Omgaan met flexibele elementen binnen DADS

Transcriptie

1 Omgaan met flexibele elementen binnen DADS Citation for published version (APA): Reuser, R. F. J. (1993). Omgaan met flexibele elementen binnen DADS. (DCT rapporten; Vol ). Eindhoven: Technische Universiteit Eindhoven. Document status and date: Gepubliceerd: 01/01/1993 Document Version: Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication: A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website. The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review. The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers. Link to publication General rights Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal. If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the Taverne license above, please follow below link for the End User Agreement: Take down policy If you believe that this document breaches copyright please contact us at: openaccess@tue.nl providing details and we will investigate your claim. Download date: 10. Sep. 2019

2 Omgaan met flexibele elementen binnen DADS Bob Reuser WFW-raportnr. : Stageverslag van Onderwijsinstelling: Stageinstelling: Begeleiders: R.F.J. Reuser (idnr ) Technische Universiteit Eindhoven DAF-trucks Eindhoven ir. Georges Vael ir. Huub Giesen dr. ir. Fom auren dr. ir. Jos van Heck Eindhoven, april '93

3 Samenvatting Sarnenva tting Als resultaat van een stageopdracht, uitgeschreven door DAF-trucks Eindhoven, ligt hier een verslag. De opdracht betrof het onderzoeken hoe het multibodypakket DADS omgaat met flexibele elementen en vervolgem met deze kennis een reëel probleem doorrekenen. DAF wil graag deze ervaring met reële problemen doortrekken op twee van haar projeken: bei ontwerpen van een DAF met geregelde achteras en handling van een DAF-voertuig. Het reële probleem betrof het flexibel modelleren van het chassis van een DAF95. Deze modellering zal dan d.m.v. een van te voren vastgestelde simulatie vergeleken worden met een star chassis van dezelfde DAF-trekker, die ook deze simulatie heeft uitgevoerd. De belangrijkste ontdekking die tijdens deze opdracht gedaan is, betreft een methode om de correlatie tussen verschillende statische modes te analyseren. Deze methode kan dan gebruikt worden om een goede keuze te maken voor de mee te nemen statische modes tijdens een simulatie. Uit de resultaten van mijn simulaties kan als conclusie getrokken worden dat het flexibel modelleren van het chassis een duidelijke verandering in het gedrag van de achteras te zien geeft.

4 Inhoudsopgave Tnhoudsowave Samenvatting Inhoudsopgave 1Inleiding... pagina 1 2 Pets over flexibele elementen in hei algemeen... pagina 2 3 Omgang met flexibele elementen binnen DADS... pagina Flexibele elementen toegepast op een DAF95 pagina 12 5 Conclusies en aanbevelingen... pagina 22 6 Gebruikte literatuur... pagina 23 Bij dit verslag horen bijlagen.

5 1 Meiding 1 1 Inleiding Het doel van deze stage is om te onderzoeken hoe het multibodypakket DADS (Dynamic Analysis and Design System) omgaat met flexibele lichamen in een omgeving van starre!ichamen. Om dit doel te bereiken is de stage opgesplitst in een aantal fasen, namelijk: - ervaring opdoen door het voorbeeld van het kruk-drijfstangmechanisme uit de DADS examples manual na te spelen - grondig onderzoek doen aan de drijfstang (flexibele balk) in een constructie die geschikt is om de flexibele balk in één richting te exiteren - de ervaring opgedaan bij de vorige twee fasen toepassen op een 2D-model van een DAF95 solo-trekker In deze fase wordt ook het belang aangetoond van een goede keuze van de mee te nemen modes van het flexibele lichaam - tenslotte van de 2D-modellering een 3D-modellering maken van een DAF95 trekker, eventueel met oplegger Na uitgebreid beschrijven van de verschillende fasen van de stage wordt afgesloten met de conclusies en aanbevelingen.

6 2 Iets over flexibele elementen in het algemeen 2 2 Iets over flexibele elementen in het algemeen Aangezien dit verslag voor een groot deel handelt over het omgaan met flexibele elementen, is het noodzakelijk om een beknopte beschrijving van de theorie van flexibele lichamen door te nemen. Grofweg is de beweging van een flexibel lichaam op twee verschillende manieren te beschrijven: 1) beschrijving van de beweging van het flexibele lichaam in haar geheel 2) de beweging van het flexibele lichaam opsplitsen in een deel dat star beweegt plus de vervorming van het flexibele lichaam daarbovenop De eerste mogelijkheid houdt het werken met niet-lineaire rek-verplaatsingsrelaties in. Bij de tweede mogelijkheid beschrijven we het starre lichaam in termen van plaats en oriëntatie. De vervorming van het flexibele element beschrijven we met gegeneraliseerde coördinaten. Een gegeneraliseerde coördinaat geeft de mate aan, waarin een mode meedoet aan de totale vervorming. DADS maakt van de tweede manier van beschrijven gebruik. Er moet wei opgelet worden bij de splitsing in een starre verplaatsing en vervorming dat de vervorming reëel is t.o.v. de starre Verplaatsing. Het flexibele lichaam moet a.g.v. de vervorming nog wel aan de starre verplaatsing te koppelen zijn. Om hieraan te voldoen: 1) moet in één of meer punten van het flexibel lichaam de vervorming gelijk aan nul zijn, of 2) moeten er zodanige eisen gesteld worden aan de verplaatsingen van de lichaamsknooppunten dat aan de continuïteit van de constructie voldaan begin en einde flexibel lichaam moeten nog aan joints te koppelen zijn.) Stel de vervorming van het flexibele lichaam t.o.v. de starre configuratie heet u, dan kan deze vervorming ook geschreven worden als: N

7 2 Iets over flexibele elementen in het algemeen 3 waarbij ai(t) de onbekende gegeneraliseerde coördinaten zijn, ai bekende vervormingsfuncties en x de verzameling knooppunten van het flexibele lichaam. Voor de bekende vervormingsfuncties (of basisfuncties) zijn er een aantal verschillende keuzen mogelijk a) voor de basisfuncties nemen we de eigenmodes van het lichaam. Deze worden berekend door een EM-programma. Dit is de zogenaamde assumed modes method. Het aantal basisfuncties en dus het aantal gegeneraliseerde coördinaten is geíijk aan het aantal modes dat je meeneemt. b) voor de basisfuncties kiezen we de interpolatiefuncties gebruikt bij de FEM-methode, d.w.z. (ai(xj) = ö9 waarbij de integer i loopt van 1 tot N (met N het aantal elementen van het flexibele lichaam). Een basisfunctie neemt slechts in één knooppunt de waarde één aan. In de resterende knooppunten heeft hij de waarde nul. Gevolg van deze methode is dat er zeer veel basisfuncties zijn en daarom ook veel vrijheidsgraden immers met q de verplaatsingen van de knooppunten van de elementen. c) k&ze van de basisfuncties m.b.v. modafe synthese of component mode synthesis (CMS). Uit een aantal statische, dynamische en/of constraint modes wordt een ktein aantal genomen en dus hebbem we maar een beperkt aantal gegeneraliseerde co8rdinaten. Statische modes zijn modes die ontstaan zijn doordat er een statische kracht op het flexibel lichaam wordt gezet. Constraint modes ontstaan als alle knooppunten worden vastgehouden, behalve één, die een uitwijking wordt gegeven. MogePijlkheid a) is eigenlijk eem bijzonder geval van mogelijkheid c).

8 2 Iets over flexibele elementen in het algemeen 4 Een voordeel bij het gebruik van een beperkt aantal gegeneraliseerde coördinaten is dat de dimensies van de massamatrix en de stijfheidsmatrix van het flexibele lichaam zeer klein wordt (n bij n met n het aantal meegenomen modes) t.o.v. het geval als we alle knopppuntsvrijheidsgraden zouden hebben meegenomen. Een klein aantal gegeneraliseerde eoörchaten is gunstig bij het nurnerkk oplossen van de bewegingvergelijkingen. Daarom is het verstanáig om mogelijkheid b) als reële optie te laten vallen. DADS maakt gebruil van CMS.

9 3 ûmgang met flexibele elementen binnen DADS 5 3 OmganP met flexibele elementen binnen DADS Om ervaring op te doen met het werken met flexibele elementen is gekozen om een voorbeeld uit de DADS examples manual na te rekenen. Met voorbeeld betreft het krukdrijfstang mechanisme met flexibele drijfstang. Bij dit voorbeeld is het nodig om een FEMfile met een FËM-pakket aan te maken, en deze in te lezen binnen DADS. Tv70û1 de eeïîvûüd is gekozen om slechts twee dynamische modes mee te nemen. 3.1 Format EEM-file Voordat een simulatie met flexibele elementen gestart kan worden, moet er een FEM-file worden aangemaakt, die vervolgens na conversie door de Immediate Processor van DADS naar binnen wordt gehaald. Een FEM-file kan met verschilfende pakketten (b.v. NASTRAPJ) worden aangemaakt. Een geconverteerde FEM-file onderscheidt elf groepen: Groep 1) bevat het aantal nodes, dynamische modes, statische modes en constraint modes van het flexibele lichaam 2) nummering vrijheidsgraden 3) modale verplaatsingen op het starttijdstip van de simulatie (gegeneraliseerde coördinaten!) 4) modale snelheden op het starttijdstip van de simulatie 5) knooppuntscoördinaten in x-richting 6) knooppuntscoördinaten in y-richting 7) hooppntsco6rdinaten in z-richting 8) beschrijving van de modes (gedefiniëerd in groep 1) als functie van x, y, z en de Eulerhoeken 9, 8 en cp 9) modale massamatrix 10) modale stijfieidsmatrix 11) lumped mass matrix; de continue massa van een lichaam is gediscretiseerd in de knooppunten van dat lichaam. Een voorbeeld van een FEM-file is in bijlage B te vinden.

10 ~ 3 Omgang met flexibele elementen binnen DADS Overgang van starre body naar flexibele bodv Voordat een body als flexibel lichaam gedefiniëerd wordt, moet voldaan zijn aan de eis: #constraints.e #initid conditions + #drivers = #gegeneraliseerde coördinaten waarbij #gegeneraliseerde coördinaten (mits er gewerkt wordt met Eder-parameters) gelijk is aan het aantal bodies maal: - zeven gegeneraliseerde coördinaten per body in 3D of - drie gegeneraliseerde edrdinaten per body in 2B Stel een model binnen DADS bestaat uit alleen maar starre bodies. Als er nu één of meer van deze bodies flexibel moeten worden gemaakt, dan moeten de volgende stappen worden uitgevoerd: - verander van de starre body die flexibel wordt gemaakt de flag FLEXIBLE van FALSE naar TRUE. Dit gebeurt binnen het starre body-element. - maak een FLEXIBLE-element aan met als BODY.NAME de naam van het starre body-element. In dit element wordt bovendien de naam van de geconverteerde FEM-file opgegeven. - mochten er constraints en/of joints aan het flexibele lichaam worden opgelegd of vastgemaakt, geef dan binnen deze elementen de nodenummers van het flexibele lichaam op, waaraan de constraints enlof joints vastzitten. - aangezien het aantal gegeneraliseerde coördinaten van het model wordt verhoogd met het aantal modes dat je met het flexibele lichaam meeneemt, moet er een gelijk amtd initid conditions edof drivers toegevoegd WQ&~, zodat Bet systeem volledig bepaald is op het moment van de simulatiestart. Binnen het initial condition element kan er op twee manieren het aantal DOF verminderd worden: a) geef bij TYPE.INITIAL.COND de optie EXTRA b) geef bij TYPE.INITIAL.COND de optie MODE.SHAPE ad a) bij deze optie worden er extra gegeneraliseerde coördinaten aan het model toegevoegd. Let op bij toevoegen van een star lichaam dat deze voor een flexibel lichaam gaat bij de nummering van de

11 3 Omgang met flexibele elementen binnen DADS 7 gegeneraliseerde coördinaten. Het EXTRAXOORD nummer moet dan verhoogd worden met het aantal toegevoegde bodies maal zeven (in 3D). Zie ook bijlage A. ad b) met deze optie wordt een modeshape toegevoegd aan het model. Be body, waarbij deze shape hoort, moet worden vermeld in het initiaî condition element. Deze meihöde is óngevoeeg vûûï eveatùee! later toevoegen van starre lichamen. Er zal dus een kleinere kans zijn op fouten. Het is daarom verstandig om alleen met de tweede methode te werken. - als er PQI[~.QF.l[~~S~-elementen aanwezig zijn, bijbehorende nodenummers aanpassen. Het is niet strict noodzakelijk om POINT.OF.INTEREST-elementen van een flexibel lichaam aan te wijzen, omdat binnen de Postprocessor altijd informatie over alle knooppunten kan worden gehaald. Zodra een body als flexibel wordt gedefiniëerd wordt dit body-element voor een deel overschreven door data uit de geconverteerde FEM-file ( CENTER.OF.GRAVITY, MASS, INERTIA). Het is niet nodig om het massamiddelpunt van het flexibele lichaam te bepalen. Om het werken met gegeneraliseerde coördinaten en constraints te verduidelijken nemen we als voorbeeld de flexibele drijfstang en plaatsen die in de constructie geschetst in afbeelding 1. Om de fíexabiliteit van de drijfstang te kunnen onderzoeken, wordt deze in een ophanging geplaatst die vrij kan bewegen in de richting van de modeshapes van het lichaam. Dit kan worden bereikt door toepassing van een rechtgeleiding tussen aarde en ophanging (translational joint). De dpijfsiang Is aan 66n zijde met een scharnier aan de opkanging verbonden. De andere zijde wordt slechts in z-richting verbonden. Tenslotte wordt de ophanging geëxiteerd d.m.v. een driver ook in z-richting. Het moáeí bestaat dus uit: a) 3 bodies (GROUND, BEAM en HOLDER) b) 2 joints (translational en revolute) c) 1 difference constraint d) 1 driver

12 3 %gang met flexibele elementen binnen DADS 8 &eelding 1 Om te controleren of het model met starre drijfstang volledig bepaald is (dus niet onder- of overbepaaid), wordt de volgende tabel opgesteld:

13 3 Omgang met flexibele elementen binnen DADS 9 Als de body BEAM flexibel wordt gemaakt en er twee dynamische modes worden meegenomen, dan wordt de bovenstaande tabel uitgebreid met: MODE.SHAPE 1 MODESHAPE 2 INIT. 1 INIT.2 TOTAAL Het is duidelijk dat het model volledig bepaald is op het tijdstip van simulatiestart. 3.3 Omgaan met drivers binnen DADS Om te kontroleren of het flexibele lichaam goed gedefiniëerd is in het model, kun je analytisch een aantal eigenfrequenties berekenen en vervolgens met DADS proberen deze ook numeriek te vinden. Een methode OM dit te doen is het flexibele lichaam te onderwerpen aan een frequencysweep. Het flexibele lichaam wordt d.m.v. een driver in trilling gebracht waarvan de frequentie in de tijd toeneemt. Het verloop van de verplaatsing van de driver wordt gedefinieerd door binnen het DRIVERelement een CURVE-element aan te roepen. Binnen dit CURVE-element kun je dan de verplaatsing als functie van de tijd op twee manieren invoeren: 1) punt voor punt m.b.v. de curve-editor 2) d.m.v. het inlezen van een externe data-file Bij het invoeren van data moet binnen het DRIVER-element de FLAG DRIVING.FUNCIION op GENERAL, staan. Dit is noodzakelijk omdat dit de plaats aangeeft waar de data gezocht moet worden. In het algemeen is het niet doenlijk om een cuwe punt voor punt te definiëeren, zodat deze vrijwel altijd meet een extern propmnrna ZQ~S MATkshB ~ ~ aangemaakt. d t

14 3 Omgang met flexibele elementen binnen DADS 10 Om een flexibel lichaam aan een frequencysweep te onderwerpen moeten de volgende zaken worden gerealiseerd - maak een zodanig model dat de eigenmodes van het flexibele lichaam in de bewegingsrichthg van de driver liggen - maak een DRIVER-element aan - kies als DRIVING.FUNCTION de optie GENERAL - roep een CURVE-element aan - maak een data-file met een extern programma. Deze data file moet eindigen met END - roep binnen het CURVE-element de data-fiie aan Van de curve van de exitatie moet een voldoend aantal punten (ongeveer 20 tijdstappen per sinus) genomen worden, als de driver het exitatiesignaal goed moet volgen. Als er hoge frequenties in de exitatie voorkomen is het noodzakelijk dat er kleine tijdstappen in de simulatie worden gebruikt. Dit houdt in dat de CPU-tijden groot worden. Binnen DADS is het niet mogelijk om een variabele integratiestap op te geven. Het gevolg hiervan is dat de maximale integratiestap afhangt van de maximale frequentie in de exitatie. Om de CPU-tijden te reduceren kan de totale simulatieduur in een aantal stukken worden verdeeld. Het is mogelijk om de simulatie op een bepaald tijdstip te stoppen, de maximale integratiestap te verlagen (met toenemende frequentie neemt de stapgrootte af) en de simulatie opnieuw op te starten d.m.v. een RESTART-element. De tijdwinst die hierdoor geboekt wordt is enorm. Zie ook bijlage A. Denk bij het opstarten en heropstarten vam een simulatie aan hei aanpassen van INTEGRATION.TOL (DYNAMIC.DATA) en PRINT.FREQ (DYNAMIC.DATA). 3.4 Invloed van Duntmassa's op flexibele lichamen De invloed van een puntmassa op een flexibel lichaam wordt aannemelijk gemaakt aan de hand van het volgende model (afbeelding 2). In de stationaire situatie zal een puntmassa een stationaire uitwijking veroorzaken a.g.v. de zwaartekracht. Bij exiteren door een driver zal er rond de eigenfrequentie van de flexibele stang een piek optreden in de responsie. Voor het model van afbeelding 2 (M = 5.0 [kg], E = 2.QElI p/m2], I =?'.%E-11 Em"] L = [m]) is dit gedaan. De analytisch berekende

15 3 Omgang met flexibele elementen binnen DADS 11 eerste eigenfrequentie is [Hz]. In afbeelding 3 is de responsie van het flexibele lichaam te zien. De piek uit de afieelding ligt bij 12.5 Pz]. Het is duideiijk dat âe anaiyiische en numerieke resulaten goed overeenkomen. rfbeelding 2 XE O RESPONSIE BALK POINT.7 ( RAD/S) I Afbeelding $.0~.2~.4M).6M).80t.~ M.OM.202.~.6~ XE O tiid [SI

16 4 Flexibele elementen toegepast op een DAF Flexibele elementen toegepast op een DAD5 De ervaring die is opgedaan met het kruk-drijktangmechdsme en de flexibele baik wordt in eerste instantie toegepast op een 2D-model van een DAF95 solo-trekker. De resultaten van deze modellering zijn belangrijk voor een lopend project van DAF, te weten het ontwerp van een DAF-trekker met geregelde achteras. 4.1 MAC-values Om de omgang van DADS met flexibele elementen verder te onderzoeken, wordt dus het )chassis van een DAF'95 trekker flexibel gemodelleerd. De trekker wordt dan éérimaal met flexibel chassis en éénmaal met star chassis over een heuvel gereden. Met behulp van de postprocessor kunnen dan de verschillen tussen de twee configuraties gemakkelijk worden bekeken. Het model van de DAF95 is begin 1989 opgesteld door Frank Maessen in het kader van zijn afstuderen en later efficiënter gedefiniëerd door Bas van de Heuvel. Het model van de DAF95 dat gebruikt wordt is in afbeelding 4 geschetst. &eelding 4 n I In eerste instantie worden voor het flexibele chassis elf modes meegenomen: twee (dynamische) eigenmodes en negen statische modes. Een statische mode ontstaat doordat er op het chassis een (horizontale of verticale) Statische kracht werkt. De horizontale en vertikale krachten grijpen op die plaatsen aan, waar in het model grote massa's (cabine, motor en koppelschotel) op het chassis afsteunen. De aangrijpingspunten van de vijf verticale (3 t/m 7) en de vier horizontale (8 t/m 11) statische krachten op het chassis is te zien in afbeelding 5.

17 4 Fiexibele elementen toegepast op een DAF95 13 O I I B I - Afbeelding 5 Bij het aanmaken van een FEMfile blijkt dat de elf modes niet orthogonaal zijn, wat tot gevolg heeft dat de file niet kan worden aangemaakt. Besloten wordt om de vier horizontale krachten te verwijderen. Bij äeze inpui kan wel een EM-file worden aangemaakt. Bij een simulatie van de trekker lopen de CPU-tijden echter in de tientallen uren, zodat de simulatie wordt afgebroken. De oorzaak van de grote CPU-tijden wordt waarschijnlijk gevonden in het feit dat de vijf vertikale statische modes nog teveel op elkaar lijken. Om deze hypothese te controleren wordt er vervolgens maar één vertikale mode (nr. 3) meegenomen. De CPU-tijd bij een simulatie is nu aanvaardbaar. Gunstig zou zijn wanneer alle el modes onafhankelijk zouden zijn. In werkelijkheid zijn alleen de twee dynamische modes ortogonaal. Om inzicht te krijgen in de correlatie tussen de verschillende modes kunnen we een MAC-value (modal assurrance criterion) berekening uitvoeren. Deze methode bepaalt de correlatie tussen de verschillende modes en zet de correlatiecoëfficiënt uit in een matrix. De diagonaalelementen (correlatie van een mode met zichzelt) normeren we op één. De formule waarmee de correlatiecoëfficiënten bepaald kan worden is: I een mode voorstelt. Het resultaat van de MAC-value berekening voor het geval van de elf modes van het chassis van de DAF95-trekker is afgedrukt in afbeelding 6. Op de eerste plaats zien we dat de eerste twee modes (dynamische modes) ortogonaal zijn (eenheidsmatrix). Verder zien we een duidelijke sirnilanteit tussen de eerste vier statische modes (modes 3 t/m 6). Dit is vrij logisch aangezien de aangrijpinspunten van de bijbehorende statische krachten dicht bij elkaar liggen (cabine- en motorsteunen). Alleen de

18 4 Flexibele elementen toegepast op een DAF Y koppelschotelkracht levert een nieuwe significante mode op. Als je statische modes mee wilt nemen in je simulatie is het verstandig die modes mee te nemen die vee3 van eikaar verschillen (ofwel een lage correlatiecoëfficiënt hebben). Aan de ene kant levert dit een forse rekentijdbesparhg op, aan de andere kant zal het weglaten van modes die veel op elkaar lijken geen noemenswaardige fout opleveren. 11 fieelding 6 Om een objectieve keuze tussen de verschillende modes te maken, kun je bijvoorbeeld gebruik maken van een knterium dat de som bepaalt van de niet-diagonaal elementen van de modes die je mee wilt nemen. Bij verschillende combinaties van modes kun je dan de som minimaliseren en de combinatie die een minimum oplevert is dan een goede keuze voor de mee te nemen statische modes. Voordat een criteriumberekening gestart wordt, moet wel het aantal mee te nemen modes vaststaan. Stel dat we in het geval van de DAF95 twee verticale en één horizontale mode meenemen, dan lijkt de keuze 4, 9 en 10 een goede. Om de simulatietijden met elkaar de kunnen vergelijken en om het verschil tussen star chassis en flexibel chassis te kunnen laten zien worden de volgende drie simulaties uitgevoerd:

19 4 Flexibele elementen toegepast op een DAF9S 15 Chassisconfiguratie star chassis flexibel chassis flexibel chassis Aantal modes 2 dynamische modes 2 dynamische modes en 1 statische mode ~ CPU-tijden [SI Per simulatie worden tien seconden real-time doorgerekend; de eerste vijf seconden worden gebruikt om de trekker in de statische belaste situatie te brengen, de tweede vijf seconden worden gebruiká om over de bump te rijden. De bump waarover de trekker rijdt is te zien in afbeelding 7. Belangrijke tijdstippen in deze figuur zijn: 11 t[s] I gebeurtenis I vooras aan begin bump II 1) 5.39 I achteras aan begin bump II I vooras op het maximum bump I achteras op het maximum bump I vooras aan einde bump ll 7.64 achteras aan einde bump De verplaatsing die de vooras en achteras aangeboden krijgen komt overeen met het nemen van een heuvel van 25 [m] lang en ongeveer 45 [cm] hoog wanneer de trekker met een snelheid van 40 WB] rijdt. Met de post-processor zijn versnellingen en verplaatsingen van verschillende punten van de trekker zichtbaar gemaakt. Deze afbeeldingen zijn te vinden op het uitklapvel te vinden in dit verslag. Berekeningen met het starre chassis en het flexibele chassis zijn resp. getrokken en gestreept afgedrukt.

20 4 Flexibele elementen toegepast op een DAF xeo ingang vooras en achteras

21 4 Fiexibele elementen toegepast op een DAF Vergelijking star chassis Reuser - star chassis Maessen De resultaten van Frank Maessen m.b.t. het starre chassis zijn te vinden in zijn afstudeerverslag [4], januari 1989, figuur 5.3. De vergelijking van de resultaten van Frank Maessen en die van mij is meer bedoeld als contrôle van mijn model (globale overeenkomsten) dan voor puntsgewijs ~ ~ereenk~mt~~ van de grafische resultaten. Dit laatste zou überhaupt al moeilijk zijn omdat de ingang op de vooras en achteras bij Frank bestond uit een heuvel, opgebouwd uit twee driehoeken (waardoor in principe oneindig grote versnellingen van de gordelmassa optreedt) en de ingang bij mij uit een vloeiendere versie daarvan bestaat. Daarnaast heeft mijn chassis een groter massatraagheidsmoment, wat resulteert in een lagere dompfiequentie van het chassis. De overeenkomsten tussen mijn resultaten en die van Frank zijn duidelijk genoeg aanwezig. Op een aantal afbeeldingen zijn echter verschillen te zien. Cabineversnellingen De pieken in de vertikale en horizontale versnellingen van de cabine zijn te wijten aan het tegen de bumps slaan van de cabinevering. De tijdstippen komen zeer goed overeen met maximale relatieve verplaatsing van de cabineverhg aan de voorzijde. Het moment van aanslag tegen de bumps wordt vastgelegd door de veerkarakteristiek van de cabine (zie afbeelding 8). De kracht van de cabineveer is te zien in afbeelding 9. De hoogte van de versnellingspieken is kleiner geworden a.g.v. gladdere bump waarover de trekker rijdt. In de metingen die gedaan zijn aan een trekker die over een bump rijdt (zie ook verslag Frank Maessen) zijn de pieken vrijwel niet waar te nemen. De oorzaak hiervan zou kunnen liggen in het feit dat in werkeiijkheid er silent blocks aanwezig zijn tussen chassis en cabine (bij de DAF95 zijn deze geïntegreerd in de cabinevering) waardoor de aanslagen net niet geraakt worden. Versnelling vooras Bij de versnelling van de vooras zijn de toppen lager in mijn model dan bij Frank. Ook dit is weer te wijten aan de tammere bump op de ingang. De verschillende pulsen op het versnellingsbeeld wordt veroorzaakt door het slaan van de cabine op het chassis (vergelijk aanslagtijden bij de relatieve verplaatsing cabine voor).

22 4 Fiexibele elementen toegepast op een DAF95 18 YE A dbeelding 8 XE 4 veerkarakteristiek cabine voor relatieve verplaatsing [mi kracht cabineveerhoor Relatieve verplaatsing vooras De relatieve verplaatsing van de vooras is in mijn model groter vanwege de ongeveer twee maal zo hoge bump als ia het model van Frank. De voorverhg is te slap om de relatief grote massa boven de vooras snel weg te drukken. De achteras vertoont dit verschijnsel niet (hier wordt de verplaatsing zelfs kleiner) a.g.v. de stugge achtervering in combinatie met de vloeiendere ingang op beide assen. Een andere plausibele verklaring is dat het inveren van de vooras vooral het stampen van het chassis tot gevolg heeft, terwijl aanstoten van de achteras vooral de dompbeweghg van het chassis bevordert. Afbeelding 9

23 4 Flexibele elementen toegepast op een DAF Vergeiiikinn star chassis - flexibel chassis Versnelling vooras Bij de vertikale versnelling van de vooras zien we een vergroting van de versnellingspieken t.o.v. het starre chassis, Als gevolg van het trillen van het chassis slaat de cabine harder tegen de bumps. De frequentie waarmee de vooras gaat trillen is niet goed waar te nemen door een tfiiiing van ongeveer 10 [Hz] veroornaakt door het wielmassa-bandveer systeem. Versnelling chassis De vertikale versnelling van het chassis boven de achteras geeft in het flexibele geval een verlaging van de frequentie te zien. Dit wordt veroorzaakt door de verlaging van de stijfheid. Ook is duidelijk de grotere demping waar te nemen, doordat het flexibele chassis demping heeft meegehegen ( 5 = 0.05 [-I). Verplaatsing achteras Als de verplaatsing van de achteras in het geval van het flexibele chassis vergeleken wordt met het starre chassis, is duidelijk een vergroting van de verplaatsing en een verlaging in de frequentie te zien in het flexibele geval. Deze vergroting kan als volgt plausibel gemaakt worden, Stel de overdrachtsfunktie van een massa-veer-demper systeem dat het chassis en vering moet voorstellen ziet er uit als in afbeelding 10. De eerste eigenfrequentie van het chassis ligt ongeveer bij 8 [Hz]. De dompfiequentie van het chassis in combinatie met de voor- en achterveren ligt lager (ongeveer 4 [Hz]). Stel nu dat het chassis flexibel gemaakt wordt zodat de totale stijfheid van het systeem daalt. Het flexibel maken van het chassis kan voorgesteld worden door toevoegen van een veer in serie-opstelling. De resonantiefrequentie van dit systeem zal nu dalen (w: = Wm). IE de afbeelding is nu te zien dat de responsie zal gaan toenemen. Een voorwaarde voor vergroting van de responsie is dat de frequentie waarmee het chassis trilt dichtbij de resonantiepiek ligt. Aangezien de ligging van de domppool bij de vooras ligt, zal bij aanstoten van de achteras het chassis gaan dompen. Verplaatsing vooras Als we de verplaatsing van de vooras bekijken, valt op dat van verlaging van de frequentie Òf vergroting responsie geen sprake is. De verlaging van de stijfheid speelt geen grote rol omdat aanstoten van de vooras vooral het stampen van het chassis tot gevolg heeft (ligging domppsdj. De stampfrequentie vétn de WQEW ligt ongeveer bij 1.5 p], waardoor vergroting

24 4 Flexibele elementen toegepast op een DAF95 20 I Overdrachtsfunctie bij verschillende stij5cden 102 I "... ". i i * L... i ; ". I lo'l Afbeelding " "."... i _. d..."."\.f... j"... j... log w [Iadb] van de responsie nauwelijks tot uiting komt. Verplaatsing cabine Als we de relatieve verplaatsing van de cabine in de starre configuratie vergelijken mei de flexibele configuratie valt op dat er in evenwichtstoestand een verschil is in de indrukking van de cabine veren. Dit verschijnsel kan gedeeltelijk verklaard worden doordat de cabine naar achter gaat hellen zodra het chassis flexibel gemodelleerd wordt. Het chassis buigt a.g.v. de motor, de tanks en het eigengewicht iets door, waardoor het chassis aan de de cabine) naar boven komt. Dit heeft tot gevolg dat de cabine naar achter gaat hellen. Door de MMP(massamidde1punt)-verschuiving van de cabine zal meer gewicht door de achterste cabineveren worden opgenomen en minder door de voorste cabineveren in vergelijking met het starre chassis. Hierdoor zullen de achterste cabineveren meer worden in gedrukt en de voorste minder. Verplaatsing voor- en achterveren Het verschijnsel zojuist beschreven bij de cabineveren treedt ook op bij de voor- en achtemeren. Bij de discretisatie van het starre chassis (FEM-modeIlerhg) is ook een MMP-verschuiving van het chassis opgetreden en wel over een afstand van ongeveer 3 [cm] naar de achteras. Ook deze verschuiving veroorzaakt een naar achteren kantelen van het chassis (wat weer de kanteling van de cabine versterkt) waardoor de achterveren meer ingedrukt worden en de voorveren minder. Deze verschijnsel is echter niet groot genoeg om de gehele descreptie tussen star en flexibel te verklaren.

25 -- horizontale versnelling cablne achter boven verllcale versnelitng cablne voor XE o XE O verticale versnelling cahlne achter onder N < f m B I verticale vsrsneiilng chassls boven achteras flexibel _- - stat vertioale versnelilng VWras XE O verticale versnelling achteras IlSl

26 4 Flexibele elementen toegepast op een DAF9S Invloed van Ret meenemen van meerdere modes Als derde simulatie is naast de twee dynamische modes nog een statische mode meegenomen. Deze statische mode werd veroonaakî door de voorste (vertikale) cabineveer. Het meenemen van de extra statische geeft geen zichtbare veranderde responsie. Waarschijnlijk wordt de eerste orde buiging van het chassis goed beschreven dmr de twee dynamische modes. Op dit moment is het niet zeker dat het meenemen van een extra statische mode alleen maar tijdverlies is (grotere CPU-tijd) omdat er maar één statische mode getest is. Als laatste fase van mijn stage was gepland om een 3D-model van de DmS te maken. Dit was van belang omdat deze ervaring zou worden toegepast op het gebied van voertuig-handling. Als gevolg van de grote vertragingen die ik heb opgelopen tijdens mijn stage, heb ik te weinig tijd gehad ~11á deze laatste fase af te ronden.

27 5 Conclusies en aanbevelingen 22 5 Conclusies en aanbevelinpen 5.1 Conclusies Aan de hand van de voorgaande pagina s kunnen we de volgende conclusies trekken: - voordat er ook nog maar één simulatie met een flexibel lichaam uitgevoerd is, is het raadzaam om eerst een WC-value analyse van een amtd raades te doen. Aan de hand hielvan kan dan een zinnige uitspraak gedaan over de mee te nemen modes. - het verschil tussen star en flexibel modelleren komt bij dit solovoertuig vooral tot uiting in de dompbeweging van het chassis, die de beweghg van de achteras (versnelling en verplaatsing) belangrijk beïnvloedt. De vooras heeft weinig invloed van de dompbeweging door de ligging van de domppool (dichtbij de voosas). De vooras voert meer een stamgbeweging uit. - uit de resultaten van de simulatie met twee dynamische modes en één statische mode en de resultaten met alleen de dynamische modes, bleek geen noemenswaardige verandering in de responsie op te treden. Er is echter maar met één statische mode getest, waardoor deze conclusie met argwaan bekeken moet worden. Alleen de dynamische modes kunnen de buigmodes van het chassis dus best goed beschrijven. 5.2 Aanbevelingen Als aanbeveling voor verder onderzoek in het kader van deze stage kan ik geven: - het nader bestuderen van de analyse met de MAC-values. Deze methode lijkt een objectieve manier om een goede keuze tussen de verschillende (statische) modes te maken. - verder onderzoek naar de resultaten van het meenemen van verschillende combinaties dynamische en statische modes - simulatie met een trekker plus oplegger - onderzoek naar de mogelijkheid om i.p.v. statische modes een eigengewicht mode mee te nemen in de simulatie

28 6 Gebruikte literatuur 23 6 Gebruikte literatuur [i] Formulas for Frequency and Modeshape door Robert D. Blevins [2] Computer Aided Kinematics and Dynamics of Mechanical Systems door Edward J. Haug [3] diikaaat Multibody dynamica (m. 4659) door A. Sauren [4] Opstellen van een rekenmodel voor niet-lineair dynamisch gedrag van truc'n âoor F.J.A.M. Maessen