De regels van het spel

Transcriptie

1 Het bordspel hex

2 De regels van het spel I Er zijn twee spelers, die om beurten een steen in één van de lege zeshoekjes plaatsen;

3 De regels van het spel I Er zijn twee spelers, die om beurten een steen in één van de lege zeshoekjes plaatsen; I De rode speler wint als er een rood pad van de onder- naar de bovenkant is:

4 De regels van het spel I Er zijn twee spelers, die om beurten een steen in één van de lege zeshoekjes plaatsen; I De rode speler wint als er een rood pad van de onder- naar de bovenkant is: I De blauwe speler wint als er een blauw pad van de linker- naar de rechterkant is. (Er worden nooit stenen van het bord gehaald.)

5 Het einde van het spel Stel we plaatsen een steen in elk zeshoekje, met een willekeurige kleur. Bijvoorbeeld:

6 Het einde van het spel Stel we plaatsen een steen in elk zeshoekje, met een willekeurige kleur. Bijvoorbeeld: Observatie: (Huiswerk niet zo heel makkelijk) laat zien dat, hoe ik de kleuren van de stenen ook kies, er altijd ofwel een wit (blauw) links-rechts pad is, ofwel een zwart (rood) onder-boven pad, maar nooit allebei tegelijk.

7 Gevolg van de vorige slide : hex kent geen remise. Er volgt: Gevolg. Hex kan niet in een gelijkspel eindigen.

8 De boom van het spel ood doet een zet Blauw doet een zet ood doet een zet Blauw doet een zet

9 De boom van het spel ood doet een zet Blauw doet een zet ood doet een zet Blauw doet een zet B B B B B B

10 De boom van het spel ood doet een zet Blauw doet een zet ood doet een zet B B B B B B Blauw doet een zet B B B B B B

11 De boom van het spel ood doet een zet ood doet een zet Blauw doet een zet B B B B B B B Blauw doet een zet B B B B B B

12 De boom van het spel ood doet een zet B Blauw doet een zet ood doet een zet B B B B B B B Blauw doet een zet B B B B B B

13 De boom van het spel ood doet een zet B Blauw doet een zet ood doet een zet B B B B B B B Blauw doet een zet B B B B B B

14 Eén van beide spelers heeft een winnende strategie Geen remise ) elk blad van de boom is ofwel ofwel B.

15 Eén van beide spelers heeft een winnende strategie Geen remise ) elk blad van de boom is ofwel ofwel B. Uiteindelijk krijgt de wortel van de boom ofwel een ofwel een B toegewezen.

16 Eén van beide spelers heeft een winnende strategie Geen remise ) elk blad van de boom is ofwel ofwel B. Uiteindelijk krijgt de wortel van de boom ofwel een ofwel een B toegewezen. Die speler kan altijd winnen, wat de ander ook doet.

17 Eén van beide spelers heeft een winnende strategie Geen remise ) elk blad van de boom is ofwel ofwel B. Uiteindelijk krijgt de wortel van de boom ofwel een ofwel een B toegewezen. Die speler kan altijd winnen, wat de ander ook doet. In het geval van 2 2 hex was het, de speler die begint.

18 Eén van beide spelers heeft een winnende strategie Geen remise ) elk blad van de boom is ofwel ofwel B. Uiteindelijk krijgt de wortel van de boom ofwel een ofwel een B toegewezen. Die speler kan altijd winnen, wat de ander ook doet. In het geval van 2 2 hex was het, de speler die begint. Hoe zit dat met n n hex voor andere n?

19

20 De speler die begint heeft een winnende strategie Huiswerk voor bonuspunten: Stelling. Voor elke n heeft de speler die begint een winnende strategie voor n n hex. (Hint: stategie stelen.)

21 Speltheorie is een serieuze tak van de moderne wiskunde

22 De geschiedenis van Hex Hex is twee keer uitgevonden.

23 De geschiedenis van Hex Hex is twee keer uitgevonden. De eerste keer door de Deense wiskundige Piet Hein in 1942.

24 De geschiedenis van Hex Hex is twee keer uitgevonden. De eerste keer door de Deense wiskundige Piet Hein in De tweede keer door de Amerikaanse wiskundige John Nash in 1947.

25 De geschiedenis van Hex Hex is twee keer uitgevonden. De eerste keer door de Deense wiskundige Piet Hein in De tweede keer door de Amerikaanse wiskundige John Nash in Nash kreeg in 1994 de Nobelprijs voor de economie en in 2015 de Abelprijs (hoogste prijs in de wiskunde). Er is zelfs een bekende hollywood-film die over zijn leven gaat.