1 ONTWERPEN VAN RAAMWERKEN MET GEBOUTE KOPPLAATVERBINDINGEN Inleiding ing. C.A. Dol Staalconstructeur, Lisse ir C.M. Steenhuis TNO-Bouw, Rijswijk In een eerder artikel in Bouwen Met Staal no 103 [1] toonden wij aan dat het toepassen van onverstijfde geboute kopplaatverbindingen in plaats van scharnierende verbindingen een gunstig effect kunnen hebben op de kostprijs en het gewicht van een geschoord stalen raamwerk. Als de momentcapaciteit en de rotatiestijfheid van de verbinding in de raamwerkberekening worden betrokken, maken de lagere ligger- en de verbindingskosten per saldo het raamwerk goedkoper, zie figuur 1. Omdat de genoemde verbindingen invloed hebben op het raamwerkgedrag zouden er verschillende ontwerpslagen nodig kunnen zijn voor een optimaal ontwerp. Iedere keer als een ander type verbinding wordt gekozen verandert immers de krachtsverdeling in het raamwerk. Een bezwaar is echter, dat deze verschillende slagen tot langere ontwerptijden leiden. Het aantal ontwerpslagen dient dus zo klein mogelijk te zijn. Dit kan door een goed voorontwerp. In dit artikel stellen wij een ontwerpproces voor met als doel te volstaan met één ontwerpcyclus. Uitgaande van de sterkte van ligger en verbinding, en de knikcapaciteit van de kolom komt een ontwerp tot stand. Dit ontwerp wordt zonodig aangepast om aan doorbuigingseisen te voldoen. Omdat belangrijke ontwerpkriteria uit de TGB-staal (NEN 6770, NEN 6771 en NEN 6772) in dit voorontwerp betrokken zijn, zal de finale toetsing aan de TGB-staal sneller succesvol zijn. Beperkingen/randvoorwaarden Onderstaande ontwerpaanwijzingen zijn van toepassing op raamwerken met de volgende kenmerken: het raamwerk is in twee richtingen star geschoord; de veranderlijke belastingen op de vloerbalken vallen onder NEN6702 8.2.2.1 b) kantoren en c) winkels; de liggers bestaan uit IPE profielen, de kolommen uit HE profielen; het raamwerk is in alle knopen gesteund; de verdiepinghoogte is 3.5-6m, de liggeroverspanning is 5-12m; de liggers zijn gesteund tegen kip door vloer- of dakplaten op de bovenflens. Aspecten van de aanwijzingen gelden ook voor raamwerken buiten deze scope.
2 Voorgesteld ontwerpproces Het nu volgende ontwerpproces gaat uit van een dimensionering van de liggers en verbindingen op sterkte en van de kolom op knik. Na vaststelling van deze dimensies wordt een voorlopige doorbuigingstoets uitgevoerd. Op grond van deze toets kan nog een aanpassing van het ontwerp volgen. Uitgangspunt van het proces is dat de kolommen, liggers en verbindingen worden ontworpen op basis van kriteria die in de praktijk vaak maatgevend zijn bij de toetsing aan de TGB-staal. De doorbuiging wordt echter in tweede instantie getoetst, omdat deze òf voldoet òf leidt tot een ontwerpaanpassing (bijvoorbeeld getoogde liggers). De punten 1 tot en met 3 van het ontwerpproces worden toegelicht aan de hand van het raamwerk afgebeeld in figuur 2. Dit raamwerk is identiek aan het voorbeeld gebruikt in ons vorige artikel in Bouwen met Staal nummer 103 [1]. ONTWERPPROCES: 1) Het liggerontwerp a) Ontwerp alle liggers alsof ze scharnierend op de kolom zijn aangesloten, dus op 1/8 q l 2 bm. b) Kies de liggers nu één profielnummer lager. Met de momentcapaciteit M y;u;d van de nieuwe ligger is de momentenlijn bekend. De verbindingen moeten nu momenten overbrengen gelijk aan M v;s;d = 1/8 q l 2 bm - M y;u;d 2) Het kolomontwerp a) Ontwerp de kolommen met de reakties uit de ligger op knik om de z-as, met een kniklengte gelijk aan de verdiepinghoogte. b) Toets de kolom op druk en buiging om de y-as. Hierbij kan de kniklengte van de kolom gelijk genomen worden aan de verdiepingshoogte. In de toets moet men aan het einde van de kolom M v;s;d als belasting opvoeren. Als deze toets niet voldoet, zal een kopplaatverbinding (waarschijnlijk) niet tot een economisch ontwerp leiden. Kies dan voor een zwaardere ligger met bijbehorende verbindingen. 3) Het verbindingsontwerp a) Korte kopplaat, uitstekende kopplaat of console zonder flens Probeer in eerste instantie met een korte kopplaatverbinding M v;s;d op te nemen. De moment capaciteit van deze verbinding kan bepaald worden met behulp van tabel 2 of met een computerprogramma (bijvoorbeeld met het TNO-programma CASTA/Connections). Is M v;s;d groter dan M v;u;d (de verbinding is niet sterk genoeg) probeer dan een verbinding met een uitstekende kopplaat. Kan M v;s;d dan nog niet worden overgebracht, probeer dan een verbinding met een console zonder flens. Het kostenvoordeel wordt dan echter twijfelachtig (hoewel een lagere constructie een gunstige invloed heeft op de totale gebouwkosten). Kan geen van drie voornoemde verbindingen worden toegepast, dan geeft deze liggerkeuze zeker geen kostenvoordeel. b) dimensies van de onderdelen Kies de kopplaat ongeveer zo dik (handelsmaat) als de kolomflens. Neem de boutdiameter gelijk aan 1.5 * de kolomflensdikte. Plaats de bouten dicht bij de bovenflens en het lijf van de ligger. Houdt bij de boutplaatsing rekening met aandraaiapperatuur en de minimale rand- en tussenafstanden volgens NEN6770 art. 13.3.1. 4) De doorbuigingen van de liggers: Voor bepaling van de ligger doorbuigingen moet de stijfheid C v van de verbinding bepaald worden. Schat de doorbuigingen met de daarvoor in dit artikel gegeven formules. Toets of deze geschatte doorbuigingen voldoen aan de gestelde eisen. Is dit niet het geval, dan: kies de liggers één of indien nodig meer profielnummers zwaarder ofwel, toog de liggers (dit is een kostenafweging).
3 In het voorgestelde ontwerpproces kan de randkolom een klein moment opnemen ten gunste van de ligger. Als de kolommen, bijvoorbeeld om bouwkundige redenen, overgedimensioneerd zijn (en dus een grotere momentcapaciteit hebben), kan ook een liggerprofiel twee nummers lager geprobeerd worden. Als aan het einde van het ontwerpproces de liggers, kolommen en verbindingen zijn gedimensioneerd kunnen de krachtsverdelingen en vervormingen bepaald worden en de toets aan de TGB-staal worden uitgevoerd. Uitgangspunt bij stap 1b is dat plastische scharnieren in de liggers en/of verbindingen ontstaan. De verbindingen moeten dan echter voldoende stijfheid en rotatiecapaciteit hebben. Nu zal worden ingegaan op enige achtergronden en zullen formules worden gegeven waarmee de doorbuigingen snel bepaald kunnen worden. Minimaal benodigde verbindingsstijfheid Als de stijfheid van de kopplaatverbindingen in een geschoorde raamwerk laag is, dan zal eerst een plastisch scharnier onstaan in het veld van de ligger. Daarna komt het moment in de verbinding tot ontwikkeling. Hierbij mag de ligger echter niet buitensporig vervormen, bijvoorbeeld niet meer dan 1/50 van de liggeroverspanning, zie figuur 4. Er geldt dan: δ = 1 2 φ l bm + q l 4 bm M y;u;d l 2 bm l bm - 128 E d I bm 8 E d I bm 50 (zie ook Bijlaard [2], hierin wordt deze formule afgeleid) met q = 8 M v;s;d + M v;u;d l 2 kan bovenstaande vergelijking worden herschreven tot: bm l bm φ 8 Ed Ibm (M y;u;d - M v;s;d ) + 1/25 waarin: φ = de maximaal toegestane verbindings rotatie bij M v;s;d om aan δ l bm /50 te voldoen Wat is de praktische consequentie van dit kriterium? Daar de verbindingsterkte M v;s;d kleiner is dan de liggersterke M pl;bm;d, kan er conservatief worden vereenvoudigd tot: φ 1/25
4 Bij een randkolom wordt de hoekverdraaiing φ veroorzaakt door de verbinding en de kolom: φ cln + φ v 1/25 ofwel φ v 1/25 - φ cln φcln kan op conservatieve wijze worden bepaald met: φ cln = M pl;cln;d l cln = 1.15 W y;el f y;d l cln voor dubbelsymmetrische I profielen 3 E d I cln 3 E d W y;el h cln / 2 waarin: M pl;cln;d = het plastisch moment in de kolom E d = de elasticiteitsmodules Icln = het traagheidsmoment van de kolom l cln = de kolomlengte tussen twee steunen W y;el = het weerstandsmoment van de kolomdoorsnede fy;d = de vloeispanning in N/mm 2 h cln = de hoogte van het profiel Veelal geldt l cln /h cln 30 voor beschouwde raamwerken. Invulling met l cln /h cln = 30 en E d = 210000 N/mm2: φ cln = f y;d /10000 en dus φ v 1/25 - f y;d /10000 Als Cv;min;d de minimaal benodigde verbindingsstijfheid is, dan kan Cv;min;d worden bepaald met: C v;min;d M v;u;d / φv 10000 400 - f y M v;u;d waarin: M v;u;d = de ontwerp sterkte van de verbinding. Bij staalsoorten met f y;d 275 N/mm 2 is de minimaal benodigde stijfheid gelijk aan: C v;d;min 80 M v;u;d Onderzoek aan geboute kopplaatverbindingen [3, 4] toont aan dat de stijfheid meestal groter is dan 80 Mv;u;d, mits het ontwerp voldoet aan de uitgangspunten genoemd in punt 3b. Onverstijfde kopplaatverbindingen hebben dus voldoende stijfheid om in het bezwijkstadium tot volledige ontwikkeling van het verbindingsmoment te komen, bij een doorbuiging kleiner dan l bm/50 en fy;d 275 N/mm 2. Voor staalsoorten met een fy;d > 275 N/mm 2 is een nauwkeuriger beschouwing noodzakelijk.
5 Hoe ontstaat voldoende rotatiecapaciteit? Een onverstijfde kopplaat verbinding heeft voldoende rotatiecapaciteit als één of meer van de volgende bezwijkvormen optreedt bij de ontwerp sterkte M v;u;d van de verbinding [3, 4, 5, 6]: Vloeien van de kopplaat of kolomflens; Vloeien van de kolomflens; Plooi van het kolomlijf; Afschuiving van het kolomlijf. De volgende ontwerprichtlijnen gelden: Als bij de ontwerp sterkte M v;u;d vloeien van de kolomflens c.q. de kopplaat optreedt, kunnen de optredende krachten in de bouten door wrikkrachten oplopen tot de grenswaarde van de trekkracht in de bout, F t;u;d. Als dit gebeurt, dan is de rotatiecapaciteit beperkt, en moet de rotatiecapaciteit getoetst worden. Als de krachten in de bouten kleiner zijn dan de grenswaarde van de trekkracht in de bout, F t;u;d, dan mag men volgens NEN 6772 aannemen dat voldoende rotatiecapaciteit in de verbinding aanwezig is. Een en ander hangt af van de verhouding tussen de sterkte van de kolomflens c.q. de kopplaat en de sterkte van de bouten. Als eerste ontwerpstap kan men een boutdiameter van meer dan 1,5 maal het minimum van kopplaat- en kolomflensdikte nemen. Vaak zal dan de kopplaat of kolomflens vloeien voordat de capaciteit van de bouten bereikt wordt. Vervormingen in de ligger Nu worden de ontwerpregels afgeleid die gebruikt kunnen worden bij stap vier van het voorgestelde ontwerpproces. Er worden drie gevallen onderscheiden. i) De ligger is aan weerszijden aangesloten op randkolommen. De kolommen hebben invloed op de vervormingen omdat het verbindingsmoment volledig wordt overgebracht op de kolom. De vervorming van een ligger met kopplaatverbinding wordt bepaald met de volgende formule, zie figuur 6: δ k = 5 q l 4 bm 384 Ed Ibm - M v;s;d l 2 bm 8 Ed Ibm In de ligger met kopplaat is de hoekverdraaiing bij het steunpunt: φ = φ cln + φ v = q l 3 bm 24 E d I bm - M v;s;d l bm 2 E d I bm waarin: φ cln = M v;s;d l cln 3 E d I cln = een bovengrens voor de hoekverdraaiing in de kolom φ v = de hoekverdraaiing in de kopplaat
6 I cln = het traagheidsmoment van de kolom Bij de beschouwde raamwerken is I bm.l cln I cln.l bm = 10 een bovengrens. Dus: φcln = 10M v;s;d l bm 3 E d I bm Substituties: φ v = M v;s;d Cv;d = q l 3 bm 24 Ed Ibm - M v;s;d l bm 2 Ed Ibm - 10 M v;s;d l bm 3 Ed Ibm dus q l 2 bm M v;s;d 24 E d I bm C v;d l bm + 96 M v;s;d C v;d l bm q l 2 24 E d I bm + 96 C v;d l bm bm Dit leidt tot: 5 q l 4 bm q l 4 bm Cv;d l bm δ k = -. 384 E d I bm 8 E d I bm 24 E d I bm + 96 C v;d l bm 5 q l 4 bm q l 4 bm δk = -. 384 E d I bm 768 E d I bm 1 E d I bm + 1 4 C v;d l bm Als de verbindingstijfheid redelijk groot is, bijvoorbeeld: Cv;d l bm E d I bm 3, E dan is d I bm klein en dus: 4 C v;d l bm 1 1. E d I bm + 1 4 C v;d l bm
7 In formule: Als C v;d l bm Ed Ibm 3 dan δ k = 3 q l 4 bm 256 Ed Ibm Het moment in de verbinding, dat tot onwikkeling komt bij δ k = 3 q l 4 bm, is gelijk aan 256 Ed Ibm q l 2 bm Mv;s;d =. Dit is geen probleem als de verbindingssterkte meer dan 9% van de 96 liggersterkte is. Als de verbindingsstijfheid laag is, dan kan de doorbuiging als volgt worden bepaald. Als ii) C v;d l 5 q bm l 4 bm < 3 dan δ E d I k = bm 384 E d I bm De ligger is aangesloten op een randkolom én een middenkolom. Voor de nu volgende ontwerpregels wordt de middenkolom oneindig stijf genomen. Dit is een goede benadering van het werkelijk gedrag. De verbinding bij de randkolom wordt als een scharnier beschouwd. Het moment in dat in de verbinding bij de middenkolom tot ontwikkeling komt is gelijk aan: M v;s;d = q l 2 bm 24. 3 C v l bm 3 Ed Ibm+Cv l bm maar kleiner dan M v;u;d De bijbehorende doorbuiging van de ligger is: δk = 5 q l 4 bm 384 E d I bm - M v;s;d l 2 bm 16 E d I bm
8 iii) De ligger is aan weerszijden aangesloten op een middenkolom. De kolom wordt evenals bij ii) oneindig stijf genomen. Het moment in dat in de verbinding bij de middenkolom tot ontwikkeling komt is gelijk aan: M v;s;d = q l 2 bm 24. 2 C v l bm 2 Ed Ibm+Cv l bm maar kleiner dan M v;u;d De bijbehorende doorbuiging van de ligger is: δ k = 5 q l 4 bm 384 Ed Ibm - M v;s;d l 2 bm 8 Ed Ibm Conclusies: Dit artikel geeft een ontwerpproces voor het ontwerp van geschoorde raamwerken. Het doel is het aantal benodigde ontwerpslagen te beperken. Voor geschoorde raamwerken met onverstijfde kopplaatverbindingen blijkt verder dat: geboutte kopplaat verbindingen primair toegepast worden om de benodigde liggerhoogte te reduceren en de kosten van het raamwerk te verlagen; de stijfheid van de verbindingen in raamwerken met f y;d 275 N/mm 2 groot genoeg is om het moment in de verbinding te laten ontstaan, zonder dat er buitensporig grote vervormingen in de liggers optreden. Voor hogere spanningen moet een nadere controle worden uitgevoerd; de verbindingen voldoende rotatiecapaciteit hebben als vloeien van de kopplaat, vloeien van kolomflens, afschuiving van het kolomlijf of plooi van het kolomlijf optreedt.
9 Literatuur [1] Dol C. en Steenhuis C.M. Geboute kopplaatverbindingen.bouwen met Staal 103, 1991. [2] Bijlaard F.S.K.: Requirements for Welded and Bolted Beam-to-Column Connections in Non-Sway Frames, Joints in Structural Steelwork, bewerkt door J.H. Howlet W.M. Jenkins en R. Stainsby, Pentech Press, Londen, 1981 [3] Zoetemeijer P.: Samenvatting van het onderzoek naar geboute kopplaatverbindingen, Rapport 6-85-7, TU-Delft 1985. [4] Jaspart, J.P: Etude de la semi-rigidite des noeuds poutre-colonne et son enfluence sur la resistance et la stabilite des ossatures en acier, Luik, 1991. [5] NEN 6772: Staalconstructies Verbindingen TGB 1990, Nederlands Normalisatie Instituut, 1991 [6] Zandonini R. en Zanon P: Experimental Results of End Plate Connections, Connections in Steelstructures, bewerkt door Bjorhovde R. Colson. A. Brozetti J., 1988 [7] NEN 6770: Staalconstructies Basiseisen en basisregels voor overwegend statisch belaste constructies TGB 1990, Nederlands Normalisatie Instituut, 1991
10 figuur 1: Kosten vergelijking van gelijkwaardige varianten figuur 2: Geschoord raamwerk met belasting 1a) ligger: l bm = 12m 1 8 ql bm 2 = 540 knm ==> IPE550 M y;u;d = 659kNm, reaktie: N c;s;d = [5 + ( 0.5. 15 + 15 ) + 30 ]. 12/2 = 345 kn b) kies voor de ligger IPE500 met M y;u;d = 521kNm M v;s;d =19kNm 1/8ql 2 bm = 539 knm M y;u;d = 521 knm 2a) kolom: HE180A, l cn = 5m, w y;buc = 0.78, w z;buc = 0.45, N c;u;d = 1064kN, M y;u;d = 79.5 knm N c;s;d 345 w. = z;buc Nc;u;d 0.45. = 0.72 < 1 (NEN 6770 art 12.3.1.2.1, zie [7]) 1064 b) Toets de kolom om de y-as (NEN 6770 art 12.3.1.2.1): N 1.1 c;s;d w. + 1.1 M y;s;d 345 y;buc Nc;u;d. = 1.1 My;u;d 0.78. 1064 + 1.1 19 2. 79.5 = 0.61 < 1 3) M v;s;d = 19 kn, korte kopplaat heeft voldoende capaciteit (zie tabel 2). figuur 3: Voorbeeld-sessie stappen 1 tot en met 3 ontwerpproces
11 q φ E d I M bm y;u;d δ Mv;s;d M v;s;d l bm figuur 4: Ligger in een geschoord raamwerk q E d I bm M pl;bm;d δ k M v;s;d M v;s;d l bm figuur 5: Ligger met kopplaatverbindingen Belastingen Dak permanent extreem veranderlijk Vloer permanent extreem veranderlijk Uiterste grenstoestand (kn/m) 5.0 5.0 ψ = 0 15.0 15.0 ψ = 0.5 tabel 1: Belastingen op het raamwerk van figuur 2. ligger M v;u;d (knm) kolom HEA M v;u;d (knm) IPE 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 180 39 10 14 200 52 12 16 19 21 220 66 14 17 21 23 23 240 85 19 25 27 31 270 113 22 29 31 36 44 300 147 25 31 35 41 49 56 330 188 28 35 39 46 55 63 360 238 38 43 51 61 70 76 86 400 305 43 48 57 69 79 86 97 111 450 400 49 55 65 78 90 98 111 127 500 520 62 73 88 102 110 125 143 161 182 550 648 68 81 97 113 122 139 159 179 201 600 827 74 89 107 124 134 153 175 197 222 tabel 2: Momentcapaciteit te gebruiken bij voor-ontwerp (korte kopplaatverbinding in randkolom, zie stap 3b. Fe360, 8.8 bouten)