Versnellen en afbuigen In deze paragraaf onderzoeken we elektrische ladingen en elektrische velden. (Lees, Doen, AT 9, Smaakmakers 31 en 32) Tw

Transcriptie

1 12 Versnellen en afbuigen Je blaast zeepbellen naar een werkende bandgenerator. De bellen worden aangetrokken door de geladen bol maar zo gauw de eerste bel de bol raakt, stoppen alle andere en keren ze om. Hebben die bellen soms door wat hun te wachten staat?

2 Versnellen en afbuigen In deze paragraaf onderzoeken we elektrische ladingen en elektrische velden. (Lees, Doen, AT 9, Smaakmakers 31 en 32) Twee soorten lading Als we twee voorwerpen stevig tegen elkaar gewreven hebben, kunnen ze elektrische krachten uitoefenen. De aantrekkende elektrische kracht was al vele eeuwen voor Christus bekend, maar in de 17 e eeuw ontdekte Huygens dat er ook afstotende krachten bestaan. Rond 1700 kwam Dufay tot de conclusie dat er maar twee soorten lading zijn die voor aantrekking en afstoting zorgen. Halverwege de 18 e eeuw noemde Franklin de ene soort positief en de andere negatief omdat hij vermoedde dat lading een teveel of een tekort van iets zou zijn. Wij weten nu dat het ene voorwerp elektronen opneemt en daarbij negatief geladen wordt; het andere voorwerp staat elektronen af en wordt positief. Proef 1 Een heksenhoofd Als je een elektriseermachine vasthoudt terwijl je op een plaat perspex staat, kunnen je haren recht overeind gaan staan. Stap je daarna van de plaat af, dan krijg je langzaam weer je gewone uiterlijk doordat de lading wegvloeit. Strijk eens met een plastic vuilniszak over je (droge) haren terwijl je op perspex of andere isolerende stof staat. Ook dan gaan je haren overeind staan, want het plastic is negatief geworden en je haren positief Statische elektriciteit Laden en ontladen In een kamer met kunststof tapijt kun je een schok krijgen als je contact maakt met aarde. Door de wrijving was je geladen en door het contact word je ontladen. Ook auto s kunnen tijdens het rijden geladen worden. Als je uitstapt en aarde maakt, kun je een vonk verwachten. In graansilo s met veel brandbaar stof kunnen zulke vonken voor brand zorgen. In alle gevallen gaat het om deze regel: Gelijke ladingen stoten elkaar af en ongelijke ladingen trekken elkaar aan. Uitleg De omkerende zeepbellen Stel de bol is negatief geladen. Onder invloed van die lading worden de zeepbellen gepolariseerd: aan de voorkant positief en aan de achterkant negatief geladen. Als de eerste zeepbel contact maakt met de bol, neemt hij de negatieve lading op en barst uit elkaar. Daarbij sproeit hij zijn lading op alle andere, die dus ook negatief geladen worden, net als de bol. Op dat moment stoppen zij met hun nadering en keren om.

3 Polarisatie In een ongeladen voorwerp zitten evenveel positieve als negatieve ladingen. We noemen het daarom ook wel neutraal. In vaste stoffen zitten de positieve ladingen vast op hun plaats, dit zijn de atoomkernen. De negatieve elektronen zitten min of meer los. Er ontstaan polen als je een positief geladen staaf bij een neutrale papiersnipper houdt. De positieve atoomkernen blijven op hun plek en de elektronen bewegen in de richting van de staaf. Vergelijk dat met stoelen (+) en mensen ( ) in een lokaal. Stel dat rumoer van de straat doordringt, dan zal iedereen bij het raam gaan kijken. Het lokaal blijft in z n geheel neutraal, maar het krijgt als het ware een negatieve en een positieve rand. Er zijn polen ontstaan. De gepolariseerde snipper wordt door de staaf aangetrokken omdat de negatieve pool zich dichter bij de staaf bevindt dan de positieve. Op het moment dat de snipper de staaf raakt, wordt hij positief geladen, daarna afgestoten en vervolgens opnieuw ontladen door de ondergrond, enzovoorts. Een dansende papiersnipper! Met een geladen staaf kun je peper en zout van elkaar scheiden. Op het zout werkt ook een kracht, maar omdat zout veel zwaarder is, heeft die minder of geen effect. Lading op geleiders Een geladen gaas is voorzien van papierstroken. Alleen de stroken aan de buitenkant slaan uit hoe je het gaas ook buigt. Op een metaal zit de lading dus aan de buitenkant. Als een geleider spitse punten heeft, is de lading vooral daar te vinden. Stel dat een spits positief geladen is. In het sterke veld rond de spits zullen negatieve ionen naar die spits schieten en positieve ionen er vandaan. 12 Versnellen en afbuigen 213 De spits wordt dus ontladen. Bij een spits sproeit de lading weg. Met een reactierad kun je de spitswerking aantonen. Het rad gaat in de aangegeven richting draaien. De bandgenerator Veel proeven met hoge spanningen doen we met een bandgenerator, die in 1931 is uitgevonden door Van de Graaff. De aandrijfrol van de band wordt positief en trekt elektronen aan via de kam. De band neemt deze mee naar boven en daar sproeien ze via een spits naar de kap en gaan op de buitenkant zitten. Bandgeneratoren op school komen tot circa 50 kv, dat is voldoende om vonken van een paar centimeter te trekken. Zet eens een stapel aluminiumbakjes op de kap.

4 Versnellen en afbuigen Elektrische veldlijnen Zoals je het veld om een magneet zichtbaar kunt maken met kompasnaaldjes of met ijzervijlsel, zo is er ook een manier om een elektrisch veld zichtbaar te maken. Om een beeld te krijgen van elektrische velden, strooien we fijn griesmeelpoeder op paraffine-olie. De poederdeeltjes worden dan gepolariseerd (krijgen een plus- en een minpool). Daardoor richten ze zich in het veld. De griesmeeldeeltjes rijgen zich aaneen tot lijnen, die we elektrische veldlijnen noemen. We spreken af: Veldlijnen lopen van de positieve naar de negatieve lading. Op de griesmeeldeeltjes werken krachten. De richting van de kracht F op de positieve pool van een deeltje vind je door de raaklijn aan een veldlijn te tekenen. De kracht op de negatieve pool wijst juist de andere kant uit. Veldlijnen zijn een hulpmiddel om sterkte en richting van een veld aan te geven. Hoe sterker het veld ergens is, hoe meer veldlijnen je daar moet tekenen. Als het veld overal even sterk is en dezelfde richting heeft, noemen we het homogeen. We tekenen de veldlijnen dan evenwijdig en op dezelfde afstand van elkaar. Op foto 1 zie je zo n veld in een gebiedje midden tussen de platen. Hoe groter de platen en hoe kleiner de afstand ertussen, hoe homogener het veld is. Kompassen en dipolen De noordpool en de zuidpool van een magneet zijn niet van elkaar te scheiden, die zitten als voor- en achterkant aan elkaar vast. Elektrische plus- en minladingen kunnen wél los van elkaar voorkomen, maar permanente elektrische dipolen (elektrische kompassen ) zijn bijna niet te maken. Je zou de gescheiden ladingen door middel van een goede isolator uit elkaar moeten houden om terugstromen te verhinderen. Op moleculair niveau bestaan elektrische dipolen echter wel. Water is een voorbeeld; daarin zitten de twee H-atomen asymmetrisch aan het O-atoom.

5 Kenmerken van elektrische veldlijnen De veldlijnen van een elektrisch veld wijken in twee opzichten af van magnetische veldlijnen. Elektrische veldlijnen zijn niet gesloten Magnetische veldlijnen rondom spoelen zijn gesloten, ze bijten zich in de staart. Elektrische veldlijnen beginnen op een + en eindigen op een. Ga na wat er zou gebeuren als je een positieve lading een rondje zou kunnen laten lopen langs een gesloten veldlijn. Dan zou er voortdurend een kracht werken in de richting van de verplaatsing en zou de kinetische energie gratis toenemen. Je had dan een perpetuum mobile. Veldlijnen staan loodrecht op geleiders Op de foto hieronder met vlierpitbollejtes aan draadjes zie je de veldlijnen loodrecht op de geleiders staan. Ga weer na wat er zou gebeuren als de veldlijnen in de buurt van A scheef zouden staan. Een elektron zou dan een kracht F voelen. De component F1 langs het vlak zou er voor zorgen dat het elektron langs de rand van de geleider ging stromen en iedere keer bij het passeren van A een extra zet zou krijgen; alweer een perpetuum mobile. Zo n elektron zou steeds harder gaan rondlopen. De geleider zou in temperatuur stijgen en smelten Statische elektriciteit 215 De kooi van Faraday Op de foto s 2, 3 en 4 op de pagina hiernaast zie je dat er binnen een geleider geen veld is. Een elektrisch veld dringt niet door binnen in een geleidend omhulsel. We noemen dat een kooi van Faraday. In een tunnel rijd je in zo n kooi: de wapening van het beton. Daarom kun je daar geen ontvanger gebruiken, want radiogolven zijn elektromagnetisch van aard. De elektronen in de antenne voelen de elektrische werking van de zender niet tenzij er hulpzenders in de tunnel zijn aangebracht. De proef van Millikan Rond 1910 slaagde Millikan erin de lading van het pas ontdekte elektron te bepalen. Met een verstuiver sproeide hij oliedruppeltjes tussen de platen van een condensator. Door ze te bestralen met ultraviolet licht, werden de druppels negatief geladen. Daardoor kreeg de ene druppel bijvoorbeeld tien extra elektronen en een ander maar vier. Door de spanning tussen de platen aan te passen, zorgde hij ervoor dat telkens één druppel bleef zweven. Voor zo n zwevend druppeltje geldt: F e = F z Toen Millikan de kunst onder de knie had om de massa m te meten, kon hij de lading q berekenen van zeer veel druppeltjes en kreeg zo een lijst met veelvouden van de elektronlading e. Hij zocht daaruit de grootste gemene deler en vond: e = 1, C Lading kun je niet willekeurig fijn verdelen, maar alleen in klontjes van +e of e. De hoeveelheid e wordt de elementaire lading genoemd (tabel 7A). De lading van een proton, de kern van een waterstofatoom, is +e. Een eenwaardig positief ion, dus een atoom dat één elektron kwijt is geraakt, heeft ook een lading van +1e. (Lees)

6 Versnellen en afbuigen De veldsterkte in een condensator De volgende proeven zijn in de praktijk alleen kwalitatief te demonstreren. We hangen een pingpongballetje dat bekleed is met aluminiumfolie aan een lange nylondraad tussen twee metalen platen een condensator. De platen zijn verbonden met een regelbare spanningsbron. Als de spanning nul is, maakt het balletje contact met de linkerplaat. Als we de spanning opvoeren, wordt het balletje weg gestoten. Het heeft lading opgenomen en ondervindt een kracht naar rechts. Na enig slingeren komt het in de getekende stand tot rust. Als we daarna het ophangpunt verplaatsen, verandert de schuine stand nauwelijks. Het veld is dus homogeen. Als we de spanning U AB tussen de platen groter maken, wordt de uitwijking groter. Als we de afstand d tussen de platen kleiner maken, wordt de uitslag groter. Als het draadje niet goed isoleert, wordt de uitslag langzaam kleiner. De lading q vloeit dan langs het draadje weg, zodat de kracht kleiner wordt. Hoe groter de lading, hoe groter de kracht. Uit deze proeven kunnen we deze conclusies trekken: Tussen de platen heerst een homogeen veld. De kracht is groot als: de spanning U AB tussen de platen groot is; de afstand d tussen de platen klein is; de lading q op het bolletje groot is. Fe ~ UAB 1 Fe ~ d Fe ~ q Uit nauwkeurige proeven met zeer grote platen blijkt dat je voor de kracht op een lading in een plaatcondensator mag schrijven: U F AB e q d F e is de elektrische kracht in newton; U AB is de spanning tussen de platen in volt; d is de afstand tussen de platen in meter; q is de lading van het bolletje in coulomb. De veldsterkte We schrijven de formule F AB e U q als: d Fe U E AB q d E wordt de veldsterkte genoemd. De eenheid is N/C of V/m. Het rechterlid hangt uitsluitend van de platen af. Als je de spanning U AB en de afstand d niet verandert, komt er voor E steeds hetzelfde uit. De kracht F is een vector, de veldsterkte E dus ook. Voorbeeld De veldsterkte Een lading van 7 nc ondervindt in het veld van een condensator een kracht van 3, N naar rechts; d = 4,0 mm. a Bereken grootte en richting van E. b Bereken U AB. Oplossing a Volgens E = F e /q vind je: 5 3, E 5 10 N/C Het veld E is naar rechts gericht, net als F. b U AB = E d U AB = = 20 V.

7 1 Bij het wrijven van je haar is de plastic zak negatief geworden. - In welke richting stromen elektronen door je voeten als je van de isolator afstapt? 2 Je hebt een strook van een plastic zakje geknipt en die aangeraakt met een figuurballon die je langs je mouw gewreven hebt. De strook zweeft. - Hoe verklaar je deze proef? 3 Een elektroscoop kun je zo laden: a In welke richting stromen de elektronen door je vinger? b Welke lading krijgt de elektroscoop? 12.1 Statische elektriciteit 217 Opgaven Neem de figuur met deze sidderaal over en schets F e op elektronen in P en Q. 5 In deze condensator bevinden zich enkele dipolen. Die zijn zo klein, dat ze het homogene veld van de condensator niet verstoren. - Geef van iedere dipool aan hoe die zal gaan draaien en/of bewegen na het sluiten van de schakelaar S. 6 a Wijs de fouten aan in deze figuur met twee metalen bollen. b Waarom kan een elektrische veldlijn wel scheef op een isolator staan?

8 Versnellen en afbuigen 7 In een coaxkabel is de signaaldraad omgeven door een gevlochten metalen omhulsel. a Waarom? b Verklaar waarom je een holle bol van binnenuit kunt blijven laden maar van buitenaf niet. 8 Je ontvangt 10 zakjes van ondoorzichtig plastic met knikkers erin. Om de massa van één knikker te vinden, bepaal je de massa (in gram) van de zakjes: 37, 25, 17, 33, 41, 13, 17, 13, 25, 13 - Hoe groot zal de massa van een leeg zakje zijn en hoe groot de massa van één knikker? 9 Een geladen bolletje ondervindt in A een kracht van 0,30 N in de getekende richting. a Leg uit of dit bolletje positief of negatief geladen is. b Hoe groot zijn de krachten op dit bolletje in B en C? 10 Plastic bolletjes van 5, kg zweven tussen de platen van een condensator. Ze hebben een elektronenoverschot; E = 6, N/C. a Welke plaat is positief geladen? b Bereken hoeveel extra elektronen er op de bolletjes zitten. 11 Bereken de kracht F e die een elektron in een condensator met E = 1, N/C ondervindt. - Druk F e uit in F z op het elektron. 12 Een plaatcondensator staat op 3000 V. Een bolletje met een lading van 6,0 μc ondervindt tussen de platen een kracht van 0,090 N. a Bereken de veldsterkte. b Hoe groot moet je de spanning maken om de kracht tot 0,120 N op te laten lopen? 13 Kristallen tussen twee platen vlak bij elkaar in het LCD-display van je rekenmachine draaien onder invloed van een elektrisch veld van 10 5 N/C. Zo worden cijfers zichtbaar. Stel een atoom in het kristal verliest een elektron. a Hoe zijn de krachten op ion en elektron gericht? b Bereken de krachten op beide. 14 Tussen de platen van een condensator heerst een veld van 4, N/C. De afstand tussen de platen is 1,0 cm. a 1 Leg uit dat je voor de veldsterkte ook 4, V/m mag schrijven. a 2 Welke spanning staat op de platen? b Welke kracht ondervindt een elektron dat loslaat van de negatieve plaat? c Bereken de arbeid door het veld bij de oversteek. d 1 Zoek de massa van het elektron op. d 2 Bereken welke snelheid een elektron krijgt als het zonder beginsnelheid oversteekt.

9 Tot nu toe hebben we met spanning en volt gewerkt zonder die te definiëren. Spanning noemden we de oorzaak van een stroom. In deze paragraaf zullen we elektrische spanning en zijn eenheid definiëren. Elektrische arbeid Als een elektron losraakt van de negatieve plaat K van een condensator en naar de positieve plaat A schiet, werkt er voortdurend een constante kracht F e op: UAK Fe e E e d (Voor de lading van een elektron gebruiken we meestal de letter e.) Tot aan de overkant verricht deze kracht arbeid: W e = F e d = eu AK Deze formule blijkt niet alleen geldig voor dit homogene veld, maar voor velden met kromme veldlijnen tussen een kathode en een anode. Door de verrichte arbeid zal de kinetische energie van het elektron toenemen. Er moet immers gelden: E k,1 + W = E k,2 In het algemeen geldt: W e = q U = ΔE k lading q versnellen Voorbeeld De snelheid bij de anode In dit elektronenkanon geldt: v K 0 m/s. Bereken v A. Oplossing eu AK = E k,2 E k,1 en E k,1 = 0 1, = ½ 9, v 2 v = 1, m/s 12.2 Versnellen Versnellen De definitie van de volt Met behulp van de formule W e = q U zijn we in staat de volt te definiëren. Stel dat een bolletje met een lading van C een spanning van 20 V doorloopt, dan wordt er = J aan arbeid verricht door het veld. Als een lading van 1 C een spanning van 1 V doorloopt, is de arbeid dus: W e = 1 coulomb x 1 volt = 1 joule Omgekeerd kunnen we dan ook schrijven: 1 volt = 1 joule per coulomb Een spanning geeft aan hoeveel arbeid op een passerende lading van 1 C wordt verricht. 1 V = 1 J/C definitie van de volt De elektronvolt De eenheid van energie in het SI is de joule. Omdat echter de lading e (1, C) zo vaak opduikt in allerlei formules en redeneringen, is een vreemde eenheid van energie in gebruik geraakt: de elektronvolt. Deze eenheid hoort niet thuis in het SI. Hij is echter in de atoom- en kernfysica net zo ingeburgerd als de km/h in het dagelijks leven. Als een elektron één volt doorloopt, verandert zijn kinetische energie met 1, J, ofwel met één elektronvolt (ev). 1 ev = 1, J elektronvolt Voorbeeld Een ion in een condensator Tussen twee platen staat 300 V. Een ion O (q = 1, C en m = 2, kg) steekt over zonder beginsnelheid. a Naar welke plaat is de kracht gericht? b Met welke vaart bereikt het ion de overkant? c Wat was halverwege zijn E k in ev? Oplossing a De kracht wijst naar de positieve plaat. b qu AK = E k dus: 1, = ½ 2, v 2 v = 6, m/s. c 150 ev

10 Versnellen en afbuigen Waarschuwing vooraf: Zelfs met de hoogste spanningen kan de snelheid volgens Einstein niet boven de lichtsnelheid c uitkomen. Als je dus bij een berekening een snelheid vindt die groter is dan m/s, dan weet je zeker dat de opgave niet deugt, of dat je een rekenfout gemaakt hebt. (Extra) 15 Een rookdeeltje van kg met een lading van +3 pc doorloopt vanuit rust een elektrisch veld waardoor E k toeneemt met J. a Bereken de doorlopen spanning. b Bereken de eindsnelheid. 16 Met Fe 3+ wordt een driewaardig ijzerion aangeduid. Dat is een ijzeratoom waaraan drie elektronen ontbreken. Ionen Fe 2+ en Fe 3+ (9, kg) worden vanuit stilstand versneld door een spanning van 150 V. a Bereken hun kinetische energie in J en ev. b Bereken hun eindsnelheid. 17 Een elektron wordt dwars door de platen van een condensator geschoten. a Waarom is de snelheid na de passage afgenomen? b Bereken de eindsnelheid. c Welke spanning moeten we aanleggen om het elektron vlak voor de tweede plaat tot stilstand te brengen? d Wat gebeurt er daarna? 18 a Bereken de snelheid van een α-deeltje dat een kinetische energie van 4,2 MeV heeft. (Een α-deeltje is een He 2+ -ion met een massa van 6, kg.) b Welke spanning is nodig om het tot stilstand te brengen? Opgaven Een bolletje van 0,40 g krijgt door een spanning van 20 kv een snelheid van 5,0 m/s. - Bereken zijn lading. 20 Radioactief lood ( 210 Pb) stoot elektronen uit met een energie van 0,025 MeV. a Met welke spanning zou je een elektron moeten versnellen om dezelfde kinetische energie te krijgen? b 1 Bereken de snelheid van zo n elektron. b 2 Leg uit of deze snelheid nog gecorrigeerd moet worden. 21 In een röntgenbuis doorlopen de elektronen een spanning van 40 kv. De stroomsterkte is 8,0 ma. Van het totale vermogen wordt slechts 1% in straling omgezet, de rest in warmte. De ronddraaiende anode bestaat uit wolfraam. In één seconde wordt 200 g bestraald. a Bereken het elektrisch vermogen. b 1 Zoek de soortelijke warmte van wolfraam op. b 2 Bereken de temperatuurstijging van het bestraalde gedeelte van de anode. c Hoeveel elektronen zijn overgestoken? Iemand berekent dat de snelheid waarmee het wolfraam getroffen wordt 1, m/s is. d Beredeneer dat het juiste antwoord kleiner zal zijn. 22 De waterstofisotoop 3 H (tritium) zendt β s uit met een kinetische energie van 0,018 MeV. De heliumisotoop 6 He doet dat ook, maar dan met 3,7 MeV. a Bereken deze energieën in joule. b Bereken de snelheden van de elektronen als je gewoon E k = ½mv 2 gebruikt met voor m de waarde van m e uit tabel 7B van Binas. c Bereken de snelheden nog eens, maar nu met de formule van Einstein: E k = ( 1) m e c 2 met = (1 v 2 /c 2 ) ½.

11 Versnellen betekent harder of langzamer gaan of van richting veranderen. In een elektrisch veld zijn alle drie effecten mogelijk, in een magnetisch veld alleen het laatste. Afbuigen in een elektrisch veld In een oscilloscoop krijgen elektronen eerst snelheid in een elektronenkanon en daarna worden ze in het elektrisch veld van een condensator afgebogen zodat ze het scherm treffen op de gewenste plaats. In het homogene veld van de condensator voelt een elektron overal een even grote kracht omlaag. Deze situatie is te vergelijken met het gooien van een honkbal. Voorbeeld De eindsnelheid Elektronen komen de condensator binnen met v 1 = 1, m/s en verlaten hem met v 2. U = 70 V; d = 20 mm; y = 8,0 mm. a 1 Met hoeveel ev neemt E k toe? a 2 Hoeveel joule is dat? b Bereken richting en grootte van v 2. Oplossing a 1 20 mm afbuiging geeft ΔE k = 70 ev, dus 8,0 mm geeft E 8, 0 k ev a 2 28 ev = 28 1, = 4, J b E k is geen vector, dus mag je E k,1 en ΔE k gewoon bij elkaar optellen. ½m v 2 2 = ½m (1, ) 2 + 4, Met m = 9, kg vind je: v 2 = 1, m/s Versnellen Afbuigen in velden cos 1,0 1,05 Afbuigen in een magnetisch veld In een ouderwetse tv werden elektronen afgebogen met behulp van magnetische velden. Wat voor baan hoorde daarbij? Deze twee spoelen zorgen voor een homogeen magnetisch veld (papier uit). Dwars daarop, in een glazen bol met een verdund gas, schieten we elektronen omhoog. We zien een cirkel in de bol. Voor een eenparige cirkelbewegingen geldt volgens p. 226 van hoofdstuk 13: 2 Fc mv r eenparige cirkelbeweging De lorentzkracht F L (p. 193) op die elektronen staat steeds loodrecht op hun snelheid v, met als gevolg dat de elektronen in een cirkelbaan gaan bewegen. Blijkbaar zorgt FL voor de centripetale kracht F c. 2 Er geldt dus: Bqv mv r = mv/bq r Deze cirkelbaan wordt zichtbaar doordat de bol gevuld is met waterstof of helium onder lage druk. Sommige elektronen botsen zo nu en dan tegen een molecuul dat daardoor licht gaat geven.

12 Versnellen en afbuigen Proef 3 De massa van het elektron Met de opstelling van de foto op p. 221 kunnen we de massa van het elektron bepalen. Stel je meet: U AK = 100 V; B = 0, T; r = 6,2 cm. We gebruiken deze formules: Bqv mv en mv q U r 2 AK Bij het elektron gebruiken we de letter e in plaats van de q. Hieruit volgt: v Ber en e v m m 2U 2 AK Als je deze twee regels combineert door v te elimineren, vind je: e 2UAK m 2 2 Br De rechterkant weet je. Om m te berekenen, moet je dus nog gebruik maken van de waarde van e die Millikan bepaald heeft. Je vindt dan m = 9, kg. Vergelijk dit met de waarde uit Binas: 9, kg. Lineaire versnellers In lineaire versnellers doorlopen de deeltjes holle buizen die om en om zijn aangesloten op dezelfde wisselspanning. De hele ruimte is zo goed mogelijk vacuüm gepompt om botsingen met vreemde deeltjes te vermijden. In SLAC (Stanford Linear Accelerator Center) worden elektronen en positronen versneld over een afstand van 3,2 km. Als een elektron binnen in zo n buis zit, beweegt het eenparig kooi van Faraday. Maar tijdens de oversteek van de ene buis naar de andere, wordt het versneld. Tijdens het verblijf in de volgende buis, wordt het veld omgepoold, zodat het bij de volgende oversteek wéér versneld wordt. Bij iedere passage wint het dus kinetische energie. Als de snelheid toeneemt, zal ook de buislengte moeten toenemen anders kan de ompoolfrequentie het niet bijhouden. Die frequentie moet toch al aangepast worden als de deeltjes bewegen met een snelheid in de buurt van de lichtsnelheid. Hun massa wordt immers groter terwijl hun snelheid weinig meer toeneemt. De buizen op het eind worden naar verhouding dus weer iets korter. In 2025 is de ILC gepland (International linear collider) 10 keer zo lang als die in SLAC. Daarin zullen elektronen en positronen tegen elkaar geschoten worden. Cirkelvormige versnellers Met magnetische velden kan de baan worden opgevouwen tot een cirkel, zodat de deeltjes duizenden malen dezelfde buizen doorlopen. In CERN (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire) in Genève botsen protonen tegen elkaar met ieder 7 TeV in de LHC (Large Hadron Collider). Deze is 27 km lang en ligt 50 tot 150 m onder de grond. Tijdens zo n botsing ontstaan er quarks die met een deel van die twee keer 7 TeV uit elkaar vliegen. Omdat quarks niet los kunnen bestaan, vervallen zij in zeer korte tijd tot nieuwe deeltjes, zoals pionen. Die bundels pionen vormen een indirect bewijs voor het bestaan van quarks. Met de LHC is in 2015 het Higgs-deeltje aangetoond.

13 23 Elektronen komen met 2, m/s in een condensatorruimte en worden daar 3,5 mm afgebogen. a Bereken U AK. b Schets de baan tot het scherm. c Met hoeveel ev neemt hun kinetische energie toe tijdens de afbuiging? 24 Elektronen komen met 100 ev een condensator binnen en verlaten die met 121 ev. a Hoe groot is de afbuiging in de condensator? b 1 Leg uit dat de snelheden vóór en ná de condensator zich verhouden als 10:11. b 2 Toon aan dat de hoek tussen de vectoren 25º is. c Bereken waar de elektronen een schermpje treffen dat 30,0 cm verderop staat. 25 Leg uit waarom de kinetische energie van elektronen niet verandert in een magnetisch veld Afbuigen in velden 223 Opgaven 12.3 Gebruik bij de volgende opgaven: Bqv mv r 26 Li-ionen Li +, Li 2+ en Li 3+ draaien allemaal met dezelfde snelheid in een ruimte met een homogeen magnetisch veld. - Hoe verhouden zich de diameters van de cirkels? 27 Een bundel ionen met massa m, lading q en snelheid v beschrijft de getekende baan. Alleen binnen het vierkant bevindt zich een homogeen magnetisch veld B. - Neem de figuur over en construeer de baan in de volgende gevallen: a m is 2 keer zo groot, bij dezelfde q en v, b v is 3 keer zo groot, bij dezelfde m en q, c q is 2 keer zo groot, bij dezelfde m en v. 28 Het cirkelvormige vlakje stelt het magnetisch veld in een ouderwetse tv voor; het staat loodrecht op het papier. Elektronen die op weg zijn naar het scherm, komen bij P het veld in met 7, m/s. Ze worden daar gedwongen een deel van een cirkelbaan te beschrijven met een straal van 5,0 cm. Ze verlaten het veld bij Q, op weg naar de bovenkant van het scherm. a Neem de figuur over en teken de baan. b Bepaal de richting van B. c 1 Zoek de massa van elektronen op in Binas. c 2 Bereken de middelpuntzoekende kracht. d Bereken B. 2

14 Versnellen en afbuigen 29 Een lineaire protonenversneller bestaat uit buizen die met een wisselspanningsbron van 20 MHz verbonden zijn: De protonen verlaten buis 1 met een te verwaarlozen snelheid en steken over naar een volgende buis, steeds op het moment dat de wisselspanning zijn maximale waarde van 100 kv heeft bereikt. a Hoelang verblijft een proton in iedere buis? b Bereken de snelheid van de protonen nadat ze tien keer overgestoken zijn. c Bereken de lengte van buis Thomson liet Ne+-ionen met verschillende snelheden een gecombineerd E- en B -veld passeren. a Hoe zijn F e en F L gericht? b 1 Wat voor baan beschrijft een ion in het (y,z)-vlak? b 2 En in het (x,y)-vlak? c Waar treffen de snelste ionen het scherm? Opgaven hoofdstuk In een cyclotron worden 16 O + -ionen (2, kg) versneld door een wisselspanning; U max = 4250 V. Dat gebeurt telkens als ze de spleet tussen de D-vormige elektroden passeren. De frequentie van de wisselspanning is zo gekozen dat de ionen steeds in de pas blijven lopen: na een halve cirkel in een D is het veld juist omgepoold. Een verticaal B-veld zorgt ervoor dat de baan wordt opgevouwen in halve cirkels; B = 0,85 T. Aan de randen is B niet homogeen. a Is B omhoog of omlaag gericht? Soms komt een ion boven of onder het gestippelde centrale vlak te bewegen. b Leg uit waarom deze inhomogeniteit focusserend werkt. c Bereken de snelheid van de ionen als zij de spleet vijf keer gepasseerd zijn. d Bereken de tijd voor een halve cirkel. De kinetische energie is als functie van de tijd geschetst. e 1 Verklaar de horizontale stukken in de grafiek. e 2 Waarom wordt Δt steeds korter?