Gegevensbanken Indexstructuren. Bettina Berendt

Gegevensbanken 2010 Indexstructuren Bettina Berendt www.cs.kuleuven.be/~berendt

Indexstructuren: Motivatie & Samenvatting 2

Waar zijn we? Les Nr. wie wat 1 ED intro, ER 2 ED EER 3 ED relational model 4 ED mapping EER2relational 5 KV relational algebra, relational calculus 6 KV SQL 7 KV vervolg SQL 8 KV demo Access, QBE, JDBC 9 KV functional dependencies and normalisation 10 KV functional dependencies and normalisation 11 BB file structures and hashing 12 BB indexing I 13 BB indexing II and higher-dimensional structures 14 BB query processing 15 BB transaction 16 BB query security 17 BB Data warehousing and mining 18 ED XML, oodb, multimedia db Fysisch model / vragen 3

Herhaling: Bestandsorganisatie Vraag: Waar/hoe gegevens plaatsen? Antwoord: Zo plaatsen dat de kost van operaties geminimaliseerd wordt (zoeken, invoegen, verwijderen,...) Randvoorwaarde: fysica - alles moet ergens zijn, en alles is op een plaats. Door de juiste bestandsorganisatie wordtefficiëntzoeken volgens de primaire, fysische structuur mogelijk 4

Dit was ook een goed idee voor het Web zoeken 1994:... maar nu willen we toch een beetje anders zoeken... lineair of binair 5

Hoe werkt dat? Indexstructuren (hier: volledig geïnverteerde bestanden) Door indexstructuren wordtefficiëntzoeken ook volgens andere criteria (velden) mogelijk 6

Gegevens zijn als een goed boek (1) Bestandsorganisatie Primaire index 7

Gegevens zijn als een goed boek (2) Secundaire index 1 Secundaire index 2 8

Gegevens zijn als een goed boek (3) Multi-niveau index 9

PS: Dit is ook een index (of: we moeten nog dingen van de vorige les vervolledigen) * als bruin: bucket 1 * als groen: bucket 2 10

[Nog iets over les #11] Herhaling: Belangrijke parameters m.b.t. bestandsverwerking Bestandsactiviteit (file activity) # records dat gebruikt wordt door een toepassing / totaal # records van het bestand Bestandsveranderingsgraad (file volatility) # records dat in een bepaalde periode een verandering ondergaat / totaal # records van het bestand Bestandsverloop of vervangingsgraad (file turnover) # records dat in een bepaalde periode vervangen wordt door nieuwe records / totaal # records van het bestand Bestandsgroei (file growth) toename van # records gedurende een bepaalde periode / het oorspronkelijk totaal # records 11

activiteit hoge bestands... Bestandsorganisatie veranderingsgraad vervangingsgraad groei Oef eni ng: Ve rvo lle dig de tab el! ongeordend geordend direct 12

Agenda Indexen: definitie Soorten indexen Indexen met meerdere niveaus Boomstructuren als indexen Indexen op meerdere velden 13

Indexstructuren Definitie: een index op een bestand = een gegevensstructuur die de toegang op dat bestand via een bepaald veld (of een groep velden) efficiënter maakt d.w.z.: laat efficiënt zoeken naar een bepaalde waarde van dat veld toe vgl.: woordenlijst achteraan boek, fichebak in bibliotheek,... Index kan opgeslagen zijn: in centraal geheugen (enkel redelijk kleine indexen) in een bestand in het externe geheugen 15

Vb.: Op welke velden zouden het nuttig zijn om een index te plaatsen? 16

Soorten indexen primaire index : index op veld dat de ordening van het bestand bepaalt records uniek geïdentificeerd (d.w.z. elke waarde voor het veld is uniek) clusterindex : index op veld dat de ordening van het bestand bepaalt niet noodzakelijk unieke waarden Sluiten elkaar uit secundaire index : index op een ander veld dan dat wat de ordening bepaalt 18

Primaire indexen: voorbeeld }1 blok 19

Primaire indexen Primaire index: bestand met vaste lengte records fysisch geordend volgens de sleutelwaarden index: bevat 1 record per blok in het gegevensbestand: sleutel van "ankerrecord" van het blok (= eerste of laatste record in het blok) adres van het blok Gegeven een sleutelwaarde, kan adres van blok waar overeenkomstig record zit, gevonden worden door zoeken in index i.p.v. gegevensbestand d.i. dankzij de ordening in het bestand 20

Eigenschappen en voordelen + index bevat kleinere records dan gegevensbestand enkel sleutel + adres, geen andere info index bevat meestal minder records dan gegevensbestand is een niet-dichte of ijle (nondense, sparse) index index is kleiner dan gegevensbestand doorlopen van index gaat sneller dan doorlopen van gegevensbestand veel minder toegang tot schijf nodig 21

Probleem en oplossing - Toevoegen / weglaten van gegevens: nu ingewikkelder! Naast gegevensbestand ook index aanpassen ankerrecords kunnen veranderen Oplossing: voor toevoegen: overloopgebieden voor weglaten: markeren van weggelaten records na een tijdje: reorganisatie 22

Berekening van performantie van indexen Berekening van tijdswinst door index Toegang tot hoeveel blokken is nodig? Gegevensbestand gekenmerkt door # records r # blokken b = (r / bfr) recordlengte R bloklengte B blocking factor bfr = B / R (hoeveel records in één blok?) Indexbestand : analoog r i, b i, R i, B i, bfr i meestal B i = B met ankerrecords: r i = b dichte index: r i = r 23

Voorbeeld 1 (1): de gegevens Geordend gegevensbestand: r = 30 000 R = 100 bytes, B = 1 024 bytes bfr = 1024 / 100 =10 b = r / bfr = 30 000 / 10 = 3 000 Binair zoeken op gegevensbestand: # schijftoegangen = log 2 b = log 2 3 000 = 12 24

Voorbeeld 1 (2): primaire index Indexbestand: vb. sleutel = 9 bytes, blokadres = 6 bytes R i = 9 + 6 = 15 bytes bfr i = 1024 / 15 = 68 r i = b = 3 000 b i = r i / bfr i = 3 000 / 68 = 45 binair zoeken op indexbestand: # schijftoegangen = log 2 b i = log 2 45 = 6 Uiteindelijk ook nog blok met gegevens inlezen: 1 extra blok 7 in totaal (i.p.v. 12) 25

Clusterindex Gegevensbestand fysisch geordend volgens veld dat niet uniek is dat veld is dus geen sleutel wel "clusterveld" genoemd (records met zelfde waarde voor dat veld zitten gegroepeerd) Clusterindex: per waarde van clusterveld 1 wijzer naar blok waar eerste record met die waarde voorkomt ijle index 26

Clusterindexen: voorbeeld 27

Probleem en oplossing Toevoegen records schuiven op verandering blokadressen in index kan opgelost worden door aparte blokken te gebruiken voor de verschillende waarden 28

Secundaire index + Index op een ander veld dan het veld dat de ordening bepaalt index zelf is wel geordend volgens dat veld veld kan al dan niet een sleutel zijn Indien dit een secundair-sleutel-veld is: 1 record in index per record in gegevensbestand geen ordening enkel ankerrecords is onvoldoende dichte index nog steeds kleiner dan gegevensbestand omdat records zelf kleiner zijn (maar minder spectaculair) 29

Secundaire index op sleutelveld: voorbeeld 30

Voordelen + + Hoewel index zeer groot kan zijn: toch grote tijdswinst index is geordend binair zoeken mogelijk vs. gegevensbestand: lineair zoeken nodig! Eens blok gevonden: enkel nog lineair zoeken binnen blok in intern geheugen gaat snel bfr meestal relatief klein verwaarloosbaar vs. inlezen van blokken 31

Voorbeeld 1 (3): dichte secundaire index Uit het vorige voorbeeld: r = 30 000, R = 100 bytes, B = 1 024 bytes, b = 3 000 Lineair zoeken in dit bestand: gemiddeld b / 2 = 1 500 blokken inlezen Met (dichte) secundaire index: stel veld 9 bytes, adres 6 bytes R i =15 r i = r = 30 000, bfr i = 68 b i = 30 000 / 68 = 442 binair zoeken : log 2 b i = log 2 442 = 9 blokken opmerking: controle of record voorkomt, bij dichte index, kan zonder gegevens zelf in te lezen + 1 voor gegevens zelf : 10 blokken lezen (i.p.v.1500) 32

Secundaire index op niet-sleutel veld dichte index elke waarde komt even vaak in index voor als in gegevensbestand index met variabele lengte records per waarde een lijst wijzers naar blokken index met verwijzingen naar blok recordwijzers m.a.w. 1 adres per waarde adres wijst naar blok (evt. lijst van blokken) met wijzers naar blokken in gegevensbestand 1 indirectie meer 33

Secundaire index op nietsleutelveld: voorbeeld 34

Voor- en nadelen van 2-niveau indexen + - toevoegen / weglaten is veel gemakkelijker 1 extra blok te lezen 35

Overzicht indexen Anker : blok hangt vast aan sleutel (bemoeilijkt toevoegen / weglaten) Indexveld is Indextype (op veldtype) # index records dicht of ijl Blokanker op Gegevensbestand (GB)? ordenend veld primair (sleutel) clustering (niet-sleutel) # blokken in GB ijl ja # verschillende indexveld-waarden ijl ja / neen nietordenend veld secundair (sleutel) secundair (niet-sleutel) # records in GB dicht neen # records in GB of # verschillende indexveld-waarden dicht of ijl neen 36

Indexen met meerdere niveaus Principe: Gewone index op gegevensbestand kan nog steeds groot zijn opnieuw een index bouwen bovenop deze index laat toe waarden sneller terug te vinden in deze index = niveau 2 index eventueel hierbovenop nog een index, enz. tot top-index maar 1 blok groot is Blocking factor bfr i even groot voor alle indexen = "fan-out" (fo) 38

Hoeveel blokken op welk niveau? 1 e niveau: r 1 = r records r 1 / fo blokken 2 e niveau: r 2 = r 1 / fo records r 2 / fo r 1 / fo 2 blokken k e niveau: r k r 1 / fo k blokken hoogste niveau 1 blok aantal niveaus t log fo (r 1 ) vgl. met log 2 (r 1 ) voor binair zoeken hoe groter fo, hoe minder blokken te lezen 40

Voorbeeld 1 (4): als multi-niveau index Stel dat de dichte secundaire index uit voorbeeld 2 nu een multi-niveau index is fo = bfr i = 68 1 e niveau: 442 blokken (zie eerder) 2 e niveau: b 1 / fo = 442 / 68 = 7 blokken 3 e niveau: 7 / 68 = 1 blok topniveau Controleren of een waarde voorkomt: 3 blokken lezen Ophalen van gegevens zelf: 4 blokken (vgl. 10 met binair zoeken, 1 500 zonder index) 41

Algoritme voor zoeken in ijle primaire multiniveau-index naar record met sleutel K p := adres van top-blok van index; voor j := t tot 1: lees blok met adres p (op niveau j in index); zoek in p een record i zodat K j (i) <= K <= K j (i+1); p := p j (i); lees het blok gegevens met adres p; zoek in p naar het record met sleutel K 42

Praktijkvoorbeeld: ISAM IBM's ISAM = "Indexed Sequential Access Method" is een speciaal geval van een multi-niveau indexstructuur 2-niveau indexstructuur: 1e niveau: cilinderindex sleutel van ankerrecord voor die cilinder + wijzer naar spoorindex van die cilinder 2e niveau: spoorindex sleutel van ankerrecord voor spoor + wijzer naar spoor (nu vervangen door VSAM, virtual storage access method ) 43

Operaties in multi-niveau indexen + - Weglaten: door te markeren Toevoegen: m.b.v. overloopgebieden Na een tijdje: reorganisatie heel het bestand wordt sequentieel doorlopen en herschreven naar nieuw bestand overloop en markeringen worden opgeruimd nieuwe index wordt gebouwd op nieuw bestand Voordelen: snelle toegang tot bestand, toevoegingen en weglatingen tamelijk efficiënt Nadelen: overloop werkt vertragend, verkwisting van ruimte, geregelde reorganisatie vraagt tijd 44

Statische en dynamische structuren Problemen met toevoegen / weglaten van records doordat elk niveau van de indexboom fysisch geordend is hele boom van indexen moet aangepast worden Meer dynamische structuren kunnen oplossing bieden: B- bomen, B + -bomen 45

Boomstructuren als indexen + Binaire zoekboom is geordend: 1 waarde in knoop in linkerdeelboom enkel kleinere waarden in rechterdeelboom enkel grotere waarden Opzoeken van waarde vraagt tijd evenredig met hoogte h van boom "gewoonlijk" : h log 2 n met n = # waarden in de boom dus: zoeken is efficiënt 47

... maar... 48

Evenwichtigheid Aanpassen van boom (toevoegen, weglaten): ook tijdscomplexiteit evenredig met h gemiddeld dus ook efficiënt MAAR: aanname van "evenwichtigheid" van bomen wordt gemaakt! Niet onmogelijk dat h n i.p.v. log 2 n vb. bij eenvoudig toevoeg-algoritme dat waarden reeds in volgorde krijgt concept van evenwichtige zoekbomen toevoegen, weglaten worden zo geïmplementeerd dat evenwicht steeds bewaard blijft 49

Zoekbomen Een zoekboom (niet noodzakelijk binaire) heeft in elke knoop een aantal waarden v 1 < v 2 <... < v m-1 (m kan variëren van knoop tot knoop) heeft in een knoop met m - 1 waarden m kinderen b 1,..., b m voor alle waarden v die voorkomen in b i geldt: v i - 1 < v < v i (v 0 = -, v m = + ) Consistent met binaire zoekbomen (overal m = 2) 50

Zoekbomen: abstract 51

Zoekbomen: voorbeeld (een zoekboom van orde 3) 52

B-bomen B-boom van orde m (m > 2) is zoekboom waarvoor : elke inwendige knoop heeft hoogstens m kinderen de wortel heeft minstens 2 kinderen, elke andere knoop minstens m / 2 alle bladeren zitten even diep "waarde" in B-boom = sleutel + adres speciale gevallen: 2-3 bomen, 3-5 bomen,... beperkingen i.v.m. min en max aantal kinderen garanderen redelijke gebalanceerdheid beperkte verspilling van geheugen 53

Adressen in knopen van B-bomen Adres is een blokadres of recordadres recordadres = blokadres + positie van record in blok voor niet-sleutelveld: adres van blok met wijzers naar adressen (cfr. eerdere voorbeelden) extra indirectie 54

Maximale hoogte van B-bomen orde p minstens d = p / 2 deelbomen per knoop op niveau 1 (onder wortel) minstens 2 knopen, op niveau i minstens 2 d i-1 knopen 2 d i-1 (d-1) waarden h log d ( (n + 1) / 2 ) 55

B-bomen: abstract en voorbeeld 56

Voorbeeld 2 (1): Berekening orde B-boom Stel: grootte van veld waarop gezocht wordt V = 9 bytes B = 512 bytes recordadres P r = 7 bytes, blokadres P = 6 bytes 1 knoop van B-boom moet in 1 blok passen max aantal deelbomen p van een knoop: p * P + (p - 1) * (Pr + V) B 6 p + 16 (p - 1) 512 p 24 meestal nog wat extra (administratieve) info in blok kies p = 23 57

Voorbeeld 2 (2): Aantal blokken en diepte dus: empirisch onderzoek toont: B-boom gemiddeld 69% vol Gemiddeld 0.69p = 0.69 x 23 = 16 wijzers gemiddelde fan-out fo = 16 gemiddeld aantal waarden per knoop = 15 wortel : 15 sleutels 1 niveau onder wortel : 16 knopen 16 * 15 = 240 sleutels 2 niveaus diep: 16 2 = 256 knopen, 3 840 sleutels 3 niveaus diep: 16 3 = 4 096 knopen, 61 440 sleutels totaal voor 3 niveaus: 61 440 + 3 840 + 240 + 15 = 65 535 58

Wanneer B-bomen gebruiken? - Gebruik van B-bomen als primaire bestandsorganisatie dus niet voor index op bestand, maar bestand zelf 1 waarde in knoop = sleutel + het hele record Enkel goed bruikbaar indien klein aantal records kleine recordgrootte Anders fo te klein # niveaus van boom te groot inefficiënt 59

Operaties en hun kost/efficiëntie + + - Opzoeken : O (log d n) Toevoegen, weglaten: eerst positie opzoeken wijziging aanbrengen en doorvoeren alles in O (log d n) tijd Sequentiele verwerking: boom doorlopen in in-orde (links, knoop, rechts) interne knopen vaak opnieuw gelezen, tenzij ze in centraal geheugen onthouden worden kan beter : met B + -bomen 60

B + -bomen Bij B-bomen: sommige record-wijzers in interne knopen, andere in bladeren Bij B + -bomen: interne knopen bevatten enkel sleutels, geen adressen van records recordadressen enkel in de bladeren interne knopen bevatten enkel "wegwijzers" orde p i van interne knopen is nu groter betere prestaties; orde p b van bladeren ongeveer even groot extra: aan het eind van een blad wijzer naar volgend blad maakt sequentieel doorlopen eenvoudiger 61

B + -bomen: abstract 62

Voorbeeld 3 (1): Berekening orde B + -boom Gegeven: V = 9 bytes, B = 512 bytes, Pr = 7 bytes, P = 6 bytes orde van interne knopen: p i * P + (p i -1)* V B 6 p i + 9 (p i -1) 512 p i = 34 (cfr. 23 voor B-boom) orde van bladeren: p b * (Pr + V) + P B p b * ( 7 + 9 ) + P B 16 p b + 6 512 p b = 31 63

Voorbeeld 3 (2): Aantal sleutels en diepte Stel 69% vol dan: 0.69 * 34 = 23 wijzers per knoop (22 waarden) in blad: 0.69 * p b = 0.69 * 31 = 21 recordwijzers gemiddeld aantal sleutels op elk niveau: wortel: 1 knoop, 22 sleutels niveau 1: 23 knopen, 506 sleutels niveau 2: 529 knopen, 11 638 sleutels bladeren: 12 167 knopen, 255 507 recordwijzers Vgl. met 65 536 recordwijzers voor B-boom 64

Algoritmes Algoritmes voor zoeken in B + -boom en voor aanpassing van B + -boom bij toevoegen / weglaten van gegevens Gedetailleerde algoritmes in boek 65

B + -boom: Opzoeken van een sleutelwaarde { K = gezochte sleutel } n := blok dat wortel van B + -boom bevat; lees blok n; zolang n geen blad is: q := #deelbomen van n; v 0 =-, v 1..v q-1 waarden in knoop, v q =+ kies i zo dat v i < K <= v i+1 ; n := b i ; lees blok n; zoek in n een koppel (v i, Pr i ) met v i =K; indien gevonden: lees record met adres Pr i anders: meld 'niet gevonden' 66

B + -boom: Toevoegen van een record met sleutel K zoek blad waar sleutel hoort indien niet vol: voeg sleutel gewoon toe indien blad al vol: splits blad 1e helft blijft, 2e helft naar nieuw blad voeg sleutel toe aan juiste blad pas ook bladwijzers aan voeg laatste waarde van blad 1 in ouderknoop toe herhaal zolang ouderknoop overvol is: splits knoop : helft van waarden naar nieuwe knoop; verhuis laatste waarde van 1e knoop naar ouder 67

Oefening: toevoegen van... 8, 5, 1, 7, 3, 12, 9, 6 68

Alternatieve oplossing 71

B + -boom: Verwijderen van een sleutel K uit gegevens zoek blad met sleutel, verwijder sleutel daaruit indien sleutel ergens in interne knopen voorkomt: vervang door waarde net links ervan indien onderloop (te weinig waarden in blad): steel enkele waarden van naburig blad (en pas bovenliggende knoop aan) indien nog niet voldoende: voeg 2 bladeren samen verwijder 1 wegwijzer uit bovenliggende knoop indien onderloop in interne knoop: herverdeel of voeg samen (met evt. verwijdering van 1 waarde uit bovenliggende knoop...) 72

Oefening: verwijderen van... 5, 12, 9 73

B * -bomen elke knoop tenminste 2/3 gevuld (i.p.v. ½) splits slechts wanneer 2 naburige knopen vol zijn 76

2 manieren om in te voegen Zuiver top-down invoegen: Vorig algoritme: top-down positie zoeken, sleutel invoegen, bottom-up herstructureren Alternatief: tijdens top-down zoeken al knopen splitsen die bijna vol zijn geen "2e ronde" nodig probleem indien toevoeging niet kan doorgaan 77

Omgevingen met meerdere gebruikers (1) B / B + -bomen in omgeving met meerdere gebruikers eerst boom top-down doorlopen, dan bottom-up herstructureren wat als iemand anders intussen wijzigingen aanbrengt in index? kan fout lopen! oplossing: locking (zie ook later) Bij opzoeken: plaats grendel op knoop K zoek gepaste kindknoop K i, plaats grendel op K i verwijder grendel op knoop K max. 2 knopen tegelijk gereserveerd door proces 78

Omgevingen met meerdere gebruikers (2) Bij aanpassen: leesgrendels zetten tijdens top-down procedure ander proces kan knoop lezen, maar niet veranderen en kan er geen grendel op zetten bij bereiken van blad: indien geen aanpassing nodig blijkt: geef alle grendels vrij indien wel aanpassingen nodig: plaats grendels, maak alle aanpassingen, geef grendels vrij 79

Omgevingen met meerdere gebruikers (3) Indien heel pad wortel blad gereserveerd: hele index bezet! sterke beperkingen op andere gebruikers beter: enkel op lagere niveaus gendels plaatsen hogere niveaus blijven meestal toch ongewijzigd indien dit onvoldoende blijkt: volledig herbeginnen en nu wel hogerop al leesgrendels plaatsen Alternatief: volledig top-down algoritme geen 2e ronde grendels sneller vrijgegeven 80

Praktijkvoorbeeld: VSAM VSAM = Virtual Storage Access Method (IBM) Gebaseerd op B + -bomen Ontworpen om aan meerdere criteria te voldoen: sequentiële toegang toevoegen, weglaten, opzoeken : O (log n) geen reorganisatie nodig Blokken met gegevens die bij 1 blad horen, allemaal op 1 cilinder tijdwinst Andere aanpassingen om efficiëntie verder te verhogen (index apart plaatsen, sleutelcompressie,...) 81

Indexen op meerdere velden vb. index op combinatie van leeftijd en departement "geef alle werknemers van dept. 5 met leeftijd 60" met aparte indexen: eerst verz. werknemers van dept. 5 (A), dan verz. met leeftijd 60 (B), vervolgens doorsnede nemen niet zo efficiënt resultaat waarschijnlijk veel kleinere verzameling dan A en B Samengestelde index veel efficiënter: levert direct het goede resultaat Hoe indexeren op meerdere velden? 83

Hoe de velden combineren? (1) Meerdere velden samen als 1 veld beschouwen Samengestelde waarden: ordening? lexicografisch : cf. alfabetische ordening (p 1, q 1 ) < (p 2, q 2 ) p 1 < p 2 OF (p 1 = p 2 en q 1 < q 2 ) enz. voor meer componenten Hashing op samengestelde velden: "partitioned hashing" resultaat hashfunctie is combinatie van resultaten van aparte hashfuncties op componenten bv. 5 101; 60 10110 (5, 60) 10110110 geen aparte toegangsstructuren voor componenten nodig (maar: enkel voor "="-tests) 84

Hoe de velden combineren? (2) i.p.v. rij met adressen : matrix met adressen indices voor matrix = waarden van componenten evt. code voor interval van waarden vb. matrix M: M 5,5 bevat wijzer naar cel met wijzers naar records waarvoor dept = 5 en leeftijd > 50 85

Fysische en logische indexen Naast bomen ook hashing of andere datastructuren mogelijk voor index In onze bespreking: fysische indexen steeds fysische adressen gebruikt indien deze veel wijzigen: probleem logische index verhelpt dit: i.p.v. fysisch adres, wordt sleutel voor primaire bestandsorganisatie teruggegeven dan zoeken volgens primaire structuur nadeel van logische index: 1 extra indirectie 86

Indexen: samenvatting Grootste voordeel van indexen: kunnen in principe gebruikt worden met eender welke primaire bestandsorganisatie bemerk dat primaire organisatie enkel efficiënt zoeken op 1 veld mogelijk maakt Indexen o.a. handig voor opleggen van uniciteit van velden (naast efficiënt opzoeken van waarden) Bestand met secundaire index op elk veld = "volledig geïnverteerd bestand" (fully inverted file) 87

Vooruitblik Indexen: definitie Soorten indexen Indexen met meerdere niveaus Boomstructuren als indexen Indexen op meerdere velden Meerdimensionale structuren 88

Bronnen Deze slides zijn gebaseerd op Henk Olivié s slides voor Gegevensbanken 2009 en op Elmasri & Navathe, Fundamentals of Database Systems, Addison Wesley / Pearson, 5e editie 2007. Alle kopieën zonder bronspecificatie: Elmasri & Navathe, Fundamentals of Database Systems, Addison Wesley / Pearson, 5e editie 2007. Verdere figuren: bronnen zie Powerpoint comments field Bedankt iedereen! 89