Natuurkunde - MBO Niveau 4. Beweging

Natuurkunde - MBO Niveau 4 Beweging OPLEIDING: Noorderpoort MBO Niveau 4 DOCENT: H.J. Riksen LEERJAAR: Leerjaar 3 - Periode 4 UITGAVE: 2014/2015

Inhoud Grootheden, formules, omrekenen 4 Hoofdstuk 1 - Gemiddelde Snelheid 5

Grootheden BEWEGING symbool omschrijving eenheid delta = verschil' s afstand m s afgelegde weg v snelheid m/s v snelheidsverandering t tijd s t tijdsduur (hoe lang deed ik er over?) a versnelling m/s 2 snelheidsverandering per seconde Formules Gemiddelde snelheid : v gem = s t Tijdsduur : t = s v gem Afgelegdeweg : s = v gem t Gemiddelde snelheid (bij versnelling of vertraging) : v gem = v eind v begin 2 = v 2 Versnelling: a = v t Afgelegde weg bij (val )versnelling : s = 1 2 a t2 Omrekenen snelheid

Hoofdstuk 1 - Gemiddelde snelheid Gemiddelde snelheid Stel je gaat 10 km fietsen en je doet daar een half uur over. Wat is dan je gemiddelde snelheid? 20 kilometer per uur, zul je zeggen en dat klopt. De berekening die je onbewust maakt, is dat je de afgelegde weg deelt door de tijd die je erover doet. Dus: gemiddelde snelheid = afgelegde weg tijdsduur = 10 km ½ uur = 20 km/h Stel je gaat 12 km fietsen met een gemiddelde snelheid van 24 km/h. Hoe lang doe je daarover? Het antwoord is een half uur. Ook hier kun je de berekening onbewust maken, maar eigenlijk doe je dit: tijdsduur = afgelegde weg gemiddelde snelheid = 12 km 24 km/h = ½ uur Er is dus een verband tussen gemiddelde snelheid, afgelegde weg en tijdsduur. Als je twee van deze weet, kun je de derde uitrekenen. De formule die daarbij hoort is: Gemiddelde snelheid : v gem = s t Deze formule kun je nog op twee andere manieren schrijven: Tijdsduur : t = s v gem Afgelegdeweg : s = v gem t We spreken s uit als delta es en t als delta tee. In veel leerboeken wordt de afgelegde afstand aangeduid met s en de tijdsduur met t. Maar het is correcter om te gebruiken als er sprake is van een verschil tussen de ene en de andere situatie. Bijvoorbeeld het verschil tussen tijdstip 1 en tijdstip 2 (Δt) of het verschil tussen plaats 1 en plaats 2 (Δs). Snelheid in m/s In de natuurkunde is het gebruikelijk om afstand in meter (m) uit te drukken en tijd in seconde (s). De snelheid wordt daarom ook uitgedrukt in meter per seconde (m/s). Het omrekenen gaat als volgt: Van km/h naar m/s: 3,6 Van m/s naar km/h: 3,6 Voorbeeld 1 Marije rijdt met haar auto van Groningen naar Delfzijl. De afstand tussen beide steden is 32 km en Marije heeft hier 37 minuten voor nodig. Wat is haar gemiddelde snelheid? Antwoord: Afstand = s = 32 km = 32.000 m Tijd = t = 37 minuten = 2.220 s Vgem = s t = 32.000 2.220 = 14,41 m/s 51,9 km/h Natuurkunde MBO Niv 4 - LJ3P4 - Beweging 5

Voorbeeld 2 Een Intercitytrein rijdt met een constante snelheid van 140 km/h langs station Beilen en passeert 16 minuten later station Hoogeveen. De trein rijdt daarna verder met een constante snelheid van 120 km/h en passeert 24 minuten later station Meppel. Bereken de afgelegde weg en de gemiddelde snelheid van de trein. Antwoord: Tijd Beilen-Hoogeveen = t1 = 16 minuten = 960 s Snelheid Beilen-Hoogeveen = Vgem = 140 km/h = 38,9 m/s Afstand Beilen-Hoogeveen = s1 = Vgem t = 960 s 38,9 m/s = 37.333,3 m = 37,3 km Tijd Hoogeveen-Meppel = t2 = 24 minuten = 1.440 s Snelheid Hoogeveen-Meppel = Vgem = 120 km/h = 33,3 m/s Afstand Hoogeveen-Meppel = s2 = Vgem t = 1.440 s 33,3 m/s = 48.000 m = 48,0 km Totale afstand = s1 + s2 = 37,3 + 48,0 = 85,3 km Afgelegde weg = s1 + s2 = 37.333,3 m + 48.000 m = 85.333,3 m Tijdsduur = t1 + t2 = 960 + 1.440 = 2.400 s. Gemiddelde snelheid = Vgem = s t = 85.333,3 2.400 = 35,6 m/s 128 km/h Natuurkunde MBO Niv 4 - LJ3P4 - Beweging 6

Opgaven Opgave 1 Een fietser rijdt in 480 s van huis naar school. Zijn gemiddelde snelheid is 2,2 m/s. Bereken de afstand tussen huis en school in m. Opgave 2 Tom zwemt van de ene hoek van het zwembad naar de andere hoek. Beide hoeken liggen 29 m van elkaar. Tom zwemt gemiddeld met 0,83 m/s. Bereken hoe lang Tom hierover doet in hele seconden. Opgave 3 Sander steekt een 15 m brede weg over en doet hier 11 s over. Bereken de gemiddelde snelheid waarmee hij oversteekt in m/s. Rond af op één decimaal. Opgave 4 Danny en Chiel willen weten hoe snel hun hond kan rennen. Aan het ene uiteinde van een 25 m lang grasveld laat Danny de hond los. Aan de andere kant van het veld staat Chiel met een stuk worst te zwaaien. De hond doet er 4,3 s over om Chiel te bereiken. Bereken hoe snel de hond rent in km/h. Rond af op één decimaal. Opgave 5 De snelheid van geluid in lucht is 340 m/s. Het onweert 8 km verderop (bliksemt). Bereken hoelang het duurt voordat je de donder hoort in seconden. Rond af op één decimaal. Natuurkunde MBO Niv 4 - LJ3P4 - Beweging 7

Opgave 6 Robert doet er precies 2 minuten over om een rondje rond de school te rennen. Een rondje bedraagt 350 m. Bereken zijn gemiddelde snelheid in km/h. Rond af op één decimaal. Opgave 7 Een kogel wordt met een snelheid van 550 km/h uit een geweer weggeschoten. Al na 0,75 s raakt de kogel zijn doel. Bereken de afstand tussen geweer en doel in m. Rond af op één decimaal. Opgave 8 Steffan rijdt in 20 minuten van zijn huis naar het werk met een gemiddelde snelheid van 35 km/h. Bereken de afstand tussen zijn huis en het werk in km. Rond af op één decimaal. Opgave 9 Een motorrijder rijdt met 100 km/h door een 450 m lange wandelstraat (alleen bestemd voor voetgangers). Bereken hoelang de motorrijder in overtreding is in seconden. Rond af op één decimaal. Opgave 10 Een deelnemer aan een halve triatlon legt 1,9 km zwemmen af in 48 minuten; 90 km fietsen in 2½ uur en 21 km hardlopen in 102 minuten. Bereken de gemiddelde snelheid op alledrie de onderdelen (km/h). Bereken de gemiddelde snelheid tijdens de hele triatlon (km/h). Rond af op één decimaal. Natuurkunde MBO Niv 4 - LJ3P4 - Beweging 8

Antwoorden 1. Afstand = s = Vgem t = 2,2 m/s 480 s = 1.056 m 2. Tijd = t = s Vgem = 29 m 0,83 m/s = 35 s 3. Snelheid = Vgem = s t = 15 m 11 s = 1,4 m/s 4. Snelheid = Vgem = s t = 25 m 4,3 s = 5,8 m/s = 20,9 km/h 5. Tijd = t = s Vgem = 8000 m 340 m/s = 23,5 s 6. Snelheid = Vgem = s t = 350 m 120 s = 2,9 m/s = 10,5 km/h 7. Afstand = s = Vgem t = 152,8 m/s 0,75 s = 114,6 m 8. Afstand = s = Vgem t = 9,7 m/s 1.200 s = 11.666,7 m = 11,7 km 9. Tijd = t = s Vgem = 450 m 27,8 m/s = 16,2 s 10. Snelheid zwemmen = Vgem = s t = 1.900 m 2.880 s = 0,66 m/s = 2,4 km/h Snelheid fietsen = Vgem = s t = 90.000 m 9.000 s = 10 m/s = 36,0 km/h Snelheid lopen = Vgem = s t = 21.000 m 6.120 s = 3,4 m/s = 12,4 km/h Snelheid triatlon = Vgem = s t = (1.900 + 90.000 + 21.000 m) (2.880 + 9.000 + 6.120 s) = 112.900 m 18.000 s = 6,3 m/s = 22,6 km/h. (N.B. Als je antwoord 16,9 km/h is, heb je het gemiddelde van de drie snelheden genomen. Dat is NIET goed!) Natuurkunde MBO Niv 4 - LJ3P4 - Beweging 9

Hoofdstuk 2 - Snelheid-tijd-diagram Snelheid op een tijdstip In de natuurkunde wordt onderscheid gemaakt tussen de gemiddelde snelheid en de snelheid op een moment. Als je bijvoorbeeld met je auto van Zwolle naar Assen rijdt, dan kan je de gemiddelde snelheid uitrekenen (zie de vorige hoofdstuk). Toch is de snelheid tijdens de rit op sommige momenten hoger en op andere momenten lager geweest dan de gemiddelde snelheid. Ook maken we onderscheid tussen de begrippen tijdsduur en tijdstip. De gemiddelde snelheid hoort bij een tijdsduur en de snelheid op een moment hoort bij een tijdstip. Als iemand drie uur zegt, weet je niet direct of hij om drie uur bedoelt (tijdstip), of drie uur lang (tijdsduur). In andere talen wordt dit wél meteen duidelijk: In het Engels zeg je 3 o clock en 3 hours en in het Duits zeg je 3 Uhr en 3 Stunden. De snelheid op een bepaald moment wordt met de letter v aangeduid en een tijdstip met t. Een tijdsduur is eigenlijk het verschil tussen twee tijdstippen. In formule: Δt = teind - tbegin. Voorbeeld 1 van een snelheid-tijd-diagram Jan rijdt met zijn motor binnen de bebouwde kom. Uit angst voor boetes houdt hij zijn snelheid laag namelijk 10 m/s (= 36 km/h). Direct na het passeren van het bord einde bebouwde kom geeft hij gas en neemt zijn snelheid toe. Op dat moment begint het v-t -diagram hiernaast. (t = 0 s). Na vijf seconden (t = 5 s) bereikt Jan een snelheid van 30 m/s (= 108 km/h). Natuurlijk zijn deze 10 m/s en 30 m/s snelheden op momenten (en geen gemiddelde snelheden). In het diagram hiernaast is de snelheid van Jan tegen de tijd uitgezet. Maar wat is nou de gemiddelde snelheid van Jan tussen t = 0,0 s en t = 5,0 s? Deze ligt precies in het midden tussen de kleinste snelheid (= 10 m/s) en de grootste snelheid (= 30 m/s). Voor de gemiddelde snelheid geldt dan dus: vgem = 20 m/s. In de bovenstaande grafiek is deze als een stippellijn weergegeven. Het nut van de gemiddelde snelheid wordt duidelijk als je de afgelegde afstand wilt uitrekenen. Hiervoor geldt namelijk: s = vgem t = 20 m/s 5,0 s = 100 m. Blijkbaar heeft de motor 100 m gereden in de 5 s na het verlaten van de bebouwde kom. Voorbeeld 2 van een snelheid-tijd-diagram Jan (uit het vorige voorbeeld) maakt de volgende dag met zijn motor een zeer kort testritje. Het snelheidtijd-diagram is hieronder gegeven. Om uit te rekenen hoeveel meter Jan hierbij heeft afgelegd, kan het snelheid-tijddiagram het beste in vier trajecten worden opgesplitst. Rechts van het diagram staat dit uitgewerkt. Tijdens de testrit heeft Jan blijkbaar 330 m afgelegd. Natuurkunde MBO Niv 4 - LJ3P4 - Beweging 10

Uit een snelheid-tijd-diagram de afgelegde afstand bepalen (algemeen) In een snelheid-tijd-diagram staat de snelheid van een voorwerp tegen de tijd uit. Zie de dikke lijn in de figuur hiernaast. De beweging van het voorwerp kan sterk worden vereenvoudigd door het voorwerp een constante snelheid te geven die gelijk is aan de gemiddelde snelheid. In het (v-t)- diagram is dit weergegeven met een horizontale stippellijn. De stippellijn bevindt zich op de gemiddelde hoogte" van de dikke lijn. Exacter geformuleerd: de oppervlakte van de rechthoek onder de stippellijn moet gelijk zijn aan de oppervlakte tussen de dikke lijn en de tijd-as. We kunnen aan deze oppervlakte nog een bepaalde betekenis toekennen. De "oppervlakte" onder het (v-t)-diagram is namelijk een maat (graadmeter) voor de afgelegde afstand van het voorwerp. Dit is eenvoudig in te zien met de formule voor de afgelegde afstand: Δs = vgem Δt. In de vermenigvuldiging "vgem keer Δt" herkennen we eigenlijk "lengte keer breedte" van de rechthoek onder de stippellijn. Natuurkunde MBO Niv 4 - LJ3P4 - Beweging 11

Opgaven Opgave 1 Hiernaast staan zes (v-t)- diagrammen weergegeven. Bepaal de totaal afgelegde afstand bij elk diagram. Opgave 2 Hiernaast staan twee (v-t)-diagrammen weergegeven. Bepaal de totaal afgelegde afstand bij elk diagram. Let hierbij steeds op de eenheden langs de assen. Natuurkunde MBO Niv 4 - LJ3P4 - Beweging 12

Opgave 3 Bepaal bij de onderstaande drie (v-t)-diagrammen de afgelegde afstand. Bij de figuren moet de gemiddelde snelheid zo goed mogelijk geschat worden. Opgave 4 Hiernaast zijn twee (v-t)-diagrammen gegeven. De schaalverdelingen langs de verticale assen zijn gelijk. Idem voor de horizontale assen. Bij welk (v-t)-diagram is de afgelegde afstand het grootst? Geef een toelichting. Opgave 5 Mieke fietst van Rijswijk naar Delft. Zij heeft forse tegenwind. Onderweg stopt zij drie keer. De volgende dag fietst Alexandra precies dezelfde route. Zij heeft echter wind mee en stopt niet onderweg. Als beide (v-t)-diagrammen in één figuur worden getekend, zullen ze er totaal verschillend uit zien. Toch is er een overeenkomst. Welke is dat? En waarom? Opgave 6 Brian trekt met zijn auto vanuit stilstand gelijkmatig op tot 60 km/h. Nadat hij deze snelheid enige tijd heeft gereden geeft hij plankgas. Echter, de topsnelheid haalt Brian niet omdat hij bij een snelheid van 120 km/h een noodstop moet maken om een botsing te voorkomen. Schets het (v-t)-diagram van Brians beweging. Opgave 7 Bij een trajectcontrole wordt de gemiddelde snelheid gemeten over een bepaalde afstand. Op t=0 s begint de meting. Jos rijdt op dat moment 140 km/h omdat hij een paar andere bestuurders wil inhalen. De inhaalmanoeuvre duurt 15 seconden. De trajectmeting wordt gedaan over een afstand van 1,5 km. Met welke constante snelheid mag Jos de rest van het traject rijden opdat zijn gemiddelde snelheid niet boven de 120 km/h komt? Natuurkunde MBO Niv 4 - LJ3P4 - Beweging 13

Antwoorden 1. Methode 1 (met de gemiddelde snelheid) a) Vgem = (vbegin + veind) 2 = (0 + 4) 2 = 2 m/s. Afstand = s = Vgem t = 2 m/s 3 s = 6 m b) Vgem = (vbegin + veind) 2 = (4 + 0) 2 = 2 m/s. Afstand = s = Vgem t = 2 m/s 3 s = 6 m c) Vgem = (vbegin + veind) 2 = (4 + 4) 2 = 4 m/s. Afstand = s = Vgem t = 4 m/s 3 s = 12 m d) Vgem = (vbegin + veind) 2 = (2 + 6) 2 = 4 m/s. Afstand = s = Vgem t = 4 m/s 10 s = 40 m e) Deel 1: Vgem = (vbegin + veind) 2 = (0 + 8) 2 = 4 m/s. Afstand = s = Vgem t = 4 m/s 3 s = 12 m Deel 2: Vgem = (vbegin + veind) 2 = (8 + 12) 2 = 10 m/s. Afstand = s = Vgem t = 10 m/s 7 s = 70 m Totaal: 12 + 70 m = 82 m f) Deel 1: Vgem = (vbegin + veind) 2 = (9 + 3) 2 = 6 m/s. Afstand = s = Vgem t = 6 m/s 4 s = 24 m Deel 2: Vgem = (vbegin + veind) 2 = (3 + 3) 2 = 3 m/s. Afstand = s = Vgem t = 3 m/s 2 s = 6 m Totaal: 24 + 6 m = 30 m 1. Methode 2 (met de oppervlakte) a) Oppervlakte = ½(3 4) = 6 m b) Oppervlakte = ½(3 4) = 6 m c) Oppervlakte = 3 4 = 12 m d) Oppervlakte = ½(4 10) + (2 10) = 40 m e) Oppervlakte = ½(3 8) + ½(4 7) + (8 7)= 82 m f) Oppervlakte = ½(6 4) + (3 4) + (3 2)= 30 m 2. Verdeel het diagram steeds in stukken. Reken km/h om naar m/s en minuten naar s. a) I: vgem = (0 + 10) 2 = 5 m/s. s = 5 2 s = 10 m II: vgem = (10 + 30) 2 = 20 m/s. s = 20 2 s = 40 m III: vgem = (30 + 30) 2 = 30 m/s. s = 30 2 s = 60 m IV: vgem = (30 + 0) 2 = 15 m/s. s = 15 2 s = 30 m stotaal = 10 + 40 + 60 + 30 = 140 m b) I: vgem = (11,1 + 11,1) 2 = 11,1 m/s. s = 11,1 120 s = 1.332 m II: vgem = (11,1 + 22,2) 2 = 16,7 m/s. s = 16,7 60 s = 1.002 m III: vgem = (22,2 + 0) 2 = 11,1 m/s. s = 11,1 120 s = 1.332 m IV: vgem = (0 + 11,1) 2 = 5,6 m/s. s = 5,6 60 s = 336 m V: vgem = (11,1 + 11,1) 2 = 11,1 m/s. s = 11,1 120 s = 1.332 m stotaal = 1.332 + 1.002 + 1.332 + 336 + 1.332 = 5.334 m Opmerking: 2b kan echt veel sneller met de oppervlaktemethode. De driehoek tussen t = 2 en t = 4 past precies in de driehoek tussen t = 4 en t = 6. Zo ontstaat een simpele rechthoek van 40 km/h bij 8 minuten: 11,1 m/s 480 s = 5.333,3 m. Natuurkunde MBO Niv 4 - LJ3P4 - Beweging 14

3. Figuur 1 - verdeel de grafiek in drie stukken; schat daarna de snelheden en de tijden zo goed mogelijk: I: vgem = (0 + 5) 2 = 2,5 m/s. s = 2,5 4 s = 10 m II: vgem = (5 + 5) 2 = 5 m/s. s = 5 4 s = 20 m III: vgem = (5 + 10) 2 = 7,5 m/s. s = 7,5 4 s = 30 m stotaal = 10 + 20 + 30 = 60 m Figuur 2 - verdeel de grafiek in twee stukken; vgem schommelt rond de 40 m/s: s = 40 20 s = 800 m Figuur 3 - verdeel de grafiek in drie stukken; schat daarna de snelheden en de tijden zo goed mogelijk: I: vgem = (0 + 40) 2 = 20 m/s. s = 20 40 s = 800 m II: vgem = (40 + 40) 2 = 40 m/s. s = 40 20 s = 800 m III: vgem = (40 + 0) 2 = 20 m/s. s = 20 20 s = 400 m stotaal = 800 + 800 + 400 = 2.000 m 4. Manier 1: De verhouding tussen t bij het linkerdiagram en het rechterdiagram is 1 : 3. De verhouding tussen v bij het linkerdiagram en het rechterdiagram is 2 : 1. Je kunt dus zeggen dat het voorwerp links twee keer zo snel begint, maar drie keer zo snel stilstaat. De afgelegde afstand van het voorwerp rechts is daarom langer. Manier 2: Je mag ook een getallenvoorbeeld gebruiken in de verhouding van manier 1. Als t links 2 seconden is, wordt t rechts 6 seconden. Als v links op 20 m/s begint, dan begint v rechts op 10 m/s. Links: vgem = (20 + 0) 2 = 10 m/s. s = 10 2 s = 10 m Rechts: vgem = (10 + 0) 2 = 5 m/s. s = 5 6 s = 30 m Manier 3: Kijk naar de oppervlaktes van de driehoeken. Dan zie je dat de oppervlakte van de rechterdriehoek groter is dan die van de linkerdriehoek. Dus de afstand rechts is groter. 5. Mieke en Alexandra fietsen dezelfde afstand, dus de oppervlakte onder de grafieken moet gelijk aan elkaar zijn. De (v-t)-diagrammen zouden er ongeveer zo uit kunnen zien: 25 20 Mieke Alexandra Oppervlakte: 1 x 10 min x 24 km/h = 240 v (km/h) 15 10 5 Oppervlakte: 4 x 4 min x 15 km/h = 240 0 0 5 10 15 20 25 t (minuten) Natuurkunde MBO Niv 4 - LJ3P4 - Beweging 15

6. De tijden mag je zelf inschatten, maar de volgende zaken moeten zichtbaar worden in het diagram: starten vanuit 0 km/h, een tijdje constant 60 km/h, versnellen naar 120 km/h en dan erg snel afremmen naar 0 km/h. 150 120 v (km/h) 90 60 30 0 0 10 20 30 40 50 60 t (s) 7. Stap 1: Het hele traject is 1.500 m lang. Met een gemiddelde snelheid van 120 km/h (= 33,3 m/s) mag je daar dus maximaal 45 s over doen. Want: t = s Vgem = 1.500 33,3 = 45 s. Stap 2: De eerste 15 s rijdt Jos 140 km/h (= 38,9 m/s). Hij legt in die tijd een afstand af van 583,5 m. Want: s = Vgem t = 38,9 m/s 15 s = 583,5 m. Stap 3: Van het traject is nog 1.500 583,5 = 916,5 m over. Over deze afstand moet hij minimaal 45 15 = 30 s doen, anders rijdt hij te snel. Vgem = s t = 916,5 m 30 s = 30,55 m/s 110 km/h. Natuurkunde MBO Niv 4 - LJ3P4 - Beweging 16