Examen Rekenen en Wiskunde

Transcriptie

1 Examen Rekenen en Wiskunde Niveau : F+ / KSE 4 Opgavenummer : RW4(03) Examenduur : 90 minuten Instructies Dit examen bevat 7 opdrachten. Vul in het onderstaande vak uw gegevens in. Bij dit examen mag u een niet-programmeerbare rekenmachine, een geodriekhoek/gradenboog, een lineaal en een woordenboek gebruiken Beantwoord de vragen zo volledig mogelijk. Vergeet niet, waar nodig, de gevraagde eenheden te vermelden, zoals cm, m 3 enz. Schrijft u, waar dat gevraagd wordt, de uitleg van een berekening erbij. U krijgt hier punten voor. Schrijf de antwoorden duidelijk op de daarvoor bestemde lijnen met een blauwe of zwarte balpen. Streep fouten in uw antwoorden duidelijk door. Naam kandidaat : Kandidaatnummer : Examenplaats : Examendatum : IVIO-Examenbureau. Nadruk verboden. Deze opgave blijft eigendom van het IVIO-Examenbureau.

2 Opdracht :. Eelco gaat ieder jaar met z n ouders op vakantie in Frankrijk. Hij komt dan tijdens de autoritjes regelmatig de volgende verkeersborden tegen: Thuisgekomen kruipt Eelco achter z n computer en zoekt op internet waar die 0% nu eigenlijk voor staat. Hij vindt: Je kunt een oplopende weg schematisch zó weergeven: C 00 meter A 000 meter B In bovenstaand voorbeeld is de stijging BC van de weg 00 meter als de horizontale verplaatsing AB 000 meter is. De weg stijgt dus een tiende deel van de weg die je aflegt, ofwel 0%. Men zegt dat de weg een helling heeft van 0%. a. Op welke schaal is de weg getekend? Kruis het goede antwoord aan. Leg uit hoe u aan uw antwoord komt. A : 000 B : C : IVIO-Examenbureau RW4(03) - -

3 b. Teken een voorbeeld (in het onderstaande kader) van een weg met een helling van 30%. Geef de lengte in meters van de aanliggende en de overstaande rechthoekszijde. c. Toon met de Stelling van Pythagoras aan dat de lengte van de weg uit onderdeel a van het begin- tot het eindpunt (afgerond) 005 meter is. Opdracht :. De Bulgaarse kunstenaar Christo is bekend geworden door het inpakken van bruggen en gebouwen. Deze keer heeft hij bedacht om de koeltoren van een kerncentrale in te pakken. De koeltoren heeft een typische vorm, die we in deze opgave vereenvoudigd voorstellen als een afgeknotte kegel. IVIO-Examenbureau RW4(03) - 3 -

4 a. Het grondvlak van de 00 meter hoge toren heeft een middellijn van 00 meter, de opening een middellijn van 50 meter. Het zijaanzicht van de koeltoren ziet er zo uit: 50 meter 00 meter α 00 meter Bereken de hoek α waaronder Christo moet klimmen. Laat zien hoe je aan je berekening komt en rond af op hele graden. Tip: Teken in de toren eerst een rechthoekige driehoek met hoek α erin. 00 meter b. Wanneer je de koeltoren zou doortrekken tot een volledige kegel, dan heeft deze een hoogte van 00 meter. De oppervlakte van een kegel (zonder bodem) wordt gegeven door de formule: Oppervlakt e r r h 00 meter Hierbij is r de straal van het grondvlak en h de hoogte van de kegel. Laat met behulp van de formule zien dat de volledige kegel (zonder bodem) een oppervlakte heeft van 338,8 m. IVIO-Examenbureau RW4(03) - 4 -

5 c. De kegel die we denkbeeldig op de koeltoren geplaatst hebben heeft een oppervlakte van 8095,7 m. Bereken nu de oppervlakte van de koeltoren. d. Op een rol cadeaupapier zit 5 meter papier. De rol is 50 cm breed. In totaal zit er dus,5 vierkante meter papier op een rol cadeaupapier. Bereken hoeveel rollen cadeaupapier Christo minstens moet kopen om de koeltoren te kunnen inpakken. Opdracht 3: 3. In de kerncentrale wordt het kernafval opgeslagen in speciale cilindervormige vaten. Een vat heeft een hoogte van 88 cm en een diameter van 57 cm. a. Bereken met de formule π r hoe groot de bodem van een vat is in hele vierkante centimeters. b. Bereken de inhoud van een vat in hele liters. Gebruik de formule Inhoud vat = oppervlakte bodem hoogte IVIO-Examenbureau RW4(03) - 5 -

6 c. De vaten worden in driehoekige torens van verschillende hoogtes gestapeld. De top van de torens bestaat uit vat. Het plaatje is een toren van 4 vaten hoog. De onderkant van deze toren ziet er zó uit: Stel een toren is 5 vaten hoog. Maak de volgende tabel af: Laag Bovenste laag -de laag 3-de laag 4-de laag 5-de laag Aantal vaten d. Uit hoeveel vaten totaal bestaat de toren van 4 hoog in het plaatje? Opdracht 4: 4. Een kaart die het klimmen en dalen in de Tour de France laat zien heet een hoogteprofiel. Hieronder zie je een voorbeeld van zo n hoogteprofiel van een rit. IVIO-Examenbureau RW4(03) - 6 -

7 Wielrenner Jan Race bevindt zich tijdens een rit aan de voet van een heuvel met een gemiddelde helling van 6%. De hoogte (H) waarop Jan Race zit hangt af van de afgelegde weg (W) en wel op de volgende manier: H = 0,06 W + 0 Hoogte in meters H = 0,06 W Afgelegde weg in meters a. Uit de grafiek kan men afleiden dat Jan Race op een hoogte van 80 meter zit nadat hij km heeft afgelegd. Teken in de grafiek een horizontale en een verticale lijn waaruit dit blijkt. b. Laat met behulp van de formule H = 0,06 W + 0 zien dat Jan Race op 80 meter hoogte zit, zodra hij km heeft afgelegd. c. Wielrenner Eddy Max bevindt zich aan het begin van een andere heuvel met een helling van 8%. Zijn hoogtefunctie is: H = 0,08 W + 00 Vul de onderstaande tabel in met behulp van de hoogtefunctie van Eddy Max: Afgelegde weg Hoogte In meters IVIO-Examenbureau RW4(03) - 7 -

8 d. Teken de hoogtefunctie H = 0,08 W + 00 van Eddy Max in de grafiek op de vorige bladzijde. e. Na welke afstand te hebben afgelegd volgens de grafiek bereiken de beide wielrenners dezelfde hoogte? f. Bereken met behulp van de twee hoogtefuncties de afgelegde weg W waarbij de wielrenners dezelfde hoogte bereiken. IVIO-Examenbureau RW4(03) - 8 -

9 Opdracht 5: 5. Op de site van Planet.nl lezen we het volgende bericht (vrijdag 08 juni 007): Aandacht voor de tijger tijdens CITES-conferentie Een zes meter hoog tijgermozaïek is donderdag bij de internationale CITES-conferentie in Den Haag onthuld. Tijdens de conferentie wordt gesproken over de internationale handel in bedreigde dieren en planten. De bijna pasfoto's waarmee het beeld van de tijger is samengesteld zijn opgestuurd door personen die vinden dat de handel en jacht op tijgers moet stoppen. Het tijgermozaïek is een initatief van het Wereld Natuur Fonds en 34 andere organisaties die zich hard maken voor de bescherming van tijgers. a. Voor iedere pasfoto wordt op het mozaïek een ruimte van 3,75 cm bij 3,75 cm gereserveerd. Bereken de oppervlakte van deze ruimte in vier cijfers achter de komma. c. Er passen in totaal foto s op het tijgermozaïek. Bereken de breedte van het 6 meter hoge tijgermozaïek. Laat zien hoe u aan uw antwoord komt. IVIO-Examenbureau RW4(03) - 9 -

10 Opdracht 6: 6. Tim vraagt zich af hoe snel een kopje thee afkoelt. Zijn motto is: meten is weten. Met behulp van een stopwatch en een thermometer meet hij elke minuut de temperatuur van de thee. In de tabel staan zijn meetresultaten. De kamertemperatuur is 0 C. Tijd Temperatuur van de thee 0 minuten 00 C minuut 84,0 C minuten 7, C 3 minuten 6,0 C 4 minuten 5,8 C 5 minuten 46, C a. Verbind de meetpunten in de onderstaande grafiek met een vloeiende lijn Temperatuur in o C Tijd in minuten b. Geef met een stippellijn aan hoe u denkt dat de grafiek verloopt tussen 5 en 0 minuten. IVIO-Examenbureau RW4(03) - 0 -

11 c. Je kunt de temperatuur van de thee ook met een formule uitrekenen. Bereken met de onderstaande formule in één decimaal nauwkeurig de temperatuur T 3 van de thee na 3 minuten: 3 T K ( T K) 0, T 0 = temperatuur van de thee bij 0 minuten K = kamertemperatuur Opdracht 7: 7. De gemeente Rommeldam heeft vier openbare basisscholen. Het aantal leerlingen per school staat in het volgende overzicht. Basisschool Aantal leerlingen Welnemen 50 Het Kleine Denkraam 00 De List 50 De Canteclaer 00 Totaal 600 a. De school Welnemen heeft ¼ (een kwart) van het totaal aantal leerlingen. Laat dit door een berekening zien. b. Reken voor de andere scholen uit welk deel van het totaal aantal leerlingen zij hebben, uitgedrukt in een gewone breuk. Vereenvoudig de breuk zoveel mogelijk. Zet de resultaten in de tabel hieronder. Basisschool Welnemen Het Kleine Denkraam De List De Canteclaer Deel van totaal aantal leerlingen ¼ Totaal IVIO-Examenbureau RW4(03) - -

12 c. Burgemeester Dickerdack stelt.000,- ter beschikking aan de scholen voor lesmateriaal. Dit bedrag moet zó verdeeld worden dat iedere school het deel krijgt volgens de breuken uit onderdeel b. Zet de antwoorden in de tabel hieronder. Basisschool Welnemen Het Kleine Denkraam De List De Canteclaer Bedrag school Totaal.000 d. Hoeveel geld is er beschikbaar per leerling? Laat zien hoe u aan uw antwoord komt. e. Op de cirkelschijf hieronder komt / (een twaalfde) deel overeen met een hoek van 30 graden. Laat met een berekening zien dat de school Welnemen overeenkomt met een hoek van 90 graden. IVIO-Examenbureau RW4(03) - -

13 f. De hoek waarmee iedere school overeenkomt staat in de volgende tabel: Basisschool Welnemen Het Kleine Denkraam De List De Canteclaer Totaal Graden hoek 90 o 60 o 90 o 0 o 360 o Maak het onderstaande cirkeldiagram af. Gebruik de tabel en je geodriehoek! Het Kleine Denkraam Welnemen 90 o De List De Canteclaer Dit was de laatste opdracht. Lees de instructie op pagina nog eens door en controleer of u die goed hebt gevolgd. IVIO-Examenbureau RW4(03) - 3 -

14 ANTWOORDEN & PUNTENTELLING BIJ TOETS RW4(03) Vraag Antwoord Punten per vraag. a. cm komt overeen met 00 m 00 m = cm schaal : (B) b. 300 m Aftrek per fout 000 m c. AB + BC = AC = AC AC = = 005 m. a. Driehoek in koeltoren: 00 m 5 m tan(α) = 00 / 5 = 4 α = 76 o. b. Straal = diameter / = 00 / = 50 m. Oppervlakte = 3,4 50 ( ) = 3,4( ) 50 06,5( ) = 338,8 m. c. Oppervlakte koeltoren = 338,8 8095,7 = 487, m. d. 487, /,5 = 974,84 aantal rollen = a. Straal r = diameter / = 57 / = 8,5 cm. π r = 3,4( ) (8,5) = 55 cm. b. Inhoud = oppervlakte hoogte = = cm 3 Inhoud = 5 liter. c. Vijfde laag: 5 vaten d = 0 vaten 3 3 IVIO-Examenbureau RW4(03) - 4 -

15 4. a. H = 0,08 W b. km = 000 m H = 0,06 W + 0 = 0, = 80 c. In meters Weg Hoogte d. Vergelijk grafiek in onderdeel a. e. Bij een afstand van 000 m f. 0,08 W + 00 = 0,06 W + 0 0,0 W = 0 W = 0 / 0,0 = 000 m 5. a. Ruimte pasfoto = 3,75 3,75 = 4,065 cm. b. Oppervlakte mozaïek = ,065 = cm = 54 m Breedte = 54 / 6 = 9 meter 6. a. De lijn gaat door het midden van de cirkels b. De grafiek nadert asymptotisch Temp = 0 o C of Grafiek eindigt in het punt (0, 0) of Grafiek komt onder lijn Temp = 0 o C c. T 3 = 0 + (00 0) 0,8 3 = ,8 3 = ,5 = 60,96 = 6, of of 0 4 of of 0 IVIO-Examenbureau RW4(03) - 5 -

16 7. a. 50 / 600 = ¼ b. Het Kleine Denkraam: /6 De List: ¼ De Canteclaer: /3 c. Welnemen: 3.000,- Het Kleine Denkraam:.000,- De List: : 3.000,- De Canteclaer: 4.000,- d..000 / 600 = 0,- per leerling. e. /4 = 3 / 3 30 o = 90 o. f. Per correct getekend schijfdeel punten. Graden vergeten in een schijfdeel: totaal punt aftrek Totaal Eindcijfer is het aantal behaalde punten gedeeld door 9,8. Voldoende: 54 punten of meer IVIO-Examenbureau RW4(03) - 6 -