Opgave 1 Skydiver 2014II In attractiepark Walibi Holland staat de attractie Skydiver. De Skydiver bestaat uit twee masten (A en B). Zie figuur 1. Bij de start staan de passagiers recht onder de top van mast A. Eén kabel loopt naar de top van mast A. Een andere kabel loopt naar de top van mast B. In figuur 2 zijn verschillende stappen schematisch weergegeven. figuur 2 In figuur 4 is de situatie getekend waarin drie passagiers in de mat met een totale massa van 200 kg zijn opgehesen tot het hoogste punt. De massa van de kabels is hierbij verwaarloosd.
3p 2 Bepaal door een constructie in de figuur de grootte van de spankrachten in de kabels I en II. Het begin van het slingeren is schematisch weergegeven in figuur 5. Deze figuur is niet op schaal. In figuur 5 zijn twee punten aangegeven. Punt 1 is het punt waar de passagiers worden losgekoppeld van de kabel naar paal B. Punt 2 is de evenwichtsstand. 3p 3 Bepaal de maximale snelheid van de passagiers als wrijvingskrachten verwaarloosd worden. De passagiers worden losgelaten en gaan slingeren. In figuur 6 is het (v,t)- diagram van de eerste volledige slingering weergegeven. 4p 4 Laat zien of bij deze beweging de wrijvingskrachten verwaarloosbaar zijn. Bepaal daarvoor de afstand die de passagiers afleggen in de heengaande beweging en de afstand die ze in de teruggaande beweging afleggen. i g u u r 6 f
3p 3p Opgave 5 Kogelstoten 2014 II figuur 1 Bij kogelstoten is het de bedoeling dat de kogel zo ver mogelijk van de kogelstoter de grond raakt. Het op gang brengen van de kogel wordt stoten genoemd. In deze opgave verlaat de kogel de hand op een hoogte van 2,50 m met een snelheid van 12 m/s De luchtweerstand op de kogel wordt verwaarloosd in deze opgave. Hoe ver van de kogelstoter de kogel de grond raakt, hangt af van de stoothoek: de hoek met de horizontaal waarmee de kogel de hand verlaat. 22 Bereken hoe ver de kogel komt als hij van die hoogte horizontaal wordt weggestoten. figuur 2 Men onderzoekt mogelijke kogelbanen met behulp van een model. Als eerste neemt men een stoothoek van. Dit levert de kogelbaan van figuur 2 op. 23 Toon met behulp van de figuur aan dat de stoothoek inderdaad is. Het model is weergegeven in figuur 3. figuur 3 3p 24 Voer de volgende opdrachten uit: - Geef aan waarom er geen modelregel voor vx is. - Vul de modelregel voor vy aan. - Vul de stopvoorwaarde aan.
Uit het model volgen verschillende diagrammen voor de beweging van de kogel bij stoothoeken van 35 º, 40º en 45 o. In figuur 4a en 4b is y als functie van x en als functie van t weergegeven. figuur 4a figuur 4b 2p 25 Beredeneer in welke figuur t op de horizontale as staat Opgave 4 Trekkertrek 2013 II Bij trekkertrek (ook wel tractor pulling genoemd) moet een tractor een sleepwagen voorttrekken die opzettelijk een grote wrijvingskracht ondervindt: de voorkant van de wagen heeft geen wielen, maar sleept over de grond. Tijdens het rijden schuift een zwaar ballastblok op de sleepwagen naar voren. Zo neemt de wrijvingskracht toe, waardoor de tractor met sleepwagen afgeremd wordt en tot stilstand komt. Het doel van trekkertrek is om een zo groot mogelijke afstand af te leggen. Als deze afstand 100 meter of meer is, is er sprake van een full pull. 3p Figuur 2 toont het (v,t)-diagram van een deelnemer. 14 Ga na met behulp van de figuur of deze poging een full pull opleverde. De tractor en de sleepwagen zijn schematisch getekend in figuur 3. Daarbij zijn de massa s van de tractor, de sleepwagen en het ballastblok vermeld. De massa is uitgedrukt in ton.
figuur 3 In figuur 4 is in een diagram het verloop van de wrijvingskracht op de sleepwagen weergegeven als de wagen de volledige afstand van 100 m zou afleggen ( full pull ). figuur 4 5p 3p 15 Bepaal met behulp van de figuren de grootte van de aandrijfkracht van de wielen van de tractor bij de start. Op de as van de achterwielen van de sleepwagen bevindt zich een tandwiel, dat via een ketting het ballastblok naar voren trekt. Het ballastblok schuift dus naar voren als de wagen rijdt. De sleepwagen ondervindt op twee plaatsen een normaalkracht: bij het wiel en bij de slee. In figuur 5 zijn de krachten op de sleepwagen in een bepaalde stand getekend. De tekening is op schaal. De lengte van de krachten is niet op schaal. Punt S in figuur 5 mag als draaipunt worden opgevat. De verticale krachten zijn in evenwicht. De momenten van Fw en Fkabel samen zijn verwaarloosbaar. 16 Bepaal de grootte van Fn, slee (de normaalkracht op de slee).
3p Hieronder staat een tabel met daarin vijf krachten. We beschouwen de situatie dat de sleepwagen rijdt en het blok naar voren schuift. 17 Kruis aan of de betreffende kracht toeneemt, afneemt of gelijk blijft als het blok naar voren schuift. De beweging bij trekkertrek kan onderzocht worden met behulp van een rekenkundig model. In figuur 6 staat zo n rekenkundig model. figuur 6 In het model wordt de wrijvingskracht uitgerekend uitgaande van de positie van het ballastblok (xblok) en van de massa van het ballastblok (mblok). De waarde van xblok is recht evenredig met de afstand die de wagen heeft afgelegd totdat het ballastblok vooraan op de sleepwagen is aangekomen. (Het blok is dan 6,8 m naar voren geschoven.)
4p 2p De startwaarden hebben betrekking op de situatie die in figuur 2 en 4 is weergegeven. 18 Voer de volgende opdrachten uit: - Bepaal de waarde van de grootheid kettingfactor met behulp van figuur 4. - Geef de startwaarde F0. - Bepaal de startwaarde c. Het rekenkundig model stelt de organisatoren van de wedstrijd in staat om de massa en de beweging van het ballastblok aan te passen aan een zwaardere tractor. Een zwaardere tractor heeft meer massa, meer vermogen en kan een grotere trekkracht uitoefenen. De organisatoren hebben twee doelen voor ogen: Een full pull moet mogelijk zijn. Een full pull wordt alleen bereikt als de bestuurder (bijna) optimaal gebruikmaakt van de trekkracht van de tractor. Het model wordt gebruikt voor een zwaardere tractor. Hieronder staan twee computerruns van het (x,t)-diagram waarbij mblok en de kettingfactor gevarieerd worden. 19 Kies voor de twee waarden van mblok de bijpassende kettingfactor. Opgave 1 Sprint 2013 I Kimberley en Jenneke maken met behulp van een video-opname een (s,t)- diagram van een sprint van Carl Lewis over 100 meter. Zie de figuren 1 en 2. Over het deel van de race vanaf t = 4,0 s trekken Kimberley en Jenneke de volgende conclusies: - Vanaf t = 4,0 s is de snelheid van Lewis constant.
- Deze snelheid is gelijk aan 11,7 ms 1. 2p 1 Laat zien met behulp van de figuur dat beide conclusies juist zijn. Kimberley en Jenneke onderzoeken nu het begin van de race. Ze hebben elk een hypothese over de eerste 4 seconde. Kimberley Hypothese 1 Lewis leverde in de eerste 4 s een constante kracht. Jenneke Hypothese 2 Lewis leverde in de eerste 4 s een constant vermogen. figuur 3 In het (v,t)-diagram van figuur 3 staat gegeven hoe de snelheid zou verlopen als hypothese 1 van Kimberley klopt, uitgaande van de snelheid op t = 4,0 s. De massa van Carl Lewis bedraagt 80 kg. 3p 2 Bepaal de grootte van de kracht die Kimberley in haar model heeft gebruikt. Neem aan dat de wrijvingskrachten verwaarloosd mogen worden. 3p 3 Laat zien dat figuur 3 en figuur 2 niet met elkaar in overeenstemming zijn Hypothese 1 van Kimberley blijkt dus niet te kloppen. Jenneke werkt hypothese 2 uit. Zij maakt een model waarin het geleverde constante vermogen alleen gebruikt wordt voor toename van de kinetische energie. Het (v,t)-diagram dat uit dit model volgt, is weergegeven in figuur 4. De snelheid voldoet aan de formule: (1) Hierin is k een constante. 3p 4 Leid de formule af gebruikmakend van formules uit Binas. Jenneke wil onderzoeken of hypothese 2 het verloop van de afgelegde afstand in de eerste 4 seconde juist beschrijft. Daarvoor maakt ze in Excel een trendlijn door het begin van de (s,t)-grafiek van figuur 2. Zie figuur 5. Ze krijgt dan een lijn door de meetpunten die voldoet aan de formule: (2) Haar leraar legt uit dat de snelheidsfunctie de afgeleide is van de plaatsfunctie en schrijft op hoe die afgeleide bepaald moet worden. Zie figuur 6.
5p 5 Voer de volgende opdrachten uit om te controleren of hypothese 2 klopt: - Bereken de waarde van k zodat formule (1) klopt met de snelheid op t = 4,0 s. - Toon aan dat deze waarde van k overeenkomt met formule (2). - Toon aan dat de exponent in formule (2) klopt. - Bepaal of bereken de grootte van het constante vermogen van Carl Lewis in de eerste 4 seconde. Opgave 5 Zeilen 2013 I Een zeilboot kan schuin tegen de wind in varen. In figuur 1 zie je Maarten, die met zijn zeilboot onder een hoek van 45 tegen de wind in vaart. Deze zeilboot heeft een zwaard. Zie figuur 2. Het zwaard zorgt ervoor dat de boot niet in zijwaartse richting afdrijft. figuur 2 figuur 1 In figuur 3 zie je een bovenaanzicht van de zeilboot van figuur 1. Door de stand van het zeil ondervindt de wind een snelheidsverandering. De wind bereikt het zeil met een snelheid en verlaat het zeil met snelheid. Er geldt:. In figuur 4 zijn en de snelheidsverandering getekend. figuur 3 figuur 4 figuur 5
2p 21 Construeer in de figuur 4. 2p Door de snelheidsverandering van de wind ontstaat er op het zeil een kracht. De richting van is tegengesteld aan de richting van. 22 Leg uit waarom. De grootte van in figuur 5 is 450 N. Deze kracht kun je ontbinden in twee componenten. Eén component in de vaarrichting en één component loodrecht daarop. Het zwaard zorgt ervoor dat de boot niet zijwaarts beweegt. Figuur 5 staat vergroot op de uitwerkbijlage. Op de boot werkt een wrijvingskracht die tegengesteld gericht is aan de vaarrichting van de boot. 3p In figuur 6 staat de grootte van deze wrijvingskracht functie van de snelheid van de boot. 23 Bepaal de snelheid van de boot bij deze windkracht. Bepaal daartoe eerst in figuur 5 de grootte van de component van in de vaarrichting. als Opgave 1 Vijftig meter vlinderslag 2011 II Lees de onderstaande tekst.
Joep traint voor de vijftig meter vlinderslag. Bij een van zijn trainingen horen de volgende gegevens: Na de afzet zwemt hij onder water tot 15,0 m vanaf het startpunt. Hiervoor heeft hij 6,80 s nodig. Daarna maakt hij een aantal gelijke slagen met een slagfrequentie van 0,833 Hz en een slaglengte van 2,50 m. 3p 1 Bereken de tijd die Joep voor deze 50,0 meter nodig heeft. Joep wil een snellere tijd halen en wil gaan trainen op een hogere slagfrequentie van 0,880 Hz en een slaglengte van 2,40 m. Joep doet hierover twee beweringen: Mijn slagfrequentie neemt relatief meer toe dan dat mijn slaglengte afneemt. Op deze manier zwem ik zeker een snellere tijd. 4p 2 Leg voor beide beweringen afzonderlijk met behulp van berekeningen uit of ze waar zijn. In figuur 1 staat het verloop van de voortstuwingskracht en de weerstandskracht tijdens één zwemslag. In figuur 2 staat het verloop van de snelheid van het zwaartepunt van de zwemmer.
Het tijdstip waarop de snelheid maximaal is, valt later dan het tijdstip waarop de voortstuwingskracht maximaal is. 2p 3 Verklaar dit. De weerstandskracht is in goede benadering alleen afkomstig van het water. Deze kracht is evenredig met het kwadraat van de snelheid van de zwemmer. In formulevorm: 2 Fw kv. 3p 4 Bepaal de evenredigheidsconstante k met de bijbehorende eenheid. De zwemmer verricht de meeste arbeid in de eerste 0,5 s. De arbeid die hij tussen t = 0 s en t = 0,5 s verricht, is (ongeveer) gelijk aan: a 0,09 kj b 0,3 kj c 0,9 kj d 3,0 kj 3p 5 Welke van deze antwoorden is juist? Licht je antwoord toe op basis van schattingen. Opgave 3 Buckeye Bullet 2010II Lees het volgende artikel. Het verloop van de recordrace is vastgelegd met behulp van sensoren en een computer in de auto. Figuur 1 toont het (v,t)-diagram. Op de zoutvlakte hebben de banden minder grip dan op een gewone weg. Bij te fel optrekken
kunnen de wielen daarom slippen en mislukt de recordpoging. Voor auto s als de Buckeye Bullet geldt op de zoutvlakte de vuistregel: de voortstuwende kracht die de motoren via de wielen op de zoutvlakte kunnen uitoefenen, is maximaal 3 1 van het gewicht van de auto. 4p 8 Ga met behulp van de figuur na of de vuistregel bij deze recordpoging geldt. Pas vanaf t = 20 s leveren de motoren het volle vermogen. Ze blijven dit leveren totdat de bestuurder gaat remmen. In figuur 2 is het verloop van de motorkracht F motor weergegeven. Je ziet dat F motor kleiner wordt, terwijl het motorvermogen constant is. 2p 9 Leg uit hoe dit komt. In de figuur hieronder staat het verloop van de motorkracht tegen de tijd nogmaals weergegeven. Ook staat daarin het verloop van de luchtweerstandskracht F lucht weergegeven. De rolweerstand van de auto mag verwaarloosd worden. 4p 10 Bepaal welk percentage van het motorvermogen op t = 50 s gebruikt wordt voor het doen toenemen van de kinetische energie van de auto. Het parcours op de zoutvlakte is voor de Buckeye Bullet te kort om zijn (theoretische) maximumsnelheid te bereiken. Op het tijdstip t = 90 s is de Buckeye Bullet immers nog steeds aan het versnellen. Voor de luchtweerstandskracht geldt: F kv lucht 2 Hierin is: k een constante; v de snelheid.
4p 11 Bereken de theoretische maximumsnelheid van de Buckeye Bullet. Bepaal onder andere daartoe de waarde van k. Een onafhankelijke instantie, de Southern Californian Timing Association, bepaalt op het middenstuk van het parcours een aantal keren de gemiddelde snelheid over een afstand van één mijl. De resultaten worden vastgelegd op een computeruitdraai weergegeven in figuur 3. Van belang zijn de gemiddelde snelheden achter Mile 3, Mile 4 en Mile 5. De hoogste waarde van deze gemiddelde snelheden geldt als het record. Dat is hier dus 308,317 mph; mph staat voor mijl per uur. Figuur 1 staat nogmaals hieronder voor het beantwoorden van vraag 12 en 13. 3p 12 Bereken de tijdsduur die de Buckeye Bullet over Mile 5 doet en geef in het (v,t)-diagram in de figuur aan waar dat tijdsinterval op de tijdas ligt. Op het laatste deel van het parcours brengt de bestuurder de Buckeye Bullet tot stilstand. Het remmen begint op t = 90 s. 3p 13 Bepaal met behulp van de figuur de remweg van de Buckeye Bullet.
Opgave 4 Valtoren 2008 II Wetenschappers willen bestuderen hoe vloeistofstromen verlopen als er geenzwaartekracht zou zijn. Om het effect van de zwaartekracht uit te schakelen worden de experimenten uitgevoerd in een capsule die een vrije val maakt. De vloeistoffen zijn dan gewichtloos. Deze experimenten kunnen worden uitgevoerd in de valtoren van Bremen, waarin een capsule over een afstand van 110 m kan vallen, zie figuur 5. In figuur 6 staat de (v,t)-grafiek van een vallende capsule. Aan de grafiek is te zien dat de capsule tijdens deze val luchtweerstand ondervond. 4p 13 Teken in de figuur hoe de grafiek zou lopen indien er helemaal geen luchtweerstand was geweest. Laat de grafiek eindigen op het tijdstip dat de 110 m is afgelegd. In werkelijkheid is het niet mogelijk om de buis volledig vacuüm te pompen. Daardoor is de vloeistof in de capsule net niet helemaal gewichtloos. Men spreekt dan van microzwaartekracht: tijdens het vallen blijkt het gewicht nog maar een miljoenste deel van de gewone zwaartekracht te zijn. 3p 15 Bereken het gewicht van 1,0 ml siliconenolie tijdens het vallen. In plaats van de capsule op te hijsen en te laten vallen, kan men de capsule ook naar boven schieten met een soort katapult. Figuur 7 is het bijbehorende (h,t)-diagram; h = 0 is zowel de hoogte waarop de capsule loskomt van de katapult als de hoogte waarop het afremmen van de landing begint. 2p 16 Leg uit hoe lang de tijdsduur is dat de vloeistof vrijwel gewichtloos is. In figuur 8 staat de grafiek van de kracht die de katapult op de capsule uitoefent tijdens het wegschieten. Behalve de waarde 0 staan er verder geen waarden bij de F-as. De capsule heeft een massa van 120 kg. 5p 17 Bepaal de maximale waarde van de kracht die de katapult op de capsule uitoefent.