16 augustus 2010, 8u30 naam :................................... Examen H1B0 Toegepaste Mechanica 1 Het verloop van het examen Uiterlijk om 12u30 geeft iedereen af. Lees de vragen grondig. De vraag begrijpen is reeds de halve oplossing. Naar het toilet gaan mag, indien vooraf de toelating van de surveillant werd gevraagd. Leg tijdens je werk al je bladen op een beperkte oppervlakte vlak voor je, en dek beschreven bladen af. De surveillant haalt bij elke student een handtekening. Leg je studentenkaart klaar. De vorm van de antwoorden Gebruik voor elke vraag bladen van een zelfde kleur. nagelezen. Witte bladen zijn kladbladen, en worden niet Schrijf je antwoord in de voorziene ruimtes. Schrijf je naam in drukletters en je examennummer op de voorzijde van elk vragenblad en elk antwoordblad. Oplossingen neergeschreven met potlood en kladbladen worden niet bekeken. Geef alle bladen af, ook eventuele kladbladen. Orden je antwoordbladen per vraag, en leg per vraag het vragenblad en de bijkomende bladen op de juiste stapel. Leg dit instructieblad met alle kladbladen op de 5 e stapel. Indien één of meerdere studenten gelijktijdig met jou afgeven, wacht dan tot de vorige student de pakketjes voor alle vragen heeft neergelegd. Vanaf 12u25 blijft iedere student op zijn/haar zitplaats, en volgt de instructies van de surveillant. De inhoud van de oplossing Hoofdzaak is de precieze en ordelijke weergave (via vergelijkingen, figuren en korte teksten) van een juist, volledig en gefundeerd antwoord. Je hoeft niet eerst in woorden te formuleren wat je nadien met een vergelijking zal weergeven of wat duidelijk is uit een schets. Maak voor elk onderdeel van elke vraag een gepaste en duidelijke figuur. Alle gebruikte grootheden moet je aanduiden met eenduidige symbolen. Duid vectoriële grootheden altijd aan met een pijltje boven het symbool. Geef altijd aan welk materieel systeem (of punt of voorwerp) je beschouwt. Duid steeds het assenstelsel aan wanneer je componenten van vectoren neerschrijft. Geef een duidelijke definitie van elk bewegend assenstelsel en van de beweging die het ondergaat.
1 16 augustus 2010, 8u30 naam :................................... Vraag 1 Een beladen rijtuig van een goederentrein staat stil op een horizontale brug. De brug (1 ) heeft een massa van 120ton, en de afstand tussen de beide oplegtoestellen (2 en 3 ) is 50m. Het linkeruiteinde van het rijtuig bevindt zich op een afstand van 10.4m van het linker oplegtoestel van de brug. 7 4 5 6 1 2 10.4m 3 50m 1m 1m 1m 1m 7m 9m 1m 1m 2m Het rijtuig bestaat uit een chassis (4 ) met een totale lengte van 24m, dat is ondersteund door twee wielstellen (5 en 6 ). De tussenafstanden tussen de verbindingspunten met de wielstellen is 18m. Het chassis heeft een massa van 25ton. Elk wielstel heeft een massa van 2.5ton, en de tussenafstand tussen de wielassen is 2m. De verbinding tussen het chassis en een wielstel laat rotatie toe rond een horizontale as in de breedterichting. Het rijtuig is beladen met een container (7 ) met een lengte van 10m en een massa van 20ton. Het uiteinde van de container ligt op 1m van de rand van het rijtuig. De massaverdeling van brug, chassis, wielstellen en container is symmetrisch ten opzichte van een verticaal langsvlak van trein en brug. gevraagd : maak de brug en de onderdelen van het treinrijtuig vrij, en bereken de krachten die worden doorgeleid, door achtereenvolgens onderstaande vragen te beantwoorden: 1. maak een vrijlichaamdiagram van het chassis en de container, en bereken de krachten die het voorste en het achterste wielstel uitoefenen op het chassis 2. maak vrijlichaamdiagrammen van het voorste en het achterste wielstel, en bereken de krachten die de brug op de wielen uitoefent 3. maak een vrijlichaamdiagram van de brug, en bereken de krachten die de de beide oplegtoestellen op de brug uitoefenen 4. bepaal de ligging van het zwaartepunt van het geheel van brug en beladen rijtuig (brug + chassis + wielstellen + container) 5. is het mogelijk om de krachten in de oplegtoestellen te berekenen zonder de wielstellen apart vrij te maken? Verklaar uw antwoord.
2 16 augustus 2010, 8u30 naam :................................... 1. maak een vrijlichaamdiagram van het chassis 4 en de container 7, en bereken de krachten die het voorste en het achterste wielstel 5 en 6 uitoefenen op het chassis 4 7 4 5 6
3 2. maak vrijlichaamdiagrammen van het voorste en het achterste wielstel 5 en 6, en bereken de krachten die de brug 1 uitoefent op de wielen 5, 5, 6 en 6 7 4 5' 5'' 1 1 6 7 5 6' 6'' 1 1 4
4 16 augustus 2010, 8u30 naam :................................... 3. maak een vrijlichaamdiagram van de brug 1, en bereken de krachten die de beide oplegtoestellen 2 en 3 op de brug uitoefenen 7 5 6 2 1 3 4
5 4. bepaal de ligging van het zwaartepunt van het samenstel van brug en volledig rijtuig met belading (brug 1 + chassis 4 + wielstellen 5,6 + container 7 ) 5. is het mogelijk om de krachten in de oplegtoestellen te berekenen zonder de wielstellen apart vrij te maken? Verklaar uw antwoord.
6 16 augustus 2010, 8u30 naam :................................... Vraag 2 Een windturbine van het zogenaamde Deense type heeft een rotor met 3 wieken die gelijke hoeken met elkaar insluiten, en die zijn gemonteerd op een as die ongeveer horizontaal ligt. De toren waarop de rotor is geplaatst heeft een hoogte van 80m, en de straal van de rotor is 50m. Om te vermijden dat de wieken bij doorbuiging de toren raken is de as gemonteerd onder een hoek van 4 ten opzichte van de horizontale, en zijn de wieken geheld onder een hoek van 5 ten opzichte van het vlak dat loodrecht staat op de as, en in een richting tegen de wind in. De rotor draait met een constant toerental van 12 omwentelingen per minuut. 14.5m/s 50m z θ 85 z y 4 x 12 omwentelingen/minuut 80m wind 8m/s De grootte van de windsnelheid verloopt volgens een functie die lineair verandert met de hoogte, zij bedraagt 8m/s ter hoogte van het maaiveld (de grond) en 14.5m/s op een hoogte van 130m boven het maaiveld. De vector van de windsnelheid ligt volgens een horizontale as, en de as van de rotor wordt zodanig gestuurd dat zij in een zelfde verticaal vlak ligt als de windsnelheidsvector. Voor de opwekking van vermogen is de vector van de relatieve snelheid van de wind ten opzichte van de roterende wiek van belang. De x-as wijst volgens de as van de rotor en in de windrichting, de y-as ligt horizontaal aan de zijde van de rotor waar de wiek naar boven draait, en de z-as ligt in een verticaal vlak en wijst naar boven. De stand van de rotor wordt aangeduid met de hoek θ die is gemeten volgens de rotatieas van de rotor vanaf de bovenste stand van de wiek.
7 gevraagd : bereken en schets de vector van de relatieve snelheid van de wind ten opzichte van de wiek in verschillende punten; gebruik telkens het opgegeven assenstelsel 1. schrijf een algemene uitdrukking neer die toelaat de vector van de absolute snelheid te bepalen van een punt op de wiek dat ligt op een afstand r (gemeten loodrecht op de rotatieas van de rotor) en in een stand θ van de wiek 2. schrijf een algemene uitdrukking neer die toelaat de vector van de relatieve snelheid te bepalen van de wind ten opzichte van een punt op de wiek dat ligt op een afstand r (gemeten loodrecht op de rotatieas) en in een stand θ van de wiek 3. bereken en schets de vectoren van de absolute snelheid van de wind, de absolute snelheid van de wiek en de relatieve snelheid van de wind ten opzichte van de wiek in verschillende posities : (a) de tip van de wiek in de stand θ = 90 (horizontaal en neerwaarts draaiend) (b) het midden van de wiek in de stand θ = 180 (verticaal neerwaarts) (c) omschrijf kwalitatief het verloop van de relatieve snelheid van de wind ten opzichte van de tip van de wiek bij een volledige omwenteling van een wiek 4. bereken de grootte van de versnelling van de tip van de wiek in 2 verschillende standen : (a) de stand θ = 0 (verticaal opwaarts) (b) de stand θ = 270 (horizontaal en opwaarts draaiend)
8 16 augustus 2010, 8u30 naam :................................... 1. schrijf een algemene uitdrukking neer die toelaat de vector van de absolute snelheid te bepalen van een punt op de wiek dat ligt op een afstand r (gemeten loodrecht op de rotatieas van de rotor) en in een stand θ van de wiek 2. schrijf een algemene uitdrukking neer die toelaat de vector van de relatieve snelheid te bepalen van de wind ten opzichte van een punt op de wiek dat ligt op een afstand r (gemeten loodrecht op de rotatieas) en in een stand θ van de wiek
9 3. bereken en schets de vector van de absolute snelheid van de wind, de absolute snelheid van de wiek en de relatieve snelheid van de wind ten opzichte van de wiek in verschillende posities : (a) de tip van de wiek in de stand θ = 90 (horizontaal en neerwaarts draaiend) z y x (b) het midden van de wiek in de stand θ = 180 (verticaal neerwaarts) z y x
10 16 augustus 2010, 8u30 naam :................................... 3. bereken en schets de vector van de absolute snelheid van de wind, de absolute snelheid van de wiek en de relatieve snelheid van de wind ten opzichte van de wiek in verschillende posities : (c) omschrijf kwalitatief het verloop van de relatieve snelheid van de wind ten opzichte van de tip van de wiek bij een volledige omwenteling van een wiek 4. bereken de grootte van de versnelling van de tip van de wiek in 2 verschillende standen : (a) de stand θ = 0 (verticaal opwaarts) (b) de stand θ = 270 (horizontaal en opwaarts draaiend)
11 16 augustus 2010, 8u30 naam :................................... Vraag 3 Een tweepersoons bobslee legt een parcours af, dat gekenmerkt wordt door een aantal rechte stukken en een aantal bochten. De bobslee zelf weegt 170kg, elk van de rijders weegt 85kg. Bij de start wordt de bobslee in gang geduwd vanuit rust, door de tweede rijder. De eerste rijder heeft bij de start reeds plaats genomen in de bobslee. De tweede rijder die duwt blijft lopen tot de bobslee zo snel rijdt als de rijder kan lopen. Dit is in het beschouwde geval 8m/s en die snelheid wordt bereikt na 50m. Het rechte stuk waarop de start en de aanloop plaatsvinden heeft een neerwaartse helling met een hoek γ=3 ten opzichte van de horizontale. De aërodynamische weerstand is verwaarloosbaar. Het contact tussen de glij-ijzers van de bobslee en het ijs is wrijvingsloos. gevraagd : 1. teken een vrijlichaamsdiagram van de bobslee in de startsituatie, waarin de voorste rijder reeds zijn plaats heeft ingenomen; duid alle inwerkende krachten en versnellingen aan, en identificeer eenduidig alle krachten en versnellingen 2. in de veronderstelling dat de bobslee in gang geduwd wordt met een constante versnelling, bereken de versnelling en de kracht waarmee de tweede rijder duwt; hierbij kan de kracht evenwijdig met het oppervlak van de startbaan worden verondersteld 3. beschouw nu de situatie waarbij de bobslee een bocht neemt, en vereenvoudig de bobslee met de twee rijders tot een puntmassa. Een bocht wordt hier gemodelleerd als een kromme, gelegen op een kegellichaam met een cirkelvormige doorsnede, bekeken in een vlak loodrecht op een verticale aslijn van de kegel. De bocht wordt dus gekenmerkt door de helling θ van een beschrijvende van de kegel ten opzichte van de horizontale, en door de straal R van de cirkel op de plaats waar de bocht beschouwd wordt.
12 (a) teken een vrijlichaamsdiagram van de bobslee met de twee rijders, duid op de tekening alle inwerkende krachten en versnellingen aan, en identificeer eenduidig alle krachten en versnellingen θ (b) bereken het verband tussen de snelheid van de bobslee in een horizontale cirkelbaan, de straal en de helling van de kegel onder de voorwaarde dat er geen wrijvingskracht op de bobslee mag werken in een richting loodrecht op de baan van de bobslee en gemeten in het raakvlak aan de kegel (c) welke snelheid moet de bobslee aanhouden om zonder zijdelingse wrijvingskracht door de bocht te gaan, wanneer R gelijk is aan 35m en de hoek θ gelijk is aan 85? 4. in werkelijkheid is er een verschil in reactiekracht tussen de linker- en de rechter glij-ijzers. Om dit te berekenen moet de bobslee als een lichaam voorgesteld worden. Beschouw een vooraanzicht van de bobslee, en geef een formule waarmee de reactiekrachten op linker en rechter glij-ijzer berekend kunnen worden. Los deze formule niet op! Geef wel in woorden duidelijk aan waarom deze formule in dit geval nodig is. De afmetingen van de bobslee, de ligging van het massacentrum en het traagheidsmoment ten opzichte van het massacentrum zijn in dit geval volledig bekend.
13 16 augustus 2010, 8u30 naam :................................... 1. teken een vrijlichaamsdiagram van de bobslee in de startsituatie, waarin de voorste rijder reeds zijn plaats heeft ingenomen; duid alle inwerkende krachten en versnellingen aan, en identificeer eenduidig alle krachten en versnellingen 2. in de veronderstelling dat de bobslee in gang geduwd wordt met een constante versnelling, bereken de versnelling en de kracht waarmee de tweede rijder duwt; hierbij kan de kracht evenwijdig met het oppervlak van de startbaan worden verondersteld
14 3. in de situatie waarbij de bobslee een bocht neemt (a) teken een vrijlichaamsdiagram van de bobslee met de twee rijders, duid op de tekening alle inwerkende krachten en versnellingen aan, en identificeer eenduidig alle krachten en versnellingen θ (b) bereken het verband tussen de snelheid van de bobslee in een horizontale cirkelbaan, de straal en de helling van de kegel onder de voorwaarde dat er geen wrijvingskracht op de bobslee mag werken in een richting loodrecht op de baan van de bobslee en gemeten in het raakvlak aan de kegel
15 16 augustus 2010, 8u30 naam :................................... 3. in de situatie waarbij de bobslee een bocht neemt (c) welke snelheid moet de bobslee aanhouden om zonder zijdelingse wrijvingskracht door de bocht te gaan, wanneer R gelijk is aan 35m en de hoek θ gelijk is aan 85? 4. in werkelijkheid is er een verschil in reactiekracht tussen de linker- en de rechter glij-ijzers. Om dit te berekenen moet de bobslee als een lichaam voorgesteld worden. Beschouw een vooraanzicht van de bobslee, en geef een formule waarmee de reactiekrachten op linker en rechter glij-ijzer berekend kunnen worden. Los deze formule niet op! Geef wel in woorden duidelijk aan waarom deze formule in dit geval nodig is. De afmetingen van de bobslee, de ligging van het massacentrum en het traagheidsmoment ten opzichte van het massacentrum zijn in dit geval volledig bekend.
16 16 augustus 2010, 8u30 naam :................................... Vraag 4 Een fietser met een massa van 75kg berijdt een fiets die zelf een massa heeft van 12kg. De fietser rijdt een helling op met een stijgingspercentage van 4% (tanα=0.04) met een snelheid van 9km/u. Bij deze snelheid en in omstandigheden van windstilte is de aërodynamische weerstand verwaarloosbaar en ook de rolweerstand en de wrijving in de onderdelen van de fiets en de aandrijving zijn verwaarloosbaar. De achterband slipt niet over het wegdek. C fietser 840mm 60mm C fiets arctg 0.04 240mm 340mm De figuur toont de ligging van de zwaartepunten van de fiets en de fietser. gevraagd : bereken met behulp van de stelling van virtuele arbeid het koppel dat de fietser op de trapperas moet uitoefenen, door achtereenvolgens onderstaande vraagjes te beantwoorden 1. bereken de afstand die de fietser aflegt wanneer de trapperas één omwenteling maakt 2. verklaar kort hoe de stelling van virtuele arbeid in deze situatie kan gebruikt worden voor de bepaling van het koppel op de trapperas 3. duid de vectoren van alle virtuele verplaatsingen en rotaties en de vectoren van alle relevante krachten en momenten aan op de figuur 4. bereken met behulp van de stelling van virtuele arbeid het koppel dat de fietser op de trapperas moet uitoefenen
17 16 augustus 2010, 8u30 naam :................................... 1. bereken de afstand die de fietser aflegt wanneer de trapperas één omwenteling maakt 2. verklaar kort hoe de stelling van virtuele arbeid in deze situatie kan gebruikt worden voor de bepaling van het koppel op de trapperas
18 3. duid op de linkerfiguur de vectoren van alle virtuele verplaatsingen en rotaties aan en op de rechterfiguur de vectoren van alle relevante krachten en momenten, en geef voor alle de numerieke uitdrukking y y z x z x 4. bereken met behulp van de stelling van virtuele arbeid het koppel dat de fietser op de trapperas moet uitoefenen