Voorbeeld m.b.t. EN 1991, deel 1-2: Compartiment-branden

Transcriptie

1 Voorbeeld m.b.t. EN 1991, deel 1-: Compartiment-branden P. Schaumann, T. Trautmann Universiteit van Hanover Instituut voor Staalconstructies, Hannover,Duitsland 1 OPDRACHT Gevraagd wordt de gastemperatuur tijdens een volledig ontwikkelde brand ineen kantoorruimte te bepalen. Uitgangspunt is de Simulated Office proef uit het Cardington-project. Voor de gemeten temperaturen tijdens de volledig ontwikkelde brand wordt verwezen naar fig. 3. De berekeningsresultaten zullen hiermee worden vergeleken. Er is een natuurlijk brandmodel gekozen voor de berekening van het verloop van de gastemperaturen. Voor branden waarbij vlamoverslag optreedt, kan worden uitgegaan van het rekenmodel voor compartiment-branden. Een eenvoudige rekenmethode voor zgn. parametrische brandkrommen wordt gegeven in annex A van EN Fig. 1: Het Cardingtongebouw (links) en het Simulated Office (rechts) Vloeroppervlak: A f = 135 m² Tot. opp. verticale openingen: A v = 7 m² Openingsfactor (vert. openingen): α v = 0. Openingsfactor (hor. openingen) α h = 0.0 Hoogte: H = 4.0 m Gemiddelde raamopening: Lichtgewicht beton: h eq = 1.8 m (aanname) ρ = 1900 kg/m² c = 840 J/kgK λ = 1.0 W/mK

2 BEPALING VAN DE VUURBELASTING EN Regels voor de bepaling van de vuurbelasting worden gegeven in annex E van EN De ontwerpwaarde van de vuurbelasting mag hetzij worden ontleend aan nationale classificatie op basis van het gebruik van het gebouw, hetzij worden bepaald uitgaande van een evaluatie van het betreffende project. In dit voorbeeld wordt uitgegaan van de tweede optie q = q m δ δ δ Annex E.1 f, d f, k q1 q n waarbij: m is verbrandingsfactor δ q1 is factor waarmee het activeringsrisico van brand m.b.t. het oppervlak van de brandruimte in rekening wordt gebracht δ q is factor waarmee het activeringsrisico van brand m.b.t. het gebruik van de brandruimte in rekening wordt gebracht δ n is factor waarmee de verschillende actieve brandveiligheidsmaatregelen in rekening worden gebracht. De vuurbelasting bestond voor 0% uit kunststoffen, 11% uit papier en 69% uit hout, d.w.z. voornamelijk materialen op cellulose-basis. Daarom wordt voor de verbrandingsfactor aangehouden: m = 0.8 Aanbevolen waarden voor de factor δ q1 zijn opgenomen in tabel 1. Tabel 1: Activeringsrisico m.b.t. het oppervlak van brandruimte (zie EN , tabel E.1) Oppervlak brandruimte A f [m²] ,000 Activerings - risico δ q δ q1 = 1.5 Aanbevolen waarden voor de factor δ q1 zijn opgenomen in tabel. Tabel : Activeringrisico m.b.t. het gebruik van de brandruimte (zie EN , tabel E.1 Activeringsrisico δ q Voorbeelden van gebruik 0.78 kunstzaal, museum, zwembad 1.00 kantoor, woning, hotel, 1. fabrieken voor machines, instrumenten 1.44 chemische fabrieken, verfateliers 1.66 fabrieken voor vuurwerk of verf δ q = 1.5 De factor waarmee de verschillende actieve brandveiligheidsmaatregelen in rekening worden gebracht, wordt a.v. berekend: δ 10 n = i= 1 δ ni De factoren δ ni zijn weergegeven in tabel 3.

3 Tabel 3: De δ ni factoren (zie EN , Tabel E.) δ ni als functie van de actieve brandveiligheidsmaatregelen Automatische brandblussing Automatische sprinklerinstallatie δ n Onafhankelijke watertoevoer Automatische brandmelding Handmatige brandblussing Automatische melding & alarmering Automatische doormelding naar de brandweer δ n 0.7 δ n3 warmte 0.87 δ n4 rook 0.73 δ n Bedrijfsbrandweer δ n Gemeentelijke brandweer δ n Veilige toegangsroutes δ n8 0.9 or 1.0 or 1.5 Brandbestrijdingsmiddelen δ n9 1.0 or 1.5 Rookafvoersysteem δ n or 1.5 δ n = = 0.50 Voor het berekenen van de ontwerpwaarde van de vuurbelasting, moet de karakteristieke waarde van de verbrandingswarmte van de totale hoeveelheid brandbaar materiaal worden bepaald. Deze wordt gedefinieerd als: Qfi, k = Mki, Hui ψ i Annex E. waarbij: M k,i is de hoeveelheid brandbaar materiaal [kg] H ui is de netto calorische waarde [MJ/kg], zie EN , tabel E.3 ψ i is een optionele factor, om het effect van bescherming van de vuurbelasting in rekening te kunnen brengen. De totale vuurbelasting was equivalent aan 46 kg hout/ m², zodat de karakteristieke waarde van de totale verbrandingswarmte volgt uit: ( ) Q fi, k = = 108, 675 MJ Voor de karakteristieke waarde van de vuurbelasting wordt hiermee gevonden: qf, k= Qfi, k Af= 108, = 805 MJ/m² De ontwerpwaarde van de vuurbelasting wordt berekend uit: q f d, = = MJ/m² 3 BEREKENING VAN DE PARAMETRISCHE BRANDKROMME Annex A Vastgesteld moet worden of de brand brandstof-, danwel ventilatie-beheerst is. Hiertoe moeten de openingsfactor en de ontwerpwaarde van de vuurbelasting, betrokken op het totale oppervlak dat de brandruimte omhult, bekend zijn O= heq Av At = = m 0.

4 en q, = q, A A = = 137.6MJ m td f d f t Controleer vervolgens: 3 3 qtd, O tlim = = 0.36 h > = h De brand is ventilatie-beheerst. Voor de berekening van het deel van de brandkromme voor de brand- en de dooffase is de zgn. b-factor. Met deze factor wordt absorptievermogen voor warmte van de omhullende constructie in rekening gebracht. Uitgegaan mag worden van kamertemperatuurwaarden voor de dichtheid, de specifieke warmte en de thermische geleiding van de materialen van de omhullende constructie. De vloeren (boven en beneden) en de wanden zijn uit lichtgewicht beton: b ρ c λ J ms = = = 1 K Het deel van de brandkromme dat de brandfase beschrijft volgt uit: θ g 0. t* 1.7 t* 19 t* ( ) = e 0.04 e 0.47 e Omdat de brand brandstof-beheerst is, wordt de tijd t* berekend uit: waarbij: t* = t Γ ( Ob) ( ) ( ) ( ) Γ= = = Nu kan de brandfase berekend worden: 0. ( 0.84 t) 1.7 ( 0.84 t) 19 ( 0.84 t) θg = ( e 0.04 e 0.47 e ) Voor de berekening van de dooffase is de maximale gastemperatuur nodig. waarbij: max max max ( 0. t * 1.7 t * 19 t e e e * ) θmax = t = t Γ * max max De tijd t max wordt bepaald als hieronder aangegeven, waarbij voor t lim wordt verwezen naar tabel 4. t max qtd, O= = 0.36 h = max tlim = h

5 Tabel 1:Tijd t lim voor verschillende brandontwikkelingssnelheden langzaam gemiddeld snel t lim [h] Dus t* max wordt berekend uit: t * max = = 1.10 h De maximum temperatuur wordt berekend uit: ( e e 1.10 e ) θmax = = C Gedurende de koelfase worden t* and t* max berekend uit: [ ] t* = t Γ= t 3.04 h 3 ( td ) t* = q O Γ= 1.10h max, Het deel van de brandkromme in de afkoelfase voor t* max volgt uit: θ ( max ) ( t ) g = θmax 65 t* t* x waarbij: t max > t lim x = 1.0 = Combinatie van het branddeel en het afkoeldeel leidt tot de parametrische brandkromme zoals weergegeven in fig.. temperatuur [ºC].. brandperiode ---- koelperiode parametrische kromme Fig. 1: tijd [min] Gastemperatuurontwikkeling in de kantoorruimte, berekend op basis van het concept van de parametrische branden 4 VERGELJKING TUSSEN BEREKENING EN BRANDPROEF Om de berekeningsresultaten te vergelijken met gemeten temperaturen tijdens de proef, dienen de factoren δ 1, δ and δ ni in de berekening van de vuurbelasting, gelijk te worden gesteld aan 1.0 (zie fig. 3).

6 temperatuur [º] tijd [min] Fig.: Vergelijking tussen gemeten en berekende temperaturen. LITERATUUR EN 1991, Eurocode 1:Actions on structures Part 1-: General actions Actions on structures exposed to fire, Brussels: CEN, November 00 The Behaviour of multi-storey steel framed buildings in fire, Moorgate: British Steel plc, Swinden Technology Centre, 1998 Valorisation Project: Natural Fire Safety Concept, Sponsored by ECSC, June 001

7 Voorbeeld m.b.t. EN 1991 Deel 1-: Plaatselijke branden P. Schaumann, T. Trautmann Universiteit van Hannover Instituut voor Staalconstructies, Hannover, Duitsland 1 OPDRACHT De temperatuur in een stalen ligger moet worden bepaald. Deze ligger vormt een onderdel van een ondergrondse parkeergarage van het winkelcentrum Auchan in Luxemburg. Op de liggers is geen brandwerende bekleding toegepast. Het meest kritische brandscenario is een brandende auto, halverwege de ligger. Zie fig. 1. Ter bepaling van de staaltemperatuur is gebruik gemaakt van het natuurlijk brandmodel voor een plaatselijke brand. Meest kritisch brandscenario toegang Fig. 1: Ondergrondse parkeergarage van het winkelcentrum Auchan Fig. : Statisch systeem en dwarsdoorsnede van de ligger (niet nodig)

8 Diameter brand: D =.0 m Vertikale afstand tussen brandhaard en plafond H =.7 m Horizontale afstand tussen de ligger en de as van de vlam: r = 0.0 m Emissiviteit van de brand: ε f = 1.0 Zichfactor: Φ = 1.0 Constante van Stephan Boltzmann: σ = W/m K 4 Warmteoverdrachtcoëfficiënt m.b.t. convectie : α c = 5.0 W/m²K Staalprofiel: IPE 550 profielfactor: A m /V = 140 1/m dichtheid: ρ a = 7850 kg/m³ emissiecoëfficiënt (opp.): ε m = 0.7 correctiefactor: k sh = 1.0 VERBRANDINGSSNELHEID ECSC Project Onder andere omstandigheden wordt de verbradingssnelheid ontleend aan annex E.4 van EN In dit geval wordt uitgegaan van het EGKS project "Development of design rules for steel structures subjected to natural fires in CLOSED CAR PARKS". Zie fig. 3. tijd t (min) Figuur 1. Afbrandsnelheid van één auto 3 BEREKENING VAN DE STAALTEMPERATUREN EN Berekening van de vlamhoogte annex C Allereerst moet de vlamlengte worden bepaald. 5 5 L = 1.0 D Q = Q f

9 Uitgaande van de gegevens zoals weergegeven in fig. 3, is deze functie in fig. 4 weergegeven. Met een afstand tussen vloer en plafond van.80, raakt de vlam het plafond vanaf t = 16,9 tot t = 35,3 min. Zie fig. 4. hoogte [m] plafond (H) vlamlengte (L r ) tijd [min] Fig. 4: Vlamhoogte van de plaatselijke brand Het is van belang om vast te stellen of de vlam het plafond bereikt of niet, omdat de berekening van de netto warmteflux hiervan afhangt. Zie fig. 5. vlamas vlamas Fig. 5: Vlammodellen: De vlam bereikt het plafond niet (A); de vlam bereikt het plafond wel (B) (niet nodig) 3. Berekening van de netto warmteflux ste geval: de vlam bereikt het plafond niet De netto warmteflux wordt berekend overeenkomstig hoofdstuk 3.1 van EN : 4 4 h& net = αc ( θ( ) θm ) +Φ εm ε f σ ( θ( ) 73) ( θ 73 z + z m + ) = 5.0 ( θ( ) θm) ( θ( ) 73) ( θm 73 z + + z ) par. 3.1 De gastemperatuur volgt uit: : annex C

10 θ 3 53 = C ( ) ( Q) ( z z z 0 ) 3 5 ( Q) ( Q ) 53 = C met: z is afstand langs vlamas (.7 m) z 0 is denkbeeldig begin van de vlamas [m] z0 = 1.0 D Q = Q de geval: de vlam bereikt het plafond wel Indien de vlam het plafond wel bereik, volgt de netto warmteflux uit: h& ( 4 4 ) ( θm 4 4 ) ( 0) ( 73) ( 93) = h& α θ Φ ε ε σ θ + net c m m f m 8 ( θ ) ( ) ( ) = h& m De warmteflux volgt uit de parameter y. Voor verschillende waarden van y gelden verschillende uitdrukkingen voor de bepaling van de warmteflux: indien y 0.30: h & =100,000 indien 0.30 < y < 1.0: indien y 1.0: waarbij: h& = 136,300 11,000 y h& = 15, y r+ H + z'.7 + z' y = = L + H + z' L z' h De horizontale vlamlengte wordt berekend uit: waarbij: h * * ( ( ) ) ( ) ( ) L =.9 H Q H = 7.83 Q.7 h H H ( ) ( ) Q = Q H = Q * H De verticale positie van de virtuele brandhaard wordt a.v. bepaald: indien: Q D * < 1.0: indien: Q D * 1.0: waarbij: * * * * (( D ) ( D ) ) ( D ) ( D ) ( ) z' =.4 D Q Q = 4.8 Q Q * * ( ( D ) ) ( D ) ( ) 5 5 z' =.4 D 1.0 Q = Q ( ) ( ) Q = Q D = Q * D

11 3.3 Berekening van het verloop van de staaltemperatuur EN De specifieke warmte van staal c a moet bekend zijn om de staaltemperatuur te kunnen berekenen. Deze grootheid is gespecificeerd in par van EN en hangt af van de staaltemperatuur. specifieke warmte [J/kg K] par temperatuur [ºC] Fig. 6. Specifieke warmte van koolstofstaal (zie EN 1993 deel1-, fig. 3.4) Am V 4 θa, t = θm + ksh h& net t = θm h& net par c ρ a a Voor het verloop van de staaltemperatuur als functie van de tijd wordt verwezen naar fig. 6. Ter vergelijking zijn ook de resultaten van een FEM berekening, uitgevoerd door PROFILARBED weergegeven. Bovenflens temperatuur [ºC] Lijf Onderflens Berekening ARBED Beton Fig. 7: tijd [min] Vergelijking tussen het verloop van de staaltemperatuur berekend m.b.v. EN en dat berekend door PROFILARBED op basis van een FEM analyse LITERATUUR EN 1991, Eurocode 1:Actions on structures Part 1-: General actions Actions on structures exposed to fire, Brussels: CEN, November 00 pren 1993, Eurocode 3: Design of steel structures Part 1-: General rules Structural fire design, Brussels: CEN, November 003 ECSC Project, Development of design rules for steel structures subjected to natural fires in CLOSED CAR PARKS, CEC agreement 710-SA/11/318/518/60/933, Brussels, June 1996

12 Voorbeeld m.b.t. EN 1993, deel 1-: Kolom onder centrische belasting P. Schaumann, T. Trautmann Universiteit van Hanover Instituut voor Staalconstructies, Hannover,Duitsland 1 OPDRACHT In het volgende voorbeeld zal een kolom in een woongebouw worden gedimensioneerd op brandwerendheid. De kolom is onderdeel van een geschoord raamwerk en is buigvast verbonden met de kolommen erboven en eronder. De lengte van de kolom is 3.0 m. Bij brand kan de kniklengte gereduceerd worden op een wijze als getoond in fig. 1. De kolom wordt centrisch belast en is vierzijdig blootgesteld aan het vuur. Een kokervormige bekleding van gips is gekozen als brandwerende bescherming. De vereiste brandwerendheid van de kolom bedraagt R90. stijve kern L aan brand blootgestelde kolom L L l lθ = 0, 5l L (a) (b) (c) Legend: (a) dwarsdoorsnede over gebouw (b) vervormingen bij kamertemperatuur (c) vervormingen bij brand Fig.1: Kniklengten van kolommen in geschoorde raamwerken Fig. : Dwarsdoorsnede van de kolom Materiaaleigenschappen: Kolom: profiel: warmgewalst HE 300 B profiel staalkwaliteit: S 35

13 klasse doorsnede: 1 vloeispanning: f y = 3.5 kn/cm² oppervlak doorsnede: A a = 149 cm² elasticiteitsmodulus: E a = 1,000 kn/cm² traagheidsmoment: I a = 8560 cm 4 (zwakke as) Bekleding: materiaal: gips dikte: d p = 3.0 cm (kokervormig) thermische cond.: λ p = 0. W/(m K) specifieke warmte: c p = 1700 J/(kg K) dichtheid: ρ p = 945 kg/m³ Belastingen: permanent: G k = 100 kn variabel: P k = 600 kn DE BRANDWERENDHEID VAN DE KOLOM.1 Mechanische belastingen bij brand EN Uitgegaan is van de bijzondere belastingssituatie ter bepaling van combinatie van mechanische belastingen bij brand. ( γ ψ,1,1 ψ,, ) hoofdstuk 4.3 S = S G + A + Q + Q da GA k d k i k i Voor de partiele veiligheidsfactor wordt γ GA = 1.0 aangehouden en voor de combinatiefactor voor woongebouwen: ψ,1 = 0.6. Daarmee volgt de axiaalkracht bij brand uit; N fi, d = = 1560 kn. Berekening van de maximale staaltemperatuur EN Uitgegaan is van EN om de temperatuur van de kokervormig beklede kolom te berekenen. In dit geval geldt voor de profielfactor: ( ) -1 A V = ( b+ h) A = = 81 m par p a Onder toepassing van Euro-nomogram (ECCS No. 89), volgt voor θ a,max,90 van het staalelement: 3 ( Ap V) ( p dp) = = λ W m K ECCS No.89 θ a,max, C par Controle berekening in het temperatuurdomein EN In EN is een controle in het temperatuurdomein niet veroorloofd voor elementen waarbij rekening moet worden gehouden met instabiliteit..4 Controle in het belastingdomein De controleberekening bij brand in het belastingdomein wordt uitgevoerd voor de plastische uiterste grenstoestand voor de draagkracht. E R par..4. fi, dt, fidt,,

14 In dit voorbeeld is de controle uitgevoerd voor de axiale krachten. N N fi, d b, fitrd,, De ontwerpweerstand bij verhoogde temperatuur wordt berekend als: f y Nb, fi, t, Rd= χ fi Aa ky, θ,max γ M, fi De reductiefactoren k y,θ en k E,θ als functie van θ a,max,90 zijn weergegeven in tabel 3.1 van EN Voor tussenliggende waarden mag lineair worden geïnterpoleerd. par k y,445 C = par k E,445 C = Het draagvermogen wordt bepaald, uitgaande van de relatieve slankheid bij brand. λfi, θ = λ ky, θ ke, θ = = 0.5 par waarbij: EN ( i ) ( ) ( ) λ = L λ = = 0.1 par Kz z a Met de dimensieloze slankheid, kan de reductiefactor χ fi,θ voor knik met buiging worden berekend : waarbij: en: χ fi 1 1 = = = 0.86 ϕ + ϕ - λ ϕ = + α λ + λ = + + = α = f y = = 0.65 par De ontwerpweerstand volgt uit: Controle: N b, fi, t, Rd 3.5 = = 713 kn 1.0 N fi, d N b, fi, t, Rd = = 0.58 < 1 LITERATUUR ECCS No.89, Euro-Nomogram, Brussels: ECCS Technical Committee 3 Fire Safety of Steel Structures, 1995 EN 1991, Eurocode 1:Actions on structures Part 1-: General actions Actions on structures exposed to fire, Brussels: CEN, November 00 EN 1993, Eurocode 3: Design of steel structures Part 1-1: General rules, Brussels: CEN, May 00 EN 1993, Eurocode 3: Design of steel structures Part 1-: General rules Structural fire design, Brussels: CEN, November 003

15 Voorbeeld m.b.t. EN 1993, deel 1-: Ligger met buigend moment en normaalkracht P. Schaumann, T. Trautmann Universiteit van Hanover Instituut voor Staalconstructies, Hannover,Duitsland 1 OPGAVE Dit voorbeeld handelt over een ligger, onderworpen aan een gelijkmatig verdeelde belasting, waardoor buigende momenten ontstaan en een axiale belasting. Rekening moet worden gehouden met instabiliteit. Gekozen is voor een kokervormige brandwerende bekleding van gips. De ligger maakt deel uit van de constructie van een kantoorgebouw. Gezien de betonvloer aan de bovenzijde, wordt de ligger driezijdig blootgesteld aan het vuur. Er is geen schuifvaste verbinding tussen de ligger en de betonvloer. De vereiste brandwerendheid voor de ligger is R 90. Fig. 1: Statisch systeem Fig. : Dwarsdoorsnede Materiaaleigenschappen: Ligger: profiel: warmgewalst HE 00 B profiel staalkwaliteit: S 35 klasse dwarsdsn.: 1 vloeispanning: f y = 35 N/mm² elasticiteitsmodulus: E = 10,000 N/mm² schuifsmodulus: G = 81,000 N/mm² opp. dwarsdoorsnede : A a = 7810 mm²

16 traagheidsmoment: I z = 000 cm 4 torsieconstante: I t = 59.3 cm 4 welvingsconstante: I w = 171,100 cm 6 weerstandsmoment: W el,y = 570 cm² W pl,y = 64.5 cm³ Bekleding: materiaal: gips dikte: d p = 0 mm (kokervormig bekleding) thermische geleiding: λ p = 0. W/(m K) specifieke warmte: c p = 1700 J/(kg K) dichtheid: ρ p = 945 kg/m³ Belastingen: permanent: G k = 96.3 kn g k = 1.5 kn/m variabel: p k = 1.5 kn/m BRANDWERENDHEID VAN EEN LIGGER ONDER BUIGING EN DRUK.1 Mechanische acties bij brand EN De combinatie van de mechanische acties bij brand dient te worden beschouwd als een bijzonder belastingsgeval: ( γ ψ,1,1 ψ,, ) hoofdstuk 4.3 S = S G + A + Q + Q da GA k d k i k i Voor de partiele veiligheidsfactor is γ GA = 1.0 aangehouden, terwijl de combinatiefactor voor kantoorgebouwen is gesteld op ψ,1 = 0.3. De ontwerpbelastingen bij brand zijn: N fi, d = = 96.3 kn 10.0 M fi, d = [ ] = 4.38 knm 8. Berekening van de staaltemperatuur EN De staaltemperatuur wordt ontleend aan de Euro-Nomogrammen (ECCS No 89). Daarvoor moet de profielfactor bekend zijn. Voor een kokervormig bekleed element, driezijdig blootgesteld aan brand, geldt: Ap h+ b m -1 = = = par V A 78.1 met: A V p a λp 0. W = 77 = 770 d p m K Hieruit volgt voor de kritieke temperatuur: θ a,max, C, ECCS No.89

17 .3 Controle berekening in het temperatuurdomein EN In EN is een controle in het temperatuurdomein niet veroorloofd voor elementen waarbij rekening moet worden gehouden met instabiliteit. par Controle berekening in het belastingsdomein.4.1 Knik met buiging De controle op knik met buiging volgt uit: N fi, d ky M y, fi, d + χ A k f γ W k f γ min, fi y, θ y M, fi pl, y y, θ y M, fi De reductiefactor χ min,fi volgt uit de kleinste waarde van twee reductiefactoren voor knik met buiging χ y,fi and χ z,fi. De relatieve slankheid voor de temperatuur θ a is nodig voor de berekening van deze reductiefactoren. Voor de berekening van de relatieve slankheid bij brand, moet allereerst de relatieve slankheid bij kamertemperatuur worden bepaald. Lcr 1000 λy = 1.5 i λ = = y a 1 par par Lcr 1000 λz =.10 i λ = = z a De gevraagde reductiefactoren k y,θ and k E,θ zijn gegeven in EN , tabel 3.1: pren k y,θ = par k E,θ = Met deze reductiefactoren kan de relatieve slankheid bij brand als volgt worden bepaald: λ y, θ k y, θ = λy = 1.5 = 1.46 par k E, θ met: en: λ z, θ k y, θ = λz =.1 =.44 k E, θ α = f y = = 0.65 ( ) ( ) 1 1 ϕy, θ = 1+ α λy, θ + λy, θ = =.04, ( ) ( ) 1 1 ϕz, θ = 1+ α λz, θ + λz, θ = = 4.7

18 kunnen de reductiefactoren χ y,fi and χ z,fi worden berekend: χ χ y, fi z, fi 1 1 = = = 0.9 ϕ ϕ λ y, θ + y, θ y, θ = = = 0.13 ϕ ϕ λ z, θ + z, θ z, θ Controle: = 0.94 < 1 par waarbij: ( ) µ = 1. β 3 λ β 0.9 k y M, y y, θ M, y y ( ) = = 1.8 µ y N fi, d = 1 = 1 = 1.33 χ A f γ y, fi a y m, fi.4. Torsieknik De tweede controleberekening heeft betrekking op torsieknik. N fi, d klt M y, fi, d + χ A k f γ χ W k f γ z, fi y, θ y M, fi LT, fi pl, y y, θ y M, fi Voor de berekening van de relatieve slankheid bij brand, moet eveneens de relatieve slankheid bij kamertemperatuur worden bepaald. waarbij: λ LT 1 EN Wpl, y fy = = = 1.05 par M 14,40.4 cr π E I ( ) z k I k L G I w t M cr = C1 + + ( C zg) C z g ( k L) kw Iz π E I z π 1, = 1.1 ( ) ( ) , π 1, = 14, 40.4 kncm par. C.. Tijdens brand verandert de relatieve slankheid volgens : pren λ LT, θ k y, θ = λlt = 1.0 = 1.19 par k E, θ

19 met: ( ) ( ) 1 1 φlt, θ = 1+ α λlt, θ + λlt, θ = = 1.59, volgt de reductiefactor χ LT,fi uit: χ LT, fi 1 1 = = = 0.38 φ φ λ LT, θ + LT, θ LT, θ Controle: / /1.0 par waarbij: = = k LT µ LT N fi, d = = = 0.0 χ A k f γ z, fi y, θ y M, fi µ = 0.15 λ β 0.15 < 0.9 LT z, θ M, LT = = 0.33 < 0.9 LITERATUUR ECCS No.89, Euro-Nomogram, Brussels: ECCS Technical Committee 3 Fire Safety of Steel Structures, 1995 EN 1991, Eurocode 1:Actions on structures Part 1-: General actions Actions on structures exposed to fire, Brussels: CEN, November 00 pren 1993, Eurocode 3: Design of steel structures Part 1-1: General rules, Brussels: CEN, May 00 pren 1993, Eurocode 3: Design of steel structures Part 1-: General rules Structural fire design, Brussels: CEN, November 003

20 Voorbeeld m.b.t. EN 1993, deel 1-: Liggers bestaande uit een hol buisprofiel P. Schaumann, T. Trautmann Universiteit van Hannover _ Instituut voor Staalconstructies, Hannover, Duitsland 1 OPDRACHT In dit voorbeeld moet een ligger bestaande uit een gelast, hol buisprofiel, deel uitmakend van de dakconstructie van een hal, worden gedimensioneerd,. De lengte van de ligger is 35 m en de h.o.h. aftand van de liggers bedraagt 10 m. De belasting is uniform verdeeld. Er zijn afdoende maatregelen tegen kippen genomen. Er wordt geen brandwerende bekleding toegepast. De vereiste brandwerendheid bedraagt R30. Fig. 1: Statisch systeem Fig. 1: Dwarsdoorsnede Materiaaleigenschappen: staalkwaliteit: S 355 vloeispanning: f y = 355 N/mm² Hoogte ligger: h = 700 mm Hoogte lijf: h w = 650 mm Breedte ligger: b = 450 mm Dikte flens: t f = 5 mm Dikte lijf: t w = 5 mm

21 Oppervlak dwarsdoorsnede flens: A f = 11,50 mm² Oppervlak dwarsdoorsnede lijf: A w = 16,50 mm² Specifieke warmte c a = 600 J/(kg K) Dichtheid: ρ a = 7850 kg/m³ Emissiviteit staal: ε m = 0.7 Emissiviteit brand: ε r = 1.0 Zichtfactor Φ = 1.0 Coëff. convectieve warmteoverdr.: α c = 5.0 W/m²K Constante van Stephan Boltzmann: σ = W/m²K 4 Belastingen: Permanent: ligger: g a,k = 4.3 kn/m dak: g r,k = 5.0 kn/m variable: sneeuw: p s,k = 11.5 kn/m DE BRANDWERENDHEID VAN EEN HOLLE BUISLIGGER.1 Mechanische belasting bij brand EN Bij de bepaling van de maatgevende combinatie van mechanische belastingen, wordt uitgegaan van het bijzondere belastingsgeval brand : ( γ ψ,1,1 ψ,, ) hoofdstuk 4.3 S = S G + A + Q + Q da GA k d k i k i De partiele veiligheidsfactor in dit geval is γ GA = 1.0. De combinatiefactor voor sneeuwbelasting is ψ,1 = 0.0. Met deze parameters wordt de ontwerpwaarde voor het buigend moment berekend als: 35.0 M =, 1.0 ( ) knm 8 = fi d. Berekening van de staaltemperatuur EN De toename van de staaltemperatuur wordt berekend uit: par A V 40 θ = k h& t = h& = h& m 5 a, t sh net, d net net ca ρa waarbij: k sh is correctiefactor voor het schaduweffect (k sh = 1.0) t is tijdsinterval ( t = 5 s.) A m /V is profielfactor voor de onbeschermde ligger A V = 1 t = = 40 1 m m De netto warmteflux wordt berekend overeenkomstig EN 1991, Deel 1- EN ( ) 4 4 ( ) ( ) ( 73) ( 73) h& = α θ θ +Φ ε ε σ θ + θ + net c g m m r g m 8 ( θg θ ) m ( θg ) ( θm ) = hoofdstuk 3.1

22 De standaardbrandkromme wordt gebruikt ter bepaling van de brandtemperaturen: 10 ( t ) θ = log par g Voor de ontwikkeling van de staaltemperatuur in het holle buisprofiel wordt verwezen naar fig. 3: Fig. 3: Ontwikkeling staaltemperatuur in het buisprofiel θ a,max,30 = 646 C.3 Controleberekening in het temperatuurdomein pren De ontwerpwaarde van de momentcapaciteit bij brand voor t = 0 is nodig om de belastingsgraad vast te stellen. M = W f k θ γ Section fi, Rd,0 pl y y,,max M, fi 1.0 = 1,875, = knm waarbij: k y,θ,max = 1.0 for θ = 0 C at the time t = 0 γ M,fi = 1.0 en: 6 w w w W = A h pl + A h t f = 16, , = 1,875,000 mm De belastingsgraad volgt nu uit: µ 0 = E, R,,0 = M, M,,0 = = 0.31 par fi d fi d fi d fi Rd De kritieke temperatuur θ a,cr is gegeven in tabel 4.1 van EN 1993, deel 1- Controle: θ a,cr = 659 C

23 = <.4 Controleberekening in het belastingdomein Om de momentcapaciteit te berekenen, dient de reductiefactor k y,θ te worden bepaald voor de staaltemperatuur θ a,max,30 = 646 C. Deze factor is gegeven in tabel 3.1 van EN 1993, deel 1-: k y,θ = Section 3..1 Bovendien moeten de correctiefactoren κ 1 en κ worden bepaald. Met de correctiefactor κ 1 wordt het effect van de niet-uniforme temperatuurverdeling over de doorsnede in rekening gebracht. Tabel 1: Correctiefactor κ 1 Section κ 1 [-] Alzijdig blootgestelde ligger 1.0 Van drie zijden aan brand blootgestelde, onbeklede stalen ligger, onder een betonnen of staalplaat-betonvloer 0.7 Van drie zijden aan brand blootgestelde, beklede stalen ligger, onder een betonnen of staalplaat-betonvloer 0.85 De onderhavige ligger is onbekleed en van vier zijden aan brand blootgesteld. Daarom geldt: κ 1 = 1.0 Met de correctiefactor κ wordt het effect van de niet-uniforme temperatuurverdeling in lengterichting van de ligger in rekening gebracht. Tabel : Correctiefactor κ κ [-] Statisch onbepaalde ligger 0.85 Statisch bepaalde ligger 1.0 Het betreft hier een vrij opgelegde ligger. Dus: κ = 1.0 De ontwerpwaarde voor de momentcapaciteit volgt nu uit: γ M,1 1 M fitrd,, = M plrd,,0 C ky, θ γm, fi κ1 κ = ( ) = Controle: = < 6 1,87, knm LITERATUUR EN 1991, Eurocode 1:Actions on structures Part 1-: General actions Actions on structures exposed to fire, Brussels: CEN, November 00 pren 1993, Eurocode 3: Design of steel structures Part 1-: General rules Structural fire design, Brussels: CEN, November 003

24 Voorbeeld m.b.t. EN 1994 Part 1-: Staalplaat-betonvloer P. Schaumann, T. Trautmann Universiteit van Hannover Instituut voor Staalconstructies, Hannover, Duitsland 1 OPDRACHT Een staalplaat-betonvloer moet gedimensioneerd worden voor het belastingsgeval brand. De vloer wordt toegepast in een winkelscentrum. De overspanning bedraagt 4,8m. De vloer is vrij opgelegd. De vereiste brandwerendheid bedraagt 90 minuten. Fig. 1. Statisch systeem Fig. : Staalplaat Materiaaleigenschappen Staalplaat: vloeispanning: f yp = 350 N/mm² opp. doorsnede: A p = 156 mm²/m Parameters voor m+k methode: k = N/mm² Beton: Sterkte klasse: C 5/30 Druksterkte: f c = 5 N/mm² Hoogte: h t = 140 mm Opp. doorsnede: A c = 131,600 mm²/m

25 Belastingen: Eigen gewicht: staalplaat g p,k = 0.13 kn/m² beton: g c,k = 3.9 kn/m² afwerklaag: g f,k = 1. kn/m² Veranderlijke belasting: gebruiksbelasting: p k = 5.0 kn/m² Positief ontwerpmoment bij kamertemperatuur: M s,d = knm BRANDWERENDHEID VAN DE STAALPLAATBETONVLOER De vloer moet worden gecontroleerd op basis van hoofdstuk 4.3 en Annex D..1 Geometrische parameters en toepassingsgebied Fig. 3: Geometrie van de doorsnede afwerking beton staalplaat h 1 = 89 mm h = 51 mm l 1 = 115 mm l = 140 mm l 3 = 38 mm Tabel 1: Toepassingsgebied voor vloeren uit grindbeton staalplaten met zwaluwstaartprofiel Toepassingsgebied Geometrie mm] zwaluwstaart profiel [mm] 77.0 l l 1 = l l = l l 3 = h h 1 = h 70.0 h = Mechanische belasting tijdens brand EN Het effect van de belasting wordt bepaald m.b.v. de combinatieregel voor bijzondere belastingcombinaties. (,1,1,, ) S = S γ G + A + ψ Q + ψ Q hoofdstuk 4.3 da GA k d k i k i Overeenkomstig EN 1994 Part 1-, mag het belastingseffect E d worden gereduceerd met de factor η fi. Deze wordt berekend uit: pren Gk + ψ,1 Qk,1 ( ) η fi = = = 0.55 γ G + γ Q hoofdstuk.4. G k Q,1 k,1 ( ) Met η fi, kan de ontwerpwaarde M fi,d van het buigend moment worden berekend: M, = η M = = 1.94 knm/m fi d fi sd

26 .3 Thermische isolatie hoofdstuk D.1 In verband met de brandwerendheid voor de scheidende funcitie m.b.t. de thermische isolatie wordt geëist dat de temperatuurstijging aan de bovenzijde van de vloer gemiddeld niet meer bedraagt dan 140 C en maximaal niet meer dan 180 C. Toetsing vindt plaats in het tijddomein. De tijd gedurende welke aan het I criterium wordt voldaan wordt berekend uit: A 1 A 1 t = a + a h + a Φ+ a + a + a i Lr l3 Lr l3 De rib-geometriefactor A/L r is te vergelijken met de profielfactor A p /V voor stalen liggers. Met deze factor word de geometrie van de rib op het opwarmgedrag in rekening gebracht. Fig. 4:. Definitie van de rib-geometriefactor l1+ l h 5 A = = = 7 mm L r l1 l l + h Met de zichtfactor Φ wordt het schaduweffect van de rib op de bovenflens van de staalplaat in rekening gebracht.. l1 l l1 l Φ= h + l3 + 3 h + + l = = De coëfficiënten a i voor grindbeton zijn gegeven in tabel : Tabel. Coëfficiënten voor de brandwerendheid m.b.t. de themrische isolatie (zie EN , Annex D, tabel D.1) a 0 [min] a 1 [min/mm] a [min] a 3 [min/mm] a 4 mm min a 5 [min] Grindbeton Lichtgewicht beton Met deze coëfficiënten kan t i als volgt berekend worden: t i ( ) ( ) ( ) = = min > 90 min

27 .4 Controle van de draagkracht bij brand Section 4.3. De plastische momentencapaciteit wordt a.v. berekend: f yi, f c, j M fi, t, Rd = Ai zi ky, θ, i + αslab Aj zj kc, θ, j γ M, fi γ M, fi, c Om de reductiefactoren k y,θ voor de bovenflens, de onderflens en het lijf te vinden, moeten de betreffende temperaturen bepaald worden. Deze worden a.v. berekend: θ = 1 A b + b + b + b Φ+ b Φ Section D. a l3 Lr De coëfficiënten b i volgen uit tabel 3: Tabel 3: Coëfficiënten voor de bepaling van de temperatuur van de onderdelen van de staalplaat (zie EN , Annex D, Tabel D.) Beton Brandw Deel b 0 b 1 b. [min] staalplaat [ C] [ C mm] [ C/mm] b 3 [ C] b 4 [ C] Grindbetoflens Onder lijf Bovenfle ns Onderflens lijf Bovenfle ns Onderflens lijf Bovenfle ns Voor de verschillende delen van de staalplaat worden de volgende temperaturen gevonden: Onderflens: 1 θ al, = = C Lijf 1 θ aw, = = C Bovenflens: 1 θ al, = = C

28 Om het vereiste draagvermogen tijdens brand te verkrijgen, moet voorzien worden in additionele wapening. Gekozen wordt voor een wapeningstaaf Ø 10 mm, per rib. De plaats van de staven is weergegeven in fig. 5. Fig. 5: Positie van de additionele wapening De temperatuur van de wapeningsstaven volgt uit: met: u A 1 θ = c + c + c z+ c + c α + c s h Lr l = + + z u u u = + + l l h = = 0,393 1 mm z =.54 mm (simplified) beton wapeningstaaf staalplaat Fig. 6: Definitie van de afstanden u 1, u, u 3 en de hoek α De coëfficiënten c i voor grindbeton zijn weergeven in tabel 4. Tabel 4: Coëfficiënten voor de bepaling van de temperatuur in de additionele (zie EN , Annex D, tabel D.3) Beton Brandw. c 0 c 1 c c 3 c 4 c 5 [min] [ C] [ C] [ C/mm 0.5 ] [ C/mm] [ C/ ] [ C] Grind beton Met deze coëfficiënten volgt de temperatuur in de additionele wapening uit:

29 61 θ s = ( 56) + ( 35), ( 5,30) 7 + 1, ( 167) 38 = 407,0 C Voor de staalplaat zijn de reductiefactoren k y,i gegeven in tabel 3. van EN Voor de wapening is de reductiefactor gegeven in tabel 3.4, omdat uitgegaan wordt van koudvervormd staal. De bijdrage tot het draagvermogen van ieder deel van de staalplaat en van de de wapening kan nu berekend worden. Tabel 5. Reductiefactoren en draagvermogen Reduction Temperature factor θ i [ C] k y,i [-] Partial area A i [cm²] f y,i [kn/cm²] Z i [kn] Lower flange 960,9 0,047 1,04 35,0 1,98 Web 781,60 0,13 0,904 35,0 4,18 Upper flange 580,87 0,59 0,37 35,0 6,05 Reinforcement 407,0 0,91 0,79 50,0 36,38 De plastische neutrale lijn wordt berekend uit het evenwicht tussen de horizontale krachten. Voor een rib geldt ((b = l 1 + l ). z pl i Z 1,98 + 4,18 + 6, ,38 = = = 15,0 mm a l + l f + slab 3 ( ) 0,85 ( ) De plastische momentcapaciteit voor een rib volgt uit: c Tabel 6: Berekening van de momentcapaciteit van de rib Z i [kn] z i [cm] M i [kncm] Lower flange 1,98 14,0 7,7 Web 4,18 14,0 5,1 / = 11,45 47,86 Upper flange 6,05 14,0 5,1 = 8,9 53,85 Reinforcement 36,38 14,0 5,1 1,0 = 7,9 87,4 Concrete -48,59 1,50 / = 0,75-36,44 Σ 380,39 Met een plastisch moment M pl,rib = 3.80 knm en een breedte w rib = 0.15 m per rib, volgt de plastische momentcapaciteit van de staalplaat-betonvloer uit: Controle: M fi, Rd = 3,80 0,15 = 5,00 knm/m 1,94 0,88 1 5,00 = < LITERATUUR EN 1991, Eurocode 1:Actions on structures Part 1-: General actions Actions on structures exposed to fire, Brussels: CEN, November 00 pren 1994, Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures Part 1-: General Rules Structural Fire Design, Brussels: CEN, October 003

30 Voorbeeld m.b.t. EN 1994, deel 1-: Staal-betonligger P. Schaumann, T. Trautmann Universiteit van Hannover _ Instituut voor Staalconstructies, Hannover, Duitsland 1 OPDRACHT Een controleberekening voor de brandwerendheid van een staal-betonkolom van een kantoorgebouw moet worden uitgevoerd. De betonplaat van de staalbetonligger beschermt het staalprofiel aan de bovenzijde tegen brand. D.w.z.: de stalen ligger wordt driezijdig aan het vuur blootgesteld. De stalen ligger is voorzien van een profielvolgende, brandwerende bekleding, bestaande uit pleisterwerk. De vereiste brandwerendheid bedraagt R60. Fig. 1: Statisch systeem Fig. : Dwarsdoorsnede Materiaaleigenschappen: Ligger: profiel: warmgewalst HE 160 B profiel staalkwaliteit: S 355 hoogte ligger: h = 160 mm hoogte lijf: h w = 134 mm breedte: b = b 1 = b = 160 mm dikte lijf: e w = 8 mm

31 dikte flens: e f = e 1 = e = 13 mm opp. dwarsdoorsnede: A a = 5430 mm² vloeispanning: f y,a = 355 N/mm² Vloer: sterkteklasse: C 5/30 hoogte: h c = 160 mm effectieve breedte: b eff = 1400 mm druksterkte: f c = 5 N/mm² elasticiteitsmodulus: E cm = 9,000 N/mm² Deuvels: aantal: n = 34 (op gelijke afstand) diameter: d = mm treksterkte: f u = 500 N/mm² Bekleding: materiaal: plaster dikte: d p = 15 mm (contour encasement) thermische geleiding: λ p = 0.1 W/(m K) specifieke warmte: c p = 1100 J/(kg K) dichtheid: ρ p = 550 kg/m³ Belastingen: Permanent: eigen gewicht: afwerklaag: Veranderlijk: gebruiksbelasting: g k = 0.5 kn/m g k = 7.5 kn/m p k = 15.0 kn/m DE BRANDWERENDHEID VAN EEN STAAL-BETONLIGGER.1 Mechanische belastingen bij brand EN Uitgangspunt is de bijzondere belastingscombinatie: (,1,1,, ) S = S γ G + A + ψ Q + ψ Q hoofdstuk 4.3 da GA k d k i k i De partiele veiligheidsfactor γ GA voor de bijzondere belastingscombinatie is γ GA = 1.0. Voor de combinatiefactor voor de maatgevende veranderlijke belasting voor kantoorgebouwen wordt aangehouden: ψ,1 = 0.3. Met deze parameters kan de ontwerpwaarde van het buigend moment bij brand a.v. worden berekend: M fi, d 5.6 = 1.0 ( ) ( 15.0) = 17.4 knm 8. Berekening van de temperaturen in de dwarsdoorsnede EN Voor de berekening van de temperaturen wordt de dwarsdoorsnede - overeenkomstig par van EN opgesplitst in verschillende delen: de betonplaat, de bovenflens, het lijf en de onderflens. De temperaturen in de bovenflens, het lijf en de onderflens worden bepaald m.b.v. het Euro-Nomogram (ECCS No. 89). Hiertoe zijn de profielfactoren vereist. Onderflens:

32 Lijf: ( ) ( ) Ap b + e = = = m V b1 e l ( hw ) ( ) -1 Ap = = = 50.0 m V hw ew w Bovenflens (meer dan 85% van de bovenflens is in contact met de betonplaat): Ap ( b + e) ( ) -1 = = = 89.4 m V b e u Voor de temperaturen wordt gevonden: Tabel 1: Temperaturen in bovenflens, lijf en onderflens Ap λp W V d p m³k i θ a,max,60 [ C] Bovenflens Lijf Onderflens De temperatuur in de betonplaat is niet constant over de hoogte. Daarom varieert ook de druksterkte over de hoogte Voor temperaturen lager dan 50 C wordt de druksterkte niet gereduceerd. Boven 50 C vindt reductie plaats volgens de reductiefactor k c,θ. Bij de bepaling van de temperaturen mag worden uitgegaan van laagdikten van 10 cm. Zie ook tabel. Tabel : Temperatuurverdeling in een massieve, niet geïsoleerde plaat van 100 mm uit grindbeton (zie EN , annex D.3, tabel D.5) Temperatuur Θ c [ C] na brandduur [min] Diepte x [mm] van par. ECCS No.89 EN annex D.3

33 .3 Controleberekening op basis van het eenvoudige rekenmodel De staal-betonligger wordt gecontroleerd m.b.v. het eenvoudige rekenmodel. Dit gebeurt in het belastingdomein. De berekening van de momentcapaciteit wordt uitgevoerd overeenkomstig annex E. Fig. 3: Berekening van de momentcapaciteit De temperaturen in de onderdelen van de stalen ligger zijn weergegeven in tabel 1. De reductiefactoren k y,θ,, voor de berekening van de vloeigrens bij verhoogde temperatuur, zijn gegeven in tabel 3. van EN , hoofdstuk Tabel 3: Berekening van de gereduceerde vloeigrens θ a,max,60 [ C] k y,θ [-] f ay,θ [kn/cm²] Bovenflens Lijf 650 ( ) = Onderflens 550 ( ) = De volgende stap is de berekening van de trekkracht T in de stalen ligger, overeenkomstig fig. 3. fay, θ1 ( b ef ) + fay, θw ( hw ew ) + fay, θ ( b ef ) T = γ M, fi, a ( ) ( ) ( ) = 1.0 = kn De ligging van de trekkracht volgt uit: annex E.1 y T e f h ef ay, θ1 + ay, θw w w f + + ay, θ f w ( ) ( ) f b f h e e f b e h = T γ M, fi, a ( ) ( ) = = 9.53 cm

34 In een vrij opgelegde ligger wordt de waarde van de trekkracht T begrensd door: waarbij: N P fi,rd T N P fird, aantal deuvels in één van kritieke lengten van de ligger ontwerpwaarde van de afschuifkracht bij brand van een deuvel. Om P fi,rd te vinden, moeten zowel de reductiefactoren k u,θ en k c,θ (table 5) als de ontwerpwaarden van de deuvels bij kamertemperatuur P Rd,1 en P Rd, bekend zijn. De temperaturen waarbij de reductiefactoren worden bepaald, bedragen 80% (deuvels) en 40% (beton) van de temperatuur van de staalflens (zie EN , art (). Voor de reductiefactoren voor de treksterkte van deuvels wordt verwezen naar tabel 3. van EN , par De reductiefactor voor de druksterkte van de beton is gegeven in tabel 3.3 van EN , par θ = = 31 C v k u,θ = 1.0 θ = = 156 C c k c,θ = 0.98 De ontwerpwaarden voor de afschuifcapaciteit van de deuvels worden berekend overeenkomstig EN , met de partiele veiligheidsfactor γ M,fi,v in plaats van γ v. P P Rd,1 Rd, M, fi, v EN fu π d 50.0 π. = 0.8 = 0.8 = 15 kn par γ fc Ecm = 0.9 α d = = 10 kn γ 1.0 M, fi, v De ontwerpwaarde van de afschuifcapaciteit bij brand van de deuvels is: EN Pfi, Rd, 1 = 0.8 ku, θ PRd, 1 = = 11.6 kn Pfi, Rd = min par Pfi, Rd, = kc, θ PRd, = = kn relevant Daarmee kan worden getoetst of aan de voorwaarde is voldaan: kn < = kn annex E.1 In verband met het evenwicht, moet de drukkracht gelijk zijn aan de trekkracht. Bepaal daarom de dikte h u van de drukzone als volgt: h u = T cm b f γ = = eff c M, fi, c Er kunnen zich nu twee situaties voordoen. De eerste is dat de temperatuur in iedere laag van de beton-drukzone lager is dan 50 C. In de tweede situatie is de temperatuur in één of meerdere lagen hoger dan 50 C. Om na te gaan welke situatie aan de orde is, worden de volgende berekeningen uitgevoerd: ( h h ) = = 1. cm c u

35 Indien het resultaat van deze uitdrukking groter is dan de diepte x volgens tabel welke diepte immers correspondeert met een betontemperatuur lager dan 50 C hoeft het beton in de drukzone niet worden gereduceerd. hcr = x= 5.0 cm < 1. cm Het aangrijpingspunt van de drukkracht y F volgt uit: ( ) ( ) y = h+ h h = = 30.1 cm F c u De momentcapaciteit wordt a.v. berekend: Controle: ( ) ( ) M, = T y y = = 74. knm fi Rd F T = 0.46 < 1 LITERATUUR ECCS No.89, Euro-Nomogram, Brussels: ECCS Technical Committee 3 Fire Safety of Steel Structures, 1995 EN 1991, Eurocode 1:Actions on structures Part 1-: General actions Actions on structures exposed to fire, Brussels: CEN, November 00 pren 1994, Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures Part 1-1: General Rules and rules for buildings, Brussels: CEN, January 004 pren 1994, Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures Part 1-: General Rules Structural Fire Design, Brussels: CEN, October 003

36 Voorbeeld m.b.t. EN 1994, deel 1-: Samengestelde ligger bestaande uit een stalen ligger, voorzien van beton tussen de flenzen P. Schaumann, T. Trautmann Universiteit van Hanover Instituut voor Staalconstructies, Hannover,Duitsland 1 OPDRACHT Een controle berekening voor de brandwerendheid moet worden uitgevoerd voor een samengestelde ligger in een opslagplaats. Het betreft een vrij opgelegde ligger met een gelijkmatig verdeelde belasting en een overspanning van 1,00 m. De stalen ligger is voorzien van beton tussen de flenzen, terwijl de staalplaat-betonvloer samenwerkend met de ligger is verbonden. De vereiste brandwerendheid bedraagt R90. Fig. 1: Statisch systeem Fig. 1: Dwarsdoorsnede

37 Materiaaleigenschappen: Ligger: profiel: warmgewalst IPE 500 profiel staalkwaliteit: S 355 hoogte: h = 500 mm breedte: b = 00 mm dikte lijf: e w = 10. mm dikte flens: e f = 16 mm opp. dwarsdoorsnede: A a = 11,600 mm² vloeispanning: f y,a = 355 N/mm² Vloer: sterkteklasse: C 5/30 hoogte: h c = 160 mm effectieve breedte: b eff = 3000 mm druksterkte: f c = 5 N/mm² Geprofileerde staalplaat: type: zwaluwstaart hoogte: h a = 51 mm Wapening in beton tussen flenzen: staalkwaliteit: S 500 diameter: Ø 30 opp. dwarsdoorsnede: A s = 1410 mm² locatie: u 1 = 110 mm u s1 = 60 mm vloeispanning: f y,s = 500 N/mm² Beton tussen de flenzen: sterkteklasse: C 5/30 breedte: b c = 00 mm druksterkte: f c = 5 N/mm² Belastingen: Permanente belastingen: E eigen gewicht: g s,k = 15.0 kn/m afwerklaag: g f,k = 6.0 kn/m Variabele belastingen: Nuttige belasting: p k = 30.0 kn/m BRANDWERENDHEID VAN EEN SAMENGESTELDE LIGGER, BESTAANDE UIT EEN STALEN LIGGER, VOORZIEN VAN BETON TUSSEN DE FLENZEN.1 Mechanische belastingen tijdens brand EN Belastingen op constructies tijdens brand worden beschouwd als bijzondere belastingen: (,1,1,, ) S = S γ G + A + ψ Q + ψ Q hoofdstuk 4.3 da GA k d k i k i De partiele veiligheidsfactor γ GA voor de bijzondere belastingscombinatie bedraagt γ GA = 1.0. De combinatiefactor voor de maatgevende variabele belasting in het geval van opslagplaatsen is ψ,1 = 0.8. Met deze parameters kan het ontwerpmoment bij brand a.v. worden berekend:

38 M fi, d 1.0 = ( 1.0 ( ) ( 30.0) ) = knm 8. Controleberekening uitgaande van het eenvoudige rekenmodel pren De samengestelde ligger is gecontroleerd met het eenvoudige rekenmodel overeenkomstig EN 1994 Part 1-, par en annex F. Om dit model te kunnen gebruiken, moet de vloer tenminste een dikte h c hebben. Bovendien moet de stalen ligger een minimum-hoogte h, een minimum par breedte b c (waarbij b c de minimun breedte is van ofwel de stalen ligger, ofwel betonomhulling is) en een minimum oppervlak van h b c (zie tabel 1) Tabel 1: Minimum afmetingen voor het gebruik van het eenvoudige rekenmodel voor een samensgestelde ligger, bestaande uit een stalen ligger voorzien van beton tussen de flenzen (zie EN 1994 Deel 1-, par , tabellen 4.9 en 4.10) Brand werendheid Minimum vloerdikte h c [mm] Minimum profielhoogte h en minimum breedte b c [mm] Minimum opp. h b c [mm²] R ,500 R ,000 R ,000 R ,000 R ,000 h = 160 mm > min h = 100 mm c c h= 500 mm > min h= 170 mm b= b = 00 mm > min b = 170 mm c c ( h b ) h b = 100,000 mm > min = 35,000 mm c In het berekeningsmodel van annex F wordt de dwarsdoorsnede opgedeeld in verschillende delen. In sommige delen wordt de vloeispanning, in andere delen wordt het oppervlak van de doorsnede gereduceerd. c Section F.1

39 Fig. : Gereduceerde dwarsdoorsnede voor de berekening van de plastische momentcapaciteit en de spanningsverdeling in het staal (A) en in het beton (B). De opwarming van de betonplaat wordt in rekening gebracht door het oppervlak van de dwarsdoorsnede te reduceren. Voor verschillende brandwerendheidklassen wordt de diktereductie h c,fi weergegeven in tabel. Voor staalplaat-betonvloeren met staalplaten van het zwaluwstaarttype, wordt uitgegaan van de minimale diktereductie h c,fi,min. Deze minimale diktereductie is gelijk aan de hoogte van de staalplaat: h c,fi = 30 mm h c,fi,min = 51 mm Hieruit volgt, voor de voor de in rekening te brengen dikte van de beton tijdens brand: h ch, = = 109 mm Tabel : Diktereductie h c,fi voor de betonplaat (zie EN 1994 Deel 1-, annex F, tabel F.1) Brandwerendheid Diktereductie h c,fi [mm] R R 60 0 R R R Fig. 4: Minimum diktereductie h c,fi,min voor zwaluwstaartprofielen Het opwarmgedrag van de bovenflens van de stalen ligger wordt in rekening gebracht door de dwarsdoorsnede te reduceren. De berekening van de breedtereductie is weergegeven in tabel 3. ( ) ( ) b = = 38.0 mm fi De effectieve breedte volgt uit: b fi, u = = 14.0 mm Tabel 3: Breedte-reductie b fi van de bovenflens (zie EN 1994 Deel 1-, annex F, tabel F.) Breedte-reductie Brandwerendheid b fi [mm] R 30 ( e ) + ( b b ) f R 60 ( e ) + + ( b b ) f 10 R 90 ( e ) + + ( b b ) f 30 R 10 ( e ) + + ( b b ) f 40 c c c c

40 R 180 ( e ) + + ( b b ) f 60 c Het lijf van de stalen ligger is verdeeld in twee delen. In het bovenste gedeelte van het lijf wordt de volledig vloeispanning aanwezig geacht, terwijl de vloeispanning in het onderste gedeelte lineair verloopt. De hoogte h l van het onderste deel van het lijf wordt berekend uit: a1 a ew hl = + > hl,min b b h c c De parameters a 1 en a, alsmede de minimum hoogte h l,min, worden gegeven in tabel 4 voor h/b c >. h l 14,000 75, = + = 77.7 mm > 40 mm Tabel 4: Parameters a 1, a en minimum hoogte h l,min voor h/b c > (zie EN 1994 Deel 1-, annex F, Tabel F.3) Brandwerendheid a 1 [mm²] a [mm²] h l,min [mm] R R R 90 14,000 75, R 10 3, , R ,000 50, De dwarsdoorsnede van de onderflens word niet gereduceerd. Hier wordt de vloeispanning gereduceerd met een factor k a. Deze factor is gelimiteerd door een minimum- en een maximumwaarde. Voor deze grenzen wordt, evenals voor de berekening van k a, verwezen naar tabel 5. a0 = e f = = k a > 0.06 = = < 0.1 Tabel 5: Reductiefactor k a voor de vloeispanning in de onderflens (zie EN 1994 Deel 1-, annex F, tabel F.4) Brandwerend- Reductiefactor k heid a k a,min k a,max 84 h R a0 bc bc R 60 6 h a0 bc 4 bc R h a0 bc 38 bc R h a0 bc 40 bc

41 3 h R a0 bc 50 bc De opwarming van de wapeningstaven in de beton tussen de flenzen wordt in rekening gebracht door de vloeispanning te reduceren. De reductiefactor hangt af van de brandwerendheidklasse en de positie van de staven. Evenals bij de reductiefactor k a, is bij de reductiefactor k r sprake van een boven- en een ondergrens A = h+ b = = 100 mm m c V = h b c = = 100,000 mm u = k = 1 ( 1 u ) + ( 1 u ) + 1 ( b e u ) i si c w si 1 ( 1 110) + ( 1 60) + 1 ( ) = 9.88 mm r ( u a a ) a ( ) > 0.1 = = = 0.51 A V ,000 < 1.0 m Tabel 6. Parameters voor de berekening van k r (zie EN 1994 Deel 1-, annex F, Tabel F.5) Brandwerendheid a 3 a 4 a 5 k r,min k r,max R R R R R Om de plastische momentcapaciteit te vinden, moeten de axiale krachten in verschillende delen worden bepaald. Beton: Bovenflens: Bovenste deel lijf: met: Onderste deel lijf: C = b h, α f = = kn c eff c h c c T, = b, e f = = kn f u fi u f y T, = e h f = = kn wu w h y h = h e h = = cm h f l 1+ ka Twl, = ew hl fy = = kn

42 z Onderflens: wl, Wapeningsstaven: ka = hl = 7.77 =.8 cm ( k + ) ( + ) a T, = b e k f, = = kn f l f a y a T = A k f, = = kn r s r y s Gezien het feit dat de drukkracht C c groter is dan de som van de trekkrachten T i, moet het (plastische) neutrale gelegen zijn in de betonplaat. Daaruit volgt voor de positie van het neutrale vlak: z pl Ti = = = 4.31 cm α f b c c eff Ter bepaling van de momentcapaciteit, moet men de hefboomsarmen van de krachten kennen: Betonplaat: (referentie: bovenzijde plaat) z = z = 4.31 =.16 cm c pl Bovenflens: (referentie: zwaartepunt betonplaat) z, = h + e z = = cm f u c f c Bovenste gedeelte lijf: z, = h + e + h z = = cm Onderste gedeelte lijf: Onderflens: Wapening wu c f h c z, = h + e + h + z, z = = 57.7 cm wl c f h wl c z, = h + h e z = = cm f l c f c z = h + h e u1 z = = 51.4 cm r c f c De plastische momentcapaciteit wordt bepaald uit: M fird, = Tf, u zf, u + Twu, zwu, + Twl, zwl, + Tf, l zf, l + Tr zr = = 10, , ,46 = 94,167 kncm = 94.7 knm Controle: = <

43 REFERENCES EN 1991, Eurocode 1:Actions on structures Part 1-: General actions Actions on structures exposed to fire, Brussels: CEN, November 00 pren 1994, Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures Part 1-: General Rules Structural Fire Design, Brussels: CEN, October 003

44 Voorbeeld m.b.t. EN 1994, deel 1-: Staal-betonkolom met staalprofiel voorzien van beton tussen de flenzen P. Schaumann, T. Trautmann Universiteit van Hannover _ Instituut voor Staalconstructies, Hannover, Duitsland 1 OPDRACHT Het volgende voorbeeld handelt over een staal-betonkolom met een staalprofiel, voorzien van beton tussen de flenzen. De kolom maakt deel uit van de constructie van een kantoorgebouw en heeft een lengte van L = 4.0 m. In dit voorbeeld zal gebruik gemaakt worden van de eenvoudige rekenmethode en van de methode gebaseerd op tabel-informatie. De kolom is onderdeel van een geschoord raamwerk en is momentvast verbonden met de kolom eronder en erboven. Daarom kan de kniklengte worden gereduceerd op een wijze als is weergegeven in fig. 1. De vereiste brandwerendheid bedraagt R60. stijve kern L aan brand blootgestelde kolom L L l lθ = 0, 5l L (a) (b) (c) Fig. 1: Kniklengte van kolommen in geschoorde raamwerken Fig. : Dwarsdoorsnede van de kolom