die Keure VASTESTOFFYSICA Oplossingen MODULE INTERACTIE - 3 e GRAAD

Transcriptie

1 die Keure VASTESTOFFYSICA Oplossingen MODULE INTERACTIE - 3 e GRAAD

2 2 7 Oefeningen REEKS 1 1. Bij 27 C heeft Si een dichtheid aan vrije elektronen van 1, cm -3. Per hoeveel atomen Si is er een vrij elektron? We beschouwen een stukje Si met volume 1 cm3. De massa hiervan is m = t V = 2,33 10 kg 3 m 3 1 cm3 = 2, kg m m 3 = 2, kg = 2,33 g De stofhoeveelheid n ( het aantal mol ) aan Si in dit blokje is n = m M = 2,33 g = 0,0829 mol 28,09 g/mol Het aantal atomen Si is dan N = n N A = 0,0829 mol 6, atomen Si / mol = 4, atomen Si Een blokje Si van 1 cm 3 bevat 4, atomen Si en 1, vrije elektronen. Er zijn 1, vrije elektronen per 4, atomen Si. Er is dus 1 vrij elektron per 4, / 1, atomen Si = 3, atomen Si. 2. Een zuivere halfgeleider is aangesloten op een bron. De stroom is een gevolg van de verplaatsing van de vrije elektronen en de gaten. Verklaar waarom de driftsnelheid van de vrije elektronen groter is dan die van de gaten. De verplaatsing van een gat gebeurt door het overspringen van covalent gebonden elektronen. Dit gaat trager dan de verschuiving van de vrije elektronen.

3 3 3. Een p-type halfgeleider bevat vrije elektronen: heel veel veel niet zo veel weinig geen beweeglijke gaten: heel veel veel niet zo veel weinig geen positieve roosterionen: heel veel veel niet zo veel weinig geen negatieve roosterionen: heel veel veel niet zo veel weinig geen Een p-type halfgeleider bevat 'veel' gaten die praktisch allemaal afkomstig zijn van deacceptoratomen en nagenoeg evenveel negatieve roosterionen. Het aantal vrije elektronen en gaten afkomstig van de zuivere halfgeleider is klein. Dus: vrije elektronen: weinig vrije gaten: veel positieve roosterionen: geen negatieve roosterionen: veel 4. Als een diode in doorlaatrichting is aangesloten en de spanning erover is lager dan de drempelspanning, dan is de weerstand van de diode klein / groot. Onder de drempelspanning gedraagt een diode zich als een isolator en is de weerstand groot. 5. Een diode is aangesloten in doorlaatrichting. Dan bewegen: a) gaten van p- naar n-gebied b) gaten van n- naar p-gebied c) vrije elektronen van p- naar n-gebied d) vrije elektronen van n- naar p-gebied Het juiste antwoord is a en d. 6. Een koperdraad heeft lengte 4,60 m en doorsnede 1,5 mm 2. Bereken de weerstand van de draad. De weerstand R is R = t l /A = 1, X m 4,60 m / 1,5 mm 2 = 1, X m 4,60 m / (1, m 2 ) = 0,052 X

4 4 7. Een koperdraad met lengte 14,50 m heeft een diameter van 0,20 mm. Als je over de draad een spanning aanlegt van 6,0 V, meet je een stroomsterkte van 0,758 A. Bereken hieruit de specifieke weerstand van koper. Uit R = t l / A volgt t = R A / l We berekenen eerst de weerstand R: R = U / I = 6,0 V / 0,758 A = 7,9 X Dan is t = 7,9 X r (0,10 mm) 2 / 14,50 m = 7,9 X r (0, m) 2 / 14,50 m = 1, m (let op: straal = diameter / 2) 8. Ik wil een weerstand maken van 8,3 met een draad met diameter 0,50 mm en = 3, m. Hoe lang moet die draad zijn? Uit R = t l / A volgt l = R A / t = 8,3 X r (0,25 mm) 2 / (3, Xm) = 8,3 X r (0, m) 2 / (3, Xm) = 43 m (let op: straal = diameter / 2) 9. Een gloeilamp heeft op kamertemperatuur een weerstand van 120 en bestaat uit wolfraam. De lengte van het gloeidraadje is 12,8 cm. Bereken de dikte van het draadje. Uit R = t l / A volgt A = t l / R = 5, X m 12,8 cm / 120 X = 5, X m 12, m / 120 X = 6 O m 2 Vermits A = r d 2 / 4 is d 2 = 4 A / r = 4 6,O m 2 / r; = 7, m 2 d = 8, m = 8, mm

5 5 10. Welke stof uit de tabel heeft de kleinste -waarde? Waarom gebruikt men dat materiaal niet voor elektriciteitsdraden? Zilver heeft de kleinste p-waarde (1, X m), gevolgd door koper (1, X m) Men gebruikt koper omdat dat aanzienlijk goedkoper is dan zilver. Een nadeel is wel dat koper oxideert. Daarom worden contactpunten dikwijls verzilverd of verguld. 11. Over een koperdraad met lengte 1,50 m wordt een spanning aangelegd van 1,5 V. Men meet een stroomsterkte van 1,5 A. Bereken: a) de weerstand van de draad b) de diameter van de draad a) De weerstand van de draad is R = U / I = 1,5 V / 1,5 A = 1,0. X b) Uit R = t l / A volgt A = t l / R = 1, Xm m / 1,0 X = 2, m 2 Vermits A = r d 2 / 4 is d2 = 4 A / r 12. Een gloeilamp heeft een vermogen van 100 W bij 230 V. De lamp van een overheadprojector heeft een vermogen van 250 W bij 24 V. a) Welke lamp heeft de grootste weerstand? b) Van welke lamp is de gloeidraad het dikst als de lengte en het materiaal van beide draadjes hetzelfde zou zijn? a) De weerstand kun je bepalen met de formule P = U 2 / R gloeilamp: R = U 2 / P = (230 V) 2 / 100 W = 529 X lamp overheadproj: R = U 2 / P = (24 V) 2 / 250 W = 2,3 X De gloeilamp heeft de grootste weerstand. b) Uit R = t l / A volgt A =t l / R Hoe kleiner de weerstand, hoe groter de doorsnede en dus de dikte van de draad moet zijn (bij eenzelfde t en l). De lamp van de overheadprojector is dus het dikst. Dit zie je ook als je zo'n lamp bekijkt. 13. Een koperdraad heeft bij 0 C een weerstand van 0,150. Bereken de weerstand van die draad bij 40 C. De weerstand bij temperatuur i wordt gegeven door: R = R o [1 + a i ] Bij 40 C is de weerstand R = 0,150 X [1 + 4, C 1 40 C] = 0,176 X

6 6 14. Een goudcontact in een elektrisch circuit van de Space Shuttle heeft bij -15 C een weerstand van 0,0030. Tijdens de lancering stijgt de temperatuur van dit circuit tot 40 C. Bepaal de weerstand van het contact bij die temperatuur. De weerstand bij temperatuur i wordt gegeven door: R = R o [1 + a i] Bij 15 C is de weerstand 0,0030 X, dus 0,0030 X = R o [1 + 3, C 1 ( 15 C)] (1) Bij 40 C is de weerstand R 2, dus R 2 = R o [1 + 3, C 1 40 C] (2) Deel (2) door (1): R , 8 10 C 40 C@ = 0, 0030 X , 8 10 C ^ 15 Ch@ R2 1+ 0, 15 = 0, 0030 X 1 0, 057 Delen we (2) door (1), dan vind je R 2 = 0,0037 X 15. De weerstand van een metalen draad is 12,56 bij 0 C en 18,29 bij 100 C. Bepaal de temperatuurcoëfficiënt van het materiaal. De weerstand bij temperatuur i wordt gegeven door: R = R o [1 + a i] Bij 0 C is de weerstand 12,56 X: 12,56 X = R o [1 + a 0 C ] (1) Bij 100 C is de weerstand 18,29 X: 18,29 X = R o [1 + a 100 C ] (2) Deel (1) door (2): 12, 56 X 1 = 18, 29 X 1 + a 100 C Uitwerken naar a geeft 12,56 X [1 + a 100 C ] = 18,29 X 12,56 X + 12,56 X a 100 C = 18,29 X 18, 29 X 12 2 a = 2 612, 56 X 100 C = C:afgerond op2bc@ X C 3 1 a = 44, 10 C

7 7 16. Een weerstand heeft een temperatuurcoëfficiënt van 2, C -1 en een weerstand van 100. Bij welke temperatuur is de weerstand tweemaal zo groot? De weerstand bij temperatuur i wordt gegeven door: R = R o [1 + a i ] De weerstand R o is gelijk aan 100 X. R = 100 X [1 + a i] Stel dat de weerstand bij temperatuur i ' twee maal zo groot is, dus 200 X: 200 X = 100 X [1 + 2, C -1 i '] 200 X = 100 X X 2, C -1 i ' [X schrappen] i ' = 1 1 = 357 C 280, 10 C 17. Een koperdraad heeft bij 20 C een weerstand van 1,0. Bij welke temperatuur wordt de weerstand nul als de weerstand lineair zou blijven dalen met de temperatuur? De weerstand bij temperatuur i wordt gegeven door: R = R o [1 + a i] Bij 20 C is de weerstand gelijk aan 1,0 X. 1,0 X = R o [1 + 4, C 1 20 C] Daaruit volgt R o = 0,92 X Stel dat de weerstand bij temperatuur i ' nul zou wordt, dan geldt 0 X = 0,92 X [1 + 4, C 1 i '] 0 = 1 + 4, C -1 i' 1 1 i ' = 3 1 = C 43, 10 C

8 8 18. Een PTC en een weerstand zijn in serie op een bron aangesloten. Hoe verandert de stroomsterkte en de spanning over de PTC bij stijgende temperatuur? U b R PTC Als de temperatuur stijgt, zal de weerstand van de PTC stijgen; de totale weerstand van de kring stijgt en de stroom daalt want I = U / (R + R PTC ) Vermits de weerstand van de PTC stijgt, neemt de spanning erover toe: de spanning over de PTC is U PTC = R PTC. I = R PTC U / (R + R PTC ) U = R R + 1 / PTC 19. Een NTC en een weerstand zijn in serie op een bron aangesloten. Hoe verandert de stroomsterkte en de spanning over de NTC bij stijgende temperatuur? U b R NTC Als de temperatuur stijgt, zal de weerstand van de NTC dalen; de totale weerstand van de kring daalt en de stroom stijgt want I = U / (R + R NTC ) Vermits de weerstand van de NTC daalt, daalt de spanning erover: de spanning over de NTC is U NTC = R NTC I = R NTC U / (R + R NTC ) U = R R + 1 / NTC

9 9 20. Een thermistor en een lampje zijn in serie op een bron aangesloten. Het lampje brandt nauwelijks. Als je de thermistor met een lucifer verwarmt, gaat het lampje harder branden. Verklaar. De thermistor is een NTC. Als de temperatuur stijgt, zal de spanning over de NTC dalen en over het lampje stijgen (zie 13). Experimenteel kun je mooi demonstreren met een koolstofweerstand zoals gebruikt in oude elektronische apparaten zoals tv's en een fietslampje (6 V - 3 W). Koolstof staat in het periodiek systeem in de kolom van de halfgeleiders en gedraagt zich als een NTC (zie ook gegevenskaart). 21. Koolstof heeft een negatieve temperatuurcoëfficiënt, omdat koolstof a) een metaal is c) een halfgeleider is b) een isolator is d) een gedopeerde halfgeleider is NIEUW - VOLGT

10 10 REEKS 2 1. De verhouding R R o θ is onafhankelijk van R o, alhoewel R o in die verhouding voorkomt. Verklaar grafisch hoe dat kan. Neem bv. een weerstand waarvoor R o tweemaal zo groot is. Dan is voor dezelfde temperatuurstijging i de toename van de weerstand R ook tweemaal zo groot. R 2 R 2R O R R O 1 Als R o tweemaal zo groot wordt en R ook, dan blijft de verhouding R 3R i O 3 ^= ah constant. 2. Het gloeidraadje van een lamp heeft diameter 0, m en weerstand 50. Voor een weerstand van 25 moet het gloeidraadje een diameter hebben van a)0, m b)0, m c) 0, m d)0, m Uit R = t l / A volgt A = t l / R Als de weerstand de helft moet zijn, moet de doorsnede A verdubbeld worden. A 2 = 2 A 1 r d 2 2 / 4 = 2 r d 1 2 d 2 2 = 2 d 1 2 = 2 (0, m) 2 d 2 = 0, m Het juiste antwoord is c.

11 11 3. Een geleider met lengte l en diameter d is aangesloten op een bron met spanning U. Als ik de geleider vervang door één met dezelfde diameter en uit hetzelfde materiaal, maar met een dubbele lengte, zal a) de weerstand van de geleider stijgen/dalen/gelijk blijven b) de stroomsterkte stijgen/dalen/gelijk blijven c) het elektrisch veld in de draad stijgen/dalen/gelijk blijven d) de driftsnelheid van de vrije elektronen in de geleider stijgen/dalen/gelijk blijven a) R = t l / A. Als l groter wordt, wordt R groter (t en A zijn constant) b) I = U / R: als R stijgt, zal I dalen (U is constant) c) In de geleider is er een homogeen veld en geldt U = E d en dus E = U / d. De parameter d is de lengte van de draad. Als d stijgt en U constant blijft, zal E dalen. d) De driftsnelheid hangt enkel af van het elektrische veld in de draad en van de roosterstructuur. Vermits het veld daalt en de geleider uit hetzelfde materiaal bestaat, zal o dalen. In de formule I = n A o Q blijft n, A en Q constant en neemt o af. Daardoor neemt de stroom af. Dit is in overeenstemming met b) 4. Bij een tl-buis loopt een stroom door een gas. De buis heeft een inwendige diameter 10 mm en lengte 40 cm. Op de buis staat 230 V - 11 W. Bereken de specifieke weerstand van het gas. We berekenen eerst de weerstand van de lamp: P = U 2 / R R = U 2 / P = (230 V) 2 / 11 W = X De specifieke weerstand t volgt uit R = t l / A: t =R-A/l = X. r. (5,0 mm) 2 / 40 cm = X r (5,O 10 3 m) 2 / 0,40 m = 0,94 X m 5. Een elektrische boiler is aangesloten op 230 V. De verwarmingsweerstand van de boiler is gemaakt van nichroom, heeft een lengte van 4,0 m en een doorsnede van 0,25 mm 2. Bereken de stroom door de boiler. We berekenen eerst de weerstand van de boiler: R = ρt l / A = X m 4,0 m / 0,25 mm 2 = X m 4,0 m / (0, m 2 ) = 16 X De stroomsterkte is I = U / R = 230 V / 16 X = 14 A

12 12 6. Geef de moleculaire verklaring van het feit dat a) R ~ l b) R ~ 1/A c) de weerstand afhangt van het materiaal waaruit hij bestaat. a) Zie ook vraag 11 en 12 van deze reeks. Als de lengte van een geleider (aangesloten op een bron met constante spanning) verdubbelt, zal het elektrische veld in de draad gehalveerd worden (U = E d). De 'drijfkracht' op de vrije elektronen wordt gehalveerd (F = E Q ) De driftsnelheid en dus ook de stroomsterkte wordt gehalveerd (I = n A o Q ) De weerstand R verdubbelt dan (R = UI[) b) Zie ook vraag 3 uit reeks 2 Als de doorsnede van een geleider (aangesloten op een bron met constante spanning) verdubbelt, zal het elektrische veld in de draad constant blijven (U = E d). De 'drijfkracht' op de vrije elektronen blijft constant (F = E Q ) De driftsnelheid van de elektronen blijft constant. De stroomsterkte verdubbelt (I = n A o Q ) De weerstand R is dan gehalveerd (R = U / I ) c) De weerstand is de verhouding U / I. Voor een geleider hangt de stroomsterkte I af van de dichtheid n aan vrije elektronen en van de snelheid o waarmee de vrij elektronen door het rooster opschuiven, en dus van de roosterstructuur. De parameter 'n'en 'roosterstructuur' zijn verschillend van het ene materiaal tot het andere. 7. Op een lamp staat 230 V 100 W. Bij 20 C is de weerstand 36. De temperatuurcoëfficiënt van het gloeidraadje is 4, C -1. Bepaal de gloeitemperatuur van het draadje bij 230 V. De gegevens '230 V 100 W' hebben betrekking op de lamp als ze brandt. De temperatuur van het gloeidraadje is dan hoog (stel die temperatuur i'). De weerstand berekend met de formule P = U 2 / R geeft dus de weerstandswaarde op die gloeitemperatuur i' R = U 2 / P = (230 V) 2 / 100 W = 529 X De weerstand bij temperatuur i wordt gegeven door: R = R o [1 + a i] We berekenen eerst de weerstand van de gloeidraad bij 0 C. We weten dat de weerstand van de lamp gelijk is aan 36 X bij 20 C: 36 X = R o [1 + 4, C 1 20 C] Daaruit volgt R o = 33 X Op gloeitemperatuur i' is de weerstand 529 X: 529 X = 33 X [1 + 4, C 1 i'] 1 + 4, C 1 i' = 529 / , C 1 i' = 16 Dus i' = 15 / 4, C 1 = C

13 13 8. Welke uitspraak klopt? Kon ik rondlopen in a) een zuiver halfgeleider, dan zou ik af en toe een positief gat en een negatief roosterion zien; b) een p-type halfgeleider, dan kom ik enkel ladingen tegen die vast zitten in het rooster; c) de depletielaag, dan is de kans om een vrij elektron of een gat aan te treffen even groot. a is niet juist want in een zuivere halfgeleider zijn er geen negatieve roosterionen b is niet juist want een p-type halfgeleider bevat vrije positieve gaten c is juist want in de depletielaag is de kans om een vrij elektron of gat aan te treffen even groot, nl. (theoretisch) Een ijzeren draad van een weideafsluiting heeft lengte 350 m en gemiddelde diameter 2,58 mm. Hoeveel verandert de weerstand van de draad van de winter (-15 C) ten opzichte van de zomer (+ 30 C)? We berekenen eerst de weerstand van de draad: R = t l/a = X m 350 m / [r (2,58 / m)²] = 6,7 X De weerstand bij temperatuur i wordt gegeven door: R = R o [1 + a i ] = 6,7 X [1 + a i ] Bij 15 C is de weerstand R = 6,7 X [1 + 6, C 1 ( 15 C) ] = 6,1 X Bij 30 C is de weerstand R = 6,7 X [1 + 6, C 1 30 C ] = 7,9 X De verandering van de weerstand is 7,9 X 6,1 X = 1,8 X

14 Stel dat je een n-type halfgeleider zo sterk uitvergroot dat de atomen op zo n 10 cm van elkaar zouden liggen. Welke uitspraak geeft best weer wat je dan zou zien? Je ziet a) veel vrije elektronen en gaten; b) veel vrije elektronen en positieve roosterionen; c) enkel atomen en covalente bindingen; d) vooral atomen en covalente bindingen en met wat geluk een vrij elektron en een positief roosterion. Het juiste antwoord is d: bij dopering van 1 op 106 is er per 106 atomen een vrij elektron en een positief roosterion. 11. Een elektrisch kacheltje bestaat uit 2 parallelgeschakelde weerstandsdraden met elk een vermogen van 1200 W bij 230 V. Het kacheltje is aangesloten op een kring met een zekering. Schakelt men de 2 weerstanden tegelijk in dan springt de zekering. Als men de tweede weerstand enige tijd na de andere inschakelt springt de zekering niet. Verklaar. We berekenen eerst de weerstand van een draad met P = U 2 / R: R = U 2 / P = (230 V) 2 / 1200 W = 44,1 X. Dit is de weerstand als de weerstandsdraad heet is. De stroomsterkte is dan I = U / R = 230 V / 44,1 X = 5,2 A Als je de weerstand inschakelt, is hij koud en is de weerstand veel lager, bv. 15 X. De stroom is dan I = U / R = 230 V / 115 X = 15 A Schakel je de weerstanden tegelijk in, dan is de stroomsterkte 2 15 A = 30 A want beide draden zijn koud. Een zekering van bv. 25 A springt dan. Schakel je nu de weerstandsdraden één voor één in, dan is de stroom bij het inschakelen van de eerste draad 15 A en springt de zekering niet. De weerstandsdraad warmt op en de stroomsterkte daalt tot 5,2 A. Schakel je dan de tweede draad in, dan komt er 15 A bij want draad 2 is koud. De totale stroom is 20,2 A en de zekering springt niet. 12. Bewijs: als de temperatuur van een weerstand verandert van 1 tot 2 is de verandering van de weerstand R 2 R 1 = R 0 ( 2 1 ) De weerstand bij temperatuur i wordt gegeven door: R = R o [1 + a i] Bij temperatuur i 1 geldt R 1 = R o [1 + a i 1 ] (1) Bij temperatuur i 2 geldt R 2 = R o [1 + a i 2 ] (2) (2) (1) geeft R 2 R 1 = R o [1 + a i 2 ] R o [1 + a i 1 ]

15 15 R 2 R 1 = R o + R o a i 2 R o R o a i 1 R 2 R 1 = R o a i 2 R o a i 1 R 2 - R 1 = a R o ( i 2 i 1 ) 13. De grootte van het elektrisch veld in de depletielaag is van de orde 10 5 N/C. De depletielaag is ongeveer 5 µm breed. Bereken het potentiaalverschil over de depletielaag. Stel dat het elektrische veld in de depletielaag een homogeen veld is. Dan is wordt het potentiaalverschil(= de spanning) over de depletielaag gegeven door U = E d U = 10 5 N / C 5 nm = 10 5 N / C m = 0,5 V 14. Bij - 60 C is de waarde van een weerstand 145,5 en bij 100 C is de weerstand 169,8. Bepaal de temperatuurcoëfficiënt van het materiaal waaruit de weerstand bestaat. De weerstand bij temperatuur i wordt gegeven door: R = R o [1 + a i ] Bij -60 C geldt 145,5 X = R o [1 + a (-60 C )] (1) Bij 100 C geldt 169,8 X = R o [1 + a 100 C] (2) delen door (2) geeft 145, a ^ 60 Ch@ = 169, a 100 C@ Deze vergelijking oplossen naar a geeft a = 0, C 1

16 Per hoeveel atomen Ge is er een vrij elektron (bij 27 C)? Is dat meer of minder in vergelijking met Si? Verklaar. Een blokje Ge met volume 1 cm 3 heeft een massa van 5,3 g. De stofhoeveelheid daarvan is m = n M n = m / M = 5,3 g / (72,59 g/mol) = 0,073 mol Het aantal atomen Ge is N = n N A = 0,073 mol 6, atomen / mol = 4, atomen Ge De dichtheid aan vrije elektronen is 2, vrije e per cm 3 Dus: 1 cm 3 bevat 2, vrije elektronen en 4, atomen 1 vrij elektron per 4, / 2, atomen = 1, atomen Ge bevat 1 vrij elektron per 1, atomen Si bevat 1 vrij elektron per 3, atomen Ge bevat dus relatief meer vrije elektronen. Een mogelijke verklaring is dat de valentieelektronen bij Ge verder van de kern liggen en dus gemakkelijker vrij kunnen komen (zie periodiek systeem). 16. Om een temperatuursensor te maken, zet Sofie een NTC in serie met een weerstand van 10,0 k op een bron met spanning 10,0 V. Bij 20,0 C meet ze over de NTC een spanning van 5,20 V en bij 50,0 C een spanning van 3,34 V. a) Bepaal de weerstand van de NTC bij 20 C en bij 50 C. b) Stel de functie voor de ijkgrafiek op. Veronderstel dat de sensor lineair is. c) Welke temperatuur meet ze met de sensor als de spanning over de NTC 4,52 V is? U b = 10,0 V R NTC 10,0 kx a) Bij 20 C is de spanning over de weerstand U = 10,0 V 5,20 V = 4,80 V De stroom door de weerstand is I = U / R = 4,80 V / 10,0 kx = 0, A

17 17 Dit is ook de stroom door de NTC. De weerstand van de NTC is dan R 20 C = U / l = 5,20 V / (0, A) = 10, X = 10,8 kx Op analoge wijze vind je voor de weerstand van de NTC bij 50 C R 50 C = 5,0 kx b) De ijkgrafiek geeft het verband tussen U en i. U (V) 5,20 3, i ( C) Als de grafiek lineair is, geldt U = m i + q Invullen van de meetresultaten: 3,34 V = m 50 C + q 5,20 V = m 20 C + q Dit stelsel oplossen naar m en q geeft m = 0,061 V / C q = 6,4 V De ijkfunctie is dan U = 0,061 V / C i + 6,4 V c) Als ze met de sensor een spanning meet (over de NTC) van 4,52 V, volgt de temperatuur uit 4,52 V = 0,061 V / C. i + 6,4 V Je vindt dan i = 31 c 17. Een PTC en een NTC hebben bij kamertemperatuur eenzelfde weerstand en worden op hetzelfde ogenblik op een bron aangesloten. De bronspanning is in beide gevallen dezelfde. Na enige tijd is de NTC heet en de PTC niet. Verklaar. NTC: als er stroom door de NTC loopt, wordt die warm en daalt de weerstand. Hierdoor neemt de stroom toe en ontstaat nog meer warmte (P = U 2 / R). PTC: als er stroom door de PTC loopt, wordt die warm en stijgt de weerstand. Hierdoor neemt de stroom af en ontstaat minder warmte (P = U 2 / R).

18 Een ijzerdraad heeft bij 10,0 C een weerstand van 25,3. Hoe groot is de weerstand bij 60,0 C? De weerstand bij temperatuur i wordt gegeven door: R = R o [1 + a i] Bij 10,0 C is de weerstand 25,3 X. Daaruit kun je R o bepalen: 25,3 X = R o [1 + 6, C 1 10,0 C] R o = 23,9 X Bij 60,0 C is de weerstand R = 23,9 X [1 + 6, C 1 60,0 C] = 32,5 X 19. Een diode is aangesloten in doorlaatrichting. Hoe verandert de weerstand van de diode als de spanning vanaf 0 V toeneemt? Onder de drempelspanning is de weerstand van de diode hoog: de vrije elektronen en gaten geraken nog niet over de depletielaag en de diode gedraagt zich als een isolator. Boven de drempelspanning is de weerstand van de diode laag: de vrije elektronen en gaten geraken wel over de depletielaag en de diode gedraagt zich als een isolator. Hoe hoger de spanning, hoe sterker het elektrisch veld over de diode, hoe meer elektronen uit de covalente bindingen vrij komen en hoe lager de weerstand wordt.

19 Fig. a toont de R (θ)-grafiek voor een draad met doorsnede A. Welke grafiek geldt voor een draad met zelfde lengte en uit hetzelfde materiaal gemaakt, maar met een doorsnede die tweemaal zo groot is (grafiek b, c of d)? R R R 0 R 0 a) b) 0 0 R R R 0 R 0 c) d) 0 0 We bekijken de situatie bij temperatuur i o. Als de doorsnede twee maal zo groot is, is de weerstand twee maal zo klein want R = t l / A. Oplossing b) kan dus niet. Blijft over c) of d). De weerstand bij temperatuur i wordt gegeven door: R = R o [1 + a i] De rico van de rechte is a R o : rico = a R o a is de temperatuurcoëfficiënt en is enkel afhankelijk van het materiaal waaruit de weerstand bestaat. R o is twee maal zo klein (zie hoger) Dus is de rico twee maal zo klein. c) kan dus niet, want daar hebben beide rechten dezelfde rico. Het juiste antwoord is dus d.

20 Je beschikt over een lampje (6 V 3 W), een diode met drempelspanning 0,7 V en een bron met regelbare spanning. Je zet het lampje en de diode in serie en regelt de bronspanning zo dat het lampje op zijn normaal vermogen (3 W) brandt. a) Teken de schakeling. b) Hoe groot is de spanning die je meet over de bron, over het lampje, over de diode? c) Vervolgens keer je de polen van de bron om. Brandt het lampje nog? Verklaar. Hoe groot is de spanning die je nu meet over het lampje, over de diode? a) 6 V / 3 W b) De spanning over het lampje is 6 V want het lampje brandt normaal De diode staat in doorlaatrichting en geleidt, dus de spanning over de diode is 0,7 V, de drempelspanning. Het lampje en de diode staan in serie: de bronspanning is dus 6,7 V. c) Als je de bron omkeert, staat de diode in sperrichting. Ze geleidt niet. Het lampje brandt niet. De spanning over het lampje is 0 V. De spanning over de diode is 6,7 V. Dit klopt ook met een vroeger geziene eigenschap, nl. bij een serieschakeling krijgt de grootste weerstand de grootste spanning. In sperrichting is de weerstand van de diode immers zeer groot. 22. Een weerstand heeft een temperatuurcoëfficiënt en weerstand R. Leid de formule af voor de temperatuur waarbij de weerstand nul zou worden. De weerstand bij temperatuur i wordt gegeven door: R = R o [1 + a i] We stellen de temperatuur waarbij de weerstand nul zou worden voor door i'. Dan geldt 0 X = R o [1 + a i'] Daaruit volgt i' = 1/a

21 Wat is het verschil tussen een positief gat en een positief roosterion? Een positief gat is beweeglijk, het kan verschuiven. Een positief roosterion zit vast in het rooster. 24. Om een temperatuursensor te maken zet men een weerstand in serie met een NTC. Waarom gebruikt men niet enkel de NTC? Als je enkel de NTC gebruikt, is de spanning erover altijd gelijk aan de bronspanning, ook als de temperatuur ervan verandert. Als je de NTC in serie zet met een weerstand, verdeelt de bronspanning zich over de NTC en de weerstand. Als de weerstand van de NTC verandert (door een temperatuurverandering), verandert ook de spanningsverdeling. Enkel in dat geval verandert de spanning over de NTC met de temperatuur.

22 Een lampje is aangesloten op een bron. Het lampje heeft kenmerken 6 V 3 W. Bij een spanning die hoger is dan 6 V springt het lampje. De bron geeft een spanning van 6 V en kan een maximale stroom leveren van 5 A. Boven die waarde springt de zekering van de bron. a) Ga na dat de lamp normaal brandt. b) Je beschikt over een diode met drempelspanning 0,7 V en doorslagspanning 20 V. Je kan die diode op 4 manieren in de schakeling opnemen: in serie of parallel, in sper- of in doorlaatrichting. Teken voor elk van die gevallen de schakeling en voorspel wat er zal gebeuren. a) De bron geeft een spanning van 6 V, de lamp brandt dus op haar normaal vermogen. De stroom door de lamp volgt uit P = U I: I = P / U = 3 W / 6 V = 0,5 A De bron kan 5 A leveren, dus de zekering van de bron springt niet. b) 4 mogelijkheden diode in serie en in doorlaatrichting: De diode geleidt. Over de diode staat dan de drempelspanning van 0,7 V. Over het lampje staat dan 5,3 V: het lampje brandt praktisch normaal.

23 23 diode in serie en sperrichting. De diode geleidt niet. De weerstand van de diode is dan zeer groot ( oneindig ). De spanning over de diode is dan 6 V (zie wetten serieschakeling), de spanning over het lampje 0 V. Het lampje brandt niet. diode parallel en in doorlaatrichting Over de diode staat 6 V in doorlaatrichting. De diode geleidt. De weerstand van de diode in doorlaatrichting is zeer laag. De stroom door de diode is dan groot zodat de zekering van de bron vrijwel onmiddellijk springt. De kortstondige grote stroom kan er ook voor zorgen dat de diode onherstelbaar beschadigd wordt. Het lampje licht even op (tot de zekering van de bron springt). diode parallel en in sperrichting Over de diode staat 6 V in sperrichting. De diode geleidt niet. Over het lampje staat 6 V en het brandt normaal.

24 We hebben aangetoond dat R = R o (1 + α θ) waarbij R o de weerstand is bij 0 C en 0 C de referentietemperatuur. a) Toon aan dat algemeen geldt dat R = R 1 [1 + α 1 (θ - θ 1 )] waarbij R 1 de weerstand is bij temperatuur θ 1 en θ 1 de referentietemperatuur. b) Toon aan dat de temperatuurcoëfficiënt afhangt van de referentietemperatuur, m.a.w. toon aan dat α niet gelijk is aan α 1. a) Vertrek van de formule R(i) = R o (1 + a i) (1) Bij temperatuur i r geldt: R r = R o (1 + a i r ) R R r i r i En dus R o = R r / (1 + a i r ) Dat invullen in (1) geeft R^ih = R r 1 + a i 1 + a i R^ 1 a ih + i = Rr ; a i 1E 1+ a i 1 a R^ih = Rr ; a i a ^i irh R^ih = Rr < 1 + F 1 + a i r r r r ire (1 bijtellen enaftrekken) R^ a ih = Rr : a i r ^i ihd r R^ih = R 61 + a ^i ih@ met a = r r r r a 1 + a i r b) Uit a Als r a = 1 + a i i r = 0 C, geldt r volgt dat ar! R(i) = R 61+ a ^i 0 Ch@ o R(i) = R 61+ a ^i 0 Ch@ o r r a en dat a r afhangt van de referentietemperatuur i r.

25 25 en a a ar = = 1+ a i 1+ a 0 C en dus R^h i = R 61 + a i@ o r = a

26