energie vergelijking Dirac vergelijking Gebaseerd op relativistische energie vergelijking Voorspelling van antimaterie Specifieke eigenschappen vastgelegd Gedeelde nobel prijs 1933 for the discovery of new productive forms of atomic theory ( ) ( ) Deeltjesfysica I Hoorcollege 3 25

26 Anti-materie Begin van relativistische quantummechanica in 1927 Dirac vergelijking met twee oplossingen E p c = Positieve en negatieve energie Probleem met interpretatie E = + m p 2 2 c c E = p c + m m Wat stelt negatieve energie voor? In alle systemen zouden elektronen blijven vervallen naar lagere energie. Interpretatie van Paul Dirac: Er is een zee van elektronen, die alle energieniveaus bezetten (cf Pauli principe). Als een elektron positieve energie krijgt ontstaat een gat in de zee. Dit gat kan worden geïnterpreteerd als een elektron met positieve lading enpositieve energie (positron). Deeltjesfysica I Hoorcollege c c 4

27 Ontdekking van het positron Observatie van het positron in kosmische straling in 1931 door Carl Anderson Nobel prijs 1936 Lood plaat positron Eigenschappen positron Elektrische lading +1e B Zelfde massa als elektron Eerste anti deeltjeontdekt! ( ) We weten nu dat voor elk deeltje ook een corresponderend antideeltje bestaan Deeltjesfysica I Hoorcollege 3 27

28 Anti-materie : 1950 Feynman Stuckelberg interpretatie: Negatieve energieoplossingen zijn positieve energieoplossingen van andere deeltjes Geen zee van elektronen, maar voor elk soort deeltje bestaat een anti deeltje: Berkeley Bevatron: anti proton (1955) anti neutron (1956) e n p e + n p γ γ = γ A + B C + D A B + C + D A + C B + D C + D A + B Principe van crossing symmetrie: symmetrie: Als de reactie A+B C+B mogelijk is, dan gekruiste reacties ook. Mits energie balans dit toelaat.

29 b-verval Kern met teveel aan neutronen zendt b straling uit: b straling oudebenaming vooruitzenden van elektronen Andere mogelijkheid is uitzenden van positronen Of het invangen van elektronen Samengevat: Berekening van de energie van de b straling Vergelijken met de berekening voor a straling: Hierbij is aangenomen dat het verval naar twee deeltjes gaat Deeltjesfysica I Hoorcollege 3 29