vavo Toets VWO Examenklas Periode: 1 Toetsduur: 180 minuten (echte toets 120 minuten) Toetscode PTA: T1 Constructeur: M.

Transcriptie

1 vavo Toets VWO Examenklas Periode: 1 Toetsduur: 180 minuten (echte toets 120 minuten) Toetscode PTA: T1 Versie: Oefentoets Constructeur: M. el Messaoudi Wiskunde A Leerstof: Hoofdstuk 5: Beschrijvende statistiek Hoofdstuk 6: Machtsverbanden Hoofdstuk 7: Kansberekening Hoofdstuk 8: Rijen en verandering Getal en Ruimte vwo A/C 11de editie deel II & vwo 11de editie wiskunde A deel III Kenmerken van deze toets aantal pagina's: 6 aantal opgaven: 26 (echte toets ongeveer 18 opgaven) bijlagen: ja (blz 7) maximumscore: 85 punten berekening eindcijfer: 1

2 APK (3+4+3) Auto s moeten elk jaar gekeurd worden. Deze wettelijk verplichte keuring wordt APK, Algemene Periodieke Keuring, genoemd en wordt uitgevoerd door garagebedrijven. Om na te gaan of de garagebedrijven de keuringen goed uitvoeren, voert de RDW, de Rijks Dienst voor Wegverkeer, controles uit. De RDW doet dit steekproefsgewijs. Dat wil zeggen: van alle auto s die worden gekeurd door de garagebedrijven, selecteert de RDW er een aantal en onderwerpt die auto s aan een controle. Op deze wijze controleert de RDW 3% van alle gekeurde auto s. Een garagebedrijf gaat op een dag 5 auto s keuren. 1) Bereken de kans dat geen van deze 5 auto s door de RDW wordt gecontroleerd. Geef je antwoord in vier decimalen nauwkeurig. Voor het beoordelen van de kwaliteit van de garagebedrijven hanteert de RDW een puntensysteem: Ieder garagebedrijf begint met 0 punten. Als bij controle door de RDW blijkt dat de keuring van een auto niet goed is verricht, krijgt het garagebedrijf 1,5 strafpunten. Als de keuring van een auto wel goed is uitgevoerd, krijgt het garagebedrijf 0,4 bonuspunten. Strafpunten en bonuspunten worden met elkaar verrekend. Als een garagebedrijf bijvoorbeeld 0,8 bonuspunten en 1,5 strafpunten heeft gekregen, levert dit 0,7 strafpunten op. Daarmee komt het aantal punten voor dit bedrijf op -0,7. Garagebedrijf Hendriks heeft 0 punten. Bij dit bedrijf wordt 20% van de keuringen niet goed uitgevoerd. De RDW voert vijf keer een controle bij Hendriks uit. 2) Bereken de kans dat garagebedrijf Hendriks na deze vijf controles meer dan 0 punten heeft. Geef je antwoord in vier decimalen nauwkeurig. Met behulp van het puntensysteem van de RDW kunnen we narekenen dat bij een garagebedrijf waar 15% van de keuringen niet goed wordt uitgevoerd, elke uitgevoerde controle gemiddeld 0,115 punten oplevert. Dus acht controles door de RDW leveren zo n bedrijf naar verwachting 0,92 punten op. Garagebedrijf Kampman voert slechts 10% van de keuringen niet goed uit. Acht controles door de RDW zullen dit garagebedrijf naar verwachting meer punten opleveren. Garagebedrijf Kampman heeft 0 punten. 3) Bereken hoeveel punten garagebedrijf Kampman naar verwachting zal hebben nadat de acht controles zijn uitgevoerd. Hotel de Bergen (1+2) Onder de 2826 gasten die afgelopen seizoen in Hotel de Bergen hebben geslapen wordt een steekproef gehouden. Van de gasten in deze representatieve steekproef blijken er 66 de Duitse nationaliteit te hebben, daarmee komt de steekproefproportie van het kenmerk gast heeft Duitse nationaliteit op precies 0,275. 4) Geef het meetniveau van de variabele nationaliteit. 5) Bereken de omvang van de steekproef. Ga naar de volgende pagina 2

3 Examenresultaten (3+5) Bij het Centraal Examen wiskunde A was de in 2016 maximale score 90 punten. Zoals bij elk examen werden de behaalde resultaten onderzocht door middel van een grote landelijke steekproef. Van de 2255 kandidaten in de steekproef was er één met 0 punten en één met 88 punten. Niemand behaalde meer dan 88 punten. De uitkomst van de steekproef is in de vorm van een cumulatieve frequentiepolygoon weergegeven in figuur 1. Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage. Uit figuur 1 blijkt bijvoorbeeld dat 29% van de kandidaten een score van 45 punten of minder behaalde. 6) Bereken met behulp van figuur 1 hoeveel kandidaten een score hadden die hoger was dan 65. De uitkomst van de steekproef zou ook in de vorm van een boxplot weergegeven kunnen worden. 7) Maak zo n boxplot met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage. Licht je werkwijze toe. Stuk land (4+5) Een rechthoekig stuk land wordt afgezet met een hekwerk op de manier van de figuur hiernaast. Daarbij is 1 AE AB en is H het midden van BC. 3 Er is 80 meter hekwerk beschikbaar. Stel AD 8) Toon aan dat de oppervlakte O van het rechthoekige stuk ABCD in m 2 gelijk is aan O x x ,125. x meter. 9) Bereken de maximale oppervlakte van ABCD die op deze manier kan worden afgezet. Hoe lang is AE dan? Ga naar de volgende pagina 3

4 Algebra (3+3+2) 10)Maak x vrij bij de formule 11)Schrijf 20 F 10 3p p 8 q y x. in de vorm F ap bq. 2A 1 12)Druk A uit in B als gegeven is dat B 4A 1. Wild (4+3) Wilde zwijnen komen in Nederland onder andere op de Veluwe voor. Over het gewenste aantal wilde zwijnen op de Veluwe bestaat al geruime tijd verschil van mening. Als er veel wilde zwijnen zijn, veroorzaken zij overlast en schade aan gewassen. Als er weinig wilde zwijnen zijn, komt het voortbestaan van deze diersoort in gevaar. Volgens de Faunabeheereenheid Veluwe is er op de Veluwe plaats en voedsel voor 835 wilde zwijnen. Dit streefgetal is door de minister van Landbouw overgenomen. Jagers krijgen daarom jaarlijks toestemming om een bepaald aantal wilde zwijnen af te schieten. Tot de niet-natuurlijke vijanden van het wilde zwijn behoren naast jagers ook auto s. Dieren overleven een aanrijding meestal niet; automobilisten komen er vaak van af met alleen materiële schade. Deze materiële schade varieert van geval tot geval en is afhankelijk van een aantal factoren, waarvan het gewicht van het dier de voornaamste is. Op grond hiervan heeft een econoom de volgende formule opgesteld: Hierbij is G het gewicht van het dier in kg en S de materiële schade in euro s. Volwassen mannelijke wilde zwijnen zijn veel zwaarder dan volwassen vrouwtjes. Ga voor de volgende vraag ervan uit dat een volwassen mannelijk wild zwijn 100 kg weegt en dat een volwassen vrouwtje 70 kg weegt. Neem aan dat er twee maal zoveel mannetjes als vrouwtjes worden aangereden. 13) Bereken de gemiddelde materiële schade van een aanrijding van een volwassen wild zwijn. Rond je antwoord af op tientallen euro s. De formule vorm 14) Bereken a en b in 2 decimalen nauwkeurig. kan worden herschreven tot een formule van de Ga naar de volgende pagina 4

5 Zes gooien (4+3+4) Bij sommige spelletjes moet een speler eerst met een dobbelsteen een zes gooien voordat hij verder mag spelen. Soms gooit zo n speler al in de eerste worp een zes, maar soms gooit hij bijvoorbeeld pas in de 10 e worp een zes. In onderstaande tabel zie je een begin van een overzicht van de kansen om pas na een bepaald aantal worpen de eerste zes te gooien. Deze kansen zijn afgerond op vier decimalen. aantal worpen n P(1 e keer zes bij de n-de worp) 0,1667 0,1389 0,1157 0, In de tabel zie je bijvoorbeeld dat de kans om pas in de 4 e worp de eerste zes te gooien afgerond 0,0965 is. 15) Bereken de kans om pas in de 7 e worp de eerste zes te gooien. De kansen in de tabel hierboven vormen een meetkundige rij. Voor het verband tussen de kansen geldt de volgende recursieve formule: P n = 5 / 6 P n - 1, met P 1 = 1 / 6 Hierbij is Pn de kans om de eerste zes te gooien bij de n-de worp. In plaats van deze recursieve formule kan voor deze rij ook een directe formule worden opgesteld. 16) Geef de directe formule voor Pn. De verwachtingswaarde E van het aantal worpen dat nodig is om de eerste zes te gooien kan worden berekend met de formule: E = 1 P P P P Deze berekening gaat oneindig ver door. Je kunt de waarde van E benaderen door de berekening na een aantal termen te stoppen. De uitkomst die je krijgt door te stoppen na n termen, noemen we S n. Hiervoor geldt dus de formule: S n = 1 P P P n P n Berekend kan worden dat S 30 5,8483. S 31 kun je berekenen met behulp van de waarde van S ) Bereken S 31 Lichaamsoppervlakte (3) Er zijn formules waarmee we de lichaamsoppervlakte kunnen berekenen. Voor het berekenen van de lichaamsoppervlakte bij kinderen worden vooral de volgende formule gebruikt: Deze formule kan geschreven worden in de vorm S = c L 0,5 M 0,5 18) Laat dat zien en bereken de waarde van c. 5

6 Schouwburg ( ) Bij een schouwburg heeft men een week lang bijgehouden hoeveel telefoontjes per uur binnenkwamen met vragen over de voorstellingen. Zie de tabel. TELEFOONTJES SCHOUWBURG PER UUR aantal frequentie )Geef de modus en bereken de mediaan. Licht toe. 20)Bereken de kwartielafstand. 21)Bereken in twee decimalen nauwkeurig het gemiddelde en de standaardafwijking. Er is bij het maken van de tabel een fout gemaakt. Men is vergeten te noteren dat er ook enkele keren 15 telefoontjes per uur binnenkwamen. Door de tabel met deze waarnemingen aan te vullen wordt het gemiddelde precies 9,6. 22) Onderzoek hoeveel keer er 15 telefoontjes per uur binnenkwamen. Licht je werkwijze toe. Rijen (4+3) Van een rij is u(4) = 6 en u(10) = Neem aan dat u(n) een meetkundige rij is met beginterm u(1). 23)Stel de directe formule van u(n) op. Gegeven is de directe formule A(n) = n 2 + n 1. 24)Toon aan dat geldt A(n) A(n 1) = 2n Fietsenstalling (3+3) Bij een school is een fietsenstalling met zes fietsenrekken die voor elk acht fietsen plaats bieden. Om kwart voor acht s ochtends zijn alle plaatsen leeg. Tussen kwart voor acht en kwart over acht zetten 43 leerlingen hun fiets in deze fietsenstalling. Ze kiezen daarbij willekeurig een plaats. 25) Bereken de kans dat bij fietsenrek 2 hoogstens één plaats leeg blijft 26)Bereken de kans dat bij fietsenrek 3 hoogstens drie plaatsen leeg blijven.... Einde. 6

7 Uitwerkingsbijlage Toets T1 VWO wiskunde A versie Oefentoets Examenklas Naam student: Opgave 7 7