Relatie tussen unity check en faalkans. Voor stalen en betonnen elementen van stuwen

Transcriptie

1 elatie tussen unity check en faalkans Voor stalen en betonnen elementen van stuwen Jochim de Vlieger Maart 011

2

3 elatie tussen unity check en faalkans Voor stalen en betonnen elementen van stuwen Jochim de Vlieger Maart 011 Commissie: Prof. dr. ir. J.K. Vrijling Dr. ir. P.H.A.J.M van Gelder Prof. ir. A.C.W.M. Vrouwenvelder Ir. W.D. van der Wiel (TU Delft) (TU Delft) (TU Delft) (Iv-Infra)

4

5 Voorwoord Voorwoord Dit is het eindverslag van mijn afstudeeronderzoek voor de studie Civiele Techniek aan de Technische Universiteit in Delft. Het onderzoek is uitgevoerd voor Iv-Infra afdeling isico Analyse System Engineering. Het afstudeeronderzoek betreft het onderzoek naar de relatie tussen de unity check van stalen en betonnen elementen van stuwen in de Maas en de faalkans van het betreffende element. Het resultaat geeft de betrouwbaarheid van de elementen die getoetst worden aan de hand van de huidige voorschriften. Ik wil mijn commissie bedanken voor de begeleiding en kritische vragen ter verbetering van dit onderzoek. Maart, 011 Jochim de Vlieger elatie tussen unity check en faalkans i

6

7 Samenvatting Samenvatting De Maas kent een aantal waterbouwkundige kunstwerken die het einde van hun ontwerp levensduur van 50 tot 100 jaar naderen. Het is daardoor van belang te bepalen wat de huidige conditie van de kunstwerken is om de betrouwbaarheid van de Maascorridor te waarborgen. Om de huidige conditie van de kunstwerken te bepalen, dienen de constructieve elementen conform de voorschriften getoetst te worden. De uitkomst van de toetsing van een elementen geeft aan of het element wel of niet voldoet aan de voorschriften. Het resultaat zegt niks over de betrouwbaarheid van een element. Om de betrouwbaarheid van de Maascorridor te kunnen bepalen moet begonnen worden met het bepalen van de betrouwbaarheid van de elementen. De betrouwbaarheid van een element kan uitgedrukt worden in faalkansen van een element. Het toetsen van elementen conform de normen geeft een unity check weer die iets zegt over de verhouding tussen de opneembare en optredende belasting. De faalkans is voor de uitkomst van de unity check niet bekend. Het bepalen van de faalkans van een element wordt gedaan door middel van een probabilistische analyse. Het uitvoeren van een probabilistische analyse voor elk element vergt veel tijd, die niet altijd beschikbaar is. Om die tijd te besparen kan gebruik worden gemaakt van de in de normen voorgeschreven faalkans (uitgedrukt in de betrouwbaarheidsindex) voor elementen die aan de unity check voldoen, waarbij de grote van de unity check niet van belang is. Het nadeel van het toepassen van deze faalkans is dat het ten koste gaat van de nauwkeurigheid, dat uiteindelijk gevolgen heeft voor de nauwkeurigheid van de betrouwbaarheid van de corridor. Het doel van het onderzoek is: Het komen tot een algemene relatie tussen de Unity Check van onderdelen van natte kunstwerken en de faalkansen, dat uiteindelijk voor elk onderdeel toegepast kan worden, om zo tot een nauwkeurige faalkans voor de corridor te komen die op een snelle manier toegepast kan worden. Om uiteindelijk tot het doel te komen is het van belang te onderzoeken hoe de relatie opgebouwd kan worden en waar het van afhankelijk is. In dit onderzoek wordt uiteindelijk gewerkt vanuit de basis van de relatie naar de relatie voor een aantal case studies. Hiertussen worden de afhankelijkheden met de invloeden daarvan onderzocht. Voor het modelleren van de case studies moeten de gegevens bepaald worden. Onder gegevens wordt verstaan de kansverdeling met bijbehorende verdelingsparameters voor de stochastische variabelen. Voor en deel van de stochastische variabelen is in het verleden al onderzoek naar gedaan. De sterkte van materiaal en afwijkingen in de dimensies zijn variabelen waarvoor al onderzoek is gedaan, maar belastingen zijn erg situatie afhankelijk, waardoor hiervoor in dit onderzoek extra aandacht aan besteed is. In dit onderzoek zijn voor twee stuwen in de Maas een aantal stalen en op druk belaste betonnen elementen als case studies genomen. Voor deze elementen zijn voor zover mogelijk een niveau II analyse en Monte Carlo simulaties toegepast. De uitkomsten van de probabilistische berekeningen (uitgedrukt in betrouwbaarheidindices) zijn vergeleken met de unity checks van de elementen. Voor de resultaten is getracht een vereenvoudiging van de relatie tussen de unity check en betrouwbaarheidsindex op te stellen om uiteindelijk de resultaten te kunnen categoriseren. Bij het categoriseren van de resultaten wordt in hoofdlijnen onderscheid gemaakt in het type grenstoestandsfunctie, de sterkte en belasting. Het aantal case studies legt beperkingen op bij het categoriseren, waardoor het uiteindelijke resultaat van het categoriseren een deel is van het totaal dat elatie tussen unity check en faalkans iii

8 Samenvatting nodig is om voor alle elementen van de stuwen in de Maas de betrouwbaarheidsindex te kunnen bepalen. Uit een deel van de resultaten blijkt dat de aanpak van de toetsing, met name hoe met de veiligheidsfactoren wordt omgegaan, belangrijk is voor de relatie tussen de unity check en betrouwbaarheidsindex. Hierdoor kan voor bepaalde gevallen niet gecategoriseerd worden. Voor elementen die binnen het deel van het categoriseren dat in dit onderzoek is uitgewerkt vallen, kan aan de hand van diagrammen en tabellen de betrouwbaarheidsindex voor de gegeven unity check bepaald worden. Zo kan op een snellere methode dan een volledig probabilistische aanpak en nauwkeurigere methode dan voorgeschreven in de normen de faalkans van een element bepaald worden. iv elatie tussen unity check en faalkans

9 Inhoudsopgave Inhoudsopgave VOOWOOD I SAMENVATTING III INHOUDSOPGAVE V 1 INLEIDING VAN HET ONDEZOEK ACHTEGOND 1 1. POBLEEMANALYSE DOEL VAN HET ONDEZOEK OPBOUW 7 VEILIGHEID EN FAALKANSEN 9.1 VOOGESCHEVEN VEILIGHEID 9. UNITY CHECK 11.3 ELATIE VEILIGHEID EN BETOUWBAAHEIDSINDEX 11.4 CONCLUSIE 15 3 ELATIE UNITY CHECK EN BETOUWBAAHEIDSINDEX GENSTOESTANDSFUNCTIES VOO NOM-TOETSINGEN GENSTOESTANDSFUNCTIE: LINEAI NOMAAL VEDEELD VAIATIECOËFFICIËNTEN VOO EEN NOMALE VEDELING PAAMETES VOO DE KAAKTEISTIEKE WAADE INVLOED VAIATIECOËFFICIËNT EN PAAMETES OP DE NOMEN BELASTINGCOMBINATIES GENSTOESTANDSFUNCTIE: LINEAI NIET NOMAAL VEDEELD LOGNOMALE VEDELING GUMBEL VEDELING GENSTOESTANDSFUNCTIE: NIET LINEAI NOMAAL VEDEELD VOOBEELD NIET LINEAI NIET NOMAAL VEDEELD ONVEILIG GEBIED CONCLUSIE 38 4 STEKTEMODELLEN MATEIAALEIGENSCHAPPEN BETON BETONSTAAL 4 elatie tussen unity check en faalkans v

10 Inhoudsopgave STAAL 4 4. DIMENSIE-EIGENSCHAPPEN 44 5 BELASTINGSMODELLEN HYDOSTATISCHE BELASTING STUWEN AANPAK 1: BOVENSTOOMSE EN BENEDENSTOOMSE WATESTAND AANPAK : VEVAL CONCLUSIE EIGENGEWICHT WINDBELASTING OVEIGE VAIABELE BELASTING 66 6 MODELLEING CASE STUDIES GENEIEKE AANPAK STAALBOUW MODEL OPZET MODELLEING STAALBOUW STUW OEMOND STUW BOGHAEN BETONBOUW MODEL OPZET MODELLEING BETONBOUW STUW OEMOND STUW BOGHAEN TOTAAL AAN ESULTATEN STAALBOUW BETONBOUW CATEGOISEEN TYPE GENSTOESTANDSFUNCTIE EESTE STEKTE VAIABELE () TWEEDE STEKTE VAIABELE (U) EESTE BELASTING VAIABELE (S) TWEEDE BELASTING VAIABELE (Q) VOOBEELD 10 7 CONCLUSIE EN AANBEVELING CONCLUSIE AANBEVELING 107 LITEATUULIJST 109 BIJLAGE 1: LITEATUUSTUDIE 111 BIJLAGE : WATESTANDEN 11 vi elatie tussen unity check en faalkans

11 Inhoudsopgave BIJLAGE 3: CASE STUDIE STAALBOUW STUW OEMOND 113 BIJLAGE 4: CASE STUDIE STAALBOUW STUW BOGHAEN 114 BIJLAGE 5: CASE STUDIE BETONBOUW STUW OEMOND 115 BIJLAGE 6: CASE STUDIE BETONBOUW STUW BOGHAEN 116 BIJLAGE 7: CATEGOISEING 117 elatie tussen unity check en faalkans vii

12 Inhoudsopgave viii elatie tussen unity check en faalkans

13 Inleiding van het onderzoek 1 Inleiding van het onderzoek ijkswaterstaat heeft ongeveer 500 natte kunstwerken in beheer en is verantwoordelijk voor het functioneren hiervan. De kunstwerken hebben over het algemeen een levensduur van 50 en 100 jaar. Gezien de leeftijd van de kunstwerken is het van belang om te weten wat de conditie is van de kunstwerken en wat de invloed van de conditie van de kunstwerken is op de beschikbaarheid van de vaarweg. Een recent uitgevoerde probleemverkenning geeft echter aanleiding te veronderstellen dat de natte kunstwerken gebreken vertonen en dat de onderhoudsstaat en het functioneren van de natte kunstwerken onvoldoende is. De beheerder ijkswaterstaat heeft de taak de betrouwbaarheid van de vaarwegen in kaart te brengen. Indien de betrouwbaarheid onvoldoende is, dient ijkswaterstaat de nodige maatregelen te nemen om de gewenste betrouwbaarheid te waarborgen. 1.1 ACHTEGOND Een corridor/systeem kent verschillende niveaus die elk dienen te voldoen aan de eisen die gesteld worden aan de betrouwbaarheid. Het gaat hierbij om onderdeel-, object- en corridorniveau, die elk onderling gerelateerd zijn. Figuur 1-1 geeft het lengteprofiel van de Maas weer, dat voor het grootste gedeelte de Maascorridor weergeeft. Figuur 1-1 Lengteprofiel van de Maas Betrouwbaarheid kan uitgedrukt worden in risico s. In de techniek wordt risico omschreven als een functie van kans en effect. Het doel is uiteindelijk tot de faalkansen op corridorniveau te komen, zodat een duidelijk beeld ontstaat van de betrouwbaarheid van het systeem. Om tot de faalkansen op corridor niveau te komen dient een traject doorlopen te worden, waarbij begonnen wordt bij de eisen gesteld aan de corridor om uit te komen bij de eisen voor de onderdelen en vanuit de faalkansen van de onderdelen uit te komen tot de faalkans van de corridor. Om falen van een onderdeel, object en corridor te kunnen beschrijven moet duidelijk zijn wat falen betekent. Falen betekent; Het doel niet bereiken. Het doel kan verdeeld worden in functie en eis. Falen is het niet bereiken van de functie en eis. De eis geeft de grens van een functie aan. Als voorbeeld; het doel van een sluis is het scheepvaartverkeer een waterstandsverschil laten overbruggen binnen x minuten. Hierin is scheepvaartverkeer een waterstandsverschil laten overbruggen een functie en binnen x minuten een eis. elatie tussen unity check en faalkans 1

14 Inleiding van het onderzoek Voor een optimale faalkans is het van belang dat de prestatie-eis variabel genomen wordt. Het bepalen van een eis kan gedaan worden op basis van kosten. Gezien alles uitgedrukt kan worden in kosten, kan het optimum gevonden worden bij de laagste kosten. Het falen van een onderdeel, object en corridor hebben een onderlinge relatie. Deze relatie is weergegeven in Figuur 1-. Corridorniveau Functie en Prestatie-eis Faaldefinitie 1 Faalkans Objectniveau Functie en Prestatie-eis Faaldefinitie Faalkans Onderd.- niveau Functie en Prestatie-eis Faaldefinitie 3 Faalkans Figuur 1- elatie prestatie-eis, faaldefinitie corridorniveau en objectniveau Het traject van de faalkans op onderdeelniveau naar de faalkans op objectniveau en uiteindelijk op corridorniveau is terug te vinden in Figuur 1-3. Prestatie-eis corridor In Nederland zijn twee eisen van belang waaraan de rivieren dienen te voldoen: Hoogwaterbescherming Beschikbaarheid van de vaarweg Hoogwaterbescherming wordt in de rivieren gehandhaafd door de dijken en kades langs de rivieren. De beschikbaarheid van de vaarweg wordt gehandhaafd door de stuwen, sluizen, gemalen en bruggen in de rivieren. De eisen voor deze functies zijn verwerkt in de SLA s (zie Bijlage 1: Literatuurstudie). In de SLA s is een derde eis die van belang is op de rivieren aangegeven, namelijk; de spuiende kunstwerken en stuwen kunnen ten allen tijde worden geopend. Deze eis is weggelaten bij de eerder genoemde twee eisen, vanwege de tegenstrijdigheid met de eis die gesteld is aan de beschikbaarheid van de vaarweg. Aan de eis dat ten allen tijde spuiende kunstwerken en stuwen geopend moeten kunnen worden kan niet worden voldaan als ook is aangegeven dat een waarde van niet beschikbaarheid toelaatbaar is. Faaldefinitie corridor De kunstwerken in de Maas dienen er voor te zorgen dat de rivier bevaarbaar is. Falen van de corridor is gevolg van het niet bevaarbaar zijn van de rivier. Wat verstaan wordt onder niet bevaarbaar hangt af van de eis die gesteld wordt aan de tijd dat de rivier niet beschikbaar is. Het ministerie van Verkeer en Waterstaat (V&W) heeft deze eis vastgelegd in het BON (zie Bijlage 1: Literatuurstudie). De mogelijkheid dat de rivier niet bevaarbaar is kan worden veroorzaakt door het falen van één object of door een combinatie van meerdere objecten. De tijd die nodig is voor het herstellen van een niet functionerend onderdeel van object waardoor de bevaarbaarheid belemmerd wordt, geeft aan of de corridor gefaald is of niet. Een combinatie van het niet functioneren van meerdere onderdelen van objecten kan leiden tot het falen van het hele systeem (de rivier). elatie tussen unity check en faalkans

15 Inleiding van het onderzoek Prestatie-eis object vanuit prestatie-eis corridor Doordat meerdere objecten deel kunnen hebben aan het falen van een systeem, is het moeilijk een eis te stellen aan een object. De objecten hebben onderling invloed op elkaar, waardoor er rekening gehouden moet worden met een seriële en/of parallelle karakter van het betreffende systeem. Door middel van een probabilistische systeemanalyse kunnen de prestatie-eisen op corridorniveau worden vertaald in prestatie-eisen op objectniveau. Prestatie-eis object V&W heeft in de ichtlijnen Vaarwegen 005 (VW 005) voor het verkeer bij sluizen op hoofdvaarwegen als norm een gemiddelde totale wachttijd voor de beroepsvaart in de maatgevende maand van 30 minuten vastgesteld. Voor recreatievaart geldt een wachttijd van maximaal 1 uur op de tiende drukste dag van het seizoen. Faaldefinitie object Het niet voldoen aan de norm hoeft niet te leiden tot het falen van het systeem. Deze norm kan daarom beter omschreven worden als een streefwaarde voor de objecten. Het wel of niet falen van een object hangt ook af van of dit gevolgen heeft op het wel of niet falen van het systeem. Prestatie-eis onderdeelniveau De prestatie-eisen van de onderdelen moeten voldoen aan de eisen opgenomen in de normen in de vorm van UGT/BGT en moeten voldoen aan de prestatie-eisen op objectniveau. Faaldefinitie onderdeelniveau De faaldefinitie van de onderdelen hangt af van de functie- en prestatie-eis en de faaldefinitie op objectniveau. Faalkansen Aan de hand van de faalmechanismen en de prestatie-eisen per functie van een onderdeel kunnen de faalkansen bepaald worden. Het doel is om uiteindelijk tot de faalkansen op corridorniveau te komen. Om tot deze faalkansen te komen moeten de faalkansen op onderdeelniveau bepaald worden. Dit is het belangrijkste punt, omdat hier altijd naar toegewerkt moet worden om de faalkansen op corridorniveau te bepalen. Om tot de faalkansen op onderdeelniveau te komen moeten 3 trajecten - die in Figuur 1- te zien zijn - worden doorlopen waaraan voldaan moet worden. Na het bepalen van de faalkansen op onderdeelniveau kan toegewerkt worden naar de faalkansen op objectniveau en uiteindelijk op corridorniveau. In algemene vorm kan dit beschreven worden in een foutenboom zoals weergegeven in Figuur 1-3. Falen Corridor Falen Object 1 Falen Object Falen Object n Constructief falen Menselijk falen Falen t.g.v. externe gebeurtenis Constructief falen Menselijk falen Falen t.g.v. externe gebeurtenis Constructief falen Menselijk falen Falen t.g.v. externe gebeurtenis Falen Onderdeel 1 Falen Onderdeel Falen Onderdeel n Falen Onderdeel 1 Falen Onderdeel Falen Onderdeel n Falen Onderdeel 1 Falen Onderdeel Falen Onderdeel n Figuur 1-3 Foutenboom voor de corridor elatie tussen unity check en faalkans 3

16 Inleiding van het onderzoek In Figuur 1-3 zijn de poorten niet weergegeven. De poorten verschillen per onderdeel, object en corridor. Het falen van een object heeft mogelijke gevolgen voor het falen van een ander object. De relatie tussen de onderlinge objecten valt onder externe gebeurtenissen. In de foutenboom is te zien dat het falen van een corridor afhangt van n objecten met n onderdelen. De nauwkeurigheid van de uitkomst van de faalkans op corridor niveau hangt af van de nauwkeurigheid op onderdeel niveau. Het conservatief aannemen van faalkansen op onderdeel niveau heeft door het n aantal onderdelen een groter gevolg voor de corridor. Door de faalkansen op onderdeel niveau nauwkeuriger te bepalen valt op objectniveau en uiteindelijk op corridorniveau winst te halen. De uitkomsten zullen een hogere betrouwbaarheid leveren. Toetsing Om de betrouwbaarheid van de kunstwerken te achterhalen, dienen de kunstwerken geïnspecteerd en getoetst te worden. WS is hiervoor een onderzoek begonnen genaamd INK (isico Inventarisatie Natte Kunstwerken). Hierbij worden inspecties uitgevoerd en getoetst aan de hand van de voorgeschreven normen en wordt een AMS analyse gemaakt. 1. POBLEEMANALYSE Het belangrijkste punt in het traject zit in de overgang van de prestatie-eisen naar faalkansen, dat alleen op onderdeelniveau wordt bepaald. Prestatie-eisen Corridor Object Onderdeel Faalkansen Om tot de betrouwbaarheid van de corridor te komen, is het belangrijk te weten wat met de huidige conditie de faalkansen van de kunstwerken is. De huidige conditie van onderdelen van een object wordt uitgedrukt in een Unity Check (U.C.), die aangeeft of een onderdeel wel of niet voldoet aan de norm. Voorafgaand aan het bepalen van de faalkansen vanuit de U.C. dienen de prestatie-eisen voor de onderdelen bepaald te worden. Het voldoen aan prestatie-eisen vanuit de normen (de U.C. s) hoeft niet altijd te leiden tot het voldoen aan de prestatie-eis van het object. Om die reden moeten de prestatie-eisen op onderdeelniveau aan zowel de normen als aan de prestatie-eisen op objectniveau, die op zijn beurt bepaald moet worden uit de prestatie-eisen op corridorniveau, voldoen. Om dit te realiseren dient er een volledig probabilistische analyse uitgevoerd te worden, maar dit brengt veel tijd en kosten met zich mee. In het project INK wordt gebruik gemaakt van de faalkansen die staan in de normen. Hierin is een vaste faalkans gegeven voor het voldoen aan de uiterste grenstoestand (UGT) of bruikbaarheidsgrenstoestand (BGT). De uiterste grenstoestand is het moment waarop de constructie bezwijkt. De bruikbaarheidsgrenstoestand is de grens tussen het gebied waar de constructie bruikbaar is en het gebied waar de constructie niet meer aan de functie-eisen kan voldoen. In de normen is één vaste waarde voor de faalkans weergegeven bij het voldoen aan de unity check. De grote van de unity check is niet mee genomen, waardoor een element die ruim voldoet aan de unity check dezelfde faalkans krijgt als een element dat net voldoet. 4 elatie tussen unity check en faalkans

17 Inleiding van het onderzoek In de normen is de relatie tussen de grote van de unity check en de faalkans niet gelegd, maar die is er wel. Faalkans Faalkans U.C. faalkans NEN6700 UGT U.C. faalkans NEN6700 BGT 1,0 U.C. (UGT). U.C. (BGT) Het bepalen van de relatie tussen de unity check en de faalkans, zorgt ervoor dat de kans op falen op onderdeelniveau nauwkeuriger wordt. Het gevolg van een nauwkeurigere faalkans op onderdeelniveau heeft positieve gevolgen voor de faalkans op object- en corridorniveau. De betrouwbaarheid op corridorniveau wordt hierdoor nauwkeuriger bepaald, dat doorvertaald kan worden in de kosten. 1,0 De probleemstelling voor dit onderzoek is: De relatie tussen de Unity Check en de faalkansen voor de onderdelen van de natte kunstwerken in de Maas zijn nog onduidelijk, waardoor de faalkans op object en uiteindelijk corridor niveau op een conservatieve wijze bepaald wordt, dat ten koste gaat van de nauwkeurigheid van de betrouwbaarheid. 1.3 DOEL VAN HET ONDEZOEK Een volledig probabilistische berekening voor elk onderdeel is gezien de hoeveelheid tijd dat het vergt bijna niet haalbaar. Een koppeling tussen de U.C. en faalkansen zou moeten leiden tot een snellere controle van onderdelen en uiteindelijk van de corridor. Onderdeelniveau Functie en Prestatie-eis U.C. UGT/BGT Faaldefinitie Faalmechanismen Faalkans Pf als functie van U.C. Primaire doelstelling: Het komen tot een algemene relatie tussen de Unity Check van onderdelen van natte kunstwerken en de faalkansen, dat uiteindelijk voor elk onderdeel toegepast kan worden, om zo tot een nauwkeurige faalkans voor de corridor te komen die op een snelle manier toegepast kan worden. elatie tussen unity check en faalkans 5

18 Inleiding van het onderzoek Afwijking Norm-toetsing Volledig probabilistisch U.C. faalkans Snelheid De hierboven staande grafiek geeft aan waar het optimum van dit onderzoek zou moeten liggen. Een volledig probabilistische analyse heeft een grote nauwkeurigheid en daardoor een kleine afwijking, maar is een intensieve methode die veel tijd kost. Toetsen aan de hand van de norm daarintegen is snel uit te voeren, maar heeft een grotere afwijkijking. In dit onderzoek wordt gestreefd naar een methode die snel is uit te voeren en tevens een kleine afwijking heeft. Het primaire doel van dit onderzoek is een deel van het uiteindelijk doel. In het uiteindelijke doel is om de corridor aan de eisen te laten voldoen met zo min mogelijk kosten. Om dit doel te verwezenlijken wordt aan de hand van de faalkansen een instandhoudingsplan (IHP) opgesteld met een onderhoudsmodel dat er voor zorgt dat het onderhoud zo efficiënt mogelijk wordt uitgevoerd en daarmee de kosten zo laag mogelijk wordt gehouden. Faalkans Corridor Faalkans Object Faalkans Onderdeel Corridor Prestatie-eis (SLA-PIN) IHP Onderhoudsmodel Kosten De kern van dit diagram zit in de faalkansen van de onderdelen, dat het primaire doel is van dit onderzoek. De corridor prestatie-eis (Service Level Agreement en Prestatie Indicator (SLA-PIN)) wordt vastgesteld door ijkswaterstaat. Het IHP en onderhoudsmodel wordt door ijkswaterstaat opgesteld nadat de faalkansen en daarmee de betrouwbaarheid bekend zijn. De faalkansen op onderdeelniveau naar objectniveau wordt door middel van een foutenboom te bepalen. Dit gedeelte van het traject is waar het project INK mee bezig is. In dit onderzoek zal hier geen verdere aandacht aan besteed worden. Binnen de Maascorridor kan het primaire doel van dit onderzoek op meerdere objecten en de daarbij behorende onderdelen toegepast worden. Het primaire doel geeft aan dat het om een algemene relatie gaat. Het doel zal daarom op verschillende civiel onderdelen toegepast worden. 6 elatie tussen unity check en faalkans

19 Inleiding van het onderzoek 1.4 OPBOUW Het vervolg van dit onderzoek beschrijft stap voor stap de relatie tussen de unity check en faalkans. In het vervolg van dit onderzoek wordt de faalkans uitgedrukt in de betrouwbaarheidsindex. Hoofdstuk beschrijft de relatie tussen de unity check met veiligheidsfactoren en de betrouwbaarheidsindex zoals beschreven word in de normen. Het geeft de basis van de relatie aan. In Hoofdstuk 3 wordt de relatie beschreven in Hoofdstuk verder uitgewerkt. Waarin de invloed van de variabelen wordt beschreven. Hierin wordt gekeken naar de invloed van verdelingsparameters, grenstoestandsfuncties, maar ook naar verschillende verdelingen. Dit hoofdstuk is bedoeld als referentie hoofdstuk. Hiermee kunnen verwachtingen bepaald worden en uiteindelijke resultaten gecontroleerd worden. Hoofdstuk 4 en 5 geeft de invoer voor het modelleren. Hierin worden de verdelingen met hun bijbehorende verdelingsparameters beschreven voor de sterkte en belastingen. In Hoofdstuk 6 wordt met behulp van de gegevens die bepaald zijn in Hoofdstuk 4 en 5 probabilistische berekeningen gemaakt en deze worden gerelateerd aan de unity check. Aan de hand van Hoofdstuk 3 kunnen de resultaten gecontroleerd worden en kan een schatting gemaakt worden met behulp van een basis model. Hoofdstuk 7 geeft de conclusie van Hoofdstuk 6 weer en op basis van die conclusie wordt een aanbeveling gegeven. elatie tussen unity check en faalkans 7

20 Inleiding van het onderzoek 8 elatie tussen unity check en faalkans

21 Veiligheid en faalkansen Veiligheid en faalkansen Bij het ontwerpen van een constructie wordt rekening gehouden met een veiligheidsmarge. Deze veiligheidsmarge komt voort uit de onzekerheid in de belasting op de constructie en in de sterkte van de constructie. De belasting op een constructie is niet constant, het heeft soms pieken die eens in een bepaalde tijd voor komen. Voor het ontwerpen van een constructie wordt gerekend met de belasting die representatief is voor de constructie, een kans op een overschrijding van die representatieve belasting is altijd aanwezig. Voor de sterkte van een constructie geldt dit eveneens. De sterkte van materiaal is niet altijd de sterkte die het zou moeten hebben. Tijdens het productie proces kunnen afwijkingen optreden. Dit geldt ook voor de bouw van de constructie, waarbij onnauwkeurigheden in de uitvoering optreden..1 VOOGESCHEVEN VEILIGHEID In Nederland wordt sinds 31 maart 010 gewerkt met Eurocodes. In de Eurocodes zijn voor verschillende omstandigheden (materiaal, belasting, type constructie, etc.), verschillende veiligheidsfactoren aangegeven. Elk materiaal, belasting of type constructie heeft zijn eigen verdelingsfunctie(s) die elk zijn maat van overschrijding heeft. Het ontwerpen of toetsen aan de hand van deze veiligheidsfactoren is een niveau I analyse, dat een benadering van de overschrijdingskans weergeeft. De basis van de niveau I analyse ziet er als volgt uit: S d d = γ = S k k * γ S (.1) waarbij: d en S d de rekenwaarde van respectievelijk de sterkte en de belasting k en S k de karakteristieke waarde van respectievelijk de sterkte en de belasting γ en γ S de veiligheidsfactor van respectievelijk de sterkte en de belasting De kans op falen is de kans dat de belasting groter is dan de sterkte. P f ( < S) (.) In de normen (Eurocodes) wordt tevens gesproken over een betrouwbaarheidsindex β. Deze betrouwbaarheidsindex is gekoppeld aan de faalkans door middel van de functie: P = Φ( β ) (.3) f waarbij: Φ de standaard normale verdeling P f de faalkans Aan de hand van een niveau II analyse kan de rekenwaarde van de sterkte en belasting bepaald worden. De grens waarbij falen net niet optreed, is de zogeheten grenswaarde. Deze grenswaarde kan uit gedrukt worden in een grenstoestandsfunctie die afhankelijk is van elatie tussen unity check en faalkans 9

22 Veiligheid en faalkansen stochastische en deterministische variabelen. In het algemeen kan de grenstoestandsfunctie uitgedrukt worden als: Z = S (.4) waarin: is de variabele voor de sterkte S is de variabele voor de belasting De grenswaarde voor deze functie is Z=0. Van uitgaande dat de sterkte en de belasting normaal verdeeld zijn, kan een niveau II analyse als volgt geschematiseerd worden (zie Figuur -1). De betrouwbaarheidsindex (β) is de afstand van het gemiddelde van een verdeling tot de hoogste kansdichtheid op de grenswaarde. Er zijn meer waardes die liggen op deze grens, maar β geeft de waardes waarvan de kans het grootst is dat deze zullen optreden wanneer falen optreedt. Z=0, =S S Falen P, =S Niet falen α S βσ S βσ Z µ S α βσ µ Figuur -1 Ontwerppunt en betrouwbaarheidsindex voor normaal verdeelde variabelen In Figuur -1 is de relatie tussen de betrouwbaarheidsindex en de verdelingen van de sterkte en belasting te zien. Punt P is het ontwerppunt waaraan een rekenwaarde voor de sterkte en voor de belasting gekoppeld is. In Figuur -1 komen de volgende elementen voor: µ en µ S zijn de gemiddeldewaarden voor de sterkte respectievelijk de belasting σ en σ S zijn de standaarddeviaties voor de sterkte respectievelijk de belasting α en α S zijn factoren die de verhouding tussen de sterkte respectievelijk de belasting met de grenstoestandsfunctie aangeeft. De rekenwaarde voor de sterkte en belastingen die normaal verdeeld zijn, zijn als volgt te bepalen: S = µ α βσ S = µ + α βσ S S (.5) 10 elatie tussen unity check en faalkans

23 Veiligheid en faalkansen Voor de betrouwbaarheidsindex geldt het volgende: β µ µ µ Z S = = (.6) σ Z σ + σ S α α S σ = σ Z σ S = σ Z (.7). UNITY CHECK In de NEN normen staan verschillende toetsingen waaraan elementen van constructies getoetst dienen te worden. Deze toetsingen worden uitgedrukt in een verhouding tussen de optredende belasting en de opneembare sterkte, waarbij de opneembare sterkte groter moet zijn dan de optredende belasting en de verhouding daardoor kleiner of gelijk moet zijn aan 1. S d uc = (.8) d Deze verhouding wordt de unity check (u.c.) genoemd. Voor de u.c. wordt gebruik gemaakt van de rekenwaardes van de belasting en sterkte, waar veiligheidsfactoren bij betrokken zijn. uc S k = γ Sγ (.9) k In dit onderzoek wordt uitgegaan van: 1 > 1 uc Voldoet uc Voldoet niet.3 ELATIE VEILIGHEID EN BETOUWBAAHEIDSINDEX Door de rekenwaardes van de niveau I analyse gelijk te stellen aan die van de niveau II analyse, kan een relatie gevonden worden tussen de twee methodes. Deze relatie is het volgende: S µ µ S = = S α + α d d S βσ βσ S = γ k k = S γ S (.10) Voor de eenvoud wordt aangenomen dat de karakteristieke waardes van de sterkte en de belasting gelijk zijn aan hun gemiddeldewaarde, waardoor er een relatie ontstaat tussen de betrouwbaarheidsindex en de veiligheidsfactoren. Hierdoor is zichtbaar wat de veiligheidsfactoren die voorgeschreven staan in de normen voor een effect hebben op de faalkans. elatie tussen unity check en faalkans 11

24 Veiligheid en faalkansen γ γ S 1 = 1 α βv = 1+ α βv S S (.11) waarin: V V S σ = µ σ S = µ S (.1) Materialen en belastingen hebben een verdeling die bepaald is aan de hand van meetresultaten. Elk materiaal en belasting kent zijn eigen verdeling met een gemiddeldewaarde en een standaarddeviatie. Vaak komt het voor dat de standaarddeviatie gerelateerd is aan de gemiddeldewaarde, waardoor het een constante variatiecoëfficiënt heeft. De relatie tussen γ en β kent hierdoor twee verschillende relaties, waarbij één als eigenschap een vaste standaarddeviatie heeft en de ander een vaste variatiecoëfficiënt. In de komende twee voorbeelden worden deze twee verschillende relaties uitgewerkt. 1 elatie tussen unity check en faalkans

25 Veiligheid en faalkansen Voorbeeld 1 Constante standaarddeviatie Als uitgangspunt voor voorbeeld 1, wordt aangenomen dat de standaarddeviatie van de sterkte en belasting constant zijn. De relatie tussen de betrouwbaarheidsindex en de veiligheidsfactoren kunnen dan als volgt worden uitgedrukt. 1 γ γ S σ σ = 1 β σ µ Z Z S σ S σ S = 1+ β σ µ 1 = 1 µ 1 = 1+ µ S βσ σ βσ σ S Z Z (.13) Doordat de standaarddeviaties van de sterkte en de belasting constant is, is de standaarddeviatie van de grenstoestandsfunctie eveneens constant. Hieruit volgt: 1 µ ( 1) + C γ µ ( γ S S 1) C S = 0 = 0 (.14) waarin: C en C S constanten zijn die afhangen van de standaarddeviatie van de sterkte en de belasting en van de betrouwbaarheidsindex. Uit de vergelijkingen (.14) blijkt dat de gemiddeldewaarden constant moeten zijn om de rekenwaarde d en gelijk te kunnen stellen. Wanneer de betrouwbaarheidsindex als variabele wordt aangenomen, dat resulteert in een variabele C en C S, zal deze toenemen bij een toename van de gemiddeldewaarden van de sterkte en belasting. S d µ = γ =S β µ = µ S + ( σ S + σ ) σ Z P, =S α S βσ S βσ Z µ S α βσ µ 1 ( 1 ) γ µ Figuur - elatie betrouwbaarheidsindex en veiligheidsfactoren voor een constante variatiecoëfficiënt In Figuur - is te zien wanneer de gemiddeldewaarde toeneemt de betrouwbaarheidsindex ook toeneemt bij een constante veiligheidsfactor en de veiligheidsfactor afneemt bij een constante betrouwbaarheidsindex. elatie tussen unity check en faalkans 13

26 Veiligheid en faalkansen Voorbeeld Constante variatiecoëfficiënt Als uitgangspunt voor voorbeeld, wordt aangenomen dat de variatiecoëfficiënt van de sterkte en belasting constant zijn. De relatie tussen de betrouwbaarheidsindex en de veiligheidsfactoren kunnen dan als volgt worden uitgedrukt. 1 γ γ S σ = 1 σ Z Z σ S = 1+ σ βv βv S (.15) V V Z en V V S Z zijn constant, dat betekent dat σ σ Z en σ σ S Z eveneens constant zijn. γ 1 S = 1 D = 1+ D S γ (.16) waarin: D en D S constanten zijn die afhangen van de standaarddeviatie van de sterkte en de belasting en van de betrouwbaarheidsindex. Uit de vergelijkingen (.16) blijkt dat bij het gelijkstellen van de rekenwaarden d en constanten en veiligheidsfactoren aan elkaar gelijk zijn ongeacht de gemiddeldewaarden. De veiligheidsfactoren zijn hierdoor gekoppeld aan de betrouwbaarheidsindex. de =S en µ d = γ S µ 1+ α SβVS = µ S 1 α βv P, =S α S βσ S βσ Z µ S α βσ µ 1 ( 1 ) γ µ Figuur -3 elatie betrouwbaarheidsindex en veiligheidsfactoren voor een constante standaarddeviatie 14 elatie tussen unity check en faalkans

27 Veiligheid en faalkansen.4 CONCLUSIE Uit voorbeeld 1 blijkt dat bij een toename van de gemiddeldewaarden de veiligheidsfactoren afnemen bij een constante betrouwbaarheidsindex of bij een constante waarde van de veiligheidsfactoren de betrouwbaarheidsindex toeneemt. Uit voorbeeld blijkt dat de veiligheidsfactoren altijd constant zijn bij een constante betrouwbaarheidsindex ongeacht de gemiddeldewaarden. Hieruit blijkt dat er een gebied is waar in niet voldaan wordt aan de eis gesteld aan de betrouwbaarheidsindex in combinatie met de veiligheidsfactoren. In Figuur -4 is dit schematisch weergegeven. S Sd d = 1 Veilig Z=0 µ voor σ constant µ voor V constant α S βσ S βσ Z µ S Niet veilig α βσ Figuur -4 Verschil tussen voorbeeld 1 en voorbeeld µ Het onveilige gebied kan betekenen dat elementen die getoetst worden aan de hand van de normen en die daardoor voldoen aan de unity check, niet voldoen aan de eis die gesteld word aan de faalkans. Het onveilige gebied geldt voor lage gemiddelde waarde van de sterkte en belasting. Lage sterkteklassen van bijvoorbeeld beton met een constante variatiecoëfficiënt kunnen daardoor onder de gestelde eis op falen terecht komen. Hoge sterkte klassen van bijvoorbeeld beton met een constante variatiecoëfficiënt kunnen door veiligheidsfactoren erg overgedimensioneerd worden, want de faalkans wordt onnodig klein. Voor Figuur -4 is aangenomen dat de karakteristieke waarde gelijk is aan de gemiddelde waarde. Het toepassen van de karakteristieke waarde heeft voor een constante variatiecoëfficiënt alleen het gevolg dat de grote van de veiligheidsfactor kleiner kan zijn, maar de rekenwaarden d en zijn nog steeds gelijk. Voor een constante standaarddeviatie geeft het net als het toepassen van het gemiddelde, een gebied dat veilig en onveilig is. Het onveilige en veilige gebied zijn door het toepassen van de karakteristieke waarde kleiner geworden, waardoor de rekenwaarde d meer in de buurt komt van. elatie tussen unity check en faalkans 15

28 Veiligheid en faalkansen Veilig Z=0 S α S βσ S βσ Z µ S Niet veilig α βσ µ Figuur -5 Het toepassen van de karakteristieke waarde met de standaarddeviatie constant In het volgende hoofdstuk wordt gekeken naar de relatie tussen de unity check en de betrouwbaarheidsindex, waarin wordt gerekend met de karakteristiek waarden en een algehele veiligheidsfactor. De invloed die de spreiding en de karakteristieke waarden van de sterkte en belasting hebben op deze relatie geeft een beeld van de veilige en niet veilige gebieden. 16 elatie tussen unity check en faalkans

29 elatie unity check en betrouwbaarheidsindex 3 elatie unity check en betrouwbaarheidsindex In dit hoofdstuk wordt de relatie tussen de veiligheidsfactoren en de betrouwbaarheidsindex die gelegd is in Paragraaf.3 verder uitgewerkt. De betrouwbaarheidsindex die voor een grenstoestandsfunctie wordt bepaald, hangt van verschillende onderdelen af, waardoor de relatie tussen de betrouwbaarheidsindex en unity check niet uitgedrukt kan worden in één alomvattende relatie. De verschillende afhankelijkheden geven verschillende resultaten voor de relatie tussen de unity check en de betrouwbaarheidsindex. De verschillende afhankelijkheden voor het bepalen van de betrouwbaarheidsindex kunnen onderscheiden worden in: - verschillende type grenstoestandsfuncties - de verschillende variabelen voor de belasting en sterkte - invloeden van de verdelingsparameters In Figuur 3-1 is schematisch weergegeven de opbouw van de afhankelijkheden. In dit hoofdstuk wordt deze opbouw verder uitgewerkt. elatie U.C. / β Grenstoestandsfunctie 1 Grenstoestandsfunctie Stochastische variabele 1 Stochastische variabele n Deterministische variabelen Verdelingsparameters Verdelingsparameters Figuur 3-1 Afhankelijkheden van de relatie tussen betrouwbaarheidsindex en unity check De in Figuur 3-1 weergegeven afhankelijkheden gelden voor elementen van een object die weer gekoppeld zijn aan een systeem. De verschillende invloeden op elementenniveau leiden uiteindelijk tot invloeden op systeemniveau. Door de resultaten van de relatie tussen de unity check en betrouwbaarheidsindex die volgen uit de verschillende afhankelijkheden te categoriseren op elementniveau, kan de betrouwbaarheidsindex voor de unity check van het betreffende element bepaald worden aan de hand van de categorie. Mogelijk zal dit in tabel vorm uitgedrukt worden. β Categorie U.C. Tevens kan aan de hand van de resultaten bepaald worden wanneer men in het onveilige gebied zit, oftewel wanneer niet wordt voldaan aan de norm voor het bepalen van de unity check en de norm voor de faalkans. elatie tussen unity check en faalkans 17

30 elatie unity check en betrouwbaarheidsindex 3.1 GENSTOESTANDSFUNCTIES VOO NOM-TOETSINGEN Als eerste is het van belang te bepalen welke grenstoestandsfuncties toegepast dienen te worden op een constructie om vervolgens hier de invloeden van de verdelingen, variabelen en parameters te bepalen. Het uiteindelijke doel is de faalkans in relatie te brengen met de unity check. De toetsingen die toegepast worden voor het bepalen van de unity check, bepalen daardoor het type grenstoestandsfunctie. In de NEN-EN worden een aantal toetsingen voor staalconstructies beschreven waaraan voldaan moet worden. De toetsingen staan hieronder beschreven. N N Ed t, d 1 axiale trek (3.1) N N Ed c, d 1 axiale druk (3.) M M Ed c, d 1 buigend moment (3.3) V V Ed c, d 1 dwarskracht (3.4) T T Ed d 1 wringing (3.5) De hierboven genoemde toetsingen vormen de basis. Verder gelden nog een aantal belastingcombinaties waarbij belastingen gereduceerd mogen worden. De toetsingen hebben een standaard vorm waarvoor de basis van de grenstoestandsfunctie beschreven kan worden als: Z = S De variabelen en S kunnen opgedeeld worden in meerdere variabelen afhankelijk van wat en hoe getoetst wordt. In de volgende paragrafen wordt onderscheid gemaakt tussen de verschillende grenstoestandsfuncties voor de toetsingen. 18 elatie tussen unity check en faalkans

31 elatie unity check en betrouwbaarheidsindex Let op: De unity check wordt berekend aan de hand van de rekenwaarden van de sterkte en belasting. Zoals in Hoofdstuk 0 is aangegeven wordt de rekenwaarde bepaald aan de hand van de karakteristieke waarde met daar overheen een veiligheidsfactor. De veiligheidsfactoren verschillen per toetsing, materiaal en belasting. In dit hoofdstuk worden de invloeden van verschillende variabelen beschreven, waarbij voor de variabelen niet specifiek een sterkte of belasting wordt genomen, waardoor de bijbehorende veiligheidsfactoren niet bekend zijn. De verhouding tussen de sterkte en belasting zal daarom niet uitgedrukt worden in de unity check, maar in een verhouding tussen de karakteristieke waarden. De verhouding tussen de karakteristieke waarden geeft de algehele veiligheidsfactor weer. [Ditlevsen] De algehele veiligheidsfactor wordt weergegeven als: n p q S k; q, = (3.6) k; p waarin de k staat voor de karakteristieke waarde van S en en waarin q en p staat voor: P( < P( S < S k; p k; q ) = p ) = q (3.7) De algehele veiligheidsfactor is een verhouding tussen de karakteristieke waarde van de sterkte en belasting. In de meeste gevallen geldt dit voor de BGT. Wanneer met de UGT gerekend wordt, dienen veiligheidsfactoren betrokken te worden. De verhouding tussen de algehele veiligheidsfactor en de unity check geeft het totaal aan veiligheidsfactoren dat nodig is om tot de unity check te komen. uc S k; q S = (3.8) k; p γ γ Waarin: γ S het totaal aan veiligheidsfactoren voor de belasting is γ het totaal aan veiligheidsfactoren voor de sterkte is uc = uc n p ; q n p ; q γ γ γ S = γ S (3.9) Voorbeeld: Voor uc = 1 1 n p; q γ S = γ γ en γ = 0, 8 Wanneer = 1, S 1 n p ; q = 1, 0,8 = 1,5 1 n p; q = 0, 67 1,5 Bij de relatie tussen de algehele veiligheidsfactor en de betrouwbaarheidsindex dient de betrouwbaarheidsindex bij n p;q 0,67 bepaald te worden om aan = 1 γ en γ = 0,8. uc te voldoen voor = 1, In het vervolg van dit hoofdstuk wordt gerekend met de algehele veiligheidsfactor. S elatie tussen unity check en faalkans 19

32 elatie unity check en betrouwbaarheidsindex 0 elatie tussen unity check en faalkans 3. GENSTOESTANDSFUNCTIE: LINEAI NOMAAL VEDEELD In het vorige hoofdstuk zijn de veiligheidsfactoren, de betrouwbaarheidsindex en de relatie tussen de twee beschreven. In deze paragraaf wordt de grenstoestandsfunctie beschouwd als een lineaire functie, waarbij de sterkte en belasting normaal verdeeld zijn. Er wordt gekeken naar de effecten van de verschillende materialen en belastingen, waarbij deze worden uitgedrukt in verschillende variatiecoëfficiënten die elk als vaste waarde wordt aangenomen, dat wil zeggen ongeacht de gemiddeldewaarde. p S q S p S q S p k q k p q k k k k S n σ µ σ µ σ µ σ µ + = + + = = 1 ; ;, (3.10) Hierin wordt k p bepaald door middel van ) ( k p 1 p Φ = (dit eveneens voor k q ). Voor een constante variatiecoëfficiënt kan vergelijking (3.10) uitgedrukt worden als: p S q S p q V k V k n + = 1, 1 1 µ µ (3.11) Eerder is al beschreven dat voor een grenstoestandsfunctie Z=-S, waarbij en S normaal verdeeld zijn, de betrouwbaarheidsindex bepaald kan worden door middel van de volgende functie: S S σ σ µ µ β + = (3.1) De gemiddeldewaarden kunnen hieruit gehaald worden door vergelijking (.1) te substitueren. Hieruit volgt: 1 1 S S S V V V V V β β β µ µ + + = (3.13) Door vergelijking (3.13) te substitueren in vergelijking (3.11) volgt een algehele veiligheidsfactor die afhankelijk is van de betrouwbaarheidsindex en de variatiecoëfficiënten. p S q S S p q V k V k V V V V V n = 1, β β β (3.14) Hieruit kan de betrouwbaarheidsindex gehaald worden die afhankelijk is van de algehele veiligheidsfactor. ; 1 ; 1 ; 1 ; ; 1 q p S p q p S p q p S S q S q S q p q p q p n V V k n V V k n V V V V k V V k V k V k n n = ± β (3.15) Nu de betrouwbaarheidsindex gekoppeld is aan de algehele veiligheidsfactor met als variabelen de variatiecoëfficiënt van de belasting en sterkte en de k-parameters, kan gekeken worden naar de invloeden van de variabelen en parameters op de relatie tussen β en n p;q. Als referentielijn wordt aan genomen dat de variatiecoëfficiënt voor de sterkte 0,1 is

33 elatie unity check en betrouwbaarheidsindex en voor de belasting 0,5 met de karakteristieke waarde voor de sterkte op 5% en voor de belasting op 95%. De referentie lijn wordt in de figuren weergegeven als een zwarte dikke lijn VAIATIECOËFFICIËNTEN VOO EEN NOMALE VEDELING De relatie tussen de betrouwbaarheidsindex en de algehele veiligheidsfactor is afhankelijk van de variatiecoëfficiënten van de sterkte en de belasting. a Variatiecoëfficiënt van de sterkte Vr=var. Vs=0,5 k 1-p=5% k q=95% 5,00 0,00 15,00 ß 10,00 Vr=0,05 5,00 Vr=0,6 0,00 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9-5,00 Afname Vr n p;q Vr=var. Vs=0,5 k1-p=5% kq=95% 5,00 4,50 Vr=0,05 4,00 3,50 3,00 ß,50,00 1,50 Vr=0,6 1,00 0,50 0,00 Afname Vr 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 np;q Figuur 3- elatie betrouwbaarheidsindex en algehele veiligheidsfactor voor variabele V In Figuur 3- is een variabele V weergegeven. Hiervoor is een waarde van V van 0,05 tot 0,60 toegepast. In dit figuur is zichtbaar dat hoe lager de variatiecoëfficiënt van de sterkte des te hoger de betrouwbaarheidsindex. Dit geldt alleen voor een algehele veiligheidsfactor van ongeveer kleiner dan 1. Voor een algehele veiligheidsfactor die groter is dan ongeveer 1 geldt het omgekeerd, waardoor een lager V een lagere β geeft. ond een algehele veiligheidsfactor van 1 vindt een omslagpunt plaats. Des te lager de variatiecoëfficiënt van de elatie tussen unity check en faalkans 1

34 elatie unity check en betrouwbaarheidsindex sterkte des te eerder dit omkeer punt zich bevindt. Uit de invoerwaardes voor V en de resultaten blijkt dat β voor n p;q =0 een waarde heeft die afhankelijk is van de variatiecoëfficiënt van de sterkte. De relatie tussen β en V voor n p;q =0 is analytisch af te leiden uit de vergelijking voor β (3.15): 1+ kqvs 1+ kqvs β = ± = voor p; q = 0 k V V + k V V + V V (1 + k V ) np; q = 0 q 1 = V S q S q S n (3.16) β (3.17) Opmerking vergelijking (3.17): Uit vergelijking (3.17) blijkt dat voor n p;q =0 de betrouwbaarheidsindex alleen afhankelijk is van de variatiecoëfficiënt van de sterkte. Als de algehele veiligheidsfactor 0 is, dan er geen belasting. De faalkans zou 0 moeten zijn, oftewel de betrouwbaarheidsindex oneindig als er geen belasting is. Bij een normale verdeling is een kans dat negatieve waardes optreden. Voor de sterkte betekent dit dat deze negatief zou kunnen zijn, waardoor deze zonder belasting alsnog faalt. In de praktijk is dit niet mogelijk. Daardoor wordt in de praktijk veelal een lognormale verdeling gebruikt voor de sterkte. Wanneer de variatiecoëfficiënt van de sterkte en de belasting naar 0 gaan, dan gaat de betrouwbaarheidsindex naar oneindig, oftewel de relatie tussen de algehele veiligheidsfactor en de betrouwbaarheidsindex is een verticale lijn door n 1. p; q = In Figuur 3- is te zien dat de relatie tussen de betrouwbaarheidsindex en de algehele veiligheidsfactor een horizontale lijn nadert. De benadering van de horizontale lijn is het maximum van de variatiecoëfficiënt van de sterkte. Het maximum is te bepalen aan de hand van vergelijking (3.10). k k µ = µ k = 1 k 1 p 1 p V σ (3.18) Zodra V 1 =, dan is k = 0 k 1 p. De karakteristieke waarde is nooit negatief, waardoor de variatiecoëfficiënt van de sterkte een maximum heeft van 1. k 1 p b Variatiecoëfficiënt van de belasting De relatie tussen de betrouwbaarheidsindex en de algehele veiligheidsfactor kan eveneens voor een variabele variatiecoëfficiënt van de belasting worden bepaald. Vanwege het grote verschil tussen β voor de verschillen de variatiecoëfficiënten van de sterkte wordt een variabele V S toegepast op verschillende waardes van V. elatie tussen unity check en faalkans

35 elatie unity check en betrouwbaarheidsindex Vs=var. Vr=0,1 k 1-p=5% k q=95% 1,00 10,00 8,00 6,00 4,00 ß,00 Vs=1 0,00 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 -,00 Afname Vs -4,00-6,00 Toename Vs Vs=0,05 n p;q Figuur 3-3 elatie betrouwbaarheidsindex en algehele veiligheidsfactor voor variabele V S In Figuur 3-3 is een variabele V S weergegeven voor een V van 0,1. In Figuur 3-4 is een variabele V S weergegeven voor een V van 0,3. Tussen de twee figuren is een duidelijk verschil te zien. Dit verschil wordt veroorzaakt door variatiecoëfficiënt van de weerstand, die bij een lage algehele veiligheidsfactor sterk varieert. Een overeenkomst tussen de figuren is het rechter gedeelte, het gedeelte vanaf n p;q =1. De lijnen gaan terug in de volgorde waarbij een toename van V S zorgt voor een toename van β. Vs=var. Vr=0,3 k 1-p =5% k q =95% 3,50 3,00,50,00 Vs=1 ß 1,50 1,00 Toename Vs Vs=0,05 0,50 0,00 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 n p;q Figuur 3-4 elatie betrouwbaarheidsindex en algehele veiligheidsfactor voor variabele V S elatie tussen unity check en faalkans 3

36 elatie unity check en betrouwbaarheidsindex 3.. PAAMETES VOO DE KAAKTEISTIEKE WAADE De twee parameters k 1-p en k q zijn parameters die afhankelijk zijn van de eis die de normen stelt voor de karakteristieke waarde. a Parameter voor de sterkte k1-p=var. kq=95% Vr=0,1 Vs=0,5 1,00 10,00 8,00 6,00 k1-p=99,99% ß 4,00,00 Toename k 1-p k1-p=50% 0,00 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 -,00 np;q Figuur 3-5 elatie betrouwbaarheidsindex en algehele veiligheidsfactor voor variabele k p In Figuur 3-5 is een variabele k 1-p parameter weergegeven. De invoer waardes voor k 1-p gaan van 50% tot 0,01%. In Figuur 3-5 is te zien dat een toename van k 1-p zorgt voor een toename van de betrouwbaarheidsindex. Als het effect van k 1-p analytisch bepaald wordt blijkt dat de betrouwbaarheid naar een constante gaat ongeacht de algehele veiligheidsfactor. Deze constante is te bepalen wanneer k 1-p naar oneindig gaat. Voor k 1-p naar oneindig kan β als volgt uitgedrukt worden: β = V S n k1 p = p; q 1 V s k n 1 p p; q V k 1 p V V S n p; q k 1 p V = V S n p; q V n p; q V V S n k p; q 1 p V (3.19) β (3.0) 4 elatie tussen unity check en faalkans

37 elatie unity check en betrouwbaarheidsindex b Parameter voor de belasting Voor de parameter van de belasting kan het zelfde gedaan worden. kq=var. k1-p=5% Vr=0,1 Vs=0,5 1,00 10,00 8,00 6,00 kq=99,99% ß 4,00,00 kq=50% 0,00 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 -,00 Toename kq -4,00 np;q Figuur 3-6 elatie betrouwbaarheidsindex en algehele veiligheidsfactor voor variabele k q In Figuur 3-6 is een variabele k q parameter weergegeven. De invoerwaardes gaan van een k q voor 50% tot 99,99%. In Figuur 3-6 is zichtbaar dat wanneer k q toeneemt de betrouwbaarheidsindex eveneens toeneemt. Als het effect van een toenemende k q analytisch wordt bekeken, blijkt dat de betrouwbaarheidsindex naar een constante gaat die niet afhankelijk is van de algehele veiligheidsfactor. Wanneer k q naar oneindig gaat kan β als volgt worden uitgedrukt: β = kq k V V q 1 = V S k V q S + k V V q S = V SV k q V S + V V S (3.1) β (3.) De startwaarde van β is gelijk aan betrouwbaarheidsindex constant gelijk aan de startwaarde. Opmerking vergelijking (3.): 1. Wanneer kq naar oneindig wordt gestuurd blijft de V Uit de opmerking voor vergelijking (3.17) blijkt, dat voor n p;q =0 de de betrouwbaarheidsindex in de praktijk naar oneindig gaat en niet afhankelijk is van de variatiecoëfficiënt van de sterkte. Vergelijking (3.) geldt daardoor niet voor n p;q =0 aangezien er geen afhankelijkheid is met de variatiecoëfficiënt van de sterkte. Bij een toename van de algehele veiligheidsfactor zal de betrouwbaarheidsindex horizontaal zijn volgens vergelijking (3.). Vergelijking (3.) is daardoor een minimale waarde. elatie tussen unity check en faalkans 5

38 elatie unity check en betrouwbaarheidsindex 3..3 INVLOED VAIATIECOËFFICIËNT EN PAAMETES OP DE NOMEN In de voorgaande paragraaf zijn invloeden van de variatiecoëfficiënten en parameters op de relatie tussen de betrouwbaarheidsindex en de algehele veiligheidsfactor zichtbaar. In de NEN6700 staan betrouwbaarheidsindices voorgeschreven bij het voldoen aan de unity check. In dit onderzoek wordt de veiligheid van stuwen gecontroleerd, waarvoor voor een levensduur van 100 jaar een β van 3,6 geldt voor de UGT en een β van 1,8 geldt voor de BGT. Per jaar komt geldt een β van 4,7 geldt voor de UGT en een β van 3,4 geldt voor de BGT. Het voldoen aan zowel de unity check als de betrouwbaarheidsindex geeft beperkingen aan de variatiecoëfficiënten. Bij de voorgaande relaties is uitgegaan van de karakteristieke waarde van de sterkte en belasting, dat resulteert in een algehele veiligheidsfactor. Als op de UGT wordt getoetst, dient gerekend te worden met de rekenwaarde van de sterkte en belasting, oftewel de algehele veiligheidsfactor en de karakteristieke waarden. In Figuur 3-7 is zichtbaar wat de algehele veiligheidsfactor afhankelijk van de variatiecoëfficiënt van de sterkte en belasting zou moeten zijn om te voldoen aan de betrouwbaarheidsindex van 4,7 en unity check van 1,0. Algehele veiligheidsfactor k1-p5% en kq95% Algehele veiligheidsfactor k1-p1% en kq95% 0 0 0,1 0,1 0, 0, 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 0,7 0,8 N p;q 0,8 N p;q 0,9 1 Vs 0,90-1,00 0,80-0,90 0,9 1 Vs 0,90-1,00 0,80-0,90 1,1 0,70-0,80 1,1 0,70-0,80 1, 1,3 1,4 0,60-0,70 0,50-0,60 0,40-0,50 0,30-0,40 1, 1,3 1,4 0,60-0,70 0,50-0,60 0,40-0,50 0,30-0,40 1,5 0,0-0,30 1,5 0,0-0,30 1,6 1,7 0,10-0,0 0,00-0,10 1,6 1,7 0,10-0,0 0,00-0,10 1,8 1,8 1,9 1,9 0,0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1, ,0 0,04 0,06 0,08 0,1 0,1 0,14 0,16 0,18 0, Vr 0, 0,4 0,6 0,8 0,3 0,3 0,34 0,36 0,38 0,4 0,0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1, ,0 0,04 0,06 0,08 0,1 0,1 0,14 0,16 0,18 0, Vr 0, 0,4 0,6 0,8 0,3 0,3 0,34 0,36 0,38 0,4 Figuur 3-7 De algehele veiligheidsfactor bij voldoen aan β=4,7 en uc=1,0 Algehele veiligheidsfactor k1-p5% en kq95% Algehele veiligheidsfactor k1-p1% en kq95% 0 0 0,1 0,1 0, 0, 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 0,7 0,8 N p;q 0,8 N p;q 0,9 1 Vs 0,90-1,00 0,80-0,90 0,9 1 Vs 0,90-1,00 0,80-0,90 1,1 0,70-0,80 1,1 0,70-0,80 1, 1,3 1,4 0,60-0,70 0,50-0,60 0,40-0,50 0,30-0,40 1, 1,3 1,4 0,60-0,70 0,50-0,60 0,40-0,50 0,30-0,40 1,5 0,0-0,30 1,5 0,0-0,30 1,6 1,7 0,10-0,0 0,00-0,10 1,6 1,7 0,10-0,0 0,00-0,10 1,8 1,8 1,9 1,9 0,0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1, ,0 0,04 0,06 0,08 0,1 0,1 0,14 0,16 0,18 0, Vr 0, 0,4 0,6 0,8 0,3 0,3 0,34 0,36 0,38 0,4 0,0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1, ,0 0,04 0,06 0,08 0,1 0,1 0,14 0,16 0,18 0, Vr 0, 0,4 0,6 0,8 0,3 0,3 0,34 0,36 0,38 0,4 Figuur 3-8 De algehele veiligheidsfactor bij voldoen aan β=3,4 en uc=1,0 6 elatie tussen unity check en faalkans

39 0 elatie unity check en betrouwbaarheidsindex Voorbeeld: Bepalen van de variatiecoëfficiënt voor het voordoen aan β en uc in de UGT Voor de sterkte van staal geldt een veiligheidsfactor van 1,0 en voor beton 1, voor de cilinderdruksterkte. De stuwen worden belast door een hydrostatische belasting, waarvoor een veiligheidsfactor van 1,5 voorgeschreven staat. Voor stalen elementen kan uitgegaan worden van een totale veiligheidsfactor van 1,5 en voor betonnen elementen 1,5, oftewel een algehele veiligheidsfactor voor staal van 0,8 en voor beton van 0,67. Aan de hand hiervan kan gekeken worden welke variatiecoëfficiënten voldoen aan de betrouwbaarheidsindex van 4,7 met een unity check van 1,0. Staal: voldoen aan de β voor uc=1 k1-p5% en kq95% Staal: voldoen aan de β voor uc=1 k1-p1% en kq95% 0 0 0,1 0,1 0, 0, 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 0,9 1 Vs 1 Vs 1,1 1,1 1, 1, 1,3 1,3 1,4 1,4 1,5 1,5 1,6 1,6 1,7 1,7 1,8 1,8 1,9 0,0 0, ,0 0,04 0,06 0,08 0,1 0,1 0,14 0,16 0,18 0, 0, 0,4 0,6 0,8 0,3 0,3 0,34 0,36 0,38 0,4 Vr 0,0 0,8 0 0,0 0,04 0,06 0,08 0,1 0,1 0,14 0 0,16 0,18 0, Vr 0, 0,4 0,6 0,8 0,3 0,3 0,34 0,36 0,38 0,4 1,9 Beton: voldoen aan de β voor uc=1 k1-p5% en kq95% 0 0 0,1 0,1 0, 0, 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Vs 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 0,0 0,6 07 0,0 0 Beton: voldoen aan de β voor uc=1 k1-p1% en kq95% 0,7 0,8 0,9 1 Vs 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 0,04 0,06 0,08 0,1 0,1 0,14 0,16 0,18 0, Vr 0, 0,4 0,6 0,8 0,3 0,3 0,34 0,36 0,38 0,4 0,0 0,6 07 0,0 0,04 0,06 0,08 0,1 0,1 0,14 0,16 0,18 0, Vr 0, 0,4 0,6 0,8 0,3 0,3 0,34 0,36 0,38 0,4 Figuur 3-9 Gebied waar β>4,7 voor uc=1 voor stalen en betonnen elementen In Figuur 3-9 is het gebied (blauw) weergegeven waar de betrouwbaarheidsindex groter is dan 4,7 voor een unity check van 1. Dit is gedaan voor beton en staal in de UGT met hun karakteristiek waarde op 5% en 1%. In het figuur is duidelijk zichtbaar dat voor stalen elementen de variatiecoëfficiënt van de sterkte lager is dan voor betonnen elementen. In werkelijkheid heeft de sterkte van staal ook een lagere variatiecoëfficiënt dan de sterkte van beton. In Hoofdstuk 4 worden de verdelingen van staal en beton nader uitgewerkt. elatie tussen unity check en faalkans 7

40 elatie unity check en betrouwbaarheidsindex In het figuur is ook duidelijk zichtbaar dat de variatiecoëfficiënt van de belasting op stalen elementen lager is dan voor betonnen elementen. De veiligheidsfactor die voor het beton wordt toegepast, zorgt niet alleen dat de variatiecoëfficiënt van de sterkte hoger kan zijn, maar ook de variatiecoëfficiënt van de belasting BELASTINGCOMBINATIES Voor het bepalen van de relatie tussen β en u.c. is het belangrijk dat aangegeven wordt hoe de verschillende waardes van u.c. bepaald worden. Een afname van de sterkte kan dezelfde invloed op de u.c hebben als het toenemen van de belasting, maar dit hoeft niet te gelden voor de betrouwbaarheidsindex. Hetgeen waarbij dit verschil zichtbaar is, is bij belastingcombinaties. Voor een element die belast wordt door een belastingcombinatie waarbij de belastingen normaal verdeeld zijn, kan de standaarddeviatie en gemiddeldewaarde van de totale belastingcombinatie gedefinieerd worden als: σ µ X X N g g g = ( ( X ) σ X1) ( ( X ) σ Xn ) = ( X X X = g( µ Xi 1 ) n ( X ) σ Xi i = 1 i (3.3) ) Meestal heeft elk aanwezige belasting zijn eigen verdeling. De verdeling van de variabele S de totale belasting zal steeds meer lijken op de verdeling van de belasting binnen de belastingscombinatie die steeds dominanter wordt. Het onderstaande Figuur 3-10 geeft een indicatie van het toenemen van een belasting. De rode lijnen geven de relatie tussen β en u.c. weer voor een dominante belasting met een lage variatiecoëfficiënt en de blauwe lijnen een dominante belasting met een hoge variatiecoëfficiënt. De lijnen zijn onderverdeeld in lijnen waarbij S bestaat uit een belastingcombinatie q 1 +q en een enkele belasting q 1 en q, waarin V voor q 1 en q respectievelijk hoog en laag is. beta q 1 +q q 1 of q q 1 +q q 1 of q V laag V hoog Figuur 3-10 Belastingcombinaties U.C. Figuur 3-10 geeft weer dat wanneer een dominante belasting met een bepaalde variatiecoëfficiënt uit de belastingscombinatie toeneemt, de relatie tussen β en u.c. steeds meer gaat lijken op die van één enkele belasting. 8 elatie tussen unity check en faalkans

41 elatie unity check en betrouwbaarheidsindex 3.3 GENSTOESTANDSFUNCTIE: LINEAI NIET NOMAAL VEDEELD In veel voorkomende situaties zijn de belasting en sterkte niet normaal verdeeld. In de waterbouw krijgen constructies veel te maken met belastingen als gevolg van waterstanden, golven en afvoer. Deze variabele belastingen kunnen veelal beschreven worden door een extreme waarde verdeling, zoals een Gumbel, Fréchet of een Weibull verdeling. De afgelopen eeuw zijn waterstanden in de rivieren met regelmaat gemeten. Voor waterstanden en afvoer kan veelal gebruik gemaakt worden van een Gumbel verdeling door gebruik te maken van jaar maxima van de waterstanden. Voor materialen wordt veelal gebruik gemaakt van een log normale verdeling. Gezien materiaal geen negatieve sterkte kan hebben is het niet gebruikelijk een normale verdeling toe te passen. Wanneer de variabelen niet normaal verdeeld zijn, kan aangenomen worden dat de grenstoestandsfunctie eveneens niet normaal verdeeld is. Om de niveau II benadering voor de faalkans toe te kunnen passen, dienen de variabelen getransformeerd te worden in normaal verdeelde variabelen. Het transformeren van de variabelen kan gedaan worden aan de hand van een transformatie volgens ackwitz en Fiessler. F f X X i i ( X ( X i i X ) = Φ( ) = 1 σ ' X i i µ ' σ ' X X ϕ( i i X i µ ' σ ' X ) i X i ) (3.4) waarin, X i het ontwerppunt is en µ ' Xi en σ ' Xi standaarddeviatie van de geschatte normaal verdeling. Het oplossen van vergelijkingen (3.4) en resulteert in: respectievelijk het gemiddelde en de µ ' Xi en σ ' Xi uit de σ ' µ ' X X i i ϕ( Φ = f = X i 1 ( F X i Φ X i ( X 1 ( X i ( F ) X i i ))) ( X i )) σ ' X i (3.5) LOGNOMALE VEDELING De kansdichtheidsfunctie van de lognormale verdeling heeft een aantal verschillen ten opzichte van de normale verdeling. Bij de lognormale verdeling kan de variabele geen negatieve waarden aannemen en is de rechterstaart langer. Naarmate de variatiecoëfficiënt afneemt neemt de lognormale verdeling steeds meer de vorm van de normale verdeling aan. Voor de variabelen van de sterkte zal de lognormale verdeling sterk lijken op een normale verdeling vanwege de relatief lage variatiecoëfficiënt. Voor de belastingsvariabelen zal de lognormale verdeling een langere rechterstaart hebben vanwege de relatief hoge variatiecoëfficiënt. Het gevolg van een lange rechterstaart is, dat wanneer deze getransformeerd wordt naar een normale verdeling in het ontwerppunt, de normale verdeling een grote variatiecoëfficiënt krijgt. In Figuur 3-11 het verschil tussen de normale verdeling, de lognormale verdeling en de transformeerde normale verdeling te zien. elatie tussen unity check en faalkans 9

42 elatie unity check en betrouwbaarheidsindex 0,009 0,008 0,007 0,006 normale verdeling voor gegeven µ en σ 0,005 0,004 0,003 0,00 0,001 ontwerppunt lognormale verdeling voor gegeven µ en σ normale verdeling in ontwerppunt van lognormale verdeling Figuur 3-11 Verdeling voor ontwerppunt In Figuur 3-3 is te zien wat het gevolg is van een toenemende variatiecoëfficiënt van de belasting bij een lage variatiecoëfficiënt van de weerstand. De relatie tussen de betrouwbaarheidsindex en de unity check zal een flauwere lijn hebben omdat de getransformeerde variatiecoëfficiënt varieert, wanneer wordt uitgaan van een constante variatiecoëfficiënt voor de lognormale verdeling van de belasting. Door de grotere variatiecoëfficiënt is de onzekerheid in de belasting groter, die veroorzaakt dat de kans op falen bij voldoen aan de u.c. groter is en de kans op falen bij het niet voldoen lager is. Het gevolg is te zien in Figuur ,00 1,00 10,00 8,00 Beta 6,00 Z=-S (,S normaal) Z=-S (,S log normaal) 4,00,00 0,00 0 0, 0,4 0,6 0,8 1 1, 1,4 1,6 1,8 -,00 U.C. kar Figuur 3-1 elatie tussen betrouwbaarheidsindex en unity check voor normale en lognormale verdelingen De verdeling van de weerstand is lognormaal genomen met een variatiecoëfficiënt van 0,08 en lijkt hiermee sterk op die van een normale verdeling. Bij een hogere variatiecoëfficiënt van 30 elatie tussen unity check en faalkans

43 elatie unity check en betrouwbaarheidsindex de weerstand zal de transformeerde normale verdeling een lagere variatiecoëfficiënt hebben en gebeurd daardoor het omgekeerde effect. De verdelingsfunctie van de lognormale verdeling kan uitgedrukt worden in de verdelingsfunctie van een standaardnormale verdeling. ln( X ) µ L F( X ) = Φ( ) (3.6) σ L De standaarddeviatie en de gemiddelde van een normale verdeling kunnen getransformeerd worden naar een standaarddeviatie en gemiddelde voor de lognormale verdeling. σ µ L L σ = ln( µ + 1) = ln( µ ) 0,5σ L (3.7) In de praktijk wordt de lognormale verdeling niet toegepast voor belastingen. De lognormale verdeling heeft een te lange staart dat in de praktijk niet voorkomt GUMBEL VEDELING Voor waterbelastingen wordt veelal de gumbel verdeling gebruikt. De Gumbel verdeling is een extreme waarde verdeling, dat houdt in de verdeling van de grootste of kleinste waarde van een serie waardes. Voor observaties van waterstanden kan bijvoorbeeld gekeken worden naar de hoogste waterstand van elk jaar, waaruit een maximale extreme waarde verdeling volgt. Kenmerkend bij de Gumbel verdeling is de rechterstaart die net als bij de lognormale verdeling lang is. Hierdoor is de variatiecoëfficiënt van de transformeerde verdeling van de belasting in het ontwerppunt groter. De relatie tussen de betrouwbaarheidsindex en de unity check voor een constante variatiecoëfficiënt van de Gumbel verdeling van de belasting zal hierdoor lijken op die van de lognormale verdeling. In Figuur 3-13 zijn de resultaten voor de verschillende verdelingen weergegeven. De verdeling van de weerstand is lognormaal genomen met een variatiecoëfficiënt van 0,08 en hiermee sterk lijkt op de normale verdeling. elatie tussen unity check en faalkans 31

44 elatie unity check en betrouwbaarheidsindex 14,00 1,00 10,00 8,00 Beta 6,00 4,00 Z=-S (,S normaal) Z=-S (,S log normaal) Z=-S ( log normaal, S Gumbel),00 0,00 0 0, 0,4 0,6 0,8 1 1, 1,4 1,6 1,8 -,00 U.C. kar Figuur 3-13 elatie tussen betrouwbaarheidsindex en unity check voor normale, lognormale en Gumbel verdelingen 3.4 GENSTOESTANDSFUNCTIE: NIET LINEAI NOMAAL VEDEELD De grenstoestandsfunctie die hier voor steeds gebruikt is, is een lineaire grenstoestandsfunctie. In de meeste gevallen is een grenstoestandsfunctie niet lineair. Een functie als Z= 1 S is een voorbeeld van een niet lineaire grenstoestandsfunctie. Bij een belasting S die onderverdeeld is in verschillenden belastingen (S 1 +S ) (zie paragraaf 3..4) was een zichtbaar verschil in de relatie tussen β en u.c. bij een toename van S 1 of S. Voor een niet lineaire grenstoestandsfunctie waarbij de sterkte bestaat uit 1 is dit verschil niet zichtbaar, waarneer de variatiecoëfficiënt van 1 en constant zijn. De relatie tussen β en u.c. blijf hetzelfde. Wanneer 1 of een factor x keer vergroot, dan wordt de totale sterkte eveneens een factor x keer vergroot. Als voor een grenstoestandsfunctie uit wordt gegaan dat de variabelen onafhankelijk normaal verdeeld zijn, dan is de grenstoestandsfunctie eveneens normaal verdeeld. Door de eerste twee termen van de Taylor-polynoom te nemen kan de grenstoestandsfunctie gelineariseerd worden in een bepaald punt. De hieruit volgende grenstoestandsfunctie is dan als volgt: N g Z = g( X ) g( X 0) + ( X 0)( Xi X0i ) X i = 1 i (3.8) De standaarddeviatie en de verwachtingswaarde van de grenstoestandsfunctie is dan: σ µ X X N i = 1 g( X g ( X 0 i ) + ( X N i = 1 0 ) σ g X i Xi ) ( X 0 )( µ Xi X 0i ) (3.9) Door de variabele X om te schrijven naar standaard normaal verdeelde variabele U, kan de betrouwbaarheidsindex bepaald worden door de kortste afstand van de oorsprong tot de 3 elatie tussen unity check en faalkans

45 elatie unity check en betrouwbaarheidsindex gelineariseerde grenstoestandsfunctie in het betreffende punt te bepalen. Er is een iteratie proces nodig om tot dit punt te komen. 3.5 VOOBEELD NIET LINEAI NIET NOMAAL VEDEELD In het hier volgende voorbeeld wordt een betonnen ligger en een stalen ligger met een veranderlijke belasting uitgewerkt. De veranderlijke belasting wordt beschouwd als een Gumbel verdeling en de sterkte van beton en staal wordt beschouwd als een lognormale verdeling. De optredende en opneembare krachten kunnen als volgt worden uitgedrukt: M M u 0 = fcw = fc = 1 8 q v l 1 6 bh (3.30) De bijbehorende grenstoestandsfunctie en algehele veiligheidsfactor zijn: Z = M M (3.31) u = fc bh q l 6 8 v 1 M0; k qv kl 8 ; n = = (3.3) M f W u; k c; k Voor de betonnen ligger gelden de volgende variabelen met bijbehorende waardes: Variabelen Verdeling Gemiddelde Spreiding Karakteristieke fc (C0) Lognormale µ=8 N/mm σ =5,460 0 N/mm 5% b Normaal µ=300 mm σ=4 mm h Normaal µ=500 mm σ=4 mm q v Gumbel µ=variabel V=0,4 95% l Deterministisch µ= 8 m Voor de stalen ligger gelden de volgende variabelen met bijbehorende waardes: Variabelen Verdeling Gemiddelde Spreiding Karakteristieke fy (S35) Lognormale µ=80 N/mm V=0,07 35 N/mm W (HEA 400) Normaal µ=310*10 3 mm 3 V=0,04 50% q v Gumbel µ=variabel V=0,4 95% l Deterministisch µ= 8 m elatie tussen unity check en faalkans 33

46 elatie unity check en betrouwbaarheidsindex Beta 5 Buigend moment beton Buigend moment staal ,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 U.C. Figuur 3-14 Voorbeeld van een betonnen en stalen ligger Om het verschil in de relatie tussen de betrouwbaarheidsindex en de algehele veiligheidsfactor (n) te kunnen achterhalen, worden de variabelen van de weerstand vereenvoudigd tot één variabele. Voor de betonnen ligger wordt het weerstandsmoment, bestaande uit de variabele breedte en hoogte, vermenigvuldigd met de spanning uitgedrukt in één verdeling voor het opneembare moment. Voor de stalen ligger wordt eveneens het weerstandsmoment vermenigvuldigd met de spanning uitgedrukt in één verdeling voor het opneembare moment. Vergelijking (3.9) is een schatting voor de gemiddeldewaarde en standaarddeviatie van de grenstoestandsfunctie. Het moment bestaande uit het weerstandsmoment en de spanning is een niet-lineaire functie, waardoor vergelijking (3.9) hier eveneens als schatting voor de gemiddeldewaarde en standaarddeviatie van het moment toegepast kan worden. Het toepassen van deze vergelijking resulteert in de volgende waarden voor het moment: Variabelen Verdeling Gemiddelde Spreiding Karakteristieke Mu (beton) Lognormale µ=350 knm σ =68,3 50 knm Mu (staal) Lognormale µ=99,6 knm σ =4, 51,5 N/mm Uit deze waardes voor het moment kunnen de variatiecoëfficiënt en de k-parameter gehaald worden. Voor beton zijn deze: V=0,0 en een k voor 5,0% en voor staal zijn deze: V=0,08 en een k voor 1,63%. 34 elatie tussen unity check en faalkans

47 elatie unity check en betrouwbaarheidsindex Beta Buigend moment beton Buigend moment staal Buigend moment staal W*fy=Mu Buigend moment beton W*fc=Mu ,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 U.C. Figuur 3-15 Voorbeeld van een betonnen en stalen ligger vereenvoudigd De grenstoestandsfunctie is nu lineair en is voor de betonnen ligger hetzelfde als voor de stalen ligger. De optredende belasting is hetzelfde, maar het opnemend moment varieert. Het verschil in uitkomsten van de betonnen en stalen ligger voor de relatie tussen de betrouwbaarheidsindex en n, kan verklaard worden door de in Paragraaf 3.. genoemde effecten door de variatiecoëfficiënt en k-parameters. a Effect variatiecoëfficiënt sterkte In Figuur 3-15 is te zien dat de betrouwbaarheidsindex voor de betonnen ligger groter is vanaf een n van ongeveer 0,55. Verder is bekend dat variatiecoëfficiënt van de betonnen ligger groter is dan die van de stalen ligger. In Figuur 3- is het gevolg van het verhogen van de variatiecoëfficiënt van de sterkte te zien die vergelijkbaar is met de betonnen en stalen ligger. Als de opneembare momenten van de betonnen en stalen ligger als een normaal verdeling met de voorgaande gemiddeldewaarden, standaarddeviaties en karakteristieke waarden wordt gebruikt, resulteert dit in Figuur elatie tussen unity check en faalkans 35

48 elatie unity check en betrouwbaarheidsindex 10 9 Kansdichtheidsfunctie normale verdeling beton 8 7 Beta Buigend moment beton Buigend moment staal Buigend moment beton normaal V=0,0 Buigend moment staal normaal V=0, ,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 U. C. Figuur 3-16 Verandering van de verdeling In Figuur 3-16 is te zien dat de relatie tussen de betrouwbaarheidsindex en n van de normaal verdeling van beton bij een lage n sterk afwijkt. Deze afwijking wordt veroorzaakt doordat het gemiddelde en standaarddeviatie van de normale verdeling van de sterkte van beton constant is, maar bij de lognormale verdeling varieert bij het transformeren naar een normaal verdeling in het ontwerppunt. Het gemiddelde en de standaarddeviatie en de variatiecoëfficiënt worden kleiner naarmate n kleiner wordt. Het gevolg hiervan is dat de lijn steiler wordt als n kleiner wordt. In Figuur 3-16 is voor punten van de relatie tussen β en n van het buigend moment beton de bijbehorende normaal verdeling van de sterkte weergegeven. In Figuur 3-17 is het opneembaar moment van beton normaal verdeeld met een lager variatiecoëfficiënt (V =0,1). De relatie gaat meer lijken op de relatie bij een lognormale verdeling. De lijn ligt hoger doordat het gemiddelde niet omlaag is gebracht Beta Buigend moment beton Buigend moment staal Buigend moment beton normaal V=0,10 Buigend moment staal normaal V=0, ,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 U. C. Figuur 3-17 Voorbeeld van een betonnen en stalen ligger vereenvoudigd 36 elatie tussen unity check en faalkans

49 elatie unity check en betrouwbaarheidsindex Bij de stalen ligger is nauwelijks afwijking zichtbaar ten opzichte van wanneer een normaal verdeling wordt toegepast voor het opneembare moment van staal. De variatiecoëfficiënt van de lognormale verdeling van staal is laag. De variatiecoëfficiënt van de normaal verdeling na de transformatie van de lognormale verdeling varieert niet zo sterk als die bij de betonnen ligger. Het gevolg is dat de relatie bijna niet afwijkt. b Effect variatiecoëfficiënt belasting Bij een afname van de belasting, wordt n kleiner. De afname van de belasting zorgt voor een steilere verdeling met een langere staart, die getransformeerd naar een normaal verdeling zorgt voor een normaal verdeling met een grote spreiding en een lage gemiddelde waarde. Hierdoor neemt de variatiecoëfficiënt van de belasting toe. Een toename van V S resulteert in een steilere helling van de relatie tussen de betrouwbaarheidsindex en de algehele veiligheidsfactor wanneer V laag is. Dit effect is te zien in Figuur 3-3. c Effect k-parameters De k-parameters worden bepaald aan de hand van de voorgeschreven overschrijdingskans. Deze kans blijft constant ongeacht de vorm van de verdeling. Hierdoor blijven de k- parameters constant en hebben geen effect op het verloop in de relatie tussen de betrouwbaarheidsindex en de algehele veiligheidsfactor. De voorgeschreven overschrijdingskans van de betonnen ligger is groter dan bij de stalen ligger. De betonnen ligger heeft hierdoor een lagere k-parameter dan de stalen ligger. Het gevolg is dat de betrouwbaarheidsindex lager komt te ligger. d Toename betondruksterkte In de normen staat geschreven dat de karakteristieke waarde 8MPa lager is dan de gemiddelde waarde. Voor de standaarddeviatie lijdt dit tot een constante waarde, althans ongeveer constant, omdat de verdeling lognormaal is. De variatiecoëfficiënt neemt door een toename van de sterkte af. In Figuur 3- is te zien dat de lijnen klokwijs draaien bij het afnemen van V, oftewel de betrouwbaarheidsindex neemt voor een lage n toe en voor een hoge n af Beta 5 4 Buigend moment beton C0 Buigend moment staal Buigend moment beton C ,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 1,6 U. C. Figuur 3-18 Verschillende sterkteklassen van beton elatie tussen unity check en faalkans 37

50 elatie unity check en betrouwbaarheidsindex In Figuur 3-18 is het resultaat van het toepassen van betonsterkte C55 in plaats van C0. Het verwachte effect van het afnemen van de variatiecoëfficiënt is duidelijk zichtbaar. 3.6 ONVEILIG GEBIED In de paragraven 3. t/m 3.4 is uitgegaan van een constante variatiecoëfficiënt. In Hoofdstuk is aangegeven dat wanneer de standaarddeviatie constant is, voor bepaalde gemiddelde waardes, niet wordt voldaan aan de eis gesteld aan de unity check en faalkans. Er ontstaat een onveilig gebied en een gebied waarbij overgedimensioneerd wordt. In de paragraven 3. t/m 3.4 zijn de resultaten onafhankelijk van de gemiddelde waardes. Aan de hand van vergelijking (.1) kan gebruik worden gemaakt van de resultaten in Paragraaf 3.. Wanneer de eis gesteld aan de algehele veiligheidsfactor en de betrouwbaarheidsindex bekend zijn, kunnen bijbehorende variatiecoëfficiënten die voldoen aan beide eisen bepaald worden. Uit een constante standaarddeviatie volgt een gemiddelde waarde waaraan minimaal voldaan dient te worden om aan beide eisen te voldoen. Wanneer de gemiddelde waarde en standaarddeviatie bekend zijn kan aan de hand van vergelijking (.1) de variatiecoëfficiënt bepaald worden. Uit de resultaten van Paragraaf 3. kan bepaald worden of de variatiecoëfficiënt voldoet aan beide eisen. 3.7 CONCLUSIE In Hoofdstuk is verschil aangegeven in de relatie tussen de veiligheidsfactor en betrouwbaarheidsindex voor een constante variatiecoëfficiënt en voor een constante standaarddeviatie. In dit hoofdstuk is de relatie gelegd tussen de karakteristieke waarden van de sterkte en belasting uitgedrukt in een algehele veiligheidsfactor en de betrouwbaarheidsindex. Hierbij zijn verschillende grenstoestandsfuncties, verdelingen en waardes voor de variatiecoëfficiënt en karakteristieke waardes bekeken. In Figuur 3- t/m Figuur 3-6 is zichtbaar dat relatie tussen de unity check en de betrouwbaarheidsindex sterk kunnen verschillen afhankelijk van de verdelingsparameters. Een aantal belangrijke kenmerken kunnen uit de verschillende resultaten gehaald worden. De lineair normaal verdeelde grenstoestandsfunctie kan beschouwd worden als de basisfunctie. De resultaten die volgen uit de relatie tussen de algehele veiligheidsfactor en de betrouwbaarheidsindex voor niet lineaire en niet normaal verdeelde grenstoestandsfuncties, kunnen op basis van de lineair normaal verdeelde grenstoestandsfunctie verklaard worden. Voor een constante variatiecoëfficiënt van een normale verdeling is de relatie tussen de algehele veiligheidsfactor en de betrouwbaarheidsindex onafhankelijk van de gemiddelde waarde. De variatiecoëfficiënt van de sterkte en belasting bepalen de helling van de relatie tussen de algehele veiligheidsfactor en de betrouwbaarheidsindex. Een kleine variatiecoëfficiënt resulteert in een steilere helling. Als de sterkte of belasting betrouwbaarder (zekerder) wordt zal de kans op falen bij voldoen aan de unity check laag zijn en de kans op falen bij niet voldoen aan de unity check hoog zijn. Het percentage waarvoor de karakteristieke waarde genomen wordt geeft de kans van optreden van de karakteristieke waarde aan. Een lager percentage voor de sterkte resulteert in een lagere faalkans. Een hoger percentage voor de belasting resulteert eveneens in een lagere faalkans. Het percentage is een vorm van veiligheid die genomen wordt. 38 elatie tussen unity check en faalkans

51 elatie unity check en betrouwbaarheidsindex Niet normaal verdeelde grenstoestandsfuncties kunnen in het ontwerppunt getransformeerd worden naar een normale verdeling. In elk ontwerppunt verschilt de normale verdeling na transformatie. Hierdoor is de variatiecoëfficiënt van de normale verdeling niet constant. In Hoofdstuk is aangegeven dat voor een constante standaarddeviatie een onveilig gebied optreedt. Een lage gemiddelde waarde kan resulteren in een lage betrouwbaarheidsindex. Voor welke gemiddelde waarde voor een gegeven standaarddeviatie de betrouwbaarheidsindex niet voldoet kan bepaald worden aan de hand van de resultaten van de verschillende variatiecoëfficiënten. Een lage gemiddelde waarde resulteert in een hoge variatiecoëfficiënt, wat een lage betrouwbaarheidsindex geeft wanneer wel wordt voldaan aan de unity check. Een element dient op meerdere bezwijkmechanismen getoetst te worden. De uitkomsten van de verschillende toetsingen resulteren in verschillende betrouwbaarheidsindices. De kans op falen voor een bepaalde bezwijkmechanisme is bekend, maar dat is niet direct de kans op falen van het element. Let op: In dit onderzoek wordt aangenomen dat de grootste faalkans, de faalkans is van het element. In dit hoofdstuk zijn verdelingsparameters variabel genomen. In Hoofdstuk 4 en 5 worden deze verdelingsparameters bepaald om uiteindelijk specifieke resultaten te krijgen. elatie tussen unity check en faalkans 39

52 elatie unity check en betrouwbaarheidsindex 40 elatie tussen unity check en faalkans

53 Sterktemodellen 4 Sterktemodellen Voor het opstellen van een rekenmodel wordt een aantal parameters ingevoerd die elk een bepaalde onzekerheid heeft. De nauwkeurigheid van de uitkomsten van het model wordt bepaald door de nauwkeurigheid van de invoer. Het is van belang de probabilistische parameters zo reëel mogelijk te bepalen. De parameters kunnen onderverdeeld worden in de groepen: materiaaleigenschappen, belastingen (wordt behandeld in Hoofdstuk 5) en uitvoeringsonzekerheden. Voor materiaaleigenschappen zijn in het verleden vele test uitgevoerd, waaruit de onzekerheden afgeleid kunnen worden. Voor de belastingen zijn de onzekerheden veelal gebaseerd op metingen. Uit de statistische gegevens kunnen verwachtingen en onzekerheden gehaald worden van een bepaalde belasting. Deze statistische gegevens worden in de loop van de tijd aangevuld, waardoor de verwachtingen en onzekerheden steeds nauwkeuriger worden. Met uitvoeringsonzekerheden wordt bedoeld, parameters die te maken hebben met dimensies waar een onzekerheid veroorzaakt wordt door meetonnauwkeurigheden of onnauwkeurigheden in het rekenmodel. In Hoofdstuk 3 is de relatie gelegd tussen de unity check en de betrouwbaarheidsindex. De verdelingsparameters zijn daarbij variabel gelaten. Aan de hand van de resultaten van de verdelingsparameters die volgen uit dit hoofdstuk en Hoofdstuk 5, kan uiteindelijk een specifieke relatie tussen de unity check en de betrouwbaarheidsindex gelegd worden. 4.1 MATEIAALEIGENSCHAPPEN In de normen staat vastgelegd waar de eigenschappen van een materiaal aan moeten voldoen en hoe dit gerealiseerd kan worden. De voorschriften in de normen zijn veelal gebaseerd op ervaring uit het verleden en testresultaten en geven een minimale eis aan het materiaal. De werkelijke eigenschappen van het materiaal kunnen bepaald worden door testen lost te laten op het specifieke materiaal BETON Een parameter die in dit onderzoek van belang is en daardoor veelal terug zal komen, is de druksterkte f c van beton. In de NEN-EN wordt onderscheid gemaakt tussen cilinderen kubusdruksterkte en worden verdeeld in sterkteklassen. De sterkteklassen worden uitgedrukt in waarden die de karakteristieke druksterkte f ck van beton representeert. De karakteristieke druksterkte is de grens, waarbij de kans op een lage druksterkte dan de karakteristieke druksterkte 5% is. Uit voorgaande onderzoek blijkt dat de betondruksterkte uitgedrukt kan worden in een lognormale verdeling. Voor het bepalen van de druksterkte aan de hand van testen, kan gebruik worden gemaakt van een Student t-verdeling. Tabel 4-1 Sterkteklassen voor beton elatie tussen unity check en faalkans 41

54 Sterktemodellen In de NEN-EN (Tabel 4-1) geldt voor de cilinder druksterkte een constant verschil tussen de karakteristieke waarde en gemiddelde waarde van 8Mpa. Aan de hand van de gegeven karakteristieke waarde op 5% en de gemiddelde waarde kan voor de lognormale verdeling de bijbehorende standaarddeviatie bepaald worden. Door middel van vergelijking (3.6) en (3.7) kan de standaarddeviatie bepaald worden voor de gegeven gemiddelde en karakteristieke waarde en P(f c <f ck )=0,05. In Tabel 4- staan de standaarddeviaties behorend bij de verschillende beton sterkteklassen. f ck σ 5,833 5,603 5,461 5,345 5,66 5,10 5,167 5,134 5,107 5,085 5,067 5,038 5,016 5,000 Tabel 4- Standaarddeviatie voor verschillende beton sterkteklassen Voor de sterkteklassen in de NEN-EN ligt de standaarddeviatie tussen de 5 en 6. Door de toenemende gemiddelde waarde en vrijwel constante standaarddeviatie zal de variatiecoëfficiënt afnemen BETONSTAAL Het JCSS heeft onderzoek gedaan naar de statistische parameters van betonstaal. De vloeispanning van betonstaal kan uitgedrukt worden in de sommatie van verschillende productieprocessen. Uiteindelijk is tot de conclusie gekomen dat de standaarddeviatie over het algemeen ongeveer 30 MPa is. De gemiddelde vloeispanning kan uitgedrukt worden als: f a = f, m σ = 30 a, nom + σ (4.1) Voor betonstaal kan een normaal verdeling toegepast worden STAAL In het verleden zijn voor staal vele onderzoeken geweest op het gebied van kwaliteit, betrouwbaarheid en veiligheid. Op basis van testen zijn statistische verdelingen opgesteld. Het Joint Committee for Structural Safety (JCSS) heeft op basis van studies vanaf 1970 een onderzoek gedaan naar de gemiddelde waarde en de variatiecoëfficiënt voor de vloeispanning van staal. Hier is voor een staalsoort tot 380 MPa de volgende conclusie getrokken: f y, m = f ysp V = 0,07 αe uv C volgens JCSS (4.) waarin: f ysp de nominale vloeispanning is α een factor is van 1,05 voor warmgewalst en 1 voor overige U is een factor tussen -1,5 en -,0 C is een reductie op de vloeispanning van 0 MPa Voor S35 volgt hieruit: 0,07, = 35 1 e 0 = 50,3 f m y MPa volgens JCSS 4 elatie tussen unity check en faalkans

55 Sterktemodellen In een ander onderzoek in Journal of Constructional Steel esearch zijn op basis van testen waarbij onderscheid is gemaakt tussen staalsoorten, type profielen en materiaal diktes, verdelingen met bijbehorende gemiddelde waarde, standaarddeviatie en variatiecoëfficiënt bepaald. In dit onderzoek is geconcludeerd dat de variatiecoëfficiënt overeenkomt met die van het JCSS, maar de gemiddelde waarde wijkt af ten opzichte van het JCSS (79,8 MPa tegenover 50,3 MPa voor een staalsoort S35). De verschillende testen die zijn uitgevoerd in dit onderzoek hebben veelal een hogere uitkomst dan de geadviseerde 79,8 MPa als gemiddelde waarde. In uitgewerkte voorbeelden op gebied van constructieve veiligheid van het JCSS wordt voor een staalsoort van S35 een gemiddelde waarde van 80 MPa toegepast, wat overeenkomt met het onderzoek in Journal of Constructional Steel esearch. Tabel 4-3 Parameters voor sterkteklassen van staal Uit Tabel 4-3 blijkt dat gemiddelde vloeispanning geschat kan worden door: f 1,10 ~ 1, 0f y, m = y volgens Journal of Constructional Steel esearch Gekeken naar de functie van het JCSS en uitgaande van geen reductie van 0 MPa, komt de gemiddelde waarde uit op: f 1,11 ~ 1, 0f y, m = ysp volgens JCSS zonder reductie De uitkomsten van het onderzoek in Journal of Constructional Steel esearch komen overeen met de uitkomsten van het JCSS, als geen reductie wordt toegepast. f y, m = f ysp V = 0,07 αe uv (4.3) Voor dit onderzoek wordt gebruik gemaakt van vergelijking (4.3) voor het bepalen van de gemiddelde waarde van de staalsoort. Voor de vloeispanning van staal wordt een lognormale verdeling toegepast met het gemiddelde en de variatiecoëfficiënt volgens vergelijking (4.3). elatie tussen unity check en faalkans 43

56 Sterktemodellen 4. DIMENSIE-EIGENSCHAPPEN Een betonnen element dat gestort wordt of een stalen ligger dat gewalst wordt is nooit 100% de vorm die het zou moeten hebben. Bij de uitvoering/productie treden onnauwkeurigheden op, waardoor het oppervlak van bijvoorbeeld de doorsnede kan afwijken van de ontwerpgrote. Het gevolg is dat het traagheidsmoment en het weerstandsmoment eveneens afwijkt. Voor betonnen elementen dient ook rekening gehouden te worden met afwijking in de betondekking. Het JCSS heeft hier onderzoek naar gedaan en komt met de volgende resultaten. Verdeling Gemiddelde Spreiding Gewalst staal A, W, I Normaal X nom V=0,04 Betonnen ligger/kolom/vloer dimensies Normaal X nom σ=4mm Dekking bovenwapening Lognormaal X nom +5mm σ=10mm Dekking onderwapening Lognormaal X nom σ=7mm Dekking kolom/wand Lognormaal X nom +5mm σ=7mm Wapening A Normaal X nom V=0,0 Gewalst staal dikte Normaal X nom σ=1mm Tabel 4-4 Parameters voor dimensie-eigenschappen 44 elatie tussen unity check en faalkans

57 Belastingsmodellen 5 Belastingsmodellen De stuwen en sluizen in de Maas ondervinden een aantal verschillende belastingen. Een van de belangrijkste belastingen waar de stuwen en sluizen mee te maken hebben, is de hydrostatische belasting. Aan de hand van metingen die in het verleden gemaakt zijn kan een kansverdeling bepaald worden. Verder worden belasting als het eigen gewicht, wind en overige belasting veroorzaakt door personen en materieel ook opgenomen in dit onderzoek. Voor deze belastingen wordt gebruik gemaakt van eerder gemaakte rapporten, waar de belasting statistisch bepaald is. Dit onderzoek is gericht op stuwen, waardoor alleen de belasting voor de stuwen bepaald wordt. 5.1 HYDOSTATISCHE BELASTING STUWEN De hydrostatische belasting is de belangrijkste variabele belasting voor stuwen. Het grootste gedeelte van het jaar staan de waterstanden in de stuwpanden op een constante hoogte. De stuwen zorgen voor deze constante waterstand (stuwpeil). Bij een bepaalde hoeveelheid afvoer van de rivier staan de stuwen volledig open. Vooral in de winterperiode krijgen de rivieren te maken met hoge afvoeren. De afgelopen eeuw zijn op verschillende locaties in de Maas de waterstanden gemeten. Aan de hand van deze gegevens kunnen schattingen gemaakt worden van de kans van optreden van hoge waterstanden. Door het toenemen van de gegevens door de jaren heen, worden de schattingen steeds nauwkeuriger. Het bepalen van de kans van optreden van een extreme waterstand kan gedaan worden aan de hand van het jaarmaximum van de waterstanden van de afgelopen jaren waarvan metingen bekend zijn. Bij de jaarmaxima staan de stuwen volledig open, waardoor deze geen invloed hebben op de waterstanden. De jaarmaxima van de gemeten waterstanden kan gekoppeld worden aan de herhalingstijd. Met behulp van computerprogramma s (zoals BestFit) kan een verdeling bepaald worden die het meest overeenkomt met de statistische gegevens. Figuur 5-1 is een voorbeeld van de bovenstroomse waterstand van stuw oermond. De waterstanden beschreven in dit hoofdstuk zijn in meters t.o.v. NAP. Bovenstroomse waterstand oermond Waterstand [m] Metingen Beta verdeling Gumbel verdeling Betrekkingslijnen ,00E+00 1,00E+01 1,00E+0 1,00E+03 1,00E+04 Herhalingstijd [jaar] Figuur 5-1 De herhalingstijd van de bovenstroomse waterstand te oermond elatie tussen unity check en faalkans 45

58 Belastingsmodellen ijkswaterstaat Dienst Limburg geeft inzicht in de verwachte waterstanden door middel van betrekkingslijnen. Een betrekkingslijn geeft de relatie weer tussen de waterstanden ter plaatse van twee meetstations. Door middel van een WAQUA model kunnen verwachtingen van waterstanden voor een bepaalde herhalingstijd bepaald worden. Voor dijken en kades geldt een in de wet voorgeschreven waterstand (MHW) die een bepaalde herhalingstijd heeft afhankelijk van het gebied. Voor de maas geldt voor sommige locaties een herhalingstijd van 50 jaar en andere 150 jaar. Voor stuwen geldt een stuwpeil. Bij hogere waterstanden wordt de stuw en/of sluis geopend. Kerende elementen van de stuw krijgen hierdoor normaal gesproken niet te maken met een belasting hoger dan veroorzaakt door het stuwpeil bij normaal functioneren. In werkelijk is de waterstand nooit exact gelijk aan het stuwpeil te houden. Let op: In het vervolg van dit hoofdstuk wordt stuw oermond als voorbeeld voor de aanpak van het bepalen van de hydrostatische belasting genomen. 46 elatie tussen unity check en faalkans

59 Belastingsmodellen 0 18 Bovenstroomse waterstand [m] Benedenstroomse waterstand [m] Metingen Geen verval Figuur 5- Meting van de bovenstroomse en benedenstroomse waterstand van stuw oermond In Figuur 5- zijn de waterstanden bovenstrooms en benedenstrooms van stuw oermond die elke dag gemeten zijn van het jaar weergegeven. Uit het Figuur 5- kunnen een aantal kenmerken gehaald worden, die in rood zijn aangegeven in het figuur. 1. De waterstand bovenstrooms is geen enkele keer gelijk aan de waterstand benedenstrooms. Dit heeft deels te maken met het afstandsverschil tussen de twee meetpunten. De meetpunten liggen ongeveer 300m van elkaar en het verval is 0,m, wat resulteert in een verhang van 0,67m/km. Het verhang voor in de stuwpanden rond oermond liggen normaal ongeveer op 0,1m/km. Het overige deel dat het verschil maakt, wordt veroorzaakt door de weerstand die het water door de stuw ondervindt en de versmallingen.. De lage bovenstroomse waterstanden die ongeveer gelijk zijn met de benedenstroomse waterstanden, zijn plotselinge dalingen. De benedenstroomse waterstand verandert in eerste instantie nauwelijks, waarna het vervolgens daalt met de bovenstroomse waterstand en vervolgens weer stijgt. De oorzaak van de dalingen kan zijn, dat de stuw voor een groot gedeelte geopend werd terwijl de elatie tussen unity check en faalkans 47

60 Belastingsmodellen afvoer laag was. Vervolgens daalt de benedenstroomse waterstand en bovenstroomse waterstand, mogelijk veroorzaakt doordat de stuwen benedenstrooms ook geopend zijn. Het openen van stuw oermond zorgt namelijk voor afvoer waardoor de stuwen benedenstrooms ook geopend moeten worden. 3. Het stuwpeil is zichtbaar rond de +17,00m NAP, waarna het stijgt wanneer de benedenstroomse waterstand gelijk is met de bovenstroomse waterstand. Dit heeft te maken met de afvoer. Wanneer de afvoer toeneemt, wordt de stuw deels geopend om het bovenstroomse waterstand op peil te houden. Bij een bepaalde grote van het afvoer staat de stuw geheel open en is de bovenstroomse waterstand gelijk aan de benedenstroomse waterstand. 4. De waterstanden bij punt 4 zijn de belangrijkste waterstanden. Deze waterstanden zorgen voor een groot verval bij de stuw, oftewel de hydrostatische belasting op de stuw is groot. De bovenstroomse waterstand ligt rond het stuwpeil, terwijl de benedenstroomse waterstand gedaald is. Deze situatie treedt alleen op wanneer de stuw benedenstrooms geopend is, waarbij stuw oermond gesloten blijft. De reden voor deze situaties is onbekend. De extreme waterstanden die in de bovengenoemde punten beschreven staan gebeuren in extreme situaties veroorzaakt door stuwen en de afvoer. Uit de metingen van stuw oermond kunnen niet alle extreme situaties opgemaakt worden. Om een duidelijk beeld te krijgen van de belasting op de stuw, dienen alle extreme situaties beschreven te worden. De stuw heeft te maken met een bovenstroomse en een benedenstroomse waterstand. De bovenstroomse waterstand wordt op peil gehouden door stuw oermond zelf. De benedenstroomse waterstand wordt op peil gehouden door de stuwen benedenstrooms. De stuwen hebben uiterste standen, namelijk open en dicht. De uiterste standen voor stuw oermond en de stuw benedenstrooms resulteert in 4 situaties. Die situaties staan beschreven in Tabel 5-1. Stuw oermond Stuwen Benedenstrooms 1 Open Open Open Dicht 3 Dicht Open 4 Dicht Dicht Tabel 5-1 Situaties van de standen van de stuwen Een ander belangrijk aspect dat al eerder genoemd is, is de afvoer van de rivier. Er zijn extremen van de afvoer; extreem lage afvoer en extreem hoge afvoer. Voor allebei de extreme afvoeren kunnen de in Tabel 5-1 beschreven standen van de stuw voorkomen. De verschillende situaties voor de verschillende afvoeren zijn globaal weergegeven in Figuur 5-3. De lage afvoer is weergegeven in het groen en de hoge afvoer in het oranje. Figuur 5-3 geeft een globale indicatie van waar de extreme situaties liggen en niet de exacte locaties. Bij de bovenstroomse waterstand van stuw oermond is voor een gesloten situatie geen opstuwing of afzuiging meegenomen wanneer de stuw te maken heeft met een hoge afvoer. Tussen situaties, waarbij een deel van de stuw open of gesloten is, zijn ook niet meegenomen. Er worden alleen de extreme situaties bekeken. 48 elatie tussen unity check en faalkans

61 Belastingsmodellen 6 4 Lage afvoer Hoge afvoer 3 4 oerm. Dicht oerm. Open Beneden. Dicht Bovenstroomse waterstand [m] Beneden. Open oerm. 3 Dicht Beneden. Dicht 4 1 Beneden. Open 14 1 oerm. Open Benedenstroomse waterstand [m] Metingen Geen verval Figuur 5-3 Globale indicatie extreme situaties voor stuw oermond Figuur 5-3 geeft een globale indicatie van wat de extreme situaties zijn. De punten in het Figuur 5-3 worden hieronder voor een lage en hoge afvoer uitgelegd. De grijze stippellijnen geeft de overgang van een lage afvoer naar een hoge afvoer weer. Lage afvoer: 1. Wanneer stuw oermond open staat, dan zijn de waterstanden boven- en benedenstrooms aan elkaar gelijk. De benedenstroomse stuwen staan open, waardoor de waterstanden uiteindelijk op zijn laagste niveau komt.. Stuw oermond staat open, maar de benedenstroomse stuwen staan dicht. De bovenstroomse waterstand neemt het stuwpeil benedenstrooms aan. 3. Stuw oermond staat dicht en de benedenstroomse stuwen staan open. De benedenstroomse waterstand zal doordoor op zijn laagste waterstand komen en de bovenstroomse waterstand blijft gelijk aan het stuwpeil. 4. Alle stuwen zijn dicht, waardoor de waterstanden gelijk zijn aan hun stuwpeil. elatie tussen unity check en faalkans 49

62 Belastingsmodellen Hoge afvoer: 1. Stuw oermond staat open, waardoor de waterstanden boven- en benedenstrooms aan elkaar gelijk zijn. De benedenstroomse stuwen zijn eveneens open waardoor de waterstanden bepaald worden door de grote van de afvoer.. Stuw oermond staat open, maar de benedenstroomse stuwen staan dicht en de afvoer is hoog. Doordat de stuwen benedenstrooms dicht zijn, zullen de waterstanden hoger zijn dan wanneer alles open is. Dit komt doordat het water extra wordt opgestuwd. 3. Stuw oermond is dicht, waardoor de bovenstroomse waterstand extra wordt opgestuwd. De stuwen benedenstrooms staan open, waardoor de benedenstroomse waterstand wordt bepaald door de grote van de afvoer net als punt Alle stuwen zijn dicht en de afvoer is hoog. De bovenstroomse en benedenstroomse waterstanden wordt daardoor extra opgestuwd. Voor de belasting op de stuw zijn de waterstanden die verder van de lijn geen verval liggen van belang. Des te groter het verval des te groter de belasting. Uit Figuur 5-3 kan opgemaakt worden dat de grootste vervallen veroorzaakt worden door situatie 3, wanneer stuw oermond dicht is en de stuwen benedenstrooms openstaan. De afvoer heeft geen invloed. De schematisering van een lage afvoer naar een hoge afvoer is een globale weergave. In werkelijkheid zal bij een bepaalde hoeveelheid afvoer het overstort over de stuw zo groot zijn, dat de benedenstroomse waterstand gelijk is aan de bovenstroomse waterstand. Vanaf dit punt is er geen verval meer. Alle situaties zullen uiteindelijk bij een hoge afvoer geen verval hebben. Dit geldt alleen voor de waterstanden tegen de stuw. De grijze lijnen in Figuur 5-4 zijn verbindingslijnen van de situatie met een lage afvoer naar een situatie met een hoge afvoer. 50 elatie tussen unity check en faalkans

63 Belastingsmodellen 6 Lage afvoer 4 en 3 4 Hoge afvoer Voorbeeld situaties Toename debiet 3A 3B Bovenstroomse waterstand [m] A A 4B A Benedenstroomse waterstand [m] Metingen Geen verval Figuur 5-4 Mogelijk optredende extreme situaties voor stuw oermond De groene en de oranje punten in Figuur 5-4 zijn de eerder beschreven situaties. Zoals eerder beschreven zal de benedenstroomse waterstand gelijk zijn aan de bovenstroomse waterstand vanaf het moment dat benedenstroomse waterstand gelijk is aan de stuw hoogte. Hierdoor ontstaat een gebied dat niet op zal treden (hydrostatisch gezien). Dit gebied is blauw gemarkeerd. Uit de metingen blijkt dat er waterstanden zijn geweest in het blauwe gebied. Dit heeft te maken met de afstand tussen de metingen bovenstrooms en benedenstrooms. Het rode gebied geldt voor waterstanden tegen de stuw. Door de overstort zal de benedenstroomse waterstand tegen de stuw hoger zijn dan iets verderop. De rode punten zijn voorbeelden van vier situaties, waarbij de A en B verschillende afvoeren zijn. De voorbeelden zijn geschematiseerd in Figuur 5-5. elatie tussen unity check en faalkans 51

64 Belastingsmodellen Q Q Q Q 1A Stuw oermond open Stuw benedenstrooms open A Stuw oermond open Stuw benedenstrooms gesloten Q Q Q Q 3A Stuw oermond gesloten Stuw benedenstrooms open 3A Stuw oermond gesloten Stuw benedenstrooms open Q Q Q Q 4A Stuw oermond gesloten Stuw benedenstrooms gesloten 4B Stuw oermond gesloten Stuw benedenstrooms gesloten Figuur 5-5 Voorbeelden van de vier situaties Figuur 5-5 laat alleen de statische belasting zien. In werkelijkheid treed door de grote afvoer over de stuw een dynamische belasting op. De sprong in belasting benedenstrooms die weergegeven wordt in Figuur 5-5, geldt alleen voor de statische belasting. Doordat het in werkelijkheid een dynamische belasting is zal dit geen plotselinge overgang zijn in belasting. In dit onderzoek wordt alleen de hydrostatische belasting veroorzaakt door het water toegepast. 5 elatie tussen unity check en faalkans

65 Belastingsmodellen Let op: In dit onderzoek wordt als uitgangspunt voor de maatgevende waterstanden, de situatie waarbij stuw oermond dicht is en de stuwen benedenstrooms open staan bij een lage afvoer. Op basis hiervan worden de kansverdelingen bepaald Extreme waarde verdeling Verval Extreme waarde verdeling Bovenstroomse waterstand Bovenstroomse waterstand [m] 16 Extreme waarde verdeling Benedenstroomse waterstand Benedenstroomse waterstand [m] Metingen Geen verval Figuur 5-6 Extreme belasting situaties De belasting veroorzaakt door situatie 3 voor een lage afvoer kan op twee manieren bepaald worden. Deze twee manieren zijn in Figuur 5-6 in het groen en oranje aangegeven. 1. Een verdeling voor de extreme boven- en benedenstroomse waterstand.. Een verdeling voor de extreme vervallen. Het verval heeft een referentie niveau nodig vanaf waar het optreedt. De twee manieren van aanpakken voor het bepalen van de verdeling voor de belasting worden in de volgende paragraven beschreven. elatie tussen unity check en faalkans 53

66 Belastingsmodellen AANPAK 1: BOVENSTOOMSE EN BENEDENSTOOMSE WATESTAND Bij deze aanpak wordt onderscheid gemaakt in een: 1. extreme bovenstroomse waterstand i.c.m. een momentane benedenstroomse waterstand.. extreme benedenstroomse waterstand i.c.m. een momentane bovenstroomse waterstand. Gezien de stuw getrokken wordt bij een bepaalde afvoer, treedt vanaf die afvoer geen hydrostatische belasting meer op. Om de verdelingen te bepalen is daarom de Q-H relatie van belang. In Figuur 5-7 en Figuur 5-8 zijn de Q-H relaties bovenstrooms en benedenstrooms weergegeven van stuw oermond. In de figuren is duidelijk te zien dat de waterstand vertraagt reageert op het debiet. (hysterese) Een stijging van het debiet leid niet direct tot een stijging van de waterstand en een daling van het debiet leid niet direct tot een daling van de waterstand. De waterstand reageert later op de verandering van het debiet. Q-H Bovenstrooms H [m] Q [m^3/s] Figuur 5-7 Q-H relatie van de bovenstroomse waterstand te oermond 54 elatie tussen unity check en faalkans

67 Belastingsmodellen Q-H Benedenstrooms H [m] Q [m^3/s] Figuur 5-8 Q-H relatie van de benedenstroomse waterstand te oermond 3 Voor stuw oermond geldt dat bij een debiet van 00 m /s de bovenste stuwdelen getrokken 3 worden. De Q-H relatie voor een debiet tot 00 m /s ziet er als volgt uit.. Q-H Benedenstrooms H [m] H [m] Q-H Bovenstrooms Q [m^3/s] Q [m^3/s] 3 Figuur 5-9 Q-H relatie van de boven- en benedenstroomse waterstand te oermond voor Q<00 m /s In Figuur 5-9 zijn de verlagingen van de waterstand weer te zien. Zoals al eerder is aangegeven zijn dit situaties waarbij stuw oermond en/of de stuwen benedenstrooms geopend zijn bij een lage afvoer. Voor deze lage afvoer wordt de extreme en momentane waterstand bepaald. In Figuur 5-10 zijn de waterstanden voor de twee extreme situatie gecombineerd met de momentane zoals eerder is aangegeven weergegeven. elatie tussen unity check en faalkans 55

68 Belastingsmodellen Bovenstrooms extreem en Benedenstrooms momentaan Benedenstrooms extreem en Bovenstrooms momentaan 17, ,1 17 Bovenstroomse waterstand [m] 17, ,95 Bovenstroomse waterstand [m] , , ,5 1 1, , , Benedenstroomse waterstand [m] Benedenstroomse waterstand [m] Figuur 5-10 Extreme en momentane waterstanden In de volgende delen van deze paragraaf worden de verdelingen voor de extreme en momentane waterstand bepaald. Er wordt aangenomen dat er geen relatie is tussen de bovenstroomse waterstand en de benedenstroomse waterstand, gezien de stuw bij de lage afvoer gesloten is. a Bovenstroomse waterstand (voorwaardelijk afvoer <00m 3 /s) Verdeling voor momentane waterstanden tot een gegeven debiet Voor de metingen van alle bovenstroomse waterstanden, oftewel de dagelijkse meting van de waterstand, kleiner dan een debiet van 00m 3 /s, dient een verdeling bepaald te worden, die nodig is voor de combinatie met de extreme benedenstroomse waterstand. In Figuur 5-3 is aangegeven dat de lage bovenstroomse waterstanden veroorzaakt worden door het openen van stuw oermond bij een lage afvoer. Het verval is laag en de stuw is open waardoor deze metingen niet meegenomen worden. Het uiteindelijke resultaat voor de verdeling van de metingen is een normale verdeling. Bovenstroomse waterstand Q<00 m3/s 1, 1 Verdelingsfunctie F(x) 0,8 0,6 0,4 Metingen Normale verdeling 0, Waterstand [m] Figuur 5-11 Verdeling van de bovenstroomse waterstanden van stuw oermond 56 elatie tussen unity check en faalkans

69 Belastingsmodellen Verdeling extreme waterstanden tot een gegeven debiet Aan de hand van jaarmaxima kan een verdeling worden gemaakt van de maximale bovenstroomse waterstand. Figuur 5-1 is een voorbeeld voor een verdelingsfunctie van de maximale waterstand voor de stuw bij oermond. Jaarmaxima bovenstroomse waterstand Q<00 m3/s 1, 1 Verdelingsfunctie F(x) 0,8 0,6 0,4 Metingen Lognormale verdeling 0, 0 16,6 16,7 16,8 16, ,1 17, Waterstand [m] Figuur 5-1 Verdeling voor jaarmaxima van de bovenstroomse waterstand stuw oermond b Benedenstroomse waterstand (voorwaardelijk afvoer <00m 3 /s) Verdeling voor momentane waterstanden tot een gegeven debiet Voor de metingen van alle benedenstroomse waterstanden, oftewel de dagelijkse meting van de waterstand, kleiner dan een debiet van 00m 3 /s, dient een verdeling bepaald te worden, die nodig is voor de combinatie met de jaarmaxima van de bovenstroomse waterstand. De lage waterstanden worden buiten beschouwing gelaten, omdat deze geen invloed hebben wanneer de jaarmaxima van de bovenstroomse waterstand maatgevend zijn. Het uiteindelijke resultaat voor de verdeling van de metingen is een normale verdeling. Benedenstroomse waterstand Q<00 m3/s 1, 1 Verdelingsfunctie F(x) 0,8 0,6 0,4 Metingen Normale verdeling 0, ,5 1 1, , ,5 15 Waterstand [m] Figuur 5-13 Verdeling van de benedenstroomse waterstanden van stuw oermond elatie tussen unity check en faalkans 57

70 Belastingsmodellen Verdeling extreme waterstanden tot een gegeven debiet Op dezelfde wijze als voor de extreme waterstanden bovenstrooms worden de extreme waterstanden benedenstrooms bepaald. Voor de metingen wordt aan de hand van BestFit een verdeling gezocht die het beste past bij de metingen. Het resultaat is een Pareto verdeling. Jaarminima benedenstroomse waterstand Q<00 m3/s 1, 1 Verdelingsfunctie F(x) 0,8 0,6 0,4 Metingen Pareto verdeling 0, Waterstand [m] Figuur 5-14 Verdeling voor jaarminima van de benedenstroomse waterstand stuw oermond In het Figuur 5-14 zijn niet 45 punten van 45 jaar te zien, maar 9 punten. Dit komt omdat een aantal waterstanden meerdere malen voorkomen. 58 elatie tussen unity check en faalkans

71 Belastingsmodellen 5.1. AANPAK : VEVAL Gezien het verval van belang is voor de belasting, kan aan de hand van de data van de boven- en benedenstroomse waterstand een verdeling voor het verval bepaald worden. Het bepalen van de belasting aan de hand van het verval is niet op zichzelf voldoende. Het verval dient gekoppeld te worden aan een referentie niveau, dit kan de bovenstroomse waterstand zijn. a Verval In Figuur 5-15 is een voorbeeld van de kansdichtheid van het verval van stuw oermond. Het stuwpeil is hierin duidelijk zichtbaar. De kleine piek links wordt veroorzaakt door het open staan van de stuw. Het verval komt niet helemaal op 0 te staan. Dit heeft te maken met de eerder beschreven afstand tussen de meetpunten. Kansdichtheid verval oermond 1,8 1,6 1,4 Kansdichtheid F(x) 1, 1 0,8 0,6 0,4 0, 0 0 0,5 1 1,5,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 Verval [m] Figuur 5-15 De kansdichtheidsfunctie voor het verval van stuw oermond De data in Figuur 5-15 is van alle metingen in de jaren Voor de hydrostatische belasting is het rechter gedeelte van de grafiek van belang, de maximale belastingen. De betrouwbaarheid wordt veelal uitgedrukt in een overschrijdingskans per jaar, waardoor gebruik gemaakt dient te worden van het maximum verval per jaar. Voor deze maximale waterstandenverschillen per jaar kan een maximale extreme waarde verdeling bepaald worden. De extreme waarde verdeling beschrijft de rechter staart van de kansdichtheidsfunctie in Figuur elatie tussen unity check en faalkans 59

72 5,5 4,5,5 Belastingsmodellen ,5 3 Bovenstroomse waterstand [m] 16 1,5 1 0, Benedenstroomse waterstand [m] Metingen Geen verval Figuur 5-16 De kansdichtheidsfunctie van het verval weergegeven in de metingen Figuur 5-16 geeft een beeld van welke waterstanden bij welke pieken van de kansdichtheidsfunctie van het verval horen. De kleine piek in de kansdichtheidsfunctie, die rood omcirkeld is in Figuur 5-15, zijn de extreme vervallen, weergegeven in de rode cirkel in Figuur elatie tussen unity check en faalkans

73 Belastingsmodellen 6,5 6 5,5 5 Verval [m] 4,5 4 oermond Belfeld Grave Borgharen 3,5 3, Herhalingstijd [jaar] Figuur 5-17 De herhalingstijd van het verval In Figuur 5-17 zijn de maximale vervallen van elk jaar uitgezet tegen de herhalingstijd voor de stuwen Borgharen, oermond, Belfeld en Grave. Er zijn grote verschillen tussen de vervallen in relatie tot de herhalingstijd van de stuwen. Bij de stuwen Borgharen en Grave treden vaker grote vervallen op dan bij de stuwen oermond en Belfeld. Stuw Borgharen is een stuw voor de grensmaas, die het water opstuwt voor het Lateraalkanaal. Het Lateraalkanaal is aangelegd als kortere route voor scheepvaart in hoge klassen, waardoor het voor de grensmaas niet meer nodig is om voldoende diepgang te houden. Het stuwpand benedenstrooms van stuw Borgharen (de grensmaas) is groot, waardoor de waterstand ter plaatse van stuw Borgharen laag komt te staan. Het verval is hierdoor groot. Stuw Grave is een poiree stuw die hangt aan een brug. Het hijsen en strijken van de stuwdelen is voor stuw Grave een lastige opgave, waardoor dit minder snel wordt toegepast. Het gevolg is dat grotere vervallen kunnen optreden. Stuw oermond en stuw Belfeld zijn stuwen die beide bestaan uit een stoney en een poiree gedeelte. In Figuur 5-17 is te zijn dat het verval redelijk constant is voor beide stuwen en redelijk overeen komen. Bij stuw oermond is in het Figuur 5-17 zichtbaar dat het verval grotendeels onder de 3,0m ligt. Er zijn enkele uitschieters geweest waarbij het verval groter is. Als gekeken wordt naar het jaar van optreden van deze grote vervallen bij stuw oermond, dan is zichtbaar dat de vijf uitschieters zijn opgetreden voor Verder blijkt uit de data, dat de meeste vervallen van de jaren (13 uit 16) onder de 3,00m ligt. Het op peil houden van de waterstanden is de laatste jaren aangescherpt. Waardoor de drie grote waterstandverschillen boven de 4,00m ontstaan is zichtbaar door te kijken naar de waterstanden in alle stuwpanden van de Maas. Het grootste verval 5,59m vind plaats in Uit de waterstanden in de stuwpanden blijkt dat stuwen benedenstrooms van oermond geopend zijn en stuw oermond niet of nauwelijks voor een periode van 4 tot 9 dagen. Hierdoor is de waterstand in het benedenstuwpand van stuw oermond gaan dalen en het bovenstuwpand constant gebleven. elatie tussen unity check en faalkans 61

74 Belastingsmodellen Het verval van 4,80m treedt op in Hier is zichtbaar dat alleen stuw Belfeld op één dag geopend is waardoor de waterstand in het benedenstuwpand van stuw oermond is gaan dalen. In 1954 is een verval van 4,68m opgetreden. Dit was in een periode waarbij de stuwen volledig geopend waren door een hoog debiet, maar waarbij het debiet aan het afnemen is. De waterstand in het bovenstuwpand van stuw oermond neemt geleidelijk toe over een periode van 7 dagen, mogelijk door het langzaam sluiten van de stuw. Voor de waterstanden benedenstrooms van oermond is een plotselinge waterstandverschil zichtbaar. Hierbij zullen waarschijnlijk de stuwen direct gesloten zijn. Doordat stuw oermond eerder is gaan sluiten is de waterstand in het bovenstuwpand gaan stijgen en het benedenstuwpand nog niet. Waterstand waterstand [m] Lith dorp Lith boven Grave beneden Grave boven Sambeek beneden Sambeek boven Belfeld beneden Belfeld boven oermond beneden oermond boven Linne beneden Linne boven -5 datum Figuur 5-18 De waterstand van 1969 in de Maas tussen Lith en Linne Gezien de grote verschillen in de vervallen van de stuwen is het niet mogelijk om één kansverdeling toe te kennen aan het verval. Voor elke stuw dient een kansverdeling bepaald te worden voor het verval. Een belangrijk punt voor het verval van de stuw is het maximale verval. Een kansverdeling gaat naar een verval van oneindig, maar in werkelijkheid wordt het verval beperkt door de bodem en de stuwhoogte. Voor het bepalen van de faalkansen zijn de extreme waarden van belang. Gezien de lage hoeveelheid data is het lastig een verdeling te bepalen voor de extreme waarden. Voor stuw oermond zijn namelijk maar 5 uitschieters en voor stuw Belfeld maar 3. Aan de hand van het computerprogramma BestFit kunnen verdelingen gekoppeld worden aan de data. Uit de resultaten van BestFit blijkt dat geen verdeling overeen komt met de grote vervallen. De uitschieters van oermond liggen buiten de verdeling en hebben een grotere kans van optreden. Om dit op te lossen zal de data verdeeld moeten worden in twee verdelingen. 6 elatie tussen unity check en faalkans

75 Belastingsmodellen Verdelingsfunctie verval stoney stuw oermond 1 0,9 0,8 Verdelingsfunctie F(x) 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 Metingen BestFit (Log-logistic) Exponentiele verdelingen 0, 0,1 0,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 Verval [m] Figuur 5-19 Verdelingsfunctie van het verval van stuw oermond Gezien de vervallen voor elke stuw anders is, dient voor elke stuw naar een eigen verdeling gezocht te worden. Tevens dient rekening gehouden te worden met het maximale verval. Vanaf het maximale verval gaat de verdelingsfunctie naar 1. Hier volgen de resultaten van de bijbehorende verdelingsfuncties: Stuw Domein Verdeling Verdelingsfunctie oermond,83-3,13 [m] Exponentieel ( x x a <x<x b F( x) = 1 e 3,13-onderkant Exponentieel ( x stuw [m] F( x) = 1 e x c <x<x d Tabel 5- Verdelingsfunctie voor het verval van stuw oermond ln( Tb ) ln( Ta ) xa ) ( x x b ln( Td ) ln( Tc ) xc ) ( x x d a c (1 F( x b )) elatie tussen unity check en faalkans 63

76 Belastingsmodellen b Combinatie hoog waterstand en extreem verval Voor het bepalen van het referentie niveau wordt gebruik gemaakt van het bovenstroomse stuwpeil gezien dit peil zo constant mogelijk wordt gehouden. 0 Bovenstroomse waterstand [m] Verval [m] Figuur 5-0 De relatie tussen het verval en de bovenstroomse waterstand van stuw oermond In Figuur 5-0 is zichtbaar dat de extreme waarden voor het verval optreden bij een normaal stuwpeil. Dit is logisch gezien de stuw geopend wordt bij hoge waterstanden. Aan de hand van de bovenstroomse waterstanden behorend bij het jaarmaximum van het verval kan naar een relatie gezocht worden tussen de extreme vervallen en de bovenstroomse waterstanden. Het uiteindelijke resultaat is dat de bovenstroomse waterstand voor stuw oermond uniform verdeeld [16,7;17,07] is CONCLUSIE Voor het bepalen van de belasting aan de hand van de boven- en benedenstroomse waterstand, zijn aanpakken toegepast. Voor de twee aanpakken is gebruik gemaakt van dezelfde dataset. Het verschil in de twee aanpakken zit in het referentie niveau van de waterstanden. In de eerste aanpak worden de bovenstroomse en benedenstroomse waterstanden bepaald t.o.v. NAP. Bij de tweede aanpak is een verdeling voor de bovenstroomse waterstand nodig als referentieniveau voor het verval. Een ander verschil is dat bij de eerste aanpak onderscheid wordt gemaakt in de bovenstroomse en benedenstroomse waterstand dat nodig kan zijn in bepaalde belastingsituaties. Gezien het duidelijke referentie niveau en het onderscheid in bovenstroomse en benedenstroomse waterstand, is aanpak 1 gemakkelijker toe te passen. 64 elatie tussen unity check en faalkans

77 Belastingsmodellen In het vervolg van dit onderzoek wordt gebruik gemaakt van aanpak 1. De verdelingen en bijbehorende verdelingsparameters die in het vervolg gebruikt worden staan weergegeven in Tabel 5-3. Stuw Waterstand Extreem/Normaal Verdeling Parameters [m] oermond Bovenstrooms Normaal Normale µ=16,80 σ=0,06 Extreem Weibull α=,177 β=0,18 shift=16,86 Benedenstrooms Normaal Normale µ=14,14 σ=0,10 Extreem Pareto α=1,556 β=0,80 Borgharen Bovenstrooms Normaal Normale µ=43,870 σ=0,085 Extreem Weibull α=,865 β=0,184 shift=43,87 Benedenstrooms Normaal Normale µ=39,08 σ=0,53 Extreem Weibull α=5,530 β=,045 shift=-40,33 Tabel 5-3 Verdelingsparameters voor de verdeling van de waterstanden 5. EIGENGEWICHT Voor de verdelingsparameters van het eigengewicht wordt gebruik gemaakt van de door het JCSS voorgeschreven parameters. Materiaal Gemiddelde Spreiding [kn/m 3 ] Staal 77 V<0,01 Standaard beton 4 V=0,04 Hoge sterkte beton 4-6 V=0,03 Licht beton Hangt af van de samenstelling V=0,04-0,08 Tabel 5-4 Verdelingsparameters voor de verdeling van het eigengewicht 5.3 WINDBELASTING Elementen als brugdelen en pijlers hebben te maken met wind belasting. Voor het bepalen van de wind belasting wordt gebruik gemaakt van de statistische gegevens die gebruikt zijn voor het project Veiligheid van bouwconstructies. Verdeling Gemiddelde Spreiding [kn/m ] Gumbel 1,00 V=0,30 Tabel 5-5 Verdelingsparameters voor de verdeling van de windbelasting elatie tussen unity check en faalkans 65

78 Belastingsmodellen 5.4 OVEIGE VAIABELE BELASTING Onder overige belasting wordt verstaan de belasting veroorzaakt door personen en of materieel. Deze belasting treed op bij elementen als brugdelen. Voor deze belasting wordt gebruik gemaakt van de statistische gegevens die gebruikt zijn voor het project Veiligheid van bouwconstructies. Verdeling Gemiddelde Spreiding [kn/m ] Gumbel,5 V=0,40 Tabel 5-6 Verdelingsparameters voor de verdeling van de variabele belasting 66 elatie tussen unity check en faalkans

79 Modellering case studies 6 Modellering case studies Nu de verdelingen met hun bijbehorende parameters van de sterkte en belastingen bekend zijn en de invloed bij aanpassen van de verdelingsparameters zichtbaar is, kunnen deze toegepast worden op probabilistische berekeningen. In dit hoofdstuk wordt voor verschillende constructieve berekeningen waar een unity check uit volgt een niveau II analyse en een Monte Carlo simulatie toegepast. Voor de constructieve berekeningen wordt gebruik gemaakt van de rapporten van het project INK 010 voor de Maascorridor. De resultaten met betrekking tot de unity check van verscheidene elementen worden vergeleken met de resultaten die volgen uit de niveau II analyse en/of Monte Carlo simulatie. De berekeningen worden voor betonnen en stalen elementen van de stuwen Borgharen, oermond uitgevoerd. 6.1 GENEIEKE AANPAK Voor de berekeningen van de unity check van de elementen wordt gebruik gemaakt van de rapporten van INK. Aan deze resultaten van de unity check worden faalkansen gekoppeld die bepaald zijn aan de hand van een niveau II analyse en/of een Monte Carlo simulatie. Eén uitkomst van een unity check is onvoldoende om een relatie te vinden tussen de betrouwbaarheidsindex en de unity check. Voor dezelfde berekeningen wordt daarom de sterkte waarbij de variatiecoëfficiënt constant is aangepast om verschillende uitkomsten te krijgen van de betrouwbaarheidsindex en de unity check. Op die manier ontstaat een relatie voor het betreffende element tussen de betrouwbaarheidsindex en de unity check. Twee methodes voor het bepalen van de betrouwbaarheidsindex worden toegepast, namelijk de niveau II methode en de Monte Carlo simulatie. Het is niet altijd mogelijk om beide methodes toe te passen. De Monte Carlo simulatie is beperkt door het aantal trekkingen. Voor een betrouwbaarheidsindex van 6 is de kans 1 op een miljard dat het faalt. Een Monte Carlo simulatie is hiervoor niet haalbaar in Excel. Voor lage uitkomsten van de betrouwbaarheidsindex met een niveau II analyse wordt een Monte Carlo simulatie toegepast om de uitkomst te controleren. Figuur 6-1 geeft de hierboven beschreven aanpak in diagram weer. Opzetten van het model Niveau II analyse U.C. Β>4 β Β<4 Monte Carlo simulatie elatie U.C. β Figuur 6-1 Generieke aanpak voor het bepalen van de betrouwbaarheidsindex elatie tussen unity check en faalkans 67

80 Modellering case studies In Hoofdstuk 3 wordt de relatie tussen de unity check en de betrouwbaarheidsindex voor verschillende grenstoestandsfuncties, verdelingen en verdelingsparameters beschreven. De resultaten die volgen uit de generieke aanpak kunnen vergeleken worden met een aantal standaard grenstoestandsfuncties met aan aantal verdelingen om de resultaten te kunnen categoriseren. Er worden 4 standaard grenstoestandsfuncties als vergelijkingsmateriaal beschouwd. - Een grenstoestandsfunctie met één sterktevariabele en één belastingvariabele. - Een grenstoestandsfunctie met één sterktevariabele en twee belastingvariabelen. - Een grenstoestandsfunctie met twee sterktevariabelen en één belastingvariabele. - Een grenstoestandsfunctie met twee sterktevariabelen en twee belastingvariabelen. Voor de verdelingen worden 3 veelvoorkomende verdelingen genomen. - Een normale verdeling - Een log-normale verdeling - Een Gumbel verdeling als extreme waarde verdeling In Tabel 6-1 staan de grenstoestandsfuncties met bijbehorende verdelingen die toegepast worden als vergelijkingsmateriaal voor de resultaten. De verdelingsparameters worden bepaald aan de hand van de resultaten van berekeningen. S U Q A Z=-S LN N B Z=-S LN G C Z=-S N G D Z=-SQ LN N N E Z=-SQ LN G N F Z=U-S LN N N G Z=U-S LN G N H Z=U-SQ LN N N N I Z=U-SQ LN G N N S U Q is een stochastische variabele voor de sterkte is een stochastische variabele voor de belasting is een e stochastische variabele voor de sterkte is een e stochastische variabele voor de belasting Tabel 6-1 Grenstoestandsfuncties met verdelingen als vergelijkingsmateriaal De aanpak beschreven in deze paragraaf wordt voor in de volgende paragraven steeds toegepast. 68 elatie tussen unity check en faalkans

81 Modellering case studies 6. STAALBOUW MODEL Voor de berekeningen van de staalbouw wordt gebruik gemaakt van de staalbouwrapporten van Iv-Infra voor het project INK. Een aantal stalen elementen van de stuwen oermond en Borgharen worden uitgewerkt. In Tabel 6- staan de gegevens die zijn toegepast in de staalbouwrapporten. Deze gegevens vormen de basis voor de unity check en zijn daardoor bepalend voor het verloop van de relatie tussen de betrouwbaarheidsindex en de unity check. In Tabel 6-3 staan de verdelingen van de belastingen die van belang zijn voor de probabilistische berekeningen OPZET MODELLEING STAALBOUW In de rapporten wordt onderscheid gemaakt tussen twee belastingsgevallen. 1. alleen bovenstroomse waterstand. een bovenstroomse en een benedenstroomse waterstand Belastingsgeval 1 Belastingsgeval Figuur 6- Belastingsgevallen uit INK rapporten voor de unity check Belastingsgeval 1 komt veel voor bij stuw Borgharen. Gezien het benedenpand niet bedoeld is voor transportschepen wordt de waterstand van dit stuwpand niet hoog gehouden. Belastingsgeval 1 wordt voor stuw oermond gezien als een extreme situatie. Voor een extreme belasting hoeft geen veiligheidsfactor meegenomen te worden. Belastingsgeval is de gebruikelijke situatie die geldt voor stuw oermond. De waterstanden zijn de stuwpeilen bij een lage afvoer. Bij dit belastingsgeval wordt rekening gehouden met een veiligheidsfactor. In Tabel 6- staan de maatgevende belastingsgevallen aangegeven. Stuw Element Toetsing Belastingscombinatie Belastingsgeval Veiligheidsfactor oermond Poiree benedenschot Moment Hydrostatische belasting γ S =1,5 γ =1,0 Poiree middenschot Moment Hydrostatische belasting γ S =1,5 γ =1,0 Poiree boven droogzetschot Moment Hydrostatische belasting γ S =1,5 γ =1,0 Dwarskracht Hydrostatische belasting γ S =1,5 γ =1,0 Poiree onder droogzetschot Moment Hydrostatische belasting γ S =1,5 γ =1,0 Dwarskracht Hydrostatische belasting γ S =1,5 γ =1,0 Borgharen egels onderste schuifwand Moment Hydrostatische belasting 1 γ S =1,5 γ =1,0 Beplating Spanning onderste schuifdeel Tabel 6- Optredende belasting Hydrostatische belasting 1 γ S =1,5 γ =1,0 elatie tussen unity check en faalkans 69

82 Modellering case studies Stuw Element Verdeling belasting oermond Poiree benedenschot Bovenstrooms Benedenstrooms Poiree middenschot Bovenstrooms Benedenstrooms Poiree boven droogzetschot Bovenstrooms Benedenstrooms Poiree onder droogzetschot Bovenstrooms Benedenstrooms Borgharen egels onderste schuifwand Bovenstrooms Benedenstrooms Beplating onderste schuifdeel Bovenstrooms Benedenstrooms Tabel 6-3 Verdelingen voor de optredende belasting Normaal Pareto Weibull - Weibull - Normaal Pareto Normaal Weibull Normaal Weibull Voor de elementen uit Tabel 6-3 zijn aan de hand van de generieke aanpak probabilistische berekeningen gemaakt. Voor de elementen is de faalkans bepaald en de unity check volgens de berekening van de staalbouwrapporten van INK. Het middenschot en het boven droogzetschot hebben alleen te maken met een bovenstroomse waterstand. De benedenstroomse waterstand bevind zich onder de te toetsen ligger. De belasting op de liggers wordt bepaald door het verval. Voor elke positie van de ligger geldt een ander verval dat maatgevend is voor de belasting. De kansdichtheidsfunctie van het verval kan uitgedrukt worden afhankelijk van de positie van de ligger. De bovenstroomse waterstand (HW) en de benedenstroomse waterstand (LW) zijn continue stochastische variabelen. De kansdichtheidsfunctie van het verval kan bepaald worden door de convolutie van de twee kansdichtheidsfuncties van de waterstanden. = X Y (6.1) δ) f X ( y + δ) fy ( y) f ( = dy (6.) δ is het verval De belasting op de ligger die veroorzaakt wordt door het verval is beperkt door de positie van de ligger. Het verval kan niet groter zijn dan het verschil tussen de bovenstroomse waterstand en de positie van de ligger. Benedenstroomse waterstanden lager dan de ligger veroorzaken geen groter belasting. De functie dient daardoor opgesplitst te worden. voor LW>h (6.3) voor LW<h (6.4) h = HW LW = HW h h + f ( y) dy f ( y) dy = 1 (6.5) LW Hierin is h LW f LW ( y) dy de kans P(LW>h) en f LW y) dy h ( de kans P(LW<h). 70 elatie tussen unity check en faalkans

83 Modellering case studies Voor de kans P(LW<h) is alleen de kansdichtheidsfunctie van de bovenstroomse waterstand van belang. De kansdichtheidsfunctie van het verval waarbij de LW<h is dan f HW (h + δ). De kansdichtheidsfunctie van het verval afhankelijk van de positie van de ligger kan dan uitgedrukt worden als: δ) = fhw ( y + δ) flw ( y) dy + fhw ( h + h f δ) f ( y) dy ( (6.6) h LW In Hoofdstuk 5 is aangegeven dat de voor de waterstanden onderscheid gemaakt wordt tussen de extreme bovenstroomse waterstand en de extreme benedenstroomse waterstand. De extreme bovenstroomse waterstand wordt toegepast wanneer de ligger zich boven de verdeling van de extreme benedenstroomse waterstand bevindt. In dat geval is de hierboven genoemde convolutie integraal niet van belang en is alleen de kansdichtheidsfunctie van de extreme bovenstroomse waterstand nodig. Wanneer de ligger belast wordt door de extreme benedenstroomse waterstand, geldt de vergelijking (6.6). f h = fhw ( y δ) flw ( y) dy fhw ( h δ) ( ) f δ h fhw ; ext ( h + δ) LW ( y) dy voor voor h < LW h > Lw max max (6.7) Figuur 6-3 en Figuur 6-4 zijn het resultaat van vergelijking (6.7) voor stuw oermond. Hydrostatische belasting tegen de stuw Extreem bovenstrooms Momentaan bovenstrooms Extreem benedenstrooms resultante Figuur 6-3 De relatie tussen de positie van de belaste ligger en de optredende belasting (oermond) elatie tussen unity check en faalkans 71

84 Modellering case studies Figuur 6-4 Kansdichtheidsfunctie voor elke positie (h [m] +NAP) van de ligger (oermond) Figuur 6-3 en Figuur 6-4 geven het resultaat van Maple voor stuw oermond waarbij de y-as de positie h [m] +NAP van de ligger en de x-as het verval δ is. In figuur is de kansdichtheidsfunctie van het verval zichtbaar voor elke positie van de ligger. Liggers lager dan 14m +NAP (bovengrens van de Pareto verdeling) hebben te maken met een extreme benedenstroomse waterstand en een normaal verdeelde bovenstroomse waterstand. Liggers hoger dan 14m +NAP hebben te maken met een extreme bovenstroomse waterstand. In Figuur 6-4 zijn trends duidelijk zichtbaar. 1. het verval is constant voor elke positie h. het verval neemt lineair met de positie h toe De eerste trend wordt veroorzaakt door de tegendruk van de benedenstroomse waterstand. De twee de trend wordt veroorzaakt doordat de waterstand zich onder de ligger bevindt. Naarmate de ligger lager ligt, naarmate de kans dat de benedenstroomse waterstand onder de ligger ligt kleiner wordt. 7 elatie tussen unity check en faalkans

85 Modellering case studies Figuur 6-5 Voorbeelden van verschillende posities van een ligger In Figuur 6-5 staan de verdelingsfuncties voor een aantal posities van een ligger. De verdelingsfuncties zijn terug te vinden voor de gegeven positie in Figuur 6-4. De Monte Carlo simulaties worden in Excel uitgevoerd, waardoor geen integralen mogelijk zijn in te voeren. Voor het verval is daardoor niet vergelijking (6.7) toegepast, maar vergelijking (6.3) en (6.4) met een als functie. Het gebruik van vergelijking (6.3) en (6.4) met een als functie in Excel voor de Monte Carlo simulatie geeft het zelfde resultaat als het gebruik van vergelijking (6.7) in Maple. Door de discontinuïteit is het niet mogelijk voor alle posities van de ligger een niveau II analyse toe te passen. De niveau II analyses kunnen alleen voor de extreme bovenstroomse waterstand toegepast worden. De transformatie van de extreme benedenstroomse waterstand met de normaal verdeelde bovenstroomse waterstand naar een normale verdeling is niet mogelijk, waardoor een niveau II analyse niet toegepast kan worden. elatie tussen unity check en faalkans 73

86 Modellering case studies 6.. STUW OEMOND a Aanpak van de berekeningen Voor de staalbouw van stuw oermond worden de liggers van de Poiree schotten getoetst. De liggers worden allen in de uiterste grenstoestand (UGT) getoetst en hebben allen te maken met dezelfde manier van toetsen. Naar verwachting zullen de uitkomsten daardoor overeenkomen. De berekening van de liggers worden gedaan aan de hand van de generieke aanpak. Een belangrijk element waar voor de toetsing van de schotten rekening mee gehouden dient te worden is de hoogte (positie) van de liggers. Dit is eerder al aangegeven in de generieke aanpak. Grenstoestandsfunctie voor de liggers van de Poiree schotten: 1 Z = f W ( h h + ξ ) aγ xl (6.8) a = ξ = x = y 8 bov ben verhouding van de afdracht van de belasting naar de ligger translatiegolf hart op hart afstand tussen liggers w In Bijlage 3: Case studie staalbouw stuw oermond is de berekening terug te vinden. Een vergelijkbare grenstoestandsfunctie is G uit Tabel 6-1. Z=U-S heeft een log-normale verdeling U heeft een normale verdeling G heeft een Gumbel verdeling Poiree schotten Onderhoudsschotten +16,85m NAP +16,85m NAP +16,85m NAP +16,945m NAP Bovenschot +15,54m NAP Boven droogzetschot Middenschot +14,3m NAP +14,00m NAP +14,405m NAP +14,00m NAP Onderschot Onder droogzetschot +11,60m NAP +11,60m NAP +10,90m NAP +10,90m NAP Figuur 6-6 Schematisering schotten van de Poiree stuw oermond 74 elatie tussen unity check en faalkans

87 Modellering case studies b esultaten elatie u.c. <-> betrouwbaarheidsindex Benedenschot moment MC Middenschot midden N Boven droogzetschot moment MC Boven droogzetschot moment N Onder droogzetschot moment MC 6 Beta ,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 u.c. Figuur 6-7 esultaten staalbouw stuw oermond In Figuur 6-7 is een duidelijk verschil te zien tussen de resultaten. De resultaten van de verschillende elementen tonen wel een duidelijk vergelijkbare trend. De verklaring van de resultaten worden uitgelegd in de volgende paragraaf. Voor de controle van de berekeningen is het belangrijk dat de resultaten van de niveau II analyse en de Monte Carlo simulatie overeenkomen. In Paragraaf 6..1 is aangegeven dat niet voor alle positie van de ligger een niveau II analyse toegepast kan worden. Het middenschot en het boven droogzetschot hebben alleen te maken met een extreme bovenstroomse waterstand, waardoor wel een niveau II analyse mogelijk is ter controle van de Monte Carlo simulatie. c Verklaring van de resultaten Uit de resultaten blijkt dat de lager gelegen liggers ook een lagere betrouwbaarheidsindex hebben. Voor de liggers is steeds hetzelfde belastingsgeval toegepast, waarbij in de probabilistische berekeningen de verdeling van de belasting varieert per ligger. Voor de belastingcombinatie is voor de unity check een vaste benedenstroomse waterstand genomen, waarbij bij de probabilistische berekening de extreme waarden een rol speelt. De invloed van de benedenstroomse waterstand is voor elke ligger anders, dit heeft te maken met de ligging van de liggers. Hoog gelegen liggers hebben te maken met een kleiner verval dan laag gelegen liggers. Dit is terug te vinden in Paragraaf In Paragraaf 6.1 zijn een aantal grenstoestandsfunctie met verdelingen aangegeven als vergelijking voor de resultaten. Voor de resultaten van de schotten kan een schatting gemaakt worden aan de hand van grenstoestandsfunctie G uit Tabel 6-1. elatie tussen unity check en faalkans 75

88 Modellering case studies elatie u.c. <-> betrouwbaarheidsindex 10 Benedenschot moment MC 9 Middenschot midden N 8 Boven droogzetschot moment MC Boven droogzetschot moment N 7 Onder droogzetschot moment MC Beta 6 5 Schatting G Vr=0,07 Vs=0,01 Vu=0,04 kr0,7% ks1% ku50% Schatting G Vr=0,07 Vs=0,035 Vu=0,04 kr0,7% ks1% ku50% Schatting G Vr=0,07 Vs=0,14 Vu=0,04 kr0,7% ks50% ku50% ,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 u.c. Figuur 6-8 Benadering van de resultaten van de staalbouw van stuw oermond Uit de resultaten van de Monte Carlo simulatie kan bepaald worden waar de karakteristieke waarde ligt. Dit blijkt voor het bovenste droogzetschot op 1% te ligger, oftewel 88% van de belastingen is groter dan de karakteristieke waarde. Wanneer dit percentage wordt toegepast is een variatiecoëfficiënt van 0,01 nodig om een vergelijkbaar resultaat te krijgen met grenstoestandsfunctie G. Uit de resultaten van de Monte Carlo simulatie blijkt de karakteristiek waarde van het benedenschot op 1% te liggen en van het onderste droogzetschot op 50% te liggen. Door de discontinuïteit van de verdeling van de benedenstroomse waterstand, is een vergelijkbaar resultaat met grenstoestandsfunctie G bijna niet te krijgen. In Figuur 6-8 is te zien dat de resultaten van de Monte Carlo simulatie verschillen met de schatting. U S Q V k V k V k V k Benedenschot G Z=U-S 0,07 0,7% 0,04 50% 0,035 1% - - Middenschot G Z=U-S 0,07 0,7% 0,04 50% 0,01 1% - - Boven G Z=U-S 0,07 0,7% 0,04 50% 0,01 1% - - Droogzetschot Onder Droogzetschot G Z=U-S 0,07 0,7% 0,04 50% 0,14 50% - - Tabel 6-4 esultaten van de vergelijkbare verdelingen van staalbouw oermond 76 elatie tussen unity check en faalkans

89 Modellering case studies 6..3 STUW BOGHAEN a Aanpak van de berekeningen Voor de stuw Borgharen worden de verticale regels en beplating van het onderste schot van de schuif getoetst (zie Figuur 6-9). De regels worden net als de Poiree schotten van stuw oermond getoetst op buigend moment. De beplating wordt getoetst op spanning. Grenstoestandsfunctie voor de regels: 1 Z = f W ( h h + ξ ) γ xl (6.9) ξ = x = y 8 translatiegolf bov ben hart op hart afstand tussen liggers w Grenstoestandsfunctie voor de beplating: Uit oark s formulas for Stress and Strain Z = f β h h + ξ γ y 1 ( bov ben ) w b t (6.10) β1 = a = b = ξ = t = factor afhankelijk van a/b plaat hoogte plaat breedte translatiegolf plaat dikte In Bijlage 4: Case studie staalbouw stuw Borgharen is de berekening terug te vinden. Een vergelijkbare grenstoestandsfunctie voor de regels is F uit Tabel 6-1. Z=U-S heeft een log-normale verdeling U heeft een normale verdeling S heeft een normale verdeling Een vergelijkbare grenstoestandsfunctie voor de beplating is D uit Tabel 6-1. Z=-SQ heeft een log-normale verdeling S heeft een normale verdeling Q heeft een normale verdeling elatie tussen unity check en faalkans 77

90 Modellering case studies egels h.o.h. 1,047m Beplating Figuur 6-9 Schematisering van de schuif van stuw Borgharen b esultaten elatie u.c. <-> betrouwbaarheidsindex Beplating spanning MC Beplating spanning L egels moment MC egels moment L 7 6 Beta ,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 u.c. Figuur 6-10 esultaten staalbouw stuw Borgharen 78 elatie tussen unity check en faalkans

91 Modellering case studies Tussen de resultaten van de regels en beplating zit een groot verschil naarmate de unity check afneemt. In de volgende paragraaf wordt dit verschil uitgelegd. c Verklaring van de resultaten De sterkteklasse van het staal is voor de beplating als voor de regels hetzelfde. De belasting op de regels en beplating is eveneens hetzelfde. Het verschil wordt veroorzaakt door de dimensies van de beplating en ligger. De grenstoestandsfuncties (6.9) en (6.10) kunnen vergeleken worden met respectievelijk grenstoestandsfuncties F en D uit Tabel 6-1. Voor de vloeispanning van staal geldt een variatiecoëfficiënt van 0,07 met de karakteristieke waarde op 0,7%. De belasting heeft een variatiecoëfficiënt van 0,01 met de karakteristieke waarde op 99%. Het weerstandsmoment van de regels heeft een variatiecoëfficiënt van 0,04 met de karakteristieke waarde op 50%. Voor de beplating kan voor de combinatie van de plaatbreedte met plaatdikte een variatiecoëfficiënt van 0,084 met een karakteristieke waarde van 50% genomen worden. Het resultaat is weergegeven is Figuur elatie u.c. <-> betrouwbaarheidsindex 10 9 Beplating spanning MC Beplating spanning L egels moment MC 8 7 egels moment L Schatting D Vr=0,07 Vs=0,01 Vq=0,084 kr0,7% ks99% kq50% Schatting F Vr=0,07 Vs=0,01 Vu=0,04 kr0,7% ks99% ku50% 6 Beta ,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 u.c. Figuur 6-11 Benadering van de resultaten van de staalbouw van stuw Borgharen De resultaten van de beplating komen niet geheel overeen met de schatting, omdat de verdeling die als schatting voor Q is toegepast niet de exacte verdeling is. U S Q V k V k V k V k Beplating D Z=-SQ 0,07 0,7% - - 0,01 99% 0,084 50% egels F Z=U-S 0,07 0,7% 0,04 50% 0,01 99% - - Tabel 6-5 esultaten van de vergelijkbare verdelingen van staalbouw Borgharen elatie tussen unity check en faalkans 79

92 Modellering case studies 6.3 BETONBOUW MODEL Voor de berekening van betonnen elementen van de stuwen oermond en Borgharen wordt gebruik gemaakt van de rapporten van Iv-Infra voor het project INK. Een aantal betonnen elementen worden niet berekend aan de hand van de generieke aanpak. De complexiteit van de berekening van de elementen, maakt een niveau II methode te complex, waardoor alleen een Monte Carlo simulatie toegepast wordt. In de generieke aanpak is aangegeven dat de Monte Carlo simulatie vanwege het aantal iteraties beperkt, waardoor alleen waardes van β<4 bepaald worden. De lage unity check die volgt uit de berekeningen zullen zorgvuldig verhoogt moeten worden om een uitkomst van β te verkrijgen OPZET MODELLEING BETONBOUW Twee toetsingen voor de betonnen elementen worden uitgevoerd. 1. Stabiliteitscontrole. Spanningscontrole In de rapporten wordt onderscheid gemaakt tussen twee hydrostatische belastingsgevallen. 1. alleen bovenstroomse waterstand. een bovenstroomse en een benedenstroomse waterstand Stuw Element Toetsing Belastingscombinatie Belastingsgeval Veiligheidsfactor oermond Poiree vloer Vertikaal Hydrostatische (UGT) γ S =1,5 evenwicht belasting γ =0,9 Kantelen Hydrostatische belasting (UGT) γ S =1,5 γ =0,9 Vertikaal evenwicht Hydrostatische belasting 1 (BGT) γ S =1,0 γ =1,0 Pijler Drukspanning Eigen gewicht, variabele, hijs, wind (BGT) γ S =1,0 γ =1,0 Borgharen Betonnok Drukspanning Hydrostatische belasting (UGT) γ S =1,5 γ =1,0 Tabel 6-6 Optredende belasting Stuw Element Verdeling belasting oermond Poiree vloer Bovenstrooms Normaal Benedenstrooms Pareto Pijler Eigen gewicht Variabele Hijs Wind Normaal Gumbel Deterministisch Gumbel Borgharen Betonnok Bovenstrooms Benedenstrooms Normaal Weibull Tabel 6-7 Verdelingen voor de optredende belasting Voor de betonnen elementen die getoetst zijn op spanning is enkel een Monte Carlo simulatie toegepast. Voor de elementen die getoetst zijn op stabiliteit is gebruik gemaakt van de generieke aanpak. 80 elatie tussen unity check en faalkans

93 Modellering case studies 6.3. STUW OEMOND a Aanpak van de berekeningen Voor de berekening van de stabiliteit het vertikaal evenwicht en het kantelen wordt gebruik gemaakt van de berekening van Iv-Infra. Deze berekening worden omgeschreven naar een niveau II analyse en een Monte Carlo simulatie. Voor de verdelingen wordt gebruik gemaakt van de sterkte- belastingsmodellen in Hoofdstuk 4 en 5. De schematisering is weergegeven in Figuur 6-1. Voor de Monte Carlo simulatie van toetsing van de pijler op drukspanning, is gebruik gemaakt van de berekening van Iv-Infra. In die berekeningen worden de belastingen en sterkte in plaats van deterministisch, stochastisch variabel genomen. De schematisering is weergegeven in Figuur De toetsing op drukspanning wordt gedaan in de BGT. Twee belangrijke factoren die in de toetsing gebruikt worden zijn; de verhoging van de druksterkte en de factor 0,7. - De verhoging van de druksterkte wordt veroorzaakt door de opsluiting van het beton wanneer het beton één assig op druk belast wordt. De pijler die belast wordt door een puntlast veroorzaakt door de kolom heeft een groter oppervlak dan de kolom, waardoor de druksterkte van de pijler verhoogd mag worden. De toename van de druksterkte wordt niet groter dan maal de rekenwaarde van de druksterkte. - De factor 0,7 wordt vermenigvuldigd met de verhoogde rekenwaarde van de druksterkte. Bij het bereiken van 0,7 maal de verhoogde rekenwaarde van de druksterkte treden slijtscheuren op. In de Monte Carlo simulatie zijn deze factoren als volgt verwerkt: - Voor de toetsing van de pijler blijkt dat de verhoging van de druksterkte maximaal is. De rekenwaarde van de druksterkte wordt vermenigvuldigd met een factor oftewel de karakteristieke waarde wordt maal zo groot. - In paragraaf zijn het gemiddelde en de standaarddeviatie voor de verhoogde karakteristieke waarde terug te vinden. Hierdoor wordt gerekend met een verdeling voor de verhoogde druksterkte van beton. - Over de factor 0,7 is statistisch gezien bijna niets bekend. Wat aangenomen wordt is dat voor betonkwaliteiten (B5-B35) de factor 0,7 is en voor (B75-B85) 0,9 is. Wanneer de factoren aangenomen worden voor de gemiddelde betonkwaliteit en de relatie tussen de factor en de betonkwaliteit lineair wordt genomen, dan resulteert dat in de functie: factor =,58 + f ' 0,004 (6.11) 0 ck;cube - Vanwege de onzekerheid in de factor wordt deze vermenigvuldigt met een normaal verdeling met een gemiddelde van 1 en een variatiecoëfficiënt van %. Grenstoestandsfunctie voor het vertikaal evenwicht: Z = A γ + A γ F (6.1) beton beton water water opwaarts Grenstoestandsfunctie voor het kantelen: Z = M + M M (6.13) beton water opwaarts Grenstoestandsfunctie voor de drukspanning: F Z = f ' b A (6.14) elatie tussen unity check en faalkans 81

94 Modellering case studies In Bijlage 5: Case studie betonbouw stuw oermond is de berekening terug te vinden. Een vergelijkbare grenstoestandsfunctie voor het vertikaal evenwicht staat niet in Tabel 6-1. De grenstoestandsfunctie heeft namelijk een complexiteit waarbij de waterstanden voor zowel de sterkte als de belasting wordt meegenomen. Een vergelijkbare grenstoestandsfunctie voor het kantelen staat niet in Tabel 6-1. Dit heeft net als bij het vertikaal evenwicht te maken dat de waterstand voor zowel de sterkte als belasting meegenomen wordt. Een vergelijkbare grenstoestandsfunctie voor de drukspanning is G uit Tabel 6-1. Z=U-S heeft een log-normale verdeling U heeft een normale verdeling S heeft een Gumbel verdeling +16,85m NAP +14,00m NAP +11,60m NAP +10,90m NAP +8,90m NAP Figuur 6-1 Schematisering doorsnede vloer onder Poireedeel stuw oermond Figuur 6-13 Schematisering bovenaanzicht opleggingen van bedieningsbrug op pijler stuw oermond 8 elatie tussen unity check en faalkans

95 Modellering case studies b esultaten elatie u.c. <-> betrouwbaarheidsindex Beton vertikaal evenwicht MC Beton vertikaal evenwicht N Beton kantelen MC Beton kantelen N Beton vertikaal evenwicht calamiteit MC Beton vertikaal evenwicht calamiteit N Beton drukspanning MC 6 Beta ,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 u.c. Figuur 6-14 esultaten betonbouw stuw oermond In figuur is te zien dat de elementen die getoetst zijn op stabiliteit een ander verloop hebben dan die getoetst worden op spanning. In de volgende paragraaf wordt dit verklaard. De resultaten tussen de toetsing op kantelen en vertikaal evenwicht komen redelijk overeen. Dit heeft te maken met de zelfde aanpak van toetsing, voor het toetsen op kantelen wordt namelijk gebruik gemaakt van de belasting van het vertikaal evenwicht. Voor de toetsing van de poiree vloer op vertikaal evenwicht worden belastingsgevallen toegepast. Belastingsgeval 1 wordt gezien als een calamiteiten situatie. De benedenstroomse waterstand is niet aanwezig en de veiligheidsfactoren zijn 1,0. Belastingsgeval 1 wordt toegepast voor de bruikbaarheidsgrenstoestand. De verschillende belastingsgevallen resulteren in verschillende unity checks, maar de probabilistische berekening blijft hetzelfde afgezien de translatiegolf. De betrouwbaarheidsindex voor de bruikbaarheidsgrenstoestand (BGT) is lager dan voor de uiterste grenstoestand (UGT). Uit de resultaten blijkt dat voor een unity check van 1 in de BGT de betrouwbaarheidsindex onder de nul is, oftewel meer dan 50% kans op falen. In de volgende paragraaf worden de verschillen verklaard. elatie tussen unity check en faalkans 83

96 Modellering case studies c Verklaring van de resultaten Verklaring vertikaal evenwicht en kantelen Zoals eerder is aangegeven is de grenstoestandsfunctie voor het vertikaal evenwicht en voor het kantelen niet uit te drukken in een vereenvoudigde grenstoestandsfunctie uit Tabel 6-1. Voor de berekening van het vertikaal evenwicht is gebruik gemaakt van de in het rood in Figuur 6-15 weergegeven opwaartse belasting. De trapezium belasting kan ongeveer uitgedrukt worden in de in het groen aangegeven opwaartse belasting. In geval het rechterdeel van de vloer dezelfde lengte heeft als het linkerdeel van de vloer, is de trapezium belasting gelijk aan de in het groen aangegeven belasting. Figuur 6-15 Schematisering van de opwaartse druk Bij stuw oermond is het rechterdeel van de vloer iets langer dan het linkerdeel. Wanneer een niveau II analyse wordt toegepast met als belasting de in het groen aangegeven opwaartse druk, dan komen de resultaten redelijk overeen (zie Figuur 6-16). Het toepassen van de in het groen aangegeven opwaartse druk, is in principe het toepassen van de wet van Archimedes. De opwaartse druk kan gelijk gesteld worden aan de hoeveelheid verplaatste water. Het verschil in soortelijk gewicht tussen beton en water is de resulterende belasting. Het toepassen van de in het groen aangegeven opwaartse druk voor vergelijking (6.1) resulteert in de volgende vergelijking: Z = A γ + A γ ( A + A ) γ (6.15) beton beton water water water beton water Vergelijking (6.15) resulteert in de wet van Archimedes: Z = γ γ ) (6.16) A beton ( beton water Vergelijking (6.15) en (6.16) zijn hetzelfde als het gaat op de grenstoestandsfunctie. Wanneer gekeken wordt naar de unity check voor de grenstoestandsfuncties, dan is een duidelijk verschil zichtbaar. 84 elatie tussen unity check en faalkans

97 Modellering case studies De unity check voor vergelijking (6.15): u. c. water beton water S = (6.17) ( A ( A beton γ + A beton + A ) γ water γ γ water ) γ De unity check voor vergelijking (6.16): u c = A beton water S.. (6.18) A beton γ γ beton γ γ Het verschil tussen de twee unity check zit in de veiligheidsfactor. Bij vergelijking (6.18) wordt de veiligheid over de resultante belasting van het water genomen. Wanneer nu opnieuw de relatie wordt gelegd tussen de unity check en de betrouwbaarheidsindex aan de hand van vergelijking (6.16) en (6.18), dan is een duidelijk verschil zichtbaar (zie Figuur 6-16). elatie u.c. <-> betrouwbaarheidsindex Beton vertikaal evenwicht trapezium belasting Beton vertikaal evenwicht rechthoekige belasting Beton vertikaal evenwicht wet van Archimedes 7 6 Beta ,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 u.c. Figuur 6-16 elatie bij verschillende wijze van toepassen van de veiligheidsfactoren Het resultaat bij het toepassen van de wet van Archimedes geeft een rechte lijn, omdat één variabele namelijk de dichtheid van beton die normaal verdeeld is wordt toegepast. Hoe er met de veiligheidsfactoren om wordt gegaan is er belangrijk. De betrouwbaarheidsindex van de toetsing op vertikaal evenwicht blijft hetzelfde, maar wanneer gebruik wordt gemaakt van Figuur 6-16 voor het bepalen van de bijbehorende betrouwbaarheidsindex, is het belangrijk te weten hoe er wordt omgegaan met de veiligheidsfactoren. elatie tussen unity check en faalkans 85

98 Modellering case studies Verklaring vertikaal evenwicht in calamiteiten situatie De verschillen in de berekening voor een calamiteiten situatie t.o.v. een normale situatie is: - Veiligheidsfactoren op 1,0 - Geen translatiegolf - Geen benedenstroomse waterstand Voor de genoemde verschillen kan één voor één een berekening gemaakt worden, om te zien wat het voor een effect heeft op de relatie tussen de betrouwbaarheidsindex en de unity check. elatie u.c. <-> betrouwbaarheidsindex 10 Beton vertikaal evenwicht N 9 Beton vertikaal evenwicht calamiteit N 8 7 Beton vertikaal evenwicht N veiligheidsfactoren 1,0 Beton vertikaal evenwicht N veiligheidsfactoren 1,0 en geen translatiegolf 6 Beta ,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 u.c. Figuur 6-17 elatie voor de verschillen tussen normale en calamiteiten situatie In Figuur 6-17 is te zien dat de veiligheidsfactoren het grootste verschil maken in de relatie tussen de betrouwbaarheidsindex en de unity check voor de normale situatie en calamiteiten situatie, oftewel het verschil in UGT en BGT. De translatiegolf heeft weinig invloed. Het overige verschil wordt veroorzaakt door geen benedenstroomse waterstand. Uit Figuur 6-17 is op te maken dat de resultaten bij het aanpassen van de veiligheidsfactoren naar 1 de betrouwbaarheidsindex ongeveer 0 is voor een unity check van 1. Uit de resultaten van de Monte Carlo analyse is zichtbaar dat de verdeling van de belasting sterk overeenkomt met de verdeling van de sterkte. De verdeling van de sterkte en belasting zijn ongeveer gelijk aan elkaar bij een unity check van 1, waardoor de betrouwbaarheidsindex 0 is. 86 elatie tussen unity check en faalkans

99 Modellering case studies Verklaring drukspanning De resultaten van de toetsing op drukspanning kunnen vergeleken worden met de vereenvoudigde grenstoestandsfunctie G uit Tabel 6-1. De sterkte kan beschreven worden als een log-normale verdeling, waarvan de variatiecoëfficiënt 0,4 is en de karakteristieke waarde op 0,7% ligt. De tweede stochastische variabele voor de sterkte is een variabele voor het oppervlak, waarvoor de variatiecoëfficiënt 0,016 is en de karakteristieke waarde op 56% ligt. De karakteristieke waarde van de sterkte geldt in dit geval voor de rekenwaarde van de druk sterkte in combinatie met de factor van vergelijking (6.11), waardoor deze op 0,7% komt. De belasting kan beschreven worden als een Gumbel verdeling, waarvan de variatiecoëfficiënt 0,05 is en de karakteristieke waarde op 68% ligt. De belasting is een combinatie van de verschillende belastingen die optreden. Uit de resultaten van de Monte Carlo simulatie blijkt dat de schatting door middel van een Gumbel verdeling goed overeenkomt (zie Figuur 6-18). 1, 1 Monte Carlo simulatie Gumbel verdeling V=0,05 (µ=8,5, σ=0,413) 0,8 0,6 0,4 0, 0 7 7,5 8 8,5 9 9, , ,5 Figuur 6-18 Kansdichtheidsfunctie van de spanning veroorzaakt door de belasting vergeleken met een Gumbel verdeling elatie tussen unity check en faalkans 87

100 Modellering case studies elatie u.c. <-> betrouwbaarheidsindex 5 Beton drukspanning MC 4,5 Schatting B Vr=0,4 Vs=0,05 kr0,7% ks65% 4 3,5 3 Beta,5 1,5 1 0,5 0 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 u.c. Figuur 6-19 Benadering van de resultaten van de betonbouw van stuw oermond U S Q V k V k V k V k Vertikaal evenwicht Kantelen Vertikaal evenwicht calamiteit Drukspanning G Z=U-S 0,4 0,7% 0,016 56% 0,05 68% - - Tabel 6-8 esultaten van de vergelijkbare verdelingen betonbouw oermond 88 elatie tussen unity check en faalkans

101 Modellering case studies STUW BOGHAEN a Aanpak van de berekeningen Voor de toetsing van de betonnok op de vloer van stuw Borgharen is gebruik gemaakt van het rapport van Iv-Infra. De optredende belasting wordt veroorzaakt door de waterstanden tegen de schotten die gesteund worden door de nokken. Voor de berekening wordt gebruik gemaakt van de verdelingen met de bijbehorende verdelingsparameters die bepaald zijn in Hoofdstuk 4 en 5. Deze verdelingen zijn toegepast op de berekening van Iv-Infra, waar uiteindelijk een Monte Carlo simulatie op los is gelaten. Om resultaat te krijgen voor verschillende unity checks, zijn de afmetingen van de nok gewijzigd. In Bijlage 6: Case studie betonbouw stuw Borgharen is de berekening terug te vinden. Grenstoestandsfunctie voor de drukspanning: Z F nok = f ' b (6.19) Anok Een vergelijkbare grenstoestandsfunctie voor de drukspanning is F uit Tabel 6-1. Z=U-S heeft een log-normale verdeling U heeft een normale verdeling S heeft een normale verdeling Fnok Figuur 6-0 Schematisering betonnok Figuur 6-1 Schematisering betonnok elatie tussen unity check en faalkans 89

102 Modellering case studies b esultaten elatie u.c. <-> betrouwbaarheidsindex 10 Betonnok spanning MC Beta ,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,0 1,30 1,40 1,50 u.c. Figuur 6- esultaten betonbouw stuw Borgharen In Figuur 6- staan de resultaten van de drukspanning van de betonnok. De resultaten hebben net als de drukspanning in de pijler bij stuw oermond een lage betrouwbaarheidsindex. In de volgende paragraaf worden de resultaten vergeleken met een vereenvoudiging van de grenstoestandsfunctie. c Verklaring van de resultaten De resultaten van de betonnok hebben een lage betrouwbaarheidsindex. Dit wordt veroorzaakt door de hoge variatiecoëfficiënt van de betonsterkte. De lage betonklasse geeft een hoge variatiecoëfficiënt. Voor een vereenvoudiging van de grenstoestandsfunctie van de betonnok kan grenstoestandsfunctie F uit Tabel 6-1 toegepast worden. 90 elatie tussen unity check en faalkans

103 Modellering case studies elatie u.c. <-> betrouwbaarheidsindex 10 Betonnok spanning MC 9 Schatting F Vr=0,39 Vs=0,03 Vu=0,018 kr0,6% ks98% ku33% Beta ,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,0 1,30 1,40 1,50 u.c. Figuur 6-3 Benadering van de resultaten van de betonbouw van stuw Borgharen U S Q V k V k V k V k Betonnok F Z=U-S 0,39 0,6% 0,018 33% 0,03 98% - - Tabel 6-9 esultaten van de vergelijkbare verdelingen betonbouw Borgharen elatie tussen unity check en faalkans 91

104 Modellering case studies 6.4 TOTAAL AAN ESULTATEN In Figuur 6-4 staan alle resultaten van de case studies die in dit hoofdstuk zijn behandeld. De helling van de relatie tussen de unity check en de betrouwbaarheidsindex varieert sterk, maar de trend van de helling van overeenkomstige toetsingen lijken wel op elkaar. De verschillen en overeenkomsten worden in Paragraaf 6.5 gecategoriseerd. elatie u.c. <-> betrouwbaarheidsindex 10 9 Beta oermond staal: Benedenschot moment MC oermond staal: Middenschot midden N oermond staal: Boven droogzetschot moment MC oermond staal: Boven droogzetschot moment N oermond staal: Onder droogzetschot moment MC Borgharen staal: Beplating MC Borgharen staal: Beplating N Borgharen staal: egels MC Borgharen staal: egels N oermond Beton: Vertikaal evenwicht MC oermond Beton: Vertikaal evenwicht N oermond Beton: Kantelen MC oermond Beton: Kantelen N oermond Beton: Vertikaal evenwicht calamiteit MC oermond Beton: Vertikaal evenwicht calamiteit N oermond Beton: Drukspanning MC Borgharen Beton: Betonnok MC 1 0 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 u.c. Figuur 6-4 Totaal aan resultaten van de case studies STAALBOUW De case studies van de staalbouw elementen zijn allen in de UGT getoetst. In de NEN6700 staat dat voor U.C.=1 gerekend mag worden met β=3,6 in de UGT voor een levensduur van 100 jaar. Per jaar geldt β=4,7 in de UGT. In Figuur 6-5 is in groen aangegeven in welk gebied de elementen aan zowel U.C.<1 en β>4,7 volgens de NEN6700 voldoen. Alleen de regels van stuw Borgharen in Figuur 6-5 hebben bij U.C.=1 een β>4,7, de overige elementen halen β=4,7 bij een lagere U.C. De hoog gelegen liggers van stuw oermond, zoals de ligger van het middenschot en bovenste droogzetschot halen bijna β=4,7 bij U.C.=1. Zoals in Paragraaf 6..1 al is aangegeven, hangt de verdeling van het verval af van de positie van de te toetsen ligger. Laag gelegen liggers hebben te maken met een kans op een grotere belasting, waardoor de betrouwbaarheidsindex laag komt te liggen. In Tabel 6-10 staan de vergelijkbare grenstoestandsfuncties met de bijbehorende parameters aangegeven. De parameters van de stochastische variabelen van de sterkte blijven hetzelfde, doordat de sterkte van staal en de dimensies een vaste variatiecoëfficiënt hebben zoals in Hoofdstuk 4 beschreven. 9 elatie tussen unity check en faalkans

105 Modellering case studies In Figuur 6-5 is te zien dat de verdelingsfunctie van het verval afhankelijk van de positie van de ligger twee pieken kan hebben, waardoor deze niet te transformeren is naar een Gumbel verdeling. elatie u.c. <-> betrouwbaarheidsindex Beta Gebied U.C.<1 β>4,7 oermond staal: Benedenschot moment MC oermond staal: Middenschot midden N oermond staal: Boven droogzetschot moment MC oermond staal: Boven droogzetschot moment N oermond staal: Onder droogzetschot moment MC Borgharen staal: Beplating MC Borgharen staal: Beplating N Borgharen staal: egels MC Borgharen staal: egels N ,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 u.c. Figuur 6-5 esultaten van de staalbouw in UGT In Tabel 6-10 staan de vergelijkbare grenstoestandsfuncties met verdelingsparameters die een vergelijkbaar resultaat geven als de resultaten uit de case studies. Element Type grens.func. U S Q V k V k V k V k Staal oermond Benedenschot G Z=U-S 0,07 0,7% 0,04 50% 0,035 1% - - Onder G Z=U-S 0,07 0,7% 0,04 50% 0,14 50% - - Droogzetschot Middenschot G Z=U-S 0,07 0,7% 0,04 50% 0,01 1% - - Boven G Z=U-S 0,07 0,7% 0,04 50% 0,01 1% - - Droogzetschot Borgharen Beplating D Z=-SQ 0,07 0,7% - - 0,01 99% 0,084 50% egels F Z=U-S 0,07 0,7% 0,04 50% 0,01 99% - - Tabel 6-10 esultaten van de vergelijkbare verdelingen staalbouw In Figuur 6-6 en Figuur 6-7 is schematisch weergegeven wat de toegepaste verdelingen van de waterstanden zijn en de waterstand dat als uitgangspunt voor de unity check is genomen. Hierin is te zien op ongeveer welk percentage het uitgangspunt van de waterstand voor de unity check van de verdeling is genomen. De liggers van de verschillende schotten van stuw oermond worden op dezelfde manier getoetst, maar de verdeling van de belasting varieert. De verdeling van de extreme benedenstroomse waterstand is gebaseerd op de metingen, waaruit blijkt dat extreem lage waterstanden zijn opgetreden. Deze extreem lage waterstanden zijn veroorzaakt door het openen van de benedenstroomse stuwen, oftewel menselijk handelen. In de resultaten van elatie tussen unity check en faalkans 93

106 Modellering case studies het benedenschot en het onderste droogzetschot zit daardoor menselijk handelen (falen) verwerkt. Wanneer deze extreem lage waterstanden niet meegenomen worden, zullen de resultaten van het benedenschot en het onderste droogzetschot lijken op de resultaten van de andere schotten Uitgangspunt waterstand Verdeling waterstand momentaan Uitgangspunt waterstand Verdeling waterstand extreem 15 Bovenstrooms Stuw Benedenstooms 15 Bovenstrooms Stuw Benedenstooms +NAP [m] Ligger Benedenschot Verdeling waterstand extreem Uitgangspunt waterstand +NAP [m] Ligger Middenschot Ligger Bovenste droogzetschot Verdeling waterstand momentaan Uitgangspunt waterstand 1 Ligger Onderste droogzetschot Stuw vloer 1 Stuw vloer 11 Stuw vloer 11 Stuw vloer Figuur 6-6 Schematisering van de waterstanden voor de getoetste elementen van stuw oermond 45 Verdeling waterstand extreem 44 Uitgangspunt waterstand 43 4 Stuw Bovenstrooms Benedenstrooms +NAP [m] Beplating egels Verdeling waterstand momentaan 39 Stuw vloer Uitgangspunt waterstand 38 Stuw vloer 37 Figuur 6-7 Schematisering van de waterstanden voor de getoetste elementen van stuw Borgharen 94 elatie tussen unity check en faalkans

107 Modellering case studies Aangepast verdeling voor de extreme benedenstroomse waterstand Uit de jaarmaxima van de benedenstroomse waterstand komen 6 waterstanden voor die uitschieters zijn in vergelijking met de overige waterstanden. Wanneer deze buiten beschouwing wordt gelaten wordt de verdeling voor de extreme benedenstroomse waterstand: Beta verdeling α=3,180 β=0,90 min=13,314 max=14, Kansdichtheid F(x) Pareto verdeling Beta verdeling ,5 1 1, , ,5 Benedenstroomse w aterstand [m] Figuur 6-8 Verschil tussen de oude en nieuwe verdeling Wanneer voor deze nieuwe verdeling een Monte Carlo simulatie wordt toegepast voor het benedenschot en het onderste droogzetschot, dan resulteert dat de in Figuur 6-9 weergegeven resultaten. elatie u.c. <-> betrouwbaarheidsindex Beta Gebied U.C.<1 β>4,7 oermond staal: Benedenschot moment MC oermond staal: Middenschot midden N oermond staal: Boven droogzetschot moment MC oermond staal: Boven droogzetschot moment N oermond staal: Onder droogzetschot moment MC Borgharen staal: Beplating MC Borgharen staal: Beplating N Borgharen staal: egels MC Borgharen staal: egels N ,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 u.c. Figuur 6-9 esultaten bij aanpassing van de verdeling van de extreme benedenstroomse waterstand bij stuw oemond elatie tussen unity check en faalkans 95

108 Modellering case studies In Figuur 6-9 is te zien dat de resultaten van de schotten nu redelijk met elkaar overeen komen, zoals eerder al is gesuggereerd. De resultaten voor U.C.=1 liggen nu dichter bij β=4,7, maar voldoen nog net niet helemaal aan beide eisen. In Tabel 6-11 staan de nieuwe parameters voor de verdeling van de belasting na het aanpassen van de verdeling voor de extreme benedenstroomse waterstand. Element Type grens.func. U S Q V k V k V k V k Staal oermond Benedenschot G Z=U-S 0,07 0,7% 0,04 50% 0,045 50% - - Onder Droogzetschot G Z=U-S 0,07 0,7% 0,04 50% 0,045 50% - - Tabel 6-11 esultaten van de vergelijkbare verdelingen staalbouw 96 elatie tussen unity check en faalkans

109 Modellering case studies 6.4. BETONBOUW Een aantal van de case studies van de betonbouw zijn in de UGT en een aantal in de BGT getoetst. Zoals net al is aangegeven in de vorige paragraaf, geldt voor U.C.=1 in de UGT β=4,7 en in de BGT β=3,4. In Figuur 6-30 is in het groen aangegeven in welk gebied de elementen aan zowel U.C.<1 en β>4,7 voor UGT en in Figuur 6-31 is in het blauw aangegeven in welk gebied de elementen aan zowel U.C.<1 en β>3,4 voor BGT voldoen. elatie u.c. <-> betrouwbaarheidsindex Beta Gebied U.C.<1 β>4,7 oermond Beton: Vertikaal evenwicht MC oermond Beton: Vertikaal evenwicht N oermond Beton: Kantelen MC oermond Beton: Kantelen N Borgharen Beton: Betonnok MC ,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 u.c. Figuur 6-30 esultaten van de betonbouw in UGT elatie u.c. <-> betrouwbaarheidsindex Gebied U.C.<1 β>3,4 7 Beta 6 5 oermond Beton: Vertikaal evenwicht calamiteit MC oermond Beton: Vertikaal evenwicht calamiteit N oermond Beton: Drukspanning MC ,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 u.c. Figuur 6-31 esultaten van de betonbouw in BGT elatie tussen unity check en faalkans 97

110 Modellering case studies Van de elementen die in de UGT zijn getoetst voldoet de betonnok niet aan de eis die gesteld wordt voor U.C.=1, waarbij de betrouwbaarheidsindex minimaal 4,7 moet zijn. De variatiecoëfficiënt van de sterkteklasse van het beton is erg hoog, omdat het om een lage sterkteklasse gaat. Door de hoge variatiecoëfficiënt valt de betrouwbaarheidsindex laag uit. Aan het begin van dit onderzoek in Paragraaf.4 is dit ook al aan gegeven. De toetsingen op stabiliteit zoals vertikaal evenwicht en kantelen voldoen ruim. Alleen is in Paragraaf al aangegeven dat de manier waarop getoetst wordt bepalend is voor de relatie tussen de unity check en de betrouwbaarheidsindex. Een andere aanpak van toetsen leidt tot een ander verloop van de relatie tussen de unity check en betrouwbaarheidsindex. Twee elementen zijn in de BGT getoetst, namelijk het vertikaal evenwicht en de drukspanning in de pijler. Beide elementen halen niet de β van 3,4 voor U.C.=1. De sterkteklasse van beton is voor de toetsing van de drukspanning in de pijler van stuw oermond hetzelfde als van de betonnok van stuw Borgharen. Toch is er verschil in de variatiecoëfficiënt van de sterkte. De variatiecoëfficiënt van de sterkte voor de drukspanning in de pijler is lager, omdat de sterkte van beton in de pijler verhoogt mag worden door insluiting van het beton. Toch is de variatiecoëfficiënt nog te hoog om te voldoen aan beide eisen. De toetsing op stabiliteit voldoet niet, maar net als in de UGT, is de aanpak van toetsen belangrijk en kan daardoor leiden tot andere resultaten. Element Type grens.func. U S Q V k V k V k V k Beton oermond Vertikaal evenwicht Kantelen Vertikaal evenwicht calamiteit (BGT) Drukspanning G Z=U-S 0,4 0,7% 0,016 56% 0,05 68% - - (BGT) Borgharen Betonnok F Z=U-S 0,39 0,6% 0,018 33% 0,03 98% - - Tabel 6-1 esultaten van de vergelijkbare verdelingen betonbouw 98 elatie tussen unity check en faalkans

111 Modellering case studies 6.5 CATEGOISEEN Aan de hand van de resultaten van de vergelijkbare verdelingen die gemaakt zijn voor de case studies kan gecategoriseerd worden. Het categoriseren word in de volgende stappen gedaan: 1. Bepalen van het type grenstoestandsfunctie. Bepalen van de parameters voor de stochastische variabele van de sterkte 3. Bepalen van de parameters voor de tweede stochastische variabele van de sterkte 4. Bepalen van de parameters voor de stochastische variabele van de belasting 5. Bepalen van de parameters voor de tweede stochastische variabele van de belasting Gezien het beperkt aantal case studies zal niet alles gecategoriseerd kunnen worden. Hetgeen wel gecategoriseerd kan worden, zal in een diagram weergegeven worden. Het totale resultaat van het categoriseren is terug te vinden in Bijlage 7: Categorisering TYPE GENSTOESTANDSFUNCTIE In Tabel 6-1 in Paragraaf 6..1 staan een aantal basis grenstoestandsfuncties waar de resultaten van de case studies mee vergeleken worden. De uiteindelijk toegepast grenstoestandsfuncties zijn: Nr. Grenstoestandsfunctie S U Q D Z=-SQ LN N N F Z=U-S LN N N G Z=U-S LN G N S U Q is een stochastische variabele voor de sterkte is een stochastische variabele voor de belasting is een e stochastische variabele voor de sterkte is een e stochastische variabele voor de belasting Afhankelijk van de toetsing wordt bepaald welke grenstoestandsfunctie daarbij past. Zo kunnen veelal toetsingen op buigend moment of spanning gebruik maken van type F en G. Wanneer F of G toegepast wordt hangt af van de variabele die bepaald kunnen worden in de volgende paragraven EESTE STEKTE VAIABELE () De eerste stochastische variabele uit gedrukt in, wordt bepaald door het type materiaal en de sterkteklasse daarvan. In Paragraaf is zichtbaar dat de parameters voor de sterkte variabele van staal constant zijn. In Paragraaf is ook al aangegeven dat de variatiecoëfficiënt voor staal constant is. Voor de karakteristieke waarde wordt de vloeispanning aangehouden, die op een constant percentage ligt. Hierdoor zijn de parameters voor constant voor staal. Voor de druksterkte van beton geldt niet hetzelfde als voor staal, dat één vast variatiecoëfficiënt met één vast percentage voor de karakteristieke waarde toepasbaar is. De variatiecoëfficiënt en de karakteristiek waarde varieert per sterkteklasse van beton. Afhankelijk van de sterkteklasse van beton zal bepaald moeten worden wat de parameters van zijn. elatie tussen unity check en faalkans 99

112 Modellering case studies fck kubus fd kubus , , fck cilinder fd cilinder 5, ,67 13,33 16,67 0 3,33 6, ,33 36, ,67 53,33 60 µ (fcm) σ 6,5 5,833 5,603 5,461 5,345 5,6 5,1 5,167 5,134 5,107 5,085 5,067 5,038 5,016 5 V 0,391 0,9 0,33 0,195 0,16 0,138 0,11 0,108 0,097 0,088 0,081 0,075 0,065 0,057 0,051 k (fd kubus) 0,79% 0,40% 0,19% 0,09% 0,01% 0,01% 0,01% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% k (fd cilinder) 0,3% 0,11% 0,03% 0,01% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% k (fck cilinder) 4,9% 5,0% 5,0% 5,0% 5,0% 5,0% 5,0% 5,0% 5,0% 5,0% 5,0% 5,0% 5,0% 5,0% 5,0% Tabel 6-13 Verdelingsparameters voor de lognormale verdeling van de druksterkte [N/mm ] van beton Materiaal Staal Vloeispanning Beton Druksterkte Lognormale verdeling V=0,07 k0,7% Sterkteklasse Tabel 6-13 Figuur 6-3 Diagram voor bepalen van de verdelingsparameters voor de eerste sterkte variabele TWEEDE STEKTE VAIABELE (U) De tweede sterkte variabele is een variabele voor de dimensies van het element. Met dimensies wordt hier bedoeld eigenschappen van het element dat te maken heeft met de afmetingen, bijvoorbeeld het oppervlak of weerstandsmoment. Voor het weerstandmoment mag een variatiecoëfficiënt van 0,04 met de karakteristieke waarde op 50% aangenomen worden, zoals eerder beschreven staat in Paragraaf 4.. Voor het oppervlak zijn vaste standaarddeviaties voor de afmetingen toegepast. Deze standaarddeviatie is terug te vinden in Paragraaf 4.. De standaarddeviatie is laag, waardoor de variatiecoëfficiënt ook laag is. Dit is terug te zien in resultaten van vergelijkbare grenstoestandsfuncties voor betonbouw, waar het oppervlak is toegepast. Het verhogen van de variatiecoëfficiënt zal een conservatievere uitkomst geven. Voor het categoriseren worden de parameters van het weerstandsmoment ook voor het oppervlak toegepast. Dimensies Weerstandsmoment Oppervlak Overig Normale verdeling Normale verdeling Onvoldoende resultaten V=0,04 k50% V=0,04 k50% Figuur 6-33 Diagram voor bepalen van de verdelingsparameters voor de tweede sterkte variabele 100 elatie tussen unity check en faalkans

113 Modellering case studies EESTE BELASTING VAIABELE (S) In de case studies hebben bijna alle elementen te maken met een hydrostatische belasting. Alleen voor de toetsing van de drukspanning in de pijler wordt gebruik gemaakt van belastingen als eigengewicht, wind, variabele belasting door personen en materieel. Voor de resultaten kan onderscheid gemaakt worden in elementen die te maken hebben met een dominante: - hydrostatische belasting - overige belasting Uit de resultaten van de case studies bleek dat voor de hydrostatische belasting het erg belangrijk is wat aangenomen wordt als optredende waterstand. De hydrostatische belasting wordt opgedeeld in UGT en BGT. Hierin wordt onderscheid gemaakt in de waterstand en de positie van het te toetsen element. In Figuur 6-34 is dit schematisch weergegeven. Voor de aanname van de waterstand H1 wordt onderscheid gemaakt in de positie van het element boven (P1) of onder (P) de waterstand H1. Voor waterstand H maakt de positie niet uit. P1 H1 P H Figuur 6-34 Schematisering voor aanname hoogte waterstand en positie te toetsen element De overige belasting bestaat veelal uit combinaties van verschillinde belastingen. Des te dominanter een belasting wordt des te meer de verdeling van de totale belasting lijkt op de dominante belasting. Hierdoor is niet één verdeling met verdelingsparameters voor de overige belasting te beschrijven. De case studie geven te weinig resultaat om de overige belasting te categoriseren. Op basis van de resultaten van de vergelijkbare grenstoestandsfuncties voor de case studies worden grenzen aangegeven. In Figuur 6-35 is dit als een diagram weergegeven. Voor de hydrostatische belasting zijn alleen resultaten voor de UGT, waardoor alleen gecategoriseerd wordt voor de UGT. elatie tussen unity check en faalkans 101

114 Modellering case studies Belasting UGT Hydrostatisch Overig H1 H Onvoldoende resultaten P1 P Normale verdeling V=0,01 k99% Gumbel verdeling Gumbel verdeling V=0,01 k1% V=0,045 k50% Figuur 6-35 Diagram voor bepalen van de verdelingsparameters voor de eerste belasting variabele TWEEDE BELASTING VAIABELE (Q) De tweede belasting variabele kan bestaan uit belastingfactoren waarmee de eerste belasting variabele mee vermenigvuldigd moet worden. Het kan ook gaan om een oppervlak net als bij de tweede sterkte variabele. Gezien voor deze variabele te weinig resultaten zijn zal deze niet gecategoriseerd worden VOOBEELD Staalbouw Als voorbeeld worden de in Figuur 6-35 aangegeven belastingen toegepast voor een stalen element, waarvoor de sterkte van Figuur 6-3 en Figuur 6-33 worden toegepast. De resultaten moeten overeenkomen met de resultaten van de case studies voor de stalen elementen. elatie u.c. <-> betrouwbaarheidsindex oermond staal: Benedenschot moment MC Beta oermond staal: Middenschot midden N oermond staal: Boven droogzetschot moment MC oermond staal: Boven droogzetschot moment N oermond staal: Onder droogzetschot moment MC Borgharen staal: Beplating MC Borgharen staal: Beplating N Borgharen staal: egels MC Borgharen staal: egels N G (Vs=0,01 Ks1%) (Vr=0,07 Kr0,7% Vu=0,04 Ku50%) G (Vs=0,045 Ks50%) (Vr=0,07 Kr0,7% Vu=0,04 Ku50%) F (Vs=0,01 Ks99%) (Vr=0,07 Kr0,7% Vu=0,04 Ku50%) 1 0 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 u.c. Figuur 6-36 esultaten a.d.h.v. diagrammen vergeleken met case studies staalbouw 10 elatie tussen unity check en faalkans

115 Modellering case studies In Figuur 6-36 is te zien dat de resultaten van de case studies ongeveer overeenkomen met de resultaten aan de hand van het diagram. Alleen de beplating komt niet helemaal overeen, omdat voor dat element een ander grenstoestandsfunctie nodig is waarbij een tweede belasting variabele nodig is die niet gecategoriseerd is. Betonbouw De enige case studie waarmee vergeleken kan worden is de toetsing van de betonnok, gezien de andere case studie te maken heeft met overige belastingen, die niet gecategoriseerd zijn. Aan de hand van de tabellen en diagrammen in de voorgaande paragraven kan een vergelijking van de resultaten gemaakt worden. Het gaat om sterkteklasse B10 en waterstand H. elatie u.c. <-> betrouwbaarheidsindex Beta 6 5 Borgharen Beton: Betonnok MC F (Vs=0,1 Ks99%) (Vr=0,391 Kr0,79% Vu=0,04 Ku50%) ,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1, 1,3 1,4 1,5 u.c. Figuur 6-37 esultaten a.d.h.v. diagrammen vergeleken met case studies betonbouw In Figuur 6-37 is te zien dat de resultaten aan de hand van de diagrammen en tabellen lager uitvallen dan de resultaten van de case studie. Dit heeft te maken met de conservatieve aanname van de tweede sterkte variabele. De spreiding van het oppervlak is groter genomen. elatie tussen unity check en faalkans 103

116 Modellering case studies elatie tussen unity check en faalkans 104

117 Conclusie en aanbeveling 7 Conclusie en aanbeveling In dit hoofdstuk worden de eindconclusies van het onderzoek weergegeven met daaropvolgend de aanbevelingen. 7.1 CONCLUSIE Het onderzoek is begonnen met de probleemstelling: De relatie tussen de Unity Check en de faalkansen voor de onderdelen van de natte kunstwerken in de Maas zijn nog onduidelijk, waardoor de faalkans op object en uiteindelijk corridor niveau op een conservatieve wijze bepaald wordt, dat ten koste gaat van de nauwkeurigheid van de betrouwbaarheid. Waaruit de doelstelling van het onderzoek geformuleerd is als: Het komen tot een algemene relatie tussen de Unity Check van onderdelen van natte kunstwerken en de faalkansen, dat uiteindelijk voor elk onderdeel toegepast kan worden, om zo tot een nauwkeurige faalkans voor de corridor te komen die op een snelle manier toegepast kan worden. Het onderzoek is toegepast op stalen en betonnen elementen van stuwen. In Hoofdstuk en 3 is een basis opzet gemaakt van de relatie tussen de unity check en faalkans (uitgedrukt in de betrouwbaarheidsindex). Hierin was duidelijk te zien dat faalkans veel lager kan zijn voor een lage unity check. Ook was te zien wat de faalkans is voor een unity check die niet voldoet. De grootte van de faalkans varieert, afhankelijk van de invoer van de variabelen. Het is van belang de stochastische variabelen zo nauwkeurig mogelijk te bepalen. Voor een deel van de stochastische variabelen is in het verleden al onderzoek naar verricht. Zo zijn er verdelingen met hun verdelingsparameters voor materiaal eigenschappen al bepaald. De sterkte van een element kan daarmee weergegeven worden in een kansverdeling. De verdeling van de belasting is nog onbekend. De belasting die met name van belang is voor de stuwen is de hydrostatische belasting. Voor de hydrostatische belasting kunnen de volgende opmerkingen gemaakt en conclusies getrokken worden: o De hydrostatische belasting is bepaald op basis van metingen van waterstanden. o Elke locatie van de stuw heeft zijn eigen metingen van waterstanden en daarmee zijn eigen kans van optreden van die belasting. o De hoeveelheid data van de metingen geeft beperkingen en daarmee onzekerheden. De metingen beschrijven niet alle extreme situaties, waardoor verwachting gemaakt dient te worden van mogelijk andere optredende extreme situaties. Veelal heeft menselijk falen invloed op de extreme situaties. o Menselijk falen is buitenbeschouwing gelaten voor de hydrostatische belasting. elatie tussen unity check en faalkans 105

118 Conclusie en aanbeveling Met de gegevens voor de stochastische variabelen zijn een aantal case studies doorgerekend. Uit de resultaten van de case studies kunnen een aantal conclusies getrokken worden: o Tussen de resultaten van de stalen en betonnen elementen is een duidelijk verschil zichtbaar, dat veroorzaakt wordt door de onzekerheid in de eigenschappen van het materiaal. Stalen elementen hebben lagere faalkans dan beton bij voldoen aan de unity check en een hogere faalkans dan beton bij niet voldoen aan de unity check. o Uit de resultaten van de betonbouw op het gebied van sterkte in de UGT blijkt dat deze niet de betrouwbaarheidsindex voorgeschreven in de NEN6700 voor U.C.=1 haalt. De oorzaak hiervan is de hoge variatiecoëfficiënt voor de sterkte van lage sterkteklassen van beton. Aan het begin van dit onderzoek is aangegeven dat er een onveilig gebied is waar niet aan beide eisen wordt voldaan. In Paragraaf.4 is al aangegeven dat lage sterkteklassen van beton naar verwachting in dit gebied zullen vallen. o Voor de stalen elementen stijgt de betrouwbaarheidsindex grofweg met 1 per afname van de unity check van 0,1. Maar de stalen elementen voldoen niet allemaal aan de betrouwbaarheidsindex voorgeschreven in de NEN6700 voor U.C.=1. De resultaten liggen wel in de buurt van de norm. Er kan wel winst gemaakt worden voor lage waarde van de unity check. o Voor de betonnen elementen met een lage sterkteklasse valt weinig winst te halen. De resultaten komen voor een deels onder de norm. o Voor de resultaten van de toetsing op stabiliteit voor de betonnen elementen is geen eenduidige relatie tussen de betrouwbaarheidsindex en de unity check te beschrijven. De oorzaak hiervan is de reken methode voor de unity check. Hoe er wordt om gegaan met de veiligheidsfactoren geeft een ander resultaat. o Het categoriseren van de resultaten is voor een deel mogelijk. Het deel dat gecategoriseerd is, is weergegeven in diagrammen en tabellen. Door middel van het doorlopen van de diagrammen en tabellen kan op een snelle wijze de betrouwbaarheidsindex bepaald worden, die weer omgerekend kan worden naar een faalkans. Uiteindelijk kan gesteld worden dat voor een deel van de elementen het doel van de onderzoek is bereikt, maar het resultaat is nog te specifiek gericht. Meer case studie zijn nodig om een breder resultaat te krijgen, zodat het voor meer elementen toepasbaar is. Hoe belangrijk een element binnen een object is, is niet deel van het onderzoek en is daarom ook niet bepaald, maar het kan wel uitmaken bij de keuze of de hogere faalkans bij niet voldoen aan de unity check acceptabel is. Uit de resultaten blijkt dat stalen elementen rond de betrouwbaarheidsindex voorgeschreven in de NEN6700 voor U.C.=1 liggen, maar de betonnen elementen met een lage sterkteklasse halen deze waarde niet. De veiligheidsfactoren zouden verhoogd moeten worden om te voldoen aan beide eisen. 106 elatie tussen unity check en faalkans

119 Conclusie en aanbeveling 7. AANBEVELING Aan de hand van de case studie zijn diagrammen en tabellen gemaakt voor het bepalen van de faalkans. In hoeverre is dit toepasbaar? Voorwaarden: 1. Grenstoestandsfunctie type G of F (Z=U-S). is de vloeispanning van staal of rekenwaarde kubus druksterkte van beton 3. U is weerstandsmoment of oppervlak 4. S is hydrostatische belasting (Borgharen of oermond) 5. Veiligheidsfactor is 1,5 Voor de case studies zijn stuwen behandeld. Zoals eerder is aangegeven liggen de verdelingen voor de sterkte vrijwel vast, maar voor de belastingen is dit afhankelijk van de situatie en kan daardoor voor elke stuw anders zijn. o De verdelingen van de hydrostatische belasting moet per stuw onderzocht worden, omdat niet zeker is of het resultaat van dit onderzoek toepasbaar is voor elke stuw. Wat in dit onderzoek niet meegenomen is, is slijtage van elementen (veroudering). De staat van het element is erg belangrijk voor de sterkte. In dit onderzoek is gebruik gemaakt van verdelingen voor de sterkte na productie, oftewel zonder slijtage. Stalen elementen hebben te maken met corrosie en betonnen elementen met betonrot, dat de sterkte achteruit brengt. o Slijtage/veroudering van een element is een belangrijk aspect, dat niet meegenomen is in het resultaat van het onderzoek. Inspectie is daarom van belang om vast te stellen of het element wel of geen slijtage of gebreken vertoont. Een belangrijk punt dat van invloed op de belasting is, is menselijk handelen. Zoals eerder is aangegeven kan menselijk handelen lijden tot extreme situatie die nog niet eerder voor gekomen zijn. o Menselijk handelen in combinatie met extreme situaties is iets dat nog onderzocht moet worden om de verdeling van de belasting nog nauwkeurigere te maken. Gezien niet bekend is wat falen van een object voor een gevolgen heeft op een corridor, is het toepassen van de betrouwbaarheidsindex in de NEN6700 aan de lage kant. o o Om aan de eisen op objectniveau en uiteindelijk op corridorniveau te voldoen, dient de betrouwbaarheidsindex verhoogd te worden, waardoor de veiligheidsfactoren eveneens verhoogd dienen te worden. Een onderzoek op corridorniveau kan hiervoor meer duidelijkheid geven. elatie tussen unity check en faalkans 107

120 Conclusie en aanbeveling elatie tussen unity check en faalkans 108

121 Literatuurlijst Literatuurlijst TU Delft Probability in Civil Engineering, 006 Prof. drs. Ir. J.K. Vrijling, Dr. ir. P.H.A.J.M. van Gelder Probabilistic Design in Hydraulic Engineering, 00 Ir. P.Ankum Design of open-channels and hydraulic structures Ulf Björkenstam eliability based design, 1998 Palle Thoft-Christensen, Michael J. Baker Structural eliability Theory and Its Applications, 198 John Dalsgaard Sørensen Notes in Structural eliability Theory and isk Analysis, 004 Journal of Constructional Steel esearch Statistical evaluation of the lateral-torsional buckling resistance of steel I-beams Part : Variability of steel properties, 008 A.C.W.M. Vrouwenvelder, A.J.M. Siemes Probabilistic calibration procedure for the derivation of partial safety factors for the Netherlands building codes O. Ditlevsen, H.O. Madsen Structural eliability Methods, 007. ackwitz Predictive distribution of strength under control, 1983 SAMCO F08a Guideline for the Assessment of Existing Structures, 006 M. Holický eliability-based analysis of codified design allowing for production quality J. Králik Comparison of Probabilistic Methods to Solve the eliability of Structures in ANSYS, 009 TNO Bouw Veiligheidsbeoordeling bestaande bouw, Achtergrondrapport bij het desbetreffende deel van het Bouwbesluit 004, 004 TNO Bouw Veiligheidsbeoordeling bestaande bouw, Achtergrondrapport bij NEN 8700, 008 TNO Bouw en Ondergrond Veiligheidseisen bij verbouw bestaande bruggen, 010 elatie tussen unity check en faalkans 109

122 Literatuurlijst Prof. Tibor Kausay, Dr. Tamás K. Simon Acceptance of concrete compressive strength, 007 Joint Committee on Structural Safety (JCSS) Probabilistic Model Code, 001 live.waterbase.nl 110 elatie tussen unity check en faalkans

123 Bijlage 1: Literatuurstudie Bijlage 1: Literatuurstudie elatie tussen unity check en faalkans 111

124

125 elation between unity check and failure probability Literatuurstudie Naam: Jochim de Vlieger Adres: Kortelandseweg ND Nootdorp Tel: jdevlieger@solcon.nl Commissie: Prof. dr. ir. J.K. Vrijling Dr. ir. P.H.A.J.M van Gelder Prof. ir. A.C.W.M. Vrouwenvelder Ir. W.D. van der Wiel (TU Delft) (TU Delft) (TU Delft) (Iv-Infra)

126 Inhoudsopgave Inhoudsopgave INHOUDSOPGAVE 1 LITEATUUSTUDIE INLEIDING 3 1. BEHEE EN ONDEHOUD AANSTUING ONDEHOUD BASISPAKKETTEN EN STEEFWAADES BETOUWBAAHEID FALEN VAN COIDO EN OBJECT TOETSING 17 LITEATUULIJST 18 BIJLAGE 1: IVIE DE MAAS 0 BIJLAGE : TOETSING 5 BIJLAGE 3: MAASCOIDO 34

127 Literatuurstudie 1 Literatuurstudie 1.1 INLEIDING ijkswaterstaat (WS) is de uitvoerende organisatie van het ministerie van Verkeer en Waterstaat. In opdracht van de minister en staatssecretarissen beheert en ontwikkelt ijkswaterstaat het nationale netwerk van wegen en vaarwegen. ijkswaterstaat beschermt ons land tegen overstromingen, zorgt voor vlotte en veilige doorstroming van verkeer en veilig, schoon en gebruikersgericht landelijk watersysteem. WS zorgt ervoor dat waterkeringen worden aangelegd en in stand worden gehouden. Tegelijkertijd heeft WS de continue zorg voor voldoende en schoon zout en zoet water voor alle gebruikers: de natuur, de drinkwatervoorziening, de landbouw, de visserij, scheepvaart, recreatie en industrie. WS zorgt voor de vlotte en veilige doorstroming van het verkeer en werkt aan het optimaal beheren, ontwikkelen en laten functioneren van het circa 3000 kilometer lange netwerk van snelwegen en het circa 1450 kilometer lange hoofdwatersysteem in ons land. De Nota Mobiliteit is een van de plannen voor de toekomst op het gebied van verkeer en vervoer dat is opgesteld door het ministerie van Verkeer en Waterstaat en het ministerie van VOM. Een essentieel onderdeel uit die nota is hieronder geciteerd. Binnenvaart De ambitie is het realiseren van betrouwbare reistijden voor de binnenvaart in 00 met prioriteit voor de hoofdverbindingsassen. Het rijk werkt de onderhoudsachterstanden op de hoofdvaarwegen weg. Ook wordt de capaciteit van de vaarwegen vergroot, zodat het groeiende transport van de mainports en greenports naar economische kerngebieden en het buitenland over het water zonder kwaliteitsverlies afgewikkeld kan worden. Streefbeelden Kunstwerken zoals bruggen, sluizen en oeverwerken hebben over het algemeen een levensduur van 50 en 100 jaar. Het moment van vervanging is kostentechnisch gezien het beste moment om ook veranderingen (in de dimensionering) door te voeren. Daarbij moet er dus nog verder vooruit worden gekeken dan bij andere vormen van infrastructuur. Zo wordt tegen beperkte extra kosten continu gewerkt aan opwaardering van het vaarwegennet op de lange termijn. Dit is te zien als een noregretmaatregel. [ ] Het streefbeeld voor 00 is dat hoofdvaarwegen [ ] ten minste geschikt zijn voor [ ] klasse-va-schepen en vierlaagscontainervaart [ ]. Op de hoofdvaarwegen wordt gestreefd naar een gemiddelde totale wachttijd bij sluizen van maximaal dertig minuten in de maatgevende maand. Verder moeten er op de hoofdvaarwegen ook voor schepen met gevaarlijke stoffen voldoende ligplaatsen zijn en de bediening van de kunstwerken moet zo veel mogelijk afgestemd worden op de wensen vanuit de markt en waar van toepassing op de netwerkanalyses. In de komen de hoofdstukken zal aandacht besteed worden aan het hierboven geciteerde gedeelte uit de Nota Mobiliteit. 3

128 Literatuurstudie 1. BEHEE EN ONDEHOUD In de Nota Mobiliteit is zijn de streefbeelden van het ministerie van Verkeer en Waterstaat aangegeven. ijkswaterstaat dient te zorgen dat deze streefbeelden bewerkstelligd wordt door middel van beheer en onderhoud, dat in dit hoofdstuk behandeld wordt. WS is verantwoordelijk voor het beheer en onderhoud van het hoofd(vaar)wegennet. Beheer en onderhoud wordt uitgevoerd om het wegennet blijvend geschikt te houden voor veilig en doelmatig gebruik. Bij beheer en onderhoud is sprake van prestatiesturing op basis van service level agreement (SLA). Gericht werven van de juiste informatie ten behoeve van de SLA-sturing wordt gedaan door het door WS nieuw ontwikkelde inspectiestrategie genaamd het inspectiehuis. Het doel van het inspectiehuis is: Het zo doelmatig en efficiënt mogelijk op elkaar afstemmen van inspecties om het veilig functioneren van objecten te waarborgen. Hierbij wordt de vorm, de inhoud en het tijdstip van inspecties bepaald vanuit de risico s ten aanzien van veiligheid en functioneren en vanuit de informatiebehoefte. De nieuwe inspectiestrategie is gericht op risico gestuurd inspecteren, dat betekent dat de inspecteur kennis neemt van de eisen welke gesteld worden aan functioneren. Voor ijkswaterstaat zijn deze vertaald in kennisdocumenten zoals het BON (Basisonderhoudsniveau) en in OB s (Object Beheer egimes). Een uitwerking van het BON naar eisen voor (onderdelen van) kunstwerken is vastgelegd in het zogenaamde AMS Analysekader (AMS = eliability, Availability, Maintainability, Safety, verder besproken in paragraaf B.1.1.). De AMS-prestaties vormen het referentiekader voor de inspecties AANSTUING Voor ijkswaterstaat geldt dat onderhoud gericht is op het handhaven van het zogenaamde BON. Het BON is namelijk de basis voor de SLA D1-D welke is gesloten tussen de Secretaris Generaal (V&W) en de Directeur Generaal (WS). In de SLA worden PIN afgesproken welke worden verwerkt in een Speerpuntenbrief voor de eginale Diensten (D3). Het BON is uitgewerkt in OB s, dat gebruikt wordt voor de toetsing van de haalbaarheid van de opgegeven PIN s met het beschikbaar budget. Dit leidt uiteindelijk tot SLA D-D3 (vast gelegd in management contracten) welk is gesloten tussen DG WS en de HID van de egionale Diensten. Voor kunstwerken zijn de OB s voor veel voorkomende onderdelen uitgewerkt in referentiedocumenten. Deze referentie documenten beschrijven tevens uitgangspunten voor instandhoudingstrategieën. Deze uitgangspunten uit de referentiedocumenten en de OB s worden gebruikt als basis voor instandhoudingsplannen (IHP s) en als referentie voor inspecties. Dit wordt uitgewerkt in een uitvoeringsplan, waarin aangegeven wordt wat er onderhouden gaat worden in de egionale Dienst en district. 4

129 Literatuurstudie Figuur 1-1 Beheer- en Onderhoudproces a Service level agreements (SLA s) SLA bevat afspraken over het serviceniveau van alle drie door ijkswaterstaat beheerde netwerken: het hoofdwegennet (HWN), het hoofdvaarwegennet (HVWN) en de hoofdwatersystemen (HWS). De SLA definieert zowel de producten en diensten die door het agentschap ijkswaterstaat worden geleverd als de middelen die Verkeer en Waterstaat daarvoor als vergoeding ter beschikking stelt. De SLA D1-D zorgt voor aansturing en financiering van ijkswaterstaat. Zie Figuur 1-. gewenste prestaties Ministerie ijkswaterstaat benodigd budget Service Level Agreement Figuur 1- Service Level Agreement D1-D In de SLA s wordt onderscheid gemaakt tussen basis- en servicepakketten. Het basispakket is het onderhoudsniveau gericht op het handhaven van de afgesproken kwaliteit. Het is gebaseerd op: - Intrinsieke normen: technische randvoorwaarden die bepalend zijn voor de kwaliteit. Een voorbeeld hiervan is de noodzaak om metalen onderdelen te conserveren ter voorkoming van roestvorming. - Externe normen: beleidsbeslissingen uit het verleden die nog steeds actueel zijn. Vaak zijn deze vastgelegd in Wet- en regelgeving, bijvoorbeeld Arbo-wetgeving of de Nota Mobiliteit. 5

130 Literatuurstudie - Serviceniveaus voor gebruikers: betrekking op de veiligheid, de doorstroming of het comfort voor de gebruiker. Een voorbeeld hiervan is de mate waarin verkeershinder beperkt wordt bij wegwerkzaamheden. Voor alle normen streeft ijkswaterstaat naar optimalisatie tussen zo laag mogelijke kosten en het garanderen van de gewenste functionaliteit. De servicepakketten zijn gericht op verdere verbetering van de kwaliteit van het areaal of een betere serviceverlening aan de gebruiker (meer veiligheid, meer kwaliteit van de leefomgeving, een vlottere doorstroming of een beter dienstverlening van de gebruiker). De SLA s worden weer vertaald in prestatie-indicatoren (PIN s). Het benodigde budget wordt bepaald op basis van een tarief (P) per eenheid areaal (Q), hiervoor wordt gebruik gemaakt van prestatiebestekken en andere geïntegreerde contractvormen. Daarbij worden verschillende soorten werkzaamheden gecombineerd in één integraal contract met één prijs. SLA Basispakket Servicepakketten Intrinsieke normen Externe normen Serviceniveaus voor gebruikers Prestatie-indicatoren Kwaliteit van het netwerk Figuur 1-3 SLA - PIN Kwaliteit van het verkeersmanagement of watermanagement Kwaliteit van de serviceverlening b Prestatie-indicatoren (PIN s) Het gewenste kwaliteitsniveau dat van belang is voor de hoofdinfrastructuur wordt uitgedrukt in prestatie-indicatoren. De prestatie-indicatoren hebben betrekking op de volgende onderwerpen: - kwaliteit van het netwerk - kwaliteit van de serviceverlening 6

131 Literatuurstudie Kwaliteitsniveau Bereikbaarheid Veiligheid Leefbaarheid Comfort Aanzien Minimum Figuur 1-4 Prestatie-indicator c Basisonderhoudsniveau (BON) Het basisonderhoudsniveau (BON) geeft aan welk minimumpakket aan maatregelen (en de daaraan verbonden kosten) op het gebied van beheer en onderhoud noodzakelijk is om de infrastructuur op langere termijn in stand te houden en naar behoren te laten functioneren. Het BON is het uitvoeringskader voor de SLA s en fungeert in de praktijk als referentiedocument voor het beheer en onderhoud. In BON zijn de samenvattingen van de objectbeheerregimes (OB s) opgenomen. Hierin wordt onder andere ingegaan op de aard en functie van de objecten, de relevante wet- en regelgeving, veiligheidsaspecten, technische aspecten, servicelevels, interventienormen en bijzondere aandachtspunten. Bij de natte hoofdinfrastructuur worden zes objectcategorieën onderscheiden, namelijk: oevers, bodems, kunstwerken, verkeersvoorzieningen, water en exploitatie. Voor elk van deze objectcategorieën wordt een OB opgesteld. Hierin worden de volgend aspecten toegelicht: - Omschrijving van de aard en de functie van de objecten (inclusief randvoorwaarden voor functionaliteit) - Areaalgegevens (zowel algemeen als m.b.t. deelsystemen) en verschijningsvormen - elevante wet- en regelgeving, juridisch beheer, hieruit voortvloeiende normen en eisen - Functionaliteit en kenmerken, verouderingsprocessen / aantasting / schadebeelden / levensduren - Servicelevels / gebruikseisen - Onderhoudsmethode (cyclisch, toestandsafhankelijk of storingsafhankelijk), key issues, vast en variabel onderhoud - Interventieniveau, maatgevende schade, herstelnormen - Gevoeligheidsanalyse: effecten van meer / minder / vroeger / later onderhoud - Bijzondere aandachtspunten zoals mogelijkheden tot het combineren van werkzaamheden, speciale randvoorwaarden bij het uitvoeren van werkzaamheden, mogelijkheden voor innovatie en verbetering - Indicatie van de gemiddelde jaarlijkse kosten op landelijk niveau wanneer conform het OB wordt gewerkt Voor het opstellen van de OB s wordt gebruik gemaakt van referentiedocumenten en instandhoudingsplannen. 7

132 Literatuurstudie Instandhoudingsplannen worden opgesteld door de beheerder van de infrastructuur en geven tot op detailniveau weer welke beheersmaatregelen en onderhoudsmaatregelen moeten worden genomen voor een bepaald object zoals bijvoorbeeld een sluis of een oevervak. eferentiedocumenten zijn hulpmiddelen bij het opstellen van instandhoudingsplannen en geven, eveneens tot op detailniveau, richtlijnen voor het beheer en onderhoud van een bepaald type object. BON Samenvattingen OB s Oevers Bodems Kunstwerken Verkeersvoorzieningen Water Exploitatie Wet- en regelgeving infrabeheer Handhaven technische functionaliteit Servicelevels voor gebruikers Efficiency Object categorieën eferentiedocumenten Instandhoudingsplan Figuur 1-5 Proces BON d DISK / MIOK De benodigde onderhoudsmaatregelen voor kunstwerken volgen uit de advisering door de Bouwdienst op grond van de beschikbare informatie in het systeem DISK/MIOK. In het deelsysteem DISK (Data Informatie Systeem Kunstwerken) wordt de basisinformatie (type, locatie, afmetingen) vastgelegd per individueel kunstwerk. De vaststelling van het benodigde variabel onderhoud vindt plaats op basis van het deelsysteem MIOK (Meerjaren Inspectie en Onderhoudsplan Kunstwerken). 1.. ONDEHOUD De maatregelen worden door het Ministerie van Verkeer en Waterstaat opgenomen in het MIT (Meerjarenprogramma Infrastructuur, uimte en Transport). Het kabinet wil met het MIT zorgen voor meer samenhang tussen de verschillende rijksprojecten en -programma's. Investeringen in (vaar)wegen, openbaar vervoer, woningbouw en natuur moeten daardoor beter op elkaar aansluiten. Elk jaar wordt op Prinsjesdag het MIT-projectenboek aan de Tweede Kamer aangeboden. 8

133 Literatuurstudie Eén van de aandachtspunten binnen het MIT is de aanpak van de onderhoudsachterstanden van de vaarwegen. Voor de vaarwegen dienen hier nieuwe IHP s voor opgesteld te worden. Ter ondersteuning van het op stellen van het IHP wordt gebruik gemaakt van een onderhoudsmodel, weergegeven in Figuur 1-6. Het onderhoudsmodel geeft het de risico s in de tijd weer. In het figuur geeft de verticale as het risico op functieverlies weer en de horizontale as de tijd. In de loop van de tijd nemen door veroudering de risico s toe en komt de kwaliteit bij geen onderhoud op een niveau waarbij de kans groot is dat het zijn functie verliest. Door vast onderhoud kan het functieverlies vertraagt worden. Na een bepaalde tijd komt de kwaliteit op een niveau waarbij de risico s te hoog zijn en er grootschalig onderhoud gepleegd dient te worden. Door toenemende belastingen en veranderde/nieuwe richtlijnen, dient het grootschalig onderhoud het kwaliteitsniveau hoger gebracht te worden dan het oorspronkelijk ontwerp. LAAG 4 ISICO OP FUNCTIEVELIES LAAG VAST ONDEHOUD Kwaliteitsverloop ZONDE VAST ONDEHOUD VAIABEL ONDEHOUD GOOTSCHALIG ONDEHOUD VEILIGHEIDSMAGE 3 slecht matig goed ONDEHOUDSTOESTAND HOOG 1 TIJD 1 Niveau functieverlies Interventieniveau 3 Kwaliteitsniveau oorspronkelijk ontwerp 4 Kwaliteitsniveau aangepast ontwerp a.c.v. nieuwe risico s Figuur 1-6 Onderhoudsmodel De verschillende niveaus worden bepaald door WS. Het verloop van de lijn, de snelheid van toenemen van de risico s in de tijd is nog onduidelijk. Om in beeld te brengen hoe het natte areaal aan WS-kunstwerken functioneert en hoe die functionaliteit bedreigt wordt, is het project isico Inventarisatie Natte Kunstwerken (INK) opgestart. Doel is om uiteindelijk alle kunstwerken periodiek op hun functionaliteit te beoordelen en daar conclusies aan te verbinden met betrekking tot noodzakelijke investeringen om zo tot het gewenste kwaliteitsniveau te komen. Deze gewenste kwaliteitsniveaus zijn geformuleerd als PIN s. Voor het onderhoud van het hoofdvaarwegennet is 00 miljoen euro beschikbaar gesteld, waarvan 75 miljoen euro voor 009 en 15 miljoen euro voor 010. Gezien de nieuwe risico s en de toename van de huidige risico s door toenemende belasting en intensiteit van het scheepvaartverkeer, komt het niveaufunctieverlies en daarmee het interventieniveau om de veiligheidsmarge te houden hoger te liggen, waardoor het variabel onderhoud eerder gepleegd dient te worden. Het grootschalig onderhoud zorgt voor een verlenging van de levensduur van het kunstwerk. Wat nog onduidelijk is in Figuur 1-6, is de helling van het afnemen van de kwaliteit van het object. Hierdoor is onbekend op welk tijdstip het object welk risico op functieverlies heeft. 9

134 Literatuurstudie Laag 4 grootschalig ISICO OP FUNCTIEVELIES Laag Hoog vast onderhoud onderhoud 3 variabel 6 onderhoud Veiligheidsmarge 5 Hoog Veiligheidsmarge 1 TIJD 1 Niveaufunctieverlies 5 Niveaufunctieverlies a.g.v. nieuwe risico s Interventieniveau 6 Interventieniveau a.g.v. nieuwe risico s 3 Kwaliteitsniveau oorspronkelijk ontwerp 4 Kwaliteitsniveau aangepast a.g.v. nieuwe risico s isico gebied onder het interventieniveau Figuur 1-7 Onderhoudsmodel aangepast a Interventieniveau In een onderhoudsmodel wordt gekeken naar wanneer er onderhoud nodig is in de toekomst. Voor het moment van onderhoud kan een optimum bepaald worden op basis van kosten. De daling van de kwaliteit van een kustwerk in de loop van de tijd is van belang om een onderhoudsmodel op te kunnen stellen. Deze daling van kwaliteit wordt veroorzaakt door veroudering en verandering in belastingen. De verouderingssnelheid voor het modeleren van een onderhoudsmodel is nog een onzekere factor. In Figuur 1-8 is een voorbeeld weergegeven voor het bepalen van het interventieniveau en het interventieinterval voor preventief onderhoud. Grafiek 1 geeft de veroudering weer. Hierbij wordt uitgegaan van een beginconditie van 100% bij de bouw en 0% het moment van falen. De verouderingssnelheid heeft een zekere onzekerheid. Deze onzekerheid wordt komt voort uit veranderende snelheden in de veroudering, veroorzaak door variërende belastingen en stijging in het gebruik van een object. Door de onzekerheid in de veroudering te modelleren met behulp van een zogenaamd 'stochastisch proces' (gerepresenteerd door middel van een frequentie- of kansverdeling) kunnen de mogelijke variaties in het verouderen van een object expliciet in een onderhoudsmodel worden verwerkt. Op het eerste gezicht lijkt het mogelijk om de onzekerheid in de veroudering te representeren met behulp van een kansverdeling - symmetrisch is om het gemiddelde als de normale verdeling. Bij het gebruik van een normale verdeling kan de conditie van een waterbouwkundige constructie echter afwisselend toenemen of afnemen, dit is in de praktijk niet mogelijk bij het verouderingsgedrag van waterbouwkundige constructies. Het is niet mogelijk dat een constructie sterker wordt in de tijd. Zo kan bijvoorbeeld de dijkhoogte niet hoger worden in de tijd, maar wel lager door zetting. De gamma-verdeling zou geschikter zijn om de veroudering te modelleren. Deze verdeling geeft alleen maar positieve waardes weer. Hierdoor is alleen een toenemende veroudering mogelijk en niet een afnemende veroudering. Op basis van deze verdeling voor de onzekere veroudering kan vervolgens worden uitgerekend hoe groot de kans op falen per jaar is. (weergegeven in grafiek ) Het interventieinterval wordt bepaald op basis van een kosten analyse. Hierin wordt onderscheid gemaakt tussen de kosten voor preventief onderhoud en kosten bij falen. Bij de 10

135 Literatuurstudie preventieve onderhoudskosten worden de toekomstige kosten over x aantal jaren omgerekend naar de zogenaamde Contante Waarde van deze kosten in het huidige jaar, door middel van een disconteringsvoet, dat wil zeggen de rentevoet minus de inflatie. De Contante Waarde geeft als het ware aan wat het budget moet zijn dat nu op de bank gezet of geïnvesteerd moet worden om de instandhouding in de toekomst naar verwachting te kunnen betalen. Als voorbeeld: De Contante Waarde voor een kostenpost ter grootte van 100 euro, die over 10 jaar gemaakt wordt bij een disconteringsvoet van 5% per jaar, is 100/[1,05 10 ] = 6 euro. De faalkosten zijn de kosten die nodig zijn ter reparatie na falen van het object. Deze kosten kunnen gekoppeld worden aan de kans op falen die bepaald kan worden uit de kansdichtheid uit grafiek. Aan de hand van de combinatie van de preventie kosten en de faalkosten (weergegeven in grafiek 3) kan het interventieinterval waar de laagste kosten worden gemaakt bepaald worden. Met het gegeven interventieinterval kan vanuit de kansdichtheid in grafiek de kans op falen worden bepaald, dat het zogenaamde interventieniveau is c 4 1 d e a Figuur 1-8 Bepaling interventieniveau b 11

136 Literatuurstudie a. de spreiding van de verouderingssnelheid (1) naar kans () b. de kans op falen uit () geeft de faalkosten samen met de preventieve kosten krijg je een kostenmodel (3) c. uit (3) kan het interval in jaren bij de laagste kosten gehaald worden dit interval geeft het moment van preventief onderhoud weer en stijging van de conditie (4) d. m.b.v. het interventieinterval (3) kan de bijbehorende faalkans () bepaald worden e. de faalkans uit () is de kans van falen dat je accepteert deze zou onder het NEN-niveau moeten liggen (4) om aan de normen te voldoen 4 1 de verouderingssnelheid in (1) is het detail uit (4) * conditie 0% in (1) is het faalniveau (NEN) (BON) 1..3 BASISPAKKETTEN EN STEEFWAADES In 006 zijn drie SLA s (Watermanagement, Verkeersmanagement, Beheer en Onderhoud) met 6 PIN s opgesteld, waarvan 10 onder het Hoofdwatersysteem, 8 onder het Hoofdvaarwegennet en 8 onder het Hoofdwegennet. Voor elk van de drie WS-netwerk is een SLA overeengekomen: SLA-Hoofdwatersysteem, SLA-Hoofdvaarwegennet, SLA- Hoofdwegennet. Voor rivieren zijn de SLA-Hoofdvaarwegennet en SLA-Hoofdwatersysteem van belang. In Tabel 1-1 en Tabel 1- zijn de basispakketten die deel uitmaken van de SLA s met de bijbehorende PIN s en de waarde weergegeven. Deze waarde zijn vastgelegd in het BON als zijne een interventiewaarde / norm. Basispakket Prestatie-indicator Waarde Verkeermanagement De bedieningstijden van de sluizen en beweegbare bruggen voldoen aan de streefwaarden bedieningstijden beroepsvaart en de richtlijnen bedieningstijden voor de recreatievaart (BPW ). 100% Verkeersbegeleidingssystemen functioneren volcontinue met gekwalificeerd personeel rond de volgende knooppunten in waterwegen: Terschelling (DNN), Nijmegen en Tiel (DON), Wijk bij Duurstede (DUT), Schellingwoude (DNH), Dordrecht en Volkerak (DZH) en Westerschelde (DZL). 100% Beheer en Onderhoud Toegangsgeulen zeehavens voldoen aan de normen voor het vaarwegprofiel 95% Het aantal uren ongeplande algehele stremming van de vaarweg op hoofdtransportassen is niet meer dan het aantal dat in 005 optrad 300 uur Het aantal uren ongeplande algehele stremming van de vaarweg op hoofdvaarwegen en overige vaarwegen is niet meer dan het aantal dat in 005 optrad 1000 uur De vaarwegmarkeringen op de Noordzee, havenaanloopgebieden, Westerschelde en de Waddenzee voldoen aan de IALA-normen en op de binnenwateren aan de SIGNI-normen t.a.v. functionaliteit en beschikbaarheid. 100% Hard: voor Noordzee, aanloopgebieden, Westerschelde en Waddenzee alsmede HTA. Daar worden afwijkingen binnen 4 uur aan scheepvaart 1

137 Literatuurstudie kenbaar gemaakt. Overige wateren indicatief. Het % van de vaarwegmarkeringen Hoofdvaarwegen en overige vaarwegen voldoet aan normen, is even veel of meer dan dat in 005. Bij het (tijdelijk) niet voldoen aan de normen voor het vaarwegprofiel en beweegbare bruggen en sluizen worden de gebruikers binnen 4 uur geïnformeerd. (Hard) 85% 100% Tabel 1-1SLA Hoofdvaarwegennet Basispakket Prestatie-indicator Waarde Beheer en Onderhoud Suppleren van 1 mln kubieke meter zand per jaar volgens jaarlijks vastgesteld landelijk suppletieprogramma. (Hard) 1mln m3 De primaire rijkswaterkeringen (dijken, duinen, stormvloedkeringen, etc) en andere werken die direct buitenwater keren, blijven in de kerende staat zoals blijkt uit de toetsing 006. (Hard) Ja (toetsing 006 6%) jaarver. 009 De primaire waterkeringen die niet direct water keren en de niet primaire waterkeringen blijven in de kerende staat zoals als die was bij aanvang van het contractjaar. ja De spuiende kunstwerken en stuwen kunnen te allen tijde worden geopend. Ja (100%) jaarver. 009 Watermanagement X % van de vergunningen van de risicovolle bedrijven in kader van de Wvo heffing voldoen aan de wettelijke eisen. Voorbereiding voor de WVO heffing valt binnen de afspraak. 90% X % van de vergunningenverlening in het kader van Wvo, Wbb, Wbr, Ow, Wwh voldoet aan de wettelijke termijnen. 80% Aantal bedrijfsbezoeken en scheepscontroles handhaven op dat van In 008 hebben en uitvoeren van plannen en houden van oefeningen voor calamiteiten op het gebied van scheepvaart, waterkwaliteit, -overlast en - tekort. 100% In en externe informatievoorziening volgens afspraken beschikbaarheid en kwaliteit in Basisinfoplan waterkwaliteit/kwantiteit. 100% Het hebben en nakomen van actuele afspraken over waterverdeling en waterkwaliteit. Peilbesluiten worden uitgevoerd en waterakkoorden zijn actueel en worden nageleefd. 100% Tabel 1- SLA Hoofdwatersysteem 13

138 Literatuurstudie Een PIN die na 006 er is bijgekomen is: ijkswaterstaat houdt de passeertijd bij sluiscomplexen zo kort mogelijk. De prestatie voor de passeertijden wordt onderverdeeld in HTA, HVW en OVW. Meeteenheid: percentage realisatie passeertijd. BON: HVW streefniveau 95% 14

139 Literatuurstudie 1.3 BETOUWBAAHEID Begin 007 is één van de stuwkleppen van stuw Lith in de Maas beschadigd. Het gevolg hiervan was een ontgronding benedenstrooms van de stuw die instabiliteit van de totale constructie dreigde te veroorzaken. Met spoed is in twee weken tijd m3 gebaggerd en geprofileerd en is ton steen in lagen aangebracht, waarvan de toplaag over een gedeelte gepenetreerd is met.500 ton gietasfalt. De meeste kunstwerken in de Maas zijn oud. Zij zijn gebouwd tussen 190 en 1970 met een ontwerp levensduur van 50 tot 100 jaar. Door veroudering en toenemende belastingen vraagt men zich af in hoeverre de kunstwerken nog betrouwbaar zijn. Tevens groeit de beroepsvaart en de recreatietoervaart, hetgeen gevolgen heeft voor de betrouwbaarheid van de reistijd op het water. Dat kan zich manifesteren in oponthoud bij sluizen en bruggen. Het falen en in gevaar lopen van de stabiliteit van stuw Lith in 007 is een teken dat toetsing verbeterd moet worden, om van alle kunstwerken een goed beeld te krijgen wat de kwaliteit is. WS heeft om die reden het project INK (nader toegelicht in paragraaf Bijlage : Toetsing) gestart, dat de kwaliteit van de kunstwerken in beeld moet brengen. Artikel: Jaarverslag ijkswaterstaat 009 Eind 008 is ijkswaterstaat samen met TNO een onderzoek begonnen naar de levensduur van natte kunstwerken. Hieronder vallen stuwen, schutsluizen, gemalen, spuisluizen, uitwateringssluizen, stormvloedkeringen en een aantal bruggen met pijlers in de vaarweg. De aanleiding van het onderzoek is de constatering dat diverse bruggen en viaducten door intensief gebruik een kortere levensduur kennen. Bij natte kunstwerken speelt vergelijkbare problematiek. Een derde van het areaal stamt uit de periode van voor Sindsdien is het scheepsverkeer niet alleen sterker dan verwacht gegroeid in aantal; ook zijn de moderne schepen groter en kennen ze een grotere waterverplaatsing. De waterveiligheid van Nederland is op korte termijn niet in het geding. Wel zou daadwerkelijke uitval van een kunstwerk kunnen leiden tot grote economische schade. Het is van belang te weten welke natte kunstwerken eerder dan gepland toe zijn aan renovatie of vervanging. Of en hoe snel de veroudering zich voltrekt, is niet helemaal duidelijk. Een groot deel van de constructie van natte kunstwerken bevindt zich onder water, wat (visuele) inspectie lastig maakt. ijkswaterstaat start in 009 met het onderzoek naar de kunstwerken met het grootste economische belang en de grootste veiligheidsrisico s. Het langjarig onderzoek wordt naar verwachting in 013 afgerond. In het hierboven beschreven artikel geeft WS aan dat niet duidelijk is hoe snel de veroudering zich voltrekt. Dit probleem is al eerder aangekaart bij het onderhoudsmodel. De helling van de toenemende risico op functieverlies in de tijd is onbekend. Tevens is onbekend wat de faalkans is voor een object. De faalkans van een object is gerelateerd aan de sterkte van en belastingen op een object. In het project INK wordt aan dit probleem aandacht besteed. Om de toetsing de verbeteren om de betrouwbaarheid de Maas corridor te vergroten moet men duidelijkheid krijgen in wat de functies zijn van de corridor en wat verstaan wordt onder falen. In de volgende paragraaf wordt dit nader beschreven. 15

140 Literatuurstudie FALEN VAN COIDO EN OBJECT Om falen van een systeem en object te kunnen beschrijven moet duidelijk zijn wat falen betekent. Falen betekent; Het doel niet bereiken. Het doel kan verdeeld worden in functie en eis. Falen is het niet bereiken van de functie en eis. De eis geeft de grens van een functie aan. Als voorbeeld; het doel van een sluis is het scheepvaartverkeer een waterstandsverschil laten overbruggen binnen x minuten. Hierin is scheepvaartverkeer een waterstandsverschil laten overbruggen een functie en binnen x minuten een eis. Voor een optimale faalkans is het van belang dat de prestatie-eis variabel genomen wordt. Het bepalen van een eis kan gedaan worden op basis van kosten. Gezien alles uitgedrukt kan worden in kosten, kan het optimum gevonden worden bij de laagste kosten. Het falen van een corridor en object hebben een onderlinge relatie. In Figuur 1-9 is deze relatie weergegeven. Functie en Prestatie-eis Faaldefinitie Corridorniveau Objectniveau Functie en Prestatie-eis Faaldefinitie Figuur 1-9 elatie prestatie-eis, faaldefinitie corridorniveau en objectniveau Prestatie-eis corridor In Nederland zijn twee eisen van belang waaraan de rivieren dienen te voldoen: - Hoogwaterbescherming - Beschikbaarheid van de vaarweg Hoogwaterbescherming wordt in de rivieren gehandhaafd door de dijken, kades en stuwen langs en in de rivieren. De beschikbaarheid van de vaarweg wordt gehandhaafd door de stuwen, sluizen, gemalen en bruggen in de rivieren. De eisen voor deze functies zijn verwerkt in de SLA s beschreven in paragraaf 1..1a. In de SLA s is een derde eis die van belang is op de rivieren aangegeven, namelijk; de spuiende kunstwerken en stuwen kunnen te allen tijde worden geopend. Deze eis is weggelaten van de eerder genoemde twee eisen, vanwege de tegenstrijdigheid met de eis die gesteld is aan de beschikbaarheid van de vaarweg. Aan de eis dat ten allen tijde spuiende kunstwerken en stuwen geopend moeten kunnen worden kan niet worden voldaan als ook is aangegeven dat een waarde van niet beschikbaarheid toelaatbaar is. Faaldefinitie corridor De kunstwerken in de Maas dienen er voor te zorgen dat de rivier bevaarbaar is. Falen van de corridor is gevolg van het niet bevaarbaar zijn van de rivier. Wat verstaan wordt onder niet bevaarbaar hangt af van de eis die gesteld wordt aan de tijd dat de rivier niet beschikbaar is. Het ministerie van Verkeer en Waterstaat (V&W) heeft deze eis vastgelegd in het BON. De mogelijkheid dat de rivier niet bevaarbaar is kan worden veroorzaakt door het falen van één object of door een combinatie van meerdere objecten. De tijd die nodig is voor het herstellen van een niet functionerend onderdeel van object waardoor de bevaarbaarheid belemmerd wordt, geeft aan of de corridor gefaald is of niet. Een combinatie van het niet functioneren van meerdere onderdelen van objecten kan leiden tot het falen van het hele systeem (de rivier). 16

141 Literatuurstudie Prestatie-eis object vanuit prestatie-eis corridor Doordat meerdere objecten deel kunnen hebben aan het falen van een systeem, is het moeilijk een eis te stellen aan een object. De objecten hebben onderling invloed op elkaar, waardoor er rekening gehouden moet worden met een seriële en/of parallelle karakter van het betreffende systeem. Door middel van een probabilistische systeemanalyse kunnen de prestatie-eisen op corridorniveau worden vertaald in prestatie-eisen op objectniveau. Prestatie-eis object V&W heeft in de ichtlijnen Vaarwegen 005 (VW 005) voor het verkeer bij sluizen op hoofdvaarwegen als norm een gemiddelde totale wachttijd voor de beroepsvaart in de maatgevende maand van 30 minuten vastgesteld. Voor recreatievaart geldt een wachttijd van maximaal 1 uur op de tiende drukste dag van het seizoen. Faaldefinitie object Het niet voldoen aan de norm hoeft niet leiden tot het falen van het systeem. Deze norm kan daarom beter omschreven worden als een streefwaarde voor de objecten. Het wel of niet falen van een object hangt ook af van of dit gevolgen heeft op het wel of niet falen van het systeem. Er kan alleen gesproken worden van falen van een object als het betreffende object, falen van het systeem veroorzaakt en niet voldoet aan de prestatie-eis van het object TOETSING Om de betrouwbaarheid van de kunstwerken te achterhalen, dienen de kunstwerken geïnspecteerd en getoetst te worden. WS is hiervoor een onderzoek begonnen genaamd INK (isico Inventarisatie Natte Kunstwerken). Hierbij worden inspecties uitgevoerd en getoetst aan de hand van de voorgeschreven normen. In INK wordt gebruik gemaakt van de faalkansen die aangegeven zijn in de normen. Hierin is een vaste faalkans gegeven voor het voldoen aan de UGT of BGT. 17

142 Literatuurlijst Literatuurlijst Noortwijk, J.M. van De bepaling van interventieniveaus, 31 december 1996 ijkswaterstaat Waterdienst Basisonderhoudsniveau NAT 009, 1 oktober 009 Ministerie van V&W Nota Mobiliteit Uitvoeringsagenda, september 005 Ministerie van V&W Het inspectiehuis, 4 februari 009 ijkswaterstaat Bouwdienst afdeling I&I Procesbeschrijving BON en SLA s ijkswaterstaat Dienst Verkeer en Scheepvaart, Innovatieprojecten Wegbeheer Hinderarm organiseren wegonderhoud, oktober 008 Ministerie van V&W, ijkswaterstaat Adviesdienst Verkeer en Vervoer ichtlijnen vaarwegen 005, december 005 Ministerie van V&W Water in Beeld 010 ijkswaterstaat Jaarverslag 009 Ministerie van V&W, ijkswaterstaat Prestatieafspraken 006 Kerndepartement Verkeer en Waterstaat Agentschap ijkswaterstaat Ministerie van V&W MIT-projectenboek Ministerie van V&W Nederland en de scheepvaart op de binnenwateren 00, augustus 003 ijkswaterstaat, Maaswerken De samenhang der dingen, 3 augustus 009 ijkswaterstaat, Maaswerken De samenhang der dingen II, 1 oktober 009 ijkswaterstaat, Maaswerken Tracébesluit Zandmaas/Maaroute Aanvulling II, 11 december 009 ijkswaterstaat Bijlagen bij eindrapport fase 1 van Vergelijkingsonderzoek Cyclisch Onderhoud (VOCO) ijkswaterstaat Managementsamenvatting onderzoeksresultaten INK objecten 009, 1 mei 010 ijkswaterstaat Objectbeheerregime Kunstwerken 006, BON Waterbeheer en Vaarwegen, 1 juni 006 ijkswaterstaat Limburg Onderhoud op basis van stuwen en sluizen Lith, februari 009 Nederlandse Norm NEN-EN 1990 Eurocode Grondslagen van het constructief ontwerp, december 00 Nederlandse Norm NEN 6700 Technische grondslagen voor bouwconstructies TGB 1990, mei

143 Literatuurlijst Iv-Infra Plan van aanpak INK 010, januari 010 TU Delft dictaat, A.C.W.M. Vrouwenvelder, J.K. Vrijling Probability in Civil Engineering, june 006 Internet sites

144 Literatuurlijst Bijlage 1: ivier de Maas De Maas is een regenrivier die ontspringt in Noord-Frankrijk op een hoogte van 409m boven zeeniveau en komt Nederland binnen bij Eijsden. Het Nederlandse deel van de Maas tot aan haar monding in het Haringvliet, is zo'n 300 km lang en heeft een hoogteverschil van ongeveer 45m. De Maas is vanouds een belangrijke scheepvaartweg. In 1843 begonnen de Belgen het kanaal Bocholt-Herentals aan te leggen, dat via de Zuid-Willemsvaart kalkrijke Maaswater afgetapt om daarmee de onvruchtbare gronden in de Kempen te bevloeien. Hierdoor verslechterde de vaarbaarheid van de Maas. In 1915 werd in Nederland een wet aangenomen om de Maasverbeteringswerkzaamheden uit te voeren. Het voorzag in de bouw van stuwen, de aanleg van kanalen, en de afsnijding van Maasbochten. De werkzaamheden duurden tot 194. In 1994 werd het Maasverdrag gesloten, om gezamenlijk tot een beter waterbeheer te komen. Niet alleen de bevaarbaarheid, maar ook de kwaliteit van het water, speelden hierin een belangrijke rol. B1.1 DE MAASVEBETEINGSWEKZAAMHEDEN De verbeteringswerkzaamheden betreft de kanalisatie van de rivier van Maasbracht tot Grave en de aanleg van het Wessem-Nederweert en het Maas-Waalkanaal. Stroomopwaarts van Maasbracht was de Maas een grensrivier met België. De samenwerking met de Belgen verliep stroef, waardoor in 1919 besloten werd om aan Nederlandse zijde het Julianakanaal aan te leggen en tevens een aantal stuwen te bouwen, namelijk te Borgharen, Linne, oermond, Belfeld, Sambeek, Grave en Lithoijen (Lith). In 194 was het werk zover voltooid dat de Beerse Overlaat, die tot dan toe voorzag in periodieke overstroming van een deel van het Maasland bij hoge waterafvoer, kon worden opgeheven. Na een aantal bochten te zijn afgesneden, komt de Maas uit op een lengte van ongeveer 50km. B1. KUNSTWEKEN In Figuur 0-1 is het lengteprofiel van de Maas weergegeven. Hierin is te zien wat voor een effect de stuwen en sluizen hebben op de waterstand in de Maas. Figuur 0-1 Lengteprofiel van de Maas In Bijlage 3: Maascorridor wordt de scheepvaartklasse, het aantal passages en de lading weergegeven van de Maas corridor. Hieruit kan opgemaakt worden dat de stuwpanden Grave-Sambeek en Sambeek-Belfeld het meest bevaren wordt en het meeste transport plaats vindt. Economisch gezien zijn dit belangrijk de belangrijkste stuwpanden van de Maas. 0

145 Literatuurlijst B1..1 STUWEN Stuwen Schuif/ klep Schuif Stoney Poiree Brug Met schip passeren Borgharen 3 1 Nee Linne 3 1 Nee oermond 1 Ja Belfeld 1 Ja Sambeek 1 Ja Grave Ja Lith 3 Ja Tabel 0-1 Stuwen in de maas Stuwtypes Stoney stuw Schotten tussen pijlers door mechanisme gehesen. Poirée stuw Schotten tussen jukken kunnen verwijderd worden. Jukken kunnen dwars op de stroming afgelaten worden. B1.. SLUIZEN Sluizen Kolken ivier/kanaal Ternaaien 3 Albertkanaal Bosscheveld 1 Zuid-Willemsvaart Borgharen 1 Maas Limmel Julianakanaal Born 3 Julianakanaal Maabracht 3 Julianakanaal Linne 1 Maas Panheel (Wessem-Nederweert Heel Lateraalkanaal oermond 1 Maas Belfeld 3 Maas Sambeek 3 Maas Heumen 1 Maas-Waalkanaal Weurt Maas-Waalkanaal Grave Maas Macheren 1 burgemeester Delenkanaal Lith Maas St. Andries 1 Kanaal van St. Andries Engelen 1 Zuid-Willemsvaart Andel 1 Afgedamde Maas Waalwijk 1 Bergsche Maas Tabel 0- Sluizen in de Maas B1..3 BEWEEGBAE BUGGEN In de Maas bevinden zich een aantal beweegbare en vaste bruggen. De vaste bruggen worden aangepast aan het nieuwe scheepvaartverkeer (zie paragraaf B1.3 ) en spelen geen belangrijke rol in de beschikbaarheid van de vaarweg. De beweegbare bruggen spelen daarin tegen wel belangrijke rol in de beschikbaarheid van de vaarweg. De beweegbare 1

146 Literatuurlijst bruggen over de Maas bevinden zich te: in Maastricht, Weurt, Macharen, St. Andries, Engelen, Waalwijk. B1.3 MAATEGELEN MAASWEKEN Door in korte tijd aanhoudende regen in Frankrijk en België in 1993 en in 1995, steeg het water in de Maas tot een recordhoogte, waardoor de Maas door haar dijken heen brak. Voor ijkswaterstaat (WS) gaf dit de aanleiding maatregelen te nemen om de Maas veiliger te maken. De maatregelen hebben als doel de Maas beter bevaarbaar en natuurlijker te maken en overstromingen voorkomen. WS deelt het project op in drie deelprojecten: Maasroute, Zandmaas en Grensmaas. (zie Figuur 0-) Figuur 0- Deelprojecten van de Maas De Maasroute is de route die vrachtschepen bevaren, deels over de Maas en deels over het Julianakanaal en het Lateraalkanaal. De huidige staat van de route is geschikt voor binnenvaartschepen CEMT-klasse Va en zal met de nieuwe maatregelen bevaarbaar gemaakt worden voor CEMT-klasse Vb (tweebaksduwstel 190m x 11,4m x 3,5m). Hiervoor dienen een aantal sluizen en bruggen aangepast te worden de rivierbedding verdiept en bochten verruimt te worden voor het groter scheepvaartverkeer. Tevens wordt het rivierpeil verhoogt door middel van peilopzet. De Zandmaas is het gedeelte van de Maas tussen Maasbracht en Den Bosch. Het belangrijkste doel van dit gedeelte, is de bescherming tegen hoogwater. De rivier krijgt meer ruimte om water af te voeren en te bergen. De Grensmaas is het onbevaarbare deel van de Maas. Het belangrijkste doel is net als bij de Zandmaas, de bescherming tegen hoogwater. B1.3.1 AANPASSINGEN AAN KUNSTWEKEN IN DE M AAS Schutsluizen Lengte sluis Conform de VW 005 (ichtlijnen Vaarwegen 005) dient voor klasse Vb-schepen de kolklengte van nieuwe als de te verlengen, bestaande kolken een lengte van ten minste 10m te bedragen. Met het oog op de toekomstvastheid en om beter aan te sluiten bij de

147 Literatuurlijst andere vaarwegen in het Europese hoofdvaarwegennet is besloten de lengte van de verlengde kolken van de sluiscomplexen Born, Maasbracht en Heel te verlengen tot 5m. Breedte sluis Voor de breedte van de sluiskolken geldt voor bestaande sluiskolken een breedte die gelijk is aan de huidige breedte van de sluiskolk (ca. 16m). Dit is breder dan volgens de VW 005, maar is nodig om de capaciteit die benodigd is voor het totale scheepsaanbod af te handelen. Diepte sluis De vereiste diepte voor de sluis is volgens de VW 005 ten minste 4,70m ten opzichte van de maatgevende waterstand; dit is opgebouwd uit een diepgang van het maatgevende schip 4,00m (beladingsgraad van 100%) plus een kielspeling van 0,7m. Voor bestaande sluiskolken wordt de diepgang vermeerderd tot tenminste 4m; opgebouwd uit 3,5m diepgang (beladingsgraad van 75%) van het maatgevende schip plus een minimaal benodigde kielspeling van 0,5m. B1.4 WATEBEHEESING B1.4.1 WATESTANDEN De waterstand in de Maas wordt gehandhaafd door middel van stuwen, om bij een laag rivierafvoer de rivier bevaarbaar te houden. Het stuwpeil wordt gehandhaafd totdat het verhang over het stuwpand (tussen stuwen) zo groot is dat de waterstanden benedenstrooms van de stuw vrijwel gelijk is geworden aan de waterstand bovenstrooms van de stuw. Op dat moment verliest de stuw zijn functie en wordt deze gestreken om ongewenste opstuwing te voorkomen. Het normale stuwpeil voor de stuwen is in Tabel 0-3 weergeven. Stuw Huidig stuwpeil (cm + NAP) Nieuw stuwpeil (opzetplan) Borgharen Born Maasbracht Linne oermond Belfeld Sambeek Grave Lith Tabel 0-3 Stuwpeilen 3

148 Literatuurlijst B1.4. DIEPGANG Figuur 0-3 Diepgang over het lengteprofiel van de maas B1.4.3 AFVOE De Maas heeft een jaarlijks afvoer gemiddelde van 30m3/s. Dit varieert in het jaar met in de winter een hoger afvoer door regen en sneeuw val en in de zomer een lager afvoer door verdamping. De maatgevende afvoer te Borgharen is 3650m3/s voor een frequentie van 1/150 jaar. 4

149 Literatuurlijst Bijlage : Toetsing B.1 INK Het project INK onderzoekt stuwen, sluizen, gemalen en bruggen in de rivieren. De doelstelling van het project ten aanzien van bovengenoemde objecten omvat de volgende onderdelen: 1. Het grondig in kaart brengen van de actuele (onderhouds-)staat door de restlevensduur in relatie tot de te verwachten onderhoudskosten per deelsysteem of onderdeeluitvoerige inspecties in kaart te brengen;. Het inventariseren van (nieuwe) risico s die van invloed zijn op de AMS-aspecten (betrouwbaarheid, beschikbaarheid, onderhoudbaarheid en veiligheid) van de betreffende objecten. 3. Het uitvoeren van een integrale analyse op AMS-aspecten per object en het op basis van deze analyse verstrekken van een: 1. kwantitatief waardeoordeel over de beschikbaarheid en de betrouwbaarheid;. kwalitatief waardeoordeel over de onderhoudbaarheid en de veiligheid; 3. analyse en inschatting van de restlevensduur in relatie tot de te verwachten onderhoudskosten per deelsysteem/onderdeel. ijkswaterstaat wil in 010, INK toegepast hebben op de Maascorridor. In 009 zijn reeds enkele objecten in de Maas als pilotproject onderzocht. In 010 worden de vijf resterende Maasstuwen met overige relevante objecten in de Maascorridor onderzocht, zodat een zo compleet mogelijk beeld ontstaat van de objecten in de Maascorridor. WS heeft daarbij een verwachting van de risico s aangegeven. 5

150 Literatuurlijst Het gaat hierbij om de volgende objecten voor de hele Maascorridor: Stuwen Bouwjaar isico Borgharen 198 Hoog / Zeer hoog Linne 191 Hoog / Zeer hoog oermond 191 Hoog / Zeer hoog Belfeld 194 Hoog / Zeer hoog Sambeek 195 Hoog Grave 196 Hoog / Zeer hoog Lith 1936 Zeer hoog Schutsluizen Bouwjaar isico Bosscheveld 1930 Hoog Borgharen 198 Hoog Limmel 1930 Wordt afgebroken Born 1931 west 1958 midden 1958 oost Hoog Geen Geen Maasbracht 1990 Hoog Linne 191 Hoog oermond 196 Hoog Sambeek 195 oost 1968 midden 1968 west Hoog Hoog Hoog Heumen 197 Midden Weurt 197 oost 1973 west Hoog Geen Lith 1936 oud 1997 nieuw Matig Geen St. Andries 1934 Hoog Gemalen Bouwjaar isico eijdtsgraaf 1931 Hoog Heumen 197 Hoog Bruggen Bouwjaar Wilhelminabrug 1959 oosteren 1963 Horn 1967 Venlo 1954 Gennep 1954 Grave 194 Hedel 1937 St. Servaasbrug 1960 Illikhoven 1963 Echt Tabel 0-4 elevante objecten in de Maascorridor 6

151 Literatuurlijst B.1.1 AMS-ANALYSE Het project INK bestaat voor het grootste deel uit het integrale AMS-analyse, dat is opgebouwd uit de drie hoofdonderdelen: de AMS-analyse, de disciplineanalyse en de inspecties dat voor elk object in de Maascorridor wordt uitgevoerd. Deze drie hoofdonderdelen vormen een samenhang, waarbij de prestaties van onderdelen, verkregen uit inspecties en/of disciplineanalyse, dienen te worden doorvertaald naar AMS-aspecten op objectniveau. Tevens bepaald de AMS-analyse wat de invoer is van de inspecties en disciplineanalyse. Figuur 0-4 toont de relatie tussen de onderdelen. Het stappenplan voor de integrale AMS-analyse kan als volgt globaal beschreven worden. De AMS-analyse stelt de te inspecteren onderdelen op die uiteindelijk een belangrijke input zijn voor de discipline analyse. De disciplineanalyse en de inspecties geven de technische staat van de onderdelen weer. In de disciplineanalyse worden de faalkansen van de onderdelen beschreven die een belangrijke input vormen voor het vervolg van de AMS-analyse. De constructieve disciplineanalyse voeren normtoetsen uit met veelal een zogenaamde Unity Check (U.C.) als resultaat. Deze U.C. s dienen vervolgens vertaald te worden naar faalkansen om gebruikt te kunnen worden voor de AMS-analyse. De bovengenoemde globale interacties zijn nader gespecificeerd in een processchema. Deze stappen worden hieronder weergegeven. Figuur 0-4 Stroomschema AMS-analyse 1a Voorbereidende werkzaamheden In deze fase vinden algemene voorbereidende werkzaamheden plaats. Hier in worden voorbereidingen op de inspecties uitgevoerd waarbij: de informatie bestudeerd, de inspecties gedefinieerd en het intakegesprek met de objectbeheerder gepland wordt. 7

152 Literatuurlijst 1b Systeem- en procesanalyse Op basis van een bezoek aan het object en de interview(s) met de objectbeheerder wordt een grondige functionele analyse van het systeem uitgevoerd, dat een beschrijving van het fysieke systeem en de belangrijke processen geeft. Vervolgens wordt op basis hiervan de decompositie gecompleteerd. 1c Faalcriteria Aan de hand van vastgelegde functiedefinities die per functie per objecttype (door ijkswaterstaat) zijn opgesteld, kunnen faaldefinities worden opgesteld. Met deze faaldefinities kan de ernst van de geïnventariseerde nieuwe risico s die in 1a zijn bepaal worden geschat. a Inventarisatie faalmechanismen Op basis van de opgestelde decomposities van 1b en faalcriteria van 1c worden per objectfunctie faalmechanismen geïnventariseerd. Een faalmechanisme is de combinatie van de afwijking van een functie van een onderdeel, de oorzaak en het gevolg van deze afwijking. Aan de hand van de FMECA-methode (Failure Mode, Effect and Criticality Analysis) worden de faalmechanismen gestructureerd vastgelegd. Het resultaat hiervan is een overzicht van onderdelen en bijbehorende functie(s), afwijkingen van deze functie(s), oorzaken en gevolgen in termen van AMS. Voor elk van deze faalmechanismen wordt tevens aangegeven wat de wijze van falen is (o.a. merkbaar of onmerkbaar falen, faalfrequentie per tijdseenheid of faalkans per vraag, spontaan falen of veroudering). Per faalmechanisme wordt vervolgens een risicoscore toegekend, waaruit geselecteerd kan worden welke faalmechanismen geen markbare bijdrage leveren aan de AMS-analyse. De resultaten van de FMECA zijn belangrijke uitgangspunten voor de disciplineanalyse en zijn tevens van invloed voor de uitvoer van de inspecties. b Aanvullende analyses Naast de analyse gemaakt in a worden nog aanvullende analyses uitgevoerd. - Analyse Externe Gebeurtenissen: gebeurtenissen als brand, bliksem en aanvaring die gevolgen hebben voor het object in termen van AMS. - Analyse Menselijk Falen: uit eerder gemaakte risicoanalyses blijkt, dat het menselijk handelen een significante bijdrage levert aan de eliability en de Availibility. Dit geeft aanleiding voor een aparte analyse gericht op het menselijk falen bij de bediening. - Analyse Common Cause Failure: hierin wordt onderzocht of meerdere componenten min of meer gelijktijdig zouden kunnen falen als gevolg van dezelfde oorzaak. c Modelleren faalmechanismen Doormiddel van een foutenboom worden de in de voorgaande stappen geinventariseerde faalmechanismen in relatie met elkaar en met de hoofdfunctie gebracht. d Kwantificeren eliability en Availability Het kwantificeren van de eliability en Availability betekent het toekennen van AM-data aan de basisgebeurtenissen van de foutenboom. Bij a is in de FMECA reeds aangegeven welk type falen de betreffende basisgebeurtenis representeert. Deze wijze van falen bepaalt welke AM-parameters dienen te worden gekwantificeerd. Hier worden verschillende bronnen voor gebruikt, namelijk: - esultaten van de normtoetsing; deze volgt uit de disciplineanalyse. - esultaten van de inspecties; resultaten als verwachte sterkte, conditiescore en/of restlevensduur, MTT (Mean Time To epair) voor de inspectie-onderdelen. Op basis deze gegevens wordt de MTTF (Mean Time To Fail) bepaald. 8

153 Literatuurlijst - Objectspecifieke storingsgegevens; beschikbare storingsgegevens worden toegevoegd aan de foutenboom. - Generieke AM-data; bij onvoldoende houvast van de objectspecifieke analyses wordt een beroep gedaan op generieke faaldata. - Expertmeningen; expert judgement is nodig indien de benodigde gegevens voor de disciplineanalyse en/of AMS-analyse niet beschikbaar is en geen mogelijkheid is voor inspecties. e Analyse Maintainability Hierin wordt de informatie verzameld over zaken als onderhoudshistorie, onderhoudsstrategie, aanwezige reservedelen, levertijden, beschikbaarheid van onderdelen en benodigde middelen en maatregelen voor onderhoud. Hieruit volgt een oordeel over de onderhoudbaarheid. Een positief oordeel houd in dat het benodigde onderhoud voor het in stand houden van de functie(s), binnen de beschikbare of gebruikelijke tijd kan worden uitgevoerd. f Analyse Safety Aangezien de voorgaande analyses gefocust zijn op het falen van een objectfunctie, is deze inventarisatie nog onvoldoende voor het goed in kaart brengen van de veiligheid van het object voor gebruikers, bedienaars en onderhoudspersoneel. Als aanvulling wordt hierop per object een aparte veiligheidsanalyse uitgevoerd. 3 Disciplineanalyses De uitwerking van de disciplineanalyses is nader beschreven in... De resultaten van de disciplineanalyses zouden aanleiding kunnen geven de inventarisatie van de faalmechanismen aan te vullen (terugkoppeling naar a) en extra inspecties uit te voeren (terugkoppeling naar 4). Daarnaast zouden de resultaten van de kwantificering van de eliability en Availability (d) aanleiding kunnen geven sommige disciplineanalyses in meer detail uit te voeren (terugkoppeling van d naar 3). 4 Inspecties De interactie van de inspecties met de AMS- en disciplineanalyses is in het voorgaande besproken. De resultaten van de inspecties zouden aanleiding kunnen geven de inventarisatie van de faalmechanismen aan te vullen (terugkoppeling naar a). Daarnaast zouden de analyses Onderhoudbaarheid (d) en Veiligheid (f) aanleiding kunnen geven een aantal specifieke zaken nogmaals op het object te inspecteren (terugkoppeling van e en f naar 4). 5 Integrale AMS-analyse De resultaten van de uitgewerkte analyses worden verwerkt in één rapport. Hierin komt de decompositie van de objecten alsmede de bijbehorende faalmechanismen uit de FMECA en de aanvullende analyses in terug. B.1. INSTANDHOUDINGSPLAN EN ESTLEVENSDUUANALYSE Het instandhoudingsplan heeft als doel; het oppeil houden van de betrouwbaarheid en de beschikbaarheid. De mogelijkheid bestaat echter om de verwachte betrouwbaarheid en beschikbaarheid die bepaald zijn aan de hand van de Integrale AMS-analyse via de een Weibull-analyse op meerdere tijdstippen in de toekomst uit te rekenen, waardoor een relatie ontstaat tussen de tijd en de betrouwbaarheid / beschikbaarheid van een object. Op die manier kan bepaald worden welke maatregelen met bijbehorende kosten dienen te worden genomen om de objecten te laten voldoen aan de vastgelegde minimale prestatie-eisen. Aan de hand van een simulatie van de voor het betreffende object gemodelleerde foutenboom kan de betrouwbaarheid en beschikbaarheid als functie van de tijd worden weergegeven, 9

154 Literatuurlijst waarbij veroudering van de onderdelen van groot belang is. Hierdoor is de afname van het prestatieniveau van het object zichtbaar. B.1.3 DISCIPLINEANALYSE Voor het bepalen van de faalkansen van civiele, stalen en werktuigbouwkundige delen worden normtoetsingen uitgevoerd. Per onderdeel geeft de normtoetsing aan of het wel of niet voldoet. Om de uitkomsten van de normtoetsing te verwerken in de AMS-analyses, dienen deze eerst vertaald te worden naar faalkansen. Dit kan bijvoorbeeld door direct gebruik te maken van de probabilistische achtergrond van de normen, maar ook door het uitvoeren van een probabilistische analyse voor een onderdeel. De aanpak van de disciplineanalyse is weergegeven in Figuur 0-5. Normtoets UGT U.C. eëel? Voldoet? Toets BGT U.C. eëel? JA NEE JA Voldoet? NEE Probabilistische analyse Pf Aanpassen modellering NEE JA Faalkans conform UGT Aanpassen modellering NEE JA Bepalend voor faalkans object en significant onder bovengrens? JA NEE Faalkans conform BGT Figuur 0-5 Stroomschema disciplineanalyse Unity Check Zoals al eerder is aan gegeven geeft de uitkomst van de normtoets een zogenaamde Unity Check (U.C.), die wordt gedefinieerd als het quotiënt van de belasting en de sterkte. Hierbij zit verschil in de uiterste grenstoestand (UGT) en de bruikbaarheids-grenstoestand (BGT). De uitkomsten van de U.C. geeft aan of het onderdeel aan de normtoets voldoet of niet. Probabilistische achtergrond constructieve normen In de normen wordt de UGT en de BGT weergegeven in een betrouwbaarheidsindex β. Ingevoerd in de normale verdeling volgt een kans op constructief falen per referentieperiode. Over het algemeen wordt voor de constructieve onderdelen een referentieperiode van 100 jaar uitgegaan. Voor werktuigbouwkundige onderdelen wordt over het algemeen uitgegaan van 50 jaar. elatie tussen U.C. en faalkans: bovengrensbenadering Indien de toets van een onderdeel voldoet aan de norm (UGT) of aan de BGT, kan vanuit de probabilistische achtergrond van de norm een directe relatie met de bijbehorende faalkans worden bepaald. Deze faalkansen zijn bovengrenzen en komen overeen met U.C. = 1. Hoe verder de U.C. onder de 1 ligt, hoe verder de faalkans onder de genoemde bovengrens ligt. Probabilistische analyse Het kan zijn dat het onderdeel niet voldoet aan de normtoetsen, of weliswaar voldoet, maar veel afwijkt van de genoemde bovengrensbenadering en zeer bepalend is voor de faalkans van het object als geheel. In die gevallen dient de faalkans door middel van een probabilistische analyse nauwkeuriger bepaald te worden. 30

155 Literatuurlijst B. NOM-TOETSING In paragraaf 1.3 is aangegeven dat om een onderhoudsmodel op te stellen de risico s voor het object bekend moeten zijn. In INK is aandacht besteed aan het omschrijven van de sterkte van constructie met de bijbehorende belasting naar risico s. Gezien de kosten en tijd is voor een eenvoudige aanpak gekozen om toch tot een benadering van de faalkans van een object te komen. Hierbij is alleen uitgegaan van een faalkans van een onderdeel van een object, voorgeschreven in de normen in de UGT en BGT. Normtoets UGT U.C. eëel? Voldoet? Toets BGT U.C. eëel? JA NEE JA Voldoet? NEE Probabilistische analyse Pf Aanpassen modellering NEE JA Faalkans conform UGT Aanpassen modellering NEE JA Bepalend voor faalkans object en significant onder bovengrens? JA NEE Faalkans conform BGT Figuur 0-6 Stroomschema disciplineanalyse Om tot de vraag van WS te komen, een zo exact mogelijke waarde van de faalkans, dient het in Figuur 0-7 weergegeven stroomschema toegepast te worden. Het verschil tussen Figuur 0-6 en Figuur 0-7 is dat in Figuur 0-7 altijd de probabilistische analyse erop losgelaten wordt. Normtoets UGT U.C. eëel? Voldoet? Toets BGT U.C. eëel? JA NEE JA Probabilistische analyse Pf Aanpassen modellering NEE JA Aanpassen modellering NEE Figuur 0-7 Stroomschema aangepaste disciplineanalyse B..1 BETOUWBAAHEIDSINDEX In Tabel 0-5 staan de uit de norm gehaalde faalkansen behorend bij veiligheidsklasse 3 voor de NEN 6700 en C (eliability Classes) voor de NEN-EN eferentieperiode Betrouwbaarheidsindex β Faalkans Pf Faalkans per jaar NEN 6700 UGT 50 jaar 3,6 1,59E-4 3,18E jaar 3.6 1,59E-4 1,59E-6 BGT 50 jaar 1.8 3,59E- 7,19E jaar 1.8 3,59E- 3,59E-4 NEN-EN 1990 UGT 1 jaar 4,7 1,30E-6 1,30E-6 BGT 1 jaar,9 1,87E-3 1,87E-3 Tabel 0-5 Betrouwbaarheidsindex en faalkans Gezien op 31 maart 010 de TGB-normen zijn komen te vervallen, dient nu de Eurocodes (NEN-EN) gebruikt te worden. 31

156 Literatuurlijst In de NEN-EN 1990 wordt onderscheid gemaakt in gevolgen. De gevolgen zijn afhankelijk van het verlies van mensenlevens, economische, sociale gevolgen of gevolgen voor de omgeving en worden onderverdeeld in drie gevolgklassen CC1, CC en CC3 respectievelijk grote, middelmatige en geringe gevolgen. De gevolgklassen mogen in één verband worden gezien met de betrouwbaarheidsklassen C1, C en C3. Aan de betrouwbaarheidsklasse hangt een minimumwaarde voor de betrouwbaarheidsindex β. Voor het bepalen van de betrouwbaarheid kunnen verschillende methodes toegepast worden. De betrouwbaarheid kan bepaald worden aan de hand van een deterministische methode of een probabilistische methode, waaronder een eerst-ordebetrouwbaarheidsmethode (FOM) (Niveau-II) of een volledig probabilistische methode (Niveau-III). Bij een niveau-ii methode wordt een maat van betrouwbaarheid ingevoerd door middel van de betrouwbaarheidsindex β die met de faalkans in verband is gebracht door: P f = Φ( β), waarbij Φ de cumulatieve verdelingsfunctie is van de gestandaardiseerde normale verdeling. Voor belastingen die elk jaar statistisch onafhankelijke maxima hebben, kunnen de waarden van β voor een bepaalde referentieperiode als volgt berekend worden: Φ(β = n n ) [Φ(β1)] Met behulp van een prestatiefunctie Z kan de faalkans worden geformuleerd als: P f = Prob(Z 0) Z = E Hierin is de weerstand en E het belastingseffect. Wanneer Z normaal verdeeld is, resulteert dit in: µ β = σ Z Z P = Prob(Z 0) = Prob(Z µ f Z βσ Z ) De betrouwbaarheidsindex wordt bepaald door de waarde die toegekend wordt aan de faalkans. De faalkans die geaccepteerd wordt is afhankelijk van de gevolgen, daarom wordt er onderscheid gemaakt in gevolgklassen. Des te groter de gevolgen bij falen, des te kleiner de faalkans gewenst is. 3

157 Literatuurlijst B.. GENSTOESTAND In Figuur 0-8 is de bezwijkgrens aangegeven die de scheiding aangeeft waarbij de ene kant de belastingseffecten groter zijn dan de weerstand en aan de andere kant de belastingseffecten kleiner zijn dan de weerstand. Figuur 0-8 Bezwijkgrens (S) bezwijkgrens Z = P rekenpunt E Punt P is het rekenpunt van bezwijken dat het dichtste bij de gemiddelden (µ) ligt. De grenswaarde voor de belastingseffecten en de weerstand zijn dan: P(E > E ) = Φ( + αβ) d P( ) = Φ( α β) d E Deze grenswaarden kunnen uitgedrukt worden in veiligheidsfactoren. d = γ E = γ d E kar E kar γ γ E = µ µ = E kar αβσ αeβσ E kar E Figuur 0-9 Gauss-krommen voor belasting en sterkte De veiligheidsfactoren zijn gegeneraliseerd en vastgelegd in de normen. 33