Informatica 2e semester

Transcriptie

1 Informatica 2 e semester: les 8 Software & binaire bomen Jan Lemeire Informatica 2 e semester februari mei 2018 Informatica 2e semester: HOC 8

2 Vandaag 1. Overzicht datastructuren 2. Binaire bomen 3. Chips 4. Halfgeleiders

3 Overzicht datastructuren

4 Raadseltje raadsel f1(x): y = *log 10 (x) f2(x): y = *x f3(x): y = 5 + x* log 10 (x) f4(x): y = 0.1*x 2 Wie wint? Welke functie wordt de grootste bij grote x? Hoe dicht liggen de functies bij elkaar bij zeer grote x?

5 f1(x): y = *log 10 (x) f2(x): y = *x f3(x): y = 5 + x* log 10 (x) f4(x): y = 0.1*x 2 p. 3

6 p. 3 De big-o notatie O(0) < O(log(n)) << O(n) < O(n.log(n)) << O(n 2 ) Maar ook O(poynomiaal) << O(exponentiële functie) Bijvoorbeeld: O(n 10 ) << O(2 n ) n n 10 2 n = = = Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 6 / 90

7 Performantie datastructuren p. 2 Datastructuur Random access (opvragen i de element) Find (via naam) Toevoegen / verwijderen Array O(0) ++ O(n) O(log(n)) als gesorteerd O(n) - ArrayList O(0) ++ O(n) O(log(n)) als gesorteerd O(n) - Linked list O(n) - O(n) -- O(0) ++ Binaire boom n.v.t. O(log(n)) + O(0) ++ Hashtabel n.v.t. O(0) ++ O(0) ++ Zolang binnen grootte Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 7 / 90

8 Hfst 6 Lineaire datastructuren Arrays niet flexibel Linked Lists: Flexibel toevoegen en verwijderen J A V A Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 8 / 90

9 Flexibel verwijderen link first J A V N A Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 9 / 90

10 Vinden van het i de element Array = beginvakje + i Linked List Je bent van in het begin niet zeker waar het i-de element zich bevindt in het geheugen, zeker nadat elementen zijn toegevoegd en verwijderd J A V A J A V A J A V A 8 N J A V A 8 N A B Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 10 / 90

11 Bomen

12 p. 64 Bomen (hoofdstuk 7) Arrays: basis ArrayList: flexibele grootte van array Linked Lists: flexibel toevoegen en verwijderen van elementen Maar: doorlopen van lijst is traag (bvb zoeken van element) Nodig: flexibele structuur om elementen in op te zoeken Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 12 / 90

13 Binaire boom Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 13 / 90

14 Alle mogelijkheden afgaan = aanmaken boom (les 8) Hfst 5 Initial UP LEFT UP LEFT DOWN UP LEFT RIGHT Oplossing puzzel zoeken Informatica 2e semester: HOC 8 LEFT DOWN DOWN LEFT RIGHT Jan Lemeire Pag. 14 / Geen binaire boom, kan meer of minder takken hebben

15 p. 65 Geordende binaire boom Zoeken kan snel Flexibel: toevoegen & verwijderen Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 15 / 90

16 Elke node is een object class Node<T>{ T data; Node<T> left, right; } Node(T data){ this.data = data; this.left = null; this.right = null; } Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 16 / 90

17 Boom object public class BinaryTree<T> { Node<T> root; Comparator<T> comparator; } public BinaryTree(Comparator<T> comparator){ this.comparator = comparator; root = null; } Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 17 / 90

18 Definiëren van ordening java.util Interface Comparator<T> Method Summary boolean int compare(t o1, T o2) Compares its two arguments for order. Returns a negative integer, zero, or a positive integer as the first argument is less than, equal to, or greater than the second. equals(object obj) Indicates whether some other object is "equal to" this comparator. Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 18 / 90

19 p. 66 IntegerComparator class IntegerComparator implements Comparator<Integer> public int compare(integer val1, Integer val2) { return val1 - val2; } } Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 19 / 90

20 Ordenen van studenten op naam class StudentComparator implements public int compare(student student1, Student student2) { int ordenaam = student1.naam.compareto(student2.naam); if (ordenaam == 0) // als beide dezelfde naam return student1.voornaam.compareto(student2.voornaam); else return ordenaam; } } Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 20 / 90

21 Aanmaken van boom IntegerComparator comparator = new IntegerComparator(); BinaryTree<Integer> tree = new BinaryTree<Integer>(comparator); korter: BinaryTree<Integer> tree = new BinaryTree<Integer>(new IntegerComparator()); Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 21 / 90

22 Nog korter: via anonymous class BinaryTree<Integer> tree = new BinaryTree<Integer>( new Comparator<Integer>() public int compare(integer val1, Integer val2) { return val1 - val2; } } ); Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 22 / 90

23 Recursie

24 Niet in cursus + Recursie private void recursion4(int t) { System.out.println(t); t++; if (t < 10) recursion4(t); } Bij aanroep van recursion4(6) geeft dit: Jan Lemeire Pag. 24 / 90

25 + Na het oproepen van een functie, ga je verder met de rest int f(){ System.out.println("a"); g(); System.out.println( b"); } int g(){ System.out.println( c"); } Output: a c b Na het uitvoeren van g(), wordt de rest van f() uitgevoerd Jan Lemeire Pag. 25 / 90

26 + Terugkeer van de recursie private int recursion5(int t){ if (t < 10) recursion5(t+1); System.out.println(t); } Output bij aanroep van recursion5(6) : Moeilijkste van recursie Jan Lemeire Pag. 26 / 90

27 Recursie zonder recursie? Staartrecursie 1 recursieve oproep Kan ook geprogrammeerd worden met een while Boomrecursie Meer dan 1 recursieve oproep (vb fibonacci) Is minder evident om zonder recursie te programmeren, bij Mergesort zien we hoe dit kan. Aanpak zoals bij breadth-first search. Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 27 / 90

28 Operaties op bomen

29 Belangrijke operaties 7.3 Zoeken element 7.5 Toevoegen element (opbouwen boom) 7.6 Verwijderen element 7.7 Doorlopen van boom (bvb printen) Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 29 / 90

30 p Zoeken element public boolean contains(t object){ return find(root, object); } private boolean find(node<t> current, T object){ if (current == null) return false; else if (comparator.compare(current.data, object) == 0) return true; else if (comparator.compare(object, current.data) < 0) return find(current.left, object); else return find(current.right, object); } Tijd ~ diepte boom Idealiter: log 2 n Behalve als ongebalanceerd (zie verder) Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 30 / 90

31 Staartrecursie Met while: public boolean containswithoutrecursion(t object){ Node<T> current = root; while (current!= null){ if (comparator.compare(current.data, object) == 0) return true; // gevonden! else if (comparator.compare(object, current.data) < 0) current = current.left; else current = current.right; } return false; // niet gevonden } Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 31 / 90

32 p Zoektijd binaire boom Als gebalanceerd n => n/2 => n/4 => n/8 => => 1 Of: 1.2 x = n x = aantalzoekstappen = log 2 n Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 32 / 90

33 Ongebalanceerde boom aantalzoekstappen = log 4 n aantalzoekstappen = log 1.33 n Gemiddelde is slechter dan log 2 n! Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 33 / 90

34 Zoektijd log 2 n log 4 n log 1.33 n n 2k + log 2 k n/2 10 3,3 1,7 8,1 16, ,6 3,3 16,1 16, ,0 5,0 24,2 16, ,3 6,6 32,3 16, ,6 8,3 40,0 17, ,9 10,0 48,4 21, ,3 11,6 56,5 66, ,6 13,3 64,6 516, ,9 14,9 72,7 5016, /2 *2,433 Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 34 / 90

35 Verschil in zoektijd Eigenschap logaritmes : Verschil in aantal stappen: log d n = log 2 n log 2 d Verandering van basis stappenratio = log d n log 2 n = 1 log 2 d stappenratio = 1 log = = 2.43 stappenratio = 1 log 2 4 = 1/2 2 t.o.v t.o.v. 4 Besluit: logaritmisch << lineair Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 35 / 90

36 p Ongebalanceerde boom 2 Vast aantal (k-1) nodes links, de rest rechts k << n Rechterboom heeft n/k => n/2k stappen Totaal n/2k + log 2 (k 1) n/2k lineair Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 36 / 90

37 p Toevoegen element public void add(t object){ Node<T> newnode = new Node<T>(object); if (root == null) root = newnode; else add(root, newnode); } private void add(node<t> current, Node<T> newnode){ if (comparator.compare(newnode.data, current.data) < 0){ // moet links komen if (current.left == null) current.left = newnode; else add(current.left, newnode); } else { // rechts if (current.right == null) current.right = newnode; else add(current.right, newnode); } Informatica 2e semester: HOC 8 } Jan Lemeire Pag. 37 / 90

38 Volgorde van toevoegen bepaalt boom! Wat als ik toevoeg in die volgordes? {k, l, g, i, x, q, r, a, e, f, c, z} {a, c, e, f, g, i, k, l, q, r, x, z} {i, z, q, l, k, f, e, g, c, x, a, r} Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 38 / 90

39 p Verwijderen van element Node die we verwijderen: Eerste mogelijkheid: node heeft geen subbomen Niet in cursus T1 Tweede mogelijkheid: node heeft 1 subboom T2 T3 Informatica 2e semester: HOC 8

40 3 e geval: node heeft 2 subbomen Verwijderen node Meest linkse van rechtersubboom Meest rechtse van linkersubboom Informatica 2e semester: HOC 8 Onze keuze Jan Lemeire Pag. 41 / 90

41 Promoten meest rechtse van linkersubboom Niet in cursus T4 T5 T6 Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 42 / 90

42 public boolean remove(t object){ if (comparator.compare(root.data, object)== 0){ root = createsubtree(root); return true; } else return findnodeandremove(root, object); } private boolean findnodeandremove(node<t> current, T object){ if (current == null) return false; Eentje hoger stoppen! if (current.left!= null && comparator.compare(current.left.data, object)== 0){ current.left = createsubtree(current.left); return true; } else if (current.right!= null && comparator.compare(current.right.data, object)== 0){ current.right = createsubtree(current.right); return true; } } else if (comparator.compare(current.data, object) < 0) return findnodeandremove(current.left, object); else Informatica 2e semester: HOC 8 return findnodeandremove(current.right, object); Jan Lemeire Pag. 43 / 90

43 private Node<T> createsubtree(node<t> nodetoberemoved){ if (nodetoberemoved.left == null){ // right is the only subtree that we should consider return nodetoberemoved.right; T1 T3 } else if (nodetoberemoved.right == null){ } // left is the only subtree that we should consider return nodetoberemoved.left; T2 } else { Informatica 2e semester: HOC 8 // promote rightmost node of left subtree if (nodetoberemoved.left.right == null){ T4 nodetoberemoved.left.right = nodetoberemoved.right; return current.left; } else { Node<T> rightmostnode=pickrightmostnode(nodetoberemoved.left); } } T5 T6 // he is new root of subtree rightmostnode.right = nodetoberemoved.right; rightmostnode.left = nodetoberemoved.left; return rightmostnode;

44 private Node<T> pickrightmostnode(node<t> current){ // we expect current.right not to be null if (current.right.right!= null){ return pickrightmostnode(current.right); } else { Node<T> rightmostnode = current.right; current.right = rightmostnode.left; rightmostnode.left = null; return rightmostnode; } } Wat links van rightmostnode staat, gaat de plaats innemen van rightmostnode in de boom Informatica 2e semester: HOC 8

45 Oefening in boek We verwijderen eerst element l, q, g, vervolgens x en tot slot verwijderen we k Teken telkens de nieuwe boom Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 46 / 90

46 Op boom van p Doorlopen van boom public void preorder(node<t> node){ if (node!= null){ System.out.print(node.data+", "); preorder(node.left); preorder(node.right); } } public void inorder(node<t> node){ if (node!= null){ inorder(node.left); System.out.print(node.data+", "); inorder(node.right); } } public void postorder(node<t> node){ if (node!= null){ postorder(node.left); postorder(node.right); System.out.print(node.data+", "); } Jan Lemeire Pag. 47 / 90 } Informatica 2e semester: HOC 8 {k, g, a, e, c, f, i, l, x, q, r, z} {a, c, e, f, g, i, k, l, q, r, x, z} {c, f, e, a, i, g, r, q, z, x, l, k}

47 Boom van p.65 Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 48 / 90

48 Oefening: print de boom in de 3 volgordes p. 75 public void preorder(node<t> node){ if (node!= null){ System.out.print(node.data+", "); preorder(node.left); preorder(node.right); } } public void inorder(node<t> node){ if (node!= null){ inorder(node.left); System.out.print(node.data+", "); inorder(node.right); } } public void postorder(node<t> node){ if (node!= null){ postorder(node.left); postorder(node.right); System.out.print(node.data+", "); } } Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 49 / 90

49 Toepassingen preorder: backtracking Is de node de oplossing? Indien niet, zoek eerst links en daarna rechts inorder: in volgorde afgaan van alle elementen Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 50 / 90

50 p. 76 Toepassing postorder public int aantalkinderen(node<t> node){ if (node == null) return 0; int n = aantalkinderen(node.left); n += aantalkinderen(node.right); System.out.println("Node "+node.data+" heeft "+n+" kinderen"); return n + 1; } Voorbeeld van boomrecursie waarbij resultaat gegenereerd wordt bij het terugkeren uit de recursie Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 51 / 90

51 Gebalanceerde bomen

52 p Perfect gebalanceerde bomen imbalance # nodes # nodes links links # nodes # nodes rechts rechts 12/11 5/6 4/6 2/2 3/2 1/2 3/2 1/0 0/1 1/1 1/0 0/0 1/0 1/1 1/0 Informatica 2e semester: HOC 9 Jan Lemeire Pag. 53 / 90

53 // geeft -1 als niet perfect gebalanceerd, anders aantal nodes public int isperfectgebalanceerd(node<t> node){ if (node == null) return 0; int nlinks = isperfectgebalanceerd(node.left); int nrechts = isperfectgebalanceerd(node.right); if (nlinks < 0 && nrechts < 0) return -1; if (Math.abs(nLinks - nrechts) > 1) { System.out.println("Node "+node.data+" is niet perfect gebalanceerd: "+nlinks+" versus "+nrechts); } return -1; } else { } return nlinks + nrechts + 1; Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 54 / 90

54 Voorbeelden imbalance # nodes # nodes links links # nodes # nodes rechts rechts imbalance=60% imbalance=100% Promotie node l tot root Informatica 2e semester: HOC 8 Jan Lemeire Pag. 55 / 90

55 Hoofdstuk 5: Het productieproces Jan Lemeire Pag. 56 / 90

56 Informatica 2e semester: HOC 5

57 Optische computer? Maar Ook aan de VUB wordt er onderzoek gedaan naar een optische computer. Ik zie echter twee grote problemen waardoor deze waarschijnlijk nooit op de Informatica 2e semester: HOC 5 markt zal komen. Jan Lemeire Pag. 58 / 90

58 Probleem 1: Electrische computer heeft al een hele ontwikkelingsproces doorgemaakt Een alternatief moet wedijveren met de huidige processorkracht, de ontwikkeling van deze werd gefinancierd door de verkoop van minder krachtige processoren. Een alternatief heeft deze mogelijkheid niet Informatica 2e semester: HOC 5 Jan Lemeire Pag. 59 / 90

59 Aanverwant thema: de beste technologie is niet de beste optie voor de markt De eerste iphone of ipad die Apple op de markt bracht was niet het beste wat Apple te bieden had, maar ze was wel goed genoeg om de markt te veroveren. Zo kon Apple later met een verbeterde versie uitpakken (bvb betere camera) en weer langs de kassa passeren Tip: wacht minstens tot 2 e versie Jan Lemeire Pag. 60 / 90

60 Probleem 2 Geen goedkoop, eenvoudig productieproces lenzen zijn foutgevoelig, niet te miniaturiseren Electrische computer heeft dat wel, gebruik makend van micro-electronica Informatica 2e semester: HOC 5 Jan Lemeire Pag. 61 / 90

61 Wel: communicatienetwerken gaan via licht Glasvezel The world s cable map: Ook voor communicatie in computersystemen Informatica 2e semester: HOC 5 Jan Lemeire Pag. 62 / 90

62 De doorbraak van de computertechnologie Von Neuman met één van de eerste computers. Rechts de achterkant met de vacuümbuizen. Informatica 2e semester: HOC 5 De vacuümbuizen worden vervangen door chips Jan Lemeire Pag. 63 / 90

63 Componenten op een bordje met ingebakken connectielijnen Informatica 2e semester: HOC 5

64 Waarmaken van Leibniz s droom (9) Artificiële intelligentie (8) Communicatie & internet (7) Operating system (6) Computatietheorie & Software (5) Efficiënt productieproces (4) Hardware architectuur Elektronica: (2) relais -schakeling, (3)geheugen (1) Digitaal & binair (0) Het idee Informatica deel III: technologie, historiek en economische

65 Alle componenten op een chip In plaats van losse componenten die geconnecteerd moeten worden, wordt er 1 plaatje gemaakt waarvan delen gemuteerd zijn tot geleiders of halfgeleiders. Zo worden er weerstanden, capaciteiten en transistoren ingebakken in het plaatje alsook de connectoren die de componenten connecteren. Er wordt gestart met een wafer van silicium (element Si atoomnummer 14). Vervolgens wordt er adhv mallen geëtst in het wafer en worden er andere elementen geïnjecteerd Informatica 2e semester: HOC 5 (dopering genoemd) zodat een geleider of halfgeleider ontstaat. Jan Lemeire Pag. 66 / 90

66 Zand bevat het wonderlijke Silicium, de basis van de chip a = nm

67 Silicium- wafer Etsen en doperen met geleidend en halfgeleidend materiaal Informatica 2e semester: HOC 5 Jan Lemeire Pag. 68 / 90

68 Etsen van wafer adhv mal Eenvoudig productieproces te miniaturiseren tot 10 nanometer Informatica 2e semester: HOC 5 Jan Lemeire Pag. 69 / 90

69 Een oudtje : de Intel 4004 microprocessor (1971) NMOS-technologie 1000 transistors 1 MHz operation 1000 transistoren op 1MHz klokfrekwentie Jan Lemeire Pag. 70 / 90

70 Op 40 jaar van tot transistoren op 20x20mm Informatica 2e semester: HOC 5 Jan Lemeire Pag. 71 / 90

71 Moederbord van je PC De processor bevindt zich op het moederbord van je PC (schema: in de socket), waar het geconnecteerd wordt met het RAM-geheugen (schema: geheugensloten) en de connecties naar de buitenwereld (muis, toetsenbord en USB, PCI voor andere devices). Verder: de heatsink neemt de warmte weg, de BIOS bevat de basisinstellingen Informatica II: les 5 voor de opstart van je computer. Jan Lemeire Pag. 72 / 90

72 Informatica II: les 5

73 Zelf toevoegen van RAMgeheugen Informatica 2e semester: HOC 5 Jan Lemeire Pag. 74 / 90

74 Chip design Het aanmaken van een chip gebeurt volautomatisch vertrekkende van je ontwerp Informatica 2e semester: HOC 5 van het electronisch circuit. Voor het ontwerp bestaat modern software. Jan Lemeire Pag. 75 / 90

75 Miniaturisatie Breedte van de geleidende lijntjes op de chip Informatica 2e semester: HOC 5

76 Wèl toekomst voor licht in de computer Photonic Integrated Circuit: geen lichtprocessor, maar wel licht die in dezelfde chip interageert met de electronen. Kan wel niet zo klein gemaakt worden: de processor blijft werken met elektronen, de communicatie via licht

77 Interuniversitair Micro-Elektronica Centrum is het grootste onafhankelijke Europese onderzoekscentrum op het gebied van micro-elektronica, nanotechnologie Laatste machine van Fablab kostte 800 miljoen euro

78 TER INFO: HALFGELEIDERS Jan Lemeire Pag. 79 / 90

79 80 Basiselektronica II hfst 3 Diode Halfgeleiders Gedragen zich als geleider of isolator Afhankelijk van spanning over component Diode Afhankelijk van een andere spanning Transistor Werkt als versterker! Silicium Jan Lemeire Pag. 80 / 90

80 81 Basiselektronica II hfst 3 Diode Halfgeleiders Jan Lemeire Pag. 81 / 90

81 82 Basiselektronica II hfst 3 Diode Silicium atoom en kristal Voelt 8 electronen rond zich => Neutraal ( OK ) Jan Lemeire Pag. 82 / 90

82 83 Basiselektronica II hfst 3 Diode Zand Jan Lemeire Pag. 83 / 90

83 84 Basiselektronica II hfst 3 Diode Elektronen kunnen het atoom ontspringen Een gat (hole) wordt opgevuld door een naburig electron -> het lijkt net alsof het gat zich verplaatst Jan Lemeire Pag. 84 / 90

84 85 Basiselektronica II hfst 3 Diode Doperen met neven-atomen Antimoon Boron Voelt 9 electronen rond zich => Eentje te veel om OK te zijn N Voelt 7 electronen rond zich => Eentje te weinig P Jan Lemeire Pag. 85 / 90

85 86 Basiselektronica II hfst 3 Diode Gedopeerd silicium geeft meer electronen of holen Jan Lemeire Pag. 86 / 90

86 87 Basiselektronica II hfst 3 Diode Diffusie Elektronen en holen bewegen zich willekeurig rond Hoe hoger de temperatuur, hoe meer en hoe sneller Jan Lemeire Pag. 87 / 90

87 88 Basiselektronica II hfst 3 Diode Een elektrisch veld stuurt de elektronen/holen in een bepaalde richting: drift Door de diffusiecomponent zal het elektron niet 100% het elektrisch veld volgen Jan Lemeire Pag. 88 / 90

88 Een NP-junctie Het tegen elkaar plakken van N-gedopeerd silicium met P-gedopeerd silicium zorgt voor een depletielaag of ontruimingslaag waarover een spanning van 0.6 Volt komt te staan. De spanning houdt elektronen en holen tegen om van de ene naar de andere kant te springen. Jan Lemeire Pag. 89 / 90

89 Spanning over een diode Een spanning over de diode zal ofwel de depletielaag versterken en de diode doen sperren ofwel zorgen dat de spanning over de depletielaag overwonnen kan worden, de diode is in doorlaat. Jan Lemeire Pag. 90 / 90