Gecijferdheid onderwijsassistenten

Transcriptie

1 ARTIKEL 30 Gecijferdheid voor onderwijsassistenten De afgelopen jaren is de instroom van studenten in de lerarenopleiding basisonderwijs aanzienlijk veranderd en ook verbreed. Dit gegeven vraagt om een flexibel opleidingsaanbod, dat nadrukkelijk rekening houdt met de achtergronden van de studenten. Zo kunnen reeds verworven competenties erkend worden opdat de opleiding zich kan richten op zaken die de student - soms met enige moeite - moet verwerven. Vanuit dit perspectief is er binnen de lerarenopleidingen basisonderwijs aandacht voor studenten met een mbo-achtergrond. Om studenten van het mbo makkelijker te laten in- en doorstromen in de lerarenopleiding basisonderwijs kan er gedacht worden aan het verschuiven van het onderwijsaanbod van de opleiding naar de vooropleiding (het mbo). Een van de aspecten van de studie aan de Pabo waarbij hiermee wordt geëxperimenteerd is het werken aan de eigen gecijferdheid van de (aankomende) studenten. Een dergelijke werkwijze is effectief. De aankomende studenten komen beter voorbereid aan de start van de opleiding, omdat zij vaardiger zijn in rekenen-wiskunde, omdat zij meer oog hebben op de specifieke didactiek en omdat voor hen duidelijker is wat er voor wat betreft het domein rekenen-wiskunde van hen wordt verwacht. Het lijkt zinvol om een dergelijk traject voorafgaand aan de feitelijke lerarenopleiding ook voor andere sleutelvaardigheden die voor of tijdens de vorming tot leraar moeten worden verworven, te overwegen. AUTEUR(S) Ronald Keijzer & Arie Fase, Hogeschool IPABO Amsterdam/Alkmaar Inleiding De afgelopen jaren is de instroom in de lerarenopleiding basisonderwijs zeer heterogeen geworden (Maatwerk 2, 2000). Hierdoor zijn opleidingen genoodzaakt het onderwijs aan te passen en te flexibiliseren. Veel opleidingen besteden daarom aandacht aan werving en selectie. Ook wordt geïnvesteerd in vrijstellingen en verkorte leerroutes voor mbo- en vwoopgeleiden. Echter, de mbo-studenten met niveau 3 vragen extra aandacht zodat het hbo-niveau van de studenten kan worden gewaarborgd (Moed tot meesterschap, deel 1, 2003). De ervaring op de opleidingen leert dat deze studenten vaak goed in staat zijn een veilig onderwijsklimaat te realiseren, maar dat zij veelal zwak zijn in de vakken rekenen en taal. Daarom moet worden gevreesd dat zij onvoldoende in staat zijn inhoudelijk en didactisch vaardig te worden om kinderen bij het rekenen en het verwerven van taal adequaat te begeleiden. Een en ander heeft geleid tot berichten in de pers over leraren basisonderwijs en studenten aan de lerarenopleidingen basisonderwijs die onvoldoende rekenvaardig zijn. Relatief eenvoudige opgaven die zijn geïnspireerd op het aanbod in de hoogste groepen van het basisonderwijs (Van den Berg, Faes & Olofsen, 1992) en die met enig gemak door de beste rekenaars in de basisschool kunnen worden gemaakt, blijken voor nogal wat Pabo-studenten een onneembare barrière. Toch is er nationaal en internationaal een redelijke consensus over de noodzaak van een goede reken-wiskundige geletterdheid of gecijferdheid voor het verzorgen van reken-wiskundeonderwijs in het basisonderwijs (zie bijvoorbeeld Cobb & Steffe,1983; PmL, 1998). Terwijl onder rekenvaardigheid veelal wordt verstaan het kunnen uitrekenen van sommen, richt gecijferdheid zich in meer algemene zin op het omgaan met getallen en getalsmatige informatie in betekenisvolle situaties (Treffers, 1989). Gecijferdheid omvat dus rekenvaardigheid. Veel studenten met een mbo-achtergrond hebben lange tijd geen wiskundeonderwijs genoten en het is aannemelijk dat zij in veel gevallen tot de groep studenten zullen behoren waarvan de gecijferdheid beneden de maat is (Van Os, 2003). Veel opleiders herkennen dit probleem uit de opleidingspraktijk en zoeken binnen gestelde kaders naar oplossingen (Keijzer & Van Os, 2002). Het probleem vormt anderzijds voor enkele opleidingen een aanleiding om te gaan experimenteren met een voortraject dat zich afspeelt binnen het mbo. Het onderwijs op het mbo richt zich dan in de eindfase op de eisen die binnen de opleiding tot leraar basisonderwijs worden gesteld, zoals het verwerven van een voor het beroep noodzakelijke gecijferdheid (Fase, 2003; Steverink, 2003). In dit artikel doen wij verslag van een dergelijk traject, waarbij een opleider rekenen-wiskunde & didactiek van de IPABO in Amsterdam gedurende veertien bijeenkomsten van anderhalf uur het onderwijs aan een mbostudentengroep heeft verzorgd. Deze kwalitatieve verslaggeving gaat vergezeld van een beperkte kwantitatieve analyse van de onderwijsopbrengst.

2 We onderzochten de opbrengst van het opleidingsonderwijs in gecijferdheid binnen het mbo. Een van de opleiders had hierbij de rol van docent, terwijl de ander het proces op enige afstand volgde en analyseerde. Middels deze analyses wilden we nagaan of de gecijferdheid van de studenten door het voortraject toenam en in welke mate deze toename afhankelijk was van de achtergrond van de studenten. Dit onderzoek richt zich dus op studenten die worden opgeleid tot onderwijsassistent, een assistent van de leerkracht in de klas. We gaan in deze bijdrage op zoek naar de relatie tussen de inhoud van het aanbod, de (reken-wiskundige) achtergrond van de studenten en de groei van de gecijferdheid van aankomende studenten. Centraal staat daarin de vraag in hoeverre een dergelijk traject de aankomende studenten helpt bij de voorbereiding op en de keuze voor de Pabo-opleiding. Dit betekent dat wij ook zullen aangeven in hoeverre het beschreven voortraject zou kunnen leiden tot een studieadvies nog voordat de studenten aan de feitelijke opleiding beginnen. Verwijzen is een belangrijke functie van het eerste studiejaar van het hbo. Bij het verwijzen wordt gekeken naar enkele kernkwaliteiten van studenten om na te gaan of en hoe de student het vervolg van de opleiding kan doorlopen. We gaan na of een voortraject zoals beschreven ook in bredere zin bruikbaar is bij het op maat bedienen van met name studenten met een mbo-achtergrond. De studenten waardeerden de gekozen instap in de les als een manier om te werken aan de eigen rekenvaardigheid, maar ook als suggesties voor reken-wiskundeactiviteiten in de eigen praktijk. Aan de slag met onderwijsassistenten In het najaar van 2002 startten we met een zeer heterogene groep van 16 studenten van de opleiding voor onderwijsassistent bij het ROC in Amsterdam. Het betrof mensen met verschillende achtergronden en vooropleidingen die lang uit het onderwijs zijn geweest en veelal door de ontwikkeling van de eigen kinderen geïnteresseerd zijn geraakt in het basisonderwijs. Deze interesse betekent overigens niet dat iedere student de ambitie had om te starten met de lerarenopleiding basisonderwijs. Enkele deelnemers wilden het aanbod rekenen-wiskunde & didactiek aangrijpen om tijdens de opleiding voor onderwijsassistent te werken aan de gecijferdheid en in de marge daarvan aan de vakdidactiek rekenen-wiskunde, zonder dit direct te zien als opstap naar de Pabo. De studenten hebben, vanuit de opleiding onderwijsassistent, flink wat ervaring in het basisonderwijs. Tijdens stages hebben ze nadrukkelijk meegedraaid in het onderwijs; de leerkracht werd ondersteund, er werden ook remediërende taken vervuld en er werd zelfs voor de leerkracht ingevallen. Door het uitvoeren van al die taken werd duidelijk dat didactische vragen - ook voor het domein rekenen-wiskunde - bij de onderwijsassistent terechtkomen. Door gebrek aan een goede gecijferdheid weten de onderwijsassistenten onvoldoende raad met de taken binnen het rekenwiskundeonderwijs. Daarom is ervoor gekozen om tijdens het werken de vigerende (realistische) didactiek zichtbaar te maken voor de studenten. We zetten nadrukkelijk in op de uitdaging die rekenen-wiskunde en reken-wiskundeonderwijs kan bieden. Daarnaast maakten we zichtbaar hoe rekenen verband houdt met het maatschappelijk functioneren van de studenten en van kinderen in de basisschool. Deze keuzen leidden tot een cyclische opbouw in de veertien lessen, waarbij de volgende onderwerpen alle tweemaal de revue passeerden: handig rekenen (waarbij actief gezocht wordt naar effectieve hoofdrekenstrategieën), schattend rekenen, meten, meetkunde, procenten, breuken, lezen van grafieken en tabellen, en cijferen. Na iedere bijeenkomst kregen de studenten thuiswerk-opdrachten om verder aan de slag te gaan met wat er in de les ter sprake was geweest en om zich voor te bereiden op de volgende bijeenkomst. Om te tonen hoe leerlingen kunnen worden gemotiveerd om te gaan rekenen, werden de bijeenkomsten telkens ingeleid met een rekenspelletje om op een speelse manier een beroep te doen op elementaire vaardigheden. Het spel werd zo gekozen dat het eveneens bruikbaar zou zijn in de praktijk van de onderwijsassistenten. Na het introductiespel werd in iedere les aan de hand van een stukje uit de krant gewerkt aan de gecijferdheid van de studenten. Bovendien werd een van de genoemde onderwerpen (bijvoorbeeld het meten of het schattend rekenen) als centraal thema apart aan de orde gesteld en bespraken we met de studenten welke strategieën passend zijn bij de opgaven. Een doorkijkje in het onderwijs Het inleidende spel liet direct zien dat er geweldige verschillen waren tussen de studenten ten aanzien van reken-wiskundige vaardigheden. Een deel van de studenten had de tafels van vermenigvuldiging (niet meer) paraat. Verder kozen veel studenten voor cijferende aanpakken bij het rekenen tot 100, waar hoofdrekenaanpakken voor de hand liggende aanpakken zijn. Daarnaast waren er ook studenten die de aangeboden sommen moeiteloos op efficiënte wijze aanpakten. De studenten waardeerden de gekozen instap in de les als een manier om te werken aan de eigen rekenvaardigheid, maar ook als suggesties voor reken-wiskundeactiviteiten in de eigen praktijk. Gaandeweg stimuleerden de opdrachten enkele studenten tot handige aanpakken en gaven daarmee aanleiding om hun handigheidjes in een korte nabespreking te delen met anderen. Aldus kwamen ook eigen belemmeringen naar voren ( Ik ken de tafels niet ) en bleken er aanknopingspunten te zijn voor bespreking van de onderwijspraktijk ( Hoe kan ik dit doen met de kinderen in mijn groep? ). Zoals aangegeven speelden regelmatig stukjes uit de krant een rol bij het werken aan gecijferdheid. Figuur 1 toont een dergelijk bericht. We merkten dat het bespreken van dergelijke berichten met studenten aanvankelijk moeizaam verliep. Blijkbaar zijn deze VELON Tijdschrift voor Lerarenopleiders jrg 25(1)

3 studenten niet of nauwelijks gewend deze berichten kritisch met een reken-wiskundig oog te bezien. Het ontbrak veel studenten hier aan passende gecijferdheid. We kozen er nadrukkelijk voor met de studenten na te gaan hoe je door te werken met een bericht uit de krant (figuur 1) iets leert over de eigen gecijferdheid. We bespraken met de studenten dat je jezelf kritische of verhelderende vragen moet leren stellen. Maar dat bleek niet eenvoudig. Pas bij doorvragen kwamen de vragen langzaam maar zeker naar voren. De studenten formuleerden: Hoeveel is ? Hoeveel pagina s blijven er bestaan? Welk deel wordt geschrapt? Uitgaande van zo n 200 pagina s per boek, bleken er 175 boeken te verdwijnen door het reduceren van de Europese regels. De studenten ervaarden dat een verhoudingstabel een effectief middel is om een dergelijke berekening te schematiseren. Dit middel werd daarom nogmaals gebruikt bij het bepalen van het aantal meters boeken (figuur 3) en het aantal uren werk (figuur 4). Tijdens het werken aan de geformuleerde vragen kwamen duidelijke verschillen tussen studenten naar voren. Enkele studenten bleken in staat om aanvullende kritische vragen te stellen. Hoeveel jaar zou een ambtenaar hiermee bezig zou zijn? Hoeveel uur werk je eigenlijk in een jaar? Al werkend ontwikkelden zich almaar meer vragen. Gecijferdheid voor onderwijsassistenten 32 Vrijwel iedereen bleek in staat een antwoord te formuleren bij de gestelde vragen. De studenten stelden verder vast dat ze vaak wel rekenvaardig zijn, maar dat er nog geen sprake is van gecijferdheid. Dit laatste, zo lijkt de overtuiging, wordt zelfs wat afgeremd door te vertrouwen op de rekenvaardigheid met vroeger geleerde rekenregels. Wij wilden de studenten verder op weg helpen en stelden aanvullende vragen: Hebben jullie enig idee hoeveel boeken dit zullen zijn? en Zouden jullie meer van deze vragen kunnen bedenken? Deze vragen blijken te helpen. De studenten formuleren meer vragen, zoals: Hoeveel boeken zullen dit zijn? Passen deze boeken op een boekenplank? Hoelang doet één ambtenaar over dit karwei? Hoeveel ambtenaren zijn nodig om het karwei voor 2005 te klaren? We merkten dat veel studenten bleven hangen in de eerste drie vragen. Ze wisten niet hoeveel pagina s er in een boek zitten. Daarom duurde het even voor de studenten met de opdracht aan de slag gingen. De opmerking dat het meer om de aanpak gaat dan om een antwoord, trok nog een enkeling over de streep om een begin te maken met het aanpakken van de opdracht. Uiteindelijk werden de oplossingen vergeleken. Enkele studenten gebruikten hiervoor een verhoudingstabel (figuur 2). Brussel schrapt pagina's aan wetgeving BRUSSEL - De Europese Commissie wil flink kappen in het woud van Europese wetgeving. Momenteel is het 'wetboek' van Brussel pagina's dik. Met opnieuw formuleren, herschikken en het verwijderen van dubbele regels denkt de Commissie pagina's te kunnen schrappen. Figuur 1: Een bericht uit de krant Figuur 3: Hoeveel meters boeken? Figuur 4: Werkuren om de pagina s te verwijderen Na enkele bijeenkomsten werd duidelijk dat er een uitwisseling plaatsvond van gehanteerde strategieën; studenten reflecteerden op eigen strategieën en op het inzetten van nieuwe aanpakken. Zwakke studenten vielen terug op een vaste aanpak, terwijl vaardige studenten steeds flexibeler omgingen met nieuwe problemen. Zij waren dan ook in staat meer vragen te formuleren en te beantwoorden. Doordat de studenten kozen voor samenwerken kwamen aanvullende leerprocessen op gang. Sommige zwakke studenten kozen voor het samenwerken met sterke rekenaars, waardoor zij de mogelijkheid hadden te leren van de effectieve aanpakken van de sterkere collega. Studenten die iemand van gelijk niveau kozen om samen te werken, leerden van de uit- boeken boeken pagina s cm 2, ongeveer 440 Figuur 2: Een verhoudingstabel geeft overzicht blz uur

4 wisseling van aanpakken. Overigens kozen de studenten er telkens voor werkelijk inbreng te hebben in het oplossen. Zwakke rekenaars wilden bijvoorbeeld per se niet meeliften met aanpakken van sterke collega s. Deze interactie maakte enkele studenten enthousiast om voor eenzelfde werkwijze te kiezen in het basisonderwijs. Andere studenten bleken huiverig en stelden kritische vragen: Waar vind je dit soort stukjes?, Kunnen kinderen dit wel?, Ik zie dit nooit in de klas? en Je moet wel goed kunnen rekenen? In de bijeenkomsten kwamen op deze interactieve wijze veel onderwerpen en aanpakken aan de orde. We zagen de studenten groeien. De studenten kregen in de loop van de tijd duidelijk zicht op de verschillen tussen rekenvaardigheid en gecijferdheid. Verder werden zij zich bewust van hun eigen beperkingen. Daarnaast kregen ze snel door dat met elkaar samenwerken en inventariseren van oplossingen bijdraagt aan het verhogen van het niveau. Dit leidde vervolgens spontaan tot werkgroepjes die in eigen tijd de huiswerkopdrachten gingen uitvoeren, waarop in de les nauwelijks op teruggekomen hoefde te worden. Sommige studenten gaven echter aan het erg lastig te vinden om om te schakelen van wat ze vroeger geleerd hebben naar de nieuwe didactiek die in de lessen aan de orde was. naast typerende momenten in het onderwijs zelf om daarmee tot verklaringen te komen voor onze observaties. Daarbij maakten we overigens nadrukkelijk gebruik van het gegeven dat een van de onderzoekers niet direct bij het onderwijs was betrokken. De inbreng van deze onderzoeker maakte dat de resultaten makkelijker van met enige distantie konden worden beschouwd. Ervaringen met studenten uit het mbo deden ons op voorhand vermoedden dat de gecijferdheid van de studenten bij aanvang van het onderwijs gering zou zijn. Wij verwachtten dat de gecijferdheid van de studenten zou groeien gedurende het traject en durfden de hypothese te formuleren dat we een correlatie zouden vinden tussen de resultaten op de voortoets en de reken-wiskundige attitude. In lijn met onze verwachting waren de resultaten van de studenten op de voorgelegde toets niet hoog. Gemiddeld scoorden de studenten ongeveer 12 punten op deze voortoets, waar de maximumscore 44 punten is en een resultaat van 30 of meer punten beschouwd wordt als een voldoende resultaat. Dat wil overigens niet zeggen dat alle studenten laag scoorden. De spreiding van resultaten was groot. Enkele studenten behaalden geen enkel punt voor de voortoets gecijferdheid, terwijl één van de studenten meer dan 40 punten scoorde. De studenten kregen in de loop van de tijd duidelijk zicht op de verschillen tussen rekenvaardigheid en gecijferdheid. Grip op groei in gecijferdheid We wilden achterhalen hoe de gecijferdheid van de groep mbo-studenten zich ontwikkelde door het vanuit de IPABO verzorgde onderwijs. We wilden daarbij in een kleinschalig onderzoek de gecijferdheid van de studenten bij aanvang van de lessen en na afloop van de lessen vergelijken en ook nagaan hoe die samenhangt met de wiskundige attitude. Omdat niet alle studenten de voor- en natoets (volledig) maakten, konden we telkens maar een deel van de 16 studenten in deze analyses meenemen. We legden de studenten bij aanvang van de lessen een gecijferdheidstoets voor, die ook in de reguliere opleiding wordt voorgelegd aan de studenten. Deze toetsen zijn gemaakt naar analogie van toetsen die eerder werden ontwikkeld in opdracht van de HBOraad (Van den Berg, Faes & Olofsen, 1992). Onder opleiders rekenen-wiskunde & didactiek blijkt grote overeenstemming over de invulling van de toets gecijferdheid. De toetsen worden op vrijwel iedere Pabo afgenomen in de propedeusefase van de opleiding. We zochten vervolgens naar verklarende factoren met betrekking tot correlaties tussen toetsresultaat en vragen op antwoorden over het rekenverleden en vragen die de reken-wiskundige houding typeren, zoals Ik heb goede herinneringen aan mijn rekenwiskundeonderwijs. De opbrengst van het kwantitatieve deel van het onderzoek legden we vervolgens Omdat enkele studenten wellicht in jaren geen aandacht meer hadden besteed aan het rekenen, vroegen wij ons af of zij wisten hoe het ervoor stond met hun eigen gecijferdheid. Naast de voortoets legden we de studenten daarom enkele vragen voor waarin zij konden aangeven hoe zij hun vaardigheid inschatten bij enkele onderdelen van het reken-wiskundeonderwijs. Op een vijfpunts Lickert-schaal konden de studenten reageren op uitspraken als: Ik kan vermenigvuldigen en delen, Ik kan rekenen met breuken en Ik kan rekenen met inhoudsmaten. De onderwerpen waarop de studenten op deze manier werden bevraagd liepen parallel met de onderwerpen van de toets; de studenten maakten bijvoorbeeld een opgave waarin moest worden gerekend met breuken en zij moesten aangeven hoe zij hun vaardigheid in het rekenen met breuken inschatten. We sommeerden de scores daarom om zo een redelijk betrouwbare voorspeller voor de perceptie van de studenten ten aanzien van de eigen gecijferdheid te verkrijgen. We correleerden deze eigen schatting van de gecijferdheid met de score op de voortoets. Uit deze correlatie kwam naar voren dat de studenten bij aanvang van het traject behoorlijk zicht hebben op de eigen gecijferdheid. Opmerkelijk is dat de reacties op de uitspraak Ik kan rekenen met inhoudsmaten veruit de beste voorspeller voor de voortoets-score bleek te zijn. Dit heeft in onze visie te maken met het toepassen van reken-wiskundige kennis in de herkenbare, alledaagse situaties. Het meten vergt een flexibel hanteren van reken-wiskundige kennis in deze herkenbare situaties. De gecijferdheid komt daarbij sterker naar voren dan bij het oplossen van sommen die een standaardaanpak toelaten. De toets toetst dus blijkbaar niet slechts het kunnen navolgen van rekenregels, maar maakt - zoals door de voorontwerpers is beoogd - de gecijferdheid van studenten zichtbaar. VELON Tijdschrift voor Lerarenopleiders jrg 25(1)

5 Het rekenverleden, waarbij het gaat om de ervaringen die de studenten vroeger hebben gehad met rekenen-wiskunde, speelt in het algemeen een rol bij het verwerven van gecijferdheid. Om meer kennis te krijgen over dit rekenverleden legden we de studenten een vragenlijst voor. De vragen in deze lijst waren geïnspireerd op eerdere analyses van het rekenverleden van studenten en de relatie hiervan met het (kunnen) verwerven van een wiskundige houding (Blom & Keijzer, 1997). We lieten de studenten op een vijfpunts Lickert-schaal aangeven hoe ze stonden tegenover de volgende uitspraken: 1 Ik kan beter rekenen dan ik op de basisschool heb laten zien. 2 Ik heb goede herinneringen aan de rekenlessen op de basisschool. 3 Ik zou rekenen net zo geven als ik het geleerd heb. 4 Ik heb extra rekenhulp gekregen op de basisschool. 5 Ik mocht vaak extra stof maken als ik met rekenen klaar was. 6 Ik gebruik vaak een rekenmachine. 7 Om goed rekenonderwijs te leren geven moet ik vaak op bezoek gaan bij leerkrachten in het basisonderwijs. 8 Op de basisschool heb ik dingen in de rekenles geleerd die ik nooit meer gebruik. 9 Het rekenonderwijs is tegenwoordig anders dan toen ik op de basisschool zat. Reacties op ieder van deze onderwerpen is een analyse waard, omdat het laat zien hoe het is gesteld met de houding van de studenten in deze groep ten opzichte van het vak rekenen en het reken-wiskundeonderwijs. In dit geval hadden we echter een andere bedoeling met deze vragen. Ze helpen ons bij het doorzien van de relatie tussen de genoemde wiskundige attitude en de gecijferdheid. De rationale hierachter is dat er sterke aanwijzingen zijn dat de aanwezigheid van een positieve attitude ten aanzien van 50 wiskunde en het verwerven van gecijferdheid hand in hand gaan (Gros, 2002). We lieten hiervoor zien dat we daarvoor ook aanwijzingen vonden in de lessen. Verder blijkt bij nadere analyse dat de scores op uitspraken die iets zeggen over de houding tegenover rekenen-wiskunde of het onderwijzen ervan nauwelijks correleren met de score op de voortoets. Als we er vanuit gaan dat de vragen in de vragenlijst werkelijk de wiskundige attitude meten, moeten we concluderen dat we onze hypothese over de relatie tussen wiskundige houding en getoonde gecijferdheid niet kunnen bevestigen. Hierop is één belangrijke uitzondering, de uitspraak: Op de basisschool heb ik dingen in de rekenles geleerd die ik nooit meer gebruik. Wij vonden sterke aanwijzingen dat zwakke rekenaars (d.w.z. studenten met een lage toetsscore) veel vaker de indruk hebben dat ze het rekenen van de basisschool niet meer gebruiken, dan sterke rekenaars. We zien daarin een bevestiging van wat we eerder constateerden, namelijk dat de gecijferdheid van deze studenten vooral samenhangt met het kunnen toepassen van reken-wiskundige kennis in betekenisvolle, alledaagse situaties en niet zozeer met de vaardigheid om snel en adequaat rekenregels toe te passen. We verwachtten en vonden ook een meer voor de hand liggend verband tussen de score op de voortoets en de uitspraak over extra hulp bij het rekenen die de student ontvangen heeft. Studenten die deze extra hulp kregen, en waarschijnlijk tot de zwakke rekenaars in de basisschool behoorden, behoren ook in deze groep tot de zwakke rekenaars. Veel vaker zien we dat de rekenvaardigheid of gecijferdheid, zoals dat blijkt uit scores op eerder afgelegde toetsen, voor een groot deel bepalend zijn voor toekomstige scores. Dit geldt ook voor de studenten in de beschreven groep. De zwakste rekenaars in de basisschool blijven dat en zijn daarmee de zwakste rekenaars in deze groep bij aanvang van het traject. En, zo leert een analyse van de scores op de natoets, ze zijn dat nog altijd aan het eind van het traject. Gecijferdheid voor onderwijsassistenten 34 Score Studenten Score begintoets Score natoets Figuur 5: De resultaten van de voor- en natoets van de acht studenten die beide toetsen hebben gemaakt. (Twee van deze studenten hadden een score 0 op de begintoets.) Het voorgaande impliceert overigens zeker niet dat de lessenserie gecijferdheid weinig heeft opgebracht. De resultaten van alle studenten zijn in het onderwijstraject aanzienlijk beter geworden. De gemiddelde score van de natoets ligt even boven de 30. Daarbij moet evenwel worden aangetekend dat enkele zwak rekenende studenten de cursus hebben verlaten. Blijkbaar hebben enkele studenten ingezien dat de gecijferdheid die de opleiding tot leraar basisonderwijs van hen vraagt voor hen niet haalbaar is. Dat is, zoals eerder gesteld, positief, omdat dit keuzemoment daarmee wordt vervroegd en niet leidt tot studieonderbreking of studievertraging in de opleiding. De spreiding in toetsscores bij de natoets is nog altijd groot. Een van de studenten scoort in deze toets 8 punten, terwijl ongeveer een derde van de studenten een score van 40 of meer punten weet te beha-

6 len. Uitgedrukt in een getal is de spreiding van scores op de voortoets nagenoeg gelijk aan die van de natoets. We kunnen concluderen dat de lessenserie ertoe leidt dat een deel van de studenten inziet dat ze beter niet voor de pabo kunnen kiezen. We zien verder dat de studenten die het traject afmaken een gelijke groei doormaken (in termen van toename in score), waarbij het eindniveau grotendeels wordt bepaald door het beginniveau (figuur 5). Ook bij de natoets zijn we middels een vragenlijst nagegaan in hoeverre de studenten - na de lessenserie doorlopen te hebben - in staat waren om hun gecijferdheid adequaat in te schatten. Dit bleek het geval. Veel beter nog dan aan het begin van de lessenserie, bleken de studenten in te kunnen schatten wat zij in dit opzicht waard zijn. We kunnen dan ook de conclusie trekken dat het onderwijs niet alleen heeft bijgedragen aan de groei van de gecijferdheid, maar ook aan de vaardigheid het eigen niveau goed in te schatten. Conclusie en discussie Het opleidingsonderwijs binnen lerarenopleidingen basisonderwijs richt zich er meer en meer op dat de studenten hun competenties ontwikkelen (Van Brakel & Heijmen-Versteegen, 2003). Hierbij worden in het ideale geval reeds verworven competenties aangegrepen om vaardigheden te verwerven die van belang zijn voor het beroep van leraar basisonderwijs. Dit betekent dat er voor sommige studenten nog maar weinig competenties te verwerven zijn en voor anderen veel. Het denken in competenties leidde tot het besluit van de overheid om een deel van de studenten uit het mbo de opleiding tot leraar basisonderwijs in drie jaar te laten doorlopen. De ervaring leert echter dat deze studenten zich nadrukkelijk moeten bekwamen in de vakken rekenen-wiskunde en taal. Om te voorkomen dat met name de deficiëntie in rekenen-wiskunde tot studievertraging leidt, kozen enkele opleidingen waaronder die van de Hogeschool IPABO voor een voortraject, waarin nadrukkelijk wordt gewerkt aan de gecijferdheid van aankomende studenten. Vanuit het idee van gericht werken aan competenties, werd de aandacht al voor de start van de opleiding gericht op rekenen-wiskunde zonder dit bij voorbaat aan te merken als tekort. In een beperkt onderzoek onderzochten we de effectiviteit van dit traject. We constateerden dat de gecijferdheid van de studenten groeide. Die groei stelden we vast in zowel de ontwikkeling van de manier waarop zij reken-wiskundige problemen benaderden als in de houding tegenover het vak rekenen-wiskunde. Ook de ontwikkeling in toetsresultaten toonde aan dat de gecijferdheid van studenten in het traject gegroeid is. In dat opzicht kunnen we dus vaststellen dat dit voortraject zinvol is geweest voor de betrokken studenten. En dat onze veronderstelling hierover bewaarheid is geworden. Evenwel, we spraken ook de verwachting uit dat er een grote mate van samenhang zou zijn tussen rekenwiskundige attitude van de studenten en hun score op de voortoets. Die samenhang konden we maar in een enkel geval aantonen. In het algemeen, zo stelden we vast, ligt de relatie tussen gecijferdheid en rekenwiskundige attitude niet zo eenvoudig als wij in gedachten hadden. Deze vaststelling heeft wellicht ook te maken met de aard van de studenten. Anders dan de traditionele studenten van het mbo ging het hier om studenten die op latere leeftijd weer aan de studie gegaan zijn. Veel van de (vrouwelijke) studenten werden waarschijnlijk door de schoolpraktijk van de eigen kinderen op het spoor gezet van de studierichting onderwijsassistent. Daarmee komt een andere verklarende factor in beeld, die in het beschreven onderzoek buiten beschouwing is gebleven. De houding ten opzichte van het schoolvak rekenen-wiskunde kan mede beïnvloed zijn door leerprocessen die deze mensen zien bij de eigen kinderen en verder kan deze houding opnieuw gevormd zijn door hun stage-ervaringen als onderwijsassistent. Dit laat onverlet dat het beschreven traject heeft geleid tot vergroten van de gecijferdheid van deze studenten. Maar er is, zo stelden we vast, nog een ander element dat de lessen tot een succes maakt. De opleider die de lessen verzorgde is (uiteraard) bekend met de in de basisschool vigerende realistische reken-wiskundedidactiek. In deze didactiek neemt het verwerven van gecijferdheid door leerlingen een centrale plaats in (Treffers, 1989). Dit gegeven werd door de opleider gebruikt om de mbo-studenten een indruk te geven van deze vakdidactiek in de basisschool. Met ander woorden, het beoogd toekomstig werkveld werd zichtbaar gemaakt door middel van de aandacht voor de vakdidactiek rekenen-wiskunde. De studenten kregen daarmee een voorsprong op de studenten die een dergelijk voortraject niet hebben doorlopen. Juist deze invalshoek bleek voor de studenten een middel om vast te stellen of zij zouden willen kiezen voor het beroeps van leraar basisonderwijs. Bovendien bood juist dit element een bijdrage aan de ontwikkeling tot onderwijsassistent, omdat van assistenten die enige (extra) scholing hebben gekregen ten aanzien van de reken-wiskundedidactiek betere ondersteuning bij (met name) rekenen-wiskunde mag worden verwacht. Met andere woorden: door de inbreng van een reken-wiskundedocent die nadrukkelijk kennis heeft van de rekendidactiek voor de basisschool leren de studenten van deze didactiek, waardoor het ondersteunen van het onderwijs in de klas beter mogelijk wordt. Gaandeweg het traject werd ons duidelijk wat dit onderwijs aan de studenten onderwijsassistent zo succesvol maakt. De rol van de opleider met nadrukkelijke kennis van de vakdidactiek rekenen-wiskunde is in dit opzicht van doorslaggevend belang, omdat die - zoals aangegeven - in staat is om de ontwikkeling van reken-wiskundige vaardigheden te koppelen aan de vigerende didactiek in de basisschool. Zijn achtergrond als vakdidacticus en de mogelijkheid om de studenten gedurende enkele maanden te begeleiden, maakt dat daarbij niet gemikt wordt op oppervlakkig bijspijkeren van de rekenvaardigheid met alle mogelijke schijnresultaten van dien. Maar ook de geweldige inzet van studenten, die deze kans graag wilden VELON Tijdschrift voor Lerarenopleiders jrg 25(1)

7 grijpen, maakte dat het onderwijs z n vruchten afwierp. Het kiezen voor onderwijs op de maat van de student maakt dat het goed kan zijn om al tijdens de vooropleiding een start te maken met de feitelijke opleiding. Op die manier maakt de aankomende student kennis met het beroep van leraar basisonderwijs op juist die terreinen waarop hij of zij zich nog nadrukkelijk moet ontwikkelen. Dit biedt studenten een goede mogelijkheid een bewuste keuze voor het basisonderwijs te maken. Wanneer deze werkwijze wordt uitgebreid naar enkele andere kernen van het opleidingscurriculum, wordt daadwerkelijk competentiegericht opgeleid. De student wordt ondersteund bij het gericht leren van wat noodzakelijk is om als leraar basisonderwijs te kunnen functioneren. Daarbij worden er aan de studenten optimale mogelijkheden geboden om tijdens de opleiding de sterke kanten van het eigen functioneren in te zetten, omdat de ontwikkeling niet langer wordt gehinderd doordat er een beroep wordt gedaan op kennis en vaardigheden die nog niet verworven zijn. L i t e r a t u u r Berg, van den, J.W.M., Faes, W.H.L. & Olofsen, K. (1992). Gecijferdheid. Docentenhandleiding en studentenmateriaal. Verzamelingtoetsvragen. Den Haag: HBO-raad. Blom, N. & Keijzer, R. (1997). Het rekenverleden: doe er wat mee! Willem Bartjens 17(2); Brakel, G. van & Heijmen-Versteegen, I. (2003). Continu zicht. Toetsing als spiegel voor zelfgestuurd leren en competentiegericht opleiden. s Hertogenbosch: SKIF/KPCgroep Cobb, P. & Steffe, L.P. (1983). The constructivist researcher as teacher and model builder. Journal for Research in Mathematics Education 14(2); Fase, A. (2003). 70 meter viel ik diep, mijn hart stond stil, mijn Pontiac liep. Tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het reken-wiskundeonderwijs 21(4), Gros (2002). Gecijferdheid ontcijferd. Tilburg: Zwijsen. Keijzer, R. & Os, S. van (2002). Rekenen-wiskunde & didactiek anno Tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het reken-wiskundeonderwijs 20(3), Maatwerk 2. Vervolgnota over een open onderwijsmarkt (2000). Zoetermeer: Ministerie van Onderwijs, Cultuur en Wetenschappen. Moed tot meesterschap. Eindrapport van de visitatiecommissie Opleiding tot Leraar Basisonderwijs Deel I (2003). Den Haag: HBO-raad. Os, S. van (2003). Gecijferdheid beïnvloed. Samenhang tussen kenmerken en prestaties bij gecijferdheid van eerstejaars Pabo-studenten (ongepubliceerde doctoraalscriptie Universiteit Utrecht). PmL (1998). Handreikingen voor instellingscurriculum PABO. Den Haag: Procesmanagement Lerarenopleidingen. Steverink, M. (2003). Opleidingsonderwijs. Tijdschrift voor nascholing en onderzoek van het reken-wiskundeonderwijs 21(4); Treffers, A. (1989). Het voorkomen van ongecijferdheid op de basisschool (oratie). Utrecht: OW & OC, Rijksuniversiteit Utrecht. Gecijferdheid voor onderwijsassistenten 36