De bruikbaarheid van de bovengrensmethode als schatter voor de meetonnauwkeurigheid van 3D-meetmachines van Vliet, W.P.

Transcriptie

1 De bruikbaarheid van de bovengrensmethode als schatter voor de meetonnauwkeurigheid van 3D-meetmachines van Vliet, W.P. Gepubliceerd: 01/01/1990 Document Version Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record Please check the document version of this publication: A submitted manuscript is the author's version of the article upon submission and before peer-review. There can be important differences between the submitted version and the official published version of record. People interested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit the DOI to the publisher's website. The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review. The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and page numbers. Link to publication Citation for published version (APA): Vliet, van, W. P. (1990). De bruikbaarheid van de bovengrensmethode als schatter voor de meetonnauwkeurigheid van 3D-meetmachines. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde, Vakgroep Produktietechnologie : WPB; Vol. WPA0815). Eindhoven: Technische Universiteit Eindhoven. General rights Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal? Take down policy If you believe that this document breaches copyright please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately and investigate your claim. Download date: 21. Dec. 2018

2 De bruikbaarheid van de bovengrensmethode als schatter voor de meetonnauweurigheid van 3D-meetmachines. W.P. van Vliet Rapportnr.: WPA 0815, mei 1990 Verslag onderzoeksopdracht. Afstudeerhoogleraar Begeleiders Prof. dr. ir. A.C.H. van der Wolf Dr. ir. P.H.J. Schellekens Ir. F.C.C.J.M. Theuws Technische Universiteit Eindhoven, Faculteit der Werktuigbouwkunde, Vakgroep Productietechnologie en -Automatisering, Laboratorium voor Geometrische Meettechniek. -1-

3 Samenvatting Wanneer men een 3D-meetmachine wil inzetten voor een bepaalde ta.a.k, dan is van van belang om te weten of deze machine wei geschikt is voor het uitvoeren van deze taak. Hierbij gaat men in eerste instantie uit van de fabrieksspecificaties. In de meeste gevallen blijken deze specificaties echter een slecht uitgangspunt te zijn om een afschatting te maken van de meetonnauwkeurigheid. Door de fabrikanten worden vaak maar summiere specificaties gegeven (vaak alleen maar ID- en soms ook nog een 3D-specificatie) terwijl bovendien in de praktijk blijkt dat veel meetmachines niet aan de gegeven specificaties voldoen. Om toch een beter inzicht te krijgen in de werkelijke meetonnauwkeurigheid is door het Laboratorium voor Geometrische Meettechniek een methode ontwikkeld om op een redelijk eenvoudige manier een bovengrensafschatting te maken van de meetonnauwkeurigheid in de verschillende ruimtes. Omdat deze methode nog niet eerder is getoetst is een onderzoek naar de bruikbaarheid hiervan verricht. Omdat deze methode gebaseerd is op de aanwezige geometrische foutenbronnen van een meetmachine zal kort worden ingegaan op de foutenbronnen die een rol kunnen spelen in het meetproces. Uitgaande van deze foutenbronnen is een berekeningsmethode ontwikkeld om een bovengrens voor de meetonnauwkeurigheid te kunnen schatten alsmede een uitbreiding hierop ter verkrijging van een grotere flexibiliteit wat betreft de bruikbaarheid van de methode. Ter completering zal kort worden ingegaan op de meetmethodieken die zijn gebruikt om de schattingen te kunnen maken en achteraf te kunnen controleren. Hiertoe wordt een algemene beschrijving gegeven van de metingen zoals die gedaan worden door het Laboratorium voor Geometrische Meettechniek om een 3D-meetmachine te kalibreren en een korte beschrijving van de benodigde eindmaatmetingen. -2-

4 Uit evaluatie van de resultaten blijkt dat de bovengrensmethode een goede schatting geeft van de meetonnauwkeurigheid van de onderzochte 3D-meetmachines. Ten aanzien van een algemene uitspraak is enige voorzichtigheid geboden omdat hiervoor het onderzoek moet worden uitgebreid naar meerdere machinetypen. -3-

5 Symbolenlijst A.. orh~ntatie-afwijking die machine 1 t.o.v. machine 2 IJ A A a 1 xy xz heeft in het i}-vlak orientatie-afwijking die de ene machine t.o.v. de andere machine heeft in het horizontale vlak orientatie-afwijking die de ene machine t.o. v. de andere machine heeft in het vertikale vlak afstand tussen de liniaal van de meetmachine en bgsec bgsec bgsec a 2 a 1 het meetvolume in de richting a afstand tussen de liniaal van de meetmachine en het verste punt in het meetvolume in de richting a uitzettingscoefficient van de eindmaat m m ~ uitzettingscoefficient van het meetsysteem e R afwijldngsterm op positie 1van parameter R.. IJ m e T afwijkingsterm op positie 1van parameter T.. IJ m C{), 'Y richtingscoefficient L grootste lengte in een ID-, 2D- of 3D-ruimte m La actuele eindmaatlengte bij Tre! m L gew de maximale meetlengte van het meetvolume L max waarvan men een bovengrensschatting wil hebben de maximale meetlengte in het totale meetvolume m van een meetmachine m L werk actuele lengte van de eindmaat bij Tre! m 1 lengte-coordinaat van een parameter m -4-

6 1 x 1 y 1 z )( m - m 1 P k R. rotatie-afwijking j-geleiding om i-geleiding IJ R. geschatte spreiding van R.. ~ ~ r.. correlatiecoefficient tussen de afhankelijke l,j meetwaarden m i en m j S.. IJ haaksheidsafwijking j-geleiding t.o.v. i-geleiding 51 bovengrenschatting van het maximale meetvolume bgsec bgsec bgsec m SM, prop ttl bovengrensschatting van het gewenste meetvolume theoretische spreiding van de meetverwachting II m m T.. u T.. u Too IJ Too lineariteitsafijking i-geleiding geschatte spreiding van Too rechtheidsafwijking j-geleiding in i-richting geschatte spreiding van Too ~ ~ T ref referentietemperatuur u m m m m overlappende gedeelte van het meetbereik bij twee samenwerkende machines in x-richting overlappende gedeelte van het meetbereik bij twee samenwerkende machines in y-richting overlappende gedeelte van het meetbereik bij twee samenwerkende machines in z-richting meetverwachting gemiddelde meetuitkomst van alle meetwaarden m i i-de meetuitkomst theoretisch gemiddelde waarde van de meet- verwachting )( tasterafwijking in richting k m m m m m m m m -5-

7 T(x) temperatuur van de eindmaat als functie van de lengtec06rdinaat x V ab verbindingsvector tussen liniaal a en liniaal b m V. -1 ideale meetvector m V. verbindingsvector tussen het nulpunt en liniaal i m ~1 V t tastervector in richting i m -1 V geleidingsvector in x-richting m -x -y V geleidingvector in y-richting m Yz geleidingsvector in z-richting m X zy verbindingsvector tussen de z-liniaal en de y-liniaal in X-richting x plaatsc06rdinaat in x-richting m Yxz verbindingsvector tussen de x-liniaal en de z-liniaal in Y-richting y plaatsc06rdinaat in y-richting m z plaatsc06rdinaat in z-richting m Zyx v,,:,rbinmngsvector tussen de y-liniaal en de x-liniaal in Z-richting 25 L. ID-bovengrensschatting voor richting i m, L, IJ 2D-bovengrensschatting voor vlak ij m 25 L 3D-bovengrensschatting m DC m m m -6-

8 Inhoud Samenvatting Symbolenlijst 1. Inleiding 9 2. Modellering van een 3D-meetmachine 2.1. Algemeen model voor een 3D-meetmachine Geometrische bronnen van afwijkingen Andere bronnen van afwijkingen De bovengrensmethode 3.1. Inleiding Mathemathische achtergronden Proportionaliteitsmodel voor de bovengrensmethode Bovengrensmethode voor samenwerkende meetmachines Bovengrensmethode voor software-gecorrigeerde meetmachines Afnameprocedures 4.1. Inleiding Geometrische bronnen van afwijkingen Lineariteitsafwijkingen Rechtheidsafwijkingen Rotatie-afwijkingen Orientatie-afwijkingen bij twee samenwerkende meetmachines Vlakheidsafwijkingen van de meettafel Eindmaatmetingen 39-7-

9 5. Bruikbaarheid van de bovengrensmethode in de praktijk 5.1. Inleiding 5.2. Vergelijking bovengrensschattingen met de eindmaatmetingen 5.3. Evaluatie van de bovengrensmethode Conclusies en aanbevelingen 45 Literatuur 47 BiJlagen: Bijlage 1. Bijlage 2. Bijlage 3. BiJ1age 4. J3jJlage 5. Bijlage 6. BiJ1age Afleiding van de bovengrensafschatting voor een portaalmeetmachine Afleiding van de bovengrensafschatting voor een C-type meetmachine Eindmaatposities in het meetvolume bij de meetmachines Temperatuurscorrectie van de eindmaten B~rekening van de haaksheidsafwijking uit twee eindmaatmetingen Berekening van de meetonzekerheden Schattingen van de parameters -8-

10 1. Weiding Tot steeds meer fabrikanten dringt het besef door dat kwaliteit van een product wel eens een sterk verkoopargument zou kunnen zijn die de concurrentiepositie danig kan versterken. Een van de manieren om de kwaliteit van een product te controleren c.q. beheersen kan het gebruik van 3D-meetmachines zijn ter controle van functionele geometrische aspecten. Om deze manier van kwaliteitsbeheersing effectief te laten zijn zal de nauwkeurigheid van de 3D-meetmachine minstens een factor 3 a5 beter mooten zijn dan de productspecificaties. Belangrijke bronnen die bijdragen tot een meetonnauwkeurigheid zijn de geometrische afwijkingen van een 3D-meetmachine. In het Laboratorium voor Geometrische Meettechniek van de TUE is een relatief eenvoudige methode ontwikkeld waarmee met behulp van deze foutenbronnen een bovengrensafschatting kan worden gemaakt van de meetonnauwkeurigheid op basis van de bekende geometrische opbouw van de meetmachine. In opdracht van Volvo Car B.V. is als onderdeel van een project ter verkrijging van een betere kwaliteitscontrole een onderzook uitgevoord om te kijken of de bovengrensmethode een betrouwbare schatter is voor de meetonnauwkeurigheid van 3D-meetmachines. Dit is in de praktijk getest door het kalibreren van enige meetmachines waarna tevens eindmaatmetingen zijn verricht om deze gegevens als terugkoppeling op het rekenresultaat te gebruiken. Naar aanleiding van deze resultaten zal gekeken worden of met behulp van de bovengrensmethode een verantwoorde uitspraak kan worden gedaan over de maximale meetonnauwkeurigheid van een 3D-meetmachine en of naar aanleiding hiervan een uitspraak kan worden gedaan over goed- of afkeur van een machine. -9-

11 2. Modellering van een 3D-meetmachine 2.1. Algemeen model voor een 3D-meetmachine Een 3D-meetmachine kan door zijn functie, meten in een 3-dimensionale ruimte, nooit voldoen aan de ideale meetsituatie, waarmee bedoeld wordt dat nooit voor alle drie de meetassen aan het Abbe-principe kan worden voldaan [SeRE 86] (figuur 2.1). Door deze onvolkomenheid in dit soort machines zullen afwijkingen in de geleidingen altijd leiden tot een positie-afwijking van de meet taster, welke tevens afhankelijk is van de stand van de diverse sledes. z x~y Figuur 2.1 : Uit deze schematische tekening van een portaalmeetmachine met meetschalen MS en meettaster MT blijkt duidelijk dat alleen voor de Z-as bij benadering aan het Abbe-principe wordt voldaan

12 Deze positie-afwijking kan, als uitgegaan wordt van starre geleidingen, worden beschreven door een ketting van vectoren [THEU 87]. Hierbij wordt onderscheid gemaakt tussen geleidingsvectoren, verbindingsvectoren en een tastervector. De drie geleidingsvectoren geven de positie en de afstand van een slede ten opzichte van het (machine-) nulpunt van de machine. De drie verbindingsvectoren geven de afstand en de richting aan van de verbindingen tussen twee geleidingen. De tastervector, welke aan het eind van de ketting zit, geeft de positie weer van het uiteinde van de taster ten opzichte van de derde geleiding. Elke meetmachine is dus weer te geven in 7 vectoren: 3 geleidingsvectoren: V,V en V ; -x -y -z 3 verbindingsvectoren: V " V b en Vb ' waarbij a, b, c = x, y, z, afhankelijk -01 -a - c van de configuratie van de drie geleidingen; 1 tastervector: Vt. Samen vormen deze 7 vectoren de ideale meetvector V. (figuur 2.2) waarvoor geldt: -1 Vi = Yo' + V + V b + V + Vb + V + V t, met a, b, c = x, y, z (2.1) x -a -y - c -z - Meetvector Y i ligt in het orthogonale coordinatensysteem XYZ en geeft het ideale geval weer waarbij geen rekening wordt gehouden met bijvoorbeeld geometrische afwijkingen in de geleidingen of met temperatuurseffecten. V -y Figuur 2.2 : Schematische voorstelling van de opbouw van de ideale meetvector V

13 2.2. Geometrische bronnen van afwijkingen In een geleiding van een machine kunnen diverse bronnen van geometrische afwijkingen voorkomen die algemeen kunnen worden onderverdeeld in translatieen rotatie-afwijkingen. Een geleiding heeft dus 6 mogelijke bronnen van afwijkingen, namelijke voor elke asrichting (x-, y-, en z-richting, orthogonaal opgesteld) een translatie-afwijking en een rotatie-afwijking, waardoor de slede op een andere positie komt te staan dan gewenst, hetgeen dus ook geldt voor de meettaster MT die ermee verbonden is (zie figuur 2.3). T zx T xx y MT Figuur 2.3 : Schematische weergave van een geleiding met slede en de optredende geometrische bronnen van afwijkingen

14 Een algemene aanduiding van deze diverse geometrische bronnen van afwijkingen kan gegeven worden in de vorm: Abc Hierin is: A: type afwijking; T = translatie, R = rotatie, S = haaksheid b: translatie-afwijking ---+ richting van de afwijking rotatie-afwijking ---+ rotatie-as van de afwijking haaksheidsafwijking ---+ referentie-as van de c: asrichting waarin verplaatst wordt afwijking De specifieke aanduidingen in het vervolg zullen zijn: Lineariteitsafwijkingen T.. i = x, y, Z 11 Rechtheidsafwijkingen T.. i, j = x, y, z (i f j) lj Rotatie-afwijkingen R. i, j =x, y, Z lj HaaksheidsafwiJ"kingen Soo i, j = x, y, Z lj Tastsysteemafwijkingen P k k = ID, 2D, 3D 2.3. Andere bronnen van afwijkingen Naast geometrische bronnen van afwijkingen bezit een 3D-meetmachine ook nog andere bronnen van afwijkingen (zie figuur 2.4), die elk een bijdrage leveren tot de meetonnauwkeurigheid van de machine. De bijdrage van deze bronnnen is, afgezien van thermische invloeden, in de meeste gevallen echter een stuk kleiner dan de bijdrage die de geometrische bronnen van afwijkingen leveren aan de meetonnauwkeurigheid

15 Motoren Wrijving lnerbrenging Stroling TrwollUS-. CIIOaienlen in Konvektle Ile rulmte Tronsloties Rototies Gewicht van het werkstuk Eigen gewicht Mens Regelsysleem -.,...--,.4-...,--, Softwore AondrijYinq u.:.;:..:..;.:.~ Figuur 2.4: De bronnen van afwijkingen en hun onderlinge samenhang zoals die een rol spelen in het meetproces. Enkele bronnen van afwijkingen zullen nader worden toegelicht: 1) eindige stijfheid van de constructiedelenj 2) trillingen uit de omgeving; 3) tastsysteem; 4) temperatuursgradienten

16 ad 1) De onnauwkeurigheid geintroduceerd door eindige stijfheidseffecten is voorname1ijk afhankelijk van twee dingen: - het machinetype; de stijfheid en dus het doorbuigingsgedrag kan voor een deel beinvloed worden door de constructiewijze van de meetmachine verstandig te kiezen. Uit figuur 2.5 zai bij een algemene beschouwing duide1ijk zijn dat type A en type B (het portaaltype) stijver zijn dan type C (het C-type). Type C is duidelijk meer gevoelig voor doorbuiging en torsie dan de beide andere machines, hetgeen dan ook doorwerkt in de te bereiken meetnauwkeurigheid. - het gebruikte materiaal; door een materiaal te kiezen waarmee goede mechanische eigenschappen te behalen zijn (lage massa gecombineerd met een hoge stij heid) worden de geometrische bronnen van afwijkingen minder coordinaatafhankelijk. Met andere woorden, deze afwijkingsbronnen zullen ieder minder gaan varieren met de plaats van de diverse sledes van de meetmachine. 1) Type A 2) Type B 3) Type C Figuur 2.5: De verschillende machinetypen

17 ad 2) De invloed die (laagfrequente) trillingen uit de omgeving kunnen uitoefenen op de meetnauwkeurigheid van een machine is direct afhankelijk van het machinetype. Door een relatief slappe constructiewijze zoals toegepast bij machinetype C is deze meer gevoelig voor trillingen dan de typen A en B, omdat de eigenfrequenties van dit machinetype over het algemeen lager zullen liggen dan die van de andere twee typen. Uit praktijkmetingen is gebleken dat deze bron van afwijkingen een niet onaanzienlijk dee! kan uitmaken van de spreidingen die gevonden worden in meetresultaten, zodat het ten zeerste is aan te bevelen om de meetmachine goed te isoleren van zijn omgeving. ad 3) AfwiJ1dngen in het aantastsysteem worden meestal veroorzaakt doordat het moment van aantasten niet overeenkomt met het schakelen van het meetsysteem. Deze afwijkingen voor ID, 2D en 3D kunnen eenvoudig worden vastgelegd voor de diverse ruimten door het meerdere malen meten van bijvoorbeeld een eindmaat, een ring en een kogel en vervolgens de spreiding, de range en de maximale afwijking vast te stellen. ad 4) Temperatuursgradienten in een machine veroorzaken, afhankelijk van het materiaal waaruit de machine is opgebouwd, in meer of mindere mate lokale vervormingen van de constructiedelen, waardoor dus ook de geometrische bronnen van afwijkingen zullen veranderen [TEEU 89]. Door een goede keuze van het constructiemateriaal te maken kan de invloed van een temperatuursgradient worden beperkt. Men kan bijvoorbeeld graniet kiezen als constructiemateriaal. Dit heeft een hoge stijfheid maar wel een behoorlijke massa, gecombineerd met een grote gevoeligheid voor temperatuursgradienten en vocht. Deze twee laatste factoren zorgen ervoor dat er spanningen in het materiaal kunnen ontstaan die vervormingen teweeg kunnen brengen, die slechts langzaam verdwijnen zodat er slechts na lange tijd een stabiele situatie zal optreden. Een betere keuze als basismateriaal voor een meetmachine zal aluminium kunnen zijn. Dit koppelt een laag gewicht aan een zeer lage gevoeligheid voor temperatuursgradienten. Bovendien is het niet gevoelig voor vocht. Om deze bron van afwijkingen zo vee! mogelijk te beperken moet er voor worden gezorgd dat er in de directe omgeving van de machine geen grote temperatuurswisselingen plaatsvinden

18 3. De bovengrensmethode 3.1. Inleiding Om een uitspraak te kunnen doen over de meetonnauwkeurigheid van een 3D-meetmachine kan een numerieke analyse worden uitgevoerd of gebruik worden gemaakt van de zogenaamde bovengrensmethode. De numerieke analyse bestaat uit het volledig doorrekenen van de te controleren meetmachine. Hiertoe worden eerst aile geometrische afwijkingen bepaald van de meetmachine. Met behulp van een kinematisch model van de meetmachine kan in principe voor elk punt in het meetvolume een afwijkingsvector worden berekend. In de praktijk echter wordt maar een discreet aantal punten geevalueerd waaruit vervolgens de ID-, 2D-en 3D-meetonnauwkeurigheid wordt berekend. Het nadeel van deze methode is dat ze zeer rekenintensief is en een zeer nauwgezette vergaring van meetgegevens vereist, het voordeel is dat deze methode nauwkeurig is [SPAA 89]. Een andere methode om een afschatting te maken van de meetonnauwkeurigheid is de reeds genoemde bovengrensmethode. Deze zal in dit hoofdstuk nader zal worden bekeken. Deze methode maakt het mogelijk een afschatting te maken van de maximaal optredende meetfout in een ruimte door op grond van het verloop van een parameter (lees: geometrische bron van afwijkingen) als functie van de lengtecoordinaat een schatting te maken van de bijdrage van elke parameter tot de meetonnauwkeurigheid. Hierbij worden de bijdragen van eike parameter behandeid als onbekend systematisch en kwadratisch bij eikaar opgeteld [NEN 3114, WECC 89]. Deze bovengrensmethode kent echter wei een beperking. Zo is deze methode voorlopig alleen bruikbaar voor (meet-)machines opgebouwd uit translatorische elementen. Afwijkingen geintroduceerd door een aanwezige draaitafel worden dus niet meegenomen in de berekening. Ook worden de mogelijke temperatuursafuankelijke effecten, behalve lineaire uitzetting, niet apart behandeld. -17-

19 3.2. Mathematische achtergronden Om de afmetingen van een object te kunnen vaststellen moeten deze worden herleid tot een verschil van c06rdinaten. Op een 3D-meetmachine zuben de afmetingen van een object dan ook worden uitgedrukt in verschiitermen voor de X-, y- en z-richting (zie figuur 3.1) welke voor een bepaalde richting een meetverwachting M oplevert voor een bepaalde maat van een object. y x Figuur 3.1 : De meetverwachting voor de afstand rniddelpunt van de plaat tot m 2 + m 3 rand van de plaat is hier: 'x= 2 - m 1 Algemeen kan veor de meetverwachting M worden opgeschreven: (3.1) De verdeling van elk der meetuitkomsten m wordt het beste beschreven door de i normale verdeling. Hieruit voigt dat veor de meetverwachting M een spreiding rond een gemiddelde waarde "'I wordt gevonden waarvan de waarden met 95% zekerheid liggen in het interval I 2: 25., waarin 5, de spreiding is, welke nog meet worden bepaald

20 De definitie voor S. luidt: (3.2) Door op deze vergelijking een Taylor-reeksontwikkeling naar p. toe te passen en alleen de eerste orde termen mee te nemen in een verdere besehouwing [KONI 84, SCRE 86] zal uiteindelijk de volgende vergelijking worden gevonden als aangenomen wordt dat elke meetwaarde m onafhankelijk is van de andere I meetwaarden m j met 1 ~ i, j ~ n, i f j. n S 2 = \' (am )2. S 2 )( L om: m i=l 1 1 (3.3) Als de meetwaarden wei afhankelijk zijn dan moet vergelijking 3.4 worden aangehouden [WECC 89]: (3.4) Hierbij is: (3.5) Waarbij r l,. de correlatieeoefficient is tussen de meetwaarden m. en m.,j I J Voor r. geldt: -1 <r.. <1 en i ~ J'. I,J - I,J - r In het vervolg wordt zal eehter worden uitgegaan van een situatie waarbij de meetwaarden onafhankelijk zijn, zodat met vergelijking (3.3) dus voor elke willekeurige meetverwaehting een uitdrukking kan worden gegeven voor S

21 Meer specifiek voor 3D-meetmachines met een orthogonaal X-, y-, z-eoordinatensysteem kan voor een meetverwachting van een lengtebepaling worden opgeschreven: (3.6) Over het algemeen zal de afstand a 2 - a (a = x, y, z) de lengte van het relevante 1 meetvolume zijn (meestal het gehele meetvolume van een meetmachine) in de richting van a. Hierbij wordt voor de afstand a 1 de afstand van de relevante meetliniaal tot het meetvolume genomen en voor a de afstand van de liniaal tot 2 de verst verwijderde coordinaat van het meetvolume in de richting van a (zie figuur 3.2). Figuur 3.2 : De afstand a 1 is de afstand van de liniaal tot het meetvolume van de machine, belangrijk om de absolute fout die rotaties in het meetproces introduceren te kunnen vaststellen. Met behulp van vergelijking (3.3) kan dus voor elke meetverwachting I de spreiding van de meetuitkomsten worden berekend voor een bepaalde ruimte. Voor de bovengrensmethode wordt, zoals reeds eerder is opgemerkt, alleen gekeken naar de geometrische bronnen van afwijkingen, als zijnde de enige factoren die invloed hebben op de meetverwachting

22 Uit iedere bron van afwijkingen wordt in principe de standaardafwijking geschat uit de range van deze parameter met de veronderstelling dat deze range normaal verdeeld is rond een gemiddelde waarde. Internationaal is overeengekomen dat bij meetoperaties met een zekerheid van 95% een uitspraak moet kunnen worden gedaan over de werkelijke waarde van een meetwaarde. Uitgaande van een normale verdeling rond een gemiddelde theoretische waarde J.L betekend dit dat 95% van aile meetpunten zich in een gebied van J.L : 20' bevinden, waarbij 0' de hierbij behorende theoretische standaardafwijldng is (zie figuur 3.3). Omdat van een parameter noait een oneindig aantal meetpunten beschikbaar zijn moot een schatting worden gemaakt van de standaardafwijking [CHAT 83], [SCHA 78]. De geschatte standaardafwijking kan, bij een voldoonde aantal meetpunten, berekend worden volgens: n S2 = n : l' l (m i - m)2 i=l (3.7) Hierin is: iii = gemiddelde meetuitkomst van alle meetwaarden m i ; n = aantal meetwaarden m.. 1 Een eenvoudigere en snellere manier is echter om, uitgaande van bovenstaande veronderstelling, te kijken naar het gebied waarin de meetpunten voorkomen, de range, waaruit vervolgens de standaardafwijking S wordt geschat door deze gelijk te nemen aan 1/4 van het totale spreidingsgebied. Dit levert niet dezelfde waarde op als uit formule 3.7 zou volgen, maar is een voldoonde goode benadering voor gebruik in de bovengrensmethode. dichtheid I I-L I-L - 0- I-L I-L + 0- I-L X Figuur 3.3 : Normale verdeling met een spreidingsgebied van: 20' rond de gemiddelde waarde J.L. Een willekeurige waarde van een parameter zal met een zekerheid van 95% binnen dit gebied liggen. -21-

23 Om een bovengrensschatting te kunnen maken [SeRE 89] moet voor elk ruimte (1D, 2D of 3D) worden vastgesteld welke geometrische bronnen van afwijkingen relevant zijn (afhankelijk van de geometrie van de meetmachine) en hoe deze doorwerken in de meetonnauwkeurigheid van de machine, waarbij tevens de aanwezige verbindingsvectoren en tastervectoren van de machine moeten worden betrokken. Een schatting van de 2S-waarde van elke parameter (behalve voor de haaksheden) wordt gemaakt aan de hand van het verloop van deze parameter als functie van de lengtec06rdinaat: A range(t..) 1 J T ij - 2 ' (3.8) range(r..) J A R - IJ 1, J = X, y, Z (3.9) Een uitzondering hierop wordt gemaakt als blijkt dat een parameter duidelijk een lineair verloop als functie van een lengtec06rdinaat kent (zie figuur 3.4). Dan wordt een schatting van de 2S-waarde gemaakt volgens: T.. = range (T..), IJ IJ (3.10) R.. = range(r..), IJ IJ i, j = X, y, Z (3.11) De reden hiervoor is dat anders een te klein aandeel in rekening wordt gebracht bij de schatting omdat in dit geval duidelijk niet aan de veronderstelling van een normale verdeling van de range wordt voldaan. Opm.: De parameters T.. worden, indien mogelijk, op meerdere plaatsen in het 11 A meetvolume gemeten. Voor de schatting moet dan de maximale T.. 11 worden genomen, waarbij bij het maken van de bovengrensschattingen rekening moet worden gehouden met het feit dat in deze metingen bijna altijd rotatie-afwijkingen zitten verdisconteerd (zie bijiage 1 en 2). Deze methode is zeker te prefereren bij machines die een of andere vorm van so twarematige liniaalcorrectie hebben

24 5. l' o..e r.>< 'r 10. :< l- --f :--~_: ::! Q ~ ~ - ~ ~ ~ - ~ X-AS x HEEN TI:RUG o. GEMIDDELD Figuur 3.4 : Een parameter met een lineair verloop voldoet niet aan het model waarbij uitgegaan wordt van een normale verdeling van de meetpunten van de parameters. De verkregen systematische afwijkingen die relevant zijn voor een type meting kunnen nu kwadratisch worden opgeteld om de maximale spreiding rond een coordinaat a k te verkrijgen: (3.12) Met: a = x, y, z; k = 1 2' A '1. ToO,R.,SoO - IJ,a k IJ,a k IJ,a k 28-waarde van de relevante bronnen van afwijkingen voor coordinaat a k ; 11 - armlengte waarop de bijbehorende rotatie werkt voor a k coordinaat a k. 12 = armlengte waarop de bijbehorende haaksheidsafwij"king werkt ~ voor coordinaat a k. Om de bovengrensafschatting voor een bepaald type meting compleet te maken dient nog de bijbehorende tasterafwijking te worden meegenomen in de berekening. -23-

25 Deze tasterafwijking kan men beschouwen als een onbekend systematische geometrie-afwijking, zodat hiervoor een schatting van de spreiding kan worden gemaakt volgens: k = 1D, 2D, 3D (3.13) De totale uitdrukking voor S. (vergelijking 3.3) wordt dan uiteindelijk: (3.14) -24 -

26 3.3. Proportionaliteitsmodel voor de bovengrensmethode De methode om bovengrensafschattingen te maken zoals die in de voorgaande paragraaf is gepresenteerd levert schattingen op voor de grootst mogelijke lengte in de desbetreffende ruimte (ID, 2D of 3D). Het is echter niet realistisch om te veronderstellen dat deze schattingen een goede benadering vormen als gemeten wordt in een kleinere ruimte. Om tot betere schattingen te komen zal hier een uitbreiding worden gepresenteerd van de bovengrensmethode. Als model zal worden gekozen een proportionaliteitsmodel, dat wi! zeggen dat zal worden uitgegaan van een lineaire bijdrage van de lengte in de meetonnauwkeurigheid. Er zijn een aantal redenen om voor dit model te kiezen: 1) de bijdragen van de haaksheidsafwijkingen tot de meetonnauwkeurigheid zijn altijd proportioneel met de meetlengte; 2) het gedrag van de lineariteitsafwijkingen is vaak lineair; 3) vee) rotatie-afwijkingen vertonen een min of meer lineair gedrag. De parameters T.. en R.., met i, j = x, y, z kunnen volgens dit model als voigt IJ IJ worden beschreven (zie ook figuur 3.5): (3.15) (3.16) Als voorwaarde voor het proportionaliteitsmodel wordt hierbij geeist: -25 -

27 Hierin is: I = lengte-c06rdinaat van een parameter; = richtingscoefficient; = residu-term op positie 1. T.. IJ r ----+~ I Figuur 3.5 : Beschrijving van een parameter zoals deze wordt gebruikt in het proportionaliteitsmode1. Substitueren in vergelijking 3.12 levert dan de volgende vergelijking op: (3.17) Sa 2 = 1 2. factor k (3.18) Als deze vergelijking wordt doorgevoerd in vergelijking 3.3 voor een totale meetverwachting» dan blijkt dat deze voor een kleiner meetvolume dan het maximale geschreven kan worden als: -26-

28 L S -~. S I, prop-~ I (3.19) Hierin is: Lgew =de maximale meetlengte van het meetvolume (ld-, 2D- of 3D-ruimte) waarvan men een bovengrensschatting wi! hebbenj =de maximale meetlengte in het totale meetvolume (ld-, 2Dof 3D-ruimte) van een meetmachine waarvoor een bovengrensschatting is gemaaktj =bovengrensschatting van het meetvolume waarvoor een bovengrensschatting is gemaakt j SM, prop=bovengrensschatting van het gewenste meetvolume. Uitgaande van dit model moet men zich wei realiseren dat in bovenstaande vergelijking 3.18 een aantal parameters kunnen voorkomen die duidelijk geen lineaire functie zijn van de meetlengte. Dit gegeven kan dan leiden tot een minder accurate schatting van de proportionele onnauwkeurigheid van een meetmachine

29 3.4. Bovengrensmethode voor samenwerkende meetmachines Samenwerkende machines zijn opgebouwd uit twee machines aan een meettafel. Elke machine heeft zijn eigen meetvolume terwijl beide meetvolumes elkaar gedeeltelijk overlappen. Hiermee is de mogelijkheid gecreeerd om toch aan grote producten te meten die een zodanige omvang hebben dat het meetvolume van een machine niet toereikend is om het gehele product te meten (zie figuur 3.6). Figuur 3.6 : Voorbeeld van twee samenwerkende coordinatenmachines. Als men met twee machines een lengte gaat meten wordt de totale meetonnauwkeurigheid in dit gedeelte wel groter dan in de meetvolumes waar maar een machine werkzaam is. De meetuitkomst is in dit geval een combinatie van twee meetmachines die elk een aantal bronnen van afwijkingen hebben terwijl bovendien de meetmachines ten opzichte van elkaar een orientatie-afwijking kunnen hebben (zie figuur 3.7). Hierdoor is een ruimtecoordinaat niet eenduidig bepaald ten opzichte van de coordinaatsystemen van elke afzonderlijke machine

30 A xz Figuur 3.7 : Orientatie afwijking van de ene machine ten opzichte van de andere machine. Het overlappende meetvolume kan beschreven worden met 1,1 en I. x y z Als nu een bovengrensschatting wordt gemaakt van deze (samenwerkende) machines dan dienen de verschillende meetvolumes, de gedeelten die maar door een machine worden bestreken en het meetvolume dat door twee machines wordt bestreken, apart te worden beschouwd. Om een bovengrensschatting te kunnen maken van de meetonnauwkeurigheid in het geval van twee samenwerkende machines moet rekening worden gehouden met de ID-, 2D- en 3D-bovengrensafschatting van elke machine terwijl tevens de orientatie-afwijking van de ene machine ten opzichte van de andere machine moet worden meegenomen in de berekening. De bovengrensafschatting kan dan worden bepaald door de relevante schattingen van elke machine kwadratisch op te tellen plus de extra fout die geintroduceerd wordt door de orientatie-afwijking

31 Bovengrensschattingen: ld: 25 =J 25 2 h h 2 + (1.! )2 x x, mac. k x, mac. k D (3.20) 25 = J (I.! )2 y y, mach.l k y, mach.2 k x xy (3.21) 25 = J (1 A ) 2., mach.l k., mach.2 k x D (3.22) Hierin is: 2S a h (a = x, y, z; n = I, 2; k = 2) de ID-bovengrensafschatting,mac.Dk van machine n voor richting a (definitie volgens vergelijking 3.11); A,A de orientatie-afwijkingen die de ene machine heeft ten opzichte xy D van de andere machine in respectievelijk het horizontale en het vertikale vlak; 1,1 is de lengte van het meetvolume dat bestreken wordt door beide x y machines in het horizontale vlak in respectievelijk de x- en y-richting; 1 is de hoogte van het overlappende meetvolume (zie figuur 3.7). De 2D- en 3D-bovengrensschatting voor twee samenwerkende machines kan op deze1fde marner als voor de ID-ruimte worden gemaakt: 2D: 25 = J (1.! )2 + (1.! )2 xy xy, mach.l k xy, mach.2 k D X xy 25 = J (I.! )2 + (1.! )2 D x., mach.l k x., mach.2 k x XI D (3.23) (3.24) -30-

32 25 =j (1. A ) 2 + (1. A ) 2 yz yz, mach.l k yz, mach.2 k x xy x xs (3.25) 3D: 25 =j (1.A )2 + (1.A )2 + (l.a )2 mach.l k mach.2 k x xy x xs I xs (3.26) Hierin is (definitie volgens vergelijking 3.11): 28.. h (i, j = x, y, z; n = 1,2; k = 1, 2) is de IJ, mac.dk 2D-bovengrensafschatting van machine n voor vlak ij; 28 h (n = 1, 2; k = 1, 2 ) is de 3D-bovengrensafschatting van mac.dk machine n. Opm.: Bovenstaande vergelijkingen geven een bovengrensschatting behorende bij meetopstellingen die in een praktische meetsituatie zelden voorkomen. Bet verdient daarom aanbeveling om in het geval van twee samenwerkende meetmachines de specifieke meetsituatie in het gezamelijke meetvolume te bekijken om een meer accurate 28-schatting per coordinaat te kunnen maken voor elke machine. -31-

33 3.5. Bovengrensmethode voor software-gecorrigeerde meetmachines De bovengrensmethode kan niet altijd voor software-gecorrigeerde meetmachines worden gebruikt, dit hangt namelijk af van het type softwarecorrectie dat is gebruikt. Een absolute voorwaarde om een bovengrensschatting te kunnen maken is dat exact bekend is wat softwarematig is gecorrigeerd. Als een machine volledig softwarematig gecorrigeerd is (d.w.z. voor lineariteiten, rotaties, rechtheden en haaksheden) dan is een bovengrensschatting op grond van gemeten geometrie-afwijk.ingen niet mogeiijk. Bij deze machines zijn alle geometrische bronnen van fouten door de fabrikant vastgesteld zodat de meetpunten verkregen door aantastingen softwarematig kunnen worden gecorrigeerd. Ret is dus in principe mogelijk om residuen van lineariteiten, rechtheidsafwijkingen, rotaties en haaksheidsafwijk.ingen te meten, maar het is niet mogelijk om de fout van elke afwijk.ingenbron na. de correctie vast te stellen, omdat niet te achterhalen is hoe goed deze afwijk.ingsbronnen worden gecorrigeerd. Een bovengrensafschatting voor dit type machine kan dan alleen gemaakt worden door eindmaatmetingen uit te voeren (zie paragraaf 4.3) en dan te kijken naar de afwijk.ingen ten opzichte van de nominale eindmaatlengte. Een mogelijkhdd om cen bovengrensafschatting te maken bestaat wei als de machine alleen gecorrigeerd is voor lineariteit. Bet is dan mogelijk om de lineariteitsresiduen vast te stellen. Deze residuen kunnen dan bij het maken van de bovengrensafschatting worden behandeld als zijnde de geometrische bronnen van afwijk.ingen van de machine waarna de berekeningen identiek zijn aan die van de niet-softwarematig gecorrigeerde machines. -32-

34 4. Afnameprocedures 4.1. Inleiding Om het beschreven model voor het maken van een bovengrensschatting te kunnen controleren zijn twee verschillende soorten metingen uitgevoerd. De eerste soort metingen betreft metingen zoals die worden uitgevoerd door het Laboratorium voor Geometrische Meettechniek voor het kalibreren van 3D-meetmachines [VLIE 89]. Essentieel bij dit soort metingen is dat de basisbronnen van afwijkingen worden vastgesteld. Ter completering van dit soort metingen is in dit hoofdstuk ook een korte beschrijving gegeven van een vlaktafelmeting. De tweede soort metingen betreft de eindmaatmetingen. Deze zuben in paragraaf 4.3 worden beschreven Basisbronnen van afwijkingen Men kan, uitgaande van het algemene model voor een 3D-meetmachine, een onderscheid maken tussen de verschillende te meten afwijkingenbronnen. Dit zijn: 1) Lineariteitsafwijkingen; 2) Rechtheidsafwijkingen; 3) Rotatie-afwijkingen; 4) Haaksheidsafwijkingen; 5) Orientatie-afwijkingen in het geval van twee samenwerkende meetmachines; 6) Vlakheidsafwijkingen van de meettafel Lineariteitsafwijkingen De positie-afwijking van de machine T.. worden vergeleken met de werkelijke 11 verplaatsing die de taster ondergaat. Als referentie voor deze verplaatsing dient de laserinterferometer met automatische compensator, die corrigeert voor de luchtvochtigheid, de atmosferische druk en de luchttemperatuur [SeRE 86]

35 De relatieve meetonnauwkeurigheid is kleiner dan 0,05 pm + 0, Bij deze metingen moet ervoor gezorgd worden dat bij het controleren van meetsystemen van computergestuurde meetmachines de werkelijke positie van de machine wordt vergeleken met de verplaatsing volgens de laserinterferometer en niet de positie die de machine volgens de computer zou mooten hebben, aangezien dit afuankelijk is van de positioneernauwkeurigheid van het servosysteem van de 3D-meetmachine. De lineariteitsmetingen worden uitgevoerd op verschillende plaatsen in het meetvolume voor alle drie de meetsystemen. Hierbij wordt gemeten op de positie van de taster met de kleinste komparatorafwijking en op de positie voor de grootste komparatorafwijking. Voor de Abbe-as kan natuurlijk maar op een positie worden gemeten Rechtheidsafwi jkingen De rechtheidsafwijking T.. is gedefinieerd als een afwijking van een machine-as in een IJ richting loodrecht op de translatierichting. Deze afwijking wordt genomen ten opzichte van een bestpassende (kleinste kwadraten-) lijn door de meetpunten verkregen nit een rechtheidsmeting. Dit is noodzakelijk omdat altijd een uitrichtfout van het meetinstrument aanwezig is die zich zal manifesteren als een lineair op- of aflopende rechtheidsafwijking. Als meetmiddel wordt de laserinterferometer gebruikt met een re1atieve meetonnauwkeurigheid die kleiner is dan 0,05 pm + 0, L. Als een goode meetopstelling wordt gebouwd kan tevens een haaksheidsafwijking worden bepaald uit de twee bestpassende lijnen van de rechtheidsmetingen. Een eerste voorwaarde hierbij is dat de rechtheidsspiegel vast wordt opgesteld op de meettafe1 omdat deze tevens als referentie dient voor de haaksheidsafwijking. Tijdens de twee rechtheidsmetingen mag deze spiegel dus niet versteld worden. Een tweede voorwaarde is dat de afstand tussen het wollastonprisma en de rechtheidsspiegel niet groter is dan circa 3 m, omdat anders de gesplitste bundel buiten de spiegel valt. Bij meetmachines met een groter bereik dan 3 m betekent dit dat de bijbehorende rechtheidsafwijking nog een keer apart moot worden gemeten omdat met de combinatiemeting niet het hele bereik kan worden bestreken

36 pentagonprisma Figuur 4.1 : Opstelling voor het meten van twee rechtheidsafwijkingen en een haaksheidsafwijking. Ret is belangrijk om eerst de meting zonder pentagonprisma uit te voeren en pas daarna de meting met pentagonprisma, dit vereenvoudigt het uitrichten van de optiek aanzienlijk Rotatie-afwijkingen Bij het meten van rotatie-afwijkingen R.. wordt onderscheid gemaakt tussen: IJ 1) de rotatie om de translatie-asj 2) rotaties loodrecht op de translatierichting. Ad 1) De rotatie om de translatie-as wordt gemeten met een set electronische waterpassen. Rierbij wordt een waterpas op de translatie-as geplaatst loodrecht op de translatierichting, terwiji de tweede waterpas op de meettafel wordt geplaatst, evenwijdig aan de andere waterpas en met dezelfde orientatie (zie figuur 4.2). Een nadeel van deze instrumenten is dat hiermee alleen rotatie-afwijkingen om de horizontale assen kunnen worden gemeten. De resolutie van dit instrument is 0,2 ", de absolute meetonnauwkeurigheid ligt in dezelfde orde van grootte

37 Figuur 4.2 : Opstelling voor het meten van de rotatie-afwijking R. xx De rotatie om de vertikale as wordt gemeten met behulp van twee rechtheidsmetingen met de laserinterferometer (zie figuur 4.3). Daartoe wordt de retroreflector met wollaston aan een arm bevestigd en een rechtheidsmeting uitgevoerd (T.. 1)' Na deze meting moet deze arm IJ, worden geroteerd en moet een tweede rechtheidsmeting (T.. 2) worden IJ, uitgevoerd. Hierbij moet de rechtheidsspiegel blijven staan, aangezien dit de referentie is. Uit deze twee rechtheidsmetingen is nu de rotatie om de vertikale as te bepalen omdat de uitrichtfout van de laserbundel bij deze twee metingen hetzelfde blijft maar het teken wisselt van de door de rotatie veroorzaakte verplaatsing. Er moet hierbij echter wei gecorrigeerd worden voor een rotatie die gemtroduceerd wordt doordat de machine over tweemaal de armlengte moet worden verplaatst om de tweede rechtheidsmeting te kunnen uitvoeren

38 I I I I I I LnJ T.. I I IJ,l II r ~ ,o;===:::[] Lj----,J T 2 IJ, retroreflector + wollaston laser rechtheidsspiegel pentagonprisma Figuur 4.3 : Rotatiemeting van de vertikale as van de meetmachine met behulp van twee rechtheidsmetingen met de laserinterferometer. Ad 2) De rotaties loodrecht op de translatierichting worden gemeten met behulp van de laserinterferometer. De resolutie is 0,1 " en de absolute meetnauwkeurigheid ligt in de buurt van de resolutie Orientatie-afwijkingen bij twee samenwerkende meetmachines De orh~ntatie-afwijkingen A.. tussen twee machines kan worden bepaald met behulp IJ van een richtkijker. Dit is een optisch meetinstrument dat wordt gebruikt in combinatie met een verlicht richtmerk. De resolutie van dit meetinstrument is 0,01 mm en de onnauwkeurigheid is ongeveer 0,01 mm + 1, L. Om de afwijkingen te kunnen vaststellen moet de richtkijker buiten het overlappende gedeelte van het meetvolume worden opgesteld en vervolgens worden uitgericht langs de hoofdas van een van de twee meetmachines. Vervolgens moet het richtmerk in de andere machine worden geplaatst waarna de twee orientatie-afwijkingen kunnen worden vastgesteld door de afwijkingen van de machine in het vlak loodrecht op de translatierichting dichtbij de richtkijker en daar zover mogelijk vandaan vast te stellen

39 Vlakheidsafwijkingen van de meettafel De vlakheid van een meettafel worden vastgesteld met behulp van twee elektronische waterpassen of met een optisch waterpasinstrument. Ais met behulp van de elektronische waterpassen een vlaktafel wordt gemeten dan wordt een waterpas als referentie gebruikt en de tweede wordt volgens een vast patroon over de tafel geschoven. Uit de bekende afstanden en de gemeten hoeken kunnen vervolgens de hoogteverschillen ten opzichte van de referentie worden berekend. Een andere methode om een vlaktafel te meten is, zoals reeds vermeld, met behulp van een optisch waterpasinstrument. Door een flexibel opgehangen lenzenstelsel beschrijft de optische as van dit instrument altijd een horizontaal vlak. Om de systematische fout geintroduceerd door het waterpasinstrument zo klein mogelijk te houden dient het instrument langs de lange zijde van de meettafel te worden opgesteld. De hoogteverschillen van de meettafel worden vervolgens vastgesteld door met een richtmerk over de meettafel te schuiven volgens een vast patroon. De uiteindelijke vlakheidsafwijking wordt benaderd door een kleinste kwadratenvlak te berekenen door de meetpunten en de grootste afwijking tot dit vlak vast te stellen. De resolutie van dit meetinstrument bedraagt 0,01 mm en de meetonnauwkeurgheid is ongeveer 0,01 mm + 1, L Eindmaatmetingen In plaats van een kalibratie van een 3D-meetmachine met behulp van een laserinterferometer uit te voeren kan er ook een contrale plaats vinden met behulp van (stappen-)eindmaten, hetgeen al aanbevolen wordt door de NKO voor software-gecorrigeerde machines [SeRE 89]. Een nadeel van een controle met eindmaten is dat geen uitspraak kan worden gedaan over de specifieke bijdragen van elke geometrische bran van afwijkingen, wat wei mogelijk is als er met de laserinterferometer wordt gemeten, omdat hierbij praktisch elke afwijkingenbron apart wordt gemeten. Het grote voordeel van eindmaatmetingen is dat redelijk snel een inzicht kan worden verkregen in de ordegrootte van de ID-, 2D- en 3D-onnauwkeurigheid

40 De eindmaatmetingen zijn uitgevoerd zoals aanbevolen door de NKO, en niet volgens de VDI 2617 richtlijnen [VDI 86]. Door het VDI wordt aanbevolen in het midden van het meetvolume te meten, wat meestal niet de meest gunstige positie is om lineairiteitsafwijkingen vast te stellen. Dit zijn meestal de posities voor de kleinste en de grootste comparatorafwijking, respectievelijk de positie zo dicht mogelijk bij de te controleren liniaal en de positie daar zo ver mogelijk vandaan. In totaal moeten er minimaa115 metingen worden uitgevoerd (5 metingen ter controle van de ID-meetonnauwkeurigheid, 2 metingen in elk der 3 vlakken en 4 metingen langs de ruimtediagonalen). Vit deze metingen kan een schatting worden gemaakt voor de maximale meetonnauwkeurigheid voor de ID-, 2D- en 3D-ruimte, omdat de genoemde eindmaatposities beschouwd worden als de meest ongunstige voor de machine. Tevens kan nog een schatting worden gemaakt van de 3 haaksheidsafwijkingen uit de metingen van de vlakdiagonalen (zie bijlage 4). De eindmaat dient opgelegd te worden op twee steunpunten met een nauwkeurig gedefinieerde afstand tot elkaar, dit om ongewenst doorbuiggedrag van de eindmaat te voorkomen hetgeen een niet-parallelliteit van de eindvlakken impliceert. De afstand van een steunpunt tot een eindvlak dient 0.22 maal de lengte van de eindmaat te bedragen [DIN 80], waarbij het steunpunt een lijncontact met de eindmaat moet hebben, loodrecht op de hartlijn van de eindmaat. Voordat de resultaten van de eindmaatmetingen zijn gebruikt zijn deze software-matig gecorrigeerd (zie bijlage 4) zodat de gemeten eindmaatlengte bekend is bij de referentietemperatuur van 20 C

41 5. Bruikbaarheid van de bovengrensmethode in de praktijk 5.1. Inleiding Om het model waarmee bovengrensschattingen worden gemaakt te testen is in de praktijk aan twee machines gemeten die onderling niet veel verschillen in bouwvorm en meetvolume maar wei in meetnauwkeurigheid. In dit hoofdstuk zullen de verschillende resultaten met elkaar worden vergeleken. Er zal gekeken worden naar de betrouwbaarheid van de bovengrensmethode door een vergelijking te maken met eindmaatmetingen. De volgende meetmachines zijn bij het onderzoek betrokken: 1) Zeiss UMC550, portaaltype, CNC-gestuurd, lokatie: TUE; meetvolume (y * x * z): 1200 * 550 * 450 mm; metend tastsysteem. specificaties: 61 1D ~ 61 2D ~ 61 3D ~ L 1, L 2, L 2, [/lid], [/lid] [/lm] Linmm 2) Mitutoyo B241S, portaaltype, handbediend, lokatie: Volvo Car B.V., meetkamer Belmond; meetvolume (y * x * z): 1000 * 700 * 600 mm; schakelend tastsysteem (Renishaw PH9 met TP2). specificatie: L 61 1D ~ 6, Linmm -40 -

42 5.2. Vergelijking bovengrensschattingen met de eindmaatmetingen De schattingen van de parameters zijn gemaakt aan de hand van de gegevens in de kalibratierapporten [VLIE 89], [VLIE 90] waarbij gekeken is naar het verloop van elke parameter als functie van de lengtec05rdinaat. Deze schattingen staan vermeld in bij1age 7 waarbij tevens is aangegeven of de schatting gelijk is aan de range van de parameter of 1/4 hiervan is, conform de beschrijving gegeven in hoofdstuk 3. Met behulp van de beschrijvingen gegeven in bij1age 1 zijn vervolgens de bovengrenzen berekend voor de diverse ruimtes. Hierbij is de invloed van de tastervectoren verwaarloosd omdat deze geen significante invloed uitoefenen op de meetonnauwkeurigheid vergeleken met de meetonzekerheid. Door de constructiewijze van de meetsystemen is het fysisch niet mogelijk om de zuivere lineariteitsfout vast te stellen. In de gemeten fout voor lineariteit zitten dus altijd rotatie-afwijkingen besloten, uitgezonderd de z-as, welke bij de onderzochte machines de Abbe-as is. Voor de schattingen 2S en x1 2S y1 is echter aangenomen dat genoemde rotatie-invloeden verwaarloosbaar zijn, hetgeen impliceert dat de afstand van de liniaal tot het meetvolume (afstand at uit figuur 3.2) klein is. Deze bovengrensschattingen zijn vervolgens volgens het proportionaliteitsmodel vergeleken met de desbetreffende eindmaatmeting(en). In volgende tabellen zijn de resultaten vermeld verkregen met de schattingen van de twee eerder genoemde machines vergeleken met de overeenkomstige eindmaatmetingen. In de kolom met de resultaten van de eindmaatmetingen is alleen de maximaal gevonden afwijking ten opzichte van de nominale maat vermeld. In de tabel staan tevens de meetonzekerheden vermeld berekend voor de ID-metingen volgens bij1age 6, om een beter inzicht in de betrouwbaarheid van de gevonden waarden te verkrijgen. -41-

43 Voor de 2D- en de 3D-afschattingen zijn geen meetonzekerheden meer berekend maar het is reeel om te veronderstellen, gezien de meetonnauwkeurigheden van de meetinstrumenten, dat deze ongeveer 107. bedragen van de desbetreffende schatting. 2S-waarde bovengrensschatting bovengrensschatting eindmaatmeting voor: gehele volume [pm] met prop. model [pm] [pm] ID, y 5,9 4,9 z 1,3 6,1 z 1,2 ID, x 3,0 2,7 z 0,9 4,7 z 0,6 ID, z 6,4 4,8 z 0,8 3,7 z 0,5 2D, xy 15,8 9,6 8,8 z 1,0 2D, xz 12,4 6,7 3,6 z 0,6 2D, yz 8,2 5,0 6,9 z 1,0 3D 13,2 7,5 6,8 z 1,0 Tabel 5.1: Bovengrensschattingen met eindmaatmetingen voor de Zeiss TIMe S- waarde bovengrensschatting bovengrensschatting eindmaatmeting voor: gehele volume [pm] met prop. model [pm] [pm] 1D, y 12,2 8,8 z 1,3 9,1 z 1,3 ID, x 12,9 9,2 z 1,0 16,0 z 0,8 1D, z 1,2 1,0 z 1,0 0,6 z 0,8 2D, xy 16,8 11,0 3,4 z 1,3 2D, xz 25,3 13,7 7,7 z 0,8 2D, yz 21,0 14,4 21,0 z 1,3 3D 26,6 15,7 19,2 z 1,3 Tabel 5.2: Bovengrensafschatting met eindmaatmetingen voor de litutoyo B241S