Tree traversal. Ferd van Odenhoven. 15 november Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering. Doorlopen van bomen

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Tree traversal. Ferd van Odenhoven. 15 november Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering. Doorlopen van bomen"

Transcriptie

1 Tree traversal Ferd van Odenhoven Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering 15 november 2011 ODE/FHTBM Tree traversal 15 november /22

2 1 ODE/FHTBM Tree traversal 15 november /22

3 zijn overal We kennen meerdere voorbeelden hoe bomen gebruikt kunnen worden: ter beschrijving van eigenschappen van algoritmen om datastrukturen te gebruiken en te vervaardigen, die concrete realisaties van bomen zijn op andere plaatsen: stambomen, mappenstructuur van bestandsystemen op computers, enz. Gewortelde bomen Geordende bomen M-voudige bomen en binaire bomen ODE/FHTBM Tree traversal 15 november /22

4 Definities voor bomen Definition 5.1 Een binaire boom is een exteren knoop of een interne knoop verbonden met twee binaire bomen, die de linker respectievelijk de rechter subboom genoemd worden van die knoop. Definition 5.2 Een M-voudige boom is een exteren knoop of een interne knoop verbonden met een geordende reeks van M bomen, die ook M-voudige bomen zijn. Definition 5.3 Een woud (forest) kan ook als boom worden gezien, meer precies een geordende boom. Dat is een knoop (wortel (root) genaamd) verbonden met een reeks van disjuncte bomen. Het is een algemenere M-ary boom, omdat de knopen een willekeurig aantal kind-knopen kunnen hebben. Zie Fig ODE/FHTBM Tree traversal 15 november /22

5 Boom-eigenschappen en meer definities Property 5.4 Tussen binaire bomen en geordende wouden bestaat een 1 op 1 correspondentie. Definition 5.4 Een gewortelde boom (of ongeordende boom) is een knoop (wortel (root) geheten) naar een verzameling van gewortelde bomen. (Zo n verzameling is heet een ongeordend woud.) Definition 5.5 Een graaf is een verzameling van knopen met een verzameling van takken, die paren van knopen verbinden, zo dat elk knopenpaar met tenhoogste een tak is verbonden). Meerdere voorwaarden gelden voor de defintie van een boom; bijv. Een boom is een verbonden graaf met N-1 takken. Een andere voorwaarde luidt: een boom is een graaf, waarin elk paar van knopen door precies een pad met elkaar verbonden is. ODE/FHTBM Tree traversal 15 november /22

6 Binaire bomen hebben twee takken, en hun knopen kunnen daarom in drie ordeningen voorkomen: Preorder node - left - right Inorder left - node - right Postorder left - right - node node left right ODE/FHTBM Tree traversal 15 november /22

7 Programma 5.14 Pre-order doorlopen, verander de volgorde van methodeaanroepen voor een andere ordening private void traverseprer ( Node h) { if (h== null ) return ; h. item. visit (); traverser (h.l); traverser (h.r); void traverse () { traverseprer ( root ); ODE/FHTBM Tree traversal 15 november /22

8 Voorbeeld: pre-oder markeren van liniaal static void ruler ( int l, int r, int h) { int m = (l+r )/2; if (h > 0) { mark (m, h); ruler (l, m, h -1); ruler (m, r, h -1); ODE/FHTBM Tree traversal 15 november /22

9 Nietrecursieve loop door bomen Nietrecursieve pre-order-loop door bomen Bij de nietrecursieve variant is er een axpliciete stack. Zie programma 5.15 op een van de volgende sheets. Het programma gebruikt de stack om de volgorde bij te houden waarin de knopen bezocht worden. Bij de declaratie van de stack wordt geen maximum aangegeven; we gaan ervan uit dat we geen geheugenproblemen krijgen. Level-order doorlopen Een andere manier om een boom te doorlopen is level-order: van boven naar beneden bezoek je alle knopen per niveau (level) van links naar rechts voordat je naar het volgende niveau daaronder gaat. Merk op, dat het programma een queue in plaats van een stack gebruikt, ook nu weer zonder een maximum grootte. ODE/FHTBM Tree traversal 15 november /22

10 Programma 5.15: Nietrecursieve pre-order doorloop private void traverseprenr ( Node h) { NodeStack s = new NodeStack (); s. push (h); while (!s. empty ()) { h = s. pop (); h. item. visit (); if (h.r!= null ) s. push (h.r); if (h.l!= null ) s. push (h.l); ODE/FHTBM Tree traversal 15 november /22

11 Programma 5.16: Level-order doorloop private void traverselevnr ( Node h) { NodeQueue q = new NodeQueue (); q. put (h); while (!q. empty ()) { h = q. get (); h. item. visit (); if (h.l!= null ) q. put (h.l); if (h.r!= null ) q. put (h.r); ODE/FHTBM Tree traversal 15 november /22

12 Recursieve binaire boom algoritme Enkele nuttige basisberekeningen en operaties. Knopen tellen Hoogte berekenen Boom afdrukken maken ODE/FHTBM Tree traversal 15 november /22

13 Programma 5.17 private static int count ( Node h) { if ( h == null ) return 0; return count (h.l) + count (h.r) +1; int count () { return count ( root ); int height () { return height ( root ); ODE/FHTBM Tree traversal 15 november /22

14 Programma 5.17a private static int height ( Node h) { if ( h == null ) return -1; int u = height (h.l), v = height (h.r); if (u>v) return u +1; else return v +1; ODE/FHTBM Tree traversal 15 november /22

15 Programma 5.18 static void printnode ( Item x, int h) { for ( int i =0; i<h; i ++) Out. print (" "); Out. println ("[" + x + "]"); void show () { showr (root, 0); ODE/FHTBM Tree traversal 15 november /22

16 Programma 5.18a private static void showr ( Node t, int h) { if (t == null ) { printnoder (null, h); return ; showr (t.r, h +1); printnode (t.item, h); showr (t.l, h +1); ODE/FHTBM Tree traversal 15 november /22

17 : Diepzoeken (depth first) Een boom is een graaf en een graaf KAN een boom zijn. Een belangrijke manier om knopen in een graaf te bezoeke is depth first Daarbij moet men bijhouden welke knopen bezocht zijn! Depth-first: van een wortel een kind-knoop bezoeken, daarvan weer de kindknopen bezoeken enz., voordat men andere kindnopen van de wortelknoop gaat bezoeken. Als we alle knopen die we bezoech hebben met elkaar verbinden, volgens het bezoekschema, dan vormen die verbindingen met de knopen een opspannende boom. ODE/FHTBM Tree traversal 15 november /22

18 Graaf implementatie class Graph { private int Vcnt, Ecnt ; private class Node { int v; Node next ; Node ( int x, Node t) { v = x; next = t; private Node adj []; Graph ( int V) { Vcnt = V; Ecnt = 0; adj = new Node [V]; void insert ( Edge e) { int v = e.v, w = e.w; adj [v] = new Node (w, adj [v ]); if (! digraph ) adj [w] = new Node (v, adj [w ]); Ecnt ++; ODE/FHTBM Tree traversal 15 november /22

19 Graaf: adjacentie matrix representatie Figuur: 3.16 (Sedgewick: pagina 121) In plaats van een matrix kunnen we ook een array van het type Node nemen. Node[] adj = new Node[V]. Deze knopen moeten weten of ze al bezocht zijn. boolean[] visited = new boolean[v]. ODE/FHTBM Tree traversal 15 november /22

20 Programma 5.21 (Sedgewick: pagina 522) private void dfs ( int k) { visit (k); visited [k] = true ; for ( Node t = adj [k]; t!= null ; t=t. next ) { if (! visited [t.v]) dfs (t.v); Als de graaf een boom is, is een recursieve depth first search beginnend bij de root gelijk aan het preorder doorlopen van de boom. Zie Sedgewick figuren 5.33 und 5.34 voor de details van het voorbeeld met de adjacentie matrix zoal hiervoor werd gegeven. ODE/FHTBM Tree traversal 15 november /22

21 : Breedzoeken (breadth first) Een boom is een graaf en een graaf KAN een boom zijn. Een volgende belangrijke wijze waarop men knopen kan bezoeken is Breedtezoeken (breadth first) Breedtezoeken: vanuit de wortel eerst alle kindknopen bezoeken en daarna pas de kinderen van een kin. Ook daarbij moet mem bijhouden welke knopen al bezocht werden! Als we alle knopen die we bezocht hebben met elkaar verbinden, volgens het bezoekschema, dan vormen die verbindingen met de knopen een opspannende boom. ODE/FHTBM Tree traversal 15 november /22

22 Programma 5.22 void bfs ( int k) { intqueue q = new intqueue ( V* V); q. put (k); while (!q. empty ()) { if (! visited [k = q. get ()]) { Node t; visit (k); visited [k] = true ; for (t = adj [k]; t!= null ; t=t. next ) if (! visited [t.v]) q. put (t.v); Vergelijk dit programma met het programma voor de level-order tree-traversal. ODE/FHTBM Tree traversal 15 november /22

Tree traversal. Bomen zijn overal. Ferd van Odenhoven. 15 november 2011

Tree traversal. Bomen zijn overal. Ferd van Odenhoven. 15 november 2011 15 november 2011 Tree traversal Ferd van Odenhoven Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering 15 november 2011 ODE/FHTBM Tree traversal 15 november 2011 1/22 1 ODE/FHTBM Tree

Nadere informatie

Elementary Data Structures 3

Elementary Data Structures 3 Elementary Data Structures 3 Ferd van Odenhoven Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering 29 september 2014 ODE/FHTBM Elementary Data Structures 3 29 september 2014 1/14 Meer

Nadere informatie

Java Programma structuur

Java Programma structuur Java Programma structuur public class Bla // div. statements public static void main(string argv[]) // meer spul Voortgezet Prog. voor KI, week 4:11 november 2002 1 Lijsten Voorbeelden 2, 3, 5, 7, 13 Jan,

Nadere informatie

Datastructuren; (Zoek)bomen

Datastructuren; (Zoek)bomen Datastructuren; (Zoek)bomen Bomen, zoekbomen, gebalanceerde zoekbomen José Lagerberg FNWI, UvA José Lagerberg (FNWI, UvA) Datastructuren; (Zoek)bomen 1 / 50 Bomen Traversal van bomen Datastructuur van

Nadere informatie

definities recursieve datastructuren college 13 plaatjes soorten Graph = ( V, E ) V vertices, nodes, objecten, knopen, punten

definities recursieve datastructuren college 13 plaatjes soorten Graph = ( V, E ) V vertices, nodes, objecten, knopen, punten recursieve datastructuren college graphs definities Graph = ( V, E ) V vertices, nodes, objecten, knopen, punten E edges, arcs, kanten, pijlen, lijnen verbinding tussen knopen Voorbeelden steden en verbindingswegen

Nadere informatie

Hoofdstuk 2. Week 4: Datastructuren. 2.1 Leesopdracht. 2.2 Bomen. 2.3 Definitie

Hoofdstuk 2. Week 4: Datastructuren. 2.1 Leesopdracht. 2.2 Bomen. 2.3 Definitie Hoofdstuk 2 Week 4: Datastructuren 2.1 Leesopdracht In het hoorcollege komen lijsten en bomen aan de orde. De eerste datastructuur komt in het boek in bladzijden 317-333 aan de orde. In dit dictaat komt

Nadere informatie

public boolean equaldates() post: returns true iff there if the list contains at least two BirthDay objects with the same daynumber

public boolean equaldates() post: returns true iff there if the list contains at least two BirthDay objects with the same daynumber Tentamen TI1310 Datastructuren en Algoritmen, 15 april 2011, 9.00-12.00 TU Delft, Faculteit EWI, Basiseenheid Software Engineering Bij het tentamen mag alleen de boeken van Goodrich en Tamassia worden

Nadere informatie

Datastructuren: stapels, rijen en binaire bomen

Datastructuren: stapels, rijen en binaire bomen Programmeermethoden Datastructuren: stapels, rijen en binaire bomen week 12: 23 27 november 2015 www.liacs.leidenuniv.nl/ kosterswa/pm/ 1 Inleiding In de informatica worden Abstracte DataTypen (ADT s)

Nadere informatie

Lineaire data structuren. Doorlopen van een lijst

Lineaire data structuren. Doorlopen van een lijst Lineaire data structuren array: vast aantal data items die aaneensluitend gestockeerd zijn de elementen zijn bereikbaar via een index lijst: een aantal individuele elementen die met elkaar gelinkt zijn

Nadere informatie

public boolean egualdates() post: returns true i f f there i f the l i s t contains at least two BirthDay objects with the same daynumber

public boolean egualdates() post: returns true i f f there i f the l i s t contains at least two BirthDay objects with the same daynumber Tentamen TI1310 Datastructuren en Algoritmen, 15 april 2011, 9.00-12.00 TU Delft, Faculteit EWI, Basiseenheid Software Engineering Bij het tentamen mag alleen de boeken van Goodrich en Tamassia worden

Nadere informatie

Datastructuren en algoritmen voor CKI

Datastructuren en algoritmen voor CKI Datastructuren en algoritmen voor CKI Jeroen Bransen 1 14 oktober 2015 1 met dank aan Hans Bodlaender en Gerard Tel Willekeurig gebouwde zoekbomen Willekeurig gebouwde zoekbomen Hoogte van zoekboom met

Nadere informatie

4EE11 Project Programmeren voor W. College 3, 2008 2009, Blok D Tom Verhoeff, Software Engineering & Technology, TU/e

4EE11 Project Programmeren voor W. College 3, 2008 2009, Blok D Tom Verhoeff, Software Engineering & Technology, TU/e 4EE11 Project Programmeren voor W College 3, 2008 2009, Blok D Tom Verhoeff, Software Engineering & Technology, TU/e 1 Onderwerpen Grotere programma s ontwerpen/maken Datastructuren en algoritmes 2 Evolutie,

Nadere informatie

Opgaven Zoekbomen Datastructuren, 15 juni 2016, Werkgroep.

Opgaven Zoekbomen Datastructuren, 15 juni 2016, Werkgroep. Opgaven Zoekbomen Datastructuren, 15 juni 2016, Werkgroep. Gebruik deze opgaven, naast die uit het boek, om de stof te oefenen op het werkcollege. Cijfer: Op een toets krijg je meestal zes tot acht opgaven.

Nadere informatie

Datastructuren en Algoritmen voor CKI

Datastructuren en Algoritmen voor CKI Ω /texmf/tex/latex/uubeamer.sty-h@@k 00 /texmf/tex/latex/uubeamer.sty Datastructuren en Algoritmen voor CKI Vincent van Oostrom Clemens Grabmayer Afdeling Wijsbegeerte Hoorcollege 5 16 februari 2009 Waar

Nadere informatie

Algoritmen, Datastructuren en Complexiteit ( en ) Uitwerkingen

Algoritmen, Datastructuren en Complexiteit ( en ) Uitwerkingen Universiteit Twente 2009-2010/2 Afdeling Informatica, Faculteit EWI Tentamen dinsdag 19 januari 2010, 8.45-12.15 Algoritmen, Datastructuren en Complexiteit (214020 en 214025) Uitwerkingen Bij dit tentamen

Nadere informatie

Universiteit van Amsterdam FNWI. Voorbeeld van tussentoets Inleiding programmeren

Universiteit van Amsterdam FNWI. Voorbeeld van tussentoets Inleiding programmeren Universiteit van Amsterdam FNWI Voorbeeld van tussentoets Inleiding programmeren Opgave 1: Wat is de uitvoer van dit programma? public class Opgave { static int i = 0 ; static int j = 1 ; int i = 1 ; int

Nadere informatie

Tentamen in2705 Software Engineering

Tentamen in2705 Software Engineering Tentamen in2705 Software Engineering Voorbeeld (bijna tweemaal te groot) U mag meenemen naar dit tentamen: Lethbridge, afdrukken PPT slides, afdrukken handouts. 1. De TU wil een nieuw systeem ontwikkelen

Nadere informatie

EE1400: Programmeren in C BSc. EE, 1e jaar, , 4e college

EE1400: Programmeren in C BSc. EE, 1e jaar, , 4e college EE1400: Programmeren in C BSc. EE, 1e jaar, 2012-2013, 4e college Arjan van Genderen, Computer Engineering 11-12-2012 Delft University of Technology Challenge the future Mededelingen Voortgangstoets: Woensdagmiddag

Nadere informatie

Bomen. 8.8 ongerichte bomen 9.4 gerichte bomen ch 10. binaire bomen

Bomen. 8.8 ongerichte bomen 9.4 gerichte bomen ch 10. binaire bomen 10 Bomen 8.8 ongerichte bomen 9.4 gerichte bomen ch 10. binaire bomen 1 Baarn Hilversum Soestdijk Den Dolder voorbeelden route boom beslisboom Amersfoort Soestduinen + 5 * + 5.1 5.2 5.3 5.4 2 3 * * 2 5.3.1

Nadere informatie

Computationale Intelligentie Dirk Thierens

Computationale Intelligentie Dirk Thierens Computationale Intelligentie Dirk Thierens Organisatie Onderwijsvormen: Docent: Topic: Collegemateriaal: Boek: Beoordeling: hoorcollege, practicum, werkcollege Dirk Thierens Deel : Zoekalgoritmen Toets

Nadere informatie

software constructie recursieve datastructuren college 15 5 stappen plan ontwerpen de software bestaat uiteindelijk uit datatypen functies

software constructie recursieve datastructuren college 15 5 stappen plan ontwerpen de software bestaat uiteindelijk uit datatypen functies software constructie recursieve datastructuren college 15 software engineering highlights 1 de software bestaat uiteindelijk uit datatypen functies verbindingen geven gebruik aan main is de top van het

Nadere informatie

Een gelinkte lijst in C#

Een gelinkte lijst in C# Een gelinkte lijst in C# In deze tutorial ga demonstreren hoe je een gelinkte lijst kan opstellen in C#. We gaan een klasse schrijven, die een gelijkaardige functionaliteit heeft als een ArrayList, namelijk

Nadere informatie

Hoofdstuk 6. Geordende binaire bomen

Hoofdstuk 6. Geordende binaire bomen Hoofdstuk 6 Geordende binaire bomen Eerder bespraken we hoe gelinkte lijsten een zeer flexibele structuur geven. Het zoeken in een gelinkte lijst was echter niet optimaal, aangezien je enkel de lijst van

Nadere informatie

Grafen en BFS. Mark Lekkerkerker. 24 februari 2014

Grafen en BFS. Mark Lekkerkerker. 24 februari 2014 Grafen en BFS Mark Lekkerkerker 24 februari 2014 1 Grafen Wat is een graaf? Hoe representeer je een graaf? 2 Breadth-First Search Het Breadth-First Search Algoritme Schillen De BFS boom 3 Toepassingen

Nadere informatie

De volgende opgave gaat over de B-bomen van het college, waar sleutels zowel in de bladeren als ook in de interne knopen opgeslagen worden.

De volgende opgave gaat over de B-bomen van het college, waar sleutels zowel in de bladeren als ook in de interne knopen opgeslagen worden. . a) Een Fibonacci boom (niet te verwarren met een Fibonacci queue) van hoogte h is een AVL-boom van hoogte h met zo weinig mogelijk knopen. i. Geefvoorh =,,,,eenfibonacciboomvanhoogteh(eenboombestaande

Nadere informatie

Voorbeeldtentamen Inleiding programmeren (IN1608WI), Oktober 2003, , Technische Universiteit Delft, Faculteit EWI, Afdeling 2.

Voorbeeldtentamen Inleiding programmeren (IN1608WI), Oktober 2003, , Technische Universiteit Delft, Faculteit EWI, Afdeling 2. Voorbeeldtentamen Inleiding programmeren (IN1608WI), Oktober 2003, 14.00-15.30, Technische Universiteit Delft, Faculteit EWI, Afdeling 2. Dit tentamen bestaat uit twee delen. Deel 1 (14.00-14.45, gesloten

Nadere informatie

Tentamen Programmeren in C (EE1400)

Tentamen Programmeren in C (EE1400) TU Delft Tentamen Programmeren in C (EE1400) 5 april 2012, 9.00 12.00 Faculteit EWI - Zet op elk antwoordblad je naam en studienummer. - Beantwoord alle vragen zo nauwkeurig mogelijk. - Wanneer C code

Nadere informatie

Een eenvoudig algoritme om permutaties te genereren

Een eenvoudig algoritme om permutaties te genereren Een eenvoudig algoritme om permutaties te genereren Daniel von Asmuth Inleiding Er zijn in de vakliteratuur verschillende manieren beschreven om alle permutaties van een verzameling te generen. De methoden

Nadere informatie

Modelleren en Programmeren

Modelleren en Programmeren Modelleren en Programmeren Jeroen Bransen 13 december 2013 Terugblik Fibonacci public class Fibonacci { public static void main(string[] args) { // Print het vijfde Fibonaccigetal System.out.println(fib(5));

Nadere informatie

29 november 2012 Hashing. Een tijd-ruimte afweging Hashfuncties

29 november 2012 Hashing. Een tijd-ruimte afweging Hashfuncties Hashing Ferd van Odenhoven Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering 29 november 2012 ODE/FHTBM Hashing 29 november 2012 1/30 Hashing Een typisch gebruik van de implementatie

Nadere informatie

Hogeschool voor Techniek en Logistiek

Hogeschool voor Techniek en Logistiek +1/1/60+ Hogeschool voor Techniek en Logistiek Software Engineering/Bedrijfskundige Informatica Examen Vak: ALDA : Algorithms and Data structures ProgRESS-code: FND11I09 Datum: 1 April 1999 Docent: Ferd

Nadere informatie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Sietse Achterop Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Sietse Achterop Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie Discrete Structuren Piter Dykstra Sietse Achterop Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 3 maart 2008 GRAFEN & BOMEN Paragrafen 6.1-6.4 Discrete Structuren

Nadere informatie

Vierde college complexiteit. 14 februari Beslissingsbomen

Vierde college complexiteit. 14 februari Beslissingsbomen College 4 Vierde college complexiteit 14 februari 2017 Restant zoeken Beslissingsbomen 1 Binair zoeken Links := 1; Rechts := n; while Links Rechts do Midden := Links + Rechts 2 ; if X = A[Midden] then

Nadere informatie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie Discrete Structuren Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 23 februari 2009 GRAFEN & BOMEN Paragrafen 6.1-6.4 Discrete Structuren Week 3 en 4:

Nadere informatie

Dynamic Programming. Ferd van Odenhoven. 18 december Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering

Dynamic Programming. Ferd van Odenhoven. 18 december Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering Dynamic Programming Ferd van Odenhoven Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering 18 december 201 ODE/FHTBM Dynamic Programming 18 december 201 1/4 Dynamisch Programmeren Recursie

Nadere informatie

Algoritmen, Datastructuren en Complexiteit (214020/5)

Algoritmen, Datastructuren en Complexiteit (214020/5) Universiteit Twente Semester 2005/1 Afdeling Informatica 2 e huiswerkserie 13 december 2005 Algoritmen, Datastructuren en Complexiteit (214020/5) De deadline voor het inleveren van deze huiswerkserie (bij

Nadere informatie

Overerving & Polymorfisme

Overerving & Polymorfisme Overerving & Polymorfisme Overerving Sommige klassen zijn speciaal geval van andere klasse Docent is een speciaal geval van werknemer, dwz. elke docent is ook werknemer Functionaliteit van docent = functionaliteit

Nadere informatie

Recapitulatie: Ongeïnformeerd zoeken. Zoekalgoritmen ( ) College 2: Ongeïnformeerd zoeken. Dynamische breadth-first search

Recapitulatie: Ongeïnformeerd zoeken. Zoekalgoritmen ( ) College 2: Ongeïnformeerd zoeken. Dynamische breadth-first search Recapitulatie: Ongeïnformeerd zoeken Zoekalgoritmen (009 00) College : Ongeïnformeerd zoeken Peter de Waal, Tekst: Linda van der Gaag een algoritme voor ongeïnformeerd zoeken doorzoekt de zoekruimte van

Nadere informatie

Semaforen. Semaforen p. 1/2

Semaforen. Semaforen p. 1/2 Semaforen 2008 Semaforen p. 1/2 Vorige Keer mbv mutual exclusion kritieke sectie (cs) 1. software : Dekker s, Peterson s algoritme 2. hardware: uniprocessor machine: disable interrupts 3. hardware: multiprocessor

Nadere informatie

Over binaire beslissingsdiagrammen naar Donald E. Knuth s The Art of Computer Programming, Volume 4

Over binaire beslissingsdiagrammen naar Donald E. Knuth s The Art of Computer Programming, Volume 4 Over binaire beslissingsdiagrammen naar Donald E. Knuth s The Art of Computer Programming, Volume 4 Jonathan K. Vis 1 Inleiding (blz. 70 72) In dit essay behandelen we bladzijden 70 75 van Donald E. Knuth

Nadere informatie

Algoritmen, Datastructuren en Complexiteit (214020/5)

Algoritmen, Datastructuren en Complexiteit (214020/5) Universiteit Twente Semester 2006/1 Afdeling Informatica 2 e huiswerkserie 10 januari 2007 Uitwerking Algoritmen, Datastructuren en Complexiteit (214020/5) Er zijn 4 opgaven. Er zijn 90 punten te behalen.

Nadere informatie

NAAM: Programmeren 1 Examen 29/08/2012

NAAM: Programmeren 1 Examen 29/08/2012 Programmeren 29 augustus 202 Prof. T. Schrijvers Instructies Schrijf al je antwoorden op deze vragenbladen (op de plaats die daarvoor is voorzien). Geef ook je kladbladen af. Bij heel wat vragen moet je

Nadere informatie

Uitgebreide uitwerking tentamen Algoritmiek Dinsdag 5 juni 2007, uur

Uitgebreide uitwerking tentamen Algoritmiek Dinsdag 5 juni 2007, uur Uitgebreide uitwerking tentamen Algoritmiek Dinsdag juni 00, 0.00.00 uur Opgave. a. Een toestand bestaat hier uit een aantal stapels, met op elk van die stapels een aantal munten (hooguit n per stapel).

Nadere informatie

Programmeren in Java les 3

Programmeren in Java les 3 4 september 2015 Deze les korte herhaling vorige week loops methodes Variabelen Soorten variabelen in Java: integer: een geheel getal, bijv. 1,2,3,4 float: een gebroken getal, bijv. 3.1415 double: een

Nadere informatie

Programmeermethoden. Recursie. Walter Kosters. week 11: november kosterswa/pm/

Programmeermethoden. Recursie. Walter Kosters. week 11: november kosterswa/pm/ Programmeermethoden Recursie Walter Kosters week 11: 20 24 november 2017 www.liacs.leidenuniv.nl/ kosterswa/pm/ 1 Vierde programmeeropgave 1 De Grote getallen programmeren we als volgt: week 1: pointerpracticum,

Nadere informatie

Grafen. Indien de uitgraad van ieder punt 1 is, dan bevat de graaf een cykel. Indien de ingraad van ieder punt 1 is, dan bevat de graaf een cykel.

Grafen. Indien de uitgraad van ieder punt 1 is, dan bevat de graaf een cykel. Indien de ingraad van ieder punt 1 is, dan bevat de graaf een cykel. Grafen Grafen Een graaf bestaat uit een verzameling punten (ook wel knopen, of in het engels vertices genoemd) en een verzameling kanten (edges) of pijlen (arcs), waarbij de kanten en pijlen tussen twee

Nadere informatie

Informatica. Deel II & III: les 5. Basis- & slimme algoritmen. Jan Lemeire Informatica deel II & III februari mei Parallel Systems: Introduction

Informatica. Deel II & III: les 5. Basis- & slimme algoritmen. Jan Lemeire Informatica deel II & III februari mei Parallel Systems: Introduction Informatica Deel II & III: les 5 Basis- & slimme algoritmen Jan Lemeire Informatica deel II & III februari mei 2016 Parallel Systems: Introduction Oefening Iets met een functie public class IetsMetFunctie

Nadere informatie

Uitwerkingen Tweede deeltentamen Imperatief programmeren Vrijdag 15 oktober 2010, 11.00-13.00 uur

Uitwerkingen Tweede deeltentamen Imperatief programmeren Vrijdag 15 oktober 2010, 11.00-13.00 uur Uitwerkingen Tweede deeltentamen Imperatief programmeren Vrijdag 15 oktober 2010, 11.00-13.00 uur 1. (2 punten per deelvraag) Deze opgave bestaat uit een aantal tekstvragen. Houd het antwoord kort: een

Nadere informatie

Derde college complexiteit. 7 februari Zoeken

Derde college complexiteit. 7 februari Zoeken College 3 Derde college complexiteit 7 februari 2017 Recurrente Betrekkingen Zoeken 1 Recurrente betrekkingen -1- Rij van Fibonacci: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,... Vanaf het derde element: som van de voorgaande

Nadere informatie

Informatica 2e semester

Informatica 2e semester Informatica Les 5 Basis- & slimme algoritmen Jan Lemeire Informatica 2 e semester februari mei 2017 Vandaag 1. Iets met functie 2. Interfaces en abstracte klasses 3. Newton s algoritme 4. Oefening op interfaces

Nadere informatie

Onafhankelijke verzamelingen en Gewogen Oplossingen, door Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 4, Combinatorial Algorithms

Onafhankelijke verzamelingen en Gewogen Oplossingen, door Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 4, Combinatorial Algorithms Onafhankelijke verzamelingen en Gewogen Oplossingen, door Donald E. Knuth, The Art of Computer Programming, Volume 4, Combinatorial Algorithms Giso Dal (0752975) Pagina s 5 7 1 Deelverzameling Representatie

Nadere informatie

Abstracte klassen & Interfaces

Abstracte klassen & Interfaces Abstracte klassen & Interfaces Overerving public class Vierhoek {... Vierhoek public class Rechthoek extends Vierhoek {... public class Ruit extends Vierhoek {... Rechthoek Ruit Elke rechthoek is een vierhoek.

Nadere informatie

Datatypes Een datatype is de sort van van een waarde van een variabele, veel gebruikte datatypes zijn: String, int, Bool, char en double.

Datatypes Een datatype is de sort van van een waarde van een variabele, veel gebruikte datatypes zijn: String, int, Bool, char en double. Algemeen C# Variabele Een variabele is een willekeurige waarde die word opgeslagen. Een variabele heeft altijd een datetype ( De soort waarde die een variabele bevat). Datatypes Een datatype is de sort

Nadere informatie

Programmeermethoden. Recursie. week 11: november kosterswa/pm/

Programmeermethoden. Recursie. week 11: november kosterswa/pm/ Programmeermethoden Recursie week 11: 21 25 november 2016 www.liacs.leidenuniv.nl/ kosterswa/pm/ 1 Pointers Derde programmeeropgave 1 Het spel Gomoku programmeren we als volgt: week 1: pointerpracticum,

Nadere informatie

Modelleren en Programmeren

Modelleren en Programmeren Modelleren en Programmeren Jeroen Bransen 11 december 2015 Ingebouwde datastructuren Meer boomstructuren Access specifiers Gebruikersinvoer Codestijl Packages SAT-solver Ingebouwde datastructuren Ingebouwde

Nadere informatie

Verslag Opdracht 4: Magische Vierkanten

Verslag Opdracht 4: Magische Vierkanten Verslag Opdracht 4: Magische Vierkanten Stefan Schrama, Evert Mouw, Universiteit Leiden 2007-08-14 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Uitleg probleem 2 3 Theorie 2 4 Aanpak 2 5 Implementatie 4 6 Experimenten

Nadere informatie

Vierde college complexiteit. 16 februari Beslissingsbomen en selectie

Vierde college complexiteit. 16 februari Beslissingsbomen en selectie Complexiteit 2016/04 College 4 Vierde college complexiteit 16 februari 2016 Beslissingsbomen en selectie 1 Complexiteit 2016/04 Zoeken: samengevat Ongeordend lineair zoeken: Θ(n) sleutelvergelijkingen

Nadere informatie

12 september 2012 Complexiteit. Analyse van algoritmen (doelen) Empirische analyse : Voorbeeld Gevolgen

12 september 2012 Complexiteit. Analyse van algoritmen (doelen) Empirische analyse : Voorbeeld Gevolgen Complexiteit van Algoritmen Ferd van Odenhoven Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering 12 september 2012 ODE/FHTBM Complexiteit van Algoritmen 12 september 2012 1/41 Efficientie-analyse

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Programmeren (IN1608WI), 2 februari 2012, 9.00-11.00, Technische Universiteit Delft, Faculteit EWI, Afdeling 2.

Tentamen Inleiding Programmeren (IN1608WI), 2 februari 2012, 9.00-11.00, Technische Universiteit Delft, Faculteit EWI, Afdeling 2. Tentamen Inleiding Programmeren (IN1608WI), 2 februari 2012, 9.00-11.00, Technische Universiteit Delft, Faculteit EWI, Afdeling 2. Gesloten boek tentamen, bij dit tentamen mag je geen gebmik maken van

Nadere informatie

Voortgezet Prog. voor KI

Voortgezet Prog. voor KI Voortgezet Prog. voor KI Docent: Michael Wilkinson IWI 142 tel. 050-3638140 (secr. 3633939) Frank Brokken RC 352 tel. 050-3633688 Voorkennis: Inleiding Programmeren voor KI (nieuwe stijl) Stof: Practicum

Nadere informatie

Schriftelijk tentamen Datastructuren Woe 5 jan uur Met uitwerkingen

Schriftelijk tentamen Datastructuren Woe 5 jan uur Met uitwerkingen Schriftelijk tentamen Datastructuren Woe 5 jan 2011 14-17 uur Met uitwerkingen 1.a. Geef een compacte definitie van wat er bij Datastructuren verstaan wordt onder een Abstract Data Type (ADT). b. Werk

Nadere informatie

Dynamisch Programmeren III. Algoritmiek

Dynamisch Programmeren III. Algoritmiek Dynamisch Programmeren III Vandaag Dynamisch programmeren met wat lastiger voorbeelden: Handelsreiziger Longest common subsequence Optimale zoekbomen Knapsack 2 - DP2 Handelsreiziger Een handelsreiziger

Nadere informatie

7 Omzetten van Recursieve naar Iteratieve Algoritmen

7 Omzetten van Recursieve naar Iteratieve Algoritmen 7 Omzetten van Recursieve naar Iteratieve Algoritmen Het lijkt mogelijk om elke oplossings-algoritme, die vaak in eerste instantie recursief geformuleerd werd, om te zetten in een iteratieve algoritme

Nadere informatie

Modelleren en Programmeren

Modelleren en Programmeren Modelleren en Programmeren Jeroen Bransen 6 december 2013 Terugblik Programma en geheugen Opdrachten Variabelen Methoden Objecten Klasse Programma en geheugen Opdrachten Variabelen zijn gegroepeerd in

Nadere informatie

Javascript oefenblad 1

Javascript oefenblad 1 Leer de basis van Javascript. Javascript oefenblad 1 Niels van Velzen Javascript oefenblad 1 Pagina 2 Inleiding Javascript is niet altijd even makkelijk. Vooral aan het begin is het even wennen hoe de

Nadere informatie

Dynamisch Programmeren. Het Rugzakprobleem

Dynamisch Programmeren. Het Rugzakprobleem INLEIDING Dynamisch Programmeren 1 Dynamisch Programmeren Section Page Inleiding................................................. 1 1 Oplossing................................................ 2 2 Subprobleem.............................................

Nadere informatie

TW2020 Optimalisering

TW2020 Optimalisering TW2020 Optimalisering Hoorcollege 8 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 2 november 2016 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 2 november 2016 1 / 28 Minimum Opspannende Boom (Minimum Spanning

Nadere informatie

MEER OVER BINAIRE ZOEK BOMEN EN VARIANTEN

MEER OVER BINAIRE ZOEK BOMEN EN VARIANTEN MEER OVER BINAIRE ZOEK BOMEN EN VARIANTEN 1 Dr. D.P. Huijsmans 5e college 2 okt 2013 Universiteit Leiden, LIACS (HER)BALANCEREN VAN BST Hoe goed is de balans binnen een boom? Hoe karakteriseren we een

Nadere informatie

Tentamen Imperatief en Object-georiënteerd programmeren in Java voor CKI

Tentamen Imperatief en Object-georiënteerd programmeren in Java voor CKI Tentamen Imperatief en Object-georiënteerd programmeren in Java voor CKI Vrijdag 22 januari 2010 Toelichting Dit is een open boek tentamen. Communicatie en het gebruik van hulpmiddelen zijn niet toegestaan.

Nadere informatie

Tweede Toets Datastructuren 29 juni 2016, , Educ-Γ.

Tweede Toets Datastructuren 29 juni 2016, , Educ-Γ. Tweede Toets Datastructuren 29 juni 2016, 13.30 15.30, Educ-Γ. Motiveer je antwoorden kort! Zet je mobiel uit. Stel geen vragen over deze toets; als je een vraag niet duidelijk vindt, schrijf dan op hoe

Nadere informatie

TENTAMEN Programmeren 1 VOORBEELDUITWERKING

TENTAMEN Programmeren 1 VOORBEELDUITWERKING TENTAMEN Programmeren 1 vakcode: 213500 datum: 10 juli 2004 tijd: 9:00-12:30 uur VOORBEELDUITWERKING Algemeen Bij dit tentamen mag gebruik worden gemaakt van het boek van Niño/Hosch, en van de handleiding

Nadere informatie

Syntax- (compile), runtime- en logische fouten Binaire operatoren

Syntax- (compile), runtime- en logische fouten Binaire operatoren Inhoud Syntax- (compile), runtime- en logische fouten Binaire operatoren Operaties op numerieke datatypen Evaluatie van expressies, bindingssterkte Assignment operaties en short-cut operatoren Controle

Nadere informatie

Gegevens invullen in HOOFDLETTERS en LEESBAAR, aub. Belgische Olympiades in de Informatica (duur : maximum 1u15 )

Gegevens invullen in HOOFDLETTERS en LEESBAAR, aub. Belgische Olympiades in de Informatica (duur : maximum 1u15 ) OI 2010 Finale 12 Mei 2010 Gegevens invullen in HOOFDLETTERS en LEESBAAR, aub VOORNAAM :....................................................... NAAM :..............................................................

Nadere informatie

Tweede Toets Datastructuren 28 juni 2017, , Educ-β.

Tweede Toets Datastructuren 28 juni 2017, , Educ-β. Tweede Toets Datastructuren 28 juni 2017, 13.30 15.30, Educ-β. Motiveer je antwoorden kort! Stel geen vragen over deze toets; als je een vraag niet duidelijk vindt, schrijf dan op hoe je de vraag interpreteert

Nadere informatie

Zelftest Inleiding Programmeren

Zelftest Inleiding Programmeren Zelftest Inleiding Programmeren Document: n0824test.fm 22/01/2013 ABIS Training & Consulting P.O. Box 220 B-3000 Leuven Belgium TRAINING & CONSULTING INLEIDING BIJ DE ZELFTEST INLEIDING PROGRAMMEREN Deze

Nadere informatie

Algoritmiek. 2 februari Introductie

Algoritmiek. 2 februari Introductie College 1 Algoritmiek 2 februari 2017 Introductie 1 Introductie -1- docent: Rudy van Vliet rvvliet@liacs.nl assistent werkcollege: Bart van Strien bartbes@gmail.com website: http://www.liacs.leidenuniv.nl/~vlietrvan1/algoritmiek/

Nadere informatie

Datastructuren college 10

Datastructuren college 10 we hadden Backtracking verbetering i i Datastructuren college 0 0: : : 0: : : P r r r r r b r b r P r r r b r b r backtracking we hoeven vaak de kandidaat niet helemaal af te maken om hem te kunnen verwerpen

Nadere informatie

Datastructuren. Analyse van algoritmen. José Lagerberg. FNWI, UvA. José Lagerberg (FNWI, UvA) Datastructuren 1 / 46

Datastructuren. Analyse van algoritmen. José Lagerberg. FNWI, UvA. José Lagerberg (FNWI, UvA) Datastructuren 1 / 46 Datastructuren Analyse van algoritmen José Lagerberg FNWI, UvA José Lagerberg (FNWI, UvA) Datastructuren 1 / 46 Datastructuren en Algoritmen Datastructuren, 6 ECTS eerstejaars Bachelor INF Datastructuren,

Nadere informatie

Arduino Cursus, Deel 2 Programmeren. Simon Pauw, ZB45, Amsterdam

Arduino Cursus, Deel 2 Programmeren. Simon Pauw, ZB45, Amsterdam Arduino Cursus, Deel 2 Programmeren Simon Pauw, ZB45, Amsterdam Programmeren Geen zorgen als je niet alles begrijpt. Doel: Het snappen van bestaande code. Meeste kennis ook toepasbaar buiten de Arduino

Nadere informatie

sheets Programmeren 1 Java college 6, Walter Kosters De sheets zijn gebaseerd op met name hoofdstuk 13 en 14 van: D. Bell en M. Parr, Java voor studenten, Prentice Hall, 2002 http://www.liacs.nl/home/kosters/java/

Nadere informatie

2 Recurrente betrekkingen

2 Recurrente betrekkingen WIS2 1 2 Recurrente betrekkingen 2.1 Fibonacci De getallen van Fibonacci Fibonacci (= Leonardo van Pisa), 1202: Bereken het aantal paren konijnen na één jaar, als 1. er na 1 maand 1 paar pasgeboren konijnen

Nadere informatie

recursie Hoofdstuk 5 Studeeraanwijzingen De studielast van deze leereenheid bedraagt circa 6 uur. Terminologie

recursie Hoofdstuk 5 Studeeraanwijzingen De studielast van deze leereenheid bedraagt circa 6 uur. Terminologie Hoofdstuk 5 Recursion I N T R O D U C T I E Veel methoden die we op een datastructuur aan kunnen roepen, zullen op een recursieve wijze geïmplementeerd worden. Recursie is een techniek waarbij een vraagstuk

Nadere informatie

Informatica 2e semester

Informatica 2e semester Informatica 2 e semester: les 8 Software & binaire bomen Jan Lemeire Informatica 2 e semester februari mei 2017 Vandaag 1. Overzicht datastructuren 2. Binaire bomen 3. Theoretische informatica 4. Software

Nadere informatie

Tentamen Imperatief Programmeren

Tentamen Imperatief Programmeren Tentamen Imperatief Programmeren Maandag 22 oktober 2001 Toelichting Dit is een open boek tentamen, d.w.z. het cursusboek mag gebruikt worden. N.B.: Het tentamen is individueel: voor het maken van de opgaven

Nadere informatie

DATASTRUCTUREN. najaar leesboek. R. van Vliet. H.J. Hoogeboom. Opleiding Informatica. Universiteit Leiden

DATASTRUCTUREN. najaar leesboek. R. van Vliet. H.J. Hoogeboom. Opleiding Informatica. Universiteit Leiden leesboek DATASTRUCTUREN dictaat najaar 2004 R. van Vliet H.J. Hoogeboom Opleiding Informatica Universiteit Leiden Fouten in de bundel kunt u melden bij R. van Vliet, rvvliet@liacs.nl. Inhoudsopgave 1 Data

Nadere informatie

voegtoe: eerst methode bevat gebruiken, alleen toevoegen als bevat() false is

voegtoe: eerst methode bevat gebruiken, alleen toevoegen als bevat() false is PROEF-Tentamen Inleiding programmeren (IN1608WI), X januari 2010, 9.00-11.00, Technische Universiteit Delft, Faculteit EWI, Afdeling 2. Open boek tentamen: bij het tentamen mag alleen gebruik worden gemaakt

Nadere informatie

Datastructures. Opdracht 3

Datastructures. Opdracht 3 Datastructures Opdracht 3 Naam Jeffrey van der Lingen Kevin Huijzendveld Joshua Turpijn Klas IS205 Vak Datastructures Datum 06/11/2016 Inhoudsopgave Inleiding... 3 1. Hashfunctie... 4 1.1 Inleiding...

Nadere informatie

TW2020 Optimalisering

TW2020 Optimalisering TW2020 Optimalisering Hoorcollege 8 Leo van Iersel Technische Universiteit Delft 28 oktober 2015 Leo van Iersel (TUD) TW2020 Optimalisering 28 oktober 2015 1 / 25 Definitie Een boom is een samenhangende

Nadere informatie

RuG-Informatica-cursus Discrete Structuren, versie 2009/2010

RuG-Informatica-cursus Discrete Structuren, versie 2009/2010 RuG-Informatica-cursus Discrete Structuren, versie 2009/2010 Handout 3A Jan Terlouw maandag 22 februari 2010 De eerste paragraaf van deze handout is inhoudelijk een afronding van handout 2B (versie als

Nadere informatie

Genetische algoritmen in Java met JGAP

Genetische algoritmen in Java met JGAP Genetische algoritmen in Java met JGAP Inleiding JGAP, uitgesproken als "jee-gep", is een framework voor het implementeren van genetische algoritmen en het gebruik ervan in Java. Genetische algoritmen

Nadere informatie

http://www.liacs.nl/home/kosters/java/

http://www.liacs.nl/home/kosters/java/ sheets Programmeren 1 Java college 2, Walter Kosters De sheets zijn gebaseerd op de hoofdstukken 2 tot en met 6 van: D. Bell en M. Parr, Java voor studenten, Prentice Hall, 2002 http://www.liacs.nl/home/kosters/java/

Nadere informatie

MEER OVER BINAIRE ZOEK BOMEN EN VARIANTEN

MEER OVER BINAIRE ZOEK BOMEN EN VARIANTEN MEER OVER BINAIRE ZOEK BOMEN EN VARIANTEN 1 Dr. D.P. Huijsmans 10 okt 2012 Universiteit Leiden, LIACS (HER)BALANCEREN VAN BST Hoe goed is de balans binnen een boom? Hoe karakteriseren we een optimale balans?

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Programmeren (IN1608WI), duur van de toets 2 uur Technische Universiteit Delft, Faculteit EWI, Afdeling 2.

Tentamen Inleiding Programmeren (IN1608WI), duur van de toets 2 uur Technische Universiteit Delft, Faculteit EWI, Afdeling 2. Tentamen Inleiding Programmeren (IN1608WI), duur van de toets 2 uur Technische Universiteit Delft, Faculteit EWI, Afdeling 2. Gesloten boek examen: er mag geen gebruik worden gemaakt van het studieboek.

Nadere informatie

V = {a, b, c, d, e} Computernetwerken: de knopen zijn machines in het netwerk, de kanten zijn communicatiekanalen.

V = {a, b, c, d, e} Computernetwerken: de knopen zijn machines in het netwerk, de kanten zijn communicatiekanalen. WIS14 1 14 Grafen 14.1 Grafen Gerichte grafen Voor een verzameling V is een binaire relatie op V een verzameling geordende paren van elementen van V. Voorbeeld: een binaire relatie op N is de relatie KleinerDan,

Nadere informatie

Lessen Java: Reeks pag. 1

Lessen Java: Reeks pag. 1 Lessen Java: Reeks 2 1-3-2016 pag. 1 Primitieve types type grootte waardes byte 8 bits 128, 127 short 16 bits 32768, 32767 int 32 bits 2 31, 2 31 1 long 64 bits 2 63, 2 63 1 type grootte waardes float

Nadere informatie

Programmeren 1 23 januari 2013 Prof. T. Schrijvers

Programmeren 1 23 januari 2013 Prof. T. Schrijvers Programmeren 1 23 januari 2013 Prof. T. Schrijvers Instructies Schrijf al je antwoorden op deze vragenbladen (op de plaats die daarvoor is voorzien). Geef ook je kladbladen af. Bij heel wat vragen moet

Nadere informatie

Sorteren, groeperen en totaliseren

Sorteren, groeperen en totaliseren 6 Sorteren, groeperen en totaliseren 6.1 Inleiding Een rapport maken begint met het selecteren van de tabellen en het plaatsen van de velden die u in uw rapport wilt afdrukken. Vervolgens sorteert, groepeert

Nadere informatie

Tentamen in2505-i Algoritmiek

Tentamen in2505-i Algoritmiek TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Tentamen in2505-i Algoritmiek 5 april 2007, 14.00-17.00 Het gebruik van boek of aantekeningen tijdens dit tentamen is niet

Nadere informatie