Oefentoets Tentamen 1 Wiskunde A HAVO Opgave 1 In een kist perssinaasappelen zitten standaard 50 sinaasappelen. Voor het persen van één glas sap zijn vijf sinaasappelen nodig. Verder wordt aangenomen dat zich in iedere kist drie exemplaren bevinden die niet deugen (rot zijn) maar waarbij dit niet onmiddellijk zichtbaar is. Er worden sinaasappelen gepakt voor het persen van één glas. Deze sinaasappelen worden willekeurig uit een volle kist sinaasappelen gehaald. a. Bereken de kans dat hierbij alleen maar goede sinaasappelen worden gebruikt. Uit een andere, volle kist worden sinaasappelen gehaald om drie glazen te persen. b. Bereken de kans dat hierbij minstens één rot exemplaar wordt gebruikt. Opgave 2 Bep gooit drie keer met een dobbelsteen. a. Toon aan dat de exacte kans dat zij twee keer meer dan vier ogen gooit kan worden geschreven als. Henk gooit net zo lang met een dobbelsteen tot hij twee keer een vijf heeft gegooid. a. Bereken de kans dat hij hiertoe vijf keer met de dobbelsteen zal moeten gooien, waarbij de eerste vijf bij de derde worp wordt behaald. b. Bereken de kans dat hij in totaal vier keer moet gooien. Opgave 3 In Nederland heeft 10% van de bevolking de in 2008 in de bioscoop verschenen film The Dark Knight van regisseur Christopher Nolan bezocht. Voor een onderzoek voor het filmmagazine Empire worden twaalf willekeurige Nederlanders geënquêteerd. a. Bereken de kans dat geen van deze twaalf Nederlanders de film in de bioscoop heeft bezocht.
b. Bereken de kans dat vier of vijf van de geënquêteerden de film hebben bezocht. c. Bereken de kans dat minstens twee van de ondervraagden de film hebben bezocht. In klas 5H3 van het Vliegen College zitten vijfentwintig leerlingen. Twintig van hen hebben de The Dark Knight gezien, hetzij in de bioscoop, als huurfilm of als download. Voor een filmproject bij het vak CKV kiest de docent willekeurig een groepje van zes leerlingen uit de klas. d. Bereken de kans dat binnen dit groepje meer dan vier de film niet hebben gezien. Opgave 4 In Vaas I bevinden zich a rode en 6 witte knikkers. In Vaas II bevinden zich 15 knikkers waarvan a rood; de rest is zwart. Uit elke vaas wordt één knikker gehaald. a. Toon aan dat. b. Onderzoek voor welke waarde(n) van a groter is dan 0,15 Opgave 5 Veel bloemen worden in kassen gekweekt. In het jaar 2000 werd er ongeveer 3850 hectare (ha) kasgrond voor bloemen gebruikt. Hiervan werd 25% gebruikt voor rozen. Die 25% noemen wij het aandeelpercentage van de rozen. Zie onderstaande figuur. De totale oppervlakte aan kasgrond voor bloemen was in het jaar 2000 groter dan in het jaar 1999. De totale oppervlakte nam met 2,7% toe tot 3850 ha in het jaar 2000. In deze periode nam de oppervlakte aan kasgrond voor rozen met slechts 10 ha toe. Bereken het aandeelpercentage van de rozen in 1999. Rond je antwoord af op één decimaal.
Opgave 6 Zilker beschuiten worden verkocht in beschuitrollen van 13 stuks. Eén beschuit weegt gemiddeld 8,0 gram. Er zijn ook grotere, zogeheten Bennebroeksche beschuiten die worden verkocht in zakken van 10 stuks. Een Bennebroeksche beschuit weegt gemiddeld 10,7 gram. Enige tijd geleden kostte in de supermarkt een rol Zilker beschuit 0,91 en een zak Bennebroeksche beschuit 0,93. a. (3p) Bij welk van deze twee artikelen verwacht je het meeste beschuit voor je geld? Motiveer je antwoord. Vanzelfsprekend wegen beschuiten niet allemaal precies even veel. Het gewicht van een Zilker beschuit is normaal verdeeld met een gemiddeld gewicht van 8,0 gram en een standaardafwijking van 0,6 gram. De kans is daarom vrij groot dat een willekeurige gewone beschuit meer weegt dan 7,5 gram. b. (2p) Bereken deze kans in drie decimalen nauwkeurig. Het gewicht van een Bennebroeksche beschuit is ook normaal verdeeld. Een Bennebroeksche beschuit weegt gemiddeld 10,7 gram. Daarnaast wordt gegarandeerd dat 95% van de beschuiten meer weegt dan 10 gram. c. (4p) Bereken in één decimaal nauwkeurig welke standaardafwijking bij de Bennebroekse beschuiten hoort. Opgave 7 In 1995 voorspelde men dat er in 2003 in de VS 80 miljoen personenauto s zullen zijn. Deze voorspelling was gebaseerd op het aantal personenauto s in 1995 en een jaarlijks groeipercentage van 3,5%.
a. Bereken het aantal personenauto s in 1995. Drivewell, een fabriek in de VS die banden voor personenauto s produceert, onderzocht het verband tussen het aantal personenauto s in de VS en het aantal banden dat deze fabriek verkoopt. Uit dit onderzoek blijkt dat het aantal banden dat Drivewell verkoopt bij benadering lineair afhankelijk is van het aantal personenauto s in de VS. Zie figuur 1. De getekende lijn gaat door de punten (41; 1,6) en (65; 5,2). Daarmee kun je een vergelijking van de lijn opstellen. b. Bereken met behulp van een vergelijking van deze lijn het aantal banden dat Drivewell waarschijnlijk zal verkopen in 2003. Opgave 8 Een groep van zes vrienden uit dezelfde klas gaan met z n allen naar de bioscoop en gaan naast elkaar zitten. a. Op hoeveel manieren kunnen ze naast elkaar zitten? De volgende dag krijgen wordt op school een toets gegeven die uit 25 vragen bestaat. Op elke vraag moet geantwoord worden met waar of niet-waar. b. Hoeveel mogelijkheden zijn er in totaal om deze toets te maken? c. Hoeveel mogelijkheden zijn er met precies 10 goede antwoorden? Viola weet met zekerheid de antwoorden op vraag 1, 2, 6, 12 en 19. Bij de overige vragen moet ze gokken. Het aantal mogelijke manieren om de toets te maken neemt dan af. d. Hoeveel mogelijkheden zijn er nu minder voor Viola om de toets in te vullen? EINDE
Antwoorden Eerste Oefententamen 1. a. 0,724 b. 0,666 2. a. gebruik P(meer dan 4 ogen) = en P (niet meer dan 4 ogen) =. b. c. 3. a. b. 0,025 Bereken P(4 hebben bezocht) + P(5 hebben bezocht); denk aan de mogelijke volgordes! c. 0,341 Complementregel! d. 0,0001 of. Zonder terugleggen! 4. a. b. Vanaf a = 4 (maak een tabel) 5. 25, 4% 6. a. Bennebroeker beschuit b. 0,798 c. st. afw. = 0,4. plot normalcdf als grafiek; gebruik intersect. 7. a. 60,75 miljoen b. formule lijn: B = 0,15A 4, 55 ; antwoord: 7,45 miljoen banden 8. a. 720 b. 33554432 c. 3268760 d. 32505856