VAKWERKPLAN WISKUNDE JEROEN BOSCHCOLLEGE s-hertogenbosch. oktober e versie

Transcriptie

1 VAKWERKPLAN WISKUNDE JEROEN BOSCHCOLLEGE s-hertogenbosch oktober e versie

2 VAKWERKPLAN WISKUNDE JEROEN BOSCHCOLLEGE s-hertogenbosch inhoud blz 1. doelstelling van ons wiskundeonderwijs 2 2. kerndoelen en leerlijnen basisvorming / onderbouw leerlijnen primair onderwijs-basisvorming bovenbouw overzicht van de te behandelen stof 4 overzicht vmbo-t 5 overzicht havo wiskunde A 6 overzicht havo wiskunde B 7 overzicht vwo wiskunde A 8 overzicht vwo wiskunde B 9 overzicht vwo wiskunde C 10 overzicht vwo wiskunde D didaktiek / aanpak / werkvormen toetsing gebruik van de grafische rekenmachine in de bovenbouw advisering/voorlichting wiskunde in de derde klas taakverdeling binnen de sectie activiteiten van de sectie buiten de lessen 17 bijlagen 1 examenprogramma s (link NVvW) 18 2 leerlijnen SLO 19 1

3 VAKWERKPLAN WISKUNDE JEROEN BOSCHCOLLEGE doelstelling van ons wiskundeonderwijs Bij de leerlingen een zodanige basis leggen van wiskundekennis en wiskundige vaardigheden dat aansluiting naar het volgend leerjaar en uiteindelijk naar het vervolgonderwijs op dit terrein soepel verloopt. Onder wiskundekennis verstaan we: wiskundige begrippen, structuren en modellen. Onder wiskundige vaardigheden: het toepassen van algoritmen, hanteren van wiskundige denkwijzen, ontwikkelen van probleemoplossend vermogen, het mathematiseren van voorliggende problemen. Deze doelstelling is van toepassing bij alle wiskundedisciplines die we in het voortgezet onderwijs c.q. op onze school kennen: het vak wiskunde in de onderbouw en op 4 vmbo-t, de vakken wiskunde A, wiskunde B en wiskunde D op havo 4 en 5, en wiskunde A, wiskunde B, wiskunde C en wiskunde D op 4, 5 en 6 vwo. Daarbij proberen we te werken op een manier die leerlingen motiveert om al hun capaciteiten op het gebied van wiskunde te benutten. Of we onze doelstelling halen wordt natuurlijk niet in de laatste plaats getoetst middels de eindexamens. Naar het eind van elke opleiding, vmbo-t, havo en vwo, wordt de op het examen te toetsen stof dan ook in toenemende mate bepalend voor de inhoud van de lessen. Op de site van de Nederlandse Vereniging van Wiskunde Leraren ( bij Examens VO en daarna bij Regelingen-verdere informatie zie je de keuzemogelijkheid: Examen eisen wiskunde vmbo, havo en vwo. Daar vind je voor de verschillende afdelingen : de examenprogramma s syllabi centraal examen handreiking schoolexamen andere zaken zoals materialen, overzichten van formules e.d. kerndoelen en leerlijnen Bij de start van het vak in de brugklas sluiten we aan op de kennis en vaardigheden die de leerling zich in het basisonderwijs eigen heeft gemaakt op het gebied van rekenen/wiskunde. Dat betreft: structuur en samenhang tussen aantallen, gehele getallen, kommagetallen, breuken, procenten en verhoudingen doorzien en er mee kunnen rekenen; basisbewerkingen met gehele getallen tot 100 uit het hoofd kunnen uitvoeren, waarbij optellen en aftrekken tot 20 en de tafels van buiten gekend moeten zijn; schattend kunnen tellen en rekenen; handig kunnen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen; schriftelijk kunnen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen volgens meer of minder verkorte standaardprocedures; de rekenmachine met inzicht kunnen gebruiken; eenvoudige meetkundige problemen kunnen oplossen; kunnen meten en kunnen rekenen met eenheden en maten, zoals bij tijd, geld, lengte, omtrek, oppervlakte, inhoud, gewicht, snelheid en temperatuur. Zie: 2

4 2.1 basisvorming / onderbouw Kerndoelen onderbouw havo-vwo Het gaat bij deze kerndoelen in de eerste plaats om de gebruiksmogelijkheden van (elementaire) (reken) vaardigheden en van wiskunde buiten en binnen het onderwijsprogramma, zowel in de onderbouw als in de bovenbouw van het voortgezet onderwijs (inclusief het derde leerjaar havo / vwo). Systematische aandacht in het onderwijsprogramma voor (elementaire) (reken)vaardigheden is van belang om doorlopende leerlijnen te realiseren van primair onderwijs, via het voortgezet onderwijs, naar mbo en hoger onderwijs. (zie daarvoor: vakwerkplan rekenen). Doel van het wiskundeonderwijs in de onderbouw: 1 De leerling leert passende wiskundetaal te gebruiken voor het ordenen van het eigen denken en voor uitleg aan anderen, en leert de wiskundetaal van anderen te begrijpen. 2 De leerling leert alleen en in samenwerking met anderen in praktische situaties wiskunde te herkennen en te gebruiken om problemen op te lossen. 3 De leerling leert een wiskundige argumentatie op te zetten en te onderscheiden van meningen en beweringen, en leert daarbij met respect voor ieders denkwijze wiskundige kritiek te geven en te krijgen. 4 De leerling leert de structuur en de samenhang te doorzien van positieve en negatieve getallen, decimale getallen, breuken, procenten en verhoudingen, en leert ermee te werken in zinvolle en praktische situaties. 5 De leerling leert exact en schattend rekenen en redeneren op basis van inzicht in nauwkeurigheid, orde van grootte en marges die in een gegeven situatie passend zijn. 6 De leerling leert meten, leert structuur en samenhang doorzien van het metrieke stelsel, en leert rekenen met maten voor grootheden die gangbaar zijn in relevante toepassingen. 7 De leerling leert informele notaties, schematische voorstellingen, tabellen, grafieken en formules te gebruiken om greep te krijgen op verbanden tussen grootheden en variabelen. 8 De leerling leert te werken met platte en ruimtelijke vormen en structuren, leert daarvan afbeeldingen te maken en deze te interpreteren, en leert met hun eigenschappen en afmetingen te rekenen en te redeneren. 9 De leerling leert gegevens systematisch te beschrijven, ordenen en visualiseren, en leert gegevens, representaties en conclusies kritisch te beoordelen. ( voor nadere detaillering zie: ) en zie de bijlagen over leerlijnen leerlijnen primair onderwijs-basisvorming-bovenbouw Het vak wiskunde kent natuurlijk verschillende inhouden voor de afzonderlijke afdelingen op onze school: vmbo-theoretisch, havo en vwo. Daarnaast kent de bovenbouw van havo de verschillende vakken wiskunde A, wiskunde B en wiskunde D en de bovenbouw vwo onderscheid wiskunde A, wiskunde B, wiskunde C en wiskunde D. Het vak wiskunde D, bedoeld voor de leerlingen die wiskunde B hebben en de basis voor het wiskundige vervolg ( technische studies e.d.) steviger willen maken, wordt op onze havo niet aangeboden. In de bovenbouw van havo en vwo kiezen de leerlingen een bepaald profiel. Daarbij onderscheiden we de profielen Cultuur en Maatschappij, Economie en Maatschappij, Natuur en Gezondheid en Natuur en Techniek. (voor inhoud profielen: zie schoolgids en info van het decanaat) Leerlingen op havo kunnen bij het profiel Cultuur en Maatschappij een vakkenpakket samenstellen waarbij geen wiskunde in het vakkenpakket wordt opgenomen. In de andere profielen op havo is altijd een wiskundevak verplicht: bij het profiel Economie en Maatschappij is dat wiskunde A, bij het profiel Natuur en Gezondheid wiskunde A of wiskunde B en bij het profiel Natuur en Techniek is dat wiskunde B. 3

5 In het vwo is in elk profiel een wiskundevak verplicht. Bij Cultuur en Maatschappij is dat wiskunde A of C, bij Economie en Maatschappij wiskunde A of B, bij Natuur en Gezondheid wiskunde A of B en bij Natuur en Techniek is dat wiskunde B. Wiskunde D is alleen te kiezen als de leerling ook wiskunde B doet. Wiskunde C is een afgeleide van wiskunde A. De vakken overlappen elkaar voor een deel, maar wiskunde A kent een aantal onderdelen die niet bij wiskunde C voorkomen en omgekeerd. Alle wiskundevakken op vmbo-t, havo en vwo kennen, met uitzondering van wiskunde D, een schoolexamen en een centraal schriftelijk examen. Deze twee onderdelen bepalen in gelijke mate het uiteindelijke eindresultaat voor wiskunde. Het eindresultaat van wiskunde D wordt bepaald door het schoolexamen. Voor de algemeen voor het wiskundeonderwijs geldende doelen en de daarbij behorende leerlijnen van de verschillende wiskundevakken verwijs ik naar de bijlagen. Daarbij is een apart onderdeel tussendoelen 3 e leerjaar havo-vwo opgenomen. Deze kerndoelen en leerlijnen zijn opgesteld door de Stichting LeerplanOntwikkeling (SLO) bijlagen: leerlijn vmbo-t tussendoelen 3 havo-vwo leerlijn havo wiskunde A leerlijn havo wiskunde B leerlijn vwo wiskunde A en C leerlijn vwo wiskunde B en D ( zie verder: ) overzicht van de te behandelen leerstof De lijn waarlangs wij de wiskundedoelen bereiken is aangegeven in overzichten van de wiskundestof. Die overzichten zijn gebaseerd op de op onze school gebruikte methode Getal en Ruimte en vormen als het ware een vertaling van de in 2.2 genoemde leerlijnen.. Hoewel we met name in het eerste en tweede leerjaar gemengde brugklassen hebben, hebben we in deze overzichten de verschillende opleidingen aangehouden die onze school kent: vmbo-t, havo en vwo (atheneum, gymnasium, technasium). In de bk-ht gebruiken we de boeken vmbo-t/havo,in de bk-ah de boeken havo/vwo en in de brugklas ag en bk-tn de boeken vwo. In het tweede leerjaar geldt dit ook, met dien verstande dat in de klassen 2 vmbo-t de boeken vmbo-kgt worden gebruikt. Op de volgende pagina s vind je de, bij de verschillende programma s horende overzichten van de te behandelen stof. overzicht vmbo-t overzicht havo wiskunde A overzicht havo wiskunde B overzicht vwo wiskunde A overzicht vwo wiskunde B overzicht vwo wiskunde C overzicht vwo wiskunde D De havo er die geen wiskunde kiest, werkt het wiskundeprogramma tot en met 3 havo door ( zie wiskunde A en/of wiskunde B) 4

6 OVERZICHT VAN DE WISKUNDESTOF VMBO-t rekenen/getallen functies en grafieken meetkunde algebra brugklas ht 2vmbo-t 3 vmbo-t 4 vmbo-t h2: getallen h4: procenten h1: procenten h5 : rekenen/ h4: rekenen met negatieve h8: rekenen procenten getallen h10: meten h3: plaats bepalen h6: tabel en grafiek h1: ruimtefiguren h5: lijnen en hoeken h8: symmetrie en vlakke figuren h7: formules en letters h9: herleiden en machten h1: vlakke figuren h2: oppervlakte h5: ruimtelijk kijken en tekenen h6: stelling van Pythagoras h8: vergroten en verkleinen niet: h10: inhoud en doorsneden h3: kwadraten, wortels en formules h7: vergelijkingen oplossen 5 h3: lineaire verbanden h6: verschillende verbanden h10: grafieken en vergelijkingen h2: kaart en doorsnede h7: oppervlakte en inhoud goniometrie h5: hellingshoek/ tangens h9: goniometrie 2 tangens/sinus/ cosinus kansrekening / niet: h9: statistiek h4: statistiek/ statistiek kansberekening ISBN: brugklas ht : deel 1: deel2: vmbo: deel 1: deel 2: vmbo: deel 1: deel 2: vmbo: deel 1: deel 2: h1,3,7 : verschillende verbanden (lineair, kwadratisch, periodiek,machten) h2: hoeken en afstanden h6: meetkunde1/gonio h8: meetkunde2 h1: verbanden / formules h6 :meetkunde1/gonio h4: statistiek/ kansberekening

7 OVERZICHT VAN DE LEERSTOF HAVO WISKUNDE-A rekenen / getallen functies en grafieken meetkunde algebra kansrekening en statistiek goniometrie brugklas ht 2ht 3h 4h 5h h2: getallen h4: rekenen met negatieve getallen h10: meten h3: plaats bepalen h10: groei h6: tabel en grafiek h1: ruimtefiguren h5: lijnen en hoeken h8: symmetrie en vlakke figuren h7: formules en letters h9: herleiden en machten h4: oppervlakte h7: stelling van Pythagoras h5: ruimtelijk kijken en tekenen Niet: h9: inhoud en doorsneden Niet: h10: vergroten en verkleinen h1: (havo) kwadraten en wortels h3: (havo) rekenen met letters h6: (havo) vergelijkingen h8: kwadratische vergelijkingen h2: procenten Niet: h11: informatieverwerking h1: lineaire problemen h3: kwadratische problemen h6: vergelijkingen en parabolen h8: allerlei verbanden h2: gelijkvormigheid h9b: algebraïsche vaardigheden h5: statistiek en kansrekening h9a: statistiek h4: aanzichten en hellingen h7: goniometrie h2: tabellen en grafieken h3: lineaire modellen h5: veranderingen h7: allerlei formules h1: handig tellen h2: tabellen en grafieken h4: statistiek h6: kansrekening h8: de normale verdeling h9: rekenen met kansen h11: kansverdelingen 6

8 OVERZICHT VAN DE LEERSTOF HAVO WISKUNDE-B rekenen / getallen en formules functies en grafieken meetkunde algebra / vergelijkingen en ongelijkheden kansrekening en statistiek goniometrie differentiëren brugklas ht 2ht 3h 4h 5h h2: getallen h5: werken met h11: groei h4: rekenen met formules negatieve getallen h7: exponenten en h10: meten logaritmen h3: plaats bepalen h6: tabel en grafiek h1: ruimtefiguren h5: lijnen en hoeken h8: symmetrie en vlakke figuren h7: formules en letters h9: herleiden en machten h4: oppervlakte h7: stelling van Pythagoras h5: ruimtelijk kijken en tekenen Niet: h9: inhoud en doorsneden Niet: h10: vergroten en verkleinen h1: (havo) kwadraten en wortels h3: (havo) rekenen met letters h6: (havo) vergelijkingen h8: kwadratische vergelijkingen h2: procenten Niet: h11: informatieverwerking h1: lineaire problemen h3: kwadratische problemen h6: vergelijkingen en parabolen h8: allerlei verbanden h1: formules en grafieken h4: veranderingen h2: gelijkvormigheid h2: oppervlakte en inhoud h9b: algebraïsche vaardigheden h5: statistiek en kansrekening h9a: statistiek h4: aanzichten en hellingen h7: goniometrie h3: vergelijkingen en ongelijkheden h8: goniometrie h6: de afgeleide functie h9: allerlei functies h10: aanzichten en doorsneden h12:differentiaalrekening 7

9 OVERZICHT VAN DE LEERSTOF ATHENEUM/GYMNASIUM WISKUNDE A rekenen/getallen functies en grafieken meetkunde algebra differentiaal- en integraalrekening brugklas ah/ag 2ah/2 gymnasium 3 ath / 3 gym 4 vwo 5vwo 6 vwo h2: getallen h3: assenstelsel h10: allerlei h10: grafieken functies h1: in de ruimte h5: lijnen en hoeken h7: vlakke figuren h8: meten h4: formules h6: formules en letters h8: herleiden en machten h2: vlakke figuren h6: de stelling van Pythagoras h8: inhoud en vergroten h1: kwadraten en wortels h3: rekenen met letters h5: vergelijkingen h7: kwadratische vergelijkingen h1: lineaire problemen h3: kwadratische problemen h7: ongelijkheden en parabolen h8: allerlei verbanden h2: gelijkvormigheid h1: lineaire problemen h3: kwadratische problemen h5: algebraïsche vaardigheden h2: functies & grafieken h5: machten en exponenten h14: algebraïsche vaardigheden h7: veranderingen h12: differentiëren h16: toepassingen van de differentiaalrek. kansrekening en statistiek h4: procenten en diagrammen Niet: h9: informatieverwerking h4: statistiek en procenten h9: statistiek h1: combinatoriek h3: beschrijvende statistiek h4: het kansbegrip h6: kansrekening h8: de normale verdeling h11: kansverdelingen h13: mathematische statistiek goniometrie h6: goniometrie h9: rijen en goniometrie keuzeonderwerp hk: grafen en matrices h15: het toetsen van hypothesen 8

10 OVERZICHT VAN DE LEERSTOF ATHENEUM/GYMNASIUM WISKUNDE B brugklas ah/ag 2ah/2 gymnasium 3 ath / 3 gym 4 vwo 5vwo 6 vwo rekenen/getallen h2: getallen functies en grafieken h3: assenstelsel h10: grafieken meetkunde algebra differentiaal- en integraalrekening kansrekening en statistiek h1: in de ruimte h5: lijnen en hoeken h7: vlakke figuren h8: meten h4: formules h6: formules en letters h8: herleiden en machten h2: vlakke figuren h6: de stelling van Pythagoras h8: inhoud en vergroten h1: kwadraten en wortels h3: rekenen met letters h5: vergelijkingen h7: kwadratische vergelijkingen h4: procenten en diagrammen Niet: h9: informatieverwerking h1: lineaire problemen h3: kwadratische problemen h7: ongelijkheden en parabolen h8: allerlei verbanden h2: gelijkvormigheid h1: lineaire problemen h3: kwadratische problemen h5: algebraïsche vaardigheden h4: statistiek en procenten h9: statistiek 9 h1: vergelijkingen /ongelijkheden h2: functies en grafieken h4: algebra en meetkunde h5: exponenten en logaritmen h4: algebra en meetkunde h3: de afgeleide functie h7: differentiaalrekening goniometrie h6: goniometrie h4: algebra en meetkunde h6: goniometrische formules keuzeonderwerp h9: exponentiële en logaritmische functies h8: vermoedens en bewijzen h12: bewijzen in de vlakke meetkunde h14: algebraïsche vaardigheden h15: toepassingen h10: integraalrekening h13: afgeleide en tweede afgeleide h15: toepassingen h11: goniometrie en beweging HK: voortgezette integraalrekening h15: toepassingen

11 OVERZICHT VAN DE LEERSTOF ATHENEUM/GYMNASIUM WISKUNDE C rekenen/getallen functies en grafieken meetkunde algebra differentiaal- en integraalrekening kansrekening en statistiek goniometrie keuzeonderwerp brugklas ah/ag 2ah/2 gymnasium 3 ath / 3 gym 4 vwo 5vwo 6 vwo h2: getallen h3: assenstelsel h10: grafieken h1: in de ruimte h5: lijnen en hoeken h7: vlakke figuren h8: meten h4: formules h6: formules en letters h8: herleiden en machten h2: vlakke figuren h6: de stelling van Pythagoras h8: inhoud en vergroten h1: kwadraten en wortels h3: rekenen met letters h5: vergelijkingen h7: kwadratische vergelijkingen h4: procenten en diagrammen Niet: h9: informatieverwerking h1: lineaire problemen h3: kwadratische problemen h7: ongelijkheden en parabolen h8: allerlei verbanden h2: gelijkvormigheid h1: lineaire problemen h3: kwadratische problemen h5: algebraïsche vaardigheden h4: statistiek en procenten h9: statistiek h6: goniometrie h2: functies & grafieken h5: machten en exponenten h7: veranderingen t/m par 3 h1: combinatoriek h3: beschrijvende statistiek h4: het kansbegrip h6: kansrekening h9: rijen h11:allerlei functies h12: grafen en matrices h8: de normale verdeling h10: kansverdelingen logisch redeneren h13: algebraïsche vaardigheden h15:formules en grafieken h14: mathematische statistiek 10

12 OVERZICHT VAN DE LEERSTOF ATHENEUM/GYMNASIUM WISKUNDE D brugklas ah/ag 2ah/2 gymnasium 3 ath / 3 gym 4 vwo 5vwo 6 vwo rekenen/getallen h2: getallen functies en grafieken h3: assenstelsel h10: grafieken h14: krommen meetkunde algebra differentiaal- en integraalrekening kansrekening en statistiek goniometrie keuzeonderwerp h1: in de ruimte h5: lijnen en hoeken h7: vlakke figuren h8: meten h4: formules h6: formules en letters h8: herleiden en machten h2: vlakke figuren h6: de stelling van Pythagoras h8: inhoud en vergroten h1: kwadraten en wortels h3: rekenen met letters h5: vergelijkingen h7: kwadratische vergelijkingen h4: procenten en diagrammen Niet: h9: informatieverwerking h1: lineaire problemen h3: kwadratische problemen h7: ongelijkheden en parabolen h8: allerlei verbanden h2: gelijkvormigheid h1: lineaire problemen h3: kwadratische problemen h5: algebraïsche vaardigheden h4: statistiek en procenten h9: statistiek h6: goniometrie 11 h5: ruimtemeetkunde h6: hoeken en afstanden h1: combinatoriek h2: kansrekening h3: kansverdelingen h4: normale verdeling h8: complexe getallen h12: complexe getallen gebruiken h9: lijnen en cirkels h11: kegelsneden (beide hoofdstukken over analytische meetkunde) h7: discrete dynamische modellen h10: correlatie en regressie h15: continue dynamische modellen h13: kansen en beslissingen Opm: (1) Keuzeonderwerp WD is juist, echter te weinig lessen beschikbaar om het te behandelen. (2) De hoofdstukken 7, 8, 12, 14 en 15 in 5 en 6 vwo zijn enigszins willekeurig ingedeeld omdat ze over functies en grafieken, over differentiaal- en integraalrekening en over meetkunde gaan.

13 3. didaktiek / aanpak / werkvormen In het eerste brugjaar werken we op drie verschillende niveaus: op havo/vmbo-t niveau (bk-ht),op atheneum/havo niveau (bk-ah) en op vwo-niveau (bk-ag/ bk-tn). De door ons gebruikte methode Getal en Ruimte kent boeken die zijn toegesneden op deze op onze school gehanteerde indeling in gemengde brugklassen. In het tweede brugjaar kent onze school een indeling in klassen vmbo-t (2t), havo/vmbo-t (2ht), atheneum/havo (2ah), gymnasium (2g) en technasium (2tn). In deze klassen werken we met de methode op respectievelijk vmbo-niveau, op havo/vmbo-t niveau, op vwo/havo niveau en op vwoniveau. In het derde leerjaar kennen we geen gemengde klassen meer, maar volgt elke leerling onderwijs op vmbo-t, havo, atheneum, gymnasium of technasium. De leerlingen in die laatste stroom volgen vooralsnog hetzelfde wiskundeonderwijs als de leerlingen op het gymnasium respectievelijk a/h. In de onderbouw krijgen de leerlingen aan het begin van elke periode ( 4 kwartalen) een studiewijzer waarin wordt aangegeven in welk tempo de leerstof wordt verwerkt, waarin hints voor het verwerken van die leerstof en waarin ook wordt aangegeven in welke weken de betreffende stof. getoetst wordt ( zie ook Toetsing ). Op die manier hebben leerlingen de gelegenheid om zelf hun werk op iets langere termijn te plannen en om uitval van lessen zoveel mogelijk zinvol in te vullen. In de onderbouw maken de leerlingen gebruik van een rekenmachine. Op grond van het toenemend gebrek aan rekenvaardigheid bij leerlingen, het rekenbeleid op onze school en de m.i.v af te nemen rekentoets in het examenjaar ( zie vakwerkplan rekenen ), wordt het (overmatig) gebruik van de rekenmachine beperkt. Onze school werkt met lessen van 50 minuten. Het grootste deel van de les wordt er klassikaal gewerkt: bespreking van (delen van) het gemaakte huiswerk, uitleg van nieuwe stof. Meestal gaan leerlingen ook individueel of in kleine groepjes aan het werk. Leerlingen krijgen in principe elke les huiswerk. Het huiswerk is vaak al duidelijk via de studiewijzers, maar wordt per les nog eens opgegeven en wordt vermeld in Magister. Van leerlingen wordt verwacht dat zij elke les beschikken over de benodigde materialen: boek ( + werkboek), ruitjesschrift, pen, potlood, geodriehoek en rekenmachine. In de methode Getal en Ruimte bestaat elk hoofdstuk uit O-opgaven (oriëntatie), basis-opgaven, A- opgaven (afsluitende opgaven) en U-opgaven (uitbreiding van de basistof). Er kan een selectie van opgaven gemaakt worden per paragraaf. In principe staan de opgaven die gemaakt dienen te worden, in de studiewijzers aangegeven. Elk hoofdstuk wordt afgesloten met een diagnostische toets. De leerling beslist zelf of hij die gebruikt om te kijken of hij de stof beheerst. Als de docent merkt dat hij ruim in de lestijd zit, kan hij beslissen de diagnostische toets als huiswerk op te geven en deze eventueel klassikaal te behandelen. In de bovenbouw werken de leerlingen met studiewijzers per hoofdstuk. Zij zijn middels het PTA ( zie 4. toetsing) direct na het begin van het schooljaar op de hoogte van de volgorde en min of meer van het tempo waarin de stof in het betreffende leerjaar aan de orde komt. In de bovenbouw vwo komen we onvoldoende toe aan een volledige bespreking van het huiswerk. Mede om die reden krijgt elke leerling daar de beschikking over uitwerkingen van alle opdrachten uit het boek. Op 4 en 5 havo is vooralsnog niet voor deze methode gekozen, maar liggen de uitwerkingen wel elke les bij de docent ter inzage. De meeste lessen wiskunde worden frontaal/klassikaal gegeven. Er zijn echter meerdere collega s bezig om in toenemende mate activerende werkvormen in de les in te bouwen. 12

14 toetsing Toetsing in hoeverre de leerstof beheerst wordt vindt op alle jaarlagen plaats middels klassikale schriftelijke toetsen. De verdeling van die toetsen over het schooljaar wordt vooral bepaald door de indeling van de leerstof zoals die in de gehanteerde methode van toepassing is. Deze toetsen zijn dan ook tijdig aangekondigde proefwerken over een of meerdere hoofdstukken uit de methode Getal en Ruimte. In elk leerjaar, m.u.v. de examenklassen, worden op deze manier 8 tot 12 proefwerken per jaar gegeven. Er wordt naar gestreefd om in parallelklassen (hetzelfde leerjaar op dezelfde afdeling) een aantal proefwerken gemeenschappelijk af te nemen. Dat houdt in dat alle leerlingen van een zelfde leerjaar minimaal 2 toetsen krijgen voorgelegd die voor alle leerlingen van dat leerjaar exact hetzelfde zijn en waarbij natuurlijk ook dezelfde normering wordt gehanteerd. Deze gemeenschappelijke toetsen worden in principe door de betrokken docenten samen gemaakt, en in elk geval dient iedere betrokken docent vooraf op de hoogte te zijn van de exacte inhoud van de toets. Het streven is om dat aantal gemeenschappelijke toetsen zo groot mogelijk te laten zijn. Omwille van het rooster moet het meestal echter beperkt blijven. Om de basis voor het volgende leerjaar zo stevig mogelijk te maken worden met name in de laatste periode van elk leerjaar een of meerdere toetsen gegeven over grotere delen van de leerstof van het betreffende leerjaar. De resultaten van de proefwerken tellen mee bij alle rapportcijfers die de leerling in dat leerjaar krijgt. In de onderbouw worden daarbij voor toetsen in de 1 e, 2 e, 3 e en 4 e periode respectievelijk de wegingsfactoren 2, 4, 8 en 8 gehanteerd. Daarnaast kan de docent in de onderbouw ervoor kiezen om een beperkt aantal schriftelijke overhoringen te geven. Deze hebben in de bepaling van de rapportcijfers de wegingsfactoren 1, 2, 4 en 4 in respectievelijk de 1 e, 2 e, 3 e en 4 e periode. In het derde leerjaar van havo en vwo worden in de toetsen onderdelen ingebouwd op grond waarvan de docent in maart/april elke gefundeerd een advies kan geven ten aanzien van het al dan niet kiezen van het vak wiskunde A, B, C en/of D. In de bovenbouw ( tweede fase : klas 4-5 havo en klas vwo) en in 4 vmbo-t krijgen de leerlingen bij de start van het schooljaar een programma van toetsing en afsluiting (PTA), waarin alle af te nemen toetsen van dat schooljaar, inclusief moment van afname en wegingsfactor, staan geprogrammeerd. In de tweede fase kunnen docenten in een bepaald leerjaar ervoor kiezen om in het programma van toetsing naast de proefwerken ook een of meer praktische opdrachten op te nemen. De toetsen die in het examenjaar ( 4 vmbo-t, 5 havo, 6 vwo) worden afgenomen tellen mee voor het bepalen van het schoolexamencijfer. Het aantal toetsen in die leerjaren is dan ook veel kleiner dan in de andere leerjaren, 2 tot 4. De groep docenten op een bepaalde afdeling kan er vooraf voor kiezen om een of twee toetsen en/of praktische opdrachten in het voorexamenjaar mee te laten tellen in de bepaling van het schoolexamencijfer. Op de toetsen die meetellen voor de bepaling van het schoolexamencijfer is de herkansingsregeling van toepassing zoals die in het JBC-examenreglement en in het PTA is vastgelegd. Het schoolexamencijfer en het cijfer voor het centraal schriftelijk examen bepalen samen, in gelijke mate, het eindcijfer voor wiskunde. Als een leerling a.g.v ziekte of een andere oorzaak een toets mist, dient deze ingehaald te worden. 13

15 We proberen om de verschillen in toetsen tussen (docenten in) parallelklassen te beperken. We geven daartoe dus, waar mogelijk, gezamenlijke toetsen en toetsen worden onderling uitgewisseld, zodat we ze op elkaar kunnen afstemmen. Daarnaast hanteren we voor proefwerken dezelfde layout. We gebruiken bijgaande proefwerkkop en we geven in elke toets per onderdeel aan hoeveel punten er te verdienen zijn. We gebruiken het goed leesbare lettertype Arial-12, dat ook bij schoolexamens vereist is. Wat betreft de normering van het werk gaan we in de bovenbouw zoveel mogelijk uit van de standaard examennormering. Dat houdt in dat het cijfer als volgt tot stand komt: ( score X 9) / max. score + 1. Slechts in uitzonderlijke situaties wordt daarvan afgeweken. afdeling - vak: datum - tijd: toets: aantal opgaven: bijlagen: bijzonderheden: docent: gebruik van de grafische rekenmachine (GR) in de bovenbouw De leerlingen dienen op 4 en 5 havo en op 4, 5 en 6 vwo te beschikken over een apparaat van het type TI 83 of TI84. Het leren gebruiken van de GR behoort tot de leerstof van wiskunde. Indien een vraagstuk algebraïsch of exact moet worden opgelost kan de GR ter oriëntatie en ter controle worden ingezet maar in de uitwerking van het vraagstuk is dat niet of nauwelijks zichtbaar. De leerling moet een (algebraïsche ) uitwerking op papier zetten. Bij de opdracht bereken is het in het algemeen nodig dat de GR wordt gebruikt, bijvoorbeeld om een vergelijking op te lossen of om een maximum te vinden. In zo n geval moet de leerling controleerbaar beschrijven hoe de GR is ingezet. Enkele voorbeelden: Bereken de kans dat twintig worpen met een dobbelsteen minstens vijf vieren opleveren. X = aantal vieren. P(X 5) = 1 P(X 4) = 1 binomcdf(20, 1/6, 4) = 0,231 Los op: x 3 8 > x 2 Y1 = x^3 8 Y2 = x^2 Y1 = Y2 via INTERSECT geeft x = 2,39 Een schets van de grafieken van Y1 en Y2 (overnemen van de GR) geeft de oplossing van de ongelijkheid: x > 2,39. Bij de exact gerichte wiskundevakken B en D zal de rol van de GR gemiddeld genomen bescheiden zijn, bij de meer op toepassing gerichte vakken A en C zal de GR een grotere rol spelen bij het oplossen van vraagstukken. 14

16 advisering / voorlichting wiskunde in de derde klas Met betrekking tot de keuze van wiskunde in 4 vmbo-t en welke wiskunde in de profielen op havo en vwo zijn er wettelijke verplichtingen. Binnen die verplichting beslist de school of zij alle mogelijke keuzes aanbiedt, of dat ze daarin enige beperking aanbrengt. Op onze school heeft dat geresulteerd in de volgende mogelijkheden. Voor 4 vmbo-t moet een leerling een keuze maken uit vier verschillende sectoren: techniek, economie, zorg en welzijn en groen. Bij alle sectoren, met uitzondering van zorg en welzijn is wiskunde een verplicht vak. Bij die laatste sector kan wiskunde in het vrije deel worden gekozen. Voor de bovenbouw havo en vwo gelden voor de keuze van (welke) wiskunde de volgende mogelijkheden. profiel C en M E en M N en G N en T havo - WA WA of WB WB vwo WA of WC WA of WB WA of WB WB Bij C en M op havo kan wiskunde A wel in het vrije deel worden gekozen. In alle andere gevallen zit er dus altijd een wiskundevak in het profieldeel. Voor de leerlingen die wiskunde B in het profiel hebben kan een school ook nog wiskunde D aanbieden. Op onze school wordt op havo geen wiskunde D aangeboden. Aan het eind van het derde roosterblok geeft de wiskundedocent op 3 havo en 3 vwo het advies voor wiskunde A, B, C. Hij bepaalt de advisering aan de hand van : de resultaten van de leerling zijn indruk van de leerling wat betreft capaciteiten, inzet studiehouding en toekomstmogelijkheden In de toetsen in het derde leerjaar havo/vwo worden specifieke WA- en WB-onderdelen ingebouwd, op grond waarvan de docent tot een goed gefundeerd advies kan komen. Ter voorbereiding van de keuze worden de leerlingen vanzelfsprekend geïnformeerd over eisen, studieattitude, mogelijkheden enz. die de verschillende wiskundevakken vragen/bieden. Voor 3 havo en 3 vwo is daarvoor o.a. een ppt-presentatie beschikbaar. 15

17 taakverdeling binnen de sectie De vaksectie kiest jaarlijks een sectievoorzitter. Deze heeft als taak om de sectievergadering te leiden, de agenda voor die vergadering op te stellen en hij is namens de sectie het aanspreekpunt voor de schoolleiding en voor andere geledingen binnen de school. Daarnaast wordt er een secretaris gekozen die als hoofdtaak heeft: het verzorgen van het verslag van de sectievergadering. Per leerjaar is de groep van wiskundedocenten die in dat jaar les geeft, zowel individueel als gezamenlijk verantwoordelijk voor een goede uitvoering van het vakwerkplan i.c. het tijdig afronden van het programma, het verzorgen van (gemeenschappelijke toetsen), afspraken over advisering, tijdig produceren van studiewijzers enz. In de eerste sectievergadering van het schooljaar wordt er per afdelingsleerjaar een coördinator benoemd die deze werkzaamheden coördineert. Hij is voor de sectievoorzitter ook het aanspreekpunt naar die groep, maar ieder lid heeft binnen dat jaarteam dezelfde verantwoordelijkheid voor een goede gang van zaken. In de eerste sectievergadering krijgen nieuwe collega s een vakcollega toegewezen die hen het eerste jaar met raad en daad terzijde staat. Taakverdeling schooljaar 2012/2013 Sectievoorzitter Secretaris Twan Mommersteeg Wil de Kort Jaarcoördinatoren bk-ht Carel van Duijnhoven 4hwa Twan Mommersteeg bk-ah Marianne van Duijnhoven 4hwb Wil de Kort bk-ag/tn Marianne van Duijnhoven 5hwa Wil de Kort 2t Harm van Rooij 5hwb Wil de Kort 2ht Claudia Janssen 4v wa/wc Kees Fennis 2ah Harm van Rooij 4v wb Jan Geboers 2g/tn Claudia Janssen 5v wa Twan Mommersteeg 3vmbo-t Joerie de Beer 5v wb Jan Geboers 3havo Carel van Duijnhoven 5v wc Kees Fennis 3vwo/tn Abdelkarim el Fattahi 5v wd Jan Geboers 4 vmbo-t Coby van Rooijen 6v wa Twan Mommersteeg 6v wb Jan Geboers 6v wc Kees Fennis 6v wd Jan Geboers Begeleiding nieuwe collega s: Joerie de Beer > Carel van Duijnhoven Claudia Jansen > Harm van Rooij Abdelkarim el Fattahi > Jan Geboers 16

18 activiteiten van de sectie buiten de lessen De sectie wiskunde regelt buiten de lessen om de volgende activiteiten. kangoeroe-wedstrijd De leerlingen van de onderbouw hebben de mogelijkheid om in maart deel te nemen aan de landelijke kangoeroe-wedstrijd. De leerlingen maken dan, buiten de reguliere lessen om, een uur wiskundige opgaven / vraagstukken. De coördinator van deze activiteit is Marianne van Duijnhoven. wiskunde-olympiade De leerlingen van 5 vwo wiskunde B hebben de mogelijkheid deel te nemen aan de landelijke wiskunde-olympiade. Hiertoe maken zij, buiten de reguliere lessen, 2 uren lang uitdagende wiskundige opgaven / vraagstukken. De leerlingen maken kans door te stromen richting een volgende ronde, etc. De coördinator van deze activiteit is Jan Geboers. wiskundetoernooi Een vijftal leerlingen van 6 vwo (wiskunde B of D) nemen deel aan het wiskundetoernooi op de RUN in Nijmegen. Deze wedstrijd bestaat uit een wiskunde-estafette in de ochtend en een grote opdracht in de middag. Voor deze dag zijn twee docenten als begeleiding nodig. De coördinator van deze activiteit is Jan Geboers. 17

19 bijlage 1 examenprogramma's m.i.v examenprogramma's vmbo examenprogramma('s) syllabus BB, KB en GT centraal examen 2010 [sept 2008] syllabus BB, KB en GT centraal examen 2011 [sept 2009] havo wiskunde A examenprogramma (definitieve versie) syllabus centraal examen 2011 handreiking schoolexamen (definitieve versie) havo wiskunde B examenprogramma (definitieve versie) syllabus centraal examen 2011 handreiking schoolexamen (definitieve versie) havo wiskunde D examenprogramma (definitieve versie) handreiking schoolexamen (definitieve versie) materialen bij de diverse domeinen materialen docentenmiddag (juni 2006) examenprogramma's havo-vwo vwo wiskunde A examenprogramma (definitieve versie) syllabus centraal examen 2011 (sept 2009) handreiking schoolexamen (definitieve versie) overzicht formules die op het centraal examen ter beschikking gesteld worden vwo wiskunde B examenprogramma (definitieve versie) syllabus centraal examen 2011 (sept 2009) handreiking schoolexamen (definitieve versie) overzicht formules die op het centraal examen ter beschikking gesteld worden Overzicht stellingen en definities (meetkunde) waarnaar verwezen kan worden vwo wiskunde C examenprogramma (definitieve versie) syllabus centraal examen 2011 (sept. 2009) handreiking schoolexamen (definitieve versie) overzicht formules die op het centraal examen ter beschikking gesteld worden vwo wiskunde D examenprogramma (definitieve versie) handreiking schoolexamen (definitieve versie) interactief overzicht examenstof (met toelichtingen en verwijzingen) materiaal bij de diverse domeinen 18

20 Doorlopende leerlijn wiskunde VMBO-theoretisch De samengevatte vakinhoudelijke kerndoelen en eindtermen per kern Domeinen PO onderbouw VO VMBO-t A. Inzicht en handelen B. Getallen Nr. 23: De leerlingen leren wiskundetaal gebruiken. Nr. 24: De leerlingen leren praktische en formele rekenwiskundige problemen op te lossen en redeneringen helder weer te geven. Nr. 25: De leerlingen leren aanpakken bij het oplossen van rekenwiskundige problemen te onderbouwen en leren oplossingen te beoordelen. Nr. 26: De leerlingen leren structuur en samenhang van aantallen, gehele getallen, kommagetallen, breuken, procenten en verhoudingen op hoofdlijnen te doorzien en er in praktische situaties mee te rekenen. Nr. 27: De leerlingen leren de basisbewerkingen met gehele getallen in elk geval tot 100 snel uit het hoofd uitvoeren, waarbij optellen en aftrekken tot 20 en de tafels van buiten gekend zijn. Nr. 19: De leerling leert passende wiskundetaal te gebruiken voor het ordenen van het eigen denken en voor uitleg aan anderen en leert de wiskundetaal van anderen te begrijpen. Nr. 20: De leerling leert alleen en in samenwerking met anderen in praktische situaties wiskunde te herkennen en te gebruiken om problemen op te lossen. Nr. 21: De leerling leert een wiskundige argumentatie op te zetten en te onderscheiden van meningen en beweringen en leert daarbij met respect voor ieders denkwijze wiskundige kritiek te geven en te krijgen. Nr. 22: De leerling leert de structuur en de samenhang te doorzien van positieve en negatieve getallen, decimale getallen, breuken, procenten en verhoudingen en leert ermee te werken in zinvolle en praktische situaties. Nr. 3: Structuren en verbanden opsporen in voor hem herkenbare situaties en verbindingen leggen met wiskundige begrippen en daarbij: -wiskundige technieken kiezen en gebruiken om problemen op te lossen, waaronder basisalgoritmen en standaardmethodes; -communiceren door middel van adequaat (wiskundig) taalgebruik; -adequate onderzoeks- en redeneerstrategieën toepassen. Nr. 11: Problemen in alledaagse situaties vertalen naar wiskundige problemen en daarbij: -de hierboven genoemde vaardigheden geïntegreerd gebruiken; -conclusies trekken die zinvol zijn voor de oorspronkelijke probleemsituatie. Nr. 13: Verrichten van complexe opdrachten, waarbij het proces van het probleemgebied gekozen wordt, de probleemsituatie identificeren en mathematiseren, het probleem oplossen, de oplossing terugplaatsen in de oorspronkelijke situatie en reflecteren op het proces wordt doorlopen. Nr. 14: Zelfstandig informatie verwerven, verwerken en verstrekken in het kader van het sectorwerkstuk. Nr. 15: De vaardigheden uit het kerndeel in samenhang toepassen. Nr. 7: Efficiënt rekenen en cijfermatige gegevens kritisch beoordelen en daarbij: -schatten en rekenen met gangbare maten en grootheden; -op een verstandige manier de rekenmachine gebruiken. Nr. 12: Complexe rekentechnieken verrichten met behulp van de rekenmachine. 19

21 C. Verhoudingen D. Meten en meetkunde Nr. 28: De leerlingen leren schattend tellen en rekenen. Nr. 29: De leerlingen leren handig optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Nr. 30: De leerlingen leren schriftelijk optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen volgens meer of minder verkorte standaardprocedures Nr. 31: De leerlingen leren de rekenmachine met inzicht te gebruiken. Nr. 26: De leerlingen leren structuur en samenhang van aantallen, gehele getallen, kommagetallen, breuken, procenten en verhoudingen op hoofdlijnen te doorzien en er in praktische situaties mee te rekenen. Nr. 32: De leerlingen leren eenvoudige meetkundige problemen op te lossen. Nr. 33: De leerlingen leren meten en leren te rekenen met eenheden en maten, zoals bij tijd, geld, lengte, omtrek, oppervlakte, inhoud, gewicht, snelheid en temperatuur. Nr. 23: De leerling leert exact en schattend rekenen en redeneren op basis van inzicht in nauwkeurigheid, orde van grootte, en marges die in een gegeven situatie passend zijn. Nr. 22: De leerling leert de structuur en de samenhang te doorzien van positieve en negatieve getallen, decimale getallen, breuken, procenten en verhoudingen en leert ermee te werken in zinvolle en praktische situaties. Nr. 24: De leerling leert meten, leert structuur en samenhang doorzien van het metriek stelsel en leert rekenen met maten voor grootheden die gangbaar zijn in relevante toepassingen. Nr. 26: De leerling leert te werken met platte en ruimtelijke vormen en structuren, leert daarvan afbeeldingen te maken en deze te interpreteren en leert met hun eigenschappen en afmetingen te rekenen en redeneren. Nr. 6: Problemen oplossen waarin verbanden tussen variabelen een rol spelen en daarbij: -tabellen, grafieken en formules bij verschillende typen verbanden hanteren; -geschikte wiskundige modellen gebruiken. Nr. 9: Voorstellingen maken, onderzoeken en interpreteren van objecten en hun plaats in de ruimte en daarbij: -redeneren over en meetkundige figuren en deze tekenen; -afmetingen meten, schatten en berekenen; -meetkundige begrippen en formules, instrumenten en apparaten hanteren. Nr. 7: Efficiënt rekenen en cijfermatige gegevens kritisch beoordelen en daarbij: -schatten en rekenen met gangbare maten en grootheden; -op een verstandige manier de rekenmachine gebruiken. Nr. 9: Voorstellingen maken, onderzoeken en interpreteren van objecten en hun plaats in de ruimte en daarbij: -redeneren over en meetkundige figuren en deze tekenen; -afmetingen meten, schatten en berekenen; -meetkundige begrippen en formules, instrumenten en apparaten hanteren. Nr. 12: Complexe meetkundige technieken gebruiken. 20

22 E. Algebraïsche verbanden F. Informatie -verwerking en onzekerheid Bron: Nr. 25: De leerling leert informele notaties, schematische voorstellingen, tabellen, grafieken en formules te gebruiken om greep te krijgen op verbanden tussen grootheden en variabelen. Nr. 27: De leerling leert gegevens systematisch te beschrijven, ordenen en visualiseren en leert gegevens, representaties en conclusies kritisch te beoordelen. Nr. 6: Problemen oplossen waarin verbanden tussen variabelen een rol spelen en daarbij: -tabellen, grafieken en formules bij verschillende typen verbanden hanteren; -geschikte wiskundige modellen gebruiken. Nr. 12: -op de verschillende verbanden toegespitste technieken toepassen; -formules en verbanden op een meer formele manier hanteren. Nr. 10: Informatie verzamelen, weergeven en analyseren met behulp van grafische voorstellingen en daarbij: - statistische representatievormen en een graaf hanteren; -op basis van de verwerkte informatie verwachtingen uitspreken en conclusies trekken. 21

23 Overzicht tussendoelen 3 havo en 3 vwo Een beschrijving van de te verwerven kennis en vaardigheden aan het eind van klas 3 havo en vwo De kerndoelen van de wiskunde voor de onderbouw zijn voor havo en vwo al grotendeels gerealiseerd aan het eind van klas 2. Daarom wordt hier apart aangegeven wat leerlingen moeten kennen en kunnen aan het eind van klas 3, de zogenaamde tussendoelen. Domein A: Inzicht en handelen 1. Passende vaktaal voor wiskunde herkennen en gebruiken voor het ordenen van het eigen denken en voor uitleg aan anderen en wiskundetaal van anderen herkennen en beoordelen, evenals vaktaal omzetten naar taal die nodig is bij ondersteunende apparatuur (zoals rekenmachine). 2. Verbindingen leggen tussen enerzijds probleemsituaties die al dan niet in een wiskundige context zijn gesteld en anderzijds wiskundige begrippen, verbanden, structuren en oplossingsprocedures. De leerling kan: 2.1 Bij het oplossen van problemen de situatie vertalen naar een wiskundig model en daarbinnen zoeken naar geschikte oplossingsprocedures en deze toepassen. 2.2 In verschillende situaties wiskundig gerelateerde informatie herkennen, interpreteren, gebruiken en toepassen in andere contexten. 3. Reflecteren op eigen wiskundige activiteiten, die activiteiten beschrijven en die van anderen kritisch beoordelen. Domein B: Getallen en variabelen 4. Positieve en negatieve getallen, grote getallen, breuken en decimale getallen gebruiken en hun onderlinge samenhang toelichten en beschrijven. De leerling kan: 4.1 Structuur en opbouw van het tientallig stelsel beschrijven en gebruiken. 4.2 Relaties tussen getallen of expressies benoemen en beschrijven met passende symbolen. 4.3 Eigenschappen noemen van een getal (even, oneven, veelvoud van, delers) waaronder de eigenschappen van priemgetallen en enkele voorbeelden van priemgetallen noemen. 4.4 Passende vaktaal voor getallen herkennen en gebruiken in een probleemsituatie. 4.5 De schrijfwijze van breuken en decimale getallen herkennen en gebruiken. 4.6 Breuken en decimale getallen in elkaar omzetten, vergelijken, ordenen en plaatsen op een getallenlijn of op een coördinaatas. 4.7 Uitleggen dat er getallen zijn, zoals sommige wortels en in het bijzonder het getal π, die niet te schrijven zijn als breuk en deze getallen ordenen, vergelijken en plaatsen op een getallenlijn of coördinaatas. 4.8 De schrijfwijze van negatieve getallen herkennen en gebruiken, negatieve getallen plaatsen op een getallenlijn of coördinaatas en negatieve getallen benoemen als een uitbreiding van een getalsysteem. 5. Berekeningen uitvoeren met breuken, machten, wortels, negatieve getallen, decimale getallen en grote getallen en daarbij gebruik maken van de eigenschappen van getallen en bewerkingen. De leerling kan: 5.1 Voorrangsregels voor een volgorde van bewerkingen beschrijven en gebruiken, ook bij het plaatsen en wegwerken van haakjes 5.2 Situaties vertalen naar een bewerking, deze uitvoeren en het resultaat van een berekening afronden in overeenstemming met de gegeven situatie. 5.3 Een uitkomst van een berekening vooraf kunnen schatten en de correctheid van rekenkundige redeneringen verifiëren. 22

24 5.4 Bij berekeningen de rekenmachine vaardig gebruiken en met beleid en begrip inzetten en gegeven uitkomsten kritisch beoordelen. 5.5 De wetenschappelijke notatie van grote (negatieve) getallen beschrijven en gebruiken inclusief de vertaling naar de rekenmachine. 5.6 Getallen substitueren voor variabelen in algebraïsche expressies en hiermee rekenen. 6. Berekeningen uitvoeren met variabelen en daarbij gebruik maken van de algebraïsche basisbewerkingen. De leerling kan: 6.1 Passende vaktaal voor algebraïsche vaardigheden herkennen en gebruiken. 6.2 Expressies herleiden door haakjes weg te werken, ontbinden in factoren of gelijksoortige termen samennemen 6.3 havo-wb en vwo-wabc: Verschil van twee kwadraten als a 2 b 2 herkennen en gebruiken als merkwaardig product. 7. Bij telproblemen de situatie ordenen door uitschrijven of met behulp van een schema of diagram. Domein C: verhoudingen 8. Verhoudingsvraagstukken herkennen, ordenen en oplossen met gebruik van de relaties tussen verhoudingen, breuken, decimale getallen en percentages. De leerling kan: 8.1 Passende vaktaal voor verhoudingen herkennen en gebruiken in probleemsituaties. 8.2 Percentages (ook boven de 100) omzetten in een vermenigvuldigingsfactor en omgekeerd en daarmee rekenen (ook met machten), evenals met percentages van percentages. 8.3 Een berekening met procenten uitvoeren en daarbij verschillende rekenstrategieën hanteren. 8.4 Bepalen op welke schaal iets getekend is en het begrip schaal gebruiken in meetkundige vraagstukken. 8.5 Verhoudingen toepassen bij het oplossen van problemen (ook in meetkunde en statistiek) door een adequate strategie te kiezen. 8.6 Bij toevalsexperimenten verhoudingen gebruiken om kansen in percentages uit te drukken. Domein D: Meten en Meetkunde 9. Meten met liniaal en geodriehoek, structuur en samenhang van het metriek stelsel toelichten en beschrijven en rekenen met maten voor grootheden die gangbaar zijn in relevante toepassingen. De leerling kan: 9.1 Een geschikte maateenheid kiezen bij een situatie of berekening, deze maten voor lengte, oppervlakte, inhoud en gewicht gebruiken en deze in gelijkwaardige maten omrekenen met gebruik van de voorvoegsels milli-, centi-, deci-, deca-, hecto-, kilo Lengte (van lijnstukken), oppervlakte en omtrek (van driehoek, vierkant, rechthoek, parallellogram, ruit, cirkel en figuren die daaruit zijn opgebouwd) en inhoud (van kubus, balk, cilinder, piramide, prisma en kegel) berekenen met behulp van de stelling van Pythagoras en/of relevante formules. 9.3 De grootte van hoeken berekenen met behulp van de regel de som van de hoeken in een driehoek is 180 en met F-hoeken, Z-hoeken, overstaande hoeken, en de verhouding van twee zijden van een (rechthoekige) driehoek. 9.4 Passende vaktaal herkennen en gebruiken bij het rekenen in de meetkunde. 10. Gebruiken van en kijken naar vlakke en ruimtelijke vormen en structuren, daarvan afbeeldingen of een ruimtelijke voorstelling maken, interpreteren en redeneren en/of bewijzen met hun eigenschappen. 23

25 De leerling kan: 10.1 Meetkundige afbeeldingen en ruimtelijke situaties, ook op schaal, interpreteren. Hierbij gebruik maken van aanzichten, uitslagen, doorsneden, plattegronden, symmetrie en kaarten havo-wb en vwo-wac: Meetkundige tekeningen maken, beschrijven en voorzien van inhoudelijke toelichting en ruimtelijke situaties in tekeningen weergeven, zo nodig op schaal. Hierbij gebruik maken van aanzichten, uitslagen, doorsneden, plattegronden en kaarten. vwo-wb: Meetkundige tekeningen met passer en geodriehoek maken, beschrijven en voorzien van inhoudelijke toelichting en ruimtelijke situaties in tekeningen weergeven, zo nodig op schaal. Hierbij gebruik maken van aanzichten, uitslagen, doorsneden, plattegronden en kaarten Ruimtelijke en vlakke figuren herkennen, benoemen, beschrijven, onderscheiden en tekenen havo-wab: Passende vaktaal herkennen en gebruiken bij het beschrijven en tekenen van en het redeneren met meetkundige figuren. vwo-wabc: Passende vaktaal herkennen en gebruiken bij het beschrijven en tekenen van en het redeneren met en bewijzen bij meetkundige figuren Gebruiken van en redeneren over gelijkvormigheid en congruentie van figuren vwo-wabc: Het verschil benoemen tussen vermoeden, stelling, definitie en bewijs en een eenvoudig bewijs leveren vanuit basisdefinities. Domein E: Verbanden en formules 11. Grafiek, tabel, (woord)formule en situatiebeschrijving met elkaar in verband brengen, vergelijken en in een probleemsituatie een adequate keuze voor een representatie maken. De leerling kan: 11.1 Bij een situatiebeschrijving, tabel of (woord)formule met de hand een passende grafiek tekenen Een geschikte vorm kiezen om een patroon of structuur te beschrijven (met tabel, woordformule of grafiek) Globale en lokale informatie uit een grafiek aflezen, interpreteren en beschrijven met behulp van passende terminologie Passende vaktaal voor grafieken, tabellen en formules herkennen en gebruiken in een probleemsituatie Tabellen, formules en grafieken maken van de som of het verschil van twee gegeven verbanden en de resultaten interpreteren havo-wa: Grafieken van lineaire en kwadratische verbanden verschuiven en vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as en het effect op de formule beschrijven. havo-wb: Grafieken (van met name lineaire en kwadratische verbanden) verschuiven en vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as en het effect op de formule beschrijven. vwo-wabc: Grafieken verschuiven en vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as en het effect op de functie beschrijven, en omgekeerd het effect herkennen uit de vorm van de formule Interpoleren en extrapoleren in een grafiek door aflezen Op grond van de structuur van grafiek, tabel of formule redeneren over het onderliggende verband zoals constant, wortel, omgekeerd evenredig, periodiek of machtsverband Passende vaktaal herkennen en gebruiken voor verbanden in een probleemsituatie en vertalen naar die situatie vwo-wabc: De functienotatie f(x) = herkennen en gebruiken. 12. Een lineaire functie aan de hand van de grafiek, situatie en/of tabel herkennen, beschrijven en onderscheiden van andere typen verbanden. De leerling kan: 12.1 In een veelheid aan lineaire contexten het 'vaste deel' en het 'variabele deel benoemen en berekenen en met passende vaktaal beschrijven. 24