Uitwerking examen Natuurkunde1 VWO 006 (1 e tijdvak) Opgave 1 Steppen 1. Het oppervlak onder een (v,t)-diagram geeft de verplaatsing, zoals weergegeven in nevenstaande figuur voor één stepbeweging. De verplaatsing in één stepbeweging is: 1 1 s = 3,0 0,60 + 3,0 3, + 0,0 0,60 + 0,0 3, = 13 m In totaal wordt er 00 m afgelegd. Het aantal stepbewegingen kan dan berekend worden: 00 ( = 1,) = 1 stepbewegingen 13. In de grafiek is te zien dat tijdens het einde van de afzet de snelheid v maximaal is. De richtingscoëfficiënt van het (v,t)-diagram bepaalt de versnelling. Aan het einde van de afzet is de raaklijn aan de grafiek het steilst, de versnelling a is dan dus maximaal. De formule luidt: P = m a v Als de versnelling a en de snelheid v maximaal zijn, is ook het vermogen P maximaal en dat is aan het einde van de afzet. 3. De gebruikte formule ( P = m a v ) is een combinatie van de formules voor het vermogen ( P = F v ) en de tweede wet van Newton ( F r = m a ). In de tweede wet van Newton wordt de resulterende kracht F r gebruikt. De resulterende kracht op is gelijk aan Fr = Fafzet Fw. In de aangegeven formule wordt er vanuit gegaan dat de afzetkracht F afzet gelijk is aan de resulterende kracht. De wrijvingskracht wordt dus verwaarloosd.. De richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan een (v,t)-diagram bepaalt de versnelling, zie nevenstaande figuur. v 1, a = = =, m/s t 0,0 De maximaal bereikte snelheid bedraagt,0 m/s. Het maximale vermogen is: P = m a v P = 67,,0 = 6 W. Bianca kan de step met behulp van een krachtmeter met een constante snelheid vooruit trekken. Bij beweging met constante snelheid geldt dat de resulterende kracht gelijk is aan 0 N. De trekkracht F trek van Bianca is dan gelijk aan de wrijvingskracht F w. Als er tevens zorg voor wordt gedragen dat de snelheid van de step niet al te hoog is, kan de luchtweerstand verwaarloosd worden (deze is immers evenredig met v en is dus verwaarloosbaar klein bij een kleine snelheid). Er mag dan verondersteld worden dat de totale wrijvingskracht bestaat uit rolwrijving. 1
Uitwerking examen Natuurkunde1 VWO 006 (1 e tijdvak) Opgave Hartfoto s 6. Kalium-3 vervalt onder uitzending van β - en γ-straling. 3 3 0 0 K Ca + e γ 19 0-1 + 0 7. De halveringstijd van Kalium-3 is af te lezen in de grafiek: t 1/ = uur = 7,9 s Het aantal Kalium-3-atomen is te berekenen met de gegeven formule: ln A( t) = N( t) t 1/ 6 6 ln 0,11 7,9 10 0,11 = N( t) N ( t) = = 1,6 7,9 ln De massa van één Kalium-3 atoom bedraagt bij benadering 3 u (3 atomaire massaeenheden). De totale massa van het aanwezige Kalium-3 kan dan berekend worden: 10 7 16 m = 1,6 3 1,66 = 9,0 kg 8. De door het hart geabsorbeerde hoeveelheid energie kan berekend worden: 9 13 E = 0,70 8,0 1,3 = 7,8 J Vervolgens kan het dosisequivalent berekend worden: E H = Q m 7,8 H = 1 = 0,009 Sv (=,9 msv) 0,0 Het gezondheidsrisico is bij deze toepassing aanvaardbaar. In Binastabel 7G wordt aangegeven dat een effectief dosisequivalent van 0 msv voor elk afzonderlijk orgaan als limiet gesteld is. Een dosisequivalent van,9 msv ligt hier ruim onder.
Uitwerking examen Natuurkunde1 VWO 006 (1 e tijdvak) Opgave 3 Toeristenpet 9. Suzanne moet eerst de schakeling bouwen, zoals weergegeven in nevenstaande figuur. Ze moet in stappen de spanning over de lamp vergroten. De spanning en de stroomsterkte kunnen bij iedere stap gemeten worden. Door deze met elkaar te vermenigvuldigen, ontstaat het vermogen ( P = U I ). 10. Bij twee spanningen de weerstand van de lamp berekenen: De stroomsterkte bij een spanning van U = 0 V bedraagt: P = U I P 37 I = = = 0,7 A U 0 De weerstand bij een spanning van U = 0 V bedraagt: U = I R U 0 R = = = 68 Ω I 0,7 De stroomsterkte bij een spanning van U = 00 V bedraagt: P = U I P 90 I = = = 1, A U 00 De weerstand bij een spanning van U = 00 V bedraagt: U = I R U 00 R = = = 138 Ω I 1, De weerstand van de lamp hangt dus af van de spanning, de weerstand neemt dus toe. 11. Het (elektrisch) vermogen van de lamp kan worden afgelezen in de grafiek: P = 3 W. Het rendement van de lamp is %, het lichtvermogen van de lamp kan berekend worden: Pnut η = 0% P in Plicht % = 0% P licht = 0,0 3 = 1, W Pe Er wordt vanuit gegaan dat de gloeidraad een puntvormige lichtbron is. Het lichtvermogen wordt door de lamp verdeeld over een boloppervlak met een straal van 9 cm: = π r A tot A 9 tot = π = 1018 cm Het oppervlak van de zonnecel bedraagt: A =,,6 =, 3 cm Het lichtvermogen dat op het zonnepaneel valt, bedraagt dan: P = A A tot P licht,3 P = 1, = 0,3 W 1018 1. De ventilator bevat bladen. Het lichtsignaal van de laser wordt dus keer onderbroken in één omlooptijd. Zie nevenstaande figuur. De omlooptijd bedraagt: T = 116 0 = 96 ms. 1 1 De frequentie bedraagt: f = = 10 3 96 = Hz T T 3
Uitwerking examen Natuurkunde1 VWO 006 (1 e tijdvak) 13. Het vermogen P is 3 W bij een spanning U van 17 V en bedraagt 3 W bij een spanning van V. De verhouding tussen beide vermogens is: 3 = 1, 1 (het rendement 3 is in beide gevallen gelijk en heeft dus geen invloed op de verhouding) Bij een spanning van V bedraagt de omlooptijd (zie figuur 7): T = 7 0 = 37 ms 1 1 De frequentie bij deze verhoogde spanning is: f = = 7 3 37 = Hz T 7 De verhouding tussen beide frequenties is: =, 70 10 Er wordt verondersteld dat de omloopfrequentie recht evenredig is met het vermogen van het opvallende licht. Aangezien bovenstaande verhoudingen voor het vermogen en de frequentie niet gelijk zijn, ondersteunen de meetresultaten de hypothese niet.
Uitwerking examen Natuurkunde1 VWO 006 (1 e tijdvak) Opgave Brillenglas 1. Als Sjaak negatieve brillenglazen nodig heeft, betekent dit dat hij dichtbij niet goed kan zijn, terwijl hij veraf wel goed kan waarnemen. Zijn ooglenzen breken de lichtstralen te sterk. Sjaak is dus bijziend. 1. De normaal op het oppervlak tussen glas en lucht kan getekend worden (vanuit punt M) en de invalshoek van de lichtstraal kan worden opgemeten: i = 16. Er is sprake van breking naar een minder dichte stof, dus geldt: sin i 1 = r n sin( 16 ) 1 = sin r = 1,80 sin( 16 ) r = 30 sin r 1,80 Zie onderstaande figuur. 16. Zonder bril is de nabijheidsafstand van Sjaak 6, cm. De nabijheidsafstand met bril moet berekend worden. Als de voorwerpsafstand gelijk is aan de nabijheidsafstand met bril, geldt dat de beeldafstand gelijk is aan de nabijheidsafstand zonder bril (= 6, cm). Voor Sjaak lijkt het dus met bril zo te zijn dat het voorwerp op een afstand van 6, cm van zijn oog staat( de beeldafstand), terwijl het voorwerp in werkelijkheid op een afstand staat gelijk aan de voorwerpsafstand. 1 1 1 De lensformule kan vervolgens worden toegepast: + = v b f 1 Voor de lenssterkte geldt dat deze 11,0 dioptrie bedraagt, dus geldt: S = = 11, 0 dpt f De beeldafstand moet negatief worden gekozen omdat het beeld en het voorwerp zich aan dezelfde zijde van de lens bevinden. Invullen van de lensformule levert dan op: 1 1 + = 11,0 v 0,06 v = 0, m (= nabijheidsafstand met bril)
Uitwerking examen Natuurkunde1 VWO 006 (1 e tijdvak) Opgave Heteluchtballon 17. De massa van de lucht die in 0 minuten in de ballon geblazen wordt, kan berekend worden met behulp van de dichtheid: m ρ = m = ρ V = 1,18 700 = 3196 kg V De kinetische energie van deze lucht kan dan berekend worden: 1 1 E k = m v = 3196 ( 6,0) =,73 J Ook de elektrische energie kan berekend worden: E e = P t = 00 ( 0 60) = 6,00 J Het rendement bedraagt dan: Enut η = 0% E E η = E k e in,73 0% = 0% = 9,6% 6,00 18. De hoeveelheid lucht (in mol) die oorspronkelijk (dus voor verwarming) in de ballon zat, kan berekend worden met behulp van de algemene gaswet: p V = n R T 1,013 700 1,013 700 = n 8,31 98 n = = 1,10 mol 8,31 98 Er is gegeven dat er 7 kg lucht uit de ballon ontsnapt is. Het aantal mol lucht dat ontsnapt is, bedraagt dan: 7 = 1,97 mol 3 9 Op het moment dat de ballon dus dreigt op te stijgen, bevindt zich nog in de ballon: 1,10 10 1,97 = 9,07 mol lucht De temperatuur van deze hoeveelheid lucht kan weer berekend worden met behulp van de algemene gaswet. De druk en het volume blijven hierbij constant. p V = n R T 1,013 700 1,013 700 = 9,07 8, 31 T T = = 363 K 9,07 8,31 19. Op de ballon werken drie krachten: de zwaartekracht F z, de opwaartse kracht F op en de wrijvingskracht F w. Voor de resulterende kracht geldt: F = F F F r op z w Op een gegeven ogenblik bereikt de wrijvingskracht F w een constante waarde van 30 N. Ook de somkracht van F op en F z bedraagt 30 N. De resulterende kracht wordt dus op een gegeven moment gelijk aan 0 N. Als de resulterende kracht gelijk is aan 0 N, beweegt (volgens de eerste wet van Newton) de ballon met een constante verticale snelheid. F op F w F z 6
Uitwerking examen Natuurkunde1 VWO 006 (1 e tijdvak) 0. Het geluidsniveau op de grond is gegeven (= 6 db). De geluidsintensiteit op de grond kan dan berekend worden: I grond L = 10 log grond I0 I grond 6, 1, 6 = 10 log I 10 10 10 1 grond = = W/m 10 Het vermogen van de geluidsbron kan berekend worden met de geluidsintensiteit: Pbron I grond = π r grond P bron,, 10 = P bron = π 0 = 0, 0636 W π 0 Dit bronvermogen is constant (het gaat immers om dezelfde geluidsbron, ongeacht de afstand tot deze bron). De geluidsintensiteit in de kan berekend worden: Pbron I = π r 0,0636 I = 0,00791 π ( 0,80) = W/m Tot slot kan het geluidsniveau in de berekend worden: I L = 10 log I0 0,00791 L = 10 log = 99 1 db 10 Dit geluidsniveau is aanzienlijk, maar levert nog geen gehoorschade op (zie binastabel 1D). 7
Uitwerking examen Natuurkunde1 VWO 006 (1 e tijdvak) Opgave 6 Luchtverfrisser 1. In het begin (t = 0 s) wordt alle elektrische energie gebruikt om het bovenste deel van de wattenstaaf in temperatuur te laten stijgen. Op latere tijdstippen geldt deze veronderstelling niet meer omdat er al snel een temperatuurverschil ontstaat tussen de wattenstaaf en de omgeving. Door de richtingscoëfficiënt van de raaklijn te bepalen aan de gegeven grafiek op het tijdstip t = 0 s kan de temperatuurstijging per seconde berekend worden aan het begin van de proef: T 70 0 r.c. = = = 0,0909 C/s t ( 9, 60) 0 Per seconde wordt er (in het begin van de proef),0 J aan warmte toegevoerd. De warmtecapaciteit bedraagt dan: Q C = T,0 C = = J/ C 0,0909. Voor het verdampen van de geurvloeistof is warmte nodig. Deze warmte wordt onttrokken aan het wattenstaafje. De temperatuur van het wattenstaafje zal daarom lager zijn als de maximale temperatuur van het staafje, zoals af te lezen uit bovenstaande grafiek (Deze grafiek beschrijft immers het verloop van de temperatuur van het wattenstaafje zonder geurvloeistof). 3. Door het vermogen uit drukken in kw en de tijd in uren, kan direct de elektrische energie berekend worden in kwh: = P t E e ( 7 ) 3, 6 E = 0,000 = kwh e. De comparatorspanningen zijn respectievelijk,6 V (voor een temperatuur van 16 C) en 3, V (voor een temperatuur van 0 C). Achter de comparator, die de lage temperatuur bepaalt (U ref =,6 V), komt een invertor omdat er een signaal moet volgen als de spanning onder de referentiespanning zakt. De uitgang van de comparator die de hoge temperatuur bepaalt, wordt verbonden met de SET-ingang van een geheugencel. De RESET van deze geheugencel is verbonden met de uitgang van de invertor. De geheugencel wordt dus ge- SET als de temperatuur boven 0 C komt en ge-reset als de temperatuur onder 16 C komt. Daarnaast moet gelden dat het raam gesloten is, dat de drukknop dus is ingedrukt. De temperatuurmeting (met de comparatoren) kan gekoppeld worden aan de open/dicht - bepaling van het raam via een EN-poort. Er moet immers gelden dat èn aan de temperatuurvoorwaarden (luchtverfrisser inschakelen bij een temperatuur boven 0 C en uitschakelen bij een temperatuur onder 16 C) wordt voldaan èn aan de voorwaarde dat het raam gesloten is (en de drukknop dus is ingedrukt). De uitgang van de EN-poort wordt, tot slot, verbonden met de luchtverfrisser. Zie onderstaande figuur voor een weergave van de schakeling. (Bij deze opgave is een uitleg overigens niet vereist.) 8
Uitwerking examen Natuurkunde1 VWO 006 (1 e tijdvak) 9