Ondernemen = Kiezen = Spelen Lezing op het Nationaal T&U Congres 9 oktober 2008 Tom Verhoeff Faculteit Wiskunde & Informatica c 2008, T. Verhoeff @ TUE.NL /6 Ondernemen = Kiezen = Spelen
Eerste spel: Cijfers kiezen 2 3 4 5 6 7 8 9 Twee spelers: Kies om de beurt een cijfer. Eerder gekozen cijfers zijn niet meer beschikbaar. Doel: Als eerste drie cijfers gekozen hebben die samen 5 zijn. c 2008, T. Verhoeff @ TUE.NL 2/6 Ondernemen = Kiezen = Spelen
Logisch combineren 6 8 7 5 3 2 9 4 Analyse kan heel lastig zijn! c 2008, T. Verhoeff @ TUE.NL 3/6 Ondernemen = Kiezen = Spelen
Tweede spel: Kop of munt kiezen Bob kiest 0 Alice kiest 0 2 2 3 Opbrengst Twee spelers: Elk kiest 0 (kop) of (munt), geheim voor ander. Doel: Opbrengst maximaliseren bij herhaaldelijk spelen. c 2008, T. Verhoeff @ TUE.NL 4/6 Ondernemen = Kiezen = Spelen
Strategisch bluffen: De gemengde strategie Analyse voor Alice: zij kiest met kans x%. Alice wil x optimaal vaststellen, niet wetende wat Bob kiest. 2 2 20 40 60 80 00 20 40 60 80 00 2 2 3 3 Verwachte opbrengst = +0, 5 Verwachte opbrengst = 0, 5 voor x = 50% voor x = 50% c 2008, T. Verhoeff @ TUE.NL 5/6 Ondernemen = Kiezen = Spelen
Strategisch bluffen: Het Nash evenwicht 2 2 2 3 20 40 60 80 00 0 2 0 0.25 0.5 Alice x 0.75 0 0.75 0.5 Bob y 0.25 Optimaal voor Alice: kies 0 met kans 5/8 en kies met kans 3/8 Verwachte opbrengst voor Alice: +0,25 ofwel 6 4 % van 2 Dit is bovendien onafhankelijk van wat Bob kiest. c 2008, T. Verhoeff @ TUE.NL 6/6 Ondernemen = Kiezen = Spelen
Het effect van spreiding Verwachte opbrengst µ = 0, 25 met spreiding van σ =, 884 Driemaal 000 experimenten 20 herhalingen 200 herhalingen 2000 herhalingen 00 80 00 80 60 80 60 40 40 60 40 20 20 20 σ = 0, 42 σ = 0, 3 σ = 0, 04 38% kans op verlies 7% kans op verlies 0, % kans op verlies c 2008, T. Verhoeff @ TUE.NL 7/6 Ondernemen = Kiezen = Spelen
Derde spel: Categorieën kiezen Categorie Score Dubbel (ogen + ogen)... Kwadraat (ogen ogen)... Totaal... Eén speler: Werp dobbelsteen, kies vrije categorie, herhaal. Doel: Totaalscore maximaliseren bij herhaaldelijk spelen. c 2008, T. Verhoeff @ TUE.NL 8/6 Ondernemen = Kiezen = Spelen
Kansen afwegen: microyahtzee spelgraaf Micro Yahtzee: spelgraaf Begin 2 3 Dubbel 2 3 4 5 6 Kwadraat Einde 4 5 6 Kwadraat 2 3 4 5 6 Dubbel Werp Kies Werp "Kies" Copyright (c) 2004 2008, Tom Verhoeff c 2008, T. Verhoeff @ TUE.NL 9/6 Ondernemen = Kiezen = Spelen
Kansen afwegen: microyahtzee verwachte scores Micro Yahtzee: Verwachte scores 2 + + + 9 + 6 + 6 + 25 + 9 + 36 + 8 + 2 + 0 6 + 0 + 25 + 2 + 6 + 8 + 0 + 36 + 2 + Werp Kies Werp "Kies" Copyright (c) 2004 2008, Tom Verhoeff c 2008, T. Verhoeff @ TUE.NL 0/6 Ondernemen = Kiezen = Spelen
Kansen afwegen: microyahtzee optimale scores Micro Yahtzee: Optimaal verwachte score 4 2 + + 9 + 5 /6 6 9 + 25 6 + 6 + 36 25 + 9 + 36 + 8 + 2 2 + 0 6 + 0 + 25 + 2 + 36 + 7 4 6 8 0 6 + 8 + 0 + 2 + Werp Kies Werp 2 "Kies" Copyright (c) 2004 2008, Tom Verhoeff c 2008, T. Verhoeff @ TUE.NL /6 Ondernemen = Kiezen = Spelen
Kansen afwegen: microyahtzee dilemma opgelost Micro Yahtzee: Optimaal verwachte score 7 /6 4 2 + + 9 + 5 /6 9 /6 6 9 + 25 6 + 2 /6 6 + 36 25 + 9 + 36 + 25 7/8 8 + 23 /6 2 2 + 0 32 43 6 + 0 + 25 + 2 + 36 + 7 4 6 8 0 6 + 8 + 0 + 2 + Werp Kies Werp 2 "Kies" Copyright (c) 2004 2008, Tom Verhoeff c 2008, T. Verhoeff @ TUE.NL 2/6 Ondernemen = Kiezen = Spelen
Kansen afwegen: echt Yahtzee Scorekaart met 3 categorieën en 5 dobbelstenen 39 kiezen: meer dan één miljard toestanden Verwachte totaalscore bij optimaal spel: 254, [Verhoeff, 999] Maar spreiding is hoog: ±60 (70% in 200 300) On-line advies en oefenen: www.win.tue.nl/~wstomv/misc/yahtzee c 2008, T. Verhoeff @ TUE.NL 3/6 Ondernemen = Kiezen = Spelen
Drie soorten situaties om in te kiezen Logisch combineren (volledige informatie) Strategisch bluffen (geheimen) Kansen afwegen (onzekerheid) c 2008, T. Verhoeff @ TUE.NL 4/6 Ondernemen = Kiezen = Spelen
Wijze lessen. Speelse wiskundige technieken kunnen helpen bij het maken van goede keuzes in diverse situaties. 2. Bij herhaalde strategische keuze kan het optimaal zijn om een (goed afgewogen) munt te tossen (de zogenaamde gemengde Nash strategie voorkomt voorspelbaarheid en uitbuiten). 3. Bij herhaalde geluksbeproeving kan het optimaal zijn een (goed afgewogen) vaste keuze te maken (de zogenaamde Markov beslissingsprocessen). 4. Bij grote spreiding is een lange adem vereist voor meer zekerheid (vanwege de factor / N). c 2008, T. Verhoeff @ TUE.NL 5/6 Ondernemen = Kiezen = Spelen
Beslis speels, raadpleeg eens een wiskundige! c 2006, www.photoblogster.com/?showimage=28 6 Ondernemen = Kiezen = Spelen