Rendement, Effectief rendement, IRR, wat is het nu? Author : G.K. van Dommelen Date : 02-10-2014 (publicatiedatum 3 oktober 2014) Op 18 september jongstleden publiceerden wij een artikel over het bod dat ASR inmiddels gestand heeft gedaan op onder meer de 10% achtergestelde obligaties van haarzelf. In dat artikel gingen wij in op het rendement van deze obligatie. Wij schreven dat het effectieve rendement van de obligatie 2,29% bedroeg (bij een koers van 132%, de prijs waarvoor ASR bereid was deze obligatie over te nemen). Wij hebben op dit artikel een flink aantal reacties ontvangen, waarbij met name dit percentage ter discussie werd gesteld. Andere partijen in de markt beschreven rendementen van 3,1% en in één geval zelfs 4,0% voor de obligatie (uitgaande van een koers van 132%). Terecht werd door menigeen opgemerkt dat een renteberekening toch een eenduidige zaak zou moeten zijn. Het gaat ten slotte om rekenen, veel exacter kan het niet, dus hoe bestaat het dan dat er zoveel uiteenlopende percentages gepubliceerd worden? In dit stuk proberen wij eerst te laten zien hoe de verschillende percentages berekend zijn. Daarna zullen wij laten zien waar de verschillen zitten. Het blijkt in alle gevallen een kwestie van definitie te zijn. Rendement Als vermogensbeheerder rapporteren wij regelmatig over het rendement dat wij voor onze cliënten behalen. Wij doen dat in absolute en in relatieve zin. Stel dat aan het begin van het jaar de portefeuille 100.000 bedraagt en aan het einde van dat jaar 110.000, dan is er in dat jaar een rendement geweest van 10.000 en dat is 10%. Let wel, het gaat hier dan niet om gerealiseerd rendement maar om het rendement gemeten als de netto waardestijging van het vermogen. Als het vermogen in jaar twee doorstijgt naar 115.500,- dan is er in jaar twee 5.500 verdiend ofwel 5%. Gemiddeld rendement - Rekenkundig 1. De vraag is dan wat het gemiddelde rendement per jaar was gemeten over beide jaren samen? In de wiskunde kan dat op twee manieren. De eerste, meeste eenvoudige is de rekenkundige methode. In dit geval wordt het gehele rendement bij elkaar opgeteld en gedeeld door het aantal jaren. Het totale rendement is 15,5%, gedeeld door 2 levert 7,75% per jaar. 2. Maar nu al begint het lastig te worden, want sommigen zullen terecht opmerken: "Nee het gemiddelde rekenkundige rendement is 7,5% (namelijk 10% plus 5% gedeeld door 2 is 7,5%). 1 / 5
3. En om het nog verder te compliceren (wij staan pas aan het begin van dit verhaal), stel nu dat het rendement aan het einde van het jaar geheel zou zijn gerealiseerd. Het eerste jaar investeert u 100.000. Aan het einde van dat jaar heeft u alles gerealiseerd en is er 110.000 op de bankrekening. Die wordt opnieuw geïnvesteerd en levert aan het einde van het tweede jaar 115.500 op. Het gemiddeld door u geïnvesteerde vermogen is dan ( 100.000 plus 110.000 gedeeld door 2) 105.000. Dat levert een eindresultaat op van 115.500 en dus een totaal rendement op gemiddeld geïnvesteerd vermogen van 10% en dat is 5% per jaar. 4. Maar gemiddeld geïnvesteerd vermogen wordt in de literatuur niet bepaald door de investering in de twee jaar bij elkaar op te tellen, en dan door twee te delen, maar door het eindsaldo en het beginsaldo bij elkaar op te tellen en die som dan door twee te delen. Dus 100.000 plus 115.500 gedeeld door 2 = 107.750. En dat levert een totaal rendement op van 7,19% ofwel 3,58% per jaar. Wij hebben nu al vier rendementcijfers en wij hebben nog niet eens de samengestelde methode besproken. Dat lijkt vervelend, maar niet alle vier de methodieken zijn correct. Nog sterker, rendementen rekenkundig bepalen is misschien makkelijk, maar in de kern onjuist. Want rente en rendement dienen op samengestelde basis bepaald te worden. Rente op rente Bij de methode van de samengestelde rente wordt rekening gehouden met het effect van rente op rente. Als u een spaarrekening aanhoudt, dan krijgt u na een jaar rente uitgekeerd van uw bank. Die rente wordt bijgeschreven op dezelfde spaarrekening met als gevolg dat u weer een jaar later opnieuw rente ontvangt, maar nu niet alleen op het geld dat u heeft ingelegd maar ook op de rente die het jaar ervoor op de spaarrekening was bijgeschreven. 5. Terug naar ons voorbeeld. Als u in jaar 1 begint met 100.000 en na twee jaar eindigt met 115.500, dan heeft u volgens de samengestelde methode een jaarlijkse rente ontvangen van 7,471% want 100.000 maal 107,471% maal 107,471% is 115.000. 6. Maar ook hier kan naar het gemiddelde geïnvesteerd vermogen gekeken worden in plaats van naar het ingelegde vermogen. Nemen wij het gemiddeld ingelegde vermogen (zie punt 3, dat was 105.000), dan is er 10% rendement gerealiseerd in 2 jaar. Dat is (rente op rente) 4,881% per jaar want 104,881% maal 104,881% is 110%. 7. Natuurlijk kan het gemiddeld geïnvesteerde vermogen ook bepaald worden op 107.750. Dan is het rendement over twee jaar gemeten 7,19% en dat is op samengestelde basis 3,533% per jaar. Het verschil in rendement tussen voorbeeld 3 en 6 en het verschil tussen voorbeelden 4 en 7 is niet zo groot. Maar als men dit soort berekeningen over meerdere jaren uitsmeert wordt het verschil snel groter. Nog erger wordt het als twee tegengestelde krachten een rol gaan spelen zoals het geval is bij de bepaling van het rendement op de 10% ASR-obligatie. 2 / 5
Aflossingsresultaat versus couponrendement ASR heeft bij de uitgifte van de 10%-obligatie bedongen dat zij op 26 oktober 2019 de obligatie vervroegd mag aflossen. Zij mag dat a 100% doen. Als u dus nu 132% zou investeren (per 30 september, de datum waarop het bod tegen die prijs gestand is gedaan), dan maakt u een verlies dat gelijk staat aan het verschil tussen de huidige aankoopwaarde en de aflossingsprijs. Per 132.000 investering betekent dat een verlies van 32.000 ofwel 24,24%. Dit verlies heet het aflossingsverlies. De aflossing vindt plaats over 5 jaar en 1 maand. Op samengestelde basis betekent dit een verlies van 5,614% per jaar. Naast dit verlies ontvangt u echter wel jaarlijks een uitkering van 100 voor elke obligatie die op 30 september 1.320 kost (10% coupon). Aangezien uw investering 1.320 per obligatie bedraagt ontvangt u op uw investering een "coupon"rendement van 7,576% (10% / 132%). 8. Wie dus de obligatie op 132% koopt ontvangt een verlies van 5,614% per jaar en een winst van 7,576% per jaar. Telt men deze twee bij elkaar op, dan komt daar een rendement van 1,96% uit op jaarbasis. Effectief rendement zoals door Vladeracken gehanteerd Bovenstaande methode is vrijwel gelijk aan de methode die wij hanteerden in ons artikel. Ons rendement kwam uit op 2,29%. Dat is nog iets meer dan 1,96% en dat komt omdat wij bij de berekening van het aflossingsrendement een formule hanteren die technisch weliswaar correct is, maar die gebaseerd is op een berekening op dagbasis rekeninghoudend met 365 dagen per jaar (en niet op 5 jaar en 1 maand). Het aflossingsverlies dat wij zo berekenen is 5,29% en 7,576% - 5,32% = 2,26%. 9. Maar velen zullen stellen dat het couponrendement niet berekend moet worden over de initiële investering van 132% maar over het gemiddeld geïnvesteerde vermogen. Immers, zo stelt men dan, het aflossingsverlies wordt niet op het einde van de looptijd gerealiseerd, maar zal geleidelijk aan gedurende de looptijd ontstaan. En dan is de waarde van uw investering niet 132% tot op de voorlaatste dag van de looptijd maar een bedrag dat geleidelijk daalt. Men zou dus 10% niet moeten delen door 132% maar door 116% (132 plus 100 / 2). Het couponrendement is dan 8,621% (10 / 116). En dan is het totale rendement 3,01%, precies het percentage dat bij de meeste publicaties gehanteerd wordt. Rendement op investering En hier bijten theorie en praktijk elkaar enigszins. De theorie stelt dat het rendement berekend moet worden op het gemiddelde geïnvesteerde vermogen. Maar de formules die wij zelf hanteren zijn gebaseerd op de gedachte dat de initiële inleg de basis van onze investering is. Onze klanten starten met een bepaalde inleg en het gaat hen om datgene dat feitelijk jaarlijks aan hun inleg wordt toegevoegd. Zij zijn niet geïnteresseerd in het rendement op gemiddeld geïnvesteerd vermogen maar in het feitelijk gerealiseerde rendement. 3 / 5
En dat leidt ons tot de 10de mogelijkheid, de rekenmethode die waarschijnlijk het meest de feitelijkheid aan onze opmerkingen hierboven tegemoet komt en die dus voor de meeste beleggers de meest correcte is. 10. Want u zou ook naar de feitelijke kasstromen kunnen kijken. Er wordt per obligatie 1.320 geïnvesteerd. Vervolgens ontvangt u gedurende de looptijd 5 keer de jaarrente plus de rente over 1 maand. Dat is 508,33. Aan het einde van de looptijd ontvangt u ook nog de aflossing, 1.000. Uw investering van 1.320 levert daarmee na ruim 5 jaar 1.508,33 op. Dat is een toename van 14,27%. Op samengestelde basis betekent dat een rendement van 2,66% per jaar. Daarbij moet nog worden opgemerkt dat de tussentijdse rente die u krijgt ook rente kan krijgen ontvangen door die opbrengsten op een spaarrekening te zetten. Daar hebben wij hier maar even van afgezien, dat maakt de zaak alleen maar nog gecompliceerder. Conclusie De verschillen die wij hier op een rij gezet hebben zijn meestal veel minder groot. Dat ze nu opvallen ligt vooral aan het feit dat enerzijds de ASR-obligatie een relatief groot aflossingsverlies zal oplopen als u wacht op de (vervroegde) aflossing, terwijl tegelijkertijd de coupon ook nog eens relatief hoog is. Meestal liggen deze twee deelrendementen veel dichter bij elkaar. En als klap op de vuurpijl is de looptijd van de ASR-lening in verhouding voor dit soort "dure" obligaties erg kort (net iets meer dan 5 jaar mits ASR overgaat tot vervroegde aflossing). Deze combinatie komt maar weinig voor maar zorgt wel voor de grote verschillen bij elk van de berekeningen die wij hierboven voor het voetlicht hebben gebracht. Stel dat de prijs van de ASR-obligatie 100% was geweest en daarmee het aflossingsverlies 0%, en uitgekeerde rente (coupon) een stuk lager, dan zouden onze methode en die van punt 10 exact hetzelfde resultaat hebben opgeleverd. Het door ons genoemde percentage van 2,29% is daarmee een correct percentage maar kan door anderen als te laag worden bestempeld. Maar onze conclusie, biedt de lening aan want er zijn voldoende alternatieven met een hoger rendement, blijft staan ook staan bij een rendement van 2,66% (zoals onder punt 1 berekend). Wij hebben dan ook de obligaties van onze cliënten in vrijwel alle gevallen ter verkoop aan ASR aangeboden. Tenslotte, Internal Rate of Return In één publicatie werd zelfs een rendement van 4,01% gepresenteerd voor de 10%-ASR obligatie. Wij hebben die berekening eveneens nagetrokken. Maar hier werd het IRR (Internal Rate of Return) gepresenteerd. In deze publicatie zijn twee begrippen door elkaar gehaald. Ons artikel is al ingewikkeld genoeg en wij hebben daarom besloten om hier niet verder in te gaan op dit begrip. Wij volstaan met de opmerking dat IRR niet hetzelfde is als effectief rendement. Den Haag, 3 oktober 2014 4 / 5
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Vladeracken Gijsbrecht K. van Dommelen Vladeracken www.vermogensbeheer.co Disclaimer De auteur is verantwoordelijk voor het beleggingsbeleid van Vladeracken BV, een vermogensbeheerder met vergunning van de AFM. Vladeracken belegt en/of heeft belegd in sommige van de hier besproken effecten voor haar cliënten. Dit stuk is geen beleggingsadvies. Wie in de hier besproken effecten belegt of wenst te beleggen doet dat voor eigen rekening en risico. In dit kader wijzen de auteur en Vladeracken BV alle verantwoordelijkheid voor de inhoud van dit stuk van de hand. De besproken effecten zijn niet risicoloos. 5 / 5