WISKUNDE HAVO EM klas 12 PROEFTENTAMEN

Transcriptie

1 WISKUNDE HAVO EM klas 12 PROEFTENTAMEN Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punten kunnen worden behaald. Antwoorden moeten altijd zijn voorzien van een berekening, toelichting of argumentatie. 1. Normale verdeling Van 200 ratten is het gewicht normaal verdeel met een gemiddelde van 2,1 kg en een standaardafwijking van 0,3 kg. a) Hoeveel % van de ratten weegt meer dan 2,7 kg? b) Hoeveel ratten wegen tussen de 1,5 en 2,4 kg. c) Welke gewichten hebben de vijf lichtste ratten? d) Gebruik normalcdf voor deze vraag: Hoeveel ratten wegen tussen de 2,0 en 2,65 kg? 2. Betrouwbaarheidsintervallen Bekend is dat 28% van de Nederlandse bevolking is afgestudeerd aan een universiteit of hogeschool. Men neemt maar liefst 870 steekproeven met elk een lengte van 100 uit onze bevolking. Het % ondervraagden in een steekproef dat is afgestudeerd aan een universiteit of hogeschool is normaal verdeeld met een standaardafwijking van ongeveer 4,5%. a) Bereken deze standaardafwijking in twee decimalen nauwkeurig. Je weet dat p p 0,28. b) Bij hoeveel van deze steekproeven verwacht je dat tussen de 24 en 46 van de ondervraagden zijn afgestudeerd aan een universiteit of hogeschool? c) Bij hoeveel van deze steekproeven verwacht je een minimum en een maximum aantal ondervraagden, afgestudeerd aan een universiteit of hogeschool, binnen het 95% betrouwbaarheidsinterval? Welke aantallen zijn dit? d) Nu de omgekeerde situatie: Iemand organiseert een steekproeven van lengte L. Het 95% betrouwbaarheidsinterval ligt op: [0,26 tot 0,30]. Hoeveel mensen zaten in deze steekproeven? Je gaat hierbij nog steeds uit van p p 0,28 3. Odds-ratio, MaxVcp en dergelijke Bij een patiëntengroep werd een medicijn uitgetest. 30 personen kregen het medicijn, 30 anderen een placebo (nepmedicijn).. Na de behandeling van 5 weken werd gemeten in hoeverre de mensen dacht dat het medicijn had. Heeft niet Heeft wel Groep echt medicijn Groep Placabo a) Onderzoek wat het percentageverschil is tussen de mensen die van mening zijn dat het medicijn niet heeft. b) Onderzoek ook de oddsratio van deze groepen. c) Bereken de phi-coëfficient van de tabel hierboven en beoordeel of het verschil in werkzaamheid tussen medicijn en placebo groot, middelmatig of gering is. d) De mensen hebben met een score van 1-5 aangegeven of het medicijn hielp. Waar is het Maximale cumulatieve Percentageverschil?

2 echt: % placebo: % % Verschil % 4. Geboorten. Het gemiddelde geboortegewicht van Nederlandse jongens is 3750 gram met een standaardafwijking van 480 gram. a) In 2013 zijn jongens geboren. Hoeveel waren hiervan naar verwachting zwaarder dan 4710 gram? b) Bij een steekproef van 36 jongens bleek dit gemiddelde 3722 gram te zijn met een standaardafwijking van 516 gram. Het is ook hier mogelijk een 95% betrouwbaarheidsinterval op te stellen voorhet populatiegemiddelde gebruikmakend van het steekproefgemiddelde en de steekproefstandaardafwijking. 95% interval: X 2, X 2 S S n n Bereken dit interval met de gegevens van vraag b.

3

4 WISKUNDE HAVO EM PROEFTENTAMEN UITW Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punten kunnen worden behaald. Antwoorden moeten altijd zijn voorzien van een berekening, toelichting of argumentatie. 1. Normale verdeling Van 200 ratten is het gewicht normaal verdeel met een gemiddelde van 2,1 kg en een standaardafwijking van 0,3 kg. a) Hoeveel % van de ratten weegt meer dan 2,7 kg? 2,1 = 2x 0,3 = 2,7.. Dus meer dan 2,7 is 2,5% van de 200 konijnen = 5 konijnen b) Hoeveel ratten wegen tussen de 1,5 en 2,4 kg. is ,5 = 81,5% van de 200 = 163 kon. c) Welke gewichten hebben de vijf lichtste ratten? Dat is dus diezelfde 2,5% die wegen minder dan 1,5 kg d) Gebruik normalcdf voor deze vraag: Hoeveel ratten wegen tussen de 2,0 en 2,65 kg? ncd(2, 2.65, 2.1, 0,3) = 0,597 is ruim 119 kon. 2. Betrouwbaarheidsintervallen Bekend is dat 28% van de Nederlandse bevolking is afgestudeerd aan een universiteit of hogeschool. Men neemt maar liefst 870 steekproeven met elk een lengte van 100 uit onze bevolking. Het % ondervraagden in een steekproef dat is afgestudeerd aan een universiteit of hogeschool is normaal verdeeld met een standaardafwijking van ongeveer 4,5%. a) Bereken deze standaardafwijking in twee decimalen nauwkeurig. Je weet dat p p 0,28. 0,28 0,72 0, 0449 Basisvraag. 100 b) Bij hoeveel van deze steekproeven verwacht je dat tussen de 24 en 46 van de ondervraagden zijn afgestudeerd aan een universiteit of hogeschool? o 24/100 = 0,24 en 46/100 = 0,46 o Fractie aan steekproeven dat voldoet: ncdf(0.24, 0.46, 0,28, 0,045) = 0,813 o Dus aantal steekproeven 0,813*870=707 o Dus 707 steekproeven voldoen aan deze vraag. c) Bij hoeveel hoeveel van de ondervraagden, afgestudeerd aan een universiteit of hogeschool zit het 95% betrouwbaarheidsinterval? Welke aantallen zijn dat? o p=0,28, = 0,045 o 95% betrouwbaarheidsgrens ligt dus op p+2 en p-2 o dus 0,28-2*0,045 = 0,19 en dus 0,28+2*0,045 = 0,37 o 0,19*100=19 resp 37. o Dus steekproeven tussen de 19 en 37 ondervraagden met hogere opleiding. Analoog aan opgaven in H6.4 d) Nu de omgekeerde situatie: Iemand organiseert een steekproeven van lengte L. Het 95% betrouwbaarheidsinterval ligt op: [0,26 tot 0,30]. Hoeveel mensen zaten in deze steekproeven? Je gaat hierbij nog steeds uit van p p 0,28 o dan is dus dus =0,01

5 o dus =0,01 0, 28(1 0, 28) 0,01= dus: n 2 0,28(0,72) 0,01 = dus: n 0,28(0,72) n= ,01 3. Odds-ratio, MaxVcp en dergelijke Bij een patiëntengroep werd een medicijn uitgetest. 30 personen kregen het medicijn, 30 anderen een placebo (nepmedicijn).. Na de behandeling van 5 weken werd gemeten in hoeverre de mensen dacht dat het medicijn had. Heeft niet Heeft wel Groep echt medicijn Groep Placabo a) Onderzoek wat het percentageverschil is tussen de mensen die van mening zijn dat het medicijn niet heeft. 12/30=40% 15/40=50% dus PV=10%: gering b) Onderzoek ook de oddsratio van deze groepen. 15X18/12X15 = 1,5 gering dus. c) Bereken de phi-coëfficient van de tabel hierboven en beoordeel of het verschil in werkzaamheid tussen medicijn en placebo groot, middelmatig of gering is. 12*15 18*15 phi 0,1005. gering dus. 27*33*30*30 d) De mensen hebben met een score van 1-5 aangegeven of het medicijn hielp. Waar is het Maximale cumulatieve Percentageverschil? echt: % placebo: % % Dus verschil is middelmatig Verschil % 4. Geboorten. Het gemiddelde geboortegewicht van Nederlandse jongens is 3750 gram met een standaardafwijking van 480 gram. a) In 2013 zijn jongens geboren. Hoeveel waren hiervan naar verwachting zwaarder dan 4710 gram? Dus 2,5%van de jongens. ie: zeg 2199 dus. b) Bij een steekproef van 36 jongens bleek dit gemiddelde 3722 gram te zijn met een standaardafwijking van 516 gram.

6 Het is ook hier mogelijk een 95% betrouwbaarheidsinterval op te stellen voorhet populatiegemiddelde gebruikmakend van het steekproefgemiddelde en de steekproefstandaardafwijking. 95% interval: X 2, X 2 S S n n Bereken dit interval met de gegevens van vraag b. [3636, 3808]